趙歡

【摘要】本文首先分析了智能計算與數(shù)學建模的重要性，然后主要論述了數(shù)學建模中智能計算的價值，如優(yōu)化多模型函數(shù)、預測數(shù)學建模以及多目標規(guī)劃建模等，希望可以為相關(guān)人員提供一定的參考，認識到其在數(shù)學建模中的積極作用，從而在構(gòu)建數(shù)學模型過程中靈活運用智能計算，提升效率和質(zhì)量.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學建模;智能計算;智能算法

一、引 言

在計算機技術(shù)和經(jīng)濟的高速發(fā)展中，人工智能技術(shù)的發(fā)展得到了極大的推動，其應(yīng)用的廣度和深度得以增加，提升了社會建設(shè)的文明性.理解和掌握和其幾乎是相伴而生的智能計算在數(shù)學建模中的價值，可以更好地使用數(shù)學技術(shù)解決相關(guān)問題，推動數(shù)學教育、網(wǎng)絡(luò)建設(shè)、工程應(yīng)用、軍事安全、生物醫(yī)學等領(lǐng)域的進一步發(fā)展，需要我們進行深入的探析.

二、智能計算與數(shù)學建模的重要性

（一）智能計算思維

國際上普遍認為計算思維是由周以真教授提出的.他認為計算思維就是采用計算機科學理念對問題進行求解、設(shè)計的過程，并通過人類行為去分析計算機科學的一系列活動，能夠代表每個人的應(yīng)用態(tài)度，計算機思維應(yīng)當像閱讀和寫作技能一樣得到普及，成為每個人必備的素質(zhì).

（二）數(shù)學建模

《普通高中數(shù)學課程標準》中對數(shù)學建模做出了準確的定義，即對現(xiàn)實問題展開數(shù)學抽象分析，采用數(shù)學語言思考并表達問題，嘗試應(yīng)用數(shù)學方法構(gòu)建模型，從而解決問題，這就是數(shù)學建模的過程.有研究人員認為數(shù)學建模就是從現(xiàn)實世界的問題情境過渡到數(shù)學模型的過程，其具有結(jié)構(gòu)化的特點，使現(xiàn)實世界的數(shù)據(jù)變得數(shù)學化，讓現(xiàn)實中的問題可以在數(shù)學世界中獲得解答，并得到解釋與驗證.

數(shù)學建模需要強調(diào)過程性.技術(shù)影響教育之后，也對數(shù)學建模過程產(chǎn)生了深遠的影響.所以，數(shù)學建模的循環(huán)過程中應(yīng)融入技術(shù)成分，從現(xiàn)實世界入手，來到數(shù)學世界，應(yīng)用數(shù)學的方法看待并解決問題，再到達計算機世界，制作計算機模型，從技術(shù)世界中尋找計算機結(jié)果，最終經(jīng)過解釋得出數(shù)學結(jié)果，再拿著結(jié)果來到現(xiàn)實世界驗證分析.由此可見，數(shù)學建模不是單行線，而是一個不斷循環(huán)的復雜過程，有時往往需要經(jīng)過多次的循環(huán)分析才能得到最終想要的答案.

（三）重要性分析

構(gòu)建數(shù)學模型的核心環(huán)節(jié)就是數(shù)學建模，其主要是利用數(shù)學化的語言和方法，通過數(shù)學手段和思維的合理運用將現(xiàn)實中較為復雜的問題進行簡單化處理，進而便于問題的解決，整個過程中可以描述基于實際現(xiàn)象的數(shù)學化.所以，運用數(shù)學模型解決相關(guān)問題的關(guān)鍵就是要深入把握數(shù)學建模技術(shù).當前在教育教學中的重要問題就是數(shù)學建模，其重要性也可以通過高校數(shù)學專業(yè)的教育方式來體現(xiàn).學生掌握數(shù)學建模有助于在科技領(lǐng)域的研究.同時，我們可以通過近幾年數(shù)學建模在網(wǎng)絡(luò)安全、航空航天、生物醫(yī)學等各種領(lǐng)域得到的廣泛應(yīng)用來窺得其重要性.

而傳統(tǒng)建模方式，在計算規(guī)模不斷擴大和新時代新問題的沖擊下，其在大規(guī)模計算、多目標規(guī)劃等問題上，單純依靠解析式的方式已經(jīng)不能很好地解決.比如NP-hard問題，如果運用解析式進行建模處理，其運算量和規(guī)模為正比例關(guān)系，在規(guī)模不斷擴大的情況下，運算量指數(shù)也會遞增，即使建立起模型，也很難求解.基于此，智能計算的出現(xiàn)就很有必要.

智能計算是人工智能技術(shù)發(fā)展的重要體現(xiàn)，極大地推動了創(chuàng)新發(fā)展和數(shù)字轉(zhuǎn)型，其主要特點為：具備持續(xù)進化的能力，可以實現(xiàn)自我智能升級和管理;對環(huán)境很友好，不受地理環(huán)境位置的影響，可以隨地進行部署，能夠?qū)崿F(xiàn)高效協(xié)同和無縫連接;具有開放性和生態(tài)性，支持多方參與，促進產(chǎn)業(yè)共享模式的發(fā)展.智能計算是一種新的計算形態(tài)，其出現(xiàn)可以有效應(yīng)對人工智能的發(fā)展趨勢，為用戶提供智能化管理手段，促進計算資源的合理分配，在各業(yè)態(tài)業(yè)務(wù)復雜性不斷增加的當前，智能計算已經(jīng)被社會生活、生產(chǎn)所廣泛應(yīng)用[1].

三、數(shù)學建模中智能計算的價值

智能計算含有多種不同形式的算法，如遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、進化算法、粒子群算法等，想要明確其在數(shù)學建模中的價值可以從不同算法的應(yīng)用形式和特點入手，分析其價值的體現(xiàn).

（一）遺傳算法——優(yōu)化多模型函數(shù)

實際上，遺傳算法就是通過一種模擬生物進化過程的計算模型，依靠模擬遺傳機理與自然選擇的進化過程，在不受其他信息的影響下，使復雜的系統(tǒng)得到優(yōu)化，也使函數(shù)得到優(yōu)化.實際建模工作中，智能計算下的遺傳算法主要在解決模型函數(shù)優(yōu)化與建模求解方面發(fā)揮著無可替代的作用.遺傳算法始于1975年，是智能計算的重要組成部分，經(jīng)過多年的研究發(fā)展已經(jīng)十分成熟，是對生物進化過程中的一種模擬，進而找尋相關(guān)問題的最優(yōu)解.

主要特點：搜索的信息直接就是適應(yīng)度，并不需要其他數(shù)學信息的輔助;預算對象為決策變量;其采用的多點搜索信息，擁有隱含并行性特點;具有非確定性規(guī)則的特點，選擇概率搜索技術(shù).

受其本身特點的影響，遺傳算法在數(shù)學建模中最常應(yīng)用的部分是將函數(shù)進行優(yōu)化，尤其是針對具有多模型和多目標特點的非線性函數(shù)，可以將復雜系統(tǒng)進行簡化處理.基本運算流程：初始化—個體評價（基于群體的個體適應(yīng)度）—選擇運算—交叉運算—變異運算—判斷終止條件—輸出最優(yōu)解.同時，遺傳算法在NPhard問題的解決上也很有效，不同于傳統(tǒng)建模方法對輔助知識和梯度信息的依賴性，遺傳算法主要需要的就是適應(yīng)度函數(shù)和其對應(yīng)的目標函數(shù).所以，在數(shù)學建模中，運用遺傳算法這一智能計算技術(shù)有助于優(yōu)化多模型函數(shù)，利于建模求解，具有重要價值[2].

（二）人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)——預測數(shù)學建模

智能計算思維揭示了人工智能在教育領(lǐng)域的應(yīng)用價值.應(yīng)用智能思維可以解決數(shù)學建模的問題，使知識點以更加精確的方式呈現(xiàn)出來，幫助人們從煩瑣且多變的腦力工作中解脫，成為學習道路上的重要工具.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用有利于幫助人員科學預測數(shù)學建模，提高建模效率.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要以模擬動物的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為為突破口，采用分布式的信息處理方式，最終確立計算模型.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用具有非線性、非穩(wěn)定性、非凸性和非局限性的基本特點，具有自我學習能力，通過對內(nèi)部節(jié)點連接方式的調(diào)整可以分析和明確相關(guān)數(shù)據(jù)的潛在規(guī)律，并運用新數(shù)據(jù)對結(jié)果進行推算，這種能力有助于建模預測.同時，其中的反饋網(wǎng)絡(luò)可以進行聯(lián)想儲存，且在優(yōu)化解的尋找上具有高效性，將計算機作為計算載體，可充分發(fā)揮計算機系統(tǒng)在運算方面的優(yōu)勢，保證運算效率.

主要構(gòu)成：接受運算信息的輸入層，具有大量神經(jīng)元;可以將信息進行傳輸、權(quán)衡和分析的輸出層，通過神經(jīng)元鏈接可以將結(jié)果進行輸出;由神經(jīng)鏈接和神經(jīng)元組成的隱藏層，數(shù)目不定.其中的聚類和分類功能在數(shù)學建模中具有重要的應(yīng)用價值：聚類主要是指對不具有自身定義的樣本進行聚集，使其可以組合成不同的組類;分類則是將具有相似定義的樣本進行歸集，使其可以成為一類，也就是具體的樣本組類，在建模之前就得以明確.所以，在數(shù)學建模中運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有效解決其預測問題，保證建模符合數(shù)學模型的要求.

（三）粒子群算法——多目標規(guī)劃建模

粒子群算法是以群協(xié)作為基礎(chǔ)的算法，始點是隨機解，具有較高的精度，且容易實現(xiàn)，具有良好的應(yīng)用優(yōu)勢，和遺傳算法有一定的相似性，在選擇解上也是通過適用度函數(shù)來實現(xiàn)的.

在運算過程中主要運用實數(shù)進行編碼，基本流程如下：構(gòu)建最優(yōu)化的數(shù)學模型，將種群速度和位置進行初始化（需判斷其是否和終止條件相符，如果符合則運算結(jié)束）;把不同粒子的函數(shù)值進行計算;分別求出群體極值和個體極值;結(jié)合極值結(jié)果將粒子的速度和位置進行更新，分析其是否滿足終止條件，如果滿足則結(jié)束運算，如果不滿足則需要以此為基礎(chǔ)再次計算不同粒子的函數(shù)值，循環(huán)步驟，直至滿足終止條件[3].

以f（x）=x42+x44+x46為例，其在粒子上的編碼可以是（x2，x4，x6）， f（x）為適應(yīng)度函數(shù)，隨后可以通過同樣的過程尋求優(yōu)解，整個過程可以看作迭代過程，如果出現(xiàn)最小錯誤或最大循環(huán)數(shù)則可以終止.同時，其無須進行變異操作和交叉操作，主要就是追隨當前最優(yōu)價探索全局最優(yōu)解，收斂較快，應(yīng)用在數(shù)學建模中可以將系統(tǒng)進行模糊處理，優(yōu)化函數(shù)，進行多目標規(guī)劃.

（四）模擬退火算法——利于并行計算

該算法在尋找最優(yōu)解的過程中利用的是大搜索空間，具有概率算法特征，并不依賴于初值，在應(yīng)用上具有靈活性的特點，在描述上具有簡單化的特點、在運行上具有高效率的特點，其應(yīng)用較為廣泛，很適用于并行運算.

基本運算步驟：隨機設(shè)計初始情況，制訂相應(yīng)的退火策略;計算內(nèi)能改變量，根據(jù)內(nèi)能改變量的實際數(shù)值情況，進行處理直至系統(tǒng)平衡;根據(jù)規(guī)律降溫，重復運算，直到溫度為零.

在實際運用過程中需要注意三點內(nèi)容：（1）合理設(shè)置溫度初始值.在數(shù)學建模中，運用模擬退火算法的效率主要就受其溫度參數(shù)的影響，如果初始溫度高，在全局最優(yōu)解的搜索過程中得到最優(yōu)解的可能性就會變大，但是相應(yīng)地所需要花費的時間也較多，而如果初始溫度低，那么可以節(jié)約計算時間，但是會影響到全局搜索能力，需要根據(jù)具體的建模要求調(diào)整初始溫度.（2）退火速度.需結(jié)合建模問題的特點和形式將退火條件進行平衡處理，優(yōu)化全局搜索能力.（3）溫度管理.需要分析相關(guān)問題的復雜度，明確可行性.從其基本步驟可以看出其和初始值無關(guān)，最終得到的解也和算法迭代始點無關(guān)，漸進收斂性和并行性明顯，在NP完全問題上會有良好的應(yīng)用效果.

（五）蟻群算法——智能求解模式

蟻群算法同樣是基于“自然”的算法，是由研究蟻群行為的結(jié)果而轉(zhuǎn)化成算法的.從系統(tǒng)論的角度上看，蟻群算法具有自組織性，其組織指令主要來源于系統(tǒng)內(nèi)部，系統(tǒng)在得到功能結(jié)構(gòu)等相關(guān)要素的過程中，不會受到外界特定干預，在此基礎(chǔ)上由無序轉(zhuǎn)變?yōu)橛行?其在算法中的體現(xiàn)，就是人工螞蟻在信息激素的作用下，自發(fā)尋找和最優(yōu)解相接近的解.同時，在尋找過程中每只人工螞蟻的行為是相對獨立的，通信形式單純是信息激素.在相同的問題空間中，這種算法可以進行多點式的獨立搜索，保證所得解的可靠性，同樣具備很好的全局搜索能力.

現(xiàn)階段數(shù)學建模問題的解決主要以模型化為特征，即將數(shù)學學習中遇到的實際問題通過三角模型或者函數(shù)模型來解決.通過觀察與分析，提煉出能夠解決實際問題的數(shù)學模型，再將其納入知識體系處理問題.為了避免建模對固定化思維的強調(diào)弊端，防止數(shù)學建模成為被動吸收和記憶知識點的過程，人們應(yīng)使用多樣化數(shù)學工具解決問題，發(fā)揮蟻群算法的作用，智能化求解.此外，其在數(shù)學建模中的應(yīng)用具有正反饋特點，不會過高地要求初始路線，搜索過程無須人工干預，設(shè)置較為簡單，且參數(shù)數(shù)目不多，通過正反饋的信息激素堆積，增強較短路徑對螞蟻的吸引，進而擴大正反饋過程，將螞蟻活動導向最短路徑中，也就是最優(yōu)解，基于自組織特點，“蟻群”屬于智能體，可以簡化數(shù)學建模，保證建模效果.

（六）綜合智能算法——提升建?？煽啃?/p>

進入二十一世紀以來，計算機技術(shù)與社會經(jīng)濟發(fā)展態(tài)勢良好，這在一定程度上推動了人工智能的發(fā)展，使科技成為推動人類社會進步的核心動力.掌握智能計算在數(shù)學建模中的關(guān)鍵作用，不僅是學習數(shù)學技術(shù)的重要內(nèi)容，也是學習信息技術(shù)的重要內(nèi)容.數(shù)學建模是聯(lián)系實際問題與數(shù)學應(yīng)用間的橋梁，更是數(shù)學技術(shù)應(yīng)用于各個領(lǐng)域的媒介，推動著數(shù)學的有效轉(zhuǎn)型.所以，未來數(shù)學建模將會在學科教育、工程應(yīng)用以及網(wǎng)絡(luò)建設(shè)等領(lǐng)域發(fā)揮至關(guān)重要的作用.

綜合智能算法主要指將不同的算法根據(jù)實際需要進行多種組合.當前，智能計算中的單種算法具備優(yōu)點，相應(yīng)地也會有缺點，而不同算法之間的優(yōu)缺點也具有差異性，所以，在數(shù)學建模中可以將其不同形式組合運用，優(yōu)勢互補，保證相關(guān)建模問題可以得到精準高效的解決，充分發(fā)揮智能計算的優(yōu)勢，提升建模的可靠性.

例如，在一次航天器數(shù)學建模需求最佳設(shè)計方案的過程中，工作人員就綜合運用了智能計算中的蟻群算法、離散粒子群算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，較為高效地得出了任務(wù)模型，可見其在高端技術(shù)上的重要作用.我們要在之后的應(yīng)用過程中結(jié)合實際數(shù)字結(jié)構(gòu)情況，根據(jù)各種算法的特點，選擇合理的組合方式，在保證建模質(zhì)量的基礎(chǔ)上簡化建模流程，提升建模效率，高效找出最優(yōu)解，充分發(fā)揮智能計算的價值.

堅持創(chuàng)新，讓數(shù)學和技術(shù)之間實現(xiàn)跨界的完美融合，從而提升人們的數(shù)學核心素養(yǎng).我們要依靠計算思維去解決眼前的數(shù)學建模問題，在解決問題的同時應(yīng)當利用智能技術(shù)或者信息化平臺，根據(jù)想要解決的問題選擇適當?shù)某绦蛘Z言為描述工具，為后續(xù)問題的解決提供技術(shù)幫助.不僅如此，解決數(shù)學問題時，應(yīng)盡可能地鍛煉智能計算思維，通過數(shù)學和技術(shù)的高效配合實現(xiàn)跨界融合，使問題在數(shù)學化的過程中提升人們的抽象素養(yǎng)，學會利用計算機與軟件解決抽象化問題，在分析數(shù)據(jù)和運算數(shù)據(jù)的同時，建立數(shù)學建模素養(yǎng).

四、結(jié) 語

綜上所述，數(shù)學建模是數(shù)學理念在不同領(lǐng)域運用的關(guān)鍵媒介.受時代發(fā)展的影響，傳統(tǒng)數(shù)學建模模式在部分問題中的應(yīng)用存在效率低下、流程煩瑣等問題，需要利用智能計算來保證數(shù)學建模質(zhì)量.相關(guān)人員應(yīng)當重視智能計算的重要價值，保證將其進行合理應(yīng)用，讓數(shù)學建模走向高層次和高質(zhì)量的解題之路.

【參考文獻】

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[3]管青，姚國清，周長兵，等.“理論—科研—實踐”交叉反饋式智能計算課程教學[J].計算機教育，2021（01）：121-123，128.