岑立，鐘先友

基于粒子群優(yōu)化時(shí)變?yōu)V波經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的軸承故障診斷

岑立，鐘先友

（三峽大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院，湖北 宜昌 443002）

時(shí)變?yōu)V波經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（TVFEMD）的性能在很大程度上取決于其參數(shù)（即帶寬閾值和B樣條階數(shù)）的選取。在應(yīng)用TVFEMD診斷軸承故障時(shí)，參數(shù)需要預(yù)先人為設(shè)定，因此難以獲得令人滿意的分解結(jié)果。針對(duì)此情況，本文提出了一種基于粒子群優(yōu)化時(shí)變?yōu)V波經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的軸承故障診斷方法。首先利用粒子群算法來(lái)搜索最佳參數(shù)組合；然后使用得到的最佳參數(shù)組合對(duì)軸承故障信號(hào)進(jìn)行TVFEMD分解，得到一組本征模態(tài)函數(shù)（IMF）；最后選取包絡(luò)譜故障特征能量比最大的IMF分量進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，提取故障特征，進(jìn)行故障診斷。軸承故障診斷實(shí)例結(jié)果表明該方法不僅優(yōu)化了TVFEMD兩個(gè)參數(shù)，獲得了良好分解效果，而且能夠準(zhǔn)確的提取軸承故障特征信息，實(shí)現(xiàn)軸承故障的有效診斷。

滾動(dòng)軸承；粒子群；時(shí)變?yōu)V波經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；參數(shù)優(yōu)化；故障診斷

滾動(dòng)軸承是機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中的關(guān)鍵零部件之一，其好壞直接影響機(jī)器運(yùn)行。據(jù)統(tǒng)計(jì)，約30%的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障是由軸承故障導(dǎo)致的[1-2]。因此，滾動(dòng)軸承的故障診斷和狀態(tài)監(jiān)測(cè)具有重要的理論意義和價(jià)值，是國(guó)內(nèi)外熱門(mén)的研究課題之一。

Huang等[3-4]提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD，Empirical Mode Decomposition）是一種可以將信號(hào)分解為一組本征模態(tài)函數(shù)（IMF，Intrinsic Mode Functions）的自適應(yīng)分解方法，但模態(tài)混疊問(wèn)題會(huì)導(dǎo)致該方法分解得到的一些IMF分量沒(méi)有任何物理意義。一些學(xué)者針對(duì)這個(gè)問(wèn)題提出了改進(jìn)方法，如集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD，Ensemble Empirical Mode Decomposition）[5]、互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMD，Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition）[6]、變分模態(tài)分解（VMD，Variational Mode Decomposition）[7]、經(jīng)驗(yàn)小波變換（EWT，Empirical Wavelet Transform）[8]，這些方法還是存在一些缺陷，如：通過(guò)加入噪聲的改進(jìn)方法在添加噪聲時(shí)噪聲的大小和數(shù)量選取比較困難、基于濾波的方法不適用于分析局部均值隨時(shí)間變化的非平穩(wěn)信號(hào)等。因此，Li等[9]提出時(shí)變?yōu)V波經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（TVFEMD，Time-Varying Filter Empirical Mode Decomposition），該方法解決了模態(tài)混疊問(wèn)題，提高了在噪聲和低采樣頻率下分解信號(hào)的性能，且信號(hào)的時(shí)變特征能夠保留下來(lái)。但在使用TVFFMD時(shí)，帶寬閾值和B樣條階數(shù)兩個(gè)參數(shù)的選擇直接影響其性能。因此，有必要尋找新的衡量指標(biāo)，采用有效的尋優(yōu)算法優(yōu)化TVFEMD來(lái)進(jìn)行軸承故障診斷。

本文采用粒子群算法來(lái)優(yōu)化TVFEMD帶寬閾值和B樣條階數(shù)兩個(gè)參數(shù)，其中選取包絡(luò)譜故障特征能量比作為適應(yīng)度函數(shù)，再使用優(yōu)化后的TVFEMD對(duì)故障軸承信號(hào)分解，挑選包絡(luò)譜故障特征能量比最大的IMF進(jìn)行包絡(luò)譜分析，進(jìn)行軸承故障診斷。

1 TVFEMD分解原理

TVFEMD本質(zhì)上構(gòu)成了一個(gè)低通濾波器，其截止頻率隨時(shí)間變化。對(duì)于給定的任意多分量信號(hào)()，都可以表示為雙分量信號(hào)[10-12]：

因此，僅僅只需要考慮雙分量信號(hào)的分解過(guò)程。對(duì)雙分量信號(hào)進(jìn)行TVFEMD分解的基本過(guò)程如下：

（1）對(duì)()進(jìn)行希爾伯特變換，以獲得復(fù)解析信號(hào)的幅值()和相位()：

（2）找到()的極小值和極大值所在的時(shí)刻{min}和{max}以及幅值({min})、({max})。

（3）對(duì)極值點(diǎn)({min})進(jìn)行插值以獲得1()，對(duì)極值點(diǎn)({max})進(jìn)行插值以獲得2()。

（4）計(jì)算瞬時(shí)均值1()和瞬時(shí)包絡(luò)2()：

（5）通過(guò)插值(min)2(min)、(max)2(max)得到1()和2()，從而計(jì)算1()和2()：

再計(jì)算局部截止頻率φ'()：

（6）為了消除由噪聲和其他成分引起的模態(tài)混疊，需要調(diào)整截止頻率φ'()。

①找到()的最大時(shí)序，表示為u（＝1,2,3,...）；

②找出滿足以下條件的所有間斷點(diǎn)e（＝1,2,3,...）：

式中：＝0.25，則稱u為一個(gè)間斷點(diǎn)。

令e＝u。如果φ'(u+1)－φ'(u)＞0，則e為φ'()的上升沿；如果φ'(u+1)－φ'(u)＜0，則e為φ'()的下降沿。

③如果e是φ'()的上升沿，則φ'(e-1:e)被視為最低值；如果e是φ'()下降沿，則φ'(e-1:e+1)被視為最低值；φ'()的其余部分被視為峰值。

④通過(guò)在峰值之間插值來(lái)得到調(diào)整后的截止頻率φ'()。

（7）通過(guò)新得到的截止頻率對(duì)信號(hào)重構(gòu)：

以()的極點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)，將()分為段，每個(gè)段的步長(zhǎng)為。稱為B樣條函數(shù)的階數(shù)。通過(guò)式（10）～（13）對(duì)信號(hào)進(jìn)行B樣條插值逼近，得到代表局部均值函數(shù)的逼近結(jié)果()。

（8）根據(jù)式（14）～式（16）計(jì)算()。對(duì)于給定的帶寬閾值，如果()＜，()為IMF；否則，令()＝()－()，重復(fù)步驟（1）～（7）。

2 粒子群優(yōu)化TVFEMD

對(duì)于TVFEMD，帶寬閾值和B樣條階數(shù)的選取非常重要。為了獲得TVFEMD的最優(yōu)參數(shù)，以包絡(luò)譜故障特征能量比為目標(biāo)函數(shù)，采用粒子群算法對(duì)TVFEMD的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

2.1 包絡(luò)譜故障特征能量比

為信號(hào)經(jīng)過(guò)TVFEMD分解得到的IMF分量包絡(luò)譜序列，定義故障特征能量比表達(dá)式為：

故障特征能量比越大，說(shuō)明故障特征頻率前4倍頻越明顯，得到的IMF效果越好[13]。計(jì)算每個(gè)IMF分量包絡(luò)譜故障特征能量比，選取數(shù)值最大的包絡(luò)譜故障特征能量比作為目標(biāo)函數(shù)。

2.2 粒子群算法

在粒子群算法中＝（1,2, ... ,X）為含有個(gè)粒子的粒子種群；X＝（x1, x2, ... ,x）為第個(gè)粒子的位置；V＝（v1, v2, ... ,v）為第個(gè)粒子的速度；P＝（p1, p2, ... ,p）為個(gè)體局部極致；＝（1,2, ... ,g）為種群全局極值；其中為優(yōu)化參數(shù)的個(gè)數(shù)。

通過(guò)式（18）、式（19）更新各粒子的速度和位置為：

式中：＝1,2,...,；＝1,2,...,；為當(dāng)前迭代次數(shù)；為慣性權(quán)重；1和2為加速度因子；為[0,1]的隨機(jī)數(shù)。

2.3 TVFEMD參數(shù)優(yōu)化流程

（1）設(shè)置粒子群各參數(shù)。

（2）在優(yōu)化范圍內(nèi)隨機(jī)生成和來(lái)初始化粒子群位置。

（3）隨機(jī)生成粒子群速度。

（4）在每個(gè)隨機(jī)生成的和參數(shù)組合下對(duì)信號(hào)進(jìn)行TVFEMD分解，再對(duì)獲得的各個(gè)IMF分量做包絡(luò)，計(jì)算其包絡(luò)譜故障特征能量比，找出最大值。

（5）比較每個(gè)隨機(jī)生成的和參數(shù)組合下得到的包絡(luò)譜故障特征能量比最大值的大小，更新個(gè)體局部極值和整體局部極值。

（6）通過(guò)式（18）、式（19）對(duì)粒子群的位置和速度進(jìn)行更新。

（7）重復(fù)步驟（4）～（6），達(dá)到最大迭代次數(shù)停止，得到和最佳參數(shù)組合。

3 診斷流程

基于粒子群優(yōu)化TVFEMD的軸承故障診斷流程如下：

Zhang等[14]建議TVFEMD算法的帶寬閾值0＜≤1。然而，的值越接近于0，算法計(jì)算時(shí)間越長(zhǎng)。通常取值約0.1時(shí)，分解就已達(dá)到較好的效果，且有比較短的計(jì)算時(shí)間[10]。因此，本文參數(shù)優(yōu)化范圍為帶寬閾值0.1≤≤1，B樣條階數(shù)5≤≤30。粒子群算法參數(shù)如表1所示。

表1 粒子群算法參數(shù)

（2）利用粒子群算法對(duì)TVFEMD進(jìn)行優(yōu)化，得到和最佳參數(shù)組合。

（3）用優(yōu)化后的TVFEMD對(duì)軸承信號(hào)進(jìn)行分解。

（4）對(duì)包絡(luò)譜故障特征能量比最大的IMF分量做包絡(luò)譜分析，診斷軸承故障。

4 軸承故障診斷實(shí)例

本章采用軸承故障信號(hào)驗(yàn)證基于粒子群優(yōu)化TVFEMD的軸承故障診斷方法。實(shí)例中軸承故障數(shù)據(jù)來(lái)自西安交通大學(xué)[15]，軸承型號(hào)為L(zhǎng)DK UER204（相關(guān)參數(shù)如表2所示），該數(shù)據(jù)集為軸承的全壽命周期檢測(cè)數(shù)據(jù)。本文實(shí)例數(shù)據(jù)取其中軸承1_1水平方向的第62組早期故障數(shù)據(jù)和第76組中期故障數(shù)據(jù)，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為2100 r/min，信號(hào)采樣頻率為25.6kHz，采樣點(diǎn)為32768，作用于測(cè)試軸承的軸承座徑向力為12 kN。軸承1_1最后故障為外圈失效，其故障特征頻率理論值為107.91 Hz。

表2 LDK UER204軸承參數(shù)

4.1 軸承早期故障數(shù)據(jù)

圖1是軸承1_1水平方向的第62組早期故障數(shù)據(jù)波形圖和包絡(luò)譜。從圖1（a）中可以看到有大量噪聲，只能觀察到少量無(wú)規(guī)律的故障沖擊成分；從圖1（b）包絡(luò)譜中出現(xiàn)少量突出峰值，但是沒(méi)有發(fā)現(xiàn)峰值與軸承外圈故障特征頻率相對(duì)應(yīng)，提取不出故障特征信息。

圖1 早期故障信號(hào)及其包絡(luò)譜

圖2 早期故障信號(hào)的包絡(luò)譜故障特征能量比隨迭代次數(shù)遞增的變化

圖3 早期故障信號(hào)的TVFEMD分解結(jié)果

圖4 最優(yōu)分量IMF4及其包絡(luò)譜

4.2 軸承中期故障數(shù)據(jù)

圖5是軸承1_1水平方向的第76組中期故障數(shù)據(jù)波形圖及其包絡(luò)譜。從圖5（a）中也發(fā)現(xiàn)了大量噪聲和一些比較明顯的故障沖擊成分，但是找不到明顯規(guī)律，無(wú)法做出判斷；從圖5（b）包絡(luò)譜中只能發(fā)現(xiàn)與軸承外圈故障特征頻率相對(duì)應(yīng)的一倍頻峰值，而二倍頻、三倍頻、四倍頻未觀察到。

圖5 中期故障信號(hào)及其包絡(luò)譜

圖6 中期故障信號(hào)的包絡(luò)譜故障特征能量比隨迭代次數(shù)遞增的變化

圖7 中期故障信號(hào)的TVFEMD分解結(jié)果

圖8 最優(yōu)分量IMF3及其包絡(luò)譜

5 結(jié)論

本文提出了一種基于粒子群優(yōu)化時(shí)變?yōu)V波經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的軸承故障診斷方法。該方法使用粒子群算法來(lái)優(yōu)化TVFEMD的帶寬閾值和B樣條階數(shù)，將包絡(luò)譜故障特征能量比作為適應(yīng)度函數(shù)；最后對(duì)該參數(shù)下時(shí)變?yōu)V波經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解所得的最優(yōu)IMF分量進(jìn)行包絡(luò)分析來(lái)進(jìn)行軸承故障診斷。通過(guò)軸承故障診斷實(shí)例驗(yàn)證了該方法能準(zhǔn)確提取故障特征信息，對(duì)軸承故障能進(jìn)行有效診斷。

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Bearing Fault Diagnosis Based on Particle Swarm Optimized Time-Varying Filtering Empirical Mode Decomposition

CEN Li，ZHONG Xianyou

( College of Mechanical & Power Engineering, China Three Gorges University, Yichang 443002, China)

The performance of time-varying filter empirical mode decomposition (TVFEMD) depends to a large extent on the selection of its parameters (i.e., bandwidth threshold and B-spline order). When applying TVFEMD to diagnose bearing faults, the parameters need to be set manually in advance. There is a lot of blindness and subjectivity, so it is difficult to obtain satisfactory decomposition results. In view of this situation, this paper proposes a bearing fault diagnosis method based on particle swarm optimized time-varying filter empirical mode decomposition. First, the particle swarm algorithm is used to search for the best parameter combination. Then, the obtained best parameter combination is used to perform the TVFEMD decomposition of the bearing fault signal to obtain a set of eigenmode functions (IMF). Finally, the one with the largest envelope spectrum fault feature energy ratio the IMF component is selected to perform the envelope demodulation analysis, extracts fault features and fault diagnosis. The results of the bearing fault diagnosis example show that the method not only realizes the automatic optimization of parameters and obtains a good decomposition effect, but also can accurately extract the bearing fault feature information and realize effective diagnosis of bearing faults.

rolling element bearings；particle swarm；time-varying filter empirical mode decomposition；parameter optimization；fault diagnosis

TH133.3

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2020.11.002

1006－0316 (2020) 11－0008－09

2020－08－03

國(guó)家自然基金目（51975324）

岑立（1997－），男，湖北漢川人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械信號(hào)處理與故障診斷，E-mail：1561038034@qq.com；鐘先友（1977－），男，湖北武漢人，博士，副教授，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械信號(hào)處理與故障診斷。