肖 勇，鄭楷洪，鄭鎮(zhèn)境，錢(qián) 斌，李 森，馬千里*

（1.南方電網(wǎng)科學(xué)研究院有限責(zé)任公司，廣州 510080；2.華南理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，廣州 510006）

0 引言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高，對(duì)供電質(zhì)量提出了更高的要求。精確的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)能為電量生產(chǎn)和供電調(diào)度提供可靠的指導(dǎo)，從而提升電力系統(tǒng)的供電質(zhì)量。

傳統(tǒng)的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法有時(shí)間序列分析［1］、回歸分析［2］和卡爾曼濾波［3］等。隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［4-5］、支持向量回歸［6］和高斯過(guò)程［7］等智能方法被應(yīng)用于電力負(fù)荷預(yù)測(cè)，其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擁有較強(qiáng)的非線(xiàn)性擬合和自學(xué)習(xí)能力，能夠較好地解決傳統(tǒng)方法非線(xiàn)性擬合能力差的缺陷。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN）［8］是一類(lèi)擁有循環(huán)連接的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠?qū)r(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。因此，在人工智能方法中使用RNN 為主體構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型成為短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的典型代表。雖然RNN 具有時(shí)序建模的能力，但存在“梯度消失”和“梯度爆炸”的問(wèn)題。為了解決該問(wèn)題，Hochreiter 等［9］提出了長(zhǎng)短期記憶（Long Short-Term Memory，LSTM）網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)［10］和文獻(xiàn)［11］成功將LSTM 應(yīng)用到短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中，提升了負(fù)荷預(yù)測(cè)精度。然而，短期電力負(fù)荷數(shù)據(jù)中存在著多尺度時(shí)序特征，其具體表現(xiàn)為在年、月、星期和日不同期限上均具有明顯的周期性［12］。近年來(lái)，在時(shí)間序列分類(lèi)［13］和聚類(lèi)［14］任務(wù)中，多尺度特征已經(jīng)展示出能有效提升模型性能的潛力。然而，如何高效地對(duì)存在于短期電力負(fù)荷數(shù)據(jù)中的多尺度時(shí)間結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，進(jìn)一步提升短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度，仍未得到廣泛的研究。

針對(duì)電力負(fù)荷數(shù)據(jù)中存在的多尺度時(shí)間結(jié)構(gòu)，本文提出了一種基于多尺度跳躍深度LSTM（Multi-scale Skip Deep Long Short-Term Memory，MSD-LSTM）的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。該模型使用多層LSTM 網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)并且每層設(shè)計(jì)不同的跳躍連接。LSTM能夠較好地對(duì)電力負(fù)荷進(jìn)行建模，跳躍連接使得模型具有捕獲負(fù)荷數(shù)據(jù)中多尺度時(shí)序特征的能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該模型有效地提升了短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度。

本文的主要貢獻(xiàn)如下：

1）提出了一種基于多尺度跳躍深度LSTM 的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，通過(guò)使用不同的跳躍連接來(lái)捕獲短期電力負(fù)荷數(shù)據(jù)中的多尺度時(shí)序結(jié)構(gòu)特征，幫助模型更好地進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)；

2）兩個(gè)地區(qū)負(fù)荷數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提出的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法可以有效提高電力負(fù)荷預(yù)測(cè)精度。

1 時(shí)間序列分析

電力負(fù)荷數(shù)據(jù)從長(zhǎng)期來(lái)看是波動(dòng)變化的，但是這種波動(dòng)變化會(huì)呈現(xiàn)出周期性和連續(xù)性的特點(diǎn)。對(duì)于短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)而言，其在年、月、星期、日不同期限上均具有明顯的周期性。

圖1 所示為某地區(qū)四個(gè)星期的電力負(fù)荷變化曲線(xiàn)。從圖1 可以看出，每個(gè)星期中工作日的負(fù)荷值較為平穩(wěn)，此時(shí)工業(yè)和商業(yè)用電主導(dǎo)。在休息日，負(fù)荷從工業(yè)和商業(yè)用電主導(dǎo)轉(zhuǎn)變?yōu)榧彝ビ秒娭鲗?dǎo)，負(fù)荷值呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。此外，從圖1 中可以看出電力負(fù)荷值在星期這個(gè)時(shí)間尺度上呈現(xiàn)出明顯的周期性。

通過(guò)上述分析可以發(fā)現(xiàn)，時(shí)間是短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中重要的影響因素，這使得電力負(fù)荷數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出規(guī)律波動(dòng)的特點(diǎn)并具有明顯的周期性。針對(duì)短期電力負(fù)荷數(shù)據(jù)存在的周期性變化，本文利用多層LSTM 并且在每層設(shè)置不同的跳躍連接數(shù)，顯式地建模電力負(fù)荷數(shù)據(jù)中存在的多尺度時(shí)間結(jié)構(gòu)，從而更好地進(jìn)行短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)。

圖1 某地區(qū)四周的負(fù)荷變化曲線(xiàn)Fig.1 Four-week load curve of an area

2 LSTM

雖然RNN 具有時(shí)序建模的能力，能夠較好地應(yīng)用于電力負(fù)荷預(yù)測(cè)任務(wù)，但在誤差反向傳播時(shí)，會(huì)存在“梯度消失”和“梯度爆炸”的問(wèn)題。為了解決RNN 存在的問(wèn)題，Hochreiter等［9］提出了LSTM。LSTM 通過(guò)專(zhuān)門(mén)地設(shè)計(jì)隱含層單元來(lái)解決長(zhǎng)期依賴(lài)問(wèn)題。不同于標(biāo)準(zhǔn)的RNN，LSTM 在隱含層的內(nèi)部設(shè)計(jì)了遺忘門(mén)、輸入門(mén)、輸出門(mén)以及細(xì)胞狀態(tài)，這使得LSTM能夠擁有良好的長(zhǎng)短期記憶能力。

LSTM的隱含層單元可以看作一個(gè)細(xì)胞，細(xì)胞狀態(tài)保存了長(zhǎng)期記憶。細(xì)胞狀態(tài)在每個(gè)時(shí)刻與當(dāng)前輸入進(jìn)行少量的線(xiàn)性交互，從而允許網(wǎng)絡(luò)在較長(zhǎng)持續(xù)時(shí)間內(nèi)保存信息。此外，當(dāng)信息被使用，網(wǎng)絡(luò)可以遺忘舊的狀態(tài)。

LSTM 的隱含層內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2 所示，其中xt表示t時(shí)刻LSTM 輸入變量，ht和ht-1分別表示t和t-1 時(shí)刻的隱含層狀態(tài)，Ct和Ct-1分別表示t和t-1時(shí)刻的細(xì)胞狀態(tài)，ft表示遺忘門(mén)的輸出，it表示輸入門(mén)的輸出，C～t表示t時(shí)刻用來(lái)更新細(xì)胞狀態(tài)的備選信息，ot表示輸出門(mén)的輸出，σ表示sigmoid函數(shù)。

圖2 LSTM隱含層內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.2 Hidden layer internal structure of LSTM

式（1）中：Wf表示遺忘門(mén)權(quán)重矩陣，bf表示遺忘門(mén)偏置。根據(jù)式（1）和式（2）可知，ft為一個(gè)0 到1 的實(shí)數(shù)，這決定了細(xì)胞狀態(tài)的遺忘比例。

同樣的，式中的Wi和WC表示連接權(quán)重矩陣，bi和bC表示偏置。it為0到1的實(shí)數(shù)表示t時(shí)刻用來(lái)更新細(xì)胞狀態(tài)的備選信息，tanh（·）表示雙曲正切函數(shù)。

在遺忘門(mén)中細(xì)胞狀態(tài)與ft相乘，遺忘需要丟棄的信息；在輸入門(mén)中再加上更新細(xì)胞狀態(tài)。這可以用以下公式表示：

最后，LSTM 需要確定輸出什么值，這個(gè)輸出是基于經(jīng)過(guò)更新的細(xì)胞狀態(tài)，具體過(guò)程可以用以下公式表示：

其中：Wo表示輸出門(mén)權(quán)重矩陣，bo表示輸出門(mén)偏置。簡(jiǎn)便起見(jiàn)，本文將LSTM 隱含層狀態(tài)的更新過(guò)程表示為函數(shù)FLSTM（·），在長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)的前向傳播過(guò)程中，隱含層狀態(tài)的更新公式為：

3 基于MSD-LSTM的負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

3.1 MSD-LSTM

LSTM 雖然有效地解決了RNN 存在的無(wú)法有效學(xué)習(xí)長(zhǎng)時(shí)依賴(lài)的問(wèn)題，但是電力負(fù)荷數(shù)據(jù)中存在著不同尺度的時(shí)間結(jié)構(gòu)特征，而LSTM 卻不具備捕捉多尺度時(shí)間特征的能力。針對(duì)該問(wèn)題，本文對(duì)LSTM 進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種基于多尺度跳躍深度長(zhǎng)短期記憶（MSD-LSTM）網(wǎng)絡(luò)的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，使其具有捕捉電力負(fù)荷數(shù)據(jù)中多尺度時(shí)序信息的能力。MSD-LSTM 通過(guò)把LSTM 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為多層并且加入循環(huán)跳躍連接［15］，以此改變歷史信息與當(dāng)前信息的交互周期，使得每層擁有了不同時(shí)間周期的建模能力，顯式地對(duì)電力負(fù)荷數(shù)據(jù)中的多尺度時(shí)間結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模。MSD-LSTM 的每一層使用不同循環(huán)跳躍尺度的LSTM，即每個(gè)時(shí)刻的隱含層狀態(tài)更新時(shí)依賴(lài)的不是上一個(gè)時(shí)刻的隱含層狀態(tài)，而是依賴(lài)多個(gè)時(shí)刻之前的狀態(tài)。如圖3 所示，第一層的跳躍連接數(shù)為1，則第一層為傳統(tǒng)的LSTM；第二層的跳躍連接數(shù)為2，則隱含層狀態(tài)更新時(shí)依賴(lài)的是往前兩個(gè)時(shí)刻的隱含層狀態(tài)；第三層的跳躍連接數(shù)為4，則隱含層狀態(tài)更新時(shí)依賴(lài)的是往前4個(gè)時(shí)刻的隱含層狀態(tài)。加入循環(huán)跳躍連接后的LSTM 的更新過(guò)程可以表示為：

其中上標(biāo)i表示層數(shù)，后續(xù)模型部分的所有上標(biāo)皆為該含義。

在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的前向傳播過(guò)程中，第一層LSTM 的輸入為預(yù)處理后的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)以及天氣數(shù)據(jù)組成的多維變量序列，如圖3 中輸入數(shù)據(jù)為1 到T時(shí)刻的負(fù)荷數(shù)據(jù)，維度為T(mén)×D，T表示輸入的時(shí)刻數(shù)，D表示每個(gè)時(shí)刻輸入的向量的維度；輸出為T(mén)+1時(shí)刻的負(fù)荷預(yù)測(cè)值。天氣數(shù)據(jù)幫助模型更好地進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)。其余層的輸入為上一層LSTM 的輸出，最后把每一層最后一個(gè)時(shí)刻的隱含層狀態(tài)進(jìn)行拼接后輸入到全連接層形成融合特征，利用該融合特征進(jìn)行未來(lái)負(fù)荷值的預(yù)測(cè)。多層不同跳躍尺度的LSTM 前向傳播過(guò)程可以用下列公式表示：

MSD-LSTM的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示，其中方框內(nèi)的圓形表示圖2的LSTM 單元，圓形左邊的箭頭表示接收上一個(gè)時(shí)刻的隱含層狀態(tài)；右邊的箭頭當(dāng)前時(shí)刻的隱含層狀態(tài)輸入到下一個(gè)時(shí)刻的LSTM 單元；下方的箭頭表示當(dāng)前時(shí)刻的輸入；上方的箭頭表示當(dāng)前時(shí)刻的LSTM 單元的輸出。使用前T個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)T+1 時(shí)刻的負(fù)荷值，每個(gè)時(shí)刻的輸入為一個(gè)6維向量，即D為6，包含負(fù)荷數(shù)據(jù)以及天氣數(shù)據(jù)。網(wǎng)絡(luò)層數(shù)設(shè)為3 層，每一層的跳躍連接數(shù)分別為1，2 和4。最后，通過(guò)全連接層將每層LSTM 第T個(gè)時(shí)刻的隱含層狀態(tài)進(jìn)行融合得到融合特征，利用該融合特征去預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的負(fù)荷值。

圖3 MSD-LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of MSD-LSTM network

MSD-LSTM 通過(guò)給每層LSTM 設(shè)計(jì)不同的跳躍連接數(shù)，使得每層擁有不同時(shí)間周期的建模能力。本文研究的負(fù)荷預(yù)測(cè)是短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)，其在年、月、星期、日不同期限上均具有明顯的周期性。因此，MSD-LSTM 第一層的跳躍連接數(shù)設(shè)為1，捕捉日依賴(lài)關(guān)系；第二層的跳躍連接數(shù)設(shè)為7，捕捉周依賴(lài)關(guān)系；第三層的跳躍連接數(shù)設(shè)為30，捕捉月依賴(lài)關(guān)系。最后通過(guò)引入全連接層，把每層提取到的不同尺度信息進(jìn)行融合，即將每層T時(shí)刻的隱含層狀態(tài)拼接后作為全連接層的輸入，實(shí)現(xiàn)多尺度結(jié)構(gòu)信息的融合，并把全連接層的輸出作為預(yù)測(cè)值，即T+1時(shí)刻的負(fù)荷值。全連接層可以使用以下公式表示：

其中：Wfc為全連接層權(quán)重，b表示偏置，xT+1為全連接層的輸出，HT為各層LSTM 最后一個(gè)時(shí)刻隱含層狀態(tài)的拼接，可以用以下公式表示：

3.2 基于MSD-LSTM的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)算法流程

步驟1 構(gòu)建時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試。對(duì)電力負(fù)荷數(shù)據(jù)以及天氣數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，采取一步預(yù)測(cè)的方法并對(duì)歸一化后的數(shù)據(jù)做窗口滑動(dòng)處理得到N條長(zhǎng)度為T(mén)的負(fù)荷序列樣本集，即以前T個(gè)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)作為“特征”，下一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)作為“標(biāo)簽”。將樣本集按7∶3 的比例劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，即前0.7×N條序列作為訓(xùn)練集，后0.3×N條序列作為測(cè)試集。

步驟2 逐層構(gòu)建LSTM，每一層設(shè)置不同的跳躍連接以建模多尺度時(shí)序依賴(lài)關(guān)系。

步驟3 構(gòu)建全連接層將各層LSTM 的依賴(lài)關(guān)系進(jìn)行融合并把全連接層的輸出作為預(yù)測(cè)值形成多尺度跳躍深度LSTM模型。

步驟4 訓(xùn)練步驟3構(gòu)建的模型，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的前向傳播過(guò)程中，第一層LSTM 輸入為經(jīng)步驟1 處理過(guò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，其余層的輸入為上一層LSTM 的輸出，把每一層最后一個(gè)時(shí)刻的隱含層狀態(tài)進(jìn)行拼接后輸入到全連接層形成融合特征，利用該融合特征進(jìn)行未來(lái)負(fù)荷值的預(yù)測(cè)。在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的反向傳播過(guò)程中，使用基于時(shí)間的反向傳播（BackPropagation Through Time，BPTT）算法［16］來(lái)最小化損失函數(shù)，即均方誤差，從而優(yōu)化模型的參數(shù)。

步驟5 使用訓(xùn)練后的模型對(duì)經(jīng)步驟1 處理過(guò)的電力負(fù)荷測(cè)試數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)測(cè)，計(jì)算預(yù)測(cè)值和真實(shí)值之間的均方誤差。

4 實(shí)驗(yàn)分析與比較

4.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文研究的是帶有天氣數(shù)據(jù)的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)，使用2012年1月1日到2014年12月31日兩個(gè)地區(qū)真實(shí)負(fù)荷數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源于2016 年電工數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A 題。此外，這個(gè)數(shù)據(jù)集還提供最高溫度、最低溫度、平均溫度、相對(duì)濕度和降雨量5個(gè)天氣數(shù)據(jù)。本文利用這5個(gè)天氣數(shù)據(jù)來(lái)幫助負(fù)荷預(yù)測(cè)，即將負(fù)荷數(shù)據(jù)以及5個(gè)天氣數(shù)據(jù)拼接為6維向量。

本文分別抽取兩個(gè)地區(qū)每天6：00、12：00和18：00的負(fù)荷值進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)，因此總的樣本集有6 個(gè)，每個(gè)樣本集中有1 096 個(gè)時(shí)間點(diǎn)，每個(gè)時(shí)間點(diǎn)為一個(gè)6 維的向量，包含負(fù)荷及天氣數(shù)據(jù)。負(fù)荷和天氣數(shù)據(jù)擁有不同的數(shù)量級(jí)和量綱。為了去除這些影響，需要對(duì)輸入量進(jìn)行歸一化處理，將其轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱的純數(shù)值。本文采取離差標(biāo)準(zhǔn)化的歸一化方式。每個(gè)樣本集原始數(shù)據(jù)表示為s=[s1，s2，…，sn]T其中sj=對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行如下歸一化：

得到歸一化的樣本集e=[e1，e2，…，en]T。

4.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

這部分展示了MSD-LSTM 應(yīng)用在短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)上的實(shí)驗(yàn)設(shè)置。本文將MSD-LSTM 與多層長(zhǎng)短期記憶（Multi-layer Long Short-Term Memory，MLSTM）網(wǎng)絡(luò)、單層長(zhǎng)短期記憶（Single-layer Long Short-Term Memory，SLSTM）網(wǎng)絡(luò)、支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）［17］和高斯過(guò)程（Gaussian Process，GP）［18］進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)。使用過(guò)去35 天的負(fù)荷值和天氣數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)下一天的負(fù)荷值，則對(duì)樣本集做窗口滑動(dòng)處理得到1 062 條長(zhǎng)度為35 的序列，即樣本。構(gòu)建時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試時(shí)，將1 062 個(gè)樣本集按7∶3 的比例劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。MSD-LSTM 的層數(shù)設(shè)為3，每層的跳躍尺度分別設(shè)為1、7、30，相應(yīng)的每層分別對(duì)時(shí)間尺度以天、周、月為單位的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)時(shí)序依賴(lài)關(guān)系進(jìn)行捕捉。為了檢驗(yàn)MSD-LSTM 對(duì)電力負(fù)荷數(shù)據(jù)中的多尺度時(shí)間結(jié)構(gòu)的捕捉能力，本文設(shè)置了MLSTM 和SLSTM 兩個(gè)對(duì)比實(shí)驗(yàn)。MLSTM 的層數(shù)設(shè)為3，每一層的跳躍尺度設(shè)為1，以檢驗(yàn)多尺度時(shí)間結(jié)構(gòu)對(duì)預(yù)測(cè)性能的提升；SLSTM 的層數(shù)設(shè)為1，跳躍尺度設(shè)為1，以檢驗(yàn)深層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)預(yù)測(cè)性能的提升。LSTM 的隱含層單元數(shù)固定為48。為了保證對(duì)比實(shí)驗(yàn)的公平，本文保持上述三種模型在每個(gè)樣本集上所使用的隱含層單元數(shù)一致。SVR 和GP 同樣使用過(guò)去35 天的負(fù)荷值和天氣數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)下一天的負(fù)荷值。每天的數(shù)據(jù)包含負(fù)荷值以及5 個(gè)天氣數(shù)據(jù)，因此本文將35天的數(shù)據(jù)拼接成一個(gè)35×6的向量作為模型的輸入，并預(yù)測(cè)下一天的負(fù)荷值。此外，SVR 和GP 都是基于核函數(shù)的模型，在本文中SVR 和GP 的核函數(shù)都選取高斯核函數(shù)。

MSD-LSTM、MLSTM 和SLSTM 訓(xùn)練時(shí)使用mini-batch 技術(shù)，batch size 設(shè)置為32，即訓(xùn)練時(shí)每次迭代輸入32 個(gè)樣本并計(jì)算損失函數(shù)，根據(jù)損失函數(shù)反向傳播更新網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。訓(xùn)練時(shí)使用mini-batch 技術(shù)，可以使網(wǎng)絡(luò)參數(shù)更新更快，同時(shí)有利于網(wǎng)絡(luò)參數(shù)更加魯棒地收斂。此外，為了防止過(guò)擬合，在全連接層使用Dropout，Dropout率設(shè)為0.05。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.3.1 對(duì)比實(shí)驗(yàn)

使用MSD-LSTM 與MLSTM、SLSTM、SVR 和GP 分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并對(duì)比。表1 為各模型在短期電力負(fù)荷上的預(yù)測(cè)結(jié)果，采用均方誤差（Mean Squared Error，MSE）作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)：

其中：yi和分別表示測(cè)試集中對(duì)應(yīng)第i個(gè)樣本的真實(shí)值和預(yù)測(cè)值，M表示測(cè)試集樣本個(gè)數(shù)。

從表1 可以看出，MSD-LSTM 在6 個(gè)樣本集中的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)都取得了較好的預(yù)測(cè)精度。一方面，與SVR 和GP 對(duì)比，MSD-LSTM 是以L(fǎng)STM 為主體構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型，能夠較好地處理序列建模任務(wù)，而SVR和GP并未對(duì)存在于電力負(fù)荷數(shù)據(jù)中的時(shí)序依賴(lài)關(guān)系進(jìn)行建模，因此MSD-LSTM 的預(yù)測(cè)性能要明顯優(yōu)于這兩種方法；另一方面，與SLSTM 對(duì)比，MSD-LSTM 由三層LSTM 構(gòu)成，能夠更好地建模電力負(fù)荷數(shù)據(jù)中的動(dòng)態(tài)特性，取得了更好的預(yù)測(cè)精度，表明深層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有利于預(yù)測(cè)性能的提升。與MLSTM 對(duì)比，MSD-LSTM 通過(guò)循環(huán)跳躍連接對(duì)短期電力負(fù)荷中的日、周和月的時(shí)序依賴(lài)關(guān)系進(jìn)行建模，增強(qiáng)了LSTM 對(duì)多尺度時(shí)序結(jié)構(gòu)建模的能力，取得了更好的預(yù)測(cè)精度，表明多尺度時(shí)間結(jié)構(gòu)能夠提升預(yù)測(cè)性能。因此，MSDLSTM 通過(guò)結(jié)合深層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建模動(dòng)態(tài)特性的能力以及多尺度跳躍連接提取多尺度時(shí)間結(jié)構(gòu)信息的能力，有效地提升了短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)精度。

表1 不同方法的負(fù)荷預(yù)測(cè)均方誤差（MSE）對(duì)比Tab.1 Comparison of load forecasting MSE of different methods

更進(jìn)一步地，本文從6 個(gè)樣本集中隨機(jī)抽取1 個(gè)樣本集，使用上述各種模型對(duì)其進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)，并對(duì)比了各種模型的絕對(duì)誤差。絕對(duì)誤差越接近0說(shuō)明預(yù)測(cè)精度越高，越遠(yuǎn)離0說(shuō)明預(yù)測(cè)精度越低。圖4 展示了MSD-LSTM、SLSTM、MLSTM、SVR 和GP 五種模型預(yù)測(cè)的負(fù)荷值與實(shí)際負(fù)荷值的絕對(duì)誤差曲線(xiàn)。對(duì)比5 條絕對(duì)誤差曲線(xiàn)，可以看出MSD-LSTM 能夠取得最好的預(yù)測(cè)精度，具體表現(xiàn)為取得了最低的絕對(duì)誤差，平均值為0.069。

圖4 不同方法的絕對(duì)誤差曲線(xiàn)Fig.4 Absolute error curves of different methods

4.3.2 超參數(shù)探究

為了探究層數(shù)、跳躍數(shù)以及步長(zhǎng)（即使用過(guò)去多少天的數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行下一天的負(fù)荷預(yù)測(cè)）對(duì)MSD-LSTM 性能的影響，本文設(shè)置了7組使用不同超參數(shù)的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，其在6個(gè)樣本集上的結(jié)果如表2所示。首先，對(duì)比實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)4的結(jié)果，實(shí)驗(yàn)4取得了更低的MSE，這表明深層網(wǎng)絡(luò)有利于提升短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度。對(duì)比實(shí)驗(yàn)2 和實(shí)驗(yàn)7 可以得到同樣的結(jié)果。進(jìn)一步的，對(duì)比實(shí)驗(yàn)4，5 和7 的結(jié)果，實(shí)驗(yàn)7 取得了最低的MSE。這表明跳躍數(shù)會(huì)影響模型的性能，同時(shí)根據(jù)數(shù)據(jù)實(shí)際的多尺度時(shí)間結(jié)構(gòu)來(lái)選擇合適的跳躍數(shù)有利于提升模型的性能。最后，對(duì)比實(shí)驗(yàn)2，3 以及實(shí)驗(yàn)6，7 的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)具有更短步長(zhǎng)的模型可以取得更好的結(jié)果。因此，有效地使用MSDLSTM需要綜合考慮多個(gè)超參數(shù)的影響。

表2 不同超參數(shù)設(shè)置的負(fù)荷預(yù)測(cè)均方誤差（MSE）對(duì)比Tab.2 Comparison of load forecasting MSE of different hyperparameter settings

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)LSTM 無(wú)法有效建模電力負(fù)荷數(shù)據(jù)中存在的多尺度時(shí)間結(jié)構(gòu)的問(wèn)題，提出了MSD-LSTM。MSD-LSTM 將LSTM 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為多層并在每層中設(shè)置不同的跳躍連接，顯式地對(duì)短期電力負(fù)荷數(shù)據(jù)中的多尺度時(shí)間結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模。通過(guò)兩個(gè)地區(qū)負(fù)荷數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)分析，證明了MSD-LSTM能夠有效地捕捉短期電力負(fù)荷數(shù)據(jù)中的多尺度時(shí)間結(jié)構(gòu)，從而提升負(fù)荷預(yù)測(cè)精度。

MSD-LSTM 采取的跳躍連接數(shù)是手工設(shè)置的，需要依靠先驗(yàn)知識(shí)，無(wú)法自適應(yīng)地學(xué)習(xí)電力負(fù)荷數(shù)據(jù)的多尺度結(jié)構(gòu)。未來(lái)的工作會(huì)研究如何動(dòng)態(tài)自適應(yīng)地學(xué)習(xí)跳躍連接，更好地根據(jù)電力負(fù)荷數(shù)據(jù)來(lái)學(xué)習(xí)多尺度結(jié)構(gòu)并對(duì)其進(jìn)行建模，進(jìn)一步提高電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度。