王澤能 涂福韻 龍惠冰

摘要：文章以國(guó)內(nèi)某五跨聯(lián)拱鋼筋混凝土拱橋?yàn)楣こ瘫尘埃捎肕idas Civil 軟件建立全橋3D有限元模型，研究了不同地震波輸入方向、阻尼比和考慮幾何非線性對(duì)拱橋地震時(shí)程響應(yīng)的影響。研究結(jié)果表明：前10階的結(jié)構(gòu)頻率相差不超過(guò)1 Hz，分布比較緊密，引起的自振特性也相差不大，拱橋結(jié)構(gòu)相對(duì)較柔;在三個(gè)方向的地震激勵(lì)中，拱腳的軸向力最大，在抗震設(shè)計(jì)中應(yīng)特別注意豎橋向輸入地震波對(duì)拱腳軸向力的影響;拱橋最大位移通常出現(xiàn)在拱頂及其附近，該處變形在地震中較為敏感，變形最大;阻尼比減小會(huì)使得拱橋的地震時(shí)程響應(yīng)增大，其中對(duì)拱腳的地震響應(yīng)影響更大，在抗震設(shè)計(jì)中合理增大結(jié)構(gòu)阻尼比可以有效地降低其地震響應(yīng)。研究結(jié)果可為相關(guān)工程的抗震設(shè)計(jì)與計(jì)算提供參考。

關(guān)鍵詞：拱橋;動(dòng)力特性;時(shí)程響應(yīng);阻尼比;幾何非線性;輸入波方向;有限元分析

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的大力發(fā)展，國(guó)內(nèi)修建了越來(lái)越多的拱橋，由于其外觀優(yōu)美，能與周?chē)h(huán)境很好地協(xié)調(diào)，且結(jié)構(gòu)受力清晰，已成為跨越峽谷、江河湖泊的具有較強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)力的橋型之一[1-2]。由于拱橋應(yīng)用廣泛，對(duì)其抗震性能的要求也不斷提高，目前許多學(xué)者對(duì)此開(kāi)展了大量研究。如肖勇剛等[3]對(duì)大跨度上承式鋼管混凝土變截面桁架拱橋進(jìn)行了抗震分析;Yan等[4]開(kāi)展了大跨徑鋼管混凝土拱橋的動(dòng)力特性試驗(yàn)研究;Usami等[5]分析了順橋向和橫橋向地震激勵(lì)對(duì)跨徑為114 m的上承式鋼拱橋的地震響應(yīng);張海明等[6]采用Abaqus有限元軟件對(duì)裝配式鋼筋混凝土拱橋的節(jié)點(diǎn)構(gòu)造開(kāi)展了抗震研究;李法雄等[7]采用有限元分析軟件對(duì)國(guó)內(nèi)某鋼筋混凝土剛架拱橋開(kāi)展了抗震分析;陳麗軍等[8]也采用了有限元分析軟件對(duì)跨徑為490 m的上承式鋼桁架拱橋展開(kāi)了罕遇地震下的抗震性能分析;陳彥江等[9]采用虛擬激勵(lì)法研究了鋼管混凝土拱橋在空間變化地震作用下的地震響應(yīng);倪曉博等[10]以一座跨徑150 m的下承式拱橋?yàn)檠芯勘尘?，采用有限元分析手段展開(kāi)該拱橋的抗震性能研究。目前對(duì)于多跨聯(lián)拱鋼筋混凝土拱橋的抗震研究不多。本文在國(guó)內(nèi)外有關(guān)研究成果的基礎(chǔ)上，將利用Midas Civil軟件對(duì)國(guó)內(nèi)某五跨聯(lián)拱鋼筋混凝土拱橋進(jìn)行抗震研究，分析其在不用輸入波方向、阻尼比和幾何非線性影響下的地震響應(yīng)。

1 工程背景

國(guó)內(nèi)某拱橋主橋采用的是上承式混凝土拱橋，凈跨為73.8 m。主橋跨徑組成為：4×80 m+87 m，主拱圈采用箱形板拱形式，引橋采用36.4 m空腹式拱橋，橋梁總長(zhǎng)469 m。主橋橋墩為空心薄壁墩，主墩基礎(chǔ)為鉆孔灌注樁基礎(chǔ)和擴(kuò)大基礎(chǔ)。其中引道長(zhǎng)度約25 m，橋梁長(zhǎng)度為469 m，橋梁全寬23 m，分為左右兩幅橋，兩幅橋間凈距為1.0 m。橋面設(shè)1.5%的雙向橫坡，平面無(wú)轉(zhuǎn)點(diǎn)，采用了0.8%的單向縱坡。

2 有限元模型的建立

采用Midas Cival軟件建立全橋有限元分析模型。全橋模型中均采用梁?jiǎn)卧?，共劃? 555個(gè)單元。兩拱腳支承條件模擬為固結(jié)，橋墩底部模擬為固結(jié)，橋面板支承處模擬為鉸接，立柱與主拱圈、橋墩與墩上立柱之間及立柱與蓋梁之間連接模擬為剛臂，蓋梁與橋面板之間連接模擬為主從約束，計(jì)入汽車(chē)荷載效應(yīng)，考慮10年的混凝土收縮徐變效應(yīng)。整體橋全橋有限元模型如圖1所示。

3 自振特性研究

拱橋結(jié)構(gòu)自振特性采用Ritz向量法進(jìn)行計(jì)算，分析了前60階振型，各方向振型參數(shù)質(zhì)量均達(dá)到了90%，滿足抗震規(guī)范要求。表1給出了拱橋前10階的自振頻率及其自振特性，圖2給出了前2階的自振模態(tài)。

由表1可知，第1階振型的周期最大，為X向主振型，表現(xiàn)為拱梁局部上彎、拱上立柱縱向反對(duì)稱彎曲。前10階振型的自振頻率在0.993 827～1.043 509 Hz之間，1～10階頻率相差不超過(guò)1 Hz，分布比較緊密，引起的自振特性也相差不大，總體而言拱橋結(jié)構(gòu)相對(duì)較柔。

4 地震響應(yīng)參數(shù)敏感性分析

4.1 地震波的選取

該橋梁的抗震設(shè)防類別為A類，二類場(chǎng)地，特征周期為0.4 s，7度設(shè)防烈度，地震動(dòng)加速度峰值為0.15g（g為重力加速度），阻尼比為0.05。文中選用1940年EL-Centro南北向地震波進(jìn)行輸入。

文中僅取EL-Centro波進(jìn)行分析，其原始加速度峰值為0.356 9g，在此基礎(chǔ)上調(diào)整水平向地震加速度峰值為0.15g，豎向加速度峰值取水平加速度峰值的0.65倍，即豎向加速度峰值為0.097 5g。地震波持續(xù)時(shí)間通常取5～10倍的基本周期，文中取地震波前30 s進(jìn)行地震響應(yīng)分析。圖3為1940年EL-Centro波，圖4為調(diào)整后的水平向地震波，圖5為調(diào)整后的豎向地震波。

4.2 沿不同橋向輸入的影響

分別考慮拱橋水平縱向、橫向和豎向的地震輸入波，地震波的阻尼比為0.05，分別計(jì)算了拱頂、1/4拱肋和拱腳在三個(gè)輸入波方向的最大軸向力和位移，由于拱橋?yàn)?跨聯(lián)拱，計(jì)算時(shí)取中間拱肋進(jìn)行分析。表2和表3分別給出了三個(gè)方向地震波下拱圈各位置的最大軸向力和位移。

由表2可知，在三個(gè)方向的地震激勵(lì)中，拱腳的軸向力最大，其次為1/4拱肋和拱頂。此外，縱橋向和橫橋向輸入地震波，對(duì)拱腳的軸向力影響相近，而豎橋向輸入地震波時(shí)對(duì)拱腳的軸向力影響最為顯著。這說(shuō)明拱腳軸向力在地震作用下最敏感，受力最大，在抗震設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注拱腳軸向力的驗(yàn)算，尤其是在豎橋向的地震作用下。

由表3可知，縱橋向?qū)υ摌虻奈灰朴绊懽畲?，其次為橫橋向和豎橋向。拱橋最大位移通常出現(xiàn)在拱頂及其附近，該處變形在地震中較為敏感，變形最大。在進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注拱頂及其附近處的抗震約束。

4.3 阻尼比的影響

對(duì)于混凝土結(jié)構(gòu)而言，其阻尼比一般為0.05，研究阻尼比對(duì)拱橋地震響應(yīng)的影響非常重要。本文將選取0.02和0.05兩種阻尼比，分別對(duì)拱橋的拱頂和拱腳截面的地震響應(yīng)進(jìn)行分析。

地震波的輸入同時(shí)考慮水平向和豎向作用，選取的地震荷載工況為：縱橋向Ex+橫橋向Ey+豎橋向0.3Ez，分別對(duì)拱頂和拱橋的最大軸向力和最大位移響應(yīng)進(jìn)行分析。表4給出了不同阻尼比地震波下拱圈各位置的最大軸向力和位移。下頁(yè)圖6～9分別給出了不同阻尼比下拱頂、拱腳最大軸向力和位移的地震響應(yīng)。

由表4、圖6～9可知，阻尼比減小會(huì)使得拱橋的地震時(shí)程響應(yīng)增大，其中拱腳和拱頂最大軸向力分別增大了25.0%和34.1%，拱腳和拱頂最大位移分別增大了39.9%和49.7%，影響顯著。相比拱頂，阻尼比減小，對(duì)拱腳的地震響應(yīng)影響更大。在拱橋抗震設(shè)計(jì)中，合理增大結(jié)構(gòu)阻尼比可以有效地降低其地震響應(yīng)。

4.4 幾何非線性的影響

對(duì)于非線性影響的研究，地震波的輸入也同時(shí)考慮水平向和豎向作用，選取的地震荷載工況為：縱橋向Ex+橫橋向Ey+豎橋向0.3Ez，輸入波的阻尼比為0.05，分別對(duì)拱頂和拱腳的最大軸向力和最大位移響應(yīng)進(jìn)行分析。表5給出了幾何非線性和線性影響下地震波下拱圈各位置的最大軸向力和位移。圖10～13分別給出了幾何非線性和線性影響下拱頂、拱腳最大軸向力和位移的地震響應(yīng)。

由表5、圖10～13可知，在地震時(shí)程分析中，考慮幾何非線性的影響，拱橋的地震時(shí)程響應(yīng)會(huì)增大，其中拱腳和拱頂最大軸向力分別增大了15.8%和7.4%，拱腳和拱頂最大位移分別增大了48.3%和38.3%。由此可知，考慮幾何非線性對(duì)拱橋軸向力時(shí)程響應(yīng)的影響較小，而對(duì)位移的影響更為顯著。

5 結(jié)語(yǔ)

本文采用Midas Civil軟件建立了某五跨聯(lián)拱鋼筋混凝土拱橋有限元模型，分析了在不同地震波輸入方向、阻尼比和考慮幾何非線性對(duì)拱橋地震時(shí)程響應(yīng)的影響，得出的結(jié)論如下：

（1）前10階的結(jié)構(gòu)頻率相差不超過(guò)1 Hz，分布比較緊密，引起的自振特性也相差不大，拱橋結(jié)構(gòu)相對(duì)較柔。

（2）在三個(gè)方向的地震激勵(lì)中，拱腳的軸向力最大，其次為1/4拱肋和拱頂，豎橋向輸入地震波對(duì)拱腳的軸向力影響最為顯著。

（3）拱橋最大位移通常出現(xiàn)在拱頂及其附近，該處變形在地震中較為敏感，變形最大。

（4）阻尼比減小會(huì)使得拱橋的地震時(shí)程響應(yīng)增大，其中對(duì)拱腳的地震響應(yīng)影響更大。在拱橋抗震設(shè)計(jì)中，合理增大結(jié)構(gòu)阻尼比可以有效地降低其地震響應(yīng)。

（5）考慮幾何非線性的影響，拱橋的地震時(shí)程響應(yīng)會(huì)增大，此時(shí)對(duì)軸向力時(shí)程響應(yīng)的影響較小，對(duì)位移的影響更大。

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