延安市第一中學(xué) 陜西 延安 727400

引言

繩、桿和彈簧是力學(xué)部分常見的三種模型,從它們自身特點(diǎn)來講,其力學(xué)特點(diǎn)都非常明顯,所以這三種模型的相關(guān)試題備受歷次考試的關(guān)注,特別是彈簧模型的相關(guān)試題,更是每年高考必考的。以輕質(zhì)彈簧為載體,設(shè)置復(fù)雜的物理情景,考查力的概念,物體的平衡,牛頓定律的應(yīng)用及能的轉(zhuǎn)化與守恒等,此類命題幾乎每年的高考試卷均有所見,應(yīng)引起足夠重視。

一、三種模型的主要特點(diǎn)

1.輕繩

(1)輕繩模型的建立。輕繩或稱為細(xì)線,其質(zhì)量可以忽略不計(jì),輕繩柔軟,不能產(chǎn)生側(cè)向力,可以沿繩子方向產(chǎn)生力。剛度模量是如此之大,以至于當(dāng)它受到力時(shí)被認(rèn)為是很小的,并且被認(rèn)為是不可延長的。

(2)輕繩模型的特點(diǎn)

①施加在輕繩上的力在所有地方都是相同的,并且拉力的方向沿繩子。

②細(xì)繩不能拉長。

③當(dāng)連接到系統(tǒng)與輕繩碰撞時(shí),系統(tǒng)的機(jī)械能會(huì)丟失。

④輕繩的彈性突然改變。

2.輕桿

(1)輕桿模型的建立。輕桿的質(zhì)量可以忽略不計(jì)。避雷針是剛性的,可以產(chǎn)生側(cè)向力。剛度模量是如此之大,以至于當(dāng)它受到力時(shí)被認(rèn)為是很小的,這被認(rèn)為是不可膨脹或不可壓縮的。

(2)輕桿模型的特點(diǎn)

①施加在避輕桿上的力在任何地方都是相同的,并且力的方向不一定遵循桿的方向。

②輕桿不能伸長或壓縮;

③輕桿受到的彈力的方式有拉力或壓力。

3.輕彈簧

(1)輕彈簧模型的建立。輕彈簧可以壓縮或拉長,其彈力與彈簧的伸長或收縮有關(guān)。

(2)輕質(zhì)彈簧的特征

①輕彈簧的力在任何地方都相同,并且方向與彈簧變形的方向相反。

②彈力的大小為f=kx,其中k為彈簧的剛度系數(shù),x為彈簧的伸長或收縮。

③彈簧的彈力不會(huì)發(fā)生突變。

二、三個(gè)模型的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)

1.相同點(diǎn)?！拜p”— 不計(jì)質(zhì)量,不受重力。

在任何情況下,沿繩、桿和彈簧伸縮方向的張力、彈力處處相等。

2.不同點(diǎn)。形變特點(diǎn):

輕繩-可以任意彎曲,但不能拉伸。即,不計(jì)算拉伸變形。

避雷針-不能任意彎曲,不能伸縮。也就是說,不計(jì)算擴(kuò)展和轉(zhuǎn)換。

輕彈簧-可以拉伸或收縮,拉伸變形不能忽略。

施力和受力特點(diǎn):

它只能沿輕繩方向產(chǎn)生并承受拉力。

輕桿-不僅可以沿桿的方向產(chǎn)生并承受拉力和壓力,而且還可以沿桿的方向產(chǎn)生并承受拉力和壓力。

輕彈簧-可以沿著彈簧的膨脹和收縮方向產(chǎn)生并承受張力和壓力。

連接體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn):

輕繩平時(shí)連接體沿繩方向兩端的速度始終相同,等于每個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)的平移速度。當(dāng)光纜旋轉(zhuǎn)并拉直時(shí),連接體具有相同的角速度,線速度與旋轉(zhuǎn)半徑成比例。

輕桿-輕桿平移時(shí),連接體具有相同的運(yùn)動(dòng)速度,當(dāng)燈桿旋轉(zhuǎn)時(shí),連接體具有相同的角速度,線速度與旋轉(zhuǎn)半徑成正比。

彈簧—彈簧變形時(shí),連接體兩端的速度不一定相同。當(dāng)彈簧變形最大時(shí),即彈性勢能最大時(shí),連接體兩端的速度相同。當(dāng)彈簧旋轉(zhuǎn)時(shí),連接體轉(zhuǎn)動(dòng)半徑根據(jù)彈力而變化,并且速度方向不必垂直于彈力。

三、例析

例1.質(zhì)量為m的小球懸浮在靜止的空氣中,OB為水平,而OA為垂直,角度為θ。在以下條件下,當(dāng)繩索OB剛剛脫離時(shí),請(qǐng)嘗試分析:OA的拉力是什么?

(1)OA為細(xì)皮筋;

(2)OA為細(xì)繩。

分析:(1)如果OA是一條薄橡皮筋,則就像是彈簧。OB分離時(shí),張力為零,重力(mg)不變,并且OA的彈力不變。換句話說,它與未分離OB時(shí)的張力相同。因此,可以將其視為靜態(tài)問題。3-根據(jù)力平衡條件,OA的彈性力為F=mg/cosθ。

(2)當(dāng)OA是字符串時(shí),一旦OB分離,OB的拉力就變?yōu)榱?并且OA的拉力立即變化。此時(shí),在拉力和重力的作用下,小球開始從靜止?fàn)顟B(tài)開始改變圓周運(yùn)動(dòng)。此時(shí),由于速度為0,根據(jù)牛頓第二定律T-mgcosθ=mv2/l=0,所以拉力為T=mgcosθ。

請(qǐng)想一想:這時(shí),OA的張力與OB分離前的張力之比是多少?OB分開時(shí)球的加速度是多少?

例2.以β角度彎曲的燈桿固定在手推車上,質(zhì)量為m的小球固定在桿的末端。手推車以加速度水平向右移動(dòng)。a。分析并討論桿端對(duì)小球的影響力的大小和方向。

分析:首先,輕桿是連接到球的,而不是輕繩,所以施加到球上的力并不一定要沿桿的方向。

由于拉伸力(T)和重力(mg)的結(jié)果相同,根據(jù)勾股定理,拉伸力為T=[(ma)2+(mg)2]1/2=m(a2+g2)1/2可以將張力與垂直方向之間的角度θ表示為θ=tg-1(a/g),并且可以看出,角度θ隨著加速度a而增大。

當(dāng)a=0時(shí):T=mg,θ=0——拉力豎直向上;

當(dāng)a=gtgβ時(shí):T=mg(1+tg2β)1/2=mg/cosθ,θ=β——拉力沿桿方向;

注意:此臨界加速度可以在Historians中使用。只需找到θ=β。

a?g,T≈ma,θ≈900——拉力趨于水平。

a?g,T≈mg,θ≈0——拉伸力傾向于在垂直方向上傳播。

考慮一下。如果用輕繩或輕彈簧連接球怎么辦?

示例3:兩個(gè)質(zhì)量相同的球A和B通過線連接,并由輕彈簧垂直懸掛。輕繩斷裂時(shí)A和B的加速度是多少?方向是什么?

分析:在斷線之前施加在兩個(gè)球上的平衡力。輕繩燃燒后,張力(T)消失,但彈力不變。即

根據(jù)牛頓第二定律,A、B的加速度分別為

aA=(F-mg)/m=g——方向豎直向上。

aB=mg/m=g——方向豎直向下。

四、總結(jié)

物理模型就是對(duì)各種問題情景及其特點(diǎn)的概括并抽象而得出的,輕繩、輕桿、輕彈簧和輕滑輪模型是中學(xué)物理中的最基本的模型,也是應(yīng)用較為廣泛的模型,我們必須深刻理解它們的特點(diǎn),掌握它們的異同,注意它們?cè)诓煌瑔栴}中的情況,才能提高我們的解題能力。