李錢光，陳知紅，聶長江，王軍延

(湖北工程學(xué)院 物理與電子信息工程學(xué)院，湖北 孝感 432000)

力學(xué)是物理學(xué)專業(yè)普通物理學(xué)的重要組成部分，也是該專業(yè)第一門重要專業(yè)課程，學(xué)好該課程，不僅為后續(xù)大部分專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定了堅實的基礎(chǔ)，而且還可以激發(fā)學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)的興趣，堅定其學(xué)好專業(yè)知識的信心[1-2]。為了強(qiáng)化力學(xué)課程的重要性，筆者所在學(xué)院將力學(xué)課程列為物理學(xué)專業(yè)四門學(xué)位課程之一，開課學(xué)時設(shè)為64學(xué)時。雖然有學(xué)校的重視和充裕的學(xué)時保障，但是學(xué)生的學(xué)習(xí)效果依然達(dá)不到預(yù)期目標(biāo)，學(xué)生難以脫離高中物理思維，建立更具基礎(chǔ)性和普遍性的以微積分為基礎(chǔ)的經(jīng)典力學(xué)思維模式。為此，筆者所在力學(xué)課程教學(xué)組系統(tǒng)地調(diào)研，分析了近5 屆學(xué)生在力學(xué)課程學(xué)習(xí)過程中存在的主要問題，并探索與之相應(yīng)的教學(xué)改革，取得了一些成效。

1 力學(xué)課程教學(xué)過程中存在的問題

1.1 大量知識點(diǎn)與高中物理重疊，知識的新鮮感不足，難以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

力學(xué)課程中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)、質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)、動量、動能、勢能、振動和波動等大量知識點(diǎn)都是高中物理重點(diǎn)內(nèi)容，大學(xué)力學(xué)課程只是以微積分為載體用一種更系統(tǒng)、更基本、更符合物理思維邏輯的方式展現(xiàn)出來，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步深入、拓展。學(xué)生在高中三年很大一部分時間都在與這些知識點(diǎn)打交道，早已沒有了新鮮感。這就導(dǎo)致學(xué)生對力學(xué)知識的求知欲不強(qiáng)，課程的學(xué)習(xí)興趣不足，對教學(xué)過程和教學(xué)效果不可避免地產(chǎn)生負(fù)面影響。而且，一些高中物理的核心知識點(diǎn)，如質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)、質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)、動量以及動能等正好是力學(xué)課程前面部分的內(nèi)容，很容易使學(xué)生在剛剛接觸力學(xué)課程的時候產(chǎn)生錯覺，認(rèn)為它僅僅是在高中物理相關(guān)知識基礎(chǔ)上簡單的進(jìn)行一下擴(kuò)充和補(bǔ)充，從而在課程學(xué)習(xí)的初期產(chǎn)生輕視的態(tài)度，造成課程前期基礎(chǔ)掌握不牢，后續(xù)學(xué)習(xí)力不從心，嚴(yán)重影響學(xué)習(xí)的效果。

1.2 高中物理式思維慣性嚴(yán)重，難以建立以微積分為基礎(chǔ)的物理思維模式

力學(xué)課程是將經(jīng)典力學(xué)的基本定理和規(guī)律以微積分為基礎(chǔ)并通過嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推演呈現(xiàn)出來的[3]。這與高中物理直接給出基本定理、規(guī)律的教學(xué)模式完全不同，它更具普遍性，也更符合物理思維模式。然而，學(xué)生通過三年高中物理的學(xué)習(xí)，已經(jīng)習(xí)慣了高中物理教學(xué)模式和思維模式，對力學(xué)基本定理、規(guī)律的推演過程不重視，解題過程總是習(xí)慣采用高中思維模式，不愿意嘗試采用以微積分為基礎(chǔ)的更一般化的思維來處理力學(xué)問題。

這樣很容易導(dǎo)致力學(xué)課程僅成為高中物理力學(xué)知識的簡單補(bǔ)充或擴(kuò)充，達(dá)不到建立以微積分為基礎(chǔ)的更具系統(tǒng)性、普遍性和邏輯性的經(jīng)典力學(xué)理論體系的要求，也難以達(dá)到通過力學(xué)課程的學(xué)習(xí)培養(yǎng)、鍛煉學(xué)生物理思維的目的，更直接的后果往往是到了力學(xué)課程中后期，對一些較為復(fù)雜且必須以微積分為基礎(chǔ)的力學(xué)問題，很多學(xué)生就感覺力不從心，嚴(yán)重影響一些核心知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)和掌握。

1.3 注重知識的積累，忽視了知識的消化和內(nèi)化

力學(xué)課程包含質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)、質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)、動量及動量守恒定律、動能及機(jī)械能守恒定律、角動量及角動量守恒定律、剛體力學(xué)、流體力學(xué)、振動、波動以及相對論力學(xué)等內(nèi)容。雖然課程知識點(diǎn)多、定理多、公式多，但是這些知識之間有內(nèi)在關(guān)聯(lián)[4]，其中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)是基礎(chǔ)和核心，通過質(zhì)點(diǎn)系可以引申到其他大部分知識點(diǎn)。此外，微分和積分的思想與力學(xué)基本物理量、基本定理和定律的建立密切相關(guān)，利用微積分思想可以將很多物理知識點(diǎn)關(guān)聯(lián)在一起理解。然而，學(xué)生在力學(xué)課程學(xué)習(xí)過程中往往只注重這些具體知識點(diǎn)的理解和掌握，忽視了它們之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，致使學(xué)生往往學(xué)完力學(xué)課程后感覺所學(xué)知識太零碎，不成體系，印象不深刻，理解不透徹，更達(dá)不到舉一反三、觸類旁通的效果。

2 力學(xué)教學(xué)改革的探索

2.1 合理規(guī)劃教學(xué)內(nèi)容和方法，突出重點(diǎn)和特色

筆者所在學(xué)院物理學(xué)專業(yè)力學(xué)課程近年來一直采用高等教育出版社出版的文獻(xiàn)[5]作為教材。該教材也是目前國內(nèi)物理學(xué)專業(yè)力學(xué)課程使用最多的教材之一，其內(nèi)容豐富、全面，包含了物理學(xué)和力學(xué)、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)、三大守恒定律、萬有引力定律、剛體力學(xué)、振動和波動、流體力學(xué)以及相對論簡介，共11章的內(nèi)容。根據(jù)長期的教學(xué)實踐，我們發(fā)現(xiàn)力學(xué)課程的這些知識點(diǎn)大致可以分為三類。第一類，如質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)、動量和機(jī)械能及其守恒定律等，這些內(nèi)容是高中物理核心內(nèi)容，學(xué)生對知識點(diǎn)很熟悉，有較好的基礎(chǔ)，只需引入微積分思想，建立以微積分為基礎(chǔ)的知識體系和思維模式。第二類，如角動量及其守恒定律、剛體力學(xué)等，這些內(nèi)容是學(xué)生比較陌生的全新知識點(diǎn)，也是力學(xué)課程中的難點(diǎn)部分，需要學(xué)生重點(diǎn)把握。第三類，如流體力學(xué)、相對論等，這些知識點(diǎn)只是作為完整力學(xué)課程體系進(jìn)行了簡要介紹，如果要全面掌握這些內(nèi)容還需要系統(tǒng)的學(xué)習(xí)后續(xù)相關(guān)課程。因此，針對第一類知識點(diǎn)，我們重點(diǎn)突出微積分的基礎(chǔ)作用，重建基本物理概念、定理和定律的過程，以及采用微分或積分的方式處理力學(xué)問題實例的教學(xué)，而淡化類似高中物理式的知識點(diǎn)的應(yīng)用；針對第二類知識點(diǎn)，我們既重視學(xué)生對基本概念、定理、定律的理解和掌握，知識點(diǎn)理解的強(qiáng)化和深化，也注重知識點(diǎn)的具體應(yīng)用；針對第三類知識點(diǎn)，我們在建立基本概念體系的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

2.2 加強(qiáng)微積分與物理思維的融合，培養(yǎng)學(xué)生物理思維

建立以微積分為基礎(chǔ)的經(jīng)典力學(xué)體系，并在此過程中培養(yǎng)、鍛煉學(xué)生物理思維是力學(xué)課程的核心任務(wù)和目標(biāo)[6]，為此，我們從三個層次強(qiáng)化微積分與力學(xué)知識以及物理思維的融合。首先，強(qiáng)化基本物理量的微分或積分定義，以及基本定理、定律的推演過程的講解，使學(xué)生逐漸體會細(xì)分后取極限構(gòu)建基本物理量的思維方式和方法，領(lǐng)會基于導(dǎo)數(shù)和積分幾何意義所表示物理量、物理定理和定律的本質(zhì)及具體內(nèi)涵，感受基于微積分的力學(xué)知識表述的簡潔性、準(zhǔn)確性和一般性。其次，利用一定量的例題和練習(xí)題教導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用求導(dǎo)和積分的方法處理力學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生逐漸習(xí)慣以微積分為基礎(chǔ)的力學(xué)思維方式。在此過程中，要著重注意物理量方向?qū)?shù)的計算和積分上下限的確定。前者為對矢量求導(dǎo)，學(xué)生一般不熟練，且物理意義也較為難懂一些，需要重點(diǎn)講解，使學(xué)生既理解物理內(nèi)涵又熟悉計算方法；后者需要將高等數(shù)學(xué)中的定積分與一個具體物理過程對應(yīng)起來，以該物理過程的初態(tài)和末態(tài)來確定積分的上下限，需要結(jié)合具體例題和練習(xí)題有針對性地進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，使學(xué)生能夠靈活處理關(guān)于某一物理過程的積分問題。最后，利用微積分的內(nèi)涵將不同物理量、物理定理和定律聯(lián)系起來，體會這些物理量、物理定理和定律的共同特征，更深層次的理解他們的物理內(nèi)涵。例如，力函數(shù)對時間和空間的積累分別對應(yīng)沖量和功，雖然二者物理含義不同，但其實都是力函數(shù)對自變量的積分，只不過積分對象不同。顯然，若是將二者統(tǒng)一起來，學(xué)生將對力的作用效果的理解更加深刻，也會進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對沖量、功的概念以及質(zhì)點(diǎn)動量定理和動能定理的掌握。又如，守恒量從微積分角度來說就是其對時間的導(dǎo)數(shù)為0，以此來理解動量、機(jī)械能和角動量三大守恒定律自然更加深刻、透徹，也更能在具體應(yīng)用中達(dá)到舉一反三的效果。

2.3 借助知識之間的關(guān)聯(lián)性，開拓思維，促進(jìn)知識的二次消化

剖析力學(xué)課程中各研究對象、知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，找出其共性、相似性以及差異，不僅可以促進(jìn)學(xué)生對相關(guān)知識點(diǎn)的理解和把握，而且可以促進(jìn)學(xué)生的自主思考，開拓思維，實現(xiàn)對知識的二次吸收和消化[7]。為此，我們首先從質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系、剛體以及理想流體這些力學(xué)課程非常重要的理論模型和研究對象入手，通過理清他們之間的內(nèi)在關(guān)系，調(diào)動學(xué)生主動思考，嘗試對知識點(diǎn)進(jìn)行外延式和內(nèi)涵式拓展，促進(jìn)學(xué)生對知識點(diǎn)進(jìn)行遷移、融合，從而達(dá)到對知識的二次吸收和消化，建立更加完整、有機(jī)的經(jīng)典力學(xué)體系。在這個過程中，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)是基礎(chǔ)，將其拓展到質(zhì)點(diǎn)系是關(guān)鍵。在從質(zhì)點(diǎn)拓展到質(zhì)點(diǎn)系過程中，要著重注意內(nèi)力和外力的處理以及借助高中物理熟悉的整體法與隔離法使用技巧。有了比較扎實的質(zhì)點(diǎn)及質(zhì)點(diǎn)系力學(xué)知識后，再將剛體和理想流體看成是特定質(zhì)點(diǎn)系，引導(dǎo)學(xué)生利用質(zhì)點(diǎn)及質(zhì)點(diǎn)系力學(xué)理論分析、處理剛體力學(xué)和流體力學(xué)相關(guān)知識不僅可以達(dá)到事半功倍效果，而且有利于學(xué)生對經(jīng)典力學(xué)整體性和系統(tǒng)性的理解。其次，我們將一些相關(guān)知識點(diǎn)進(jìn)行對比、對照，分析其共同性、差異性以及內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解知識的內(nèi)涵和外延，達(dá)到融會貫通、舉一反三的效果。例如，將質(zhì)點(diǎn)平動的概念、定理和定律與剛體轉(zhuǎn)動的概念、定理和定律進(jìn)行對比、對照，并借助線量與角量間的關(guān)系將二者有機(jī)聯(lián)系起來，利用學(xué)生熟悉的平動知識不僅會極大促進(jìn)學(xué)生對剛體轉(zhuǎn)動的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，也會促進(jìn)他們對整個經(jīng)典力學(xué)體系更深刻的理解。再如，將經(jīng)典時空觀與相對論時空觀進(jìn)行對比分析會使學(xué)生更加容易建立正確力學(xué)時空觀，將不同坐標(biāo)系特征進(jìn)行比較會促進(jìn)學(xué)生對三種坐標(biāo)系更好地理解和選擇等。最后，根據(jù)知識之間關(guān)聯(lián)性，多角度分析、處理問題，開拓學(xué)生思維，加深其對相關(guān)知識點(diǎn)的理解。例如，關(guān)于人在船上行走的問題，可以從牛頓運(yùn)動定律、動量守恒以及質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心運(yùn)動定理三個角度來分析、處理，這樣既解決了具體問題，又將牛頓運(yùn)動定律、動量守恒定律以及質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心運(yùn)動定理有機(jī)聯(lián)系起來進(jìn)行了一次對比和比較，增強(qiáng)了學(xué)生對它們的理解。又如單擺做簡諧振動的證明，可以從其所受的動力矩、滿足的動力學(xué)方程以及表現(xiàn)的運(yùn)動方程三個方面進(jìn)行證明，從而加深學(xué)生對簡諧振動本質(zhì)的理解。

2.4 結(jié)合科研和實踐以及計算機(jī)輔助開展教學(xué)，激發(fā)興趣，拓展思維和視野

結(jié)合教師自身科研，設(shè)計一些“科研小題目”，展示經(jīng)典力學(xué)在其中的具體應(yīng)用，不僅使學(xué)生切身感受到經(jīng)典力學(xué)重要性和生命力，極大地激發(fā)學(xué)生力學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣，而且可以拓展學(xué)生思維和視野，增強(qiáng)其專業(yè)學(xué)習(xí)的熱情和信心。例如，在關(guān)于牛頓第二定律的應(yīng)用中，以強(qiáng)場物理中經(jīng)典模型為例向?qū)W生展示即使是在微觀粒子與飛秒激光脈沖相互作用的情景下，牛頓力學(xué)也可以描述其很多重要特征和特性，可以大大減少牛頓力學(xué)在學(xué)生心目中“老、舊、土”的形象，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，再輔以計算在激光場中不同時刻釋放的電子能否返回初始位置及其返回初始位置時動能的練習(xí)，可以使學(xué)生更好地理解和掌握牛頓第二運(yùn)動定律的應(yīng)用。此外，引入一些利用力學(xué)知識處理日常生活中相關(guān)力學(xué)問題的具體實例，如騎自行車下坡時為什么不能突然剎前輪，將繩子在樹樁上纏幾圈后在繩子一端只需很小的力就可以拉住繩子另一端很重的物體等等；不僅可以激發(fā)學(xué)生積極主動地將力學(xué)知識學(xué)以致用的熱情和興趣，而且還可以通過這些具體實例培養(yǎng)學(xué)生通過抽象建模處理實際問題的物理思維。最后，通過一些通俗易懂的計算機(jī)軟件，如Matlab、Mathematica等進(jìn)行輔助教學(xué)，將一些力學(xué)現(xiàn)象、力學(xué)規(guī)律和計算結(jié)果等用可視化圖像甚至動態(tài)視頻展現(xiàn)出來幫助學(xué)生理解、消化，或引導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行類似的嘗試，也將增強(qiáng)學(xué)生力學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對相關(guān)力學(xué)知識的理解[8]。例如，在討論簡諧振動的合成時與分解時，我們通過Matlab軟件直觀地畫各簡諧振動及其合成的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌跡來進(jìn)行分析，學(xué)生感覺即真切又有趣，顯著提升了教學(xué)的效果。

3 結(jié)束語

針對物理學(xué)專業(yè)力學(xué)課程知識新鮮感不足、知識點(diǎn)多而雜，以及學(xué)生思維固化的特點(diǎn)，為了提高力學(xué)課程教學(xué)效果，我們物理學(xué)專業(yè)力學(xué)課程教學(xué)組圍繞如何在教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、突出重點(diǎn)和難點(diǎn)、培養(yǎng)學(xué)生以微積分為基礎(chǔ)的力學(xué)思維、促進(jìn)知識的二次消化和拓展等進(jìn)行探索、建設(shè)和實踐。這些探索和實踐使得力學(xué)課程逐漸成為物理學(xué)專業(yè)頗具特色課程，不僅形成了層次分明、重難點(diǎn)突出，比較符合筆者所在學(xué)校學(xué)生實際情況的教學(xué)內(nèi)容體系，以及與之相適應(yīng)的教學(xué)和考核方式方法，而且在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和興趣、培養(yǎng)學(xué)生物理思維和引導(dǎo)學(xué)生主動消化和內(nèi)化方面積累了一系列比較有效的方式、方法和心得。此外，還建設(shè)了知識強(qiáng)化試題庫、知識對比對照資料庫、知識拓展庫以及輔助學(xué)習(xí)課件庫等可供教學(xué)過程中使用和課后自學(xué)的各種線上線下資料。這些不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)力學(xué)課程的熱情，促進(jìn)了學(xué)生對經(jīng)典力學(xué)體系內(nèi)涵的理解和掌握，還鍛煉和培養(yǎng)了他們的物理思維和主動學(xué)習(xí)的習(xí)慣和能力。