石淼巖，王曉磊，張世彪，李澤宇，施嘯寒

（1.山東大學(xué)電氣工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061；2.華能山東發(fā)電有限公司，山東 濟(jì)南 250014；3.國網(wǎng)山東省電力公司淄博供電公司，山東 淄博 255000）

0 引言

鋰離子電池具有能量密度高、壽命長等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于純電動汽車和混合動力汽車［1-2］，在電網(wǎng)儲能領(lǐng)域也有廣闊應(yīng)用前景［3-5］，同時(shí)，鋰離子電池性能的提高和管理系統(tǒng)的優(yōu)化問題受到了廣泛關(guān)注。鋰離子電池系統(tǒng)是多層次多物理場耦合的復(fù)雜系統(tǒng)［6］，電池在充放電過程中各個(gè)參數(shù)量都會隨溫度的變化而變化，而溫度的變化又會影響電池的充放電參數(shù)，進(jìn)而影響鋰離子電池的綜合性能。因此，建立精確的電-熱耦合模型，實(shí)時(shí)評估鋰電池的電熱特性對電動汽車維護(hù)和電網(wǎng)儲能系統(tǒng)高效運(yùn)行至關(guān)重要。

目前，針對鋰離子電池電氣模型和熱模型的研究較為廣泛，主要包括機(jī)理模型構(gòu)建［7］、模型參數(shù)辨識［1，8-9］、基于電氣模型進(jìn)行荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）估算［10］以及基于熱模型進(jìn)行溫度控制研究［11］等。文獻(xiàn)［12］構(gòu)建了考慮雙電層電位影響的鋰離子電池電化學(xué)模型，并將該電化學(xué)模型應(yīng)用于SOC 估計(jì)。然而，上述文獻(xiàn)單一地針對電池的電氣模型和熱模型進(jìn)行研究，未考慮其耦合特性。電-熱耦合模型考慮了電池在充放電過程中的電化學(xué)場、電場和溫度場的耦合特點(diǎn)［13］，文獻(xiàn)［14］搭建了電-熱耦合模型，模擬得到了三元鋰離子電池在不同倍率放電工況下的溫度變化過程?，F(xiàn)有研究中，電-熱耦合模型大都用于鋰離子電池的生熱率、熱分布和熱濫用等情況。另外，針對鋰離子電池性能評估的研究主要包括成組電池不一致性評估和電池健康狀態(tài)評估，文獻(xiàn)［15］研究了磷酸鐵鋰電池在低溫充電時(shí)的衰退特性，結(jié)果表明當(dāng)充電倍率或充電截止電壓超過一定臨界值時(shí)，電池的老化速度急劇增加，但并未對溫度影響下的鋰離子電池電熱耦合特性進(jìn)行定量分析。

針對現(xiàn)有研究未構(gòu)建精確的鋰離子電池電-熱耦合模型，且未將其用于電池電熱性能綜合評估的問題，在考慮鋰離子電池電氣過程和熱過程的耦合特性基礎(chǔ)上，構(gòu)建了精確的電-熱聯(lián)合仿真平臺，通過實(shí)際工況試驗(yàn)，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，為電池管理系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 電氣模型構(gòu)建

電氣模型旨在模擬鋰離子電池在外部加載情況下的輸出電壓響應(yīng)特性和相應(yīng)的電流特性等，目前已有研究的電氣模型可分為黑箱模型、等效電路模型和電化學(xué)機(jī)理模型三大類。其中，等效電路模型具有線性特性、計(jì)算容易、適用于實(shí)時(shí)系統(tǒng)等優(yōu)點(diǎn)，常用于系統(tǒng)仿真和電芯狀態(tài)估計(jì)。常見的等效電路模型有Rint 模型、Thevenin 模型、n 階RC 模型、PNGV模型和GNL 模型等。

考慮模型精度和計(jì)算復(fù)雜度，在鋰離子電池電氣模型構(gòu)建中采用結(jié)構(gòu)簡單、描述精確的一階RC模型，該模型以內(nèi)阻模型為基礎(chǔ)，加入了由電容和電阻組成的極化回路，模擬了電池在極化產(chǎn)生和消除過程中所表現(xiàn)出的動態(tài)特性，在動力電池的基礎(chǔ)建模中應(yīng)用較為廣泛。圖1 給出了一階RC 模型等效電路結(jié)構(gòu)。

圖1 一階RC 等效電路模型

通常，開路電壓Uoc與電池SOC 及電池類型（如三元鋰離子電池、磷酸鐵鋰電池）有關(guān)，反映了電池正負(fù)極材料電勢差；歐姆內(nèi)阻R0和電極集流體電阻與接觸電阻有關(guān)，反映了端電壓中與電流同步變化的分量；極化電阻Rp和極化電容Cp反映了電池的極化特性，對應(yīng)端電壓中隨電流變化積分變化的部分。假定電池充電為電流正方向，基于圖1 等效電路與電路原理知識，可列出一階RC 等效電路模型的狀態(tài)方程為

式中：Up為極化電壓；i 為電池的充電電流；Ut為電池的端電壓。

2 熱模型構(gòu)建

鋰離子電池?zé)嵝?yīng)模型是分析鋰離子電池溫度分布和變化的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)模型的維數(shù)可以將熱模型分為集中質(zhì)量模型、一維模型、二維模型和三維模型。由于集中質(zhì)量模型計(jì)算簡便，且在電氣仿真中較容易實(shí)現(xiàn)，因此在電-熱耦合模型中，采用集中質(zhì)量模型來描述鋰離子電池的產(chǎn)熱和散熱特性。

2.1 電池產(chǎn)熱過程

鋰離子電池在工作過程中，電池內(nèi)部發(fā)生復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng)，同時(shí)伴隨大量的熱量產(chǎn)生。鋰離子電池產(chǎn)熱主要包括可逆熱和不可逆熱兩部分，可逆熱指正負(fù)電極材料發(fā)生可逆化學(xué)反應(yīng)的焓變，不可逆熱包括電池內(nèi)阻引起的歐姆熱、固體電解質(zhì)界面膜（Solid Electrolyte Interphase，SEI）分解、電解質(zhì)分解、正極的分解等副反應(yīng)產(chǎn)熱。

因此，鋰離子電池工作過程中的產(chǎn)熱可表示為

式中：Qt為電池總產(chǎn)熱量；Qr為反應(yīng)熱；Qj為歐姆熱；Qp為極化熱；Qs為副反應(yīng)熱。

反應(yīng)熱Qr指鋰離子在正負(fù)極發(fā)生可逆嵌入和脫嵌相關(guān)的氧化還原反應(yīng)時(shí)產(chǎn)生的熵變熱，是可逆的，可表示為

歐姆熱Qj是鋰離子在電解液中遷移時(shí)由于受到電解液的阻礙作用而產(chǎn)生的熱量，這部分熱量均為正值，是不可逆產(chǎn)熱，可表示為

極化熱Qp是指電池在通電狀態(tài)下，在兩端電極的實(shí)際電極電勢與理想電極電勢發(fā)生偏離，引起的過電位可等效于極化內(nèi)阻導(dǎo)致的電壓降，等效為極化內(nèi)阻產(chǎn)生的熱量，計(jì)算公式為

副反應(yīng)熱Qs是指鋰離子電池自放電產(chǎn)生的熱量和電解液因高溫而分解產(chǎn)生的熱量，其值比極化熱和歐姆熱小得多，因此，通常忽略副反應(yīng)熱。

將式（3）—式（5）代入式（2）可得

2.2 電池散熱過程

電池散熱主要包括熱對流、熱傳導(dǎo)和熱輻射3種方式，其中熱輻射通常忽略。熱傳導(dǎo)指的是電池內(nèi)部的熱傳導(dǎo)，熱對流指電池表面與空氣的對流換熱，將電池看成整體，則僅考慮電池表面的熱對流。

熱對流指電池表面的熱量通過環(huán)境介質(zhì)即流體的流動交換熱量，與溫差成正比，采用牛頓公式可表示為

式中：S 為電池表面積；h 為對流換熱系數(shù)；Rth為熱阻；Ta為環(huán)境溫度；Qc為電池與外界交換熱量。

2.3 電池?zé)崮Ｐ?/h3>

以電池整體為對象，假設(shè)電池溫度分布均勻，由傳熱學(xué)平衡公式可得

式中：Qbat為電池本身吸收的熱量，即電池的溫升。電池的熱路模型如圖2 所示。

圖2 鋰離子電池?zé)崧纺Ｐ?/p>

將式（6）、式（7）代入式（8）可得鋰離子電池產(chǎn)熱散熱平衡方程為

式中：c 為電池比熱容；M 為電池質(zhì)量；Tn為電池溫度變化后的值。

3 電-熱聯(lián)合仿真平臺構(gòu)建

通過電氣模型和熱模型的耦合，實(shí)現(xiàn)了電-熱聯(lián)合仿真過程，給出耦合模型如圖3 所示，由圖3 可知，外界給定電-熱聯(lián)合仿真平臺實(shí)際工況和實(shí)際散熱條件，電氣模型將仿真所得到的損耗功率傳遞給熱模型，而熱模型將通過一次仿真得到的電池表面溫度，傳遞給電氣模型，更新電氣模型參數(shù)。電氣過程模擬所需參數(shù)如充放電指令、充放電模式和核心參數(shù)等通過外層傳送到底層單元，即單步充放電仿真過程，通過一步電仿真模擬，將獲得的實(shí)時(shí)充放電狀態(tài)保存，作為下一次電氣仿真的輸入，并將得到的電池?fù)p耗功率傳送至熱過程，作為熱模型的輸入?yún)?shù)。

將電池?zé)徇^程所需的電池初始溫度、空氣溫度和損耗功率等通過外層傳送至熱模型，進(jìn)行散熱過程仿真，得到實(shí)時(shí)更新的電池溫度和環(huán)境溫度，而電池溫度反過來又會對電池內(nèi)阻產(chǎn)生影響，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對電氣仿真的負(fù)反饋?zhàn)饔谩?/p>

圖3 電-熱耦合模型

4 電-熱聯(lián)合仿真平臺測試

通過對鋰離子電池進(jìn)行電-熱耦合仿真，得到綜合考慮電氣和熱過程的電壓和溫度曲線，驗(yàn)證了電-熱聯(lián)合仿真平臺的有效性。

試驗(yàn)中，采用汽車新歐洲駕駛周期（New European Driving Cycle，NEDC） 實(shí)際行駛工況來模擬電池的充放電使用過程。一個(gè)循環(huán)周期的過程為：電池以恒流轉(zhuǎn)恒壓充電，直至電池SOC 達(dá)到100%，隨后循環(huán)NEDC 實(shí)際行駛工況，直至電池SOC 降為10%。在此過程中，電池放電深度為90%，空氣溫度為25 ℃，充放電倍率為1。

電池單次仿真中的端電壓和電流變化如圖4 所示，電芯產(chǎn)熱和散熱功率如圖5 所示，由圖4 和圖5可知，電芯產(chǎn)熱功率與電流變化密切相關(guān)，體現(xiàn)了電氣模型與熱模型的耦合關(guān)系。

圖4 電芯電流、端電壓變化曲線

圖5 電芯產(chǎn)熱、散熱功率變化曲線

在單次仿真過程中，鋰離子電池SOC 和電池溫度變化如圖6 所示，由圖6（a）可知，在一次充放電仿真過程中，SOC 由0.4 增大到1.0 再依據(jù)NEDC 工況逐漸降低至0.1，因此可得，電-熱聯(lián)合仿真平臺能夠完整地描述電池實(shí)際充放電過程中SOC 隨時(shí)間變化曲線，由圖6（b）可知，電池表面溫度隨充放電狀態(tài)的變化而變化，其中，當(dāng)電池充電時(shí)，電池表面溫度隨時(shí)間而升高；當(dāng)電池靜置時(shí)，電池表面溫度與空氣發(fā)生熱對流而降低，得到的溫度隨充放電時(shí)間變化曲線驗(yàn)證了電-熱聯(lián)合仿真平臺的有效性。

圖6 單次充放電仿真參數(shù)變化曲線

5 結(jié)語

鋰離子電池在充放電過程中參數(shù)會隨電池溫度的變化而變化，實(shí)時(shí)獲取電池溫度對評估電池電熱特性具有重要意義?；诘刃щ娐纺Ｐ秃图袩釁?shù)模型，構(gòu)建了鋰離子電池電-熱聯(lián)合仿真平臺，通過仿真平臺，進(jìn)行恒流—恒壓—NEDC 實(shí)際工況充放電試驗(yàn)，得到了電池溫度實(shí)時(shí)變化曲線，通過分析溫度與電流、端電壓和產(chǎn)熱散熱特性曲線的對應(yīng)關(guān)系，驗(yàn)證了聯(lián)合仿真平臺的有效性，為鋰離子電池電-熱耦合特性的理論分析以及電池管理系統(tǒng)的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供依據(jù)。