丘文楨，宋興宇，張新曙

(上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室;高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

在半潛型平臺(SEMI)初始設(shè)計階段，平臺主尺度是影響平臺水動力性能和建造成本的關(guān)鍵性因素.因此，對半潛平臺的水動力特性進行數(shù)值預(yù)報及對其船體主尺度進行多目標優(yōu)化是一項極具工程意義的研究工作.半潛平臺在極限波浪下的大幅度運動和氣隙等問題是平臺研發(fā)中需要全面考慮的重要部分[1].

2006年，陳新權(quán)等[2]以半潛平臺的鋼材重量為優(yōu)化目標，對超深水半潛式平臺進行單目標優(yōu)化.2015年，Park等[3]對半潛平臺進行了水動力性能計算分析，以平臺總重量和垂蕩運動作為兩個目標進行優(yōu)化.優(yōu)化過程通過分配不同的權(quán)值將多目標問題轉(zhuǎn)換為單目標問題來求解，最終獲得Pareto解集.2016 年，Kim等[4]采用模擬退火法對張力腿(TLP)平臺進行多目標全局優(yōu)化，兩個優(yōu)化目標分別為垂蕩運動和平臺重量，通過分配目標函數(shù)不同的權(quán)值來獲得最終Pareto解集，優(yōu)化過程中考慮了張力腿的強度極限和疲勞極限.2017年，Zhang等[5]對傳統(tǒng)半潛型平臺的多個主尺度參數(shù)進行了單參數(shù)敏感性分析，發(fā)現(xiàn)當平臺吃水增加時，平臺垂蕩運動減小，并且當立柱寬度、浮箱寬度或浮箱高度減小時，平臺垂蕩運動運動也將減小.2017年，周佳等[6]采用試驗設(shè)計的方法選取樣本點，計算了這些樣本點對應(yīng)不同主尺度半潛平臺的水動力性能，以垂蕩運動響應(yīng)作為目標，同時以氣隙、穩(wěn)性、排水量作為約束進行優(yōu)化設(shè)計.2018年，Zhang等[7]選擇一座TLP平臺主尺度中的吃水、立柱間距、立柱直徑及浮箱尺寸作為設(shè)計變量，采用非支配排序遺傳算法對該TLP平臺進行多目標優(yōu)化，相較TLP平臺初始設(shè)計，最終得到的優(yōu)化方案在張力腿最大動態(tài)張力和平臺總重量兩方面性能上得到優(yōu)化.

目前，設(shè)計者主要依據(jù)工程經(jīng)驗以及已建造完成的平臺資料確定合適的浮體主尺度，不僅耗費大量人力和時間成本，而且容易陷入局部最優(yōu)的誤區(qū)，難以達到最優(yōu)的平臺主尺度.因此，本文提出一種新的方法，將代理模型引入優(yōu)化過程中，將復(fù)雜耗時的數(shù)值模擬用建立起的代理模型替代，使得優(yōu)化過程中的每次數(shù)值模擬的計算與分析變成簡單的函數(shù)尋優(yōu)，優(yōu)化時間大大減小，優(yōu)化效率顯著提升.

1 多目標優(yōu)化理論基礎(chǔ)

本文以三立柱半潛平臺為研究案例，以垂蕩運動性能和平臺總重量作為兩個優(yōu)化目標，采用粒子群優(yōu)化研究三立柱半潛平臺的優(yōu)化方案，優(yōu)化過程中為了提升優(yōu)化效率建立了徑向基函數(shù)代理模型，最終得到半潛平臺的優(yōu)化策略，優(yōu)化整體流程如圖1所示.首先，通過全析因方法得到平臺樣本點，并對樣本點對應(yīng)的半潛平臺形式進行數(shù)值仿真計算.同時對平臺附近的波面升高進行監(jiān)測，計算平臺氣隙值.然后，根據(jù)數(shù)據(jù)庫建立基于徑向基函數(shù)的代理模型，通過缺一交叉驗證法得到徑向基函數(shù)中的形參數(shù)值，構(gòu)成完整的代理模型.最后，采用粒子群優(yōu)化算法，對半潛平臺進行多目標優(yōu)化.

圖1 半潛型平臺優(yōu)化整體流程Fig.1 Flowchart of overall optimization process for SEMI

1.1 代理模型的建立

代理模型可以將復(fù)雜數(shù)值仿真中特定輸入與輸出的真實映射關(guān)系用簡單的函數(shù)映射關(guān)系來替代[8].可用于求解計算量較大的各個領(lǐng)域.通過試驗設(shè)計法選擇合適的樣本點，通過樣本點(輸入)計算原模型的響應(yīng)(輸出)，建立簡單的數(shù)學關(guān)系，將數(shù)值模擬的過程用簡單的函數(shù)計算來代替，計算量很小，能夠快速地評估特定的設(shè)計方案.因此，本文建立代理模型的函數(shù)映射關(guān)系來替代數(shù)值仿真的真實映射關(guān)系，并將代理模型用于之后的半潛平臺多目標粒子群優(yōu)化.代理模型采用缺一交叉驗證法對其精度進行交叉驗證.

1.2 全析因試驗設(shè)計法

在有限的試驗條件下盡可能減少試驗次數(shù)，同時盡可能多的獲取樣本數(shù)據(jù)信息，需要合適的試驗設(shè)計策略.在試驗設(shè)計領(lǐng)域中，主要有兩個衡量維度：①因素，指的是試驗的設(shè)計變量.②因素中的水平，即設(shè)計變量的多個變化梯度，兩者共同作用對試驗結(jié)果產(chǎn)生影響[9].因此，這兩個維度是設(shè)計試驗時所需控制與改變的.在半潛平臺優(yōu)化過程問題中，主尺度對平臺的水動力性能影響較大，因此將半潛平臺立柱與浮箱的幾個幾何參數(shù)作為試驗設(shè)計的因素，將幾何參數(shù)設(shè)置3～5個梯度，作為因素內(nèi)的水平.明確了試驗設(shè)計中兩個維度，就可以選取試驗樣本點.考慮到半潛平臺在試驗設(shè)計中的因素數(shù)和水平數(shù)，采用全析因試驗設(shè)計方案所消耗的時間在 1～2天內(nèi)，是滿足構(gòu)建數(shù)據(jù)庫可行性的時間長度，因此決定采用全析因試驗設(shè)計.

1.3 徑向基函數(shù)模型

徑向基函數(shù)(RBF)具有學習速度快、擬合能力強及形式結(jié)構(gòu)簡單的優(yōu)點，其形參數(shù)較少，使得確定形參數(shù)過程變得極為方便，并且具有較好的數(shù)值穩(wěn)定性[10].徑向基函數(shù)法不僅可以處理線性問題而且在非線性問題時，也可獲得較高的預(yù)測精度，因此在工程中的應(yīng)用范圍非常廣.由于徑向基函數(shù)法方法在處理多變量及非線性問題時突出的優(yōu)勢，本研究也采用徑向基函數(shù)的方法來構(gòu)造代理模型.目前，徑向基函數(shù)構(gòu)建的代理模型主要分成輸入層、隱含層及輸出層，如圖2所示.輸入層xj(j=1,2,…,Q)為第j個樣本點的設(shè)計變量向量，隱含層gj(j=1,2,…,Q)為第j個樣本點對應(yīng)的徑向基函數(shù)向量，wj(j=1,2,…,Q)為第j個樣本點對應(yīng)的權(quán)值向量，輸出層yj(j=1,2,…,Q)為第j個樣本點的目標函數(shù)向量，Q為數(shù)據(jù)庫中樣本點個數(shù).通過計算樣本點與預(yù)測點之間的歐氏距離r=‖Δx‖(Δx為樣本點與預(yù)測點之間的向量)，可以將輸入的多個變量從多維度空間距離轉(zhuǎn)化為一維距離.輸出層是由隱含層中帶有權(quán)值的徑向基函數(shù)線性相加得到.

圖2 徑向基函數(shù)原理圖Fig.2 Schematic diagram of RBF

基于徑向基函數(shù)的代理模型建立流程如下：

假設(shè)樣本點的輸入矩陣為X，X及其相對應(yīng)的輸出矩陣Y分別為

(1)

式中：xij為第j個樣本點的設(shè)計變量xj=[x1jx2j…xMj]T的第i個變量值；yij為第j個樣本點的目標函數(shù)yj=[y1jy2j…yNj]T的第i個目標值；M為設(shè)計變量的維度；N為目標值的維度.

徑向基函數(shù)可表示為

(2)

j=1,2,…,Q

式中：x=[x1x2…xM]T為插值點的向量；b為形參數(shù).

徑向基函數(shù)中的形參數(shù)b可以通過缺一交叉驗證法求得一個最優(yōu)值，該值使得基于徑向基函數(shù)的代理模型的預(yù)測精度最高.確定b后，通過徑向基函數(shù)將輸入層轉(zhuǎn)到隱含層，構(gòu)成隱含層矩陣G:

(3)

得到隱含層與輸出層之間的權(quán)值矩陣：

(4)

即可完成RBF模型的建立：

Y=WG

(5)

1.4 缺一交叉驗證法

在構(gòu)造徑向基函數(shù)時，需要確定其中的形參數(shù)，它對整個代理模型的擬合精度有著十分重要的影響.因此，需要找到合適的形參數(shù)，使得代理模型精度達到最高，具體流程如圖3所示.

圖3 缺一交叉驗證法流程圖Fig.3 Flowchart of leave-one-out cross validation

通過圖中過程可以得到不同形參數(shù)與代理模型預(yù)測精度之間的關(guān)系，并繪制不同形參數(shù)與代理模型預(yù)測精度之間曲線，找到誤差最小情況下的點，該點對應(yīng)的形參數(shù)即為最佳形參數(shù).

2 多目標優(yōu)化算法的應(yīng)用

海洋平臺設(shè)計過程中，通常希望盡可能提高平臺質(zhì)量，又希望可以降低成本，而安全性和經(jīng)濟性往往就是兩個矛盾的目標，因此需要在這兩個矛盾的目標中找準平衡點，得到優(yōu)化的設(shè)計方案.本文提出一種新的方法，將代理模型引入優(yōu)化過程中，將復(fù)雜耗時的數(shù)值模擬用建立起的代理模型替代，使得優(yōu)化過程中的每次數(shù)值模擬的計算與分析變成簡單的函數(shù)尋優(yōu)，優(yōu)化時間大大減小，優(yōu)化效率顯著提升.

本研究采用粒子群優(yōu)化算法，其主要思想建立在團隊與個體間的協(xié)作和信息共享之上[11].粒子群優(yōu)化算法整體流程如圖4所示，粒子間通過個體與小團體間的信息共享找到當前小群體內(nèi)的最佳位置，并和其他小群體進行進一步的比較分析找到全局最佳位置，由此決定粒子下一步的移動方向[12].

圖4 粒子群優(yōu)化算法流程圖Fig.4 Flowchart of particle swarm optimization algorithm

Reyes-Sierra等[13]提出了多目標粒子群優(yōu)化算法(MOPSO)，其原理基于粒子群算法，都是通過粒子間共享信息得到個體歷史最優(yōu)和全局歷史最優(yōu)，進而在個體歷史最優(yōu)和全局歷史最優(yōu)的共同作用下，向下一個方向?qū)?yōu).但是，多目標粒子群算法與單目標粒子群算法所不同的是存在多個局部或全局最佳粒子的標準，因此多目標粒子群優(yōu)化中引入了非支配排序和粒子間擁擠距離的概念[14].非支配排序指的是多目標方案的優(yōu)劣，通過方案間的支配關(guān)系來確定，是多目標問題中的排序方法，而擁擠距離是同等級支配關(guān)系中的排序依據(jù)，指的是粒子與其同優(yōu)先等級所有粒子之間的歐氏距離，如果擁擠距離較小說明Pareto前沿的粒子之間分布存在過于密集區(qū)域，是研究過程中需要避免的.根據(jù)以上兩個法則，優(yōu)化過程中可以對所有個體進行排序，多目標粒子群算法可不斷更新最優(yōu)位置，進行不斷地迭代尋求最優(yōu)解集.

3 半潛型平臺的多目標優(yōu)化

采用美國Principle Power的WindFloat基礎(chǔ)平臺為基礎(chǔ)模型，WindFloat平臺主要針對5 MW風力機，由3個大型浮筒和若干個斜桿組成，3個浮筒垂直豎起呈三角形分布，浮筒間由斜桿連接.三立柱半潛型平臺如圖5所示，初始設(shè)計半潛型平臺主尺度如表1所示.圖中及表中：D為吃水，F(xiàn)B 為干舷，CD、CS分別為立柱直徑和立柱間距，垂蕩板邊長為HPL，排水量為Δ.根據(jù)給出的半潛型平臺主尺度建立面元模型與Morison模型，由于三立柱半潛平臺存在一個對稱面，因此在建立面元模型時可以僅對平臺的二分之一進行建模，如圖6所示，可以減少面元數(shù)量，節(jié)省計算時間，為后續(xù)大量樣本計算提供便利.

圖5 三立柱半潛型平臺示意圖Fig.5 Sketch of three-column SEMI

表1 初始半潛型平臺的主尺度Tab.1 Main particulars of initial SEMI

圖6 面元模型Fig.6 Panel model

3.1 平臺氣隙計算

氣隙是平臺下甲板下邊緣到波浪表面的垂直距離，為了防止波浪對甲板及甲板上設(shè)備產(chǎn)生抨擊，保證平臺在惡劣海況中有足夠的氣隙十分重要.為預(yù)報平臺周圍自由液面的波面升高情況與最小氣隙的發(fā)生位置，需要科學合理地布置監(jiān)測點，考慮到計算效率的問題，適當減少了氣隙監(jiān)測點的布置，具體氣隙監(jiān)測點布置如圖7所示.

圖7 半潛型平臺氣隙監(jiān)測點布置圖Fig.7 Layout of probes for estimating airgap of SEMI

本研究參考美國石油協(xié)會(API)發(fā)布的有關(guān)墨西哥海域海況風浪譜的2MET文件，本半潛平臺的生存海況設(shè)定為墨西哥灣百年一遇海況，其主要參數(shù)如表2所示.表中：Hs為有義波高，Tp為譜峰周期，γ為譜峰升高因子，σa和σb為峰形參數(shù)，t為海況持續(xù)時間，f(θ)為方向譜.

表2 墨西哥灣百年一遇海況(JONSWAP風浪譜)Tab.2 Sea condition of a-hundred-year recurrence period in Gulf of Mexico (JONSWAP wind wave spectrum)

考慮平臺運動與波面升高的耦合影響，在絕對波面升高計算結(jié)果的基礎(chǔ)上，將平臺的垂向運動進行耦合，包括橫搖、縱搖和垂蕩運動，計算每個監(jiān)測點的相對波面升高.隨后用平臺的靜態(tài)氣隙減去相對波面升高即為平臺的氣隙，平臺極限氣隙云圖如圖8所示.圖中：AG為氣隙，Col1、Col2及Col3為3個立柱.

圖8 半潛型平臺在生存海況下氣隙云圖Fig.8 Airgap contour of SEMI in survival conditions

3.2 建立代理模型

本研究采用全析因設(shè)計法，選取吃水、立柱直徑、立柱間距和垂蕩板邊長作為設(shè)計變量，其中吃水和垂蕩板邊長設(shè)置5層梯度，立柱直徑和立柱間距設(shè)置3層梯度，根據(jù)排列組合原理得到共5×5×3×3=225個樣本點，具體數(shù)值如表3所示.建立每個樣本點所代表的模型，進行數(shù)值模擬計算得到每個樣本點的目標值和約束值，包括最大垂蕩運動響應(yīng)X3,max、最大縱蕩運動響應(yīng)X1,max、最小氣隙值A(chǔ)Gmin、穩(wěn)性高度GM和平臺重量Wt，計算完所有樣本點后，將所有樣本數(shù)據(jù)保存，構(gòu)建樣本數(shù)據(jù)庫.

表3 半潛型平臺的全析因試驗設(shè)計主要參數(shù)Tab.3 Main parameters of full factorial design for SEMI

得到樣本數(shù)據(jù)庫后，可以通過徑向基函數(shù)構(gòu)造代理模型，在構(gòu)造徑向基函數(shù)時，需要確定其中的形參數(shù)，它對整個代理模型的擬合精度有著十分重要的影響.本研究構(gòu)建了預(yù)測最大垂蕩運動響應(yīng)、預(yù)測最大縱蕩運動響應(yīng)、預(yù)測平臺最小氣隙和平臺穩(wěn)性的代理模型.代理模型通過缺一交叉驗證法去尋找最優(yōu)形參數(shù)值，可以得到不同形參數(shù)與代理模型預(yù)測精度之間的關(guān)系，將最優(yōu)形參數(shù)代入，進一步驗證預(yù)測結(jié)果.如圖9所示，橫軸為各樣本的數(shù)值模擬結(jié)果，縱軸為各樣本的代理模型預(yù)測結(jié)果，兩者基本一致，驗證了最佳形參數(shù)下代理模型的預(yù)測精度.確定好最佳形參數(shù)后，即可構(gòu)建完整的代理模型.

圖9 缺一交叉驗證法Fig.9 Leave-one-out cross validation method

3.3 單參數(shù)敏感性分析

代理模型預(yù)測速度快，可進行單參數(shù)敏感性分析.最大垂蕩運動對半潛平臺影響最大，故研究平臺垂蕩運動對主尺度的敏感性，如圖10所示.

圖10 半潛平臺主尺度與最大垂蕩運動響應(yīng)關(guān)系Fig.10 Correlations between main particulars of SEMI and maximum heave motion response

可以發(fā)現(xiàn)，當吃水增加或者垂蕩板邊長增加而其他變量不變時，最大垂蕩運動響應(yīng)逐漸減小.比較幾個參數(shù)變化對垂蕩運動改變的影響大小，可以發(fā)現(xiàn)立柱間距改變對垂蕩運動變化影響較小.

3.4 多目標粒子群優(yōu)化

本研究采用多目標粒子群算法進行半潛平臺的優(yōu)化，將上面建好的代理模型用于多目標粒子群優(yōu)化的過程中，實現(xiàn)快速智能和自動化尋優(yōu).優(yōu)化區(qū)域限定在各個變量的初始值的上下10%區(qū)域內(nèi).優(yōu)化過程中，目標函數(shù)為：① minX3,max；② minWt.平臺需要滿足的3個約束條件為：①X1,max<9 m；② AGmin>3.5 m；③ GM>3 m.

通過編寫多目標粒子群優(yōu)化算法，進行半潛平臺主尺度尋優(yōu)，最后獲得30個Pareto最優(yōu)解集.每個解對應(yīng)一種平臺主尺度，因而可以得到30種優(yōu)化方案，其結(jié)果如表4所示.

表4 半潛平臺多目標粒子群優(yōu)化Pareto最優(yōu)解Tab.4 The Pareto-optimal solutions for SEMI obtained by utilizing MOPSO

表中00號為初始設(shè)計方案的主尺度，1～30號垂蕩運動響應(yīng)依次上升，總重量依次下降.通過將優(yōu)化方案和初始方案比較可知，垂蕩運動減小最大方案為1號平臺主尺度方案，較初始方案減小了13.47%，總重量減小了2.8%.此外，將最大垂蕩運動作為橫坐標，平臺總重量作為縱坐標，繪制30個優(yōu)化方案和試驗設(shè)計中建立的樣本點于同一幅圖中，如圖11所示，圖中的菱形符號代表初始平臺設(shè)計的兩個目標值，通過這個點的垂直軸和水平軸，將圖分成4個區(qū)域.如果圖中存在點位于左下角的區(qū)域，則表示該點代表的設(shè)計方案在垂蕩運動響應(yīng)和總重量這兩個目標上均比優(yōu)化之前有所改善，該點設(shè)計方案對初始設(shè)計是支配關(guān)系.在本研究中，位于左下區(qū)域的25個Pareto最優(yōu)解方案在兩個目標方面都優(yōu)于初始設(shè)計.另外5個Pareto最優(yōu)解位于右下區(qū)域，對應(yīng)于表中26～30號設(shè)計方案，雖然此方案在最大垂蕩運動響應(yīng)方面較初始設(shè)計略差，但在總重量方面相對初始設(shè)計提升很大，因而較初始設(shè)計也是優(yōu)化方案.

圖11 半潛型平臺Pareto最優(yōu)解Fig.11 Pareto-optimal solutions for SEMI

為了進一步驗證代理模型計算所得到的結(jié)果準確性，將30個設(shè)計方案用SESAM軟件進行數(shù)值模擬再一次計算，得到30個方案的數(shù)值模擬結(jié)果，進一步通過下式求代理模型與數(shù)值模擬的相對誤差百分數(shù)：

(6)

式中：X3,s為代理模型計算所得垂蕩運動響應(yīng)值，X3,d為直接數(shù)值模擬計算所得垂蕩運動響應(yīng)值.此外，由于平臺的總重量是通過平臺主尺度進行估計，并非通過代理模型預(yù)測，所以在總重量方面不存在誤差，以Pareto解集的序號為橫坐標，以代理模型與數(shù)值模擬的相對誤差百分數(shù)為縱坐標，將計算結(jié)果繪制成圖12，發(fā)現(xiàn)最大相對誤差小于2%，這進一步證實了本代理模型的準確性.

圖12 代理模型與數(shù)值模擬結(jié)果的相對誤差Fig.12 Relative error between results of surrogate model and numerical simulation

4 結(jié)語

在三立柱風機半潛型平臺初始設(shè)計階段，平臺主尺度是影響平臺水動力性能和建造成本的關(guān)鍵性因素.因此，對半潛型平臺的水動力特性進行數(shù)值預(yù)報及對其船體主尺度進行多目標優(yōu)化是一項極具工程意義的研究工作.本文提出一種基于代理模型實現(xiàn)多目標快速優(yōu)化的設(shè)計方法，以半潛平臺安全性和經(jīng)濟性作為兩個優(yōu)化目標，以平臺穩(wěn)性、氣隙高度及水平方向運動性能作為約束條件，采用多目標粒子群優(yōu)化算法研究半潛平臺的優(yōu)化方案，優(yōu)化過程中為了提升優(yōu)化效率建立了徑向基函數(shù)代理模型.最終得到半潛平臺的30個優(yōu)化方案，并開發(fā)出一套完整的平臺優(yōu)化設(shè)計程序.

基于代理模型可以快速得到單個設(shè)計變量和最大垂蕩運動響應(yīng)之間的關(guān)系，即當吃水增加或者垂蕩板邊長增加而其他變量不變時，最大垂蕩運動響應(yīng)逐漸減小，而立柱間距改變對垂蕩運動變化影響較小.基于代理模型和多目標粒子群優(yōu)化算法可以快速獲得半潛平臺的Pareto最優(yōu)解，并且優(yōu)化方案在滿足約束的條件下，大大提升了平臺的安全性和經(jīng)濟性.