李翔錕，賈彩燕

（1.北京交通大學計算機與信息技術學院，北京 100044；2.交通數據分析與挖掘北京市重點實驗室（北京交通大學），北京 100044）

0 引言

隨著科學技術的快速發(fā)展，海量的數據充斥著人們的生活，人們很難在海量數據中提取到有用的信息。推薦系統(tǒng)逐漸成為人們獲取個性化信息的有力工具［1-2］，并且已經成功應用到各行各業(yè)，如電影推薦（Netflix）、產品推薦（Amazon）以及音樂推薦（Last.fm）等。數據稀疏以及冷啟動問題［3］是推薦系統(tǒng)面臨的兩座大山，傳統(tǒng)的推薦模型只考慮了用戶與商品的評分矩陣［4］，但是現(xiàn)實中用戶-商品評分矩陣具有高度稀疏而且分布不均勻的特點，僅通過分析評分矩陣進行推薦的效果不佳。一些研究者開始在傳統(tǒng)推薦系統(tǒng)中加入輔助信息來提高性能，其中最經典的是用戶在社交平臺上的社交信息［5-7］。隨著社交媒體的不斷發(fā)展，越來越多的用戶可以參與到在線活動當中，用戶直接產生了大量的社交關系。依據社交關系理論［8-9］，在社交網絡中擁有較強社交關系的用戶之間往往具有相似的偏好，這對借助社交信息提高推薦性能提供了理論基礎。在此假設下，已經有不少社交推薦模型相繼被提出。實驗表明：融合社交信息的推薦算法可以提高推薦模型的性能，在一定程度上緩解數據稀疏問題。盡管如此，目前常見的社交推薦方法仍存在一些問題。首先不僅用戶-商品評級矩陣十分稀疏，用戶社交關系矩陣也十分稀疏，直接利用稀疏的社交關系網絡并不能很好地獲取用戶之間的信任程度。其次，大多數的協(xié)同過濾方法只考慮了社交關系網絡中的直接鄰居，忽略了用戶之間的間接社交關系。最后，一些模型只是考慮了用戶與商品評分矩陣和用戶社交矩陣的顯式反饋而沒有考慮其隱式反饋信息。如何充分利用用戶在社交網絡上的社交信息（直接鄰居和間接社交關系）并在模型中全面地考慮用戶社交關系和評分矩陣中隱反饋值得關注。

針對以上問題，本文提出了一種融合重疊社區(qū)正則化及隱式反饋的協(xié)同過濾方法（collaborative filtering method fusing Overlapping Community Regularization and Implicit Feedback，OCRIF）。該方法首先利用社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法將用戶劃分到不同社區(qū)并允許不同用戶可歸屬于不同的社區(qū)，以充分挖掘用戶潛在的共同興趣社區(qū)；其次，OCRIF模型中融入了不同社區(qū)內的社交隱式反饋，及商品隱表示一致性約束；最后，結合網絡表示學習模型［10-13］，本文給出了更有效的用戶-社團隸屬度計算方法以及用戶之間相似度計算方法，將OCRIF 模型擴展為OCRIF+。在3 個公開的數據集上實驗表明：本文提出的兩個方法要優(yōu)于以往的同類推薦算法。

1 相關工作

目前，借助社交信息來提高推薦模型性能的方法，如基于矩陣分解的方法［14-18］、基于近鄰的方法［19］以及其他社交協(xié)同過濾方法［20-25］相繼被提出，其中基于矩陣分解的社交推薦模型因其可擴展性好、算法靈活性高等特點成為目前主流的方法?；诮彽姆椒ㄊ紫冉柚欢ǖ南嗨菩远攘縼磉x擇與目標用戶（或目標商品）相近的用戶（或商品），然后根據鄰居的得分來預測目標得分。矩陣分解方法依據融合社交信息的矩陣分解模型構建方式的不同，可以分為：基于矩陣分解的共享用戶隱空間方法以及基于矩陣分解的融合社交約束的方法。前者是同步分解用戶-商品評分矩陣和社交關系矩陣，兩者分享用戶特征向量；后者是使評分矩陣得到的用戶特征向量受限于社交關系矩陣中的關聯(lián)用戶信息。

SoRec（Social Recommendation）［14］是第一個利用矩陣分解的社交推薦方法，同時也是第一個基于矩陣分解的共享用戶隱空間方法，它將社交關系矩陣考慮在內，同步分解評分矩陣和社交關系矩陣到同一個隱空間內，取得了不錯的效果。Guo 等［16］在SVD++（Support Vector Machine++）［26］的基礎上提出了TrustSVD 模型，這也是一種基于矩陣分解的共享用戶隱空間方法，該方法不僅考慮了評分信息和社交矩陣的顯式影響，還加入了隱式反饋信息。具體的，TrustSVD不僅將全局評分均值、用戶對商品評分相對于全局均值的偏差以及商品評分相對于全局評分的偏差考慮進來，而且考慮了社交用戶對用戶特征向量的影響因子以及商品對用戶特征向量的影響因子等因素。Ma 等［17］提出了SoReg（Social Regularization）模型，是一種基于矩陣分解的融合社交約束型方法，該模型假設用戶雖然與其信任的好友興趣相近，但對于不同好友應該加以區(qū)分，提出了帶有社交正則化的推薦模型。鑒于已有的基于社交信息的矩陣分解模型只利用了社交網絡中直接相連的鄰居信息，沒有利用社交網絡中存在的社區(qū)結構，而同一社區(qū)的用戶傾向于具有相似的興趣，Li 等［18］提出了重疊社區(qū)正則化的推薦模型——MFC（overlapping Community regularization into Matrix Factorization），該方法利用已有的社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法，將用戶劃分到不同的社區(qū)中，相同社區(qū)的用戶具有相似的興趣，并允許一個用戶可以被分配到不同的社區(qū)（用戶存在興趣多樣性），提高了推薦模型的精度。可見，不同的協(xié)同過濾方法各有特點，適用于不同的場景，如何同時發(fā)揮不同方法的優(yōu)勢顯得尤為重要。另外，現(xiàn)有的社交推薦方法在融入社交信息時，需要計算用戶之間的權重約束，如用戶-用戶相似性權重及用戶-社區(qū)相似性權重，而用戶間的相似性常由用戶-商品的評分矩陣信息來計算，沒有充分使用社交關系矩陣中包含的信息，而現(xiàn)有的網絡表示學習模型［10-13］可以將網絡中的節(jié)點表示成低維、實值、稠密的向量形式，考慮全局信息，使得得到的向量形式可以在向量空間中具有表示以及推理的能力，由此得到啟發(fā)，本文借助該方法重新定義相似度計算方法。目前，常見的網絡表示學習有DeepWalk（Deep random Walk）［10］、LINE （Large-scale Information Network Embedding）［11］、node2vec（node to vector）［12］以及SDNE（Structural Deep Network Embedding）［13］等方法；其中node2vec［12］是一種改進隨機游走策略的網絡表示學習方法，該方法設置了偏置參數來控制模型更傾向于深度優(yōu)先搜索還是廣度優(yōu)先搜索，具有很好的網絡表示學習能力。

2 相關協(xié)同過濾算法

基于協(xié)同過濾的推薦方法有很多種，其中基于矩陣分解的推薦模型因其算法靈活性高、推薦性能好等特點，是當前推薦系統(tǒng)最主流的方法。下面詳細介紹與本文密切相關的兩個矩陣分解方法：TrustSVD模型［16］和MFC［18］模型。

假設有m個用戶，n個商品，令R={Rij}m×n表示用戶對于商品的評級矩陣，其中評級Rij表示用戶ui對商品vj的評級。此外，定義Ii∈I為用戶ui評級過的商品集合，并且，假設社交網絡由Q=表示，其中u表示m個用戶節(jié)點集合，ε表示邊的集合，令G={Gik}m×m表示用戶與用戶之間的社交關系矩陣，其中Gik表示用戶ui與用戶uk在社交關系矩陣G中的值。

傳統(tǒng)基于矩陣分解的方法是將評級矩陣分解為d維的用戶特征矩陣U∈Rd×m和商品特征矩陣V∈Rd×n，其中d?min(m，n)。向量Ui和Vj分別表示用戶ui和商品vj的d維潛在特征向量，其中為指示函數，若=1 則表明Rij≠0。用戶和商品的潛在特征向量可以通過最小化目標函數（式（1））來學習，并加入用戶和商品特征向量的正則化項以防止過擬合。

2.1 TrustSVD模型

TrustSVD 模型［16］是Guo 等在SVD++［26］的基礎上得到的，它將顯式的信任關系加入到隱式反饋中。其預測模型如下：

對于其中的用戶和商品的偏置項，它是基于這樣的假設：某些用戶會自帶一些特質，比如天生愿意給別人好評、心慈手軟或比較好說話，有的人就比較苛刻，如總是評分不超過3 分（5 分滿分）；同時也有一些這樣的商品，一被生產便決定了它的地位，有的比較受人們歡迎，有的則被人嫌棄。而對于隱式反饋信息，用戶對于商品的歷史評分記錄或者瀏覽記錄可以從側面反映用戶的偏好，比如用戶對某個商品進行了評分，可以從側面反映他對于這類商品感興趣。同理對于用戶社交關系信息也是基于這樣的假設加入到隱式反饋中。

TrustSVD［16］模型的整體目標函數為：

其中，Gik表示用戶ui與用戶uk在社交關系矩陣G中的值，φ(bi，bj，Ui，Vj，yp，Wk)表示對正則項的約束。其中為指示函數，若=1 則表明Sik≠0，TrustSVD 針對不同的正則化參數采用不同的懲罰權重，評分信息更稀疏的用戶和商品因為更可能過擬合而施加了更強的正則化約束。

2.2 MFC模型

除了上面介紹的利用直接社交關系的方法外，還有一些利用間接社交關系的方法，經典的如Li 等［18］提出的重疊社區(qū)正則化的融合社交信息推薦模型——MFC。該模型利用已有重疊社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法，挖掘整個社交網絡中的社區(qū)信息（獲取用戶-社團的隸屬關系），將用戶劃分到不同社區(qū)中，在相同社區(qū)內的用戶具有相似的偏好假設下對模型施加社交約束。

MFC［18］模型的目標函數如下：

其中：l代表社區(qū)個數，為指示函數。若=1 則表明用戶ui屬于社區(qū)h；若=1 則表明uw∈表示與用戶ui共同隸屬于社區(qū)h的用戶集合。保證了用戶ui與用戶uw之間的特征向量盡可能相近。αr和αu是自由參數，均大于0。Siw表示用戶ui與用戶uw的皮爾遜相關系數（Pearson Correlation Coefficient，PCC）［27］，Zih為社區(qū)所有成員的均值向量Ch與用戶ui的皮爾遜相關系數，其中Siw的PCC的計算公式如下：

而用戶-社團隸屬信息Zih的計算公式為：

3 融合重疊社區(qū)正則化及隱式反饋的協(xié)同過濾方法——OCRIF+

本章將提出融合重疊社區(qū)正則化的協(xié)同過濾方法OCRIF以及基于網絡表示學習增強的OCRIF+。

3.1 OCRIF模型

上面介紹了TrustSVD［16］模型，它雖然將顯式的評分信息和信任關系加入到隱式反饋中，但該方法只考慮了直接相聯(lián)的用戶，沒有考慮用戶信任關系的社區(qū)傳播效應。而MFC［18］模型，雖然它提出了一種重疊社區(qū)正則化的方法，將全局關系分割為粒度更小的社區(qū)關系，但是它沒有考慮評分信息以及信任信息的隱式反饋。由此得到啟發(fā)，本文提出了一種在引入重疊社區(qū)正則化的同時考慮更多維度隱式反饋信息（用戶評分隱式反饋及用戶社區(qū)隱式反饋）的方法，利用社區(qū)社交信息作為輔助信息，緩解了評分矩陣數據稀疏的問題，得到了如下OCRIF模型。

OCRIF模型的預測評分為：

本文利用現(xiàn)有的社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法（比如CMP（Clique Percolation Method）［28］、BIGCLAM（Cluster Affiliation Model for Big Networks）［29］等）挖掘社交網絡中的重疊社區(qū)結構，并假設在相同社區(qū)內的用戶應該具有相似的偏好，因此，類似MFC［18］中重疊社區(qū)正則化思想，本文將重疊社區(qū)正則化約束也加入OCRIF模型之中，得到如下OCRIF模型的目標函數：

其中，α，β，γ＞0為自由參數。Sjp與Siw分別代表商品vj與vp的皮爾遜相關系數以及用戶ui與uw的皮爾遜相關系數，其中為指示函數，若=1 則表明p∈Nj，Nj代表商品vj的近鄰集合。

通過對變量Ui，Vj，bi，bj，yp進行梯度下降，可以得到目標函數（式（9））的局部極小值。

與前人提出的模型類似，上述方法在計算用戶與社團的隸屬度的時候只考慮了評分信息，沒有充分地利用社交信息。進一步，本文將在3.2節(jié)中將社交信息加入到用戶-社團隸屬度以及用戶之間的相似度的計算當中，以更好地融合用戶社交信息和用戶-商品評分信息。

3.2 OCRIF+模型

在OCRIF 模型中需要計算用戶ui與用戶uw之間的相似度Siw以及用戶-社團隸屬信息Zih的大小，而這兩組參數值對模型效果影響較大。為了更有效地利用用戶社交關系信息，本文借助網絡表示學習方法，將用戶在網絡中全局拓撲關系映射到一個低維、緊致的向量空間，以更好地融合用戶-商品興趣特征信息，給出Siw以及Zih更有效地估計。

本文依據用戶社交網絡信息，借助node2vec［12］模型學習到用戶ui的低維表示gi∈Rd以及用戶uw的低維表示gw∈Rd。給定gi，gw可以計算用戶-社團隸屬度關系以及用戶ui，uw之間的相似度。現(xiàn)有的網絡表示學習方法已經取得了相當不錯的效果，借助網絡表示學習技術捕獲全局拓撲關系，便于不同類型信息的融合，本文選用node2vec［12］模型挖掘拓撲關系，其他網絡表示學習技術也同樣適用，如DeepWalk［10］等方法。

其中，用戶之間的相似度Siw計算公式如下：

用戶-社團隸屬信息Zih的計算公式如下：

其中λs以及λz為超參數來平衡兩種信息所占比例。

利用網絡表示學習方法挖掘網絡拓撲關系有望充分考慮評分信息以及社交信息，提高相似度的計算精確度，緩解了數據稀疏帶來的影響。

3.3 算法復雜度分析

設d為潛在空間的維度，m為用戶數，n為商品數為每個用戶給出的平均評分數為每個用戶所屬社區(qū)的平均數為每個社區(qū)的平均成員數。評估目標函數的復雜度為，而計算梯度的成本是這些成本與呈線性關系。由于評級矩陣非常稀疏相對較小。根據對包括信息網絡（Wikipedia）、內容共享網絡（Flickr）和社交網絡（Facebook、Google+和Twitter）在內的真實網絡的分析，也很小。

4 實驗分析

4.1 數據集

本文選取了FilmTrust、DouBan 以及Ciao 三個數據集進行實驗。這些數據集是在社交網站上運行爬蟲程序獲取的。具體的：FilmTrust 數據集（http：//www.librec.net/datasets.html）是在電影推薦網站FilmTrust（www.trust.mindswap.org/）爬取獲得，用戶可以根據自己的偏好對電影進行評級，同時用戶之間可以建立信任關系；DouBan 數據集（https：//www.cse.cuhk.edu.hk/irwin.king.new/pub/data/douban）是在社交網站DouBan（www.douban.com）上抓取獲得的，包含了用戶對于書籍、音樂、電影的評分信息，同樣該社交網站也允許用戶添加信任朋友；Ciao數據集（http：//www.jiliang.xyz/trust.html）是在商品評價網站Ciao（www.ciao.co.uk）上抓取的，允許用戶對商品進行評價。不同數據集的評分范圍不盡相同，F(xiàn)ilmTrust 評分范圍為0.5～4，步長為0.5；Douban 以及Ciao 評分范圍為1～5，步長為1。數據集統(tǒng)計特征如表1 所示，表中#user（n）表示數據集中的用戶數，#item（m）表示數據集中的商品數，#ratings 表示數據集中的評分數，relation 表示社交矩陣中用戶之間的關系數，RDensity 表示評分矩陣中數據的稀疏程度，SDensity 表示在社交關系矩陣中數據的稀疏程度，nˉ代表單個商品的平均評分用戶數，mˉ代表單個用戶的平均評分商品數，sˉ代表單個用戶的平均關系數。

表1 實驗數據集統(tǒng)計Tab.1 Statistics of experimental datasets

4.2 實驗評價指標

為了衡量本文提出方法的推薦準確度，本文選取了兩個最常用的評價指標：均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）以及平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）。方法雖然不同，但是這兩種指標都是通過計算預測值與真實值之間的誤差來衡量推薦精度的，值越小推薦精度越高。具體計算方法如下：

其中：Rij代表真實評級，代表預測評級，|R|代表評級的個數。

4.3 實驗對比方法及參數設置

為了驗證OCRIF 及OCRIF+方法的有效性，本文選擇了7個在推薦系統(tǒng)領域比較經典的相關協(xié)同過濾方法作為對比。

1）PMF（Probabilistic Matrix Factorization）［30］：概率矩陣分解模型。該模型從概率的角度對矩陣分解進行解釋，是一種潛因子模型，在同一個空間內對用戶和商品進行分解，僅使用了評分矩陣信息。

2）SVD++［26］：一種基于矩陣分解的潛因子模型。該模型不僅將用戶和商品的偏差考慮在內，而且考慮了用戶評分信息的隱式反饋，也僅使用了評分矩陣信息。

3）TrustMF（Trust Matrix Factorization）［15］：一種社交推薦模型。該模型假設信任關系是有向的，將社交矩陣分解為信任者特征向量以及被信任者特征向量。

4）SoReg［17］：一種社會正則化模型。該模型通過用戶相似度來控制兩個用戶的相近程度。

5）MFC［18］：一個利用重疊社區(qū)正則化的社會推薦模型。該模型基于用戶社交關系信息利用社區(qū)挖掘算法將用戶劃分到重疊社區(qū)內，并將社區(qū)正則項融入矩陣分解模型。

6）MFC+：本文提出的OCRIF+模型對于OCRIF 模型的改進在于借助node2vec 模型學習到用戶向量的低維表示，進而更好地估計用戶之間的相似度以及用戶-社團隸屬信息，本文將這種思想用于MFC 模型，得到MFC+模型作為對比實驗，驗證這種思想的有效性。

7）TrustSVD［16］：SVD++［26］方法進行擴展模型。該模型同時考慮用戶評級信息和社交信息，并且將社會隱式反饋考慮在內模型約束中。

表2 對比方法中的參數均使用前人文章中所描述的最優(yōu)參數設置或通過實驗選擇來獲得最佳的結果。在本文提出的方法中，參數通過五折交叉驗證進行調整。另外，根據實驗結果分析，本文將用戶和商品的潛在表示維數設置為10，網絡表示學習中用戶頂點分布式表示維數為30。在FilmTrust 數據集以及Ciao 數據集中λs=0.8，λz=0.6；在DouBan 數據集中，λs=0.6，λz=0.5。在3 個數據集中，統(tǒng)一設置參數α=0.000 5，β=0.002，γ=0.02。本文采用五折交叉驗證的方式，將數據集等分為5個子數據集，每次實驗，4份子數據集作為訓練集，剩下的1份子數據集作為測試集，5次實驗后能給保證所有子數據集都被測試，5次實驗后結果取平均作為最終結果。

4.4 實驗結果及實驗分析

為了驗證模型的有效性，本文從整體用戶以及冷啟動用戶兩個角度對實驗結果進行分析。一般情況下，對于評分數量小于5的用戶稱為冷啟動用戶［31］，表2中的實驗（a）與（b）分別展示了整體用戶以及冷啟動用戶預測評分與實際評分之間的MAE以及RMSE。

表2 實驗結果對比Tab.2 Comparison of experimental results

通過表2 中的實驗（a）對比本文提出的兩個模型與其他模型的實驗結果可以得到以下兩個結論：

1）大多數情況下，融合社交協(xié)同過濾方法方法優(yōu)于僅考慮評分信息的傳統(tǒng)協(xié)同過濾方法。此外，本文提出的OCRIF方法明顯優(yōu)于PMF、TrustSVD［16］以及MFC［18］方法，這樣證明了本文提出的將重疊社區(qū)正則化與隱式反饋信息結合模型能夠提高推薦的精度。

2）通過與其他7 種協(xié)同過濾方法比較，本文提出的OCRIF+方法在3 個數據集上都取得了最優(yōu)的效果。此外通過比較MFC 與MFC+方法以及OCRIF 與OCRIF+方法，后者的實驗結果優(yōu)于前者，這說明通過網絡表示學習來改進模型的思想可以更好地利用社交信息，在一定程度上緩解數據稀疏現(xiàn)象，提高推薦算法的精度而且適用于其他同類模型。

正如前面所提到的，冷啟動問題是推薦系統(tǒng)面臨的主要挑戰(zhàn)之一。為了有效評估模型解決冷啟動問題的能力，本文專門抽取了冷啟動用戶進行實驗分析。在本文選取的FilmTrust、DouBan 以及Ciao 三個數據集中，冷啟動用戶數分別為315、18 943 和171，分別占總數的19.2%、14.6% 和2.3%。由表2 中的實驗（b）的實驗結果可以看出，本文方法在冷啟動用戶上取得了較好的結果，一定程度上緩解了冷啟動問題。

4.5 實驗參數分析

在本文提出的兩種模型中引入了幾個超參數（α、β、γ以及λs、λz）的取值將會影響模型的效果。其中，α和β分別代表商品特征矩陣相似性以及重疊社區(qū)正則化在模型中所占的比例，λs和λz分別代表用戶商品矩陣信息和社交關系矩陣信息所占比例在用戶之間的相似度Siw以及用戶-社團隸屬信息Zih中所占比例。本文以FilmTrust數據集為例，研究上述參數對模型的影響。圖1～4分別代表α、β以及λs和λz的取值影響模型MAE以及RMSE的情況，γ為這類模型中的常規(guī)正則項，這里用網絡搜索取最優(yōu)值。由圖1可知，當α=0.000 5時效果最好；當α值過高時，將會引入噪聲削減了評分以及社會信息的比重。由圖2可知，當β=0.002時效果最佳；當β值較小時，社會信息所占比例較小，推薦性能降低；但當β值較大時，過多的社交信息將會引入噪聲，影響模型性能。由圖3以及圖4可知，當λs=0.8，λz=0.6 時MAE 以及RMSE 最低，參數大于0.5 說明在計算相似度時評分矩陣使所占比例較高，極端情況下當λs=λz=1時，OCRIF+模型將變成OCRIF模型，效果有所降低。

圖1 α對OCRIF+模型精度的影響Fig.1 Influence of α on OCRIF+model accuracy

圖2 β對OCRIF+模型精度的影響Fig.2 Influence of β on OCRIF+model accuracy

圖3 λs對OCRIF+模型精度的影響Fig.3 Influence of λs on OCRIF+model accuracy

圖4 λz對OCRIF+模型精度的影響Fig.4 Influence of λz on OCRIF+model accuracy

此外為了驗證模型的合理性，本文還單獨雙比了OCRIF+模型中了各約束項的有效性的（實驗結果如表3）。表3 中展示了4組實驗，非0的參數取之前提到的模型最優(yōu)設置。由表3可知：當α=0時，在模型中去除商品的平滑項，模型效果有所下降，但優(yōu)于MFC［18］模型以及TrustSVD［16］模型，這表明在社區(qū)中加入隱式反饋信息的方法是有效的；當β=0時，模型去除了重疊社區(qū)正則化的部分，大大降低了社交信息在模型中的比例，但保留了社交的隱式反饋部分，所以模型推薦效果還是優(yōu)于SVD++［26］模型的；當α=0 且β=0 時，效果大大降低，但還是保留了隱式反饋信息，結果與SVD++基本持平。通過分析發(fā)現(xiàn)，本文提出的融合社區(qū)正則化及隱式反饋的協(xié)同過濾方法是合理且有效的。

表3 OCRIF+參數有效性實驗結果Tab.3 OCRIF+parameter validity experiment results

5 結語

本文提出了一種協(xié)同過濾方法的通用框架OCRIF，該框架為了區(qū)分用戶之間的社交關系，借助了重疊社區(qū)正則化的思想，將用戶劃分到不同的重疊社區(qū)之中，并且將用戶評分信息與社區(qū)社交信息加入到隱式反饋當中。此外，為了更好地挖掘用戶的興趣與社交關系，充分利用評分矩陣以及社交網絡信息，緩解數據稀疏問題，本文借助網絡表示學習方法得到用戶的分布式表示，進而挖掘用戶之間的聯(lián)系，本文將該方法稱為OCRIF+。實驗結果證明了本文提出的方法優(yōu)于現(xiàn)有的同類方法。