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        高職數(shù)學(xué)中定積分概念拓展的課堂實踐
        ——以高職電類專業(yè)為例

        2021-01-19 05:45:30譚潔琦許霞
        魅力中國 2020年42期
        關(guān)鍵詞:電類交流電圖象

        譚潔琦 許霞

        (湖南生物機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院,湖南 長沙 410127)

        定積分概念是微積分中的一個重要概念,通常借用求曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程,通過“分割、近似代替、求和、取極限”幾個步驟,類比構(gòu)建出定積分概念,然后告訴學(xué)生定積分是一種特殊的和式極限。這樣看式把定積分概念講授清楚了,其實學(xué)生們對這種抽象概念的理解僅停留在表面上,缺乏應(yīng)用知識的能力,更談不上為專業(yè)服務(wù)。本文以高職電類專業(yè)為例,在講授完定積分概念后,進行了概念拓展實踐,實踐主要從下面幾個環(huán)節(jié)展開,其中第四個環(huán)節(jié)的“案例研究”例題是啟發(fā)于學(xué)生的作品求助,源于學(xué)生專業(yè)課本。

        一、概念回顧

        概念回顧的目的是剝離背景,形成思想。我們從曲邊梯形的面積、變速直線運動的路程類比構(gòu)建出的定積分的概念---特殊和式極限,“分割、近似代替、求和、取極限”分別蘊含著四個思想。在具體實踐中,引領(lǐng)學(xué)生探討為什么要“分割”,分割的思想是什么……,具體流程見圖1。

        二、問題剖析

        剝離背景,形成思想后,接下來引導(dǎo)學(xué)生剖析“能用定積分來表示的量具有什么樣的特征?”,這一步主要目的是培養(yǎng)學(xué)生對這個“量”的是非判斷,為學(xué)生自己能找尋到這樣的量打好基礎(chǔ)。通過師生共同努力,可以歸納出三個特點:這樣的量和函數(shù)的自變量變化區(qū)間相關(guān),這樣的量在區(qū)間上是可以相加的,這樣的量在任意子區(qū)間上其部分量可以表示成特定乘積形式。

        (一)作品展示

        學(xué)生們有了對能用定積分來表示的量的判斷尺度,說明其基本上具有定積概念的應(yīng)用能力。為了鞏固這一應(yīng)用能力,要求以組為單位例舉能用定積分表示的量,并寫出定積分表達式,形成作品展示,在這例舉出三個組的作品(圖2-4)。

        在學(xué)生介紹各組作品以及教師點評中,學(xué)生思考問題積極,氛圍熱烈,老師收獲也不小。尤其是作品3,學(xué)生介紹:這個圖來源于電工課本第49 頁圖3.8,我們知道直流電中功率Q=UI=IR2,一個周期內(nèi)流過電阻的熱量可以表示成Q=I2RT;而在交流電中,功率是變化的,就是圖中所給出的P-t 圖象,圖中陰影部分的面積應(yīng)該就是流過電阻的熱量,因此一個周期內(nèi)這個熱量可以用定積分表示:。同時,他也提出疑問:當初專業(yè)課老師在講功率問題時,只說是提示借助微積分中的定積分得出來的,功率圖象具體怎么得到的,不明白。針對學(xué)生提出的這個問題,作者給出了類似問題的案例研究,也就是下面這個環(huán)節(jié)。

        (二)案例研究

        這個案例源于學(xué)生電工課本,主題是交流電中的功率問題:設(shè)流過電阻R 的正弦交流電為,則由倍角公式,可以得到

        由三角函數(shù)圖象關(guān)系,不難得到P-t 圖象(圖5)。通過這個圖,學(xué)生很快明白圖中所圍成的面積就是交流電流通過電阻所產(chǎn)生的熱量,而且容易寫出

        通過圖象的講解以及定積分的表示,學(xué)生們可發(fā)現(xiàn)圖5 其實就是圖4 中2 個圖象的合并。為激發(fā)學(xué)生進一步感受到數(shù)學(xué)為專業(yè)的服務(wù),可告訴學(xué)生:如果通過后續(xù)的定積分計算的學(xué)習,在討論交流電的有效值,我們很容易得出同學(xué)們專業(yè)課中講的那個根號2。

        (三)自我診斷

        通過在高職電類專業(yè)學(xué)生中開展定積分概念拓展的課堂實踐,師生收獲頗豐。課堂中遵循“教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體”的原則,極大化激發(fā)了學(xué)生思考問題的積極性,達到了既讓學(xué)生掌握定積分概念,又培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識能力的目的。問渠哪得清如許,唯有源頭活水來,愿同廣大高職教育工作者共同探討實踐這項活動,為社會主義現(xiàn)代化建設(shè)第一線輸送更多、更好的人才。

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