陳曉麗 陳光雄 夏晨光 康 熙 黃之元

(西南交通大學摩擦學研究所 四川成都 610031)

截至2018年末，中國內(nèi)地35個城市建成投入運營的城市軌道交通線路累計長度為5 766.6 km。進入“十三五”以來三年累計新增運營線路長度為2 148.7 km，年均新增線路長度716.2 km。在城市軌道交通的快速發(fā)展中，由于城市規(guī)劃和用地限制等問題，導致城市交通軌道不可避免地出現(xiàn)小半徑曲線軌道，這個區(qū)域段也是鋼軌波磨的高發(fā)區(qū)域。

鋼軌波磨[1]是在指鋼軌軌頂面出現(xiàn)的有一定周期的縱向波浪形磨耗，它不僅使行車過程中產(chǎn)生強烈的振動和噪聲，影響乘車的舒適性，還會造成輪軌間的不良接觸，加劇輪軌間振動噪聲，加劇聯(lián)結零件和輪軸系統(tǒng)的失效進程，甚至影響行車安全。鋼軌波磨每年的日常保養(yǎng)和維修更換都需要大量的資金投入，因此，研究鋼軌波磨在小半徑曲線軌道上的發(fā)展趨勢，探索抑制或減少鋼軌波磨的措施具有重要的科學意義和工程意義。

根據(jù)波長范圍可以將鋼軌波磨分為長波波磨和短波波磨，長波波磨指波長大于100 mm的波磨，短波波磨指波長在20～80 mm范圍的波磨。波磨有2個重要參數(shù)，分別是波長和波深。通常情況下，波長越大，波深越大。

當前主流的波磨形成機制有兩大類：第一類觀點為鋼軌表面的初始不平順導致輪軌間瞬態(tài)動力學相互作用引起摩擦功波動，引起波磨機制[2-3]；第二類觀點為輪軌黏-滑自激振動導致鋼軌波磨機制[4-6]。但是，依據(jù)觀點一可推知，無論直線軌道還是曲線軌道、曲線的內(nèi)軌或者外軌，發(fā)生鋼軌波磨的概率是相等的，這一結論與實際鐵路線路中鋼軌波磨的典型現(xiàn)象不符。而根據(jù)觀點二可以解釋鋼軌波磨通常出現(xiàn)在小半徑曲線軌道上的這一現(xiàn)象 ，但不能解釋在小半徑曲線軌道上的鋼軌波磨往往出現(xiàn)在內(nèi)軌，而在外軌上很少出現(xiàn)波磨這一現(xiàn)象。

為此陳光雄教授提出輪軌摩擦耦合自激振動產(chǎn)生鋼軌波磨的觀點[7-13]，該觀點認為當輪軌間蠕滑力趨于飽和狀態(tài)時，蠕滑力可以近似等于輪軌間的動摩擦力，即法向力與動摩擦因數(shù)的乘積，此時輪軌系統(tǒng)較大可能發(fā)生摩擦自激振動，從而導致鋼軌波磨的產(chǎn)生。本文作者基于該觀點，建立地鐵小半徑曲線軌道車輛曲線通過模型和輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動模型，應用復特征值分析法研究軌道曲線半徑對鋼軌波磨的影響，探索曲線半徑對鋼軌波磨的影響機制。

1 輪軌接觸模型

小半徑曲線軌道輪軌接觸情況如圖1所示，車輪的名義滾動圓半徑R=420 mm。外輪與高軌間接觸角δL，內(nèi)輪與低軌間接觸角δR，輪對兩端處受垂向懸掛力FSVL、FSVR和橫向懸掛力FSLL、FSLR，輪軌間法向接觸力NL、NR和蠕滑力FL、FR，均可由Simpack動力學仿真得出。

圖1 小半徑曲線軌道導向輪對-鋼軌系統(tǒng)接觸模型Fig 1 Contact model of leading wheelset-track system for curved tracks

鋼軌與軌枕之間采用緊固件連接，由彈簧和阻尼元件模擬連接；軌枕由道床和路基支撐。道床和路基的組合剛度和阻尼也可以用彈簧和阻尼元件來模擬。對于鋼軌支撐結構，其剛度、阻尼參數(shù)如表1所示。

表1 軌道支撐結構參數(shù)

1.1 復特征值分析

復特征值分析法一種研究摩擦自激振動問題的頻域分析法。YUAN[14]提出在有限元模型中添加摩擦耦合作用，在不考慮摩擦力的情況下，摩擦系統(tǒng)的動力學方程為

(1)

式中：x為位移矢量;M、C、K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，且均為對稱矩陣,因此方程(1)特征方程的特征值的實部不會為正，即系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

當考慮摩擦力時，系統(tǒng)的動力學方程轉(zhuǎn)化為

(2)

式中：Mr、Cr、Kr分別為轉(zhuǎn)化后的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣，由于考慮了摩擦因素，均為非對稱矩陣。

方程(2)的特征方程為

(3)

其通解表示為

x(t)=∑φkexp(λkt)

(4)

式中：λk=βk+jωk為方程(3)的特征值，βk、ωk分別為特征值的實部和虛部；φk是特征向量。

由于方程(3)中系數(shù)矩陣為非對稱矩陣，則可能存在實部為正的特征值，表明系統(tǒng)有產(chǎn)生摩擦自激振動的趨勢。通常用等效阻尼比作為判斷輪軌系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個參數(shù)，定義如下：

(5)

當ξk為負數(shù)時，系統(tǒng)有產(chǎn)生摩擦自激振動的趨勢，其絕對值越大，系統(tǒng)產(chǎn)生摩擦自激振動的趨勢越大。

1.2 Simpack多體動力學模型

為計算出地鐵車輛運行在曲線軌道時，在不同曲線半徑軌道上輪軌間蠕滑力的變化情況，應用Simpack建立車輛軌道系統(tǒng)的多體動力學模型,如圖2所示。該模型由1個車體、2個轉(zhuǎn)向架和4個輪對組成。輪對和轉(zhuǎn)向架之間采用一系懸掛，轉(zhuǎn)向架和車體之間采用二系懸掛。

車輪踏面為LM型磨耗型踏面，鋼軌型面采用CNH60型，選用60 kg/m鋼軌，輪軌間動摩擦因數(shù)μ=0.4，軌底坡為1/40。軌道設置由50 m的直線軌道、50 m的過渡曲線和100 m的曲線組成。文中主要討論前轉(zhuǎn)向架導向輪對。

圖2 車輛軌道動力學模型Fig 2 Vehicle track dynamics model

1.3 ABAQUS有限元模型

輪軌接觸系統(tǒng)有限元模型如圖3所示，它主要由3部分組成，包括1組輪對、2條軌道和58對軌枕。模型中單元類型均選用非協(xié)調(diào)單元C3D8I，單元總數(shù)為244 360，節(jié)點總數(shù)為340 357。鋼軌長度L=36 m,兩端為固定約束；標準軌距為1 435 mm；車輪踏面采用LM磨耗型踏面，車輪半徑R=420 mm；模型中輪對的密度ρ=7.8×103kg/m3，彈性模量和泊松比分別為210 GPa和0.3；鋼軌的密度ρ=7.79×103kg/m3，彈性模量和泊松比分別為205.9 GPa和0.3；軌道由固定的雙短軌枕支撐，2個軌枕之間的間距為625 mm，軌枕密度ρ=2.5×103kg/m3，彈性模量和泊松比為35 GPa和0.2。鋼軌與軌枕間的扣件約束(點對點)以及軌枕與道床間的約束(點對地)均用無質(zhì)量彈簧阻尼單元進行模擬。垂直和橫向懸掛力施加在輪對的軸端，利用復特征值分析計算系統(tǒng)振動的不穩(wěn)定頻率及其模態(tài)。

圖3 輪軌系統(tǒng)有限元模型Fig 3 Finite element model of wheel-rail system

2 計算結果及分析

2.1 不同曲線半徑下動力學分析結果

依據(jù)Simpack仿真結果，可以確定在不同曲線半徑軌道情況下，輪對與鋼軌之間的具體接觸情形和受力分布。當平均速度為45 km/h(R=250 m)、50 km/h(R=300 m)、55 km/h(R=350～400 m)、60 km/h(R=450～800 m)時，分別計算內(nèi)外輪軌接觸系統(tǒng)的垂向懸掛力Q、橫向懸掛力Y、縱向蠕滑力Tx、橫向蠕滑力Ty、蠕滑力T與摩擦力F的對比、輪軌接觸角以及輪軌接觸法向力N。

施加在輪對軸端的垂向和橫向懸掛力，即在車輛曲線軌道穩(wěn)定運行狀態(tài)下懸掛力的均值的計算結果見圖4。圖4(a)顯示了內(nèi)外車輪垂向懸掛力的變化情況，可以發(fā)現(xiàn)，內(nèi)輪垂向懸掛力的變化趨勢同外輪對稱。圖4(b)顯示了輪對的內(nèi)外輪橫向懸掛力的演變，可見，內(nèi)、外車輪上的橫向懸掛力的演化趨勢是一致的。在有限元模型中，輪對軸端只施加垂直和橫向懸架力，且軌道完全光滑，因此在運行過程中得到的輪對軌道系統(tǒng)的不穩(wěn)定振動是摩擦引起的振動。

圖4 軸箱懸掛力隨曲線半徑的變化Fig 4 The variation of suspension forces with the radius of curve (a)vertical suspension forces；(b)lateral suspension forces

通過比較輪軌接觸系統(tǒng)的蠕滑力合力和摩擦力，可以判斷蠕滑力是否飽和。蠕滑力等于縱向蠕滑力和橫向蠕滑力的合力。摩擦力等于法向接觸力乘以摩擦因數(shù)，摩擦因數(shù)設為0.4。通過Simpack仿真，可以得到輪軌之間的法向接觸力(見圖5)、橫向蠕滑力、縱向蠕滑力(見圖6)。從而計算出輪軌間的蠕滑力和摩擦力，圖7顯示了在250～800 m曲線軌道半徑處，內(nèi)輪軌與外輪軌的蠕滑力飽和系數(shù)的變化。引入蠕滑力飽和系數(shù)(為摩擦力與蠕滑力的比值)可以更加直觀地判斷出輪軌蠕滑力飽和情況，當蠕滑力飽和系數(shù)大于0.95時可以認為輪軌間蠕滑力達到飽和狀態(tài)?？梢园l(fā)現(xiàn)，在曲線軌道半徑為250～400 m時，輪對內(nèi)輪與低軌上的蠕滑力飽和；而外輪與高軌在曲線軌道半徑為250～550 m時，蠕滑力處于飽和狀態(tài)。

圖8示出了不同曲線半徑下導向輪對接觸角的變化?？梢?，隨著軌道曲線半徑的增大，內(nèi)輪與低軌的接觸角逐漸增大，但增大的幅度很小，變化范圍為2.20°～3.10°；隨著軌道曲線半徑的增大，外輪與高軌的接觸角變化范圍較大，為35.6°～11.4°。

圖5 不同曲線半徑下導向輪對-鋼軌系統(tǒng)法向力Fig 5 The variation of normal force of leading wheelset with radius of curve

圖6 導向輪對-鋼軌系統(tǒng)蠕滑力隨曲線半徑的變化Fig 6 The variation of creep force with radius of curve(a) vertical creep force;(b)lateral creep force

圖7 導向輪對輪軌蠕滑力飽和系數(shù)隨曲線半徑的變化Fig 7 The variation of saturation coefficient of creep force of leading wheelset with radius of curve

圖8 不同曲線半徑下導向輪對接觸角的變化Fig 8 The variation of contact angle of leading wheelset with radius of curve

2.2 不同曲線半徑下有限元分析結果

垂直和橫向懸掛力施加在輪對的軸端，利用復特征值分析得到了系統(tǒng)振動的不穩(wěn)定頻率及其模態(tài)。用計算得出的等效阻尼比作為評價輪軌系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要參數(shù)。車輪-鋼軌系統(tǒng)在負等效阻尼比情況下可能發(fā)生不穩(wěn)定振動;此外，等效阻尼比越小，相應的摩擦自激振動就越容易發(fā)生。由于摩擦自激振動最容易發(fā)生在與絕對值最大的負等效阻尼比相對應的情況，因此需計算分析不同曲線半徑軌道下負等效阻尼比的變化。圖9顯示了不同曲線半徑軌道上導向輪軌的輪軌系統(tǒng)的等效阻尼比分布。

地鐵線路小半徑曲線軌道低軌上發(fā)生不穩(wěn)定振動的頻率范圍為50～1 000 Hz，通過數(shù)值計算得到的波磨頻率(如圖9所示)基本上處于該范圍內(nèi)，說明數(shù)值分析結果和實際情況基本吻合，同時驗證了輪軌間蠕滑力飽和引起輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動導致鋼軌波磨理論的正確性。近些年，大量學者對鐵路上鋼軌波磨的研究表明：曲線內(nèi)軌一側的軸箱振動比外軌一側的軸箱振動更為劇烈[15]，曲線軌道內(nèi)軌波磨比外軌嚴重許多[16-20]。通過模態(tài)分析，輪軌系統(tǒng)的不穩(wěn)定振動主要發(fā)生在內(nèi)輪軌上，可以認為鋼軌波磨主要發(fā)生在內(nèi)輪-內(nèi)軌系統(tǒng)，該仿真結果契合了車輛實際運行中的波磨產(chǎn)生現(xiàn)象。

圖9 不同曲線半徑軌道上的頻率分布和對應模態(tài)Fig 9 Frequency distribution and corresponding modes shape for different curve radius(a) curve radius R=250 m；(b) curve radiusR=300 m；(c) curve radius R=350 m;(d) curve radius R=400 m;(e) curve radius R=450 m；(f) curve radius R=500 m； (g) curve radius R=550 m;(h) curve radius R=600 m;(i) curve radius R=700 m;(j) curve radius R=800 m

不同半徑軌道下最小負等效阻尼比分布如圖10所示，隨著曲線半徑值的增大，等效阻尼比的絕對值基本上逐漸減小。在曲線半徑450～800 m時，沒有產(chǎn)生負等效阻尼比，說明隨著半徑增大，不穩(wěn)定振動減少，摩擦自激振動越不容易發(fā)生，鋼軌波磨產(chǎn)生越少。此外，曲線半徑為250～400 m的最小負等效阻尼比對應的主要不穩(wěn)定振型都發(fā)生在內(nèi)輪-低軌上。由此可以得出結論：曲線半徑輪軌系統(tǒng)在內(nèi)輪-低軌上摩擦自激振動強于外輪-高軌，即輪軌系統(tǒng)的鋼軌波磨主要發(fā)生在內(nèi)輪-低軌上。

圖10 不同曲線半徑軌道下最小負等效阻尼比分布Fig 10 Distribution of minimum negative equivalent damping ratio for different curve radius

3 結論

(1)當曲線半徑小于或者等于400 m時，導向輪對的輪軌蠕滑力飽和，當曲線半徑為400～450 m時，導向輪對的輪軌蠕滑力不飽和。

(2)在曲線軌道半徑250～800 m范圍內(nèi)，內(nèi)輪與低軌的接觸角變化范圍是2.20°～3.10°；外輪與高軌的接觸角變化范圍是35.6°～11.4°。

(3)當輪軌蠕滑力飽和時，輪軌摩擦自激振動主要發(fā)生在低軌上，而高軌幾乎不發(fā)生摩擦自激振動，因而小半徑曲線低軌極容易出現(xiàn)波磨，而高軌極少出現(xiàn)波磨。隨著曲線半徑的增大，內(nèi)輪軌和外輪軌的蠕滑力都不飽和，摩擦自激振動發(fā)生概率基本很小，鋼軌波磨產(chǎn)生的可能性也變得很低。