郭 強(qiáng)

（山西交控集團(tuán) 大同北高速公路管理有限公司，山西 大同 037000）

在橋梁管理系統(tǒng)中，橋梁健康監(jiān)測(cè)作為提供橋梁狀況持續(xù)信息的手段應(yīng)用越來(lái)越普遍。由于其初始成本較高，與單純進(jìn)行傳統(tǒng)的檢測(cè)手段相比，其附加值和長(zhǎng)期的顯著優(yōu)勢(shì)需要得到驗(yàn)證，以便使其成為橋梁管理中常見(jiàn)做法的一部分。然而，目前傳感器數(shù)據(jù)與評(píng)估的橋梁安全性或可靠性之間的聯(lián)系還不強(qiáng)。提高健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)在橋梁管理中的方法之一是將其應(yīng)用在橋梁風(fēng)險(xiǎn)概率評(píng)估模型中，這樣就有可能利用這些數(shù)據(jù)來(lái)提高對(duì)橋梁安全性的評(píng)估[1-2]。近幾十年來(lái)，橋梁風(fēng)險(xiǎn)概率評(píng)估一直是各種研究的熱點(diǎn)。人們普遍認(rèn)為，根據(jù)新結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)現(xiàn)有橋梁進(jìn)行加固是保守的，可能導(dǎo)致不必要的更換或修復(fù)。使用風(fēng)險(xiǎn)概率評(píng)估并量化適合橋梁狀態(tài)的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)有助于避免不必要的成本和資源消耗。顯然，準(zhǔn)確量化和限制概率模型中涉及的不確定性是很重要的。限制不確定性或改進(jìn)此類模型的一種方法是在橋梁使用壽命期間收集有關(guān)橋梁的新信息，例如，在檢查期間收集損傷指標(biāo)數(shù)據(jù)，并通過(guò)前后分析更新概率模型。

不同的監(jiān)測(cè)技術(shù)和周期性數(shù)據(jù)采集在結(jié)構(gòu)安全評(píng)估領(lǐng)域有不同的用途。利用橋梁能夠服役到現(xiàn)在或在驗(yàn)證荷載作用下運(yùn)營(yíng)狀況的事實(shí)，可以修正結(jié)構(gòu)承載力的估算結(jié)果。橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)可以通過(guò)分析已經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的實(shí)際荷載，并修正評(píng)估模型，來(lái)提高橋梁安全性的評(píng)估準(zhǔn)確度[3-4]。本文利用基于健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的損傷指標(biāo)，對(duì)銹蝕引起的鋼筋損失進(jìn)行了過(guò)程更新。本文的目的是評(píng)估損傷指標(biāo)，并比較它們?cè)跇蛄轰P蝕損傷狀態(tài)信息質(zhì)量方面的有效性。這是通過(guò)貝葉斯更新將它們合并到概率銹蝕模型中來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

1 基于橋梁SHM系統(tǒng)的損傷評(píng)估指標(biāo)

本文討論了基于不同SHM系統(tǒng)的損傷評(píng)估指標(biāo)。損傷指標(biāo)是在概率背景下建立的，即監(jiān)測(cè)期間的隨機(jī)環(huán)境交通條件，因此假設(shè)監(jiān)測(cè)期間沒(méi)有交通限制。所有損傷評(píng)估的目標(biāo)是提供修正橋梁安全評(píng)估結(jié)果的方法。

1.1 基于應(yīng)變的損傷指標(biāo)

應(yīng)變監(jiān)測(cè)成本低，可以準(zhǔn)確測(cè)量橋梁的局部應(yīng)變響應(yīng)。近年來(lái)，基于光纖的應(yīng)變監(jiān)測(cè)方法發(fā)展迅速，被認(rèn)為是最有前途的長(zhǎng)期應(yīng)變監(jiān)測(cè)工具。它們的主要優(yōu)點(diǎn)是耐銹蝕性、對(duì)電磁干擾不敏感。在本研究中采用光纖應(yīng)變計(jì)，應(yīng)變?cè)谥髁旱酌婵缰胁贾谩?/p>

1.2 基于撓度的損傷指標(biāo)

與應(yīng)變不同，某一點(diǎn)的撓度不僅受該點(diǎn)的位移影響，還受整個(gè)結(jié)構(gòu)的抗彎剛度分布的影響。目前各方面性能和精度都較為可觀的方法是使用攝像機(jī)和圖像處理技術(shù)來(lái)監(jiān)測(cè)撓度。這種方法成本低廉，是一種快速發(fā)展的新技術(shù)。這種方法是使用一個(gè)攝像機(jī)跟蹤橋上一個(gè)點(diǎn)的歷史位移，在短跨徑簡(jiǎn)支橋梁的實(shí)際應(yīng)用情況下，可以安裝攝像機(jī)，對(duì)準(zhǔn)聚焦在通常出現(xiàn)最大撓度的跨中位置附近的點(diǎn)。在一定交通條件下可以準(zhǔn)確快速地獲得跨中撓度數(shù)據(jù)的時(shí)間歷程。

1.3 基于轉(zhuǎn)角的損傷指標(biāo)

測(cè)斜儀用于測(cè)量轉(zhuǎn)角的變化角度，包括橋梁的轉(zhuǎn)動(dòng)變形。基于加速度測(cè)量的特殊測(cè)斜儀目前已經(jīng)存在，并且精度較高。與撓度或應(yīng)變相比，傾角監(jiān)測(cè)的一個(gè)顯著優(yōu)點(diǎn)是，即使傳感器被放置在橋梁的支點(diǎn)上，也可以從信號(hào)中提取有用的信息，安裝位置通常比其他區(qū)域（如中跨）更容易接近。

2 退化鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的隨機(jī)建模

2.1 鋼筋混凝土橋梁的剛度

鋼筋混凝土橋梁的剛度可以用其幾何參數(shù)和材料參數(shù)來(lái)計(jì)算，這些參數(shù)通常是隨機(jī)的。在設(shè)計(jì)新橋時(shí)，可根據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)范定義的這些參數(shù)計(jì)算保守的非理想值。通過(guò)這種方法，概率問(wèn)題被轉(zhuǎn)化為一個(gè)非單調(diào)問(wèn)題，在設(shè)計(jì)階段使用起來(lái)簡(jiǎn)單得多，只會(huì)產(chǎn)生最小的額外成本。然而，對(duì)于現(xiàn)有的橋梁，更精確的概率方法通常是保守的、高成本的。同時(shí)，本研究?jī)H考慮抗彎剛度的時(shí)間變化是通過(guò)退化過(guò)程即鋼筋銹蝕來(lái)解釋的。

2.2 銹蝕模型

銹蝕是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)壽命中最重要的劣化過(guò)程。由于鋼筋面積的損失，它會(huì)導(dǎo)致橫截面的彎矩承載力迅速損失。在本研究中，僅考慮均勻銹蝕，對(duì)于銹蝕模型，其他參數(shù)也可以視為空間變化，例如梁的幾何特性、表面氯化物含量或混凝土保護(hù)層厚度，但為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，并且由于預(yù)計(jì)它不會(huì)對(duì)損傷指標(biāo)的比較產(chǎn)生重大影響，因此本文不考慮這一點(diǎn)，用鋼筋銹蝕面積的隨機(jī)變化過(guò)程表示銹蝕模型。

3 貝葉斯更新

3.1 基本假定

如前所述，銹蝕是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的主要劣化過(guò)程。銹蝕的影響可分為：鋼筋區(qū)域的收縮、鋼筋和混凝土之間黏結(jié)強(qiáng)度的降低以及鋼材極限強(qiáng)度的降低。鋼筋銹蝕也可能導(dǎo)致混凝土開(kāi)裂和剝落，從而導(dǎo)致非線性劣化率[5]。然而，為了確定安全性和監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)之間的基本關(guān)系，銹蝕模型盡可能簡(jiǎn)單。因此，為了模擬，本文只考慮了銹蝕的面積損失效應(yīng)。

銹蝕模型涉及大量的不確定性和對(duì)不同變量的依賴性，這些不確定性和依賴性在高置信度下難以獲得，并且隨時(shí)間而變化。當(dāng)在同一結(jié)構(gòu)上的不同時(shí)刻進(jìn)行監(jiān)測(cè)時(shí)，有可能獲得有關(guān)銹蝕演變發(fā)展的一些信息。本文利用損傷指標(biāo)來(lái)獲取橋梁抗彎剛度變化的信息，從而間接反映鋼筋銹蝕引起的面積損失。

3.2 分布函數(shù)

在此基礎(chǔ)上，可得到銹蝕模型的先驗(yàn)分布。在檢查時(shí)，假設(shè)橋梁的年齡和環(huán)境的侵蝕性是已知的，因此通過(guò)隨機(jī)銹蝕模型，可以獲得實(shí)際鋼筋面積損失的一些估計(jì)值。本文采用蒙特卡羅模擬方法，得到了給定時(shí)刻剩余鋼筋面積的經(jīng)驗(yàn)分布。然后，利用建立良好的分布擬合技術(shù)可以找到在某一時(shí)刻最適合模擬數(shù)據(jù)的分布和參數(shù)。此擬合分布可用作模型修正過(guò)程的先前分布。

3.3 貝葉斯定理

應(yīng)用Bayes定理，結(jié)合新獲得的健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，改進(jìn)先驗(yàn)?zāi)Ｐ褪强赡艿?。這種情況下的先驗(yàn)分布是鋼筋銹蝕面積損失的概率密度函數(shù)，新數(shù)據(jù)來(lái)自損傷指標(biāo)。根據(jù)貝葉斯定理，改進(jìn)的概率密度函數(shù)可以寫(xiě)成：

式中：π(θ)是參數(shù)向量為θ的先驗(yàn)分布；x是新觀測(cè)的向量；p(x/θ)是給定θ的x的條件概率密度函數(shù)。后者也被稱為似然函數(shù)。等式的分母是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)，因此后驗(yàn)概率密度函數(shù)與似然函數(shù)和前驗(yàn)概率密度函數(shù)的乘積成正比。

3.4 馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法

后驗(yàn)分布的解析解只存在于特定情況下，即先驗(yàn)分布和似然分布是共軛的。本文利用Metropolis-Hastings算法應(yīng)用馬爾可夫鏈蒙特卡羅（MCMC）方法。原則上，它使用馬爾可夫鏈隨機(jī)游走直接從后驗(yàn)分布中采樣[6]。該算法在馬爾可夫鏈隨機(jī)游動(dòng)的每一步隨機(jī)選擇6個(gè)值，以預(yù)先定義的超優(yōu)先級(jí)為條件，并根據(jù)接受規(guī)則接受或拒絕。

4 實(shí)例分析

4.1 分析步驟

總體分析步驟可按圖1所示進(jìn)行。

圖1 總體分析步驟

4.2 工程概況

本文考察的橋梁為一座20 m跨徑的鋼筋混凝土空心板簡(jiǎn)支梁橋，橋型簡(jiǎn)單且不影響本研究的重點(diǎn)方法。初始狀態(tài)健康橋梁（t=0）的隨機(jī)變量見(jiàn)表1。運(yùn)營(yíng)期間（t=x）可使用從銹蝕模型中獲得的一定程度的鋼筋損耗。假設(shè)橋梁的年齡和環(huán)境的侵蝕性是已知的。因此，可以在概率和時(shí)間相關(guān)的情況下計(jì)算橋梁的銹蝕損傷程度。

表1 用于初始狀態(tài)建模抗彎剛度的隨機(jī)參數(shù)

4.3 監(jiān)測(cè)程序和損傷指標(biāo)

該橋監(jiān)測(cè)了應(yīng)變、撓度和傾角參數(shù)，在相同的交通條件下，忽略橋梁幾何結(jié)構(gòu)、材料特性等相關(guān)變量的不確定性，各個(gè)監(jiān)測(cè)參量考慮一個(gè)測(cè)點(diǎn)。因?yàn)槭呛?jiǎn)支梁的緣故，本研究忽略溫度對(duì)傳感器精度和橋梁荷載響應(yīng)的影響。因此，結(jié)果的變化僅由環(huán)境車流量的變化和假設(shè)的傳感器分辨率引起。比較不同的損傷指標(biāo)，可以了解它們對(duì)損傷的敏感性以及不同交通條件的影響。考慮15%～30%的鋼筋面積損失和20～50組數(shù)據(jù)采集（每次重復(fù)兩個(gè)小時(shí)的數(shù)據(jù)收集）。這意味著結(jié)構(gòu)中的銹蝕程度相當(dāng)于鋼筋面積損失的15%～30%，收集相當(dāng)于40～100 h的數(shù)據(jù)。

利用3年的動(dòng)態(tài)稱重（WIM）數(shù)據(jù)和荷載響應(yīng)數(shù)據(jù)，建立了基于不同監(jiān)測(cè)值的損傷指標(biāo)模型，模擬實(shí)橋交通。該WIM數(shù)據(jù)來(lái)自2016年至2019年間。這些數(shù)據(jù)包含有關(guān)車軸數(shù)量、車軸間距、車軸重量和車速等信息。分別為每輛汽車提取響應(yīng)信息，在獲得不同車輛的單獨(dú)響應(yīng)后，將損傷指標(biāo)計(jì)算為數(shù)據(jù)區(qū)間的平均值或兩小時(shí)內(nèi)單個(gè)信號(hào)峰值的平均值，如表2所示。

表2 損傷指標(biāo)

將數(shù)據(jù)庫(kù)劃分為11個(gè)子集，對(duì)應(yīng)11個(gè)不同的銹蝕等級(jí)，即0、5%、10%、…、50%。50%的銹蝕度是非常高的，線性彈性行為的假設(shè)在這一點(diǎn)上可能不再適用，但它被包括在內(nèi)，以便可以看到損傷增加的趨勢(shì)。將數(shù)據(jù)庫(kù)劃分為子集可確保與每個(gè)銹蝕等級(jí)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)是獨(dú)立的。由于原始數(shù)據(jù)庫(kù)由3年的數(shù)據(jù)組成，每個(gè)子集對(duì)應(yīng)3/11年的數(shù)據(jù)（大約450個(gè)2 h的工作時(shí)間流量塊）。

圖2展示出了3種不同損傷水平的DI3-a（轉(zhuǎn)角）值的分布直方圖。相對(duì)于健康橋梁（As=0%），可以看出，在環(huán)境噪聲和交通荷載隨機(jī)的前提下，DI3-a也有相當(dāng)大的變化。隨著損傷的增加，該圖向右移動(dòng)，反映了由于剛度降低而導(dǎo)致的轉(zhuǎn)角增加，說(shuō)明損傷指標(biāo)確實(shí)能夠反映鋼筋銹蝕的變化情況。

圖2 不同銹蝕度下轉(zhuǎn)角分布直方圖

Al=0%、Al=20%和Al=40%的直方圖分布具有明顯差異。在圖3中繪制出經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理后，所有6組數(shù)據(jù)的平均值、平均值±1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差（SD）的損傷指標(biāo)。對(duì)于所有6種損傷指標(biāo)，趨勢(shì)是單調(diào)的，平均值在50%損傷水平下增加或減少一倍。

通過(guò)圖3可知，所有6種損傷變化的趨勢(shì)是單調(diào)遞增的，在50%銹蝕水平下，平均值增加約一倍；然而在大多數(shù)情況下，損傷指標(biāo)的可變度是非常高的，其中DI1-a具有最高的可變性。監(jiān)測(cè)指標(biāo)顯示出的變化幅度很大程度上是由監(jiān)測(cè)中的環(huán)境噪聲水平驅(qū)動(dòng)的。這些監(jiān)測(cè)指標(biāo)可直接用于觸發(fā)任何檢查或維護(hù)操作。例如，觸發(fā)警報(bào)的閾值情況可能是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值大小的概率鋼筋銹蝕面積達(dá)到20%。

4.4 貝葉斯更新

可以使用圖3的平均值曲線計(jì)算損傷指標(biāo)并將其轉(zhuǎn)換為銹蝕面積數(shù)據(jù)。然后，利用給定年份對(duì)應(yīng)的銹蝕面積分布和選擇的銹蝕模型作為先驗(yàn)分布，并將實(shí)時(shí)測(cè)量得到的銹蝕面積數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成MCMC。用這種方法可以得到每個(gè)測(cè)量集合的銹蝕面積的后驗(yàn)分布。然而為了在本研究中進(jìn)行測(cè)試，還按照以下步驟分析監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)：

a）定義案例分析中的“實(shí)際”銹蝕面積。

b）提取6個(gè)損傷指標(biāo)的直方圖如圖2所示，對(duì)應(yīng)實(shí)際銹蝕面積。

c）利用核密度估計(jì)來(lái)更好地表示所有可能的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。

圖3 鋼筋面積損失在0%到50%之間的6種損傷指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化后的變化趨勢(shì)

d）從每個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)樣本的監(jiān)測(cè)指標(biāo)密度分布中隨機(jī)抽樣。

假設(shè)MCMC退化時(shí)間設(shè)置為100年，單位坐標(biāo)設(shè)置為20，每次更新考慮步驟的1 500個(gè)凈數(shù)據(jù)量的Markov鏈隨機(jī)游動(dòng)。合格率隨模擬而變化，但保持在0.15到0.35之間。后驗(yàn)參數(shù)取1 500個(gè)鏈點(diǎn)隨機(jī)游走樣本的平均值，從而得到伽馬分布的k和λ參數(shù)。使用20和50組監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，在兩個(gè)獲得的后驗(yàn)密度分布示例基礎(chǔ)上直接建立后驗(yàn)伽馬分布，如圖4所示。

圖4 銹蝕面積的先驗(yàn)分布和更新后的兩個(gè)后驗(yàn)分布示例

4.5 結(jié)果

對(duì)于本案例研究（圖4），使用先前分布的期望值約為35%。當(dāng)先驗(yàn)的期望值與實(shí)際值相距較遠(yuǎn)時(shí)，更新后的估計(jì)值明顯偏高。然而，當(dāng)期望先驗(yàn)值已經(jīng)很好時(shí)，更新可以降低估計(jì)值。分析結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 改進(jìn)了平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的先驗(yàn)估計(jì)

可以看出，當(dāng)實(shí)際Al=15%時(shí)，在所有情況下，更新顯示出與先前估計(jì)相比的改進(jìn)，并且在許多情況下，實(shí)際值在預(yù)期值的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差內(nèi)。對(duì)于Al=30%的情況，DI3-a和DI3-p的表現(xiàn)優(yōu)于其他指標(biāo)。比較20次和50次監(jiān)測(cè)的結(jié)果，可以看出，隨著數(shù)據(jù)量的增多標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)降低，因?yàn)椴杉螖?shù)越多，數(shù)據(jù)的分布范圍就越廣。監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)越多，結(jié)果就越穩(wěn)定，平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的變化越小。

觀察關(guān)于Al分布的標(biāo)準(zhǔn)差可以看出，當(dāng)銹蝕面積實(shí)際值等于15%時(shí)，所有損傷指標(biāo)的質(zhì)量（表中的正值）都比先前的估計(jì)值有所改善，而當(dāng)實(shí)際值=30%時(shí)，它們?cè)谒星闆r下都不能發(fā)生改善（表中的負(fù)值）。特別是對(duì)于DI1和DI2，當(dāng)使用20組監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)而不是使用50組監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)可以獲得改善。對(duì)于DI1和DI2的20組監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果更好，因?yàn)檫M(jìn)行的測(cè)量越多，測(cè)量數(shù)據(jù)的傳播范圍就越廣。然而，對(duì)于DI3，當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)的分布較小時(shí)，可以通過(guò)更多的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)獲得更好的結(jié)果?？梢钥闯?，當(dāng)有50組監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，不同的損傷指標(biāo)之間有很大的差異。另一方面，當(dāng)只有20組監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，損傷指標(biāo)的表現(xiàn)彼此類似。

可以看出，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)越多，結(jié)果就越穩(wěn)定，平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的變化越小；然而，這并不一定會(huì)帶來(lái)更好的結(jié)果。增加監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)量分析時(shí)，只有當(dāng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)本身是完美的，才能獲得幾乎完美的模型。由于模型所涉及的不確定性和隨機(jī)性，每個(gè)損傷模型在性能方面都有一個(gè)限制，超過(guò)這個(gè)限制，增加監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)量本身并不能改善甚至可能惡化更新的總體質(zhì)量。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一個(gè)利用不同健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)更新橋梁安全評(píng)估的框架。對(duì)一座鋼筋混凝土空心板梁橋進(jìn)行了概率建模?；阡P蝕模型，模擬結(jié)構(gòu)隨時(shí)間變化的特征。基于應(yīng)變、撓度和轉(zhuǎn)角監(jiān)測(cè)的各種損傷指標(biāo)，在隨機(jī)動(dòng)態(tài)交通條件下進(jìn)行分析，并用于更新銹蝕鋼筋面積損失的概率分布。比較了不同損傷指標(biāo)的后驗(yàn)分布。利用所提出的框架，可以評(píng)估和比較來(lái)自不同監(jiān)測(cè)指標(biāo)的數(shù)據(jù)。比較的關(guān)鍵是損傷指標(biāo)對(duì)損傷的敏感性和結(jié)果的可變性。這可以是建立橋梁健康評(píng)估系統(tǒng)的第一步，最終結(jié)果也有利于更優(yōu)化的健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)。