劉霞

【摘要】周長(zhǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容.周長(zhǎng)在一維空間測(cè)量線(xiàn)的長(zhǎng)度，面積在二維空間度量面的大小，周長(zhǎng)與面積既有聯(lián)系又有區(qū)別.吳正憲老師的課例“面與周長(zhǎng)”中，抓住概念的核心本質(zhì)，明確“周”是研究的數(shù)學(xué)對(duì)象，“周長(zhǎng)”是對(duì)數(shù)學(xué)研究對(duì)象測(cè)量結(jié)果的刻畫(huà)，在觀(guān)察、思考、探究等活動(dòng)中，順應(yīng)兒童的數(shù)學(xué)思維，從學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，促進(jìn)主動(dòng)學(xué)習(xí)，立足溝通聯(lián)系，突出概念內(nèi)涵，幫助學(xué)生深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解，在建好核心概念“承重墻”的基礎(chǔ)上，打通概念之間的“隔斷墻”，使學(xué)生更系統(tǒng)、更整體、有結(jié)構(gòu)地掌握幾何概念.

【關(guān)鍵詞】溝通聯(lián)系;概念建構(gòu);圖形與幾何

周長(zhǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材分別在三年級(jí)上冊(cè)和下冊(cè)安排了“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”與“認(rèn)識(shí)面積”的學(xué)習(xí)，周長(zhǎng)在一維空間測(cè)量線(xiàn)的長(zhǎng)度，面積在二維空間度量面的大小，周長(zhǎng)與面積既有聯(lián)系又有區(qū)別.雖然日常教學(xué)過(guò)程中，教師都努力做到基于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的感悟，關(guān)注概念辨析，加強(qiáng)概念建立.但是在后續(xù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，周長(zhǎng)、面積混淆的情況卻總是不期而至.尋根溯源，會(huì)發(fā)現(xiàn)在這兩個(gè)幾何概念建立之初，就存在模糊不清、辨析不明的情況，如何結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)，有效利用教、學(xué)具，既直觀(guān)又明了地幫助學(xué)生豐富對(duì)平面圖形的感知與認(rèn)知，掌握概念的核心本質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)呢？最近，我觀(guān)摩了吳正憲老師的課例“面與周長(zhǎng)”，其立足溝通聯(lián)系，突出概念內(nèi)涵，幫助學(xué)生深化對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，從而有效實(shí)現(xiàn)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)，他的教學(xué)設(shè)計(jì)理念、思路值得認(rèn)真學(xué)習(xí)與借鑒.

一、對(duì)比聯(lián)系，初步感知

“面”與“周”密不可分，怎樣設(shè)計(jì)才能讓學(xué)生感悟到它們之間既存在相互依存的關(guān)系，又存在本質(zhì)的區(qū)別;怎樣設(shè)計(jì)才能從直觀(guān)的平面圖形中抽象出圖形一周的邊線(xiàn)，讓看不見(jiàn)的“周”跳躍出來(lái)呢？吳老師做了如下的教學(xué)設(shè)計(jì)，有效地幫助學(xué)生建立起清晰的感知.

上課之初，吳老師呈現(xiàn)了以下教學(xué)導(dǎo)入：

（板貼）形狀、顏色不同的平面圖形.

師：你們看到了什么？

生1：不同形狀的圖形.

生2：不同的顏色.

生3：不同的面.

師：還看到了什么？

生：邊.

師：指一指，摸一摸.

生：（指圖形的四邊）

師：這是圖形的什么？.

生：圖形的一周.

師：剛才你們說(shuō)顏色不同，顏色在哪里？

生：圖形面上.

師：沿著邊轉(zhuǎn)一圈，就有了一周，我們今天就來(lái)研究“面”與“周”.

（賞析：學(xué)習(xí)周長(zhǎng)要與線(xiàn)有聯(lián)系，開(kāi)課之初，通過(guò)觀(guān)察顏色、形狀不同的圖形，從二維空間的面到一維空間的線(xiàn)，喚醒學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生初步感悟面與邊的聯(lián)系與區(qū)別）

二、溝通關(guān)系 凸顯本質(zhì)

“面”在“周”內(nèi)，“周”在“面”上，周長(zhǎng)是對(duì)封閉平面圖形一周長(zhǎng)度的刻畫(huà)，只有通過(guò)“面”與“周”之間的聯(lián)系，才能讓學(xué)生深刻了解概念本質(zhì)，使“周”這一幾何圖形中相對(duì)弱勢(shì)的要素從“面”這一強(qiáng)勢(shì)要素中跳出來(lái)，進(jìn)而聯(lián)系長(zhǎng)度測(cè)量周長(zhǎng)，體會(huì)周長(zhǎng)本質(zhì)是長(zhǎng)度單位的累加，建立起周長(zhǎng)就是對(duì)圖形一周長(zhǎng)度的刻畫(huà)，是圍成封閉圖形的所有線(xiàn)段的長(zhǎng)度總和，培養(yǎng)學(xué)生的度量意識(shí).

師：我們來(lái)研究一下面與周.

生：周的地方很小，面寬.

師：面、周一樣嗎？

生：周是細(xì)細(xì)的，面是比較大的.

（賞析：從學(xué)生的回答可以看出，學(xué)生對(duì)“面”與“周”的最樸素的認(rèn)知僅限于用粗細(xì)、大小來(lái)描述，這時(shí)，對(duì)于周與面的本質(zhì)屬性仍是模糊的）

師：你們?nèi)我猱?huà)一個(gè)圖形，摸一下它的“面”與“周”，再指一指.

生：（用手摸、指，感知“面”是平平的，“周”很細(xì)）

（賞析：“摸”與“指”強(qiáng)化了學(xué)生的認(rèn)識(shí)和體會(huì)，也為后續(xù)掌握聯(lián)系與區(qū)別奠定了基礎(chǔ)）

師：你們說(shuō)“面”是平的，“周”是細(xì)的，我把“周”從“面”上剝下來(lái).（教師操作：提前用彩線(xiàn)沿著正方形的邊圍繞一周，教學(xué)中展示一條邊、一條邊地按順序剝離下來(lái)，邊剝離邊引導(dǎo)學(xué)生思考：其中的一條邊是一周嗎？）

生：不是，這是一條邊，一周是四條邊.

師：哦，“面”是“面”，“周”是“周”，它們可沒(méi)有關(guān)系呀，對(duì)嗎？

生：“面”在“周”里，“周”在“面”外.

師：對(duì)，“面”離不開(kāi)“周”，“周”也離不開(kāi)“面”.它們像一對(duì)什么？

生：親兄弟，親姐妹.

（賞析：幾何圖形有面、邊、角等要素，這些元素中，有強(qiáng)勢(shì)要素，如“面”，也有弱勢(shì)要素，如“角、邊、周”.因此，吳老師巧妙地設(shè)計(jì)教學(xué)、設(shè)計(jì)教具，利用在正方形外圍出的彩線(xiàn)，直觀(guān)地將“一周的邊線(xiàn)”剝離出來(lái)，讓看不見(jiàn)的“周”變得清晰可見(jiàn).吳老師讓弱勢(shì)要素跳出來(lái)，幫助學(xué)生體會(huì)面與周之間密切的聯(lián)系，即周在面的外邊、面在周的里面，也讓學(xué)生對(duì)于周的一維屬性與面的二維屬性的認(rèn)識(shí)逐漸清晰起來(lái)）

師：（操作——將剝離下來(lái)的線(xiàn)段拉直，用磁石貼到黑板上）

這條線(xiàn)段是從哪里剝下來(lái)的？

生：正方形上.

師：想象這個(gè)正方形是一塊草坪，如果要給這塊草坪的一周?chē)匣h笆，應(yīng)該買(mǎi)多長(zhǎng)的籬笆呢？怎么解決這個(gè)問(wèn)題？

生：用尺子量.

師：好，請(qǐng)你來(lái)測(cè)量一下.（指名學(xué)生用米尺測(cè)量）

生：（操作測(cè)量）長(zhǎng)58厘米.

師：58厘米是什么？

生：正方形一周的長(zhǎng)度.

師：這是正方形一周邊線(xiàn)的長(zhǎng)度，叫什么？

生：周長(zhǎng).

師：這里的“周”是什么？

生：（指正方形的四周）就是這一周.

師：對(duì)，周是這個(gè)正方形一周的邊線(xiàn).那么長(zhǎng)呢？

生：（思考）就是測(cè)量出的一周邊線(xiàn)的長(zhǎng)度.

師：就是說(shuō)“周”是“周”，“長(zhǎng)”是“長(zhǎng)”，“周長(zhǎng)”是“周長(zhǎng)”.

（賞析：周長(zhǎng)的概念建立一直是以一個(gè)詞、一個(gè)整體出現(xiàn)，但是吳老師的教學(xué)設(shè)計(jì)是將周長(zhǎng)一詞拆開(kāi)認(rèn)知的，“周”是“周”，“長(zhǎng)”是“長(zhǎng)”，“周長(zhǎng)”是“周長(zhǎng)”.在剝離、測(cè)量不同圖形“一周”邊線(xiàn)的過(guò)程中，再次深化理解了“一周”“周長(zhǎng)”等概念）

吳老師通過(guò)從圖形外圍剝離下“周”，形象地幫助學(xué)生建立起對(duì)一周的認(rèn)知，在建立“一周”概念的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)度量，獲得結(jié)果，從而理解“周長(zhǎng)”.在不斷對(duì)比概念的過(guò)程中，學(xué)生體會(huì)到“周”是測(cè)量的對(duì)象，而“長(zhǎng)”是測(cè)量的結(jié)果，周長(zhǎng)的本質(zhì)是對(duì)封閉圖形一周長(zhǎng)度的刻畫(huà).滲透度量意識(shí)的培養(yǎng)，讓“周長(zhǎng)”的概念潛移默化地深入到學(xué)生心中.

師：現(xiàn)在，我們?cè)賮?lái)看這個(gè)長(zhǎng)方形，以長(zhǎng)方形任意一條邊上的一點(diǎn)為起點(diǎn)，讓一名學(xué)生上來(lái)操作把長(zhǎng)方形的“周”剝下來(lái).其余學(xué)生閉上眼睛想象：剝呀……剝呀……

（賞析：從實(shí)物圖形上剝離出一周，到讓學(xué)生閉眼想象，借助實(shí)物感知到脫離實(shí)物想象，學(xué)生的空間觀(guān)念在潤(rùn)物無(wú)聲的過(guò)程中逐漸建立）

教師待學(xué)生將長(zhǎng)方形的一周剝離下來(lái)，拉直成為一條線(xiàn)段后，讓學(xué)生估計(jì)、測(cè)量長(zhǎng)度，提問(wèn)學(xué)生：你們測(cè)量的是什么？

生：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng).

師：周和周長(zhǎng)是一回事嗎？

生：不是一回事兒.

師：那周長(zhǎng)是什么？

生：是一條長(zhǎng)長(zhǎng)的線(xiàn)段，是圍繞圖形一周的線(xiàn)段總和.

師：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是一條線(xiàn)段，三角形的周長(zhǎng)呢？現(xiàn)在這個(gè)三角形上沒(méi)有細(xì)線(xiàn)可以剝下來(lái)，但是它存在嗎？

生：存在.

師：三角形的周長(zhǎng)可以怎樣知道呢？估一估三角形的周長(zhǎng).

生：也可以確定一個(gè)端點(diǎn)，然后依次用尺子測(cè)量每條線(xiàn)段的長(zhǎng)度，再求出總和.

師：出示不規(guī)則圖形（樹(shù)葉、不規(guī)則圖形）.它們有周長(zhǎng)嗎？

生：有.

師：指一指.

生：（操作）

（賞析：在師生共同研究測(cè)量正方形周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)深入探究長(zhǎng)方形、三角形、不規(guī)則圖形是否有周長(zhǎng)？周長(zhǎng)在哪里？如何得到周長(zhǎng)？在思考與實(shí)踐的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生們剝離圍繞在長(zhǎng)方形、三角形、葉子等紙片的一周的邊線(xiàn)，讓學(xué)生們通過(guò)想象、估測(cè)、測(cè)量等環(huán)節(jié)，感受一周的長(zhǎng)度，體會(huì)從“一周”到“周長(zhǎng)”的轉(zhuǎn)化的過(guò)程，溝通“ 一周”與“周長(zhǎng)”的關(guān)系，使學(xué)生深刻感受到周長(zhǎng)的研究對(duì)象是一周的邊線(xiàn)，周長(zhǎng)是對(duì)一周長(zhǎng)度的刻畫(huà)，是通過(guò)測(cè)量得到的結(jié)果，真切感受到度量對(duì)于周長(zhǎng)的重要意義）

三、回歸生活，深化理解

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要實(shí)現(xiàn)從課內(nèi)回歸生活.教師應(yīng)在解決實(shí)際生活問(wèn)題的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地探究體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)由生活經(jīng)驗(yàn)向數(shù)學(xué)思考的過(guò)渡，讓數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化成學(xué)習(xí)技能.

師：到底什么是周長(zhǎng)呢？四人一組討論一下.

生1：周長(zhǎng)就是平面圖形邊線(xiàn)的長(zhǎng)度.

生2：應(yīng)該是任意一個(gè)圖形一周的長(zhǎng)度.

師：一周是什么？

生3：平面圖形的邊.

生4：是一圈的邊.

師：對(duì)，要回到起點(diǎn).

師：我們拿到圖形，先看到什么？

生：面.

師：一起來(lái)看看這幅圖.（PPT出示操場(chǎng)跑道圖）

在學(xué)校操場(chǎng)跑道上，小明沿著兩種不同的路線(xiàn)（紅色圈與白色圈）跑步鍛煉，他跑的是一周嗎？

生1：小明跑的紅色跑道是一周.

生2：小明跑的白色的也是一周，不過(guò)不是操場(chǎng)的一周.

生3：不管是白色的還是紅色的，都是封閉的圖形的一圈，是一周.

師：對(duì)啊，說(shuō)明大周是周，小周是什么？

生：大周是周，小周也是周.

（賞析：通過(guò)聯(lián)系生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察生活，進(jìn)一步深化對(duì)周長(zhǎng)概念的理解，感受數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用）

四十分鐘的教學(xué)，學(xué)生在全程動(dòng)腦、動(dòng)手、張口的動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)中，形成對(duì)周長(zhǎng)清晰而準(zhǔn)確的認(rèn)知，這源于吳老師對(duì)兒童認(rèn)知特點(diǎn)的準(zhǔn)確把握，才會(huì)有將“一周”從面上剝離下來(lái)的教學(xué)思考.這樣的設(shè)計(jì)，抓住了概念最本質(zhì)的特征，“周”是我們研究的數(shù)學(xué)對(duì)象，“周長(zhǎng)”是對(duì)數(shù)學(xué)研究對(duì)象的測(cè)量結(jié)果，在觀(guān)察、思考、探究等活動(dòng)中，順應(yīng)兒童的數(shù)學(xué)思維，從他們的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，促進(jìn)他們主動(dòng)學(xué)習(xí)，獲得對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的認(rèn)知.

（賞析：吳正憲老師指出，“嚴(yán)格”的“不理解”，不如“不嚴(yán)格”的“理解”，一維空間的“線(xiàn)”，二維空間的“面”，三維空間的“體”，無(wú)論其長(zhǎng)短、大小，本質(zhì)都是“度量單位的累加”，而“度量意識(shí)”正是小學(xué)數(shù)學(xué)需要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)之一，學(xué)生在學(xué)習(xí)中需要經(jīng)歷“確定度量對(duì)象—尋找合適的測(cè)量工具—確定度量單位—準(zhǔn)確測(cè)量”等過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)體驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想）

周長(zhǎng)的學(xué)習(xí)，在與面的聯(lián)系對(duì)比中深化，看似簡(jiǎn)單的教學(xué)設(shè)計(jì)，卻處處都有對(duì)學(xué)生、對(duì)教學(xué)的深度思考，簡(jiǎn)單而深刻，聽(tīng)完回味無(wú)窮，引導(dǎo)教師重新審視自己的教學(xué)思考與教學(xué)實(shí)踐，在以后的教學(xué)中做到更多地?fù)Q位思考，在建好核心概念“承重墻”的基礎(chǔ)上，打通概念之間的“隔斷墻”，使學(xué)生更系統(tǒng)、更整體、有結(jié)構(gòu)地掌握幾何概念.

【參考文獻(xiàn)】

[1]武維民.在打通關(guān)系中理解概念：吳正憲老師“面與周長(zhǎng)”一課賞析 [J].小學(xué)教學(xué)，2020（14）：101-102.

[2]喻菊.在直觀(guān)比較中理解抽象概念：特級(jí)教師吳正憲“面和周長(zhǎng)”教學(xué)片段賞析[J].江西教育，2020（35）：51-54.

[3]蔡水華，丁群俐.線(xiàn)面分離 深化感知：“周長(zhǎng)與面積”有效教學(xué)策略的思考[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，2016（10）：6-7.

[4]高霞.中新小學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)“圖形與幾何”內(nèi)容比較研究[D].濟(jì)南：山東師范大學(xué)，2021.