王洋洋

[摘 要]實現學科育人的前提是發(fā)現數學學科對學生發(fā)展的獨特教育價值.邏輯嚴謹、思維縝密是數學的學科特點.引導學生用數學的眼光觀察世界，用數學的語言描述世界，用數學的思維思考世界，是數學學科育人的根本途徑.

[關鍵詞]學科育人;直線參數方程 ;問題

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）26-0007-02

2021年5月20日，南寧市三中四校區(qū)一百多名數學教師齊聚五象校區(qū)報告廳，聽取了張春燕老師以“學科育人”為主題的《直線的參數方程》示范課.現將聽課反思總結如下.

一、學科育人，從“發(fā)現問題，提出問題”入手

教材對于直線參數方程的引入開門見山，用向量闡明推導過程.如果我們教師在教學中也這樣做，就會走上“重知識、重技巧、輕來源”的老路.因為學生還弄不明白為什么要學習直線的參數方程，就突兀地被告知另外一種新方程形式.在必修部分對于直線已經有了點斜式、截距式、斜截式、兩點式、一般式等五種形式的研究，可以說已經很全面了.剛剛學完的參數方程第一節(jié)類似[y=x-1]這條直線我們也已經學會可以引入參數[t]將平面直角坐標方程參數化為[x=t ，y=t-1（t為參數）]的形式.這些都是直線的形式，可以說在高中階段，直線的形式學得是最多的，為何此處又要學新的形式呢？

如果學生不明白為何而學，那么對于新知識的獲取必然是不自發(fā)的，是被動的.所幸的是，張春燕老師的課，開頭就以雨季經常發(fā)生的臺風天氣為例，創(chuàng)設情境，給學生以鋪墊，引發(fā)思考，為解決何種問題而學.

師（課件展示）：每年七、八月份是我國臺風盛行期，為了使政府決策更具有科學性，氣象部門必須準確追蹤臺風中心的位置.比如，一臺風中心在點[M（40，10）]，沿西北方向運動，當運動了10公里，臺風中心的位置在哪里？當運動了20公里呢？

學生思考并動筆計算約2分鐘后舉手作答：[A（40-52， 10+52）]，[B（40-102， 10+102）] .

師（繼續(xù)追問）： 那運動了t公里，臺風中心的位置該如何寫？

生：由[40-x=tcosπ4] ，[10-y=tsinπ4]可得[x=40-22t ， y=10+22t ]（t為參數）.

在師生的一問一答中，由具體的10公里、20公里的計算，推導出t公里時點坐標的寫法的統(tǒng)一形式.這個環(huán)節(jié)就是黃河清書記學科育人中“三環(huán)耦合”中的一環(huán)，課堂育人四個維度中的“活動育人”，注重對學生數學抽象和概括能力的培養(yǎng).讓學生學會拋棄事物的具體特性，只從“數和形”上去研究，這是一個數學化的過程，是一個高度抽象概括的過程.

在師生對具體臺風距離問題的解決中，教師點明當需要計算直線中兩點間的距離的時候，我們一般考慮一種新的直線形式，即直線的標準參數方程，其中t就表示兩點間的距離.

二、激活先期知識，以問題為抓手，實現思維的就近發(fā)展區(qū)延伸，突破教學難點

本節(jié)課的重點是引導學生想到利用向量解決求直線上兩點間距離t的這個數學問題.

一般情況下，學生學習了指數函數的圖像，在學習對數函數的圖像時，教師只需引導學生進行類比就可以達到目標.因為新知識與學生已有的知識儲備是一脈相承的.但是，本節(jié)課學生已有的直線的各種方程形式、參數t的意義、向量共線基本定理是分散的、無條理的，它們之間的聯(lián)系是模糊的，這時候就要教師適時地搭建“腳手架”，讓學生順利通過直線的普通方程建立直線的參數方程.學生開始肯定對此問題感到困惑，需要教師繼續(xù)具體點明：選擇怎樣的參數，才能使得直線上任意一點的[M（x， y）]的坐標與某一定點[M0（x0， y0）]和直線的傾斜角[α]建立聯(lián)系呢？學生經過充分思考后發(fā)言.

生：兩個點可以確定[y-y0x-x0=tanα] ，? ?[y-y0x-x0=sinαcosα] .

師：這個和我們剛剛的臺風例子中給出的結構還差什么？我們想解決什么問題？兩點間距離的參數t該如何引入呢？

生： [y-y0x-x0=sinαcosα] 化為[y-y0sinα=x-x0cosα]，并假設[y-y0sinα=x-x0cosα=t]，則可得到[x=x0+tcosα，y=y0+tsinα]（t為參數）.

在張春燕老師與學生的這段問答中，其實已經推導出了直線參數方程的標準形式.

課堂中，學生的思維既要是發(fā)散的，又要是聚合的.發(fā)散思考的廣度，聚合思考的深度.想在課堂上收放自如地完成學生的思維訓練，需要教師以問題為抓手，提問要有引導性，喚醒學生的思維，啟迪學生的智慧，鼓勵學生大膽思考.

現在直線的參數方程形式雖然出來了，但是我們的探究還要繼續(xù).此處的t可以根據我們剛剛的臺風例子，結合三角函數計算知道確實達到了表示距離的目的.但是還有沒有更直接的解決思路呢？張春燕老師繼續(xù)引導學生加深思考.

師：已知動點[M（x， y）]相對于定點[M0（x0， y0）]運動是有方向的，而我們學過的向量也是有方向的，并且，在向量共線基本定理中[a=λb]，其中[λ]的幾何意義是什么？

學生：直線由單位方向向量[e=（cosα ， sin α）] ，此處有[MM0∥e]，所以有[MM0=te] ，即[x-x0， y-y0=t（cosα， sin α）].即[x=x0+tcosα，y=y0+tsinα]（t為參數）.

“就近發(fā)展區(qū)理論”是指學生有兩種發(fā)展水平：一是現有水平，二是可能達到的發(fā)展水平.而這兩者之間的差異，就是最近發(fā)展區(qū).教學的可能性由學生的最近發(fā)展區(qū)決定，教學應該更多地創(chuàng)造“最近發(fā)展區(qū)”.教師的引導起著至關重要的作用.

三、學科育人，深度辨析概念，展現數學推理的嚴密性和結論的準確性

看直線的標準參數方程[x=x0+tcosα，y=y0+tsinα]（t為參數）的結構會發(fā)現，它與圓[（x-x0）2+（y-y0）2=r2]的參數方程[x=x0+rcosα，y=y0+rsinα]結構極其相似.因此，張春燕老師設計了概念辨析環(huán)節(jié).

直線的標準參數方程[x=x0+tcosα，y=y0+tsinα]（t為參數）其中幾個量的意義是：

① [（x0， y0）]為直線上定點[M0]的坐標，它是一個已知量，是直線過的定點的坐標.

②[M（x， y）]為直線上任意一點的坐標.

③[（cosα， sin α）]為直線的單位向量.

④t的理解是：[MM0=te].師生一起辨析：它是不是距離？答案是否定的，它不是距離，t是有符號的.所以我們有必要規(guī)定直線向上為正方向.當點[M]在[M0]上方時，[t>0];當點[M]在[M0]下方時則[t<0]，所以我們有結論[t=MM0].

學生對新知識的學習是螺旋漸進的，此時還會有部分學生對該重難點知識的理解存在困惑，所以在沒有確認學生是否理解到位時，教師不應該操之過急，進行下一步直線形式的應用和改寫.

課堂育人的目標是落實“立德樹人”，而非簡單地進行知識傳遞和解題套路技巧的花式機械訓練.很多教師在突破t的理解時，操之過急，企圖通過大量的訓練來達到拿高分的目的.其實在能力立意命制考題的今天，這種套路式教學是跟不上時代發(fā)展步伐的.越來越多的教師意識到，要想落實學科育人，特別是數學學科的思維育人，課堂就一定要慢下來，講透問題的本質，將思考大主動權交給學生.

讓學生思考問題時要注意本質.為了更好地實現概念辨析，張老師給出了以下兩個例子，讓學生思考哪種才是標準的直線參數方程.

（1）[x=x0+rcos θ，y=y0+rsinθ]（[θ]為參數）.

（2）[x=13+3t，y=2+t.]

（2）式是非標準直線方程，只需要通過系數的調整最后也可以得到想要的結果.只有用單位的方向向量[e=（cosα ， sinα）]，[ MM0=te]，表示兩點間距離時[MM0=te=t]，則無須進行系數的變換，學生也不易出錯.

另外，課堂上教師要努力讓學生了解數學問題解決是構造的巧妙、推證的嚴密、精確的結果，讓學生在數學學習中感受這些美的元素.此處張春燕老師對直線的標準參數方程[x=x0+tcosα，y=y0+tsinα]（t為參數）構造的辨析和解釋，就是美育的一部分.

正如黃河清書記在課題中講到的：學習數學必須注重思維的學習，加強思維訓練，是思維育人的抓手.教學中教師應該注重以問題為導向，引導學生進行高水平的思維訓練，讓靈動的思維之花綻放課堂，而這正是數學學科所特有的育人方式.也只有這樣精心地設計每個教學細節(jié)，講透問題本質，關注學生思維發(fā)展，才能實現“學科教學”到“學科育人”的轉化，讓學科育人真正落地生根.

（責任編輯 黃桂堅）