丘文楨，宋興宇，張新曙

(上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點實驗室;高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

在半潛型平臺(SEMI)初始設(shè)計階段，平臺主尺度是影響平臺水動力性能和建造成本的關(guān)鍵性因素.因此，對半潛平臺的水動力特性進行數(shù)值預(yù)報及對其船體主尺度進行多目標(biāo)優(yōu)化是一項極具工程意義的研究工作.半潛平臺在極限波浪下的大幅度運動和氣隙等問題是平臺研發(fā)中需要全面考慮的重要部分[1].

2006年，陳新權(quán)等[2]以半潛平臺的鋼材重量為優(yōu)化目標(biāo)，對超深水半潛式平臺進行單目標(biāo)優(yōu)化.2015年，Park等[3]對半潛平臺進行了水動力性能計算分析，以平臺總重量和垂蕩運動作為兩個目標(biāo)進行優(yōu)化.優(yōu)化過程通過分配不同的權(quán)值將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)問題來求解，最終獲得Pareto解集.2016 年，Kim等[4]采用模擬退火法對張力腿(TLP)平臺進行多目標(biāo)全局優(yōu)化，兩個優(yōu)化目標(biāo)分別為垂蕩運動和平臺重量，通過分配目標(biāo)函數(shù)不同的權(quán)值來獲得最終Pareto解集，優(yōu)化過程中考慮了張力腿的強度極限和疲勞極限.2017年，Zhang等[5]對傳統(tǒng)半潛型平臺的多個主尺度參數(shù)進行了單參數(shù)敏感性分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)平臺吃水增加時，平臺垂蕩運動減小，并且當(dāng)立柱寬度、浮箱寬度或浮箱高度減小時，平臺垂蕩運動運動也將減小.2017年，周佳等[6]采用試驗設(shè)計的方法選取樣本點，計算了這些樣本點對應(yīng)不同主尺度半潛平臺的水動力性能，以垂蕩運動響應(yīng)作為目標(biāo)，同時以氣隙、穩(wěn)性、排水量作為約束進行優(yōu)化設(shè)計.2018年，Zhang等[7]選擇一座TLP平臺主尺度中的吃水、立柱間距、立柱直徑及浮箱尺寸作為設(shè)計變量，采用非支配排序遺傳算法對該TLP平臺進行多目標(biāo)優(yōu)化，相較TLP平臺初始設(shè)計，最終得到的優(yōu)化方案在張力腿最大動態(tài)張力和平臺總重量兩方面性能上得到優(yōu)化.

目前，設(shè)計者主要依據(jù)工程經(jīng)驗以及已建造完成的平臺資料確定合適的浮體主尺度，不僅耗費大量人力和時間成本，而且容易陷入局部最優(yōu)的誤區(qū)，難以達到最優(yōu)的平臺主尺度.因此，本文提出一種新的方法，將代理模型引入優(yōu)化過程中，將復(fù)雜耗時的數(shù)值模擬用建立起的代理模型替代，使得優(yōu)化過程中的每次數(shù)值模擬的計算與分析變成簡單的函數(shù)尋優(yōu)，優(yōu)化時間大大減小，優(yōu)化效率顯著提升.

1 多目標(biāo)優(yōu)化理論基礎(chǔ)

本文以三立柱半潛平臺為研究案例，以垂蕩運動性能和平臺總重量作為兩個優(yōu)化目標(biāo)，采用粒子群優(yōu)化研究三立柱半潛平臺的優(yōu)化方案，優(yōu)化過程中為了提升優(yōu)化效率建立了徑向基函數(shù)代理模型，最終得到半潛平臺的優(yōu)化策略，優(yōu)化整體流程如圖1所示.首先，通過全析因方法得到平臺樣本點，并對樣本點對應(yīng)的半潛平臺形式進行數(shù)值仿真計算.同時對平臺附近的波面升高進行監(jiān)測，計算平臺氣隙值.然后，根據(jù)數(shù)據(jù)庫建立基于徑向基函數(shù)的代理模型，通過缺一交叉驗證法得到徑向基函數(shù)中的形參數(shù)值，構(gòu)成完整的代理模型.最后，采用粒子群優(yōu)化算法，對半潛平臺進行多目標(biāo)優(yōu)化.

圖1 半潛型平臺優(yōu)化整體流程Fig.1 Flowchart of overall optimization process for SEMI

1.1 代理模型的建立

代理模型可以將復(fù)雜數(shù)值仿真中特定輸入與輸出的真實映射關(guān)系用簡單的函數(shù)映射關(guān)系來替代[8].可用于求解計算量較大的各個領(lǐng)域.通過試驗設(shè)計法選擇合適的樣本點，通過樣本點(輸入)計算原模型的響應(yīng)(輸出)，建立簡單的數(shù)學(xué)關(guān)系，將數(shù)值模擬的過程用簡單的函數(shù)計算來代替，計算量很小，能夠快速地評估特定的設(shè)計方案.因此，本文建立代理模型的函數(shù)映射關(guān)系來替代數(shù)值仿真的真實映射關(guān)系，并將代理模型用于之后的半潛平臺多目標(biāo)粒子群優(yōu)化.代理模型采用缺一交叉驗證法對其精度進行交叉驗證.

1.2 全析因試驗設(shè)計法

在有限的試驗條件下盡可能減少試驗次數(shù)，同時盡可能多的獲取樣本數(shù)據(jù)信息，需要合適的試驗設(shè)計策略.在試驗設(shè)計領(lǐng)域中，主要有兩個衡量維度：①因素，指的是試驗的設(shè)計變量.②因素中的水平，即設(shè)計變量的多個變化梯度，兩者共同作用對試驗結(jié)果產(chǎn)生影響[9].因此，這兩個維度是設(shè)計試驗時所需控制與改變的.在半潛平臺優(yōu)化過程問題中，主尺度對平臺的水動力性能影響較大，因此將半潛平臺立柱與浮箱的幾個幾何參數(shù)作為試驗設(shè)計的因素，將幾何參數(shù)設(shè)置3～5個梯度，作為因素內(nèi)的水平.明確了試驗設(shè)計中兩個維度，就可以選取試驗樣本點.考慮到半潛平臺在試驗設(shè)計中的因素數(shù)和水平數(shù)，采用全析因試驗設(shè)計方案所消耗的時間在 1～2天內(nèi)，是滿足構(gòu)建數(shù)據(jù)庫可行性的時間長度，因此決定采用全析因試驗設(shè)計.

1.3 徑向基函數(shù)模型

徑向基函數(shù)(RBF)具有學(xué)習(xí)速度快、擬合能力強及形式結(jié)構(gòu)簡單的優(yōu)點，其形參數(shù)較少，使得確定形參數(shù)過程變得極為方便，并且具有較好的數(shù)值穩(wěn)定性[10].徑向基函數(shù)法不僅可以處理線性問題而且在非線性問題時，也可獲得較高的預(yù)測精度，因此在工程中的應(yīng)用范圍非常廣.由于徑向基函數(shù)法方法在處理多變量及非線性問題時突出的優(yōu)勢，本研究也采用徑向基函數(shù)的方法來構(gòu)造代理模型.目前，徑向基函數(shù)構(gòu)建的代理模型主要分成輸入層、隱含層及輸出層，如圖2所示.輸入層xj(j=1,2,…,Q)為第j個樣本點的設(shè)計變量向量，隱含層gj(j=1,2,…,Q)為第j個樣本點對應(yīng)的徑向基函數(shù)向量，wj(j=1,2,…,Q)為第j個樣本點對應(yīng)的權(quán)值向量，輸出層yj(j=1,2,…,Q)為第j個樣本點的目標(biāo)函數(shù)向量，Q為數(shù)據(jù)庫中樣本點個數(shù).通過計算樣本點與預(yù)測點之間的歐氏距離r=‖Δx‖(Δx為樣本點與預(yù)測點之間的向量)，可以將輸入的多個變量從多維度空間距離轉(zhuǎn)化為一維距離.輸出層是由隱含層中帶有權(quán)值的徑向基函數(shù)線性相加得到.

圖2 徑向基函數(shù)原理圖Fig.2 Schematic diagram of RBF

基于徑向基函數(shù)的代理模型建立流程如下：

假設(shè)樣本點的輸入矩陣為X，X及其相對應(yīng)的輸出矩陣Y分別為

(1)

式中：xij為第j個樣本點的設(shè)計變量xj=[x1jx2j…xMj]T的第i個變量值；yij為第j個樣本點的目標(biāo)函數(shù)yj=[y1jy2j…yNj]T的第i個目標(biāo)值；M為設(shè)計變量的維度；N為目標(biāo)值的維度.

徑向基函數(shù)可表示為

(2)

j=1,2,…,Q

式中：x=[x1x2…xM]T為插值點的向量；b為形參數(shù).

徑向基函數(shù)中的形參數(shù)b可以通過缺一交叉驗證法求得一個最優(yōu)值，該值使得基于徑向基函數(shù)的代理模型的預(yù)測精度最高.確定b后，通過徑向基函數(shù)將輸入層轉(zhuǎn)到隱含層，構(gòu)成隱含層矩陣G:

(3)

得到隱含層與輸出層之間的權(quán)值矩陣：

(4)

即可完成RBF模型的建立：

Y=WG

(5)

1.4 缺一交叉驗證法

在構(gòu)造徑向基函數(shù)時，需要確定其中的形參數(shù)，它對整個代理模型的擬合精度有著十分重要的影響.因此，需要找到合適的形參數(shù)，使得代理模型精度達到最高，具體流程如圖3所示.

圖3 缺一交叉驗證法流程圖Fig.3 Flowchart of leave-one-out cross validation

通過圖中過程可以得到不同形參數(shù)與代理模型預(yù)測精度之間的關(guān)系，并繪制不同形參數(shù)與代理模型預(yù)測精度之間曲線，找到誤差最小情況下的點，該點對應(yīng)的形參數(shù)即為最佳形參數(shù).

2 多目標(biāo)優(yōu)化算法的應(yīng)用

海洋平臺設(shè)計過程中，通常希望盡可能提高平臺質(zhì)量，又希望可以降低成本，而安全性和經(jīng)濟性往往就是兩個矛盾的目標(biāo)，因此需要在這兩個矛盾的目標(biāo)中找準(zhǔn)平衡點，得到優(yōu)化的設(shè)計方案.本文提出一種新的方法，將代理模型引入優(yōu)化過程中，將復(fù)雜耗時的數(shù)值模擬用建立起的代理模型替代，使得優(yōu)化過程中的每次數(shù)值模擬的計算與分析變成簡單的函數(shù)尋優(yōu)，優(yōu)化時間大大減小，優(yōu)化效率顯著提升.

本研究采用粒子群優(yōu)化算法，其主要思想建立在團隊與個體間的協(xié)作和信息共享之上[11].粒子群優(yōu)化算法整體流程如圖4所示，粒子間通過個體與小團體間的信息共享找到當(dāng)前小群體內(nèi)的最佳位置，并和其他小群體進行進一步的比較分析找到全局最佳位置，由此決定粒子下一步的移動方向[12].

圖4 粒子群優(yōu)化算法流程圖Fig.4 Flowchart of particle swarm optimization algorithm

Reyes-Sierra等[13]提出了多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法(MOPSO)，其原理基于粒子群算法，都是通過粒子間共享信息得到個體歷史最優(yōu)和全局歷史最優(yōu)，進而在個體歷史最優(yōu)和全局歷史最優(yōu)的共同作用下，向下一個方向?qū)?yōu).但是，多目標(biāo)粒子群算法與單目標(biāo)粒子群算法所不同的是存在多個局部或全局最佳粒子的標(biāo)準(zhǔn)，因此多目標(biāo)粒子群優(yōu)化中引入了非支配排序和粒子間擁擠距離的概念[14].非支配排序指的是多目標(biāo)方案的優(yōu)劣，通過方案間的支配關(guān)系來確定，是多目標(biāo)問題中的排序方法，而擁擠距離是同等級支配關(guān)系中的排序依據(jù)，指的是粒子與其同優(yōu)先等級所有粒子之間的歐氏距離，如果擁擠距離較小說明Pareto前沿的粒子之間分布存在過于密集區(qū)域，是研究過程中需要避免的.根據(jù)以上兩個法則，優(yōu)化過程中可以對所有個體進行排序，多目標(biāo)粒子群算法可不斷更新最優(yōu)位置，進行不斷地迭代尋求最優(yōu)解集.

3 半潛型平臺的多目標(biāo)優(yōu)化

采用美國Principle Power的WindFloat基礎(chǔ)平臺為基礎(chǔ)模型，WindFloat平臺主要針對5 MW風(fēng)力機，由3個大型浮筒和若干個斜桿組成，3個浮筒垂直豎起呈三角形分布，浮筒間由斜桿連接.三立柱半潛型平臺如圖5所示，初始設(shè)計半潛型平臺主尺度如表1所示.圖中及表中：D為吃水，F(xiàn)B 為干舷，CD、CS分別為立柱直徑和立柱間距，垂蕩板邊長為HPL，排水量為Δ.根據(jù)給出的半潛型平臺主尺度建立面元模型與Morison模型，由于三立柱半潛平臺存在一個對稱面，因此在建立面元模型時可以僅對平臺的二分之一進行建模，如圖6所示，可以減少面元數(shù)量，節(jié)省計算時間，為后續(xù)大量樣本計算提供便利.

圖5 三立柱半潛型平臺示意圖Fig.5 Sketch of three-column SEMI

表1 初始半潛型平臺的主尺度Tab.1 Main particulars of initial SEMI

圖6 面元模型Fig.6 Panel model

3.1 平臺氣隙計算

氣隙是平臺下甲板下邊緣到波浪表面的垂直距離，為了防止波浪對甲板及甲板上設(shè)備產(chǎn)生抨擊，保證平臺在惡劣海況中有足夠的氣隙十分重要.為預(yù)報平臺周圍自由液面的波面升高情況與最小氣隙的發(fā)生位置，需要科學(xué)合理地布置監(jiān)測點，考慮到計算效率的問題，適當(dāng)減少了氣隙監(jiān)測點的布置，具體氣隙監(jiān)測點布置如圖7所示.

圖7 半潛型平臺氣隙監(jiān)測點布置圖Fig.7 Layout of probes for estimating airgap of SEMI

本研究參考美國石油協(xié)會(API)發(fā)布的有關(guān)墨西哥海域海況風(fēng)浪譜的2MET文件，本半潛平臺的生存海況設(shè)定為墨西哥灣百年一遇海況，其主要參數(shù)如表2所示.表中：Hs為有義波高，Tp為譜峰周期，γ為譜峰升高因子，σa和σb為峰形參數(shù)，t為海況持續(xù)時間，f(θ)為方向譜.

表2 墨西哥灣百年一遇海況(JONSWAP風(fēng)浪譜)Tab.2 Sea condition of a-hundred-year recurrence period in Gulf of Mexico (JONSWAP wind wave spectrum)

考慮平臺運動與波面升高的耦合影響，在絕對波面升高計算結(jié)果的基礎(chǔ)上，將平臺的垂向運動進行耦合，包括橫搖、縱搖和垂蕩運動，計算每個監(jiān)測點的相對波面升高.隨后用平臺的靜態(tài)氣隙減去相對波面升高即為平臺的氣隙，平臺極限氣隙云圖如圖8所示.圖中：AG為氣隙，Col1、Col2及Col3為3個立柱.

圖8 半潛型平臺在生存海況下氣隙云圖Fig.8 Airgap contour of SEMI in survival conditions

3.2 建立代理模型

本研究采用全析因設(shè)計法，選取吃水、立柱直徑、立柱間距和垂蕩板邊長作為設(shè)計變量，其中吃水和垂蕩板邊長設(shè)置5層梯度，立柱直徑和立柱間距設(shè)置3層梯度，根據(jù)排列組合原理得到共5×5×3×3=225個樣本點，具體數(shù)值如表3所示.建立每個樣本點所代表的模型，進行數(shù)值模擬計算得到每個樣本點的目標(biāo)值和約束值，包括最大垂蕩運動響應(yīng)X3,max、最大縱蕩運動響應(yīng)X1,max、最小氣隙值A(chǔ)Gmin、穩(wěn)性高度GM和平臺重量Wt，計算完所有樣本點后，將所有樣本數(shù)據(jù)保存，構(gòu)建樣本數(shù)據(jù)庫.

表3 半潛型平臺的全析因試驗設(shè)計主要參數(shù)Tab.3 Main parameters of full factorial design for SEMI

得到樣本數(shù)據(jù)庫后，可以通過徑向基函數(shù)構(gòu)造代理模型，在構(gòu)造徑向基函數(shù)時，需要確定其中的形參數(shù)，它對整個代理模型的擬合精度有著十分重要的影響.本研究構(gòu)建了預(yù)測最大垂蕩運動響應(yīng)、預(yù)測最大縱蕩運動響應(yīng)、預(yù)測平臺最小氣隙和平臺穩(wěn)性的代理模型.代理模型通過缺一交叉驗證法去尋找最優(yōu)形參數(shù)值，可以得到不同形參數(shù)與代理模型預(yù)測精度之間的關(guān)系，將最優(yōu)形參數(shù)代入，進一步驗證預(yù)測結(jié)果.如圖9所示，橫軸為各樣本的數(shù)值模擬結(jié)果，縱軸為各樣本的代理模型預(yù)測結(jié)果，兩者基本一致，驗證了最佳形參數(shù)下代理模型的預(yù)測精度.確定好最佳形參數(shù)后，即可構(gòu)建完整的代理模型.

圖9 缺一交叉驗證法Fig.9 Leave-one-out cross validation method

3.3 單參數(shù)敏感性分析

代理模型預(yù)測速度快，可進行單參數(shù)敏感性分析.最大垂蕩運動對半潛平臺影響最大，故研究平臺垂蕩運動對主尺度的敏感性，如圖10所示.

圖10 半潛平臺主尺度與最大垂蕩運動響應(yīng)關(guān)系Fig.10 Correlations between main particulars of SEMI and maximum heave motion response

可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)吃水增加或者垂蕩板邊長增加而其他變量不變時，最大垂蕩運動響應(yīng)逐漸減小.比較幾個參數(shù)變化對垂蕩運動改變的影響大小，可以發(fā)現(xiàn)立柱間距改變對垂蕩運動變化影響較小.

3.4 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化

本研究采用多目標(biāo)粒子群算法進行半潛平臺的優(yōu)化，將上面建好的代理模型用于多目標(biāo)粒子群優(yōu)化的過程中，實現(xiàn)快速智能和自動化尋優(yōu).優(yōu)化區(qū)域限定在各個變量的初始值的上下10%區(qū)域內(nèi).優(yōu)化過程中，目標(biāo)函數(shù)為：① minX3,max；② minWt.平臺需要滿足的3個約束條件為：①X1,max<9 m；② AGmin>3.5 m；③ GM>3 m.

通過編寫多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，進行半潛平臺主尺度尋優(yōu)，最后獲得30個Pareto最優(yōu)解集.每個解對應(yīng)一種平臺主尺度，因而可以得到30種優(yōu)化方案，其結(jié)果如表4所示.

表4 半潛平臺多目標(biāo)粒子群優(yōu)化Pareto最優(yōu)解Tab.4 The Pareto-optimal solutions for SEMI obtained by utilizing MOPSO

表中00號為初始設(shè)計方案的主尺度，1～30號垂蕩運動響應(yīng)依次上升，總重量依次下降.通過將優(yōu)化方案和初始方案比較可知，垂蕩運動減小最大方案為1號平臺主尺度方案，較初始方案減小了13.47%，總重量減小了2.8%.此外，將最大垂蕩運動作為橫坐標(biāo)，平臺總重量作為縱坐標(biāo)，繪制30個優(yōu)化方案和試驗設(shè)計中建立的樣本點于同一幅圖中，如圖11所示，圖中的菱形符號代表初始平臺設(shè)計的兩個目標(biāo)值，通過這個點的垂直軸和水平軸，將圖分成4個區(qū)域.如果圖中存在點位于左下角的區(qū)域，則表示該點代表的設(shè)計方案在垂蕩運動響應(yīng)和總重量這兩個目標(biāo)上均比優(yōu)化之前有所改善，該點設(shè)計方案對初始設(shè)計是支配關(guān)系.在本研究中，位于左下區(qū)域的25個Pareto最優(yōu)解方案在兩個目標(biāo)方面都優(yōu)于初始設(shè)計.另外5個Pareto最優(yōu)解位于右下區(qū)域，對應(yīng)于表中26～30號設(shè)計方案，雖然此方案在最大垂蕩運動響應(yīng)方面較初始設(shè)計略差，但在總重量方面相對初始設(shè)計提升很大，因而較初始設(shè)計也是優(yōu)化方案.

圖11 半潛型平臺Pareto最優(yōu)解Fig.11 Pareto-optimal solutions for SEMI

為了進一步驗證代理模型計算所得到的結(jié)果準(zhǔn)確性，將30個設(shè)計方案用SESAM軟件進行數(shù)值模擬再一次計算，得到30個方案的數(shù)值模擬結(jié)果，進一步通過下式求代理模型與數(shù)值模擬的相對誤差百分?jǐn)?shù)：

(6)

式中：X3,s為代理模型計算所得垂蕩運動響應(yīng)值，X3,d為直接數(shù)值模擬計算所得垂蕩運動響應(yīng)值.此外，由于平臺的總重量是通過平臺主尺度進行估計，并非通過代理模型預(yù)測，所以在總重量方面不存在誤差，以Pareto解集的序號為橫坐標(biāo)，以代理模型與數(shù)值模擬的相對誤差百分?jǐn)?shù)為縱坐標(biāo)，將計算結(jié)果繪制成圖12，發(fā)現(xiàn)最大相對誤差小于2%，這進一步證實了本代理模型的準(zhǔn)確性.

圖12 代理模型與數(shù)值模擬結(jié)果的相對誤差Fig.12 Relative error between results of surrogate model and numerical simulation

4 結(jié)語

在三立柱風(fēng)機半潛型平臺初始設(shè)計階段，平臺主尺度是影響平臺水動力性能和建造成本的關(guān)鍵性因素.因此，對半潛型平臺的水動力特性進行數(shù)值預(yù)報及對其船體主尺度進行多目標(biāo)優(yōu)化是一項極具工程意義的研究工作.本文提出一種基于代理模型實現(xiàn)多目標(biāo)快速優(yōu)化的設(shè)計方法，以半潛平臺安全性和經(jīng)濟性作為兩個優(yōu)化目標(biāo)，以平臺穩(wěn)性、氣隙高度及水平方向運動性能作為約束條件，采用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法研究半潛平臺的優(yōu)化方案，優(yōu)化過程中為了提升優(yōu)化效率建立了徑向基函數(shù)代理模型.最終得到半潛平臺的30個優(yōu)化方案，并開發(fā)出一套完整的平臺優(yōu)化設(shè)計程序.

基于代理模型可以快速得到單個設(shè)計變量和最大垂蕩運動響應(yīng)之間的關(guān)系，即當(dāng)吃水增加或者垂蕩板邊長增加而其他變量不變時，最大垂蕩運動響應(yīng)逐漸減小，而立柱間距改變對垂蕩運動變化影響較小.基于代理模型和多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法可以快速獲得半潛平臺的Pareto最優(yōu)解，并且優(yōu)化方案在滿足約束的條件下，大大提升了平臺的安全性和經(jīng)濟性.