（國防大學聯(lián)合作戰(zhàn)學院 石家莊 050051）

1 引言

高射炮兵兵力結構和規(guī)模是要地防空作戰(zhàn)的客觀物質(zhì)條件，也是高射炮兵防空作戰(zhàn)部署的主體。沒有一定結構和規(guī)模的兵力，就不可能建立起與空襲斗爭相適應的防空作戰(zhàn)部署［1］。末端防空作戰(zhàn)高射炮兵兵力需求研究涉及的因素多，許多因素具有不確定性，研究的難度大。對此，本文運用現(xiàn)代防空作戰(zhàn)理論并結合可信性理論和不確定規(guī)劃方法研究高射炮兵在不同配置形式下兵力需求問題，所得模型對指導防空作戰(zhàn)具有重大現(xiàn)實意義。

2 高射炮兵戰(zhàn)斗的配置形式

高射炮兵戰(zhàn)斗的配置形式，必須有適應來襲方多方向攻擊的全方位抗擊能力。在兵力允許的條件下，應盡可能實施環(huán)形配置，使兵力在各方向的火力相互銜接，即使是在兵力較少無法形成環(huán)形配置時，也要合理部署，以提高防空火力縱深或火力密度［2～3］。高射炮兵戰(zhàn)斗配置的形式通常分為四種:有重點的環(huán)形配置、扇形配置、集團配置、線形配置。

2.1 有重點的環(huán)形配置

高射炮兵有重點的環(huán)形配置，就是突出敵空襲兵器的主要來襲方向和重點目標，部隊（分隊）概略呈環(huán)形的配置在防空區(qū)的外圍。

2.2 扇形配置

扇形配置是在主要方向上，將各陣地呈扇狀進行構筑和配置。扇形配置通常是在陣地個數(shù)不夠、受地形條件限制不能形成環(huán)形配置時采用。扇面角的大小，要根據(jù)要地指揮員規(guī)定的責任射界、兵力的數(shù)量、被掩護目標的分布和地形條件而定。

2.3 集團部署

集團部署是將陣地以較小的間隔距離集中配置于某一地域。部署時，相鄰陣地的最小間隔，應保證各陣地電磁互不干擾及兵器發(fā)射時不危及友鄰陣地的安全。集團部署的優(yōu)點是防空效率高，缺點是在兵力使用上不夠經(jīng)濟。

2.4 線形配置

線形配置是指將陣地沿保衛(wèi)目標成一線構筑。線形配置很少采用，通常是在保衛(wèi)特殊目標時采用。

3 分析與建模思路

防空作戰(zhàn)高射炮兵兵力需求涉及到兩個方面:一是兵力結構；一是兵力規(guī)模［4］。這兩方面的研究，都是建立在高射炮兵兵力需求的基本原則、基本要求及基本依據(jù)的基礎上的。對兵力結構的研究主要從定性角度進行了分析，指出在末端防御作戰(zhàn)中應該怎樣分析高射炮兵兵力結構。高射炮兵兵力規(guī)模集中在對數(shù)量的計算上，對于數(shù)量的計算大都通過定量進行研究，并建立相應的模型［5］。通過模型的解算可以得出比定性分析更加合理的結果。在具體分析中，可以把模型分為兩類:一是基于環(huán)（扇）形部署的兵力規(guī)模需求計算模型；一是基于集團部署的兵力規(guī)模需求計算模型。建立模型中遵從這樣的步驟:一是研究來襲目標攻擊線路及來襲特點；二是根據(jù)實際對抗作戰(zhàn)中一些參量（如空襲兵器的速度、高度，我方兵器距保衛(wèi)目標的距離、兵器間配置間隔等）的特點，計算需要滿足的相關制約條件；三是推導并建立末端防空作戰(zhàn)高射炮兵兵力需求模型，并指出模型在實戰(zhàn)中如何應用。

4 基于不同配置形式的兵力規(guī)模需求模型

4.1 基于環(huán)（扇）形配置的兵力需求模型

從戰(zhàn)術原則講，環(huán)形配置與扇形配置是有區(qū)別的，在兵力規(guī)模需求計算中環(huán)形配置能夠達到最好的防空效果［6～7］。實際作戰(zhàn)中由于受到兵力數(shù)量、地形等因素的制約，環(huán)形配置形式在部署時受到一定的限制，因此考慮扇形配置。高射炮兵在要地防空作戰(zhàn)中負責末端防御層的防護任務，在上級規(guī)定的方向上進行部署，以扇形為要。如圖1，實際建立模型中兩種配置形式在于敵空襲區(qū)域張角α在大小上的區(qū)別，當α成一定角度時環(huán)形配置就可以看作扇形配置來研究。以扇形配置形式為例建立模型。

圖1 單層環(huán)形配置

4.1.1 單層配置兵力規(guī)模需求的確定性模型

圖2 單層扇形配置

如圖2，空襲目標沿兩火力單位之間的中線對保衛(wèi)目標實施攻擊。X個火力單位K1、K2、…、Kx單層呈扇形均勻配置，為保證四個火力單位都能對同一目標實施射擊，需滿足:

式中:X為火力單位數(shù)量；R距保衛(wèi)目標距離；α空襲區(qū)域張角；V空襲目標飛行速度；tc最小射擊周期。

圖3 兵力需求計算立體圖

如圖2、圖3所示高炮的水平殺傷距離與“保證四個火力單位能對同一目標實施射擊需滿足的條件”之間的幾何關系，可以得到:

式中:Dmax為高炮的殺傷遠界；H為空襲目標飛行高度。

由圖2，圖3可以得到含有火力單位數(shù)量X的目標航路捷徑之間的關系式:

式子中的參數(shù)與上述參數(shù)相同。在圖2中根據(jù)戰(zhàn)術原則［8］，相鄰的火力單元之間的距離需滿足以下條件:

式中:r為火力單位之間的配置間隔。

在來襲方向上，空襲目標在通過Ki+1、Ki+2火力范圍的路徑長度為

通過Ki、Ki+3火力范圍的路徑長度為

可以得到，Ki+1、Ki+2對空襲目標的射擊次數(shù)為

式中:ts為火力單位的射擊周期。

Ki、Ki+3對空襲目標的射擊次數(shù)為

式子中參數(shù)與上述相同。

可以得到，Ki、Ki+1、Ki+2、Ki+3對空襲目標的射擊總次數(shù)為

火力單位呈扇形均勻配置，1-(1-p)C（p為單個火力單元對空襲目標一次射擊的毀傷概率）為空襲目標完成任務前被毀傷概率，其值當然越大越好，令:

根據(jù)以上各式可以求出X的關系式，結合攻防雙方實際對抗情況，得出基于單層配置的兵力規(guī)模需求模型:

4.1.2 雙層配置兵力規(guī)模需求模型

圖4 雙層扇形配置

雙層配置時，外層數(shù)量為x1，配置在距保衛(wèi)目標為R1的扇形R上，內(nèi)層數(shù)量為x2，配置在距保衛(wèi)目標為R2的扇形上，并希望每層各有兩個火力單位可同時實施射擊。空襲目標沿兩火力單位之間的中線對保衛(wèi)目標實施攻擊［9］。

如圖4，火力單位呈雙層防線配置時，外層有F1、F2、…、Fx1，x1個火力單位。內(nèi)層有E1、個火力單位，配置半徑分別為R1和R2（R1＞R2）。同單層防線的配置分析，外層Fi、Fi+1對空襲目標的射擊次數(shù)為

式中:x1為外層火力單位數(shù)量；R1為外層距保衛(wèi)目標距離；x2為內(nèi)層火力單位數(shù)量；R2為內(nèi)層距保衛(wèi)目標距離；R1＞R2。

內(nèi)層Ej、Ej+1對空襲目標的射擊次數(shù)為

式子中參數(shù)與上述相同。

可以得到，F(xiàn)i、Fi+1、Ej、Ej+1對空襲目標的射擊總次數(shù)為C=C1+C2。

得到基于雙層配置的兵力規(guī)模需求確定性模型:

模型在實際應用過程中有一定的指導意義，當指揮員事先了解到我方對目標的毀傷概率p、配置層與保衛(wèi)目標的距離R1、R2，火力單位的射擊周期為ts、最小射擊周期tc、高炮殺傷遠界為Dmax、敵方空襲區(qū)域張角α及事先給定相應的置信水平值，在敵空襲兵器飛行高度H、速度V和我方兵器配置間隔r未知的情況下，就可以計算出作戰(zhàn)所需雙層部署的兵力規(guī)模。

4.2 基于集團配置的兵力需求模型

4.2.1 航路捷徑計算

如圖5所示，高炮部隊對來襲目標的水平殺傷區(qū)遠界半徑為D，最大航路角為qmax，最大航路捷徑為dj。

為有效抗擊來襲目標，火力單位殺傷區(qū)必須有一定殺傷縱深［10］。水平殺傷縱深l1=|AB|的最小值可按下面方法計算。

圖5 有效航路捷徑計算示意圖

假設空戰(zhàn)中，進行n次轉(zhuǎn)火射擊，轉(zhuǎn)火時間Δt，則n次轉(zhuǎn)火遭遇的時間間隔約為(n-1)Δt，設目標速度為V則:

4.2.2 集團配置兵力規(guī)模需求模型

要抗擊具有較大來襲目標密度的目標流，或?qū)χ匾繕诉M行集火射擊，必須形成火力重疊［11］。

由圖6、圖7可以看出，要構成數(shù)量為X、正面寬度為L的有效射擊區(qū)域，火力單位配置間隔DI滿足:

圖6 火力重疊數(shù)為2時的集團配置示意圖

當X=1時，DI≤2dj；

當X=2時，DI≤2dj-L，顯然L≤2dj；

當X=3時，2DI≤2dj-L；

當X=n時，(n-1)DI≤2dj-L。

即構成X次重疊的最大配置間隔為

圖7 火力重疊數(shù)為3時的集團配置示意圖

設單個火力單位火力密度為μ，則X次火力重疊區(qū)的火力密度為Xμ。防空作戰(zhàn)中，高炮的數(shù)量是有限的，戰(zhàn)技性能有限，這使得防空只能對部分來襲目標進行抗擊［12］。設來襲目標密度為λ，上級要求對目標的毀傷概率為P。要有效抗擊空中之敵，需滿足:

模型在實際應用過程中有一定的參考價值，當指揮員事先了解到高炮水平殺傷區(qū)遠界半徑為D，目標最大航路角為qmax，轉(zhuǎn)火射擊次數(shù)n，轉(zhuǎn)火時間Δt，正面寬度為L及事先給定相應的置信水平值，在敵空襲兵器飛行速度V和我方兵器配置間隔r未知的情況下，就可以較合理地計算出基于集團配置形式作戰(zhàn)所需的兵力規(guī)模。

5 結語

根據(jù)防空作戰(zhàn)三層防御體系相關情況，高射炮兵要勝任末端防空任務，必須要有合理的兵力結構。從總體上來說，空中目標低空、超低空飛行，遇到的地空導彈射擊的概率比較低，因而低空特別是超低空突防技術仍然受到空襲體系的重視。防空作戰(zhàn)要求火力必須覆蓋不同高度、不同方向，現(xiàn)役高炮可以有效地彌補導彈對付低空、超低空突襲的弱點。在低空、超低空火力重疊次數(shù)很少，甚至有很大的火力不能覆蓋的空白區(qū)，配置不同的高炮尤為重要。本文通過構建不同配置形式下兵力需求模型，對指導末端防空作戰(zhàn)具有一定應用價值和實踐意義。