杜 星 孫永福③ 宋玉鵬 宋丙輝 趙曉龍 宋莎莎④ 王 越

(①自然資源部，第一海洋研究所，青島 266061，中國)(②青島海洋科學與技術國家實驗室，海洋地質(zhì)過程與環(huán)境功能實驗室，青島 266235，中國)(③國家深?；毓芾碇行模鄭u 266237，中國)(④南京大學，地理與海洋科學學院，南京 210023，中國)

0 引 言

地震引發(fā)的砂土液化是一種極具破壞性的地質(zhì)災害現(xiàn)象，液化發(fā)生后會破壞農(nóng)田、道路、橋梁以及各種民用建筑、水利設施，給社會經(jīng)濟和人類生命安全都造成巨大的危害。因此，地震作用下的砂土液化一直是巖土工程領域和災害地質(zhì)領域研究的熱點問題之一。由于地震的發(fā)生是不可避免的，因此對場地進行地震液化的可能性評估和預測是該問題研究的重點方向。

當前進行地震液化的判別方法主要分為兩大類：一是以地震現(xiàn)場砂土液化災害調(diào)查資料為基礎建立的經(jīng)驗分析法，二是基于現(xiàn)場或室內(nèi)試驗建立的試驗分析方法(張源等， 2019)。其中經(jīng)驗分析法主要包括常用于規(guī)范的標準貫入法、臨界孔隙比和能量判別法(Ishac et al.， 2010)等； 試驗法主要包括Seed-Idriss簡化法(Seed et al.， 1971)、剪切波速法(Dobry et al.，1982)、靜力觸探法(Robertson et al.， 1988， 蔡國軍等， 2008， 李兆焱等， 2010， Robertson， 2015)、動單剪試驗、振動臺試驗(Ling et al.，2003， Ha et al.，2011， Varghese et al.， 2014)以及動三軸試驗(周鍵等，2011， Yu et al.，2012， Qing et al.，2017)等。近年來，基于機器學習的研究方法在地球科學領域的應用逐漸興起，傳統(tǒng)的地質(zhì)研究正逐漸向數(shù)據(jù)深度挖掘、大數(shù)據(jù)和人工智能領域靠攏，例如在地層序列(周翠英等， 2019)、滑坡(汪發(fā)武， 2019， 楊帆等， 2019)等方面的研究。在地震液化的研究中，蔡煜東等(1993)較早地應用BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行了砂土液化預測。 Xenaki et al.(2003)、 劉紅軍等(2004)、 Hanna et al.(2007)、 李標等(2008)、 Ramakrishnan et al.(2008)、 Juang et al.(2010)、 Xue et al.(2017)分別基于神經(jīng)網(wǎng)絡理論進行了擴展研究，通過對現(xiàn)有液化數(shù)據(jù)和資料進行學習和訓練，建立沉積物參數(shù)、地震參數(shù)與液化情況的非線性耦合關系，并嘗試將神經(jīng)網(wǎng)絡與遺傳算法(Xue et al.， 2017)、傅里葉變換(Bi et al.，2018)等算法相結(jié)合。

目前已提出的用于解決地震液化問題的神經(jīng)網(wǎng)絡大部分是朝著模型設置復雜化的方向發(fā)展，盡管模型種類豐富但受數(shù)據(jù)量的影響精度提升有限。為了在簡化模型構建的同時滿足地震液化預測的精度，本文在當前地震液化和人工神經(jīng)網(wǎng)絡研究的基礎上，通過對神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)和內(nèi)置傳遞函數(shù)進行詳細試驗和判別，建立基于MPL神經(jīng)網(wǎng)絡的地震作用下砂土液化判別模型，并詳細討論每個輸入?yún)?shù)對液化結(jié)果預測的影響程度以探究是否可以對模型進行簡化。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡算法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(Artificial Neural Networks， ANN)是一種典型的有監(jiān)督機器學習算法，通過模仿自然界生物神經(jīng)元之間電信號的傳遞并由大量節(jié)點之間相互連接組成。其中，多層感知器網(wǎng)絡(Multilayer Perceptron， MLP)是當前最流行的前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡之一。典型的MLP神經(jīng)網(wǎng)絡通常包含輸入層、隱藏層(一層或多層)以及輸出層(圖1)。輸入層與輸入變量有相同數(shù)量的節(jié)點數(shù)； 隱藏層包含了神經(jīng)元之間連接的權重值以及相應的閾值函數(shù)，用來傳遞和處理信號； 輸出值即為最終要得到的數(shù)據(jù)。

圖1 前饋神經(jīng)網(wǎng)絡示意Fig.1 Illustration of feedforward neural network

前饋神經(jīng)網(wǎng)絡在數(shù)學上的表示為：

(1)

(2)

式中：x為輸入?yún)?shù)；ωih和ωho分別為輸入層-隱藏層權重、隱藏層-輸出層權重；bih和bho為偏差參數(shù)；M為隱藏層的節(jié)點數(shù)；d為輸入層的節(jié)點數(shù)；Tr(z)為傳遞函數(shù)，該傳遞函數(shù)對求和輸入進行非線性轉(zhuǎn)換。

算法的目標為通過一系列的訓練，減小計算值與真實值之間的誤差，誤差E可定義為：

(3)

式中：p為訓練模式總數(shù)；Ep為第p次訓練模式的誤差。由下式得到：

(4)

式中：N為輸出節(jié)點總數(shù)；k為第k次輸出節(jié)點的輸出；tk是第k次輸出節(jié)點的目標輸出。

每計算出一次誤差后，將向前進行反饋并更新權重值，使網(wǎng)絡更能接近實際的表達值，直至所有訓練數(shù)據(jù)訓練完畢。對于一組訓練數(shù)據(jù)通常會進行多次訓練，每訓練一次稱為一個世代(Epoch)，一般訓練達到設定的參數(shù)條件后停止。

2 砂土液化預測網(wǎng)絡建立

2.1 研究數(shù)據(jù)

表1 地震作用下砂土液化參數(shù)統(tǒng)計Table1 Parameter statics of earthquake-induced sand liquefaction

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡構建

在神經(jīng)網(wǎng)絡構建時隱藏層的層數(shù)和節(jié)點數(shù)非常重要，目前為止還沒有研究能夠明確地得出一個研究問題中最佳的隱藏層數(shù)和節(jié)點數(shù)。因此在進行具體問題的神經(jīng)網(wǎng)絡構建時，需要根據(jù)實際數(shù)據(jù)的參數(shù)進行合理的嘗試并得到較為優(yōu)化的網(wǎng)絡。由于輸入?yún)?shù)為6個，因此本文中的砂土液化預測網(wǎng)絡輸入節(jié)點數(shù)目為6(圖2)。另外，因為砂土液化網(wǎng)絡得到的結(jié)果為液化(1)或不液化(0)兩種結(jié)果，所以輸出節(jié)點數(shù)目為1。

圖2 砂土液化判別神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構Fig.2 Structure of sand liquefaction assessment neural network

隱藏層節(jié)點數(shù)經(jīng)驗判別公式為：

(5)

式中：m為隱藏層節(jié)點數(shù)目；n為輸入層節(jié)點數(shù)目； l為輸出層節(jié)點數(shù)目；a為1～10間的常數(shù)。

根據(jù)上式得出最佳隱藏層節(jié)點數(shù)應在4～14個之間，為增加準確率本文將擴大試驗范圍，對4～18個隱藏層節(jié)點數(shù)均進行試驗。首先定為一層，節(jié)點數(shù)將會進行不同參數(shù)的試探，當一層隱藏層計算結(jié)果誤差較大時將增加隱藏層數(shù)量，直至得出滿足問題精度需要的結(jié)果。

網(wǎng)絡輸入?yún)?shù)為基于CPT測試獲得的6組相關參數(shù)； 數(shù)據(jù)分割即為將所有數(shù)據(jù)分割成訓練數(shù)據(jù)、驗證數(shù)據(jù)(用以優(yōu)化網(wǎng)絡參數(shù))、以及完全獨立的檢驗數(shù)據(jù)，本文采用了最常用的70%-15%-15%分割方法，即使用70%的數(shù)據(jù)訓練網(wǎng)絡， 15%的數(shù)據(jù)優(yōu)化網(wǎng)絡參數(shù)， 15%的數(shù)據(jù)用于檢驗網(wǎng)絡的準確性； 網(wǎng)絡結(jié)構為6-x-1類型； 常用訓練函數(shù)類型主要有Levenberg-Marquardt、Bayesianregularization、Scaledconjugategradient3種。目前的理論仍無法直接確定不同問題的最優(yōu)參數(shù)設置，只能根據(jù)具體情況進行試探。詳細網(wǎng)絡模型參數(shù)設置見表2，第1組試驗用來確定最優(yōu)的網(wǎng)絡隱藏層節(jié)點數(shù)目，訓練函數(shù)采用了最常用的Scaledconjugategradient； 第2～4組試驗暫定網(wǎng)絡結(jié)構為6-11-1，分別使用不同的訓練函數(shù)組成了3個不同的網(wǎng)絡用來確定最優(yōu)的傳遞函數(shù)。通過對不同試驗組進行多次試驗，分析統(tǒng)計準確率后可以得到滿足地震作用下砂土液化判別的最佳網(wǎng)絡。使用確定的最佳結(jié)構和訓練函數(shù)的網(wǎng)格對研究數(shù)據(jù)進行訓練并驗證其準確率。

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡試驗參數(shù)設置Table2 Parameter settings of neural network experiments

3 結(jié) 果

通過對不同隱藏層節(jié)點數(shù)的15個網(wǎng)絡結(jié)構分別進行20次訓練后，去掉最大值和最小值獲得的準確率統(tǒng)計結(jié)果見圖3。其中，各節(jié)點最大準確率均達到100%，表明網(wǎng)絡進行了多次運算后有一定幾率對訓練數(shù)據(jù)的預測很準確； 網(wǎng)絡檢驗結(jié)果最低準確率中最大為82.35%，隱藏層節(jié)點數(shù)為5、15、16、17和18； 平均準確率中最高為91.5%，網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)為8和15； 中位準確率最高為94.12%，網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)為8、11、12、14、15和17。綜上所述，適用于本研究中地震作用下砂土液化預測的最佳隱藏層節(jié)點數(shù)應為15。

圖3 不同隱藏層節(jié)點網(wǎng)絡準確率統(tǒng)計Fig.3 Accuracy statistics of neural networks with different hidden layer nodes圖中，紅圈表示該條件下準確率最高的節(jié)點數(shù)對應數(shù)值

當隱藏層節(jié)點數(shù)相同時，分別對3個網(wǎng)絡使用不同訓練函數(shù)的網(wǎng)絡進行了20次訓練并進行了驗證，準確率統(tǒng)計結(jié)果見表3。當使用Levenberg-Marquardt與Scaledconjugategradient函數(shù)時，網(wǎng)絡訓練速度較快； 使用Bayesianregularization函數(shù)時，網(wǎng)絡訓練速度較慢，時間通常為另兩種函數(shù)的數(shù)十倍。同時，無論是最高準確率、最低準確率、平均和中位準確率，Levenberg-Marquardt函數(shù)得到的都是最大值。因此，選定Levenberg-Marquardt函數(shù)作為本研究中神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練函數(shù)。綜上所述，試驗結(jié)果表明當隱藏層節(jié)點數(shù)為15、訓練函數(shù)為Levenberg-Marquardt時，構建的地震作用下砂土液化神經(jīng)網(wǎng)絡模型準確率最高。

表3 不同訓練函數(shù)準確率統(tǒng)計Table3 Accuracy statistics of different training functions

在使用研究得到的最佳網(wǎng)絡進行訓練和驗證后，得到結(jié)果如圖4所示。當訓練達到第6世代時，驗證集存在最小均方誤差，因而此時不同網(wǎng)格層之間的權重為最佳結(jié)果。使用最終獲得的網(wǎng)絡對25個檢驗數(shù)據(jù)預測并與實際結(jié)果進行比對，準確率結(jié)果見圖5和表4。網(wǎng)絡對于12個未液化的案例預測結(jié)果顯示11個未液化、1個液化，準確率為91.7%，對13個發(fā)生液化的案例預測準確率為100%，總體25個案例預測準確率為96%。

圖4 訓練過程Fig.4 Training process其中，藍、綠、紅線分別代表了不同世代的訓練集、驗證集、測試集均方誤差，虛線表示驗證集最優(yōu)位置。神經(jīng)網(wǎng)絡精度隨著世代增加通常表現(xiàn)為先提高后降低的趨勢，存在中間位置的最優(yōu)世代

圖5 液化結(jié)果預測Fig.5 Prediction of liquefaction results其中， 0表示未液化， 1表示液化，同一行或列中藍色代表預測準確的數(shù)目及準確率，紅色代表預測錯誤的數(shù)目及錯誤率，淺灰色代表某一類的準確率，深灰色代表所有樣本的準確率

表4 預測結(jié)果與實際結(jié)果比較Table4 Comparison between prediction results and actual results

4 討 論

4.1 網(wǎng)絡準確性

由于神經(jīng)網(wǎng)絡訓練特點為在訓練過程中不斷通過每一組數(shù)據(jù)來調(diào)整節(jié)點間的權重，使得即使相同的數(shù)據(jù)、算法和參數(shù)每次訓練得到的網(wǎng)絡都略有不同，因此并不存在對于一個問題的最好網(wǎng)絡算法，只有相對滿足需求和精確度的網(wǎng)絡算法。本文針對研究問題特點，選定了隱藏層節(jié)點數(shù)目、訓練函數(shù)2個參數(shù)來確定最終的網(wǎng)絡結(jié)構。其中隱藏層節(jié)點數(shù)目設置為4～23個，在其他參數(shù)不變的情況下分別對20個不同結(jié)構的網(wǎng)絡訓練20次，為減小個別極端情況造成的誤差，統(tǒng)計時分別去掉了一個最大值和一個最小值。雖然每次訓練所得網(wǎng)絡測試的準確率都不相同，但是在多次測試結(jié)果的統(tǒng)計下仍然能夠判斷出最適合本研究的隱藏層節(jié)點數(shù)目。當網(wǎng)絡其他參數(shù)保持一致，訓練函數(shù)不同時可構成3個不同網(wǎng)絡。使用研究數(shù)據(jù)分別對3個網(wǎng)絡進行20次訓練后，可以明顯地觀察到Levenberg-Marquardt函數(shù)無論是在準確率還是訓練時間上都占有明顯的優(yōu)勢。

使用隱藏層節(jié)點數(shù)為15、訓練函數(shù)為Levenberg-Marquardt時的網(wǎng)絡對研究數(shù)據(jù)訓練后驗證正確率顯示為96%，只有1組數(shù)據(jù)預測錯誤，這表明訓練后的網(wǎng)絡能夠較好地對基于CPT數(shù)據(jù)的地震作用砂土液化問題進行學習和預測。準確率為96%并不表示網(wǎng)絡無法達到更高的準確率，而是因為驗證數(shù)據(jù)有限，每預測錯一個結(jié)果正確率就下降4%。由于地質(zhì)災害的發(fā)生難以確定，能夠準確監(jiān)測并獲得有效數(shù)據(jù)的更少，因而用于神經(jīng)網(wǎng)絡研究的數(shù)據(jù)量相對較少。盡管當前眾多學者均嘗試使用各類改進的神經(jīng)網(wǎng)絡模型對地質(zhì)災害問題進行預測，并得到了相對較高的準確率(Zhu et al.，2017; Bi et al.， 2018; Hulbert et al.，2019)，但是模型的適用性仍然受到地質(zhì)災害數(shù)據(jù)量過小的影響，這也是當前無法解決的問題之一。另外，由于本文網(wǎng)絡使用了基于CPT測得的6個參數(shù)進行預測，今后想要使用該網(wǎng)絡預測其他區(qū)域的液化情況也需要使用上述6個參數(shù)，這對于無法提供如此多的參數(shù)的地區(qū)并不適用。如何解決部分參數(shù)缺失條件下的網(wǎng)絡預測是今后必要的研究方向。

4.2 輸入?yún)?shù)影響程度研究

為研究基于CPT獲得的6個參數(shù)對于神經(jīng)網(wǎng)絡的準確率影響程度，并探究是否可以在不影響準確率的情況下通過減少輸入?yún)?shù)的數(shù)目來簡化神經(jīng)網(wǎng)絡，開展了以下試驗。如表5所示，每組分別去掉了一個參數(shù)用以檢驗缺失該參數(shù)情況下的網(wǎng)絡準確率，如果去掉某參數(shù)后預測準確率下降越大則說明該參數(shù)越重要，反之則說明不重要，可考慮簡化網(wǎng)絡結(jié)構。

表5 輸入?yún)?shù)研究Table5 Study of input parameters

地震震級(Mw)和地表歸一化峰值水平加速度(amax)均表示了地震的作用強度，是地震液化問題必不可少的參數(shù)。其中，地震震級表示了地震整體烈度，若震源較深或者研究區(qū)距離震中很遠則無法明確地對表征地震。而地表歸一化峰值水平加速度表示了研究區(qū)地表受地震影響的程度，相對震級來說更加能夠表征地震作用強度，因此缺失了地表歸一化峰值水平加速度后準確率下降程度高于缺失地震震級。其余幾個參數(shù)均表示了研究區(qū)沉積物物理力學性質(zhì)，貫入深度、總垂向應力、有效垂向應力、錐端阻力對準確率的影響程度依次增高表明了從中可獲得的沉積物物理力學性質(zhì)的表征程度依次增高。

5 結(jié) 論

本文以神經(jīng)網(wǎng)絡方法為技術手段，對1964～1984年在世界各地發(fā)生的166組地震引發(fā)的液化數(shù)據(jù)進行了訓練和學習，建立了錐端阻力、總垂向應力、有效垂向應力、貫入深度、地表歸一化峰值水平加速度、地震震級與是否發(fā)生液化之間的非線性耦合關系。研究表明，使用神經(jīng)網(wǎng)絡方法能夠?qū)Φ卣鹱饔孟碌纳巴烈夯瘑栴}進行準確的預測評價，當網(wǎng)絡中含有6個輸入層節(jié)點、15個隱藏層節(jié)點、1個輸出層節(jié)點、訓練函數(shù)為Levenberg-Marquardt時預測效果較好，對檢驗數(shù)據(jù)預測的準確率可高達96%。不同地質(zhì)參數(shù)對神經(jīng)網(wǎng)絡預測結(jié)果準確率的影響程度不同：錐端阻力、地表歸一化峰值水平加速度對網(wǎng)絡預測結(jié)果影響較其他參數(shù)最為顯著，在地震液化問題中起著重要的作用； 地震震級、總垂向應力、有效垂向應力對于網(wǎng)絡預測準確率影響處于中等位置； 貫入深度對結(jié)果精度影響最小。