趙曉梅,吳 琰,馬 骉

(上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院(集團(tuán))有限公司,上海 200092)

引言

懸掛式單軌交通起源于德國，先后在德國和日本得到應(yīng)用，建成多條運(yùn)營線路[1-2]，具有安全性高、空間利用率高、占地少、線路適應(yīng)性強(qiáng)、工程周期短等優(yōu)點(diǎn)，能夠很好地滿足中小運(yùn)量城市旅游和通勤交通的需要，具有廣闊的發(fā)展前景[3-5]。中唐空鐵科技有限公司于2016年在成都建成我國首條懸掛式單軌試驗(yàn)線[6]，線路長1 410 m，通過新能源鋰電池給系統(tǒng)供電。北京中建空列集團(tuán)有限公司于2018年在開封建成一條試驗(yàn)線，線路長度約830 m，采用接觸軌方式供電。

懸掛式單軌交通的車輛懸掛在軌道梁底部運(yùn)行，因此軌道梁為底部中間開口的箱形截面，走行輪、導(dǎo)向輪以及供電系統(tǒng)設(shè)備均在軌道梁內(nèi)。其中，車輛走行輪作用在軌道梁底板上、導(dǎo)向輪作用在軌道梁左右腹板內(nèi)側(cè)。軌道梁既是車輛荷載及線路設(shè)施的承重結(jié)構(gòu)，又兼作車輛的走行和導(dǎo)向軌道，即“梁-軌”合一的構(gòu)件。

軌道梁通過銷軸或支座支承在橋墩上。雙線下部結(jié)構(gòu)采用獨(dú)柱墩，軌道梁布置在柱頭兩側(cè)的挑臂上，如圖1所示。

圖1 軌道梁效果圖

隨著國內(nèi)懸掛式單軌交通試驗(yàn)線建設(shè)及工程推廣應(yīng)用，在軌道梁橋的設(shè)計(jì)施工等方面取得較大的研究進(jìn)展。例如，對30 m跨徑的大斷面形式軌道梁和橋墩分別進(jìn)行的研究分析[7]；對30 m跨徑的小斷面形式軌道梁-墩進(jìn)行的整體分析[8]；分析加勁肋對懸掛式單軌軌道梁撓度的影響[9]。肖云霞等以用鋼量最小為目標(biāo)函數(shù)，考慮軌道梁跨距和梁板厚度變化，對軌道梁進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[10]。龐林等研究了地震作用下懸掛式單軌結(jié)構(gòu)動力特性[11]。還有報(bào)道對列車與軌道梁橋系統(tǒng)動力性能進(jìn)行理論與試驗(yàn)研究[12-14]，以及對軌道梁的制造工藝進(jìn)行研究[15-16]。上述文獻(xiàn)主要針對直線軌道梁進(jìn)行分析研究，對曲線軌道梁的探討鮮有涉及。

潘西湘對直線軌道梁和半徑100 m的曲線梁進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)研究[17]，研究對象為獨(dú)立的單根軌道梁結(jié)構(gòu)。韓冰等研究了懸掛式單軌最小曲線半徑及緩和曲線的計(jì)算方法與取值，當(dāng)滿足舒適度要求時，運(yùn)行速度20～65 km/h對應(yīng)的曲線梁半徑最小為30～250 m[18]。實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，綜合考慮線形和運(yùn)行速度，最小曲線半徑一般取50 m。

為滿足導(dǎo)向面和走行面的制作精度要求，軌道梁一般采用鋼結(jié)構(gòu)。由于軌道梁為底部開口的薄壁結(jié)構(gòu)，抗扭剛度較小。一般直線段簡支梁經(jīng)濟(jì)適用的跨徑為20～30 m。位于曲線段時，彎扭耦合作用導(dǎo)致軌道梁變形較同跨徑直線梁大幅增加，適用跨徑減小。目前國內(nèi)已建懸掛式單軌交通線路，小半徑曲線段均采用小跨徑布置，在成都中唐試驗(yàn)線中，曲線梁跨徑根據(jù)半徑情況取12～20 m[6]。

曲線段軌道梁適用跨徑過小，對于工程建設(shè)非常不利。當(dāng)線路沿市政道路布置時，線路轉(zhuǎn)彎曲線段一般位于地面道路交叉口位置，小跨徑曲線梁布置將增加橋墩數(shù)量，且需要輔助采用門式墩跨越地面道路，使得行車視線的通透性差，且景觀性差。此外，道路交叉口過多的橋墩數(shù)量，將限制地下管線的布置或增加管線搬遷量，增加建設(shè)難度。

根據(jù)懸掛式單軌曲線軌道梁的受力特點(diǎn)，研究用于雙線軌道梁的橫梁及其連接構(gòu)造，以增大曲線軌道梁的適用跨徑，提高列車運(yùn)行的安全性和乘坐舒適性。

1 技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)

本文僅列出懸掛式單軌車輛荷載及結(jié)構(gòu)變形相關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，其余按TB 10002—2017《鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》的規(guī)定取值。

目前懸掛式單軌交通暫無國家和行業(yè)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，相關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)四川省地方標(biāo)準(zhǔn)DBJ51/T099—2018《懸掛式單軌交通設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[19]和河南省地方標(biāo)準(zhǔn)DBJ41/T217—2019《懸掛式單軌交通技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》[20]取值。

1.1 車輛荷載

(1)列車豎向靜活載：每節(jié)車4個軸，單軸重50 kN，軸距如圖2所示。

圖2 列車豎向靜活載圖示(單位：mm)

(2)列車動力系數(shù)(1+μ)

1+μ=1+20/(45+L)

式中，L為橋梁跨度，m。

(3)動態(tài)側(cè)向力(列車橫向搖擺力)：取列車設(shè)計(jì)荷載單軸重的25%。在軌道梁車輛走行面位置，以水平集中力的形式作用于垂直軌道梁軸線方向。

(4)列車制動力或牽引力：取豎向靜活載的15%，沿線路縱向作用于軌道梁的走行面處。

1.2 結(jié)構(gòu)變形要求

軌道梁結(jié)構(gòu)變形需要滿足如下要求。

(1)在列車靜活載作用下，簡支軌道梁的豎向撓度不應(yīng)超過其跨度的1/1 000。

(2)在列車靜活載作用下，由于撓度產(chǎn)生的梁端(單端)豎向折角不應(yīng)大于3‰rad。

(3)在列車荷載、橫向搖擺力、離心力、風(fēng)力和溫度力的作用下，橋墩橫向水平位移差引起的軌道梁端兩側(cè)水平折角不得大于4‰rad。

2 曲線軌道梁受力分析

曲線梁主要的受力特點(diǎn)是當(dāng)梁截面發(fā)生豎向彎曲時，因曲率影響，將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，而這種扭轉(zhuǎn)作用又將增大梁的撓曲變形，被稱之為“彎-扭耦合作用”。由于曲線軌道梁為開口薄壁截面，且截面較窄，因此抗扭剛度較小。在小半徑曲線段，彎-扭耦合作用效應(yīng)將更為顯著。

2.1 有限元模型

簡支軌道梁典型橫斷面見圖3。

圖3 簡支軌道梁典型橫斷面(單位：mm)

一般軌道梁的有限元整體計(jì)算采用梁單元可滿足計(jì)算精度要求，計(jì)算效率高。對于懸掛式單軌交通軌道梁，由于截面開口薄壁的特點(diǎn)，采用更為精細(xì)化的分析方法，可提高計(jì)算精度。申彥利等研究了懸掛式單軌結(jié)構(gòu)有限元模型的合理性，對實(shí)體單元模型、殼單元模型、子結(jié)構(gòu)方法、子模型等進(jìn)行對比分析，結(jié)論是與實(shí)體單元模型的計(jì)算結(jié)果相比，殼單元模型的位移約大17.02%，最大彎矩約高10.15%，其余模型的計(jì)算結(jié)果最大誤差≤8.64%[21]?？紤]到殼單元模型的整體計(jì)算效率高，且從控制設(shè)計(jì)的角度是偏安全的。因此，采用殼單元進(jìn)行計(jì)算。

建立3跨簡支曲線梁模型，對中間跨軌道梁進(jìn)行受力分析。采用Midas Civil 2019建立全橋三維有限元模型，其中軌道梁與墩柱采用板單元，承臺采用梁單元模擬。承臺底采用六自由度彈簧模擬基礎(chǔ)剛度。柱頭和軌道梁間采用同位移約束使得平動自由度耦合而轉(zhuǎn)動自由度獨(dú)立。

曲線軌道梁有限元分析模型如圖4所示。

圖4 曲線軌道梁有限元模型

2.2 曲線軌道梁的受力特點(diǎn)

直線段簡支軌道梁的經(jīng)濟(jì)合理跨徑為25～30 m。當(dāng)車輛軸重為50 kN時，對于30 m跨徑軌道梁，梁高取1.3 m。本節(jié)從豎向變形與梁高、跨徑的關(guān)系方面，分析懸掛式單軌曲線梁的受力特點(diǎn)。

(1)梁高對曲線梁的變形影響

為分析曲線梁的梁高對豎向變形影響的敏感性，以跨徑20 m，曲線半徑60 m為例，計(jì)算不同梁高軌道梁在靜活載作用下的豎向變形，結(jié)果見圖5。

圖5 曲線軌道梁的梁高與豎向變形關(guān)系

從圖5可以看出，增加梁高可減小曲線梁的豎向變形，對于跨徑20 m，曲線半徑60 m的情況，采用梁高1.6 m能滿足撓跨比1/1 000的變形要求，但是高跨比較大，為1/12.5，遠(yuǎn)大于一般簡支橋梁的高跨比。

(2)不同曲線半徑的軌道梁適用跨徑

在梁高一定的情況下，計(jì)算軌道梁在不同曲線半徑下的適用跨徑。計(jì)算梁高取1.3 m(軌道梁內(nèi)腔列車轉(zhuǎn)向架和設(shè)備等要求最小梁高1.1～1.2 m)，半徑R分別取∞、500，250，100，80，60 m，豎向撓跨比控制在1/1 000～1/1 100內(nèi)。計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 不同曲線半徑軌道梁的適用跨徑

根據(jù)表1，由于彎扭耦合作用，使得半徑越小，簡支軌道梁的適用跨徑越小，當(dāng)半徑為60 m時，適用跨徑僅為16.5 m。

通過增加梁高來改善曲線梁變形會使得高跨比較大，影響景觀效果和經(jīng)濟(jì)性。因此，為增加曲線軌道梁的適用跨徑，提出一種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案，將左線、右線軌道梁通過橫梁連接，以約束軌道梁的扭轉(zhuǎn)，提高軌道梁整體剛度，減小軌道梁的彎扭變形。

3 橫梁構(gòu)造研究

橫梁的構(gòu)造需綜合考慮結(jié)構(gòu)受力、經(jīng)濟(jì)性、施工、景觀效果等多方面因素。以提高曲線梁結(jié)構(gòu)整體剛度為目標(biāo)，對橫梁的截面形式、間距、構(gòu)造細(xì)節(jié)等進(jìn)行研究。

以靜活載作用下跨中截面的豎向位移、橫向位移和扭轉(zhuǎn)角為參數(shù)，進(jìn)行分析比較。

3.1 有橫梁和無橫梁的對比分析

在每跨梁長范圍內(nèi)設(shè)3道工字形橫梁，橫梁高度與軌道梁一致，取為1.3 m，翼緣寬度0.8 m。橫梁的頂?shù)装迮c軌道梁頂?shù)装暹B接，橫梁的腹板與軌道梁外側(cè)的豎向加勁肋連接。

計(jì)算比較有橫梁和無橫梁的曲線軌道梁在靜活載作用下的豎向撓度、橫向撓度與扭轉(zhuǎn)變形。取左線、右線軌道梁跨中截面、內(nèi)腔四個角點(diǎn)位置的位移進(jìn)行對比分析，各點(diǎn)編號見圖6。

圖6 軌道梁跨中截面角點(diǎn)位置示意

有無橫梁變形計(jì)算結(jié)果列于表2。

從表2數(shù)據(jù)對比，可以得到以下結(jié)論。

(1)以各項(xiàng)位移最大的點(diǎn)4和點(diǎn)8為分析對象，加設(shè)橫梁后，點(diǎn)4和點(diǎn)8最大豎向位移分別減少70%和57%，橫向位移分別減少77%和73%，扭轉(zhuǎn)角分別減少77%和82%。

表2 有橫梁和無橫梁的靜活載跨中變形

(2)橫梁對軌道梁扭轉(zhuǎn)變形的約束效果非常顯著，提升了結(jié)構(gòu)整體剛度，使得曲線軌道梁的彎扭耦合作用減小，扭轉(zhuǎn)角和豎向位移大幅減小。

進(jìn)一步計(jì)算表明，當(dāng)梁高1.3 m、曲線半徑60 m時，簡支梁的適用跨徑可達(dá)23 m?，F(xiàn)將計(jì)算結(jié)果列于表3中，并與不設(shè)橫梁時的適用跨徑16.5 m變形進(jìn)行對比。

表3 有橫梁和無橫梁的靜活載跨中變形

當(dāng)曲線半徑為60 m時，從表3數(shù)據(jù)對比，可以得到以下結(jié)論。

(1)對于不設(shè)橫梁的16.5 m跨徑軌道梁，豎向撓度為15.3 mm，撓跨比1/1 078。對于設(shè)置橫梁結(jié)構(gòu)的23 m跨徑軌道梁，豎向撓度為22.5 mm，撓跨比1/1 022。二者均滿足變形要求，設(shè)橫梁后，將適用跨徑增大了約40%。

(2)對于不設(shè)橫梁的16.5 m跨徑軌道梁，跨中扭轉(zhuǎn)角為7.1‰rad，扭轉(zhuǎn)率為0.43‰rad/m。對于設(shè)置橫梁結(jié)構(gòu)的23 m跨徑軌道梁，跨中扭轉(zhuǎn)角為5.9‰rad，扭轉(zhuǎn)率為0.26‰rad/m。設(shè)橫梁后，扭轉(zhuǎn)率減小40%，可提高列車運(yùn)行的安全性和乘坐舒適性。

3.2 橫梁截面形式對比

橫梁截面可采用工字形和箱形。為對比截面形式的影響，對跨徑20 m，梁高1.3 m，半徑60 m的軌道梁在列車靜活載作用下的變形進(jìn)行有限元分析，橫梁數(shù)量均為3道。

工字形橫梁腹板厚度取為24 mm，箱形橫梁腹板厚度取為12 mm(工字形腹板厚度取24 mm主要為計(jì)算對比)。橫梁截面分別見圖7、圖8。橫梁模型見圖9。

圖7 工字形橫梁橫斷面(單位：mm)

圖8 箱形橫梁橫斷面(單位：mm)

圖9 不同形式橫梁的模型視圖

兩種橫斷面橫梁的計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 不同橫梁截面的靜活載跨中變形

根據(jù)表4數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，可得到以下結(jié)論。

(1)橫梁腹板總厚度一定時，箱形橫梁自身的抗扭剛度較工字形橫梁大，對軌道梁的扭轉(zhuǎn)約束更強(qiáng)。曲線內(nèi)側(cè)軌道梁部分位置的變形略有增加，曲線外側(cè)軌道梁各項(xiàng)變形值均減小。

(2)從數(shù)值來看，曲線內(nèi)側(cè)軌道梁點(diǎn)4豎向位移增加5%，橫向位減少20%，扭轉(zhuǎn)角減少16%。曲線外側(cè)軌道梁點(diǎn)8的位移數(shù)值最大，為軌道梁設(shè)計(jì)的控制指標(biāo)，點(diǎn)8豎向位移減少14%，橫向位移減少15%，扭轉(zhuǎn)角減少8%。

(3)與工字形截面橫梁相比，箱形截面橫梁使得軌道梁最大位移減小約14%，對增加軌道梁適用跨徑的作用非常有效。

3.3 橫梁數(shù)量對比分析

橫梁數(shù)量增加，內(nèi)外側(cè)軌道梁的整體抗扭剛度進(jìn)一步加強(qiáng)，軌道梁的扭轉(zhuǎn)變形減小。但在結(jié)構(gòu)剛度滿足使用需求后，增加橫梁數(shù)量反而帶來工程量大、施工難度增大的問題，且過密的橫梁影響景觀，因此，應(yīng)合理確定橫梁數(shù)量。

對小半徑曲線軌道梁采用無橫梁構(gòu)造時的最大適用跨徑，采用工字形截面，對不同橫梁數(shù)量情況下的位移對比分析。以跨中豎向位移最大點(diǎn)8為分析對象，將各工況對應(yīng)的豎向位移結(jié)果列于表5。

表5 不同橫梁數(shù)量的靜活載跨中變形值

為直觀分析橫梁數(shù)量的影響，計(jì)算不同橫梁數(shù)量相對于無橫梁時的位移減小率，見表6。

表6 不同橫梁數(shù)量的靜活載跨中變形減小率

根據(jù)表5和表6可知，與設(shè)2道橫梁相比，設(shè)3道橫梁豎向位移可減小2%～3%，設(shè)4道橫梁豎向位移可減小3%～5%，設(shè)5道橫梁豎向位移可減小5%～7%。每增加一道橫梁，豎向位移約減小2%。

進(jìn)一步地，以跨徑20 m，梁高1.3 m，半徑60 m的曲線軌道梁為例，計(jì)算橫梁數(shù)量為2～5道時，活載作用下的豎向撓度與扭轉(zhuǎn)變形，見表7。

表7 橫梁數(shù)量對靜活載跨中變形的影響

由表7可知，橫梁數(shù)量由2道增加為3～5道時，點(diǎn)8豎向位移分別減小5%，7%，11%，點(diǎn)8扭轉(zhuǎn)角分別減小13%，18%，21%。

此外，對比表4和表6，對于曲線半徑60 m的軌道梁，同樣的橫梁數(shù)量，跨徑20 m比16.5 m位移減小的百分比數(shù)值更大。如5道橫梁和2道橫梁的位移差百分比，16.5 m跨徑為5%，20 m跨徑為11%。表明跨徑越大，橫梁作用效應(yīng)更明顯。

綜合考慮受力、經(jīng)濟(jì)性、景觀效果，對于跨徑20 m左右軌道梁，建議設(shè)2道橫梁。

3.4 橫梁與軌道梁連接構(gòu)造研究

增加橫梁結(jié)構(gòu)后，橫梁與縱向軌道梁連接處是受力集中的位置，設(shè)計(jì)變高度銜接段的構(gòu)造形式，有利于結(jié)構(gòu)受力均勻，變形協(xié)調(diào)。

為驗(yàn)證銜接段的作用，對橫梁與縱向軌道梁連接有、無過渡段進(jìn)行計(jì)算比較。無過渡段時，軌道梁的橫向加勁肋僅設(shè)在其頂板范圍內(nèi)。當(dāng)有過渡段時，軌道梁橫向加勁肋按1∶4的斜率，逐漸減小。兩種布置形式的模型示意如圖10所示。

圖10 不同環(huán)向加勁過渡方式的模型

環(huán)向加勁有過渡段和無過渡段的曲線軌道梁在活載作用下的結(jié)構(gòu)Mises應(yīng)力見圖11、圖12。

圖11 環(huán)向加勁無過渡段時橫梁處Mises應(yīng)力(單位：MPa)

圖12 環(huán)向加勁有過渡段時橫梁處Mises應(yīng)力(單位：MPa)

不設(shè)過渡段時，最大應(yīng)力值為148 MPa。設(shè)過渡段后，最大應(yīng)力值為121 MPa，減小19%，環(huán)向加勁與橫梁交界處的應(yīng)力集中問題得到明顯改善。

4 結(jié)論

本文分析了懸掛式單軌曲線軌道梁的受力特點(diǎn)，提出在雙線曲線軌道梁之間設(shè)置橫梁以提高結(jié)構(gòu)整體剛度的方案。采用殼單元建立有限元模型，對橫梁的截面形式、設(shè)置間距、橫梁連接構(gòu)造等進(jìn)行計(jì)算分析和對比。主要結(jié)論如下。

(1)增加梁高可減小曲線梁的豎向變形，對于跨徑20 m，曲線半徑60 m的情況，采用梁高1.6 m能滿足撓跨比1/1 000的變形要求，但是高跨比較大，為1/12.5，遠(yuǎn)大于一般簡支梁橋的高跨比。

(2)隨著曲線半徑減小，獨(dú)立軌道梁的適用跨徑大幅減小。當(dāng)半徑為500，250，100，80，60 m時，對應(yīng)的適用跨徑分別為28，24，22，20，16.5 m。

(3)在曲線段左右線軌道梁之間設(shè)置橫梁，可有效約束橫梁的扭轉(zhuǎn)變形，顯著提升結(jié)構(gòu)整體剛度，減小軌道梁變形，增加曲線軌道梁的適用跨徑。當(dāng)半徑為60 m時，適用跨徑從16.5 m增加到23 m。

(4)采用箱形橫梁截面對增加軌道梁適用跨徑的作用非常有效，其跨中截面最大豎向位移值比工字形截面橫梁減小約14%。

(5)橫梁數(shù)量需綜合考慮結(jié)構(gòu)受力、經(jīng)濟(jì)性、景觀等因素。建議跨徑20 m左右軌道梁，設(shè)置2道橫梁。

(6)軌道梁與橫梁連接處設(shè)置過渡段可減少剛度突變造成的應(yīng)力集中。使結(jié)構(gòu)受力均勻，變形協(xié)調(diào)。

研究表明，曲線段左右線軌道梁之間設(shè)置橫梁結(jié)構(gòu)，可大幅增加軌道梁的適用跨徑，解決工程建設(shè)中曲線梁跨徑布置困難的問題，并可提高列車在曲線段行駛的安全性和乘坐舒適性。