馬停停，冀天嬌，楊冠羽*，陳 陽，許文波，劉宏圖

（1.東南大學計算機科學與工程學院，南京 210096；2.中國疾病預防控制中心病毒病預防控制所衛(wèi)生部醫(yī)學病毒學和病毒病重點實驗室，北京102206）（*通信作者電子郵箱yang.list@seu.edu.cn）

0 引言

手足口?。℉and-Foot-Mouth Disease，HFMD）是由多種腸道病毒引起的一種常見傳染病［1］，2008 年5 月，衛(wèi)生部將手足口病納入丙類傳染病管理，開始網(wǎng)絡直報。手足口病具有散播快、流行性強的特點，并可在短時間內造成一定規(guī)模的流行，成人以隱性感染為主，常表現(xiàn)為無癥狀病毒攜帶者，多發(fā)于5 歲以下嬰幼兒［2］。其癥狀主要表現(xiàn)為發(fā)熱和手、足、口等部位的皮疹、皰疹，伴或不伴口腔潰瘍，病情嚴重者可引起心肌炎、肺水腫、無菌性腦膜腦炎等致命性并發(fā)癥，重癥病例死亡率較高，危害嚴重［3］。研究手足口病的發(fā)病特點以及傳播規(guī)律，并建立相應的時間序列模型來預測發(fā)病趨勢是很有必要的，能夠為制定預防措施提供科學依據(jù)。

近年來越來越多的學者從事手足口病病原體分析［4］，其與氣象因素的相關性研究以及流行趨勢預測等方面的工作。Nguyen 等［5］研究了環(huán)境因素與手足口病發(fā)病的關系，一些研究表明，手足口病的季節(jié)性變化與降雨量、相對濕度、溫度和氣壓有關［6-8］。雖然許多研究報告了平均溫度或濕度與手足口病之間有顯著相關性，但這相關性沒有普適性，在其他地方?jīng)]有顯著性［9-10］。不同地區(qū)現(xiàn)有調查結果的不一致可歸因于不同地理區(qū)域的天氣條件，人口統(tǒng)計特征和衛(wèi)生條件的多樣性［11］。在預測方面，通常使用差分自回歸滑動平均（AutoRegressive Integrated Moving Average，ARIMA）模型［12］或季節(jié)性差分自回歸滑動平均（Seasonal AutoRegressive Integrated Moving Average，SARIMA）模型［13］，并對未來的發(fā)病情況進行預測。Pons-salort 等使用傳播動力學模型（Susceptible Infectious Recovered，SIR）結合基于粒子濾波的最大似然推理框架對日本20 種常見的病毒血清型進行建模并進行2 年的預測，結果較好，發(fā)現(xiàn)人類腸道病毒引起的疾病發(fā)病率與血清型特異性免疫有關［13］。但這些方法有一定局限性，ARIMA 模型不能對非線性關系進行建模，SIR 模型不能加入氣象因素，無法充分利用多維度輸入數(shù)據(jù)中信息。本文使用長短時記憶（Long Short-Term Memory，LSTM）網(wǎng)絡模型能夠有效解決這兩個問題。

1 數(shù)據(jù)處理

1.1 數(shù)據(jù)來源

濟南市和廣州市的手足口病電子病例數(shù)據(jù)來源于中國疾病預防控制中心（Chinese Center for Disease Control and Prevention，CDC），電子病例數(shù)據(jù)包括病人年齡、所在地區(qū)及確診日期（對患者的個人信息已進行脫敏處理），癥狀嚴重的患者，對其致病的病原體進行檢測，并分為三類EV71、CVA16和其他腸道病毒。數(shù)據(jù)范圍2010 年1 月1 日至2018 年12 月31 日。本文選取濟南市和廣州市手足口病進行研究，兩市的發(fā)病模式不同，具有代表性，我國其他地區(qū)發(fā)病情況與兩市相近。

相關的氣象數(shù)據(jù)來源于中國氣象科學數(shù)據(jù)共享服務網(wǎng)，包括濟南市和廣州市每日的平均氣溫和相對濕度。

1.2 統(tǒng)計分析

濟南市是山東省省會，地處中國華東地區(qū)，位于北緯36°40′，東經(jīng)117°00′，常住人口746.04 萬人。據(jù)統(tǒng)計，2010—2018 年濟南市共報告HFMD 111 638 例，男女發(fā)病比為1.46，發(fā)病年齡主要集中在0～6 歲（95.45%），以散居兒童為主（61.77%）。

廣州市是廣東省省會，地處中國南部，位于北緯23°06′，東經(jīng)113°15′，常住人口1 490.44萬人。2010—2018年廣州市共報告HFMD 542 759例，男女發(fā)病比為1.6，發(fā)病年齡主要集中在0～6歲（96.66%），以散居兒童為主（75.46%）。

對于每日發(fā)病數(shù)據(jù)，以周為單位進行累計。對于氣象數(shù)據(jù)，以周為單位取平均值。圖1 為2010—2018 年廣州市與濟南市每周發(fā)病數(shù)統(tǒng)計。兩市手足口病呈現(xiàn)不同的發(fā)病模式，濟南市全年發(fā)病曲線呈現(xiàn)一年一個高峰期，峰值出現(xiàn)在5—7月份；而廣州市全年發(fā)病曲線呈現(xiàn)一年兩個高峰期，第一個高峰期峰值在5—6月份，第二個高峰期峰值在8—9月份。

表1 是濟南市和廣州市氣象因素的統(tǒng)計值。濟南市全年平均氣溫15℃左右，廣州市全年平均氣溫22℃左右，廣州市平均相對濕度高于濟南市。

圖1 濟南市和廣州市2010—2018年每周發(fā)病數(shù)統(tǒng)計Fig.1 Weekly incidence statistics of Jinan and Guangzhou from 2010 to 2018

表1 濟南市和廣州市2010—2018年氣象因素統(tǒng)計Tab.1 Statistics of meteorological factors in Jinan and Guangzhou from 2010 to 2018

1.3 相關性分析

氣象因素對傳染病的發(fā)生、傳播起著至關重要的作用，其不僅影響個體的自身免疫能力，還會影響病原微生物的繁殖和傳播能力。HFMD 作為一種腸道病毒導致的傳染病，適宜的溫度和濕度必然會導致腸道病毒在外環(huán)境中大量繁殖并提高病毒的存活能力。各氣象因素與手足口病發(fā)病數(shù)的秩相關系數(shù)（又稱Spearman 相關系數(shù)）如表2 所示，各相關系數(shù)顯著水平p值均小于0.05，具有統(tǒng)計學意義。結果表明平均氣溫與發(fā)病數(shù)存在強相關性，平均相對濕度與發(fā)病數(shù)存在弱相關性。

表2 氣象因素與手足口病秩相關系數(shù)Tab.2 Rank correlation coefficients between meteorological factors and HFMD

2 網(wǎng)絡模型

本章介紹了如何將預測問題轉化為監(jiān)督學習問題和LSTM模型的原理，以及模型多步預測的方式。

2.1 問題轉化

本文使用滑動窗口將預測問題作為監(jiān)督學習問題進行研究。手足口病的周發(fā)病數(shù)按時間排列可看作時間序列，用s=[s[0]，s[1]，…，s[T]]表示，每周的氣象數(shù)據(jù)與之對應。在建模預測中，需要將數(shù)據(jù)作為向量傳送給模型，該向量由固定時間步長的數(shù)據(jù)組成，可由序列s使用滑動窗口的方式獲得，設滑動窗口的大小為nt。給定固定長度的過去值，建立模型的目的是預測時間序列未來的n0個值。這樣，給定離散時間t的輸入矢量定義為xt=[s[t-nt+1]，s[t-nt+2]，…，s[t]]，需要做的是推斷接下來的n0周的發(fā)病數(shù)，可以將輸出定義為yt=[s[t+1]，s[t+2]，…，s[t+n0]]。

2.2 LSTM模型

LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡最早由Hochreiter 等提出，并由Graves 進行改進［15］，是基于RNN 的一種完善，解決RNN 中易出現(xiàn)的梯度消亡問題。LSTM單元結構［16］如圖2所示。

圖2 LSTM單元結構Fig.2 Structure of LSTM cell

圖2中存在3個控制門，分別是輸入門、輸出門和遺忘門，3個門的輸出分別連接到1個乘法單元上，從而分別控制網(wǎng)絡的輸入、輸出以及存儲單元的狀態(tài)。LSTM用兩個門來控制單元狀態(tài)c的內容，遺忘門決定了上一時刻的單元狀態(tài)ct-1有多少保留到當前時刻ct。另一個是輸入門，它決定了當前時刻的網(wǎng)絡的輸入xt有多少保存到單元狀態(tài)ct。LSTM 使用輸出門來控制單元狀態(tài)ct有多少輸出到LSTM 的當前輸出值ht。LSTM單元更新公式如下。

遺忘門的公式為：

其中：Wfx和Wfh是遺忘門的權重矩陣，bf為偏置項。

輸出門為：

其中：Wix和Wih是輸入門的權重矩陣，bi為偏置項。

當前時刻的單元狀態(tài)由上一次的單元狀態(tài)按元素乘以遺忘門，再加上當前輸入的單元狀態(tài)按元素乘以輸入門，符號°表示按元素乘。

輸出門控制了長期記憶對當前輸出的影響：

LSTM最終的輸出，由輸出門和單元狀態(tài)共同確定：

2.3 預測方式

大多數(shù)對手足口病發(fā)病趨勢預測為單點預測，即預測下一周的發(fā)病數(shù)，會有較好的預測精度，但這對于制定預防策略意義不是很大。通過迭代預測的方式可以得到更長的預測結果。由于迭代預測將預測值當作真實值代入模型，會造成誤差累積，隨著迭代次數(shù)增加，誤差會越來越大。在長期預測與誤差累積之間做一個平衡，選擇預測后12 周的發(fā)病。LSTM的步長設置會影響預測的精度，迭代預測時輸入向量中不斷補充預測值，導致真實的值數(shù)量下降，為了保證輸入向量中至少有一半的真實值，LSTM 的步長設置為26 周。由于氣象因素對手足口病的影響存在一定的滯后性，且手足口病有3～7天的潛伏期，氣象因素采用前兩周的數(shù)值。將手足口病的發(fā)病序列按照2.1 節(jié)的方式轉換成輸入序列，訓練單個模型以進行預測下一周的發(fā)病數(shù)。在預測階段，將預測的輸出當作正確的輸出，作為輸入的一部分遞歸反饋，重復11次此過程。

3 實驗結果

3.1 模型實現(xiàn)

溫度和相對濕度為與氣候相關的數(shù)據(jù)類別，與發(fā)病數(shù)據(jù)類別不同，將其加入到模型中，需要確保不會與發(fā)病數(shù)據(jù)互相干擾，又要保證加入的氣象數(shù)據(jù)時間跨度適當，本文選擇的方式如圖3 所示，發(fā)病數(shù)據(jù)輸入到LSTM 網(wǎng)絡中，以捕獲手足口病數(shù)據(jù)的長期序列屬性，將LSTM 層的輸出結果與氣象數(shù)據(jù)進行連接，最后通過全連接層輸出最終的預測結果。本實驗中為氣象因素，時間跨度為兩周，每次迭代都更新。由于預測的范圍為12 周，使用氣象數(shù)據(jù)作為輸入迭代時，不能用到未來的數(shù)據(jù)，測試集2018年的氣象數(shù)據(jù)使用的是2015—2017年對應時期的均值。

圖3 模型網(wǎng)絡結構Fig.3 Network structure of the model

3.2 評價指標

模型的評估使用均方誤差平方根（Rooted Mean Squared Error，RMSE）和平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）衡量。RMSE 和MAE 的數(shù)值越小，說明模型的預測效果越好。RMSE和MAE的計算公式如下：

其中：xi為第i周實際發(fā)病數(shù)為模型預測值，n為序列的總樣本數(shù)。

3.3 實驗與結果

在實驗過程中，LSTM 模型用python 和tensorflow 框架實現(xiàn)，并使用GPU 進行加速。采用自適應學習率并將初始值設置為0.001，為了防止訓練集過擬合，訓練中采用L2正則化。

表3為不同模型的第12周預測結果對比，LSTM為不加氣象因素建立的模型，LSTMT 表示模型中加入溫度，LSTMR 表示模型中加入濕度，LSTMTR 表示模型中同時加入溫度和濕度。在分別加入溫度和平均濕度之后，模型的預測結果有所提升，其中加入平均溫度之后，模型預測精度提升較大。濟南市數(shù)據(jù)集上，在同時加入平均溫度和平均相對濕度時，結果最好，MAE 為74.9，RMSE 為128.3。廣州市數(shù)據(jù)集上，同時加入平均溫度和平均相對濕度時，效果不如僅加入平均溫度，但好于只加入平均相對濕度，最好結果MAE 為427.7，RMSE為604。

表3 LSTM加入不同氣象因素第12周預測結果對比Tab.3 Comparison of prediction results of the 12th week by LSTM model with different meteorological factors

對于濟南市數(shù)據(jù)集，各個模型預測結果與真實發(fā)病數(shù)曲線大致相同（如圖4），在加入氣象因素之后，可以看到模型的峰值有一定的后移，這與2018 年真實情況更為接近，同時加入溫度和濕度后效果最好，這也說明了溫度與濕度對手足口病發(fā)病的影響；對于廣州市數(shù)據(jù)集，由于在2018 年發(fā)病人數(shù)驟降，各個模型預測峰值均高于實際值（如圖5）。相比較而言，在加入氣象因素之后，預測的峰值更接近真實值，只加入平均溫度效果最好。

圖4 4種模型在濟南市2018年的預測結果Fig.4 Prediction results of four models for Jinan in 2018

為驗證本文模型的有效性，將本文結果與常用手足口病預測模型的結果進行對比，如表4。表4 中SARIMA 模型和支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）模型的預測方式與使用LSTM模型相同。

在濟南市數(shù)據(jù)集上，使用SARIMA 模型結果略好于LSTM模型，但不如LSTM 模型加入氣象因素。SARIMA，模型依賴年度周期和前期歷史數(shù)據(jù)，當數(shù)據(jù)集規(guī)律性較好時，如濟南市手足口病發(fā)病趨勢，結果較好。當數(shù)據(jù)集規(guī)律性沒那么強時，如廣州市手足口病發(fā)病趨勢，預測結果會比較差。而LSTM模型更具有普遍性。

圖5 4種模型在廣州市2018年的預測結果對比Fig.5 Prediction results of four models for Guangzhou in 2018

表4 不同模型的第12周預測結果對比Tab.4 Comparison of prediction results of the 12th week of different models

4 結語

本文主要使用LSTM 模型結合溫度和濕度預測濟南市和廣州市手足口病發(fā)病趨勢，加入氣象因素能使預測結果更為準確，這也說明了氣象因素對手足口病發(fā)病有一定的影響。

本文是第一個應用LSTM 方法并結合氣象因素對手足口病發(fā)病中期預測的，能夠為手足口病防控提供參考依據(jù)，同時為今后對手足口病發(fā)病趨勢預測的研究提供了相關理論基礎。但同時本研究依舊有很多待改進的地方，手足口病由不同的腸道病毒引起，這些病毒有不同的流行周期，若對此進行深入分析，納入模型，或許會有更好的預測效果。此外，傳染病的傳播途徑，易感人群的保護措施等通常會受到所在地區(qū)的經(jīng)濟狀況等多種社會因素的影響，這些混雜因素也尚未考慮。涉及這些方法的全面分析將有助于了解和監(jiān)測手足口病的傳播，減少感染的危險，并保護兒童免受這種疾病的傷害。