李 鑫，郭偉玲，張莎莎

(安徽理工大學(xué) 測繪學(xué)院，安徽 淮南 232001)

通用土壤流失方程(USLE)與GIS技術(shù)結(jié)合是大區(qū)域水土侵蝕評價的方法之一[1-2]，隨著中國水土流失研究的深入，劉寶元[3]等從中國實際出發(fā)，推出中國水土流失方程(CSLE)?；谥械头直媛实腄EM對地形因子進行提取是利用中國土壤流失方程進行土壤侵蝕評價的基礎(chǔ)[4]。而現(xiàn)有研究表明，隨著分辨率的降低，地形因子會出現(xiàn)不同程度的變異情況[5-6]，劉紅艷[7]等基于坡度通過對地形線的提取揭示坡度在不同地形特征對分辨率的敏感不同；陳楠[8]等通過數(shù)學(xué)模型從微觀角度揭示分辨率對于坡度變異的規(guī)律；Straumann[9]等基于TWI和SCA來說明分辨率對于地形因子的影響。以往的研究中多是通過數(shù)理統(tǒng)計的方法來說明分辨率對于地形因子的提取存在影響，這種方法所揭示的變異多是數(shù)值上的變異，而實際上分辨率所帶來的還有空間位置上的變異，郭偉玲[10]等試圖通過直方圖匹配法對低分辨率DEM提取的地形因子進行修復(fù)，但是研究表明[11]直方圖匹配法只改變數(shù)值上的變異，對于空間上的變異無法修復(fù)，即分辨率影響的是地形因子的空間精度。如何確定分辨率對于地形因子空間精度的影響是目前研究的主要方向。Wolock[12]等研究認為分辨率對地形屬性的影響可以從兩個方面加以認識：一是采樣間距即地形離散造成的影響；二是在DEM建立或處理過程中的地形平滑作用，明確分辨率的兩種要素具有重要意義，據(jù)此樊宇[13]等揭示出地形離散是影響坡長的主要因素。為明確分辨率對地形因子的影響機理，本研究基于Wolock等思想，將分辨率分為地形平滑和地形離散兩種組分，從實際土壤侵蝕評價出發(fā)，試圖揭示分辨率的兩種組分對于地形因子空間精度的影響。

1 研究區(qū)概況及研究方法

1.1 研究區(qū)概況

縣南溝流域位于陜西省安塞縣，屬剛性鄂爾多斯地貌，地層穩(wěn)定，覆蓋了厚而廣的黃土，由于降水條件與地貌條件的特殊性，該地區(qū)主要以流水侵蝕為主。

1.2 研究方法

1.2.1 數(shù)據(jù)來源

實驗樣區(qū)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)為國家測繪部門編制的1∶10 000比例尺的數(shù)字線劃圖(Digital Line Graphic, DLG)，等高距為5 m，在經(jīng)過必要的查錯整飾后，利用ANUDEM軟件插值生成水文地貌關(guān)系正確的Hc-DEM(Hydrologically correct DEM)，分辨率為2.5 m。為表現(xiàn)數(shù)據(jù)平滑和數(shù)據(jù)離散的影響，在2.5 m DEM 的基礎(chǔ)上提取等高距為10 m、20 m、40 m、100 m的數(shù)字線劃圖，為保證DLG數(shù)據(jù)完全載入DEM，本研究以均方根誤差為依據(jù)測定各DLG的最佳分辨率，以最佳分辨率為最大柵格尺寸，依次生成其余DLG數(shù)據(jù)的最佳柵格尺寸的DEM，如表1所示。

表1 不同分辨率DEM的建立

建立的DEM按照DEMa，b格式命名，a代表DLG等高線間距，b代表柵格尺寸。

1.2.2 坡譜與坡譜信息熵

黃土地貌地面坡度及其組合形態(tài)的變異有效地表征黃土地貌形態(tài)的空間變異規(guī)律，坡譜是以微觀地形因子—坡度來對地形進行宏觀描述，坡譜信息熵是在坡譜的基礎(chǔ)上對坡譜進行定量化表征。本文采用文獻[14]定義的熵來計算，具體公式為

(1)

式中：m為分級級數(shù)；pi為各級坡度面積比。熵反映數(shù)據(jù)的不確定性程度，不確定性越大，熵值越大，當(dāng)pi相等時熵值達到最大，單位為nat。

1.2.3 半變異函數(shù)

在數(shù)字地形分析中，經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)可以對各種地形參數(shù)的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差等進行統(tǒng)計來獲得地形地貌的分布特征，但對于局部特征不能有效描述。地統(tǒng)計學(xué)—半變異函數(shù)注重地形因子的空間過程及其空間自相關(guān)性分布，是分析地形因子空間特征及其變異規(guī)律的有效方法。具體公式為

(2)

式中:γ(h)為已知樣本點對間的變異程度，h為已知點之間的距離，xi和xj為間隔的兩個測量點，Z為屬性值。

1.2.4 土壤侵蝕評價(CSLE)

本研究利用中國土壤流失方程對坡長因子的分辨率效應(yīng)進行具體的量化，具體公式為

A=R×K×LS×B×E×T.

(3)

式中：A為年單位面積的土壤侵蝕量，t/hm2·a;R為降雨侵蝕力因子，MJ·mm/hm2·h·a；K為土壤可蝕性因子，t·hm2·h/hm2·MJ·mm；L為坡長因子；S為坡度因子；B為生物措施因子；E為工程措施因子；T為耕作措施因子。

2 結(jié)果與分析

2.1 不同分辨率DEM坡度與坡長的統(tǒng)計分析

統(tǒng)計特征是對宏觀規(guī)律的描述，主要包括平均值、極值、標(biāo)準(zhǔn)差等。根據(jù)表2可以看出，對于坡度而言，數(shù)據(jù)平滑是影響坡度的主要因素，以2.5 m柵格尺寸數(shù)據(jù)為例，隨著數(shù)據(jù)平滑程度的增加，平均坡度由29.5°降低至21.7°，同時觀察相同平滑程度的坡度數(shù)據(jù)可知，數(shù)據(jù)離散加劇了坡度的衰減，但影響較小。在值域與標(biāo)準(zhǔn)差方面，分辨率總效應(yīng)使得值域與標(biāo)準(zhǔn)差均發(fā)生下降；相同離散程度下，數(shù)據(jù)平滑使得標(biāo)準(zhǔn)差上升，值域下降，相同平滑程度下，數(shù)據(jù)離散使得標(biāo)準(zhǔn)差、值域均下降。

表2 不同分辨率地形因子表面統(tǒng)計信息

這主要是由于數(shù)據(jù)平滑使得地形坦化，逐漸只能表達骨架性信息，數(shù)據(jù)離散在數(shù)據(jù)平滑的基礎(chǔ)上使得數(shù)據(jù)更加地離散，進而掩蓋了有效地形信息。對于坡長而言，數(shù)據(jù)離散是影響其擴張的主要因素，隨著離散程度的增加，坡長平均值擴張現(xiàn)象嚴重，擴張比例為25%～40%，數(shù)據(jù)平滑對于坡長的影響僅在1% ～3%。在值域與標(biāo)準(zhǔn)差方面，坡長與坡度表現(xiàn)出相似的規(guī)律。這主要是由于數(shù)據(jù)離散使得單位元坡長增大，同時截斷點消失，數(shù)據(jù)平滑(以柵格尺寸2.5 m為例)雖然造成真實地形的失真，使得表面更加平滑，但是仍能夠表現(xiàn)出地形的各種真實地形線，如圖1所示。

圖1 DEM5,2.5分辨率和DEM40,25分辨率

熵是對信息量的描述，坡度信息熵是利用微觀地形因子-坡度來對地形進行宏觀描述。觀察表2可知，在當(dāng)前的排序下，坡度信息熵呈波浪式下降，最大值在DEM20，2.5。根據(jù)每組的值域計算各自理論極值，理論極值及實際值比值如表2所示。根據(jù)以上得出結(jié)論：數(shù)據(jù)平滑使得坡度分布逐漸平均，數(shù)據(jù)離散在減小值域的同時使得坡度分布更加的均一化。各DEM提取的坡長信息熵如表3所示，觀察可知，坡長信息熵隨分辨率的降低呈增加的趨勢，數(shù)據(jù)離散是影響坡長信息熵的主要因素。結(jié)合坡長頻率曲線可知，這主要是由于坡長值集中在100 m以下的段坡處，在實際地形中長坡長是存在的，這就導(dǎo)致高分辨率下坡長的頻率分布較分散，低分辨率下由于地形數(shù)據(jù)的失真，坡長分布較為集中，進而導(dǎo)致熵隨分辨率降低而增加。

在CELE的實際計算上，從高分辨率DEM提取的坡長圖更能夠反映實際地形帶來的影響，但是基于坡長提取的熵值卻不能反映其中的內(nèi)在關(guān)系，因此，本文對坡長進行對數(shù)處理后，使其符合正態(tài)分布，剔除值域內(nèi)頻率為0的元素，以DEM40，25坡長圖的值域為參照，對其他坡長圖進行相對熵值的計算，結(jié)果如圖2所示。觀察可知，數(shù)據(jù)平滑對平均坡長的影響遠低于數(shù)據(jù)離散的影響，但是在相對熵值方面，數(shù)據(jù)離散和數(shù)據(jù)平滑對于坡長都存在一定的影響。

2.2 半變異函數(shù)的討論

對DEM5，2.5分辨率提取的坡度、坡長圖進行半變異函數(shù)分析，指數(shù)模型的殘差平方和最小，決定系數(shù)最高。因此，本文以指數(shù)模型為依據(jù)，對余下的坡度坡長數(shù)據(jù)進行半變異函數(shù)分析。為保證坡長分布符合正態(tài)分布，首先對坡長進行對數(shù)處理，然后進行半變異分析。

表3 不同分辨率坡度與坡長信息熵統(tǒng)計信息

圖2 不同分辨率坡度與坡長信息熵統(tǒng)計

根據(jù)表3可知，坡長的決定系數(shù)在0.8～0.9之間，擬合效果良好，塊金系數(shù)均在12%以下，說明具有強烈的空間相關(guān)性。基臺值即全部樣點的總變異，坡長基臺值變化幅度0.76～1.07，這種變化與數(shù)據(jù)平滑、數(shù)據(jù)離散相關(guān)，數(shù)據(jù)平滑使得基臺值下降，數(shù)據(jù)離散使得基臺值上升。變程是采樣點的最大空間自相關(guān)距離，坡長變程隨分辨率的降低而增加，說明數(shù)據(jù)平滑和數(shù)據(jù)離散均使得變程增加。塊金值通常表示由實驗誤差和小于采樣尺度(本文指柵格尺寸)引起的變異，較大的塊金值表明較小尺度上存在變異，坡長塊金值集中在0.10附近，說明小尺度上的空間變異穩(wěn)定。對于坡度而言，坡度自身的分布符合正太分布，本文不對坡度進行對數(shù)處理，觀察表4可知，坡度的決定系數(shù)均在0.9以上，表明指數(shù)函數(shù)對于坡度半變異函數(shù)的擬合良好，坡度的塊金系數(shù)變化幅度5%～13%，空間自相關(guān)性良好，塊金值幅度6.9～17.2，平局值12.97，說明小尺度上存在變異，且變異相對穩(wěn)定。坡度基臺值幅度109～164，數(shù)據(jù)平滑使得基臺值上升，數(shù)據(jù)離散使其下降，這與坡長的特性相反，坡度變程也表現(xiàn)出波浪式上升，這說明坡度的空間變異要更加的復(fù)雜。

表4 不同分辨率坡長的變異函數(shù)理論模型及其相關(guān)參數(shù)

2.3 土壤侵蝕評價

縣南溝流域土壤流失總量與分辨率的關(guān)系如表5～7所示，分析可知：分辨率總效應(yīng)與水土流失總量呈二次函數(shù)關(guān)系，在DEM20,10處流失量達到最大值。觀察相同離散程度數(shù)據(jù)組可知，數(shù)據(jù)平滑使得土壤流失量逐漸降低，且隨著平滑程度的增加，流失程度降低量增加。觀察相同離散程度的數(shù)據(jù)組可知，數(shù)據(jù)離散加劇了土壤流失量，且隨著離散程度的增加，土壤流失程度降低。

表5 不同分辨率坡度的變異函數(shù)理論模型及其相關(guān)參數(shù)

圖3為根據(jù)水利部標(biāo)準(zhǔn)劃分的土壤侵蝕程度。由圖3可知，分辨率總效應(yīng)使得微度和輕度侵蝕占比增加，中度和強度侵蝕占比基本不變，極強侵蝕占比降低，劇烈侵蝕占比增加。觀察相同離散程度的數(shù)據(jù)可知，數(shù)據(jù)平滑使得極強侵蝕和劇烈侵蝕占比降低，微度侵蝕和輕度侵蝕占比增加，這主要是由于坡度因子在數(shù)據(jù)平滑中占主導(dǎo)地位，平滑程度增加，坡度發(fā)生衰減現(xiàn)象，坡度因子值整體降低，導(dǎo)致微度和輕度侵蝕占比降低。觀察相同平滑程度的數(shù)據(jù)可知，數(shù)據(jù)離散使得極強侵蝕占比降低，劇烈侵蝕占比增加，微度、輕度、中度和強度侵蝕占比降低，這是由于數(shù)據(jù)離散主要是坡長因子占主導(dǎo)地位，離散程度增加，坡長發(fā)生擴張現(xiàn)象，長坡長增多，導(dǎo)致劇烈侵蝕占比增加，其余侵蝕占比降低。

表6 不同分辨率年土壤流失統(tǒng)計

表7 分辨率不同效應(yīng)年土壤流失總量回歸模型

圖3 不同分辨率年水土流失量占比

相關(guān)系數(shù)是研究變量之間的線性相關(guān)程度的量，本文以DEM5,2土壤侵蝕圖為標(biāo)準(zhǔn)，計算其余圖像與DEM5,2的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如圖4所示。數(shù)據(jù)平滑和數(shù)據(jù)離散均使得相關(guān)系數(shù)降低，以排列順序作為橫坐標(biāo)，相關(guān)系數(shù)作為縱坐標(biāo)，擬合公式為

y=-0.066x+1.066 3R2=0.987 1.

圖4 相似度變化

3 結(jié)論與討論

分辨率降低導(dǎo)致DEM低頻信息的刪減以及柵格尺寸的擴大，進而導(dǎo)致從中提取的地形因子失真。本文基于Wolock思想，將分辨率分效應(yīng)分為數(shù)據(jù)平滑和數(shù)據(jù)離散，通過CSLE(中國水土流失方程)中的坡度和坡長因子來說明分辨率對于因子提取的影響。研究表明：

1)統(tǒng)計數(shù)據(jù)方面，數(shù)據(jù)平滑是影響坡度的主要因素，數(shù)據(jù)離散是影響坡長的主要因素。數(shù)據(jù)平滑效應(yīng)刪減DEM的低頻信息，使得地形逐漸坦化，從而導(dǎo)致坡度信息的失真，數(shù)據(jù)離散效應(yīng)擴大柵格尺寸，從而進一步掩蓋有效信息，進而使得截斷點的消失和單位元坡長擴大，導(dǎo)致坡長擴張。信息熵是對信息量的描述，但是由于坡度、坡長值域的影響導(dǎo)致熵值的計算并不能實際反映信息量的變化，本文對坡長信息熵進行相對化的處理，發(fā)現(xiàn)分辨率對于坡長的影響會隨著分辨率的擴大而影響程度加深。

2)半變異函數(shù)是對地學(xué)現(xiàn)象區(qū)域化變量空間自相關(guān)性的描述，對坡度、坡長對數(shù)的半變異研究發(fā)現(xiàn)，坡長的空間變異性與數(shù)據(jù)平滑、數(shù)據(jù)離散均相關(guān)，且變異趨勢穩(wěn)定，坡度的空間變異性不確定性較大，主要受數(shù)據(jù)平滑影響。

3)中國土壤流失方程是符合中國國情的公式，本文計算發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)平滑使得極強侵蝕和劇烈侵蝕占比降低，微度侵蝕和輕度侵蝕占比增加，數(shù)據(jù)離散使得極強侵蝕占比降低，劇烈侵蝕占比增加，微度、輕度、中度和強度侵蝕占比降低。