曹樺松，孫培偉

（西安交通大學 核科學與技術學院，西安 710049）

0 引言

小型模塊化反應堆是指電功率低于300MWe的反應堆[1]。SMR結構緊湊，用途廣泛。故障的出現嚴重威脅著反應堆的安全運行、生態(tài)環(huán)境以及人員健康。目前反應堆中故障診斷主要是基于信號閾值的方法，通過對特定信號的監(jiān)視進行超閾值報警，該方法具有診斷效率低，準確度不高，不能避免人因失誤等缺陷。

圖1 反應堆冷卻系統(tǒng)結構圖Fig.1 Primary system of reactor

針對以上問題，國內外專家學者從基于知識、基于模型以及基于數據的故障診斷方法出發(fā)做了大量的研究工作[2]?；谀Ｐ偷姆椒梢詼蚀_地描述故障和參數之間的因果關系，結合優(yōu)化方法，例如魯棒技術可以提高故障診斷效率，彌補模型不準確的缺點[3]。故障樹、專家系統(tǒng)等基于知識的故障診斷方法，可以利用知識的獲取和表達對故障進行準確診斷[4]。隨著信息技術的快速發(fā)展，基于數據的故障診斷方法獲得了普遍的重視。動態(tài)霍普菲爾德人工神經網絡、BP神經網絡、RBF神經網絡等被應用到核電廠的狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷系統(tǒng)研究中，具有良好的診斷準確性、實時性和可擴充性[5-8]?；跀祿墓收显\斷方法相比于其它兩種方法的顯著優(yōu)勢在于對故障的精確定位，不僅能夠區(qū)分故障類型，還可以準確判斷故障位置和故障程度。

本文采用人工智能技術和數據統(tǒng)計分析方法，將反應堆中大量的具有重要價值的歷史運行數據相結合，建立了基于PCA-RBF神經網絡的反應堆故障診斷系統(tǒng)。為了解決反應堆中故障樣本數量的限制問題，利用RELAP5軟件模擬了小型反應堆的不同故障類型，通過仿真的方式來獲得大量的故障樣本。通過對反應堆關鍵運行參數的預處理，結合PCA方法進行特征提取以及RBF神經網絡的數據分類功能，對故障進行了精確有效的診斷。

1 反應堆故障模擬

本文所研究的小型模塊化反應堆采用一體化設計，主冷卻劑泵、蒸汽發(fā)生器置于壓力容器內部，穩(wěn)壓器置于壓力容器外部。采用的套管式直流蒸汽發(fā)生器被布置在壓力容器和壓緊圓筒之間的環(huán)腔內。結構示意圖如圖1所示。

圖2 反應堆relap5節(jié)點圖Fig. 2 Relap5 nodalization of reactor model

圖3 LOCA事故模擬示意圖Fig. 3 LOCA accident simulation

RELAP5是輕水堆冷卻系統(tǒng)事故工況的瞬態(tài)行為最佳估算程序[9],可以對反應堆中熱工水力學過程以及故障工況進行精確模擬。本文所研究的小型模塊化反應堆模型的節(jié)點圖如圖2所示。

冷卻劑由壓力容器入口流經下降段，堆芯下腔室后進入反應堆堆芯，堆芯劃分為平均通道、熱通道和旁路通道。從堆芯出口流出的冷卻劑經過熱管段進入蒸汽發(fā)生器換熱，而后流經冷卻劑泵再次進入壓力容器。蒸汽發(fā)生器二次側由時間相關控制體和時間相關接管作為給水流量、溫度和壓力的邊界。穩(wěn)壓器連接到熱管段123部件出口。

然后，選取了反應堆運行過程中的穩(wěn)態(tài)運行工況、LOCA事故以及SGTR事故進行分析。通常情況下，在模擬反應堆穩(wěn)態(tài)運行工況時，反應堆的運行參數恒定，方差為0，無法有效提取數據的特征，另外考慮到核電廠在實際穩(wěn)態(tài)運行過程中參數并不是沒有任何變化的，存在各種擾動的情況，變量參數在小范圍內波動。因此，在穩(wěn)態(tài)工況下引入了幅值為0.0001dollar的反應性噪聲。

圖4 SGTR事故模擬示意圖Fig.4 SGTR accident simulation

LOCA事故的模擬方式如圖3所示。

通過閥門開關的方式模擬LOCA事故的發(fā)生，LP1閥門關閉，LP2和LP3閥門打開可以模擬雙端剪切斷裂事故；LP1和LP2閥門打開，LP3閥門關閉，并調整LP1閥門的流通面積可以模擬不同破口尺寸的LOCA事故。

SGTR事故的模擬方式如圖4所示。

當發(fā)生SGTR事故時，315和326關閉，閥門331，332，333和334打開，即模擬傳熱管雙端剪切事故，一次側冷卻劑全部流入二次側。當332，333，334，315和326閥門關閉，331閥門打開時，并調整閥門的流通面積可以模擬不同破口尺寸的SGTR事故。

樣本參數的選取決定著故障診斷的準確性，選取反應堆中的9個變量參數作為研究樣本，見表1。

以上變量的選取可以對反應堆的運行狀態(tài)進行基本描述，從而可以充分地表征不同故障的特征，增加故障診斷的準確性。

2 PCA-RBF神經網絡故障診斷方法

PCA方法是一種多變量統(tǒng)計分析的方法之一，可以對高維數據進行降維處理。PCA方法的實現過程通常分為4個步驟：對初始樣本數據預處理后求取協(xié)方差矩陣，計算協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量，通過累計方差貢獻率選取主成分，最后計算T2和Q統(tǒng)計量。在本文中只需要利用PCA方法提取到樣本數據的特征值即可，不計算T2和Q統(tǒng)計量。

設樣本空間為n*m維的矩陣，首先求樣本數據的協(xié)方差矩陣，如公式（1）所示。

表1 所選取的反應堆中變量參數Table 1 Process variables selected in the reactor

圖5 RBF神經網絡結構示意圖Fig.5 RBF neural network

式（1）中，x和y都是樣本中的變量，x和y表示相應變量的均值。然后，求協(xié)方差矩陣A的特征值λ和特征向量P，特征值直觀顯示了數據在主元空間內的變化情況。

計算特征值的方差貢獻率為

最終，挑選累計方差貢獻率達到目標要求的特征值和特征向量。將特征值作為RBF神經網絡的輸入參數。

RBF神經網絡可以有唯一最佳逼近的特性，而且無局部最小值問題存在。RBF神經網絡的拓撲結構如圖5所示。

表2 常用的徑向基函數Table 2 Common radial basis functions

如圖5所示，RBF神經網絡主要由輸入層、隱含層、輸出層3部分組成。假設輸入樣本為xi，i=1,2…n；輸出參數為yi，i=1,2…n；隱含層的中心參數為cj，j=1,2,…s；隱含層寬度參數（均方差）為σj，j=1,2,…s。

徑向基指的是延徑向對稱的標量函數，通常定義為空間任意點X到中心c之間的歐式距離函數，徑向基函數的選擇可以有不同的類型，見表2。

由于高斯核函數具有較好的解析度，表達方式簡單易于實現，以及平滑性好等優(yōu)點，最終選擇高斯函數作為激活函數，計算隱含層的輸出為

對于樣本xi，假設RBF神經網絡的輸出為，樣本標簽為yi。神經網絡的計算輸出為

ωj為隱含層到輸出層的權重系數。

RBF神經網絡的求解過程主要包括兩個方面：正向傳播計算誤差，反向傳播更新并調整參數，直到程序收斂。相比于其他神經網絡模型，該方法大大加快了學習速度并避免局部極小值問題。

PCA-RBF神經網絡進行故障診斷的流程圖如圖6所示。

首先，利用PCA方法求取樣本數據的協(xié)方差矩陣和特征值向量，根據累計方差貢獻率選取可以有效表征樣本特征的特征值。然后，將特征值作為RBF神經網絡模型的輸入參數對模型進行訓練和測試。RBF故障診斷模型建立了三層診斷機制，第一層診斷故障類型，第二層判斷故障發(fā)生位置，第三層判斷故障程度。遞進式的神經網絡故障診斷方法可以克服采用單一神經網絡模型所需要的訓練樣本數量龐大，訓練時間長，存在過擬合的問題。

圖6 PCA-RBF神經網絡故障診斷流程圖Fig.6 Fault diagnosis flow chart of PCA-RBF neural network

表3 故障診斷樣本數據Table 3 The sample data of diagnosis

3 計算結果分析

本文選取了穩(wěn)態(tài)、LOCA事故和SGTR事故3種不同工況進行診斷，并且分別對故障發(fā)生位置和故障程度進行了分析。所選取的樣本數據見表3。

最終，選擇穩(wěn)態(tài)數據50組，LOCA事故和SGTR事故數據各65組，共180組數據作為訓練樣本。選取3種工況的各10組數據，共30組數據作為測試樣本。利用數字“1”“2”和“3”分別作為區(qū)分3種不同工況的樣本標簽?？紤]到模型在計算過程中同一類型的故障，不同的位置和不同故障程度都會對樣本特征造成差異，從而對故障診斷模型的精度產生影響。因此，對輸出標簽設置了±30%的置信區(qū)間，在置信區(qū)間之外的樣本標簽則認為偏離樣本特征較遠，診斷錯誤。

表4 樣本數據的特征值Table 4 The eigenvalues of sample data

圖7 均方差隨迭代次數變化示意圖Fig.7 Mean square deviation varies with iteration times

圖8 3種工況分類計算結果示意圖Fig.8 Three conditions classification results

圖9 SGTR事故不同位置診斷結果Fig.9 Diagnosis results of SGTR accident at different locations

首先，利用PCA方法提取的每組樣本數據的5個特征值，見表4。

首先，對穩(wěn)態(tài)、LOCA和SGTR 3種工況進行判斷，訓練過程中誤差的均方差隨著訓練的迭代次數的下降過程如圖7所示。誤差的均方差的下降表示模型精度不斷提高，該參數越小，模型精度越高。對3種工況的最終分類結果如圖8所示。

圖8中所示為3種不同工況下模型計算結果，標簽“1”表示LOCA事故，標簽“2”表示SGTR事故，標簽“3”表示穩(wěn)態(tài)。另外，利用BP神經網絡和RBF神經網絡的計算結果進行對比。從圖中可以看出RBF神經網絡的診斷精度高于BP神經網絡，可以有效區(qū)分不同工況類型。

然后，對故障發(fā)生位置進行判斷，分別選取了SGTR事故的傳熱管一次出口和傳熱管一次側入口兩個位置。LOCA事故下的穩(wěn)壓器波動管出口和冷卻劑泵出口兩個位置。模型故障發(fā)生位置的診斷結果如圖9和圖10所示。

SGTR事故發(fā)生在傳熱管的不同位置，所導致的事故現象相似，但是參數的變化幅度差別明顯。因此，樣本數據的特征有明顯差別，故障診斷的效果比較好。RBF和BP神經網絡都能以100%的精度準確區(qū)分兩個不同位置。

圖10 LOCA不同位置診斷結果Fig.10 Diagnosis results of LOCA accident at different locations

圖11 穩(wěn)壓器波動管LOCA事故程度診斷結果Fig.11 Diagnosis results of extent of the LOCA accident at surge line of pressurizer

圖12 冷卻劑泵出口LOCA事故程度診斷結果Fig.12 Diagnosis results of extent of the LOCA accident at outlet of coolant pump

LOCA事故下的冷卻劑泵出口以及穩(wěn)壓器波動管位置的診斷結果如圖10所示。

穩(wěn)壓器波動管連接的是反應堆的熱管段，冷卻劑泵出口位置屬于反應堆的冷管段，兩處冷卻劑在壓力、溫度、密度等參數存在差別。出現破口后，同樣尺寸的破口所導致參數變化不同。因此，數據樣本特征差異明顯。最終，20個測試樣本中RBF神經網絡成功診斷19個，BP神經網絡成功診斷18個。

圖13 傳熱管一次側入口SGTR事故程度診斷結果Fig.13 Diagnosis results of extent of the SGTR accident at primary inlet of SG

最后，分別對于LOCA和SGTR事故下同一位置的不同破口尺寸進行診斷。LOCA事故下，本文中大破口是指面積為0.9×10-3m2～1.3×10-3m2的破口，小破口是指面積為0.9×10-4m2～1.3×10-4m2的破口。SGTR的大破口是指0.08m2～0.12m2的破口，小破口是指破口面積為0.008 m2～0.012m2的破口。診斷結果如圖11～圖14所示。

如圖11和圖12所示，事故類型和位置相同，不同的破口尺寸所引起的事故程度不同。利用RBF和BP神經網絡進行診斷的效果較好，可以準確區(qū)分不同的事故程度。RBF的診斷準確率達到100%，BP神經網絡稍差為80%。

圖14 傳熱管一次側出口SGTR事故程度診斷結果Fig.14 Diagnosis results of extent of the SGTR accident at primary outlet of SG

如圖13和圖14所示，模型對傳熱管一次側入口處的破口尺寸的診斷精度不高，RBF的診斷精度為80%，BP神經網絡為70%，主要原因是所選取的兩種不同尺寸的破口類型樣本與事故特征相近，從而為診斷增加了難度。對于一次側出口位置， RBF神經網絡的診斷精度可以達到80%，BP神經網絡經過多次優(yōu)化診斷精度只能達到60%。最終，對故障診斷結果進行總結對比，見表5。

從以上的診斷結果可以看出，對于特征差異明顯的工況，BP神經網絡和RBF神經網絡都有較高的診斷精度。對于特征相近的情況，RBF神經網絡比BP神經網絡的診斷精度更高，更有優(yōu)勢。從訓練和測試時間上來看，RBF神經網絡在訓練時速度更快，對于測試樣本的診斷速度和BP神經網絡相近。

對于不同的故障類型以及同種故障不同位置和程度的工況，所建立的PCA-RBF神經網絡故障診斷模型都可以進行有效分類。從中也可以看出，對于特征差異明顯的樣本數據，比如不同的故障類型、不同的故障發(fā)生位置，故障診斷模型的診斷精度較高。隨著樣本特征差異度減小，比如在診斷不同破口尺寸時，診斷精確度會下降。

4 結論

針對反應堆中傳統(tǒng)的故障診斷系統(tǒng)方法單一、診斷效率低的問題，本文利用人工神經網絡、大數據分析技術以及大量的模擬故障樣本數據，建立了PCA-RBF神經網絡故障診斷模型。通過RELAP5所建立的反應堆模型模擬了反應堆運行穩(wěn)態(tài)、LOCA事故以及SGTR事故，生成了樣本數據，利用PCA方法提取了樣本數據的特征作為RBF神經網絡模型的輸入參數。通過選擇的訓練集樣本數據對RBF神經網絡模型進行了訓練，利用測試集數據對建立的故障診斷模型進行了測試驗證。最終，測試結果和BP神經網絡計算結果進行了對比。結果顯示，所建立的PCA-RBF神經網絡故障診斷模型可以對故障類型、位置和程度進行有效分類，相比BP神經網絡，具有更快的訓練速度和診斷精度。

表5 RBF神經網絡和BP神經網絡診斷結果對比表Table 5 Comparison of diagnosis results