西北民族大學(xué)電氣工程學(xué)院 甘肅 蘭州 730030

《復(fù)變函數(shù)與積分變換》作為一門重要的工程數(shù)學(xué)課程。通過本課程的學(xué)習(xí),學(xué)生掌握復(fù)變函數(shù)和積分變換的基本理論和方法,為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),培養(yǎng)學(xué)生推理、歸納、演繹和創(chuàng)新能力、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)及應(yīng)用積分變換的知識解決本專業(yè)實際問題的能力[1]。工程數(shù)學(xué)課程作為工科專業(yè)學(xué)生學(xué)好專業(yè)課程的基礎(chǔ),工程數(shù)學(xué)課程改革勢在必行[2]。為了將《復(fù)變函數(shù)與積分變換》[3,4]這門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課切實打造成為一門實用的工程數(shù)學(xué)課程,下面從教學(xué)現(xiàn)狀中存在的主要問題入手,談?wù)勗诮虒W(xué)改革中的一些思考。

一、教學(xué)現(xiàn)狀分析

1．學(xué)生兩極分化現(xiàn)象十分明顯。

學(xué)生對該課程學(xué)習(xí)的前期期望以及后期掌握程度差異較大。前期數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好以及有考研打算的學(xué)生,十分重視該課程的學(xué)習(xí)。前期數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般的同學(xué),則對該課程的學(xué)習(xí)浮于表面。由于對基本理論沒有深入的理解,導(dǎo)致無法準(zhǔn)確記憶結(jié)論和公式。該課程需要記憶的結(jié)論和公式較多,并且形式上較為抽象。有些公式不好記憶,形式上容易混淆。例如積分變換中傅里葉變換和拉普拉斯變換的基本公式,傅里葉變換和拉普拉斯變換的性質(zhì)以及一些常見函數(shù)的傅里葉變換和拉普拉斯變換等。對于結(jié)論和公式的不理解和記憶,導(dǎo)致無法解決一些基本的問題,直接影響到后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)。因而,必須在教學(xué)過程中轉(zhuǎn)變下游學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方法[5]。

2．學(xué)習(xí)缺少直觀性和在實際問題中應(yīng)用背景。

作為一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程,課程理論性強,分析討論過程中缺少直觀性和在實際問題中應(yīng)用背景,導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容較為枯燥。事實上,《復(fù)變函數(shù)與積分變換》是電路理論、通信工程、信息處理、自動控制原理、現(xiàn)代控制理論、信號與系統(tǒng)等課程的基礎(chǔ)。由于多數(shù)專業(yè)課在該門課程之后開設(shè),導(dǎo)致學(xué)生往往在學(xué)習(xí)該課程的時候?qū)W習(xí)積極性不高,但在專業(yè)課中又深刻感受到本課程的重要性。

二、課程的改革內(nèi)容

1．注意知識學(xué)習(xí)的連續(xù)性。

從關(guān)聯(lián)性出發(fā),不片面的以學(xué)好《復(fù)變函數(shù)與積分變換》這一門課為出發(fā)點,而是打好打牢數(shù)學(xué)基礎(chǔ),培養(yǎng)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)思維能力。通過本課程的學(xué)習(xí),使學(xué)生掌握復(fù)變函數(shù)和積分變換的基本理論和方法,為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),培養(yǎng)學(xué)生推理、歸納、演繹和創(chuàng)新能力、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)及應(yīng)用積分變換的知識解決本專業(yè)實際問題的能力。

2．及時總結(jié)知識點,做到條理清晰。

鑒于該課程理論性強的特點,教學(xué)過程中應(yīng)及時總結(jié)知識點,做到條理清晰。以虛數(shù)和常見圖形的復(fù)數(shù)方程這兩個知識點為例。虛數(shù)單位是復(fù)變函數(shù)引入的基礎(chǔ),對于這一概念的深入理解和熟練計算非常重要。針對該知識點可做如下總結(jié):(1)牢記虛數(shù)單位的平方等于－1。(2)實數(shù)可以與虛數(shù)單位進行四則運算,進行四則運算時,原有的加、乘法運算仍然成立。(3)虛數(shù)單位的乘方結(jié)果為實數(shù)或者純虛數(shù)的形式。將常見圖形的復(fù)數(shù)方程作為一個知識點,通過繪制圖形,分析幾種常見圖形的復(fù)數(shù)方程,例如圓、線段的中垂線、橢圓以及雙曲線等。結(jié)合這些復(fù)數(shù)方程,理解復(fù)變函數(shù)的概念,理解復(fù)變函數(shù)與實變函數(shù)的區(qū)別。

3．加入多種教學(xué)手段,提高教學(xué)效果。

《復(fù)變函數(shù)與積分變換》是一門與專業(yè)課聯(lián)系緊密的課程,而Matlab軟件是后續(xù)專業(yè)課程的常用基本軟件。使用Matlab軟件,設(shè)計《復(fù)變函數(shù)與積分變換》的實驗,在課堂上演示利用Matlab軟件求解例題過程。

綜上所述,如何更加科學(xué)合理的安排教學(xué),提高教學(xué)效果是教學(xué)工作的核心。在《復(fù)變函數(shù)與積分變換》這門課程的日常教學(xué)工作中,時刻以學(xué)生綜合能力的提高為根本出發(fā)點,為學(xué)生進一步打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。