李慧民，熊 雄，董美美，熊 登，周崇剛

（西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安 710055）

隨著建筑業(yè)的快速發(fā)展，我國的一些既有建筑由于建設(shè)年代較早，已經(jīng)不符合現(xiàn)行抗震設(shè)計規(guī)范的要求。當(dāng)建筑物達到或超過設(shè)計使用年限時，結(jié)構(gòu)抗震性能呈下降趨勢，不宜繼續(xù)服役，因此需對其進行檢測鑒定和加固。對于一些有使用價值但不滿足現(xiàn)行抗震規(guī)范要求的既有建筑進行抗震加固處理，延長使用壽命和提升性能意義重大。

目前，國內(nèi)相關(guān)專家學(xué)者對既有結(jié)構(gòu)加固方案優(yōu)選進行了深入的研究，并取得了一定的成果。王宇贊［1］采用模糊綜合評判法結(jié)合多屬性目標決策的知識構(gòu)建了混凝土結(jié)構(gòu)加固方案優(yōu)選模型；李杰［2］利用層次分析法對加固方案評價指標體系進行了層次劃分，構(gòu)建判斷矩陣和評價矩陣優(yōu)選出了最佳方案；靳輝［3］以價值工程為理論基礎(chǔ)，建立了混凝土框架結(jié)構(gòu)加固方案的優(yōu)選模型；姜禹等［4］將基于賦權(quán)關(guān)聯(lián)度法應(yīng)用于橋梁加固方案優(yōu)選相關(guān)問題的研究中；李家駿［5］建立了火災(zāi)后受損混凝土框架加固方案優(yōu)選模型，以加權(quán)廣義馬氏距離改進的TOPSIS法決策出了最佳方案；李義廣［6］提出了組合主客觀權(quán)值信息的賦權(quán)法，并利用TOPSIS模型對既有磚混結(jié)構(gòu)抗震加固方案進行了優(yōu)選。

通過文獻對比研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前關(guān)于結(jié)構(gòu)加固方案優(yōu)選研究存在以下問題：①指標賦權(quán)常采用單一化的主觀或客觀賦權(quán)法；②決策方法及理論缺乏創(chuàng)新。針對上述問題，本研究在總結(jié)現(xiàn)有研究和決策方法的基礎(chǔ)上，采用群決策相對熵集結(jié)法和改進熵權(quán)法組合方式進行指標賦權(quán)，以灰色關(guān)聯(lián)改進TOPSIS法構(gòu)建加固方案優(yōu)選模型，以一種新的相對貼近度形式?jīng)Q策出最佳方案，優(yōu)選過程客觀合理。

1 指標體系的建立

評價指標體系表現(xiàn)了評價對象各個方面的特性以及各特性間的相互聯(lián)系，指標的選擇對評價結(jié)果影響很大。在遵循指標體系構(gòu)建基本原則的基礎(chǔ)上，查閱相關(guān)文獻和結(jié)合實際工程，在此將結(jié)構(gòu)可靠性、經(jīng)濟合理性、技術(shù)可行性和整體效益性作為既有建筑抗震加固方案評價的4個主要指標，并依據(jù)既有建筑抗震加固目的及其結(jié)構(gòu)狀態(tài)和受力情況等建立抗震加固方案綜合評價指標體系，如圖1所示。

2 組合賦權(quán)灰色關(guān)聯(lián)改進的TOPSIS模型

2.1 評價指標處理

假設(shè)有m個抗震加固備選方案，每個抗震加固備選方案包括n個評價指標，建立決策矩陣X＝（xij）m×n（xij為第i個加固備選方案第j項指標下的初始值，i＝1，2，…，m，i＝1，2，…，n），ωj為指標權(quán)重，0≤ωj≤1且

由于方案優(yōu)選指標體系中各指標的含義、計量單位和量綱不同，為弱化指標間因數(shù)量級差異及量綱不同對綜合評價結(jié)果造成的影響，需對評價指標進行歸一化處理。

1）效益型指標［7］，即屬性值越大越好的指標，其歸一化值為

2）成本型指標［7］，即屬性值越小越好的指標，其歸一化值為

3）定性指標，采用七級因素等級集E＝｛很差，差，較差，中，較好，好，很好｝，在其論域［0，1］上，對評價集E賦值為E＝｛0.05，0.2，0.35，0.5，0.65，0.8，0.95｝。

由式（1）（2）對定量化指標進行規(guī)范化處理及采用七級因素等級集對定性指標進行量化賦值處理可得到規(guī)范化決策矩陣Y＝（yij）m×n（yij為第i個備選抗震加固方案第項指標下的規(guī)范化數(shù)據(jù)）。

2.2 確定組合權(quán)重

1）群決策相對熵集結(jié)法計算指標主觀權(quán)重

群決策相對熵集結(jié)模型［8］是對多目標進行評判決策的主觀權(quán)重賦權(quán)法，此法克服了群決策特征根法的不足且操作簡單，具體計算步驟如下：

步驟1：構(gòu)造群決策矩陣H＝（hij）m×n（hij為第i個專家對第j個指標重要性的評分值，采用五分制，i＝1，2，…，m，j＝1，2，…，n）。

步驟2：求標準化決策矩陣K＝（kij）m×n。

步驟3：求群偏好向量 μ＝（μ1，μ2，…，μn）。

式中：δj＝1／m為專家Sj的決策權(quán)重，且專家個體間無差異進行平均賦權(quán)，求得的群偏好向量μ＝（μ1，μ2，…，μn）即為各評價指標的主觀權(quán)重。

2）改進熵權(quán)法計算指標客觀權(quán)重

熵權(quán)法是指標數(shù)據(jù)本身確定指標權(quán)重的客觀賦值法，傳統(tǒng)的熵權(quán)法存在如下的弊端，如rij＝0，rijln（rij）＝0的特殊約定，同時當(dāng)rij＝0和rij＝1時，rijln（rij）＝0，為減小傳統(tǒng)熵權(quán)法的局限和弊端造成的影響，在此以改進熵權(quán)法求指標客觀權(quán)重，具體過程如下：

步驟1：計算第j個指標的信息熵權(quán)［9］

步驟2：計算第j個指標的差異系數(shù)

步驟3：計算第j個指標的客觀權(quán)重

3）計算組合權(quán)重

組合主客觀權(quán)重，當(dāng)二者的權(quán)重都取最大值時，計算得到的組合權(quán)重才最大。在此將第i個備選方案第j個指標的指標權(quán)重wj定義為

2.3 灰色關(guān)聯(lián)改進TOPSIS法

1）傳統(tǒng)TOPSIS法

由標準化后的決策矩陣Y＝（yij）m×n和組合賦權(quán)確定的權(quán)重向量構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化矩陣：

步驟1：構(gòu)造正理想解R+和負理想解R-。正理想解設(shè)為負理想解設(shè)為效益型和成本型指標集的正負理想解為

步驟2：計算各備選方案到正負理想解的距離：通常所計算的為歐式距離，與正、負理想解的距離分別為其中：

步驟3：計算貼近度并進行排序：貼近度Ci值越大，備選方案的排名則越靠前，反之亦然。

2）改進TOPSIS法

由上述可知，TOPSIS法作為一種常用的多屬性決策方法，具有計算簡單和結(jié)果可靠等優(yōu)點，但也有缺陷［10］，當(dāng)2個評價對象位于正負理想解的中垂線上時，對于正理想解的歐式距離可能對于負理想解的歐式距離相等，導(dǎo)致無法判斷評價對象的優(yōu)劣性，如圖2所示?；诖颂岢霾捎没疑P(guān)聯(lián)理論對傳統(tǒng)TOPSIS法進行改進，構(gòu)造一種新的相對貼近度形式?jīng)Q策出最佳方案，基本步驟如下：

步驟1：將上述組合賦權(quán)求得的評價指標集的權(quán)重向量W＝（w1，w2，…，wn）與規(guī)范化決策矩陣Y＝（yij）m×n的每一列相乘得到加權(quán)規(guī)范化矩陣Z。

步驟2：確定正理想解，并將其作為灰色關(guān)聯(lián)改進TOPSIS法中的參考序列：

其中，Zi（j）為各備選方案的Zij值。

步驟3：計算各備選方案與正理想解Sij的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)［11］

式中，ξ為分辨系數(shù)，0≤ξ≤1，通常取 ξ＝0.5。

步驟4：根據(jù)求得的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)sij可得灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣S＝（sij）m×n，確定矩陣S＝（sij）m×n的正理想解和負理想解，計算公式為

式中si（j）為各備選加固方案的sij值。

步驟5：與傳統(tǒng)的TOPSIS模型相比，改進的TOPSIS模型主要是對待評價對象與最優(yōu)解和最劣解的評價值公式進行了改進［12］，分別計算第i個備選抗震加固方案到正理想解和負理想解的歐式距離：

步驟6：計算各備選抗震加固方案的灰色關(guān)聯(lián)相對貼近度：

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)相對貼近度Di的大小，對其進行排序并進行優(yōu)選，Di最大者為最佳加固方案。

3 實證分析

為驗證模型的有效性和可行性，在此選用本團隊實際參與的工程項目——某宿舍樓為例［13］。該建筑物建于20世紀90年代，為4層磚混結(jié)構(gòu)，建筑面積約為113 2 m2。樓板和屋面板形式均采用混凝土現(xiàn)澆板，墻體由普通燒結(jié)磚和水泥砂漿砌筑而成，東西向長為36.3 m，南北向?qū)挒?.8 m，標準層層高為3.3 m，其結(jié)構(gòu)平面布置如圖3所示。

現(xiàn)場調(diào)查與檢測發(fā)現(xiàn)墻體存在裂縫，用PKPM軟件構(gòu)建模型（如圖4所示）進行分析與校核，發(fā)現(xiàn)抗震不滿足現(xiàn)行國家規(guī)范的相關(guān)要求，為保證后續(xù)安全居住，需對其進行抗震加固處理。

相關(guān)研究中關(guān)于既有建筑結(jié)構(gòu)抗震加固的方法有很多，現(xiàn)場通過對該既有磚混結(jié)構(gòu)現(xiàn)狀檢查和受力情況的綜合分析，提出了3種可供選擇的抗震加固方案：A鋼筋網(wǎng)水泥砂漿面層；B鋼筋混凝土面板；C鋼絞線-聚合物砂漿面層。

3.1 評價指標賦值

由圖1可知：既有建筑抗震加固方案優(yōu)選過程中涉及的評價指標因素較多，且各指標間因含義、計量單位和量綱的不同會對評價結(jié)果造成影響，因此需將評價體系中的指標進行簡化處理，在此將評價指標以定性指標進行計算，借助模糊理論按其性質(zhì)分為若干等級，在定性目標的論域［0，1］上給出評定值。本研究采用上述提及的七級因素等級集對各評價指標進行賦值，從而得到既有磚混結(jié)構(gòu)抗震加固方案中各評價指標的原始值，見表1。

表1 抗震加固方案綜合評價指標原始值

由于定性指標已經(jīng)是規(guī)范化形式，無需再進行歸一化處理，故得到規(guī)范化決策矩陣Y。

3.2 計算組合權(quán)重

1）計算主觀權(quán)重

邀請7個專家，專家個體間無差異，采用五分制對評價指標彼此間的重要性進行綜合評分，得到群組決策矩陣H。

由群決策相對熵集結(jié)法公式（3）和（4）求得各評價指標的主觀權(quán)重 μ＝（0.113 1，0.088 0，0.088 0，0.084 4，0.073 4，0.098 6，0.081 0，0.084 4，0.062 7，0.043 3，0.098 6，0.084 4）。

2）計算客觀權(quán)重

由改進熵權(quán)法式（5）～（7）求得客觀權(quán)重ν＝（0.012 9，0.043 9，0.043 9，0.099 3，0.016 7，0.063 3，0.018 1，0.260 7，0.179 3，0.040 3，0.043 9，0.177 7）。

3）計算組合權(quán)重

由式（8）將主觀權(quán)重和客觀權(quán)重進行組合，求得組合權(quán)重W＝（0.018 0，0.047 8，0.047 8，0.103 8，0.015 1，0.077 3，0.018 1，0.272 3，0.139 2，0.021 6，0.053 5，0.185 6）。

3.3 灰色關(guān)聯(lián)改進TOPSIS法確定最佳方案

由式（15）求得加權(quán)規(guī)范化矩陣Z為

由式（17）求得灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣S為

根據(jù)式（20）和（21）分別計算備選抗震加固方案A、B和C到正理想解和負理想解的歐式距離

根據(jù)式（22）求得備選抗震加固方案A、B和C的灰色關(guān)聯(lián)相對貼近度DA＝0.519 2，DB＝0.568 4，DC＝0.368 5，由于DB＞DA＞DC，故B＞A＞C。由式（9）～（14）求得傳統(tǒng)TOPSIS法下的各備選加固方案的貼近度CA＝0.732 8，CB＝0.850 4，CC＝0.155 7，故B＞A＞C。對比可知，2種計算方法結(jié)果一致，即采用單面鋼筋混凝土板墻加固。以上結(jié)果充分說明基于灰色關(guān)聯(lián)改進TOPSIS法建立的加固方案優(yōu)選模型是有效的，并且計算結(jié)果可信度高。

4 結(jié)論

1）既有建筑抗震加固中涉及到的經(jīng)濟和技術(shù)指標頗多，要綜合考慮指標因素間的關(guān)聯(lián)性，因此有必要對評價指標體系進行修改完善。同時不同結(jié)構(gòu)類型加固時的側(cè)重點不同，加固時結(jié)合具體工程建立合適的評價指標體系對于準確、合理優(yōu)選加固方案具有重要意義。

2）采用群決策相對熵集結(jié)法和改進熵權(quán)法組合的方式進行指標賦權(quán)，避免了單一賦權(quán)主客觀性對賦權(quán)結(jié)果造成的不良影響，使評價結(jié)果更加科學(xué)準確。

3）采用灰色關(guān)聯(lián)理論對傳統(tǒng)TOPSIS法進行改進，構(gòu)造一種新的貼近度形式以決策出最佳抗震加固方案，更具理論實踐性和操作性。