張康林，葉春明，李釗慧，王錦文

(1.上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093；2.南昌大學(xué) 公共管理學(xué)院，江西 南昌 330000)

0 引 言

股票市場發(fā)展至今已有400多年歷史，股票投資者隨著金融市場發(fā)展的越來越成熟也變得越來越多，而股價的預(yù)測一直都是股票投資者關(guān)注的問題。文獻(xiàn)[1]說明了由于股票價格具有高噪聲、動態(tài)、非線性和非參數(shù)等特性，想要準(zhǔn)確預(yù)測股價仍具有很大的挑戰(zhàn)。但隨著大數(shù)據(jù)時代的到來和人工智能技術(shù)的發(fā)展，準(zhǔn)確預(yù)測股票價格已經(jīng)慢慢變?yōu)榱丝赡堋?/p>

目前，越來越多的學(xué)者采用人工智能技術(shù)來實(shí)現(xiàn)股價的預(yù)測，從傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型到深度學(xué)習(xí)模型，再到現(xiàn)在的多種模型相互結(jié)合進(jìn)行預(yù)測，這些技術(shù)一直都在被改進(jìn)并且被廣泛使用。許興軍[2]使用反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(backward-propagation network，BPN)模型對浦發(fā)銀行近一年交易日的股票數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測；韓山杰等人[3]采用多層感知機(jī)(multi-layer perceptron，MLP)模型預(yù)測了蘋果公司每日的股票收盤價；Ticknor等人[4]將日市場價格和財務(wù)指標(biāo)作為輸入，利用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對微軟公司和高盛集團(tuán)未來一天的收盤價進(jìn)行了預(yù)測。但是由于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在對股價進(jìn)行預(yù)測時，存在很多問題，比如：模型優(yōu)化過程中，存在梯度消失和梯度爆炸問題，導(dǎo)致模型無法優(yōu)化；容易出現(xiàn)局部極值問題；過擬合現(xiàn)象的發(fā)生導(dǎo)致模型在對測試集進(jìn)行預(yù)測時，其預(yù)測精度變小。為了解決上述問題，針對深度學(xué)習(xí)的研究也是越來越多。Graves等人[5]說明了LSTM模型可以解決梯度消失和梯度爆炸問題,Polson等人[6]探討了深度學(xué)習(xí)技術(shù)在金融市場研究中不僅可以解決過擬合問題，還能提高樣本的擬合程度。同時，國內(nèi)外學(xué)者也利用深度學(xué)習(xí)技術(shù)對股價預(yù)測進(jìn)行研究。Hoseinzade等人[7]提出了一個基于CNN的框架，并對標(biāo)普500指數(shù)、納斯達(dá)克指數(shù)、道瓊斯指數(shù)、紐約證交所指數(shù)和羅素指數(shù)次日的走勢進(jìn)行了預(yù)測，結(jié)果表明，預(yù)測性能比基線算法更高；Zahra等人[8]通過遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)對卡薩布蘭卡證券交易所29天的maroc股票價格進(jìn)行預(yù)測;宋剛等人[9]使用基于自適應(yīng)粒子群優(yōu)化的LSTM模型分別對滬市、深市、港股股票數(shù)據(jù)進(jìn)行了股價預(yù)測，具有更高適用性。

通過上述分析，少有研究將聚類算法和深度學(xué)習(xí)技術(shù)進(jìn)行結(jié)合來應(yīng)用于金融預(yù)測，相關(guān)研究如文獻(xiàn)[10]，并且大多數(shù)研究使用的是Tensorflow深度學(xué)習(xí)框架進(jìn)行建模分析。因此，該文使用SOM算法對187只不同業(yè)績的股票進(jìn)行聚類和基于Pytorch的LSTM模型對三類中的共9只股票進(jìn)行股價預(yù)測，主要貢獻(xiàn)有：(1)使用Pytorch深度學(xué)習(xí)框架進(jìn)行深度學(xué)習(xí)模型的構(gòu)建，相對于被廣泛使用的Tensorflow，Pytorch更加簡潔直觀；(2)使用了同一LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對9只股票進(jìn)行股價預(yù)測，證明了LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在股價預(yù)測上有著很好的泛化能力；(3)針對不同業(yè)績的股票進(jìn)行分類預(yù)測，證明了LSTM模型對業(yè)績優(yōu)良的股票預(yù)測精度更高。

1 SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理及改進(jìn)

1.1 SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

1981年，自組織映射(self-organizing map，SOM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由芬蘭學(xué)者Kohonen[11]提出，該聚類算法由于可以實(shí)現(xiàn)自學(xué)習(xí)，網(wǎng)絡(luò)具有自穩(wěn)定性，無須外界給出評價函數(shù)，能夠識別向量空間中最有意義的特征，抗噪音能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[12-14]證明了SOM算法在各個領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。

1.2 SOM算法的具體過程

(1)初始化輸入數(shù)據(jù)Xi,j,i=1,2,…,n,j=1,2,…,m。

(2)初始化參數(shù)。模型需要初始化學(xué)習(xí)率η(0<η<1)，最小學(xué)習(xí)率ηmin，輸入神經(jīng)元數(shù)m，輸出神經(jīng)元數(shù)P=Pr*Pc，鄰域值R，鄰域值的縮小率a(a<1),學(xué)習(xí)率的縮小率λ(λ<1),最初迭代次數(shù)Iteration=0,最大迭代次數(shù)Max_iteration，時間k=0。

(3)初始化權(quán)重Wp,q,j(中心點(diǎn)Cp,q)，隨機(jī)生成[0,1)之間的數(shù)，p=1,2,…,Pr,q=1,2,…,Pc,j=1,2,…,m。

(4)最初迭代次數(shù)加1，并且設(shè)置目前的數(shù)據(jù)位置a=0。

(5)將數(shù)據(jù)下標(biāo)o加1，數(shù)據(jù)位置a加1：

o=o+1

(1)

a=a+1

(2)

(6)設(shè)置當(dāng)前來自于Xi,j數(shù)據(jù)Xo，Xo=[xa,1,xa,2,…,xa,m]。

(7)計算當(dāng)前數(shù)據(jù)Xo與每個中心點(diǎn)的距離：

(3)

(8)通過步驟(7)的最小距離來確定獲勝中心點(diǎn)(WC);

(9)依次修改所有權(quán)重坐標(biāo)(即中心點(diǎn)坐標(biāo))：

(a)在拓?fù)鋱D(見圖1)中計算當(dāng)前中心點(diǎn)與獲勝中心點(diǎn)的距離：

disCC,WC=dic(Cp,q,WC)=

(4)

(b)修改權(quán)重坐標(biāo):

(5)

(c)重復(fù)步驟(a)與(b)，直到所有中心點(diǎn)坐標(biāo)被修改。

圖1 拓?fù)鋱D

(10)判斷中心是否被所有數(shù)據(jù)修改:

(a)如果a=n，則跳到第(11)步；

(b)如果a≠n，則返回第(5)步。

(11)修改鄰域值和學(xué)習(xí)率：

R=R*a

(6)

η=η*λ

(7)

(12)判斷學(xué)習(xí)率：若η<ηmin,則令η=ηmin。

(13)停止標(biāo)準(zhǔn)：

(a)如果Iteration=Max_iteration,則跳到第(14)步；

(b)如果Iteration≠M(fèi)ax_iteration，則返回第(4)步。

(14)將數(shù)據(jù)分配到距離最小的中心點(diǎn)，再計算每個中心點(diǎn)的數(shù)據(jù)數(shù)。

(15)根據(jù)拓?fù)鋱D矩陣確定每一類中包含數(shù)據(jù)的數(shù)量。

1.3 SOM算法的改進(jìn)

為了進(jìn)一步探討不同類別的股票在對其收盤價格進(jìn)行預(yù)測時，其預(yù)測精度是否也會有所不同，在計算出分布矩陣和最佳中心點(diǎn)的坐標(biāo)后，再一一計算每一個點(diǎn)和中心點(diǎn)的歐氏距離，見式(8)。通過分布矩陣，找出距離中心點(diǎn)最近的n個點(diǎn)，即可找到每一類中所含的股票代碼。

(8)

2 改進(jìn)的SOM實(shí)驗(yàn)及其結(jié)果分析

2.1 數(shù)據(jù)下載

該文所做的SOM分析所需要的數(shù)據(jù)均來自于證券寶平臺，該平臺可以通過python API獲取股票年報數(shù)據(jù)。分析中選取了滬市股票(600000-600100)、深市股票(000001-000100)與創(chuàng)業(yè)板股票(300001-300100)總共187家上市公司2018年的銷售凈利潤率、凈資產(chǎn)收益率、銷售毛利率、凈利潤和每股收益5項(xiàng)能充分反映上市公司綜合盈利能力的指標(biāo)作為主要研究對象。

為了避免指標(biāo)單位對結(jié)果的影響，需先將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，歸一化公式如下：

(9)

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

該文在系統(tǒng)WIN10、1TB+128G(SSD)的硬盤、INTEL酷睿I7-6700Q的CPU和內(nèi)存4 GB的PC機(jī)上使用python3.7實(shí)現(xiàn)SOM算法，輸入神經(jīng)元數(shù)為5。由于該文將187只股票分為了虧損股、盈利股和小幅虧損或小幅盈利股三類，所以輸出神經(jīng)元數(shù)P=Pr*Pc=1*3，鄰域值為4，學(xué)習(xí)率為0.1,最小學(xué)習(xí)率為0.001，鄰域值的縮小率為0.99,學(xué)習(xí)率的縮小率為0.99。迭代次數(shù)經(jīng)過多次調(diào)整發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Max_itreation大于等于200時，最終的聚類結(jié)果不變，所以將Max_itreation設(shè)為200，減少程序運(yùn)行時間。

經(jīng)過多次對程序的運(yùn)行，可以求出其中有71只股票以點(diǎn)[0.916 956 54 0.955 327 9 0.623 186 590.077 145 72 0.540 198 69]為中心聚為第一類，有96只股票以點(diǎn)[0.906 286 24 0.948 758 48 0.390 331 97 0.047 142 88 0.520 635 68]為中心聚為第二類，有20只股票以點(diǎn)[0.499 768 73 0.800 670 52 0.380 143 94 0.023 035 95 0.243 620 15]為中心聚為第三類，通過SOM算法的改進(jìn)原理，進(jìn)一步優(yōu)化python實(shí)現(xiàn)的SOM代碼，將每一個類別中所含的股票一一求出。

為了比較每一類的股票盈利能力大小，表1將三類中部分股票的盈利能力指標(biāo)列出。

表1 每一類部分股票的盈利能力

其中，code代表股票代碼，roeavg代表凈資產(chǎn)收益率(平均)(%)，npMargin代表銷售凈利率(%),gpMargin代表銷售毛利率(%)，netProfit代表凈利潤(元)，epsTTM代表每股收益。

該文選取的五項(xiàng)指標(biāo)是衡量公司獲利能力和成長性最好的指標(biāo)，即能通過這五項(xiàng)指標(biāo)說明該類上市公司在技術(shù)水平、經(jīng)營規(guī)模、經(jīng)營實(shí)力等方面具有很大優(yōu)勢，經(jīng)營業(yè)績優(yōu)良，競爭能力比較強(qiáng),綜合財務(wù)狀況較佳，頗具發(fā)展?jié)摿烷L期投資價值，即通過這五項(xiàng)指標(biāo)的大小可以判斷該公司的綜合盈利能力大小。所以結(jié)合表1可以看出，綜合盈利能力的大小排序：第一類>第二類>第三類。計算出不同類別所包含的股票后，將進(jìn)一步對不同類別的股票使用LSTM模型進(jìn)行預(yù)測。

3 Pytorch深度學(xué)習(xí)框架

3.1 簡 介

Pytorch是Facebook在2017年開源的一款深度學(xué)習(xí)框架，它是源于torch更新后的一種新產(chǎn)品，同時也是一個原生的python包，它與python是無縫集成的，而且還特意使用了命令式編碼風(fēng)格。Pytorch由于具有動態(tài)計算圖表、精簡的后端與高度可擴(kuò)展等優(yōu)勢，目前得到了廣泛的應(yīng)用。Pytorch在已經(jīng)在聊天機(jī)器人、機(jī)器翻譯、文本搜索、文本到語音轉(zhuǎn)換和圖像與視頻分類等項(xiàng)目中取得了巨大成功。

3.2 開發(fā)環(huán)境

該文是在系統(tǒng)WIN10、1TB+128G(SSD)的硬盤、INTEL酷睿I7-6700Q的CPU和內(nèi)存4 GB的PC機(jī)上通過python3.7版本和anaconda5.3.1版本來使用Pytorch構(gòu)造LSTM深度學(xué)習(xí)模型。Anaconda是一個開源的python包管理器，包含了python、conda等180多個科學(xué)包及其依賴項(xiàng)。它支持Windows、Linux和Mac三種系統(tǒng)，由于它提供了包管理與環(huán)境管理的功能，所以能很方便地解決多版本python切換、并存以及下載安裝各種第三方包等問題。然后打開其中的jupyter notebooks應(yīng)用程序，直接在谷歌網(wǎng)頁頁面中編寫、運(yùn)行和調(diào)試代碼。

4 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理

長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(long-short term memory，LSTM)在1997年由Hochreiter等人[15]提出。它是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network，RNN)的一種變體，能夠更好地解決傳統(tǒng)RNN在處理大型時間序列時存在的梯度消失和梯度爆炸等問題。由于深度學(xué)習(xí)框架發(fā)展得越來越成熟，再加上LSTM能夠更好地處理序列化數(shù)據(jù)，所以LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)目前得到了廣泛的應(yīng)用，相關(guān)研究如文獻(xiàn)[16-17]說明了LSTM算法在時間序列預(yù)測、視覺識別、分類等都取得了重大成功。

LSTM的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由三個門控和一個記憶細(xì)胞組成。記憶細(xì)胞能將歷史記憶信息進(jìn)行保留。下面是三個門控的計算原理。

第一步，遺忘門能決定從單元信息狀態(tài)中去丟棄哪些信息，采用sigmoid作為激活函數(shù)，它能為單元狀態(tài)中的每個元素輸出0到1之間的數(shù)值，公式表示如下：

ft=σ(Wf*[ht-1,Xt]+bf)

(10)

第二步，確定要添加到單元狀態(tài)的信息。這里包括兩個部分：一個是采用sigmoid作為激活函數(shù)的輸入門，它決定要更新的值；另一個是tanh層，它創(chuàng)建要添加到單元狀態(tài)的新值。公式表示如下:

it=σ(Wi*[ht-1,Xi]+bi)

(11)

Ct=tanh(WC′*[ht-1,Xt]+bC′)

(12)

(13)

第四步，決定輸出門的值，公式表示如下：

Ot=σ(Wo*[ht-1,Xt]+bo)

(14)

(15)

式(10)～式(15)中，σ表示sigmoid激活函數(shù)，Wf表示遺忘門的權(quán)重矩陣，Wi表示輸入門的權(quán)重矩陣，Wc表示更新門的權(quán)重矩陣，Wo表示輸出門的權(quán)重矩陣，bf表示遺忘門的偏置，bi表示輸入門的偏置，bc表示更新門的偏置，bo表示輸出門的偏置，ht表示t時刻的輸出，Ct表示t時刻更新的細(xì)胞狀態(tài)。

5 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計與實(shí)現(xiàn)

5.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計

預(yù)測流程包括：下載數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)歸一化、LSTM模型的訓(xùn)練、微調(diào)參數(shù)和收盤價格預(yù)測。

下載數(shù)據(jù)：每一類中隨機(jī)挑選3只股票，下載每一只實(shí)驗(yàn)股票2018年的收盤價格，通過證券寶平臺的python API接口，編寫python程序進(jìn)行下載和儲存。

數(shù)據(jù)處理：將存儲的原始數(shù)據(jù)打開，刪除股票代碼一列，并且刪除缺失值的每一行，進(jìn)一步構(gòu)建完整有效的數(shù)據(jù)集，便于數(shù)據(jù)分析。

數(shù)據(jù)歸一化：為了使模型更加容易正確的收斂，將收盤價格進(jìn)行了歸一化處理。

LSTM模型的訓(xùn)練：上文已將187只股票分成了3類，并且也已知每一類別中所含的股票代碼，所以接下來將使用LSTM模型對每一個類別中的股票隨機(jī)進(jìn)行預(yù)測，觀察每一類別的預(yù)測精度。該文想通過前面2天的股價來預(yù)測當(dāng)天的收盤價，所以將前兩天的股價當(dāng)作輸入，當(dāng)天的股價當(dāng)作輸出，最后再基于Looney[18]的研究，將每只實(shí)驗(yàn)股票收集到的65%數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，35%數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)集。

微調(diào)參數(shù)：在模型的訓(xùn)練過程中，需要不斷調(diào)整學(xué)習(xí)率、LSTM層數(shù)和隱藏層神經(jīng)元數(shù)，直到模型的預(yù)測效果最佳。

價格預(yù)測：將測試數(shù)據(jù)集導(dǎo)入訓(xùn)練好的模型進(jìn)行價格預(yù)測。

實(shí)驗(yàn)流程如圖2所示。

圖2 股價預(yù)測實(shí)驗(yàn)流程

5.2 模型評價標(biāo)準(zhǔn)

選取均方誤差(MSE)和決定系數(shù)(R2)作為評價指標(biāo)對模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行定量評價。其中MSE數(shù)值越小，模型預(yù)測結(jié)果與真實(shí)值偏差越小，結(jié)果也就越準(zhǔn)確；決定系數(shù)R2越接近數(shù)值1，說明擬合優(yōu)度越大，模型預(yù)測效果也就越好。具體公式如下：

(16)

(17)

其中，N代表數(shù)據(jù)集中數(shù)據(jù)的個數(shù)，yp代表模型預(yù)測值，yn代表實(shí)際值，yave代表實(shí)際值的平均值。

5.3 LSTM模型參數(shù)設(shè)置

LSTM模型結(jié)構(gòu)由輸入層、輸出層、兩層LSTM層組成，其中輸入層單元數(shù)為2，在權(quán)衡了模型的預(yù)測準(zhǔn)確度后，將1-3類的隱藏層單元數(shù)都設(shè)置為4，輸出層單元數(shù)為1，迭代次數(shù)為1 000，學(xué)習(xí)率為0.01，損失函數(shù)采用均方誤差MSE,模型訓(xùn)練過程采用的優(yōu)化算法為Adam算法，模型的搭建在Pytorch深度學(xué)習(xí)框架下實(shí)現(xiàn)。

5.4 結(jié)果分析

每一類中隨機(jī)抽取3只股票的預(yù)測結(jié)果，如圖3～圖5所示，每一張圖的縱坐標(biāo)代表股價做歸一化處理后的值，橫坐標(biāo)代表時間第x天。兩條曲線分別代表LSTM模型預(yù)測值和股價真實(shí)值，可以看出LSTM模型的預(yù)測曲線都很接近于股價的真實(shí)曲線。

圖3 第一類中的sz.300059、sz.300003、sh.600033股票預(yù)測結(jié)果

圖4 第二類中的sz.300044、sh.600082、sz.300014股票預(yù)測結(jié)果

圖5 第三類中的sz.300083、sz.300063、sz.300069股票預(yù)測結(jié)果

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型預(yù)測不同盈利能力的股票的預(yù)測性能，表2給出了三類中各3只股票的評價標(biāo)準(zhǔn)計算結(jié)果。第一類的平均均方誤差為0.003 40，第二類的平均均方誤差為0.006 21，第三類的平均均方誤差為0.008 71，所以第一類預(yù)測誤差小于第二類，第二類的預(yù)測誤差小于第三類，說明相同的LSTM模型預(yù)測第一類股票的股價結(jié)果最準(zhǔn)確。同時，在決定系數(shù)R2評價標(biāo)準(zhǔn)中，第一類的R2平均值為0.931 18，第二類的R2平均值為0.899 17，第三類R2平均值為0.860 01，所以同樣的LSTM模型在預(yù)測不同類的股票價格時，第一類的決定系數(shù)更接近1，其次是第二類，說明LSTM模型在對第一類進(jìn)行預(yù)測時，模型擬合優(yōu)度最大，預(yù)測效果最好，其次是第二類。綜合以上分析，可以得出：使用相同的LSTM模型預(yù)測不同盈利能力的股票價格時，盈利能力越強(qiáng)的股票，模型對其股票價格預(yù)測結(jié)果越準(zhǔn)確。

表2 評價標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果

6 結(jié)束語

股票價格的預(yù)測是一個非常復(fù)雜的過程，因?yàn)楣善笔袌龅念A(yù)測過程基本上是動態(tài)的、非線性的、復(fù)雜的。因此，通過證券寶平臺下載187只股票數(shù)據(jù)，提出一種基于自組織特征映射(SOM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)相結(jié)合的股價預(yù)測方法。首先使用python實(shí)現(xiàn)Kohonen提出的SOM算法，然后通過加入計算每一只股票與最終中心點(diǎn)的距離的改進(jìn)，將187只股票聚成3類，并且得出三類中每一類所含股票，再基于Pytorch深度學(xué)習(xí)框架構(gòu)建LSTM模型，分別對三類中隨機(jī)選取的3只股票進(jìn)行股價預(yù)測。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在使用相同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的LSTM模型對不同盈利能力的股票價格進(jìn)行預(yù)測時，模型對盈利能力較大的股票價格預(yù)測有更高的預(yù)測精度。

該文對股價的預(yù)測方法，能通過聚類幫助股票投資者篩選出擁有更大盈利能力的股票，從而進(jìn)一步提高預(yù)測精度。此方法在未來金融時間序列研究中擁有廣泛的應(yīng)用前景，不僅能為投資者提供一定的參考信息，也能為后續(xù)的研究者提供相應(yīng)的參考。