王素娥， 緱楊科， 郝鵬飛， 燕晨陽(yáng)

（陜西科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，西安710021）

0 引 言

三相PWM整流器可以實(shí)現(xiàn)功率因數(shù)校正的優(yōu)點(diǎn)在風(fēng)力發(fā)電、通信電源、電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)等方面得到應(yīng)用［1-3］。三相VIENNA 整流器具有三電平的優(yōu)勢(shì)，由于其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，控制過程不需要考慮死區(qū)問題，得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛青睞［4-5］。目前對(duì)于VIENNA整流器控制策略的研究已經(jīng)有了大量的成果。文獻(xiàn)［6］中針對(duì)傳統(tǒng)的PI控制器響應(yīng)速度慢的問題，提出了滑模和自抗擾控制相結(jié)合的控制策略，該算法提高了直流電壓的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，但是交流電流的諧波分量控制策略沒有明顯變化。文獻(xiàn)［7］中針對(duì)網(wǎng)側(cè)輸入電流諧波含量大的問題，采用預(yù)測(cè)直接功率控制策略，基于瞬時(shí)無功理論，在靜止坐標(biāo)系下進(jìn)行控制，但是其參數(shù)整定費(fèi)力耗時(shí)。文獻(xiàn)［8］中在電網(wǎng)電壓不平衡的情況下使用諧振滑?？刂撇呗?，對(duì)其負(fù)序電流進(jìn)行抑制。

重復(fù)控制策略對(duì)周期性信號(hào)的跟隨和控制有很好的效果［9］。針對(duì)PWM變流器的交流電流諧波較大的問題，文獻(xiàn)［10-11］中分別采用比例重復(fù)控制策略和比例積分和重復(fù)控制的復(fù)合控制策略作為電流內(nèi)環(huán)的控制策略。文獻(xiàn)［12］中將重復(fù)控制和比例積分控制的串聯(lián)和并聯(lián)兩種復(fù)合控制策略進(jìn)行了分析和對(duì)比，指出相比于串聯(lián)控制，并聯(lián)控制的諧波抑制能力更好，而且系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性更好。

VIENNA整流器的奇次諧波分量在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)化為偶次交流信號(hào)，本文針對(duì)偶次交流信號(hào)記性內(nèi)模部分的設(shè)計(jì)，提出了針對(duì)VIENNA 整流器的奇次諧波的快速重復(fù)控制策略，它可以抑制所有的奇次諧波，具有諧振控制的特性。相比于傳統(tǒng)工頻周期下的重復(fù)控制，快速重復(fù)控制策略算法更為簡(jiǎn)單，數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量減小一半，延時(shí)周期縮短一半，有更快的響應(yīng)速度。

1 VIENNA整流器的數(shù)學(xué)模型

如圖1 所示為VIENNA整流器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。圖中：ea、eb、ec代表三相交流電源；L 代表交流側(cè)的電感；R為電感和線路的等效電阻；C1和C2代表直流側(cè)的電容；開關(guān)電路由三相不可控整流器（VD1～VD6）和三組雙向開關(guān)（Sa、Sb、Sc）組成。假設(shè)三相電網(wǎng)電壓平衡，電感電流為連續(xù)模式，建立含奇次諧波的三相交流電流在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)表達(dá)式［13］：

式中：k為所有的正整數(shù)；I1為電流基波分量的幅值；Ii為各奇次諧波分量的幅值；ω0為基波角頻率。由式（1）可得，2k ＋1 次奇次諧波在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)化為2k次偶次諧波。

圖1 VIENNA整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

建立VIENNA 整流器在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。

式中：RL為負(fù)載電阻；UC1和UC2分別為直流側(cè)電容電壓；id、iq和ed、eq分別為交流電流和交流電壓的有功分量和無功分量。

由式（2）可以得出旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流分量相互耦合，需要進(jìn)行解耦。電壓外環(huán)使用傳統(tǒng)的PI控制器進(jìn)行閉環(huán)控制，電流內(nèi)環(huán)使用PI ＋重復(fù)控制進(jìn)行閉環(huán)控制，基波分量轉(zhuǎn)化為直流量使用PI控制器進(jìn)行閉環(huán)控制，各次諧波分量經(jīng)過重復(fù)控制器進(jìn)行閉環(huán)控制，其控制框圖如圖2 所示。

圖2 VIENNA整流器的控制框圖

2 快速重復(fù)控制器的設(shè)計(jì)

2.1 傳統(tǒng)的重復(fù)控制內(nèi)模環(huán)節(jié)

傳統(tǒng)重復(fù)控制內(nèi)模部分的傳遞函數(shù)：

式中：T 為電網(wǎng)電壓的基波周期；ω ＝2π／T 為基波頻率。

圖3 重復(fù)控制器的控制框圖和Bode圖

由式（3）可以得出，重復(fù)控制可以看作一系列PR控制器并聯(lián)組成。圖3 為重復(fù)控制器的控制框圖和伯德圖，可以看出，重復(fù)控制器對(duì)各次諧波都具有高增益，表明重復(fù)控制器可以抑制任意次諧波。但由于重復(fù)控制器必須要有一個(gè)周期的延時(shí)才能進(jìn)行控制，所以其動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度較慢。

2.2 快速重復(fù)控制內(nèi)模環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

針對(duì)奇次諧波坐標(biāo)變換后為偶次諧波，即100、200、300 Hz 等，本文提出快速重復(fù)控制策略，其傳遞函數(shù)為

控制框圖和伯德圖如圖4 所示。

圖4 快速重復(fù)控制器的控制框圖和Bode圖

由圖4 可以看出，快速重復(fù)控制只在偶次周期具有高增益，而且其遲滯環(huán)節(jié)的延時(shí)只有基波周期的一半。為了對(duì)基波周期進(jìn)行快速的跟隨，本文使用PI ＋快速重復(fù)控制作為VIENNA整流器電流內(nèi)環(huán)的控制策略，其電流內(nèi)環(huán)控制器如圖5 所示。圖中：G1（z）為PI控制器；G2（z）為快速重復(fù)控制器；R（z）和Y（z）分別為電流環(huán)的輸入輸出信號(hào)；E（z）＝R（z）－Y（z）為偏差信號(hào)；電流環(huán)的被控對(duì)象為P（z）；D（z）為干擾信號(hào)。

圖5 電流內(nèi)環(huán)控制框圖

2.3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

由圖5 可以得到本文提出的電流環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)由PI的傳遞函數(shù)（G1（z））和快速重復(fù)控制的傳遞函數(shù)（G2（z））并聯(lián)得到。具體形式：

由式（5）可以得出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)

為了方便化簡(jiǎn)，令

將式（5）和式（7）代入式（6），系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

由式（8）易知，系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件為：①特征多項(xiàng)式1 ＋G1（z）P（z）＝0 的根全部在單位圓內(nèi)；②根據(jù)小增益定理［14］，得：

式中：0 ＜ω ＜2π／T。

條件①表明，要使系統(tǒng)加入快速重復(fù)控制器穩(wěn)定，G4（z）必須是穩(wěn)定的；條件②表明，G（z）的模值應(yīng)當(dāng)小于1，即其Nyquist曲線在單位圓內(nèi)部。

2.4 補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)主要包括kr、超前環(huán)節(jié)和校正環(huán)節(jié)3 個(gè)方面。其主要作用是針對(duì)重復(fù)控制器的問題進(jìn)行補(bǔ)償，提高系統(tǒng)整體特性。超前環(huán)節(jié)zk只對(duì)系統(tǒng)的相位有影響，而校正環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)對(duì)系統(tǒng)的增益和相位都有關(guān)系。

一般kr為小于1 的數(shù)，kr值越小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性就越好，但是穩(wěn)態(tài)誤差會(huì)相對(duì)增大。在前1 周期產(chǎn)生誤差信號(hào)之后，通過校正環(huán)節(jié)在后1 個(gè)周期對(duì)相位和幅值同時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償。校正環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是補(bǔ)償器最主要的環(huán)節(jié)，其設(shè)計(jì)主要是對(duì)控制系統(tǒng)的幅值和相位的校正，使校正后的控制對(duì)象在低頻段和中頻段零增益和零相移，而在高頻段幅值衰減的特性，從而增強(qiáng)系統(tǒng)的抗高頻干擾能力。由VIENNA整流器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以得到電流環(huán)的被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型為P（s）＝1／（Ls ＋R）。而對(duì)于內(nèi)模的校正環(huán)節(jié)需要對(duì)傳遞函數(shù)G4（s）進(jìn)行校正，根據(jù)式（7）可以得到其連續(xù)域的傳遞函數(shù)為

對(duì)于G4（s）和S（s）串聯(lián)后的相位滯后，使用超前環(huán)節(jié)zk進(jìn)行補(bǔ)償。一般超前環(huán)節(jié)和內(nèi)模的延時(shí)環(huán)節(jié)配合校正。

3 控制器參數(shù)選取及仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證快速重復(fù)控制策略在三相VIENNA的整流器中的效果，本文使用MATLAB 的Simulink 仿真平臺(tái)進(jìn)行仿真。仿真參數(shù)如下：線電壓有效值us＝220 V，交流電壓額定頻率f0＝50 Hz，采樣頻率fc＝20 kHz，交流側(cè)電感L ＝3 mH，等效線路阻抗R ＝0.36 Ω，直流側(cè)電容C1和C2＝1 mF，直流側(cè)電壓給定udc＝800 V，直流側(cè)負(fù)載RL＝100 Ω，比例系數(shù)kp＝50，積分系數(shù)ki＝500。其中，采樣頻率和開關(guān)頻率均為20 kHz。

3.1 控制器參數(shù)選擇

為了對(duì)基波有較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)的無靜差跟隨，使用工程整定法得到PI參數(shù)。電網(wǎng)頻率的波動(dòng)一般在49.5 ～50.5 Hz之間，為了抑制電網(wǎng)波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，由文獻(xiàn)［15］可得內(nèi)模系數(shù)Q 與ωc的關(guān)系式，選取ωc＝3.14 rad／s，推出內(nèi)模系數(shù)

將參數(shù)代入式（10），結(jié)果如下：

本文的采樣頻率為20 kHz，并且整流器主要諧波在1 kHz以內(nèi)，故設(shè)計(jì)補(bǔ)償器的截止頻率為1 kHz。為了使校正后的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)在低頻和中頻段零增益和零相移，即忽略高頻段的慣性環(huán)節(jié)，使得補(bǔ)償器與傳遞函數(shù)的乘積為1，故校正環(huán)節(jié)需要將低頻極點(diǎn)消除，并且將低頻增益補(bǔ)償至0 dB 處；同樣，為了加快高頻段的衰減，校正環(huán)節(jié)應(yīng)在截止頻率處增加一個(gè)極點(diǎn)，使得高頻衰減的速度加快，從而增強(qiáng)其抗高頻干擾的能力。但由于G4（s）的高頻極點(diǎn)與截止頻率相近，故簡(jiǎn)化在G4（s）高頻極點(diǎn)處增加極點(diǎn)。

校正環(huán)節(jié)的形式

式中，－1／τ1為G4（s）的低頻極點(diǎn)；－1／τ2為G4（s）的高頻極點(diǎn)；K為G4（s）增益的倒數(shù)。

根據(jù)式（12）可以得：

將式（14）代入式（13）并經(jīng)過雙線性變換得到校正環(huán)節(jié)的離散域表達(dá)式

將式（12）轉(zhuǎn)換到離散域與式（15）串聯(lián)表達(dá)式

圖6 為校正前傳遞函數(shù)G4（z）、校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)S（z）和校正后傳遞函數(shù)S（z）G4（z）的伯德圖。相比于校正前系統(tǒng)G4（z），經(jīng)過校正的系統(tǒng)S（z）G4（z）基本實(shí)現(xiàn)在低頻和中頻處零增益，在高頻處衰減，故校正環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)可以達(dá)到預(yù)期效果，而零增益可以由超前環(huán)節(jié)進(jìn)行補(bǔ)償。

圖6 校正環(huán)節(jié)效果

根據(jù)被控對(duì)象和補(bǔ)償環(huán)節(jié)帶來的相位滯后設(shè)計(jì)超前環(huán)節(jié)zk，其補(bǔ)償效果如圖7 所示，選取k ＝3 時(shí)，超前環(huán)節(jié)的相位校正可以實(shí)現(xiàn)。

圖7 補(bǔ)償環(huán)節(jié)效果

根據(jù)條件（2）判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，G（z）的Nyquist曲線如圖8 所示，在單位圓內(nèi)部，條件2 成立，因此系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖8 G（z）的Nyquist曲線

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)上述系統(tǒng)參數(shù)，在MATLAB／Simulink 搭建仿真模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，對(duì)比PI ＋重復(fù)控制策略和PI ＋快速重復(fù)控制策略的電流畸變率的響應(yīng)時(shí)間。

如圖9 所示為電流內(nèi)環(huán)采用PI ＋重復(fù)控制策略的三相交流電流的啟動(dòng)波形，在剛開始的1 個(gè)周期（0～0.02 s）內(nèi)，重復(fù)環(huán)節(jié)還沒有起作用，電流有較大的畸變；在0.02 s 重復(fù)環(huán)節(jié)開始起作用，對(duì)電流尖峰開始減小，經(jīng)過3 個(gè)周期的控制，在0.06 s 電流尖峰被抑制在20 A以內(nèi)，在0.1 s逐漸趨于正弦。

圖9 PI ＋重復(fù)控制策略的電流啟動(dòng)波形

如圖10 所示為電流內(nèi)環(huán)采用PI ＋快速重復(fù)控制策略的三相交流電流的啟動(dòng)波形，重復(fù)環(huán)節(jié)在0.01 s開始起作用，經(jīng)過1 個(gè)周期的控制，在0.02 s 電流尖峰被限制在20 A以內(nèi)，在0.06 s逐漸趨于正弦。

圖10 PI ＋快速重復(fù)控制策略的電流啟動(dòng)波形

如圖11 所示為電流內(nèi)環(huán)采用PI ＋重復(fù)控制策略的THD變化曲線，在第1 個(gè)周期由于THD 模塊需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，故圖為0.02 ～0.15 s的THD變化曲線。大約0.1 s交流電流的THD 下降到5%，并且繼續(xù)下降。圖12 所示為電流內(nèi)環(huán)采用PI ＋快速重復(fù)控制策略的THD 變化曲線，大約0.06 s 交流電流的THD下降到5%，并且繼續(xù)下降。所以相比于傳統(tǒng)的重復(fù)控制策略，快速重復(fù)控制策略對(duì)電流諧波的響應(yīng)速度更快。

圖11 PI ＋重復(fù)控制策略的THD變化曲線

圖12 PI ＋快速重復(fù)控制策略的THD變化曲線

4 結(jié) 語

三相VIENNA整流電路是能量單向流動(dòng)的充電樁前級(jí)整流的常用拓?fù)?。本文針?duì)傳統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)的PI＋重復(fù)控制策略，系統(tǒng)計(jì)算量大和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量大的問題，分析了三相VIENNA 整流器的電流諧波主要為奇次諧波，奇次諧波經(jīng)坐標(biāo)變換，在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下為偶次交流分量，提出了針對(duì)奇次諧波的PI ＋快速重復(fù)控制策略，并在Simulink 仿真平臺(tái)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：①與傳統(tǒng)的PI ＋重復(fù)控制策略相比，PI ＋快速重復(fù)控制策略縮短了內(nèi)模環(huán)節(jié)的延時(shí)周期，從而簡(jiǎn)化了重復(fù)控制器的算法，減少了數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量；②PI ＋快速重復(fù)控制策略只針對(duì)奇次諧波有抑制效果，所以內(nèi)模延時(shí)時(shí)間減少一半，加快了輸入電流諧波的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。