黃 榮，謝靜慧，林志超，周禮剛，徐 鑫

(安徽大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，合肥 230601)

模式識別問題主要集中在多屬性情況下，識別出與已知模式最接近的模式.在進(jìn)行模式識別時，由于不能完全準(zhǔn)確定量刻畫對象的特征，故存在一定的模糊性和不確定性.Zadeh[1]在1965年提出模糊集理論，用隸屬度來描述事物的模糊性.Atanassov[2]在1986年將模糊集理論擴(kuò)展至直覺模糊集理論，考慮了隸屬度、非隸屬度和猶豫度三個方面的信息.Yager[3]提出畢達(dá)哥拉斯模糊集的概念，其隸屬度和非隸屬度的平方和小于等于1.在原有基礎(chǔ)上，Yager又提出了q-rung orthopair模糊集[4]，其隸屬度的q次冪和非隸屬度的q次冪之和小于等于1.實際中，很難準(zhǔn)確地用一個清晰的數(shù)字來描述對象，但可以用[0,1]內(nèi)的區(qū)間數(shù)字來表達(dá)[5-8].因此，Wang, Gao, Wei[9]引入了區(qū)間q-rung orthopair模糊集的定義，其隸屬度和非隸屬度由一個區(qū)間值給出.相似測度在模式識別中具有重要作用，周珍[10]等提出了基于記分函數(shù)和距離的區(qū)間直覺模糊集的相似測度，楚俊峰和王應(yīng)明[11]提出了基于猶豫度對隸屬度和非隸屬度的影響一種區(qū)間直覺模糊集的相似測度.Garg[12]定義了一種區(qū)間值畢達(dá)哥拉斯模糊精度函數(shù)，王耀武[13]將經(jīng)典的TOPSIS方法擴(kuò)展至區(qū)間畢達(dá)哥拉斯模糊環(huán)境中.但是，對于q-RIVOFSs相似性測度的研究尤其是與模式識別相結(jié)合的研究仍較少，為此本文提出基于區(qū)間q-rung orthopair模糊相似測度的模式識別方法.

1 預(yù)備知識

定義1[2]設(shè)X是一個非空集合，I={〈x,(μI(x),vI(x))〉|x∈X}稱為X上的一個直覺模糊集.其中：μI(x)∶X→[0,1]和μI(x)∶X→[0,1]分別定義為X中元素x屬于I的隸屬度函數(shù)與非隸屬度函數(shù)，且x∈X,μI(x)∈[0,1],vI(x)∈[0,1],0≤μI(x)+vI(x)≤1.

定義3[3]設(shè)X是一個非空集合，Q={〈x,(μQ(x),vQ(x))〉|x∈X}稱為X上的一個q-rung orthopair模糊集.其中，μQ(x)∶X→[0,1]和μQ(x)∶X→[0,1]分別定義為X中元素，x屬于Q的隸屬度函數(shù)與非隸屬度函數(shù)，且x∈X,q≥1,μQ(x)∈[0,1],vQ(x)∈[0,1],0≤(μQ(x))q+(vQ(x))q≤1,稱πQ(x)=(1-(μQ(x))q-(vQ(x))q)1/q為x屬于Q的猶豫度.此時，稱〈μQ(x),vQ(x)〉為q-rung orthopair模糊數(shù).

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周珍[14]利用區(qū)間數(shù)的中點值來表示整個區(qū)間，利用Haucdorff測度對Hong的相似性測度方法進(jìn)行擴(kuò)展，得到區(qū)間直覺模糊集(數(shù))相似測度S1(A,B)和S2(A,B)：

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但是當(dāng)區(qū)間中點相等時，則兩個區(qū)間相似，即存在原區(qū)間信息丟失問題.Wei根據(jù)熵測度推導(dǎo)出區(qū)間直覺模糊集(數(shù))的相似測度S3(A,B)：

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2 一種新的區(qū)間q-rung orthopair模糊相似測度

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3 基于區(qū)間q-rung orthopair模糊相似測度的模式識別

3.1 模式識別步驟

step 1 利用定義11計算未知模式Bj與所有已知模式的Ai相似測度S0(Ai,Bj)；

step 2 比較S0(Ai,Bj)，選出最大的相似測度值S0(Ai0,Bj)，則可判定未知模式Bj屬于相似測度最大值對應(yīng)的已知模式Ai0；

step 3 重復(fù)進(jìn)行step 1、step 2直到所有未識別模式均可判定屬于哪一種已知模式.

3.2 案例分析

某煤礦公司開發(fā)的區(qū)域有4類礦土Ai(i=1,2,3,4)，具體信息如表1所示.現(xiàn)在公司開發(fā)出一種B，但是不知道屬于哪一類礦土.利用上文提出的區(qū)間q-rung orthopair模糊向量的相似測度的方法進(jìn)行識別，確定B礦土的類別問題.

表1 各模式的區(qū)間q-rung orthopair模糊向量

若每個元素的權(quán)重是相等的，則當(dāng)q∈[1,10]時，模式識別結(jié)果如圖1、2所示.

從圖1、2的結(jié)果可以看出，對于權(quán)重相等的區(qū)間q-rung orthopair模糊向量之間相似測度而言，隨著q的增大，未知礦土模式B1與A4的相似性最大，即屬于A4礦土這一類；未知礦土模式B2與A1的相似性最大，即屬于A1礦土這一類.

若給定權(quán)重ω=(0.15,0.35,0.20,0.30)，則當(dāng)q∈[1,10]時，模式識別結(jié)果如圖3、4所示.

從圖3、4的結(jié)果可以看出，對于權(quán)重ω=(0.15,0.35,0.20,0.30)的區(qū)間q-rung orthopair模糊集之間相似測度而言，隨著q的增大，未知礦土模式B1與A3的相似性最大，即屬于A3礦土這一類；未知礦土模式B2與A1的相似性最大，即屬于A1礦土這一類.

圖3 未知模式B1的模式識別結(jié)果

圖4 未知模式B2的模式識別結(jié)果

4 結(jié) 語

本文提出了基于區(qū)間q-rung orthopair模糊相似測度的模式識別方法，其中包括猶豫度、隸屬度和非隸屬度的相似測度，并且研究了其相關(guān)性質(zhì)，更加客觀地反映了識別過程；最終將其應(yīng)用到礦土模式識別中，具有較強(qiáng)的可行性和有效性.

以上研究成果仍具有一定的不足，例如沒有進(jìn)一步將隸屬度、非隸屬度和猶豫度考慮至權(quán)重向量的計算中.在未來的研究中，可以進(jìn)一步將區(qū)間q-rung orthopair模糊運用到更多的模式識別當(dāng)中.