李建新

1) (南京大學物理學院,固體微結(jié)構(gòu)物理國家重點實驗室,南京 210093)

2) (南京大學,人工微結(jié)構(gòu)科學與技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心,南京 210093)

銅氧化物高溫超導、鐵基高溫超導、重費米子超導和κ-型層狀有機超導等超導體的超導態(tài)都與磁性有序態(tài)相鄰,且超導能隙在動量空間一般存在變號.因此,這些超導體的超導機理被認為有別于常規(guī)BCS超導中的電子交換聲子導致的各向同性s-波配對.在這些非常規(guī)超導中,自旋漲落被認為是導致電子形成庫珀對的主要起源之一.本文主要以銅基和鐵基高溫超導為例簡要綜述非常規(guī)超導中的自旋序和自旋漲落性質(zhì),二維哈伯徳模型中超導的起因及在解釋銅基和鐵基高溫超導配對對稱性的應用,以及與非常規(guī)超導緊密相關的中子自旋共振模性質(zhì)和理論解釋.我們認為,盡管磁性和超導性的相互影響已經(jīng)過多年研究,但仍是當前一個富有挑戰(zhàn)的活躍研究領域.

1 引 言

常規(guī)超導通常指由BCS理論所描寫的自旋和動量相反的電子經(jīng)由交換聲子產(chǎn)生有效吸引而形成具有各向同性s-波配對波函數(shù)的庫珀對并凝聚而形成的量子態(tài).非常規(guī)超導一種說法是其庫珀對不是由交換聲子而是其他的元激發(fā)形成； 另一種說法是其超導配對波函數(shù)在動量空間存在不同于s-波的正負符號的變化.就目前研究得最多的因交換自旋漲落而導致的非常規(guī)超導而言,這兩種說法表達同樣的意思,因為如本文中將論述的—自旋漲落導致的非常規(guī)超導必然要求配對波函數(shù)在動量空間存在符號變化.本綜述將只集中于討論這類由自旋漲落導致的非常規(guī)超導.

非常規(guī)超導的研究始于1979年Steglich等[1]發(fā)現(xiàn)的超導轉(zhuǎn)變溫度Tc=0.6 K的重費米子超導體 CeCu2Si2.1986 年,Bednorz 和 Müller[2]發(fā)現(xiàn)了銅氧化物高溫超導體La2—xSrxCuO4,這一發(fā)現(xiàn)使非常規(guī)超導的研究得到極大的發(fā)展,直至今日仍然方興未艾.在此過程中,多種非常規(guī)超導體被發(fā)現(xiàn),如鐵基超導體[3,4]、層狀有機超導體[5]、Sr2RuO4[6]和NaxCoO2·yH2O等[7].尋找更高超導轉(zhuǎn)變溫度的非常規(guī)超導材料一直是超導研究中的硬道理[8-11],理解其超導機理則依賴對其物理性質(zhì)的全面深入研究.目前,研究揭示的這些非常規(guī)超導的普遍特征有[12-17]： 1)通常都具有層狀準二維的晶體結(jié)構(gòu)(一些重費米子超導體除外),其中參與正常態(tài)導電和超導配對的是d或者f電子(層狀有機超導體除外)； 2)超導態(tài)與磁性有序態(tài)(反鐵磁奈爾態(tài)或自旋密度波態(tài))臨近.超導態(tài)被認為是通過摻雜或加壓等破壞磁性長程序而來,所以通常認為磁性有序態(tài)為超導態(tài)的母體； 3)雖然摻雜或加壓等破壞了磁性有序態(tài),但在超導區(qū)域存在自旋漲落； 4)在銅氧化物高溫超導體、鐵基高溫超導體和一類重費米超導體等目前能運用非彈性中子散射測量自旋激發(fā)譜的體系中,在超導轉(zhuǎn)變溫度以下觀察到自旋共振峰[18-20].

由于d和f電子相比s電子具有更局域的特征,這些非常規(guī)超導通常有較窄的電子能帶,因此其中存在比較強的電子關聯(lián)效應.一個最典型的例子就是銅氧化物高溫超導體,其未摻雜的母體如La2CuO4中貢獻導電電子的銅原子處于3 d9的組態(tài),這樣每個晶格點上只有一個外層電子,所以其能帶為半滿填充.根據(jù)固體能帶理論,具有半滿導帶的材料是導體.但是,實驗結(jié)果表明其母體是反鐵磁絕緣體.這是由于強的電子關聯(lián)使兩個自旋相反電子占據(jù)同一晶格點后系統(tǒng)的能量有一很強的升高,所以實際上電子不能在晶格點間運動,從而形成由于電子間強關聯(lián)所導致的莫特絕緣體.目前所知的其他非常規(guī)超導體中的電子關聯(lián)效應沒有銅氧化物高溫超導那么強,其磁性有序態(tài)不一定是莫特絕緣體,但同樣認為與關聯(lián)效應有緊密關系,如鐵基超導體中的自旋密度波金屬或絕緣態(tài).摻雜或加壓(如層狀有機超導體的情形)都能破壞磁性長程有序,并使系統(tǒng)發(fā)生從絕緣態(tài)到金屬態(tài)的轉(zhuǎn)變,從而在超導轉(zhuǎn)變溫度以下實現(xiàn)超導態(tài).所以,這些非常規(guī)超導體具有類似的溫度-摻雜濃度(壓力)相圖[14,16,21-24].因為超導態(tài)與磁性有序態(tài)臨近,而且當磁性長程序消失后體系依然存在自旋漲落,所以一般認為自旋漲落與超導機理緊密相關.同時,前面提及的自旋共振峰只在超導態(tài)(銅基超導中包括贗能隙態(tài))被發(fā)現(xiàn),而且其峰的強度與超導能隙具有類似的溫度依賴關系[19,25-28],這更進一步表明了自旋性質(zhì)與超導性質(zhì)的緊密關系.另一方面,基于第一性原理計算的電聲子耦合強度都太弱[29,30],不能解釋如銅氧化物高溫超導體和鐵基高溫超導體中觀察到的高超導臨界轉(zhuǎn)變溫度Tc.所以,目前大多數(shù)研究者認為上述非常規(guī)超導體中自旋漲落是導致超導配對的主要因素.

自旋漲落對超導性質(zhì)影響的理論研究最早開始于Berk和Schrieffer[31]在1966年的工作.基于交換反鐵磁自旋漲落而形成d-波超導性的理論研究實際上早于銅氧化物高溫超導的發(fā)現(xiàn)[32-34].我們知道,描寫電子強關聯(lián)效應最簡單的模型是哈伯徳模型,其中只考慮了兩個電子占據(jù)同一個晶格點時強的庫侖相互作用U.在半滿及大U極限下,哈伯徳模型的最小低能有效模型是海森堡模型,描寫最近鄰格點間兩個局域1/2自旋的相互作用.這時,海森堡模型的交換耦合常數(shù)為正,所以在四方晶格情形給出與實驗相符的銅基超導母體反鐵磁奈爾序.當半滿的系統(tǒng)摻入電子或空穴后,將隨摻雜濃度的增加發(fā)生從莫特絕緣體到金屬的相變.此時,大U極限下的低能有效模型是所謂的t-J模型(其中t項描寫電子在晶格間的運動).摻雜電子或空穴的運動將破壞磁性長程序,但由于電子或空穴間依然有較強的關聯(lián),所以會導致強的自旋漲落.因此,對自旋漲落與非常規(guī)超導物理的理論研究,多數(shù)是基于哈伯徳模型或t-J模型以及它們的擴展版.至此,我們想了解的問題可能包括： 1)哈伯徳模型中電子間具有排斥相互作用,具有排斥相互作用的兩個電子如何形成束縛態(tài)即庫珀對? 2)交換自旋漲落導致的超導配對對稱性主要決定于哪些物理量? 3)交換自旋漲落形成的超導態(tài)有何特征性的物理后果,因而可供實驗檢驗? 4)現(xiàn)在已發(fā)現(xiàn)的強關聯(lián)非常規(guī)超導體是否可由自旋漲落超導機制解釋?

在本簡要綜述中,我們希望： 1)總結(jié)兩類典型非常規(guī)超導—銅氧化物高溫超導體和鐵基高溫超導體的母體和摻雜后的自旋動力學性質(zhì)； 2)論述在弱耦合情形哈伯徳模型中具有排斥相互作用的電子如何形成庫珀對以及所導致的超導配對波函數(shù)與自旋激發(fā)特征的依賴關系； 3)弱耦合自旋漲落配對理論在銅氧化物高溫超導、鐵基高溫超導、κ-型層狀有機超導體以及一類重費米子超導中的應用； 4)中子自旋共振模與非常規(guī)超導的關系.根據(jù)本特刊組稿同仁的建議,作者將本綜述主要定位為面向研究生和青年科研工作者.因為時間和篇幅所限,主要集中在自選的有限的幾個問題,所以,內(nèi)容肯定不能覆蓋自旋漲落與非常規(guī)超導這個已經(jīng)過數(shù)年研究但仍然活躍的領域,引用文章數(shù)量也很有限.有興趣了解更多的讀者,可以參考綜述文獻[12-17].

2 反鐵磁序與自旋漲落

本綜述討論的非常規(guī)超導的一個普遍特征是超導相與反鐵磁相相鄰,如圖1中所示的銅氧化物高溫超導 La2—xSrxCuO4/Na2—xCexCuO4、鐵基超導Ba1—xKxFe2As2/Ba(Fe1—xCox)2As2、重費米子超導 Ce Co(In1—xCdx)5和層狀有機超導k-(BEDT-TTF)2X的相圖所示[14,16,23,24].而且在這些體系中,除重費米子外,其他體系中參于磁性與超導的是同一種電子.中子散射作為原則上可以直接給出全頻率和全動量空間自旋結(jié)構(gòu)因子(自旋極化率)的實驗手段,在非常規(guī)超導磁序和自旋動力學研究中得到最廣泛應用.下面限于介紹利用中子散射研究得最多的銅氧化物高溫超導和鐵基超導的磁序及自旋漲落性質(zhì).

圖1 銅氧化物高溫超導 La2—xSrxCuO4/Na2—xCexCuO4、鐵基超導 Ba1—xKxFe2As2/Ba(Fe1—xCox)2As2、重費米子超導 CeCo(In1—xCdx)5以及層狀有機超導κ-(BEDT-TTF)2X (標記為Mott insulator的相區(qū)在這里表示反鐵磁絕緣體)的典型相圖.圖分別來自文獻[14,16,23,24]Fig.1.Typical phase diagrams for high-Tc cuprates,iron-based superconductors,heavy fermion superconductors and κ-typed layered organic superconductors.The figures are reproduced from Refs.[14,16,23,24].

2.1 銅氧化物高溫超導自旋動力學性質(zhì)

銅氧化物高溫超導體的磁性和超導性來自具有正方形晶體結(jié)構(gòu)的銅氧平面,銅的 3 d9電子組態(tài)中一個未配對電子在未摻雜時構(gòu)成反鐵磁長程序,由此其磁結(jié)構(gòu)的平移周期性相對于晶體結(jié)構(gòu)的平移周期性擴大了二倍,所以在所謂的反鐵磁波矢(π,π)處出現(xiàn)公度的彈性中子散射峰.在未摻雜的母體如La2CuO4中,非彈性中子散射測量得到的自旋激發(fā)譜如圖2所示[35,36].早期的工作發(fā)現(xiàn)[35],除最近鄰海森堡反鐵磁交換外,包含至第三近鄰的自旋交換作用和四個自旋的環(huán)形交換(ring exchange)作用,線性自旋波理論計算所得結(jié)果(圖2(a)和圖2(b)中實線所示)可以很好地描寫實驗得到的自旋激發(fā)色散和中子散射強度(圖2(a)和圖2(b)中的符號所示).后來,同一實驗組利用更高質(zhì)量的樣品和更大角探測范圍的中子譜儀發(fā)現(xiàn)[36],盡管低能激發(fā)可以很好地由線性自旋波理論解釋,但靠近 ( 0,π) 處的高能自旋波強度明顯被壓制,而且在自旋波能量以上還存在連續(xù)的譜特征(圖2(c)和圖2(d)).這個結(jié)果表明,銅氧化物高溫超導母體的自旋激發(fā)不能完全由基于反鐵磁奈爾序的自旋波(即磁振子)來描寫.最近,在另一個雖然不超導,但被認為是目前最好的實現(xiàn)了最近鄰海森堡反鐵磁交換(即具有最小的次近鄰等其他交換作用)的體系Cu(DCOO)2·4D2O中,中子散射實驗也在(0,π)附近觀察到類似的反常[37].一種觀點認為這反常是由于 ( 0,π) 附近的磁振子(自旋為1)部分分數(shù)化為兩個自旋為1/2的自旋子所致[36,37,38,39].但也有觀點認為是由于超出線性自旋波近似的多磁振子的相互作用效應[40-42].這表明,即使是未摻雜的反鐵磁母體也含有通?；谀螤枒B(tài)出發(fā)的線性自旋波所沒有包含的關聯(lián)效應,但是其低能磁激發(fā)確實能很好地由最近鄰海森堡模型的自旋波理論描寫.

一定濃度摻雜后,反鐵磁長程序消失,但自旋漲落依然存在.表現(xiàn)為自旋激發(fā)可以很好定義為一種集體激發(fā),也即自旋激發(fā)譜函數(shù)在其特征波矢處會呈現(xiàn)很好定義的洛倫茲型峰.在超導態(tài),中子散射實驗揭示出自旋激發(fā)譜具有普適色散關系,通常稱之為沙漏狀(hourglass)色散,如圖3所示[25].它的基本特征是： 在低能部分,自旋激發(fā)色散開口向下； 在高能部分,開口向上； 在 ( π,π) 點兩支色散交匯,形成所謂的“自旋共振?！盵18](“自旋共振?！睂⒃诘?節(jié)中專門介紹).如果自旋激發(fā)的特征波矢不在公度的 ( π,π) ,我們將這種自旋激發(fā)稱之為非公度的.所以,沙漏狀色散也可描述為： 自旋共振模能量以下,隨能量增加,非公度量變?。?而自旋共振模能量以上,則非公度量隨能量增加.盡管在低能和高能區(qū)自旋激發(fā)都是非公度的,但是非公度峰在動量空間的分布卻顯著不同[43,44].如圖4所示,在自旋共振模以下的低能區(qū)非公度峰沿軸向分布,即 ( π,π±δπ) 和 ( π±δπ,π) ,而高能區(qū)非公度峰沿對角線方向分布,即 ( π±δπ,π±δπ) .實驗發(fā)現(xiàn),非公度量(δ)和摻雜濃度(x)有關[45,46].在欠摻雜區(qū),非公度量和摻雜濃度成正比,即所謂的Yamada關系δ=2x[45].在最佳摻雜及過摻雜區(qū),非公度量緩慢增長并最終趨于常數(shù)[45,46].在正常態(tài),雖然實驗可以確認有自旋漲落存在,但其激發(fā)相對超導態(tài)有較大的展寬,實驗也沒有發(fā)現(xiàn)其具有普適的色散關系.

圖2 銅氧化物高溫超導母體La2CuO4的自旋波色散和自旋波強度與二維波矢的依賴關系,波矢方向見插圖.(a)和(c)表示色散,(b)和(d)表示自旋波強度.其中的實線是線性自旋波理論的計算結(jié)果(見文中介紹).圖(a)和圖(b)來自文獻[35],圖(c)和圖(d)來自文獻[36]Fig.2.(a),(c) Spin-wave dispersion in La2CuO4 along high symmetry directions in the two dimensional Brillouin zone as indicated in the inset.(b),(d) Spin-wave intensity as a function of the wave vector.Line is the prediction of the linear spin-wave theory.Fig.(a)and Fig.(b) are reproduced from Ref.[35],Fig.(c) and Fig.(d) from Ref.[36].

為了更好地理解上述摻雜體系的自旋激發(fā)性質(zhì),可以與未摻雜母體做一比較.圖3(b)給出了YBCO中摻雜后的沙漏狀色散與母體自旋激發(fā)的比較[47],其中的實線是母體的自旋波色散(只畫至100 meV),與圖2(a)和圖2(c)中給出的 LSCO 的結(jié)果一樣.可以看出,如果將實線所表示的母體自旋波(磁振子)色散的斜率變小,則可以與高能部分開口向上的實驗數(shù)據(jù)符合.這說明摻雜的一個效應是降低高能區(qū)自旋激發(fā)的速率(由其色散的斜率給出).如果高能區(qū)自旋激發(fā)仍可用通常的自旋波理論描述,則這個效應容易理解,因為摻雜使有效自旋耦合常數(shù)降低.另一效應則是摻雜定性改變了低能激發(fā)色散特征,產(chǎn)生了一個完全不同于磁振子色散的開口向下的非公度自旋激發(fā)譜,而且在低能開口向下色散的頂點 ( π,π) 處出現(xiàn)了新的激發(fā)?！孕舱衲18].這一比較顯示,低能開口向下的自旋激發(fā)譜與摻雜效應的關系更大,而高能區(qū)自旋激發(fā)與未摻雜體系的自旋波聯(lián)系更緊密.

圖3 中子散射實驗揭示的摻雜銅氧化物高溫超導自旋激發(fā)普適色散—沙漏狀色散.圖(b)用于比較摻雜和未摻雜體系自旋激發(fā)譜的變化,其中的實線表示未摻雜體系的自旋激發(fā)色散(縱軸的單位為meV).圖(a)和圖(b)分別來自文獻[25]和文獻[47]Fig.3.The universality of the spin excitations in doped high-Tc cuprates—the hourglass dispersion revealed by neutron scattering experiments.Figure (b) is shown for a comparison with the dispersion in the undoped system,which is represented schematically by the solid lines.The figures are reproduced from Ref.[25]and Ref.[47],respectively.

圖4 中子散射實驗揭示的銅氧化物高溫超導YaBa2Cu3O6.6自旋激發(fā)在動量空間的分布 (a)激發(fā)能 E =24meV ； (b)激發(fā)能E=34meV ； (c)激發(fā)能 E =75meV .其中 3 4meV 對應于自旋共振模能量.圖來自文獻 [43]Fig.4.Images of spin excitations in the momentum space for YaBa2Cu3O6.6 revealed by neutron scattering experiments,at different excitation energies： (a) E =24meV ； (b) 3 4meV ； (c) 7 5meV .3 4meV is the energy of the spin resonance.Figures are reproduced from Reference [43].

2.2 銅氧化物高溫超導自旋動力學的理論研究

對上述中子散射實驗得到的自旋激發(fā)性質(zhì)已進行了眾多的理論研究.這些研究大體上可分為兩類[48].一類是條紋相模型： 該模型著眼于摻雜對反鐵磁絕緣態(tài)的影響來理解摻雜系統(tǒng)的自旋動力學；另一類是弱耦合模型： 著眼于摻雜后磁性長程序消失而系統(tǒng)具有金屬型的正常態(tài),所以基于巡游電子的磁性理論.

所謂的條紋相是指空穴摻入母體后形成沿一個方向規(guī)則排列的一維電荷條紋,這些電荷條紋將反鐵磁母體分割成一塊塊周期相同的疇,在疇內(nèi)自旋仍然呈反鐵磁排列,但相鄰兩個疇的自旋排列方向相反[49].比如,x=1/8 摻雜的系統(tǒng),如果形成電荷條紋相,則反鐵磁疇中含有三排與母體一樣的反鐵磁排列的自旋,由于相鄰兩個疇的自旋反平行,再加上其中兩列一維的電荷條紋,所以磁性序?qū)樵芯Ц衿揭茖ΨQ性的8倍.這樣,條紋相在磁疇中原有反鐵磁序波矢 ( π,π) 的基礎上疊加一個調(diào)制波矢 2 π(1/8,0) ,即磁性激發(fā)的波矢變?yōu)?( π±0.25π,π) .這正好與Yamada關系δ=2x[45]一致.因此Yamada關系被認為是條紋相存在的直接證據(jù).當摻雜濃度不是正好在x=1/8 和 1 /10 這樣的可規(guī)整排出條紋序的情形時,可以認為非公度峰相應于有序條紋態(tài)的漲落,這樣可以解釋自旋共振模能量以下的非公度自旋激發(fā).而高能端的色散以及相對低能端旋轉(zhuǎn)了45°的非公度峰,則可由反鐵磁疇構(gòu)成的近似自旋梯子的激發(fā)來說明[44].

在弱耦合巡游電子磁性理論中,反映自旋動力學性質(zhì)的自旋極化率來自自旋翻轉(zhuǎn)的粒子-空穴對激發(fā).因為單個粒子-空穴對激發(fā)經(jīng)由相互作用可以誘導其他多個粒子-空穴對激發(fā),考慮到這一過程,在無規(guī)相近似(RPA)下,自旋極化率χ(q,ω)可以寫為[48]

其中,χ0(q,ω) 表示單個粒子-空穴對激發(fā)導致的自旋極化率(在多體理論中通常稱為裸極化率,而χ(q,ω)稱為重整極化率),Vq表示兩個粒子-空穴對間的相互作用.這種巡游電子磁性理論中的三個關鍵因素是： 準粒子能帶結(jié)構(gòu),超導能隙對稱性及能隙大小與準粒子能帶帶寬之比,以及RPA近似的相互作用Vq.在此理論框架下,低能端的非公度峰來自費米面(在超導態(tài)是波戈留波夫準粒子等能面)的套疊(nesting),即將其中一段等能面平移套疊波矢 ( π,π-δπ) 后與另一段等能面重合.這時,具有套疊波矢的粒子-空穴對激發(fā)將具有主要貢獻,從而導致在 ( π,π-δπ) 出現(xiàn)非公度峰[50].非公度量δ與上述三個關鍵因素的前兩個緊密相關,所以要說明其與摻雜濃度的關系,需要系統(tǒng)地考慮準粒子能帶結(jié)構(gòu)和超導能隙大小隨摻雜濃度的變化.基于t-t′-J模型的隸玻色子平均場理論,可以自洽決定這些物理量與摻雜濃度的關系[14].據(jù)此的理論研究表明,非公度量與摻雜濃度的Yamada關系在弱耦合理論也能得到,且在略高于自旋共振模的不太高能區(qū)內(nèi),非公度峰在共振模上下能量區(qū)也發(fā)生了與實驗類似的45°方向的轉(zhuǎn)變[51].

由上可見,就普適的沙漏狀色散而言,條紋相模型和弱耦合巡游電子磁性理論都可以解釋觀察到的色散關系和非公度漲落的性質(zhì).其中,條紋相模型依賴的可調(diào)參數(shù)少,當調(diào)制波矢由摻雜濃度確定后,只需反鐵磁耦合J一個參數(shù).而巡游磁性理論強烈依賴費米面結(jié)構(gòu)和超導能隙大小等多個參數(shù).同時,普適的沙漏狀色散中還有一個特殊點—兩個不同開口方向色散交匯處的自旋峰,實驗上稱之為自旋共振模[18].靜態(tài)的有序條紋相不支持超導相,也沒有解釋自旋共振模的起源.而在巡游磁性理論中,自旋共振模清楚地被解釋為粒子-空穴對激發(fā)形成的自旋激子態(tài)或稱為集體自旋激發(fā)模(見第4節(jié)的專門介紹).另外,實驗觀察到的高能部分色散直至200 meV[44]或如圖3所示的 1.4J[25],這時巡游磁性理論給出的自旋漲落激發(fā)將由于強烈衰減而不復表現(xiàn)為很好定義的模式,所以高能端的色散不能由之合理解釋.綜合這些,一個可能的全面解釋實驗結(jié)果的方案是兩者結(jié)合,即自旋激發(fā)模以上的高能部分主要由條紋相中磁疇區(qū)的類磁振子激發(fā)來描述,而低能端的非公度自旋激發(fā)則主要由基于費米面特性和d-波超導的巡游磁性理論來描述.

2.3 鐵基高溫超導自旋動力學性質(zhì)

與銅氧化物高溫超導體類似,鐵基高溫超導體同樣具有層狀準二維電子結(jié)構(gòu),盡管其二維性相對弱一些.不同于銅氧化物高溫超導的莫特反鐵磁絕緣母體,鐵基超導母體是自旋密度波態(tài)[16,52,53].所以,通常認為鐵基高溫超導中的電子關聯(lián)比銅基高溫超導弱.鐵基高溫超導的導電層由鐵原子和砷、硒或者碲構(gòu)成,再加上其具有二元至五元系的各類化學組份,所以種類很多,性質(zhì)也有差異[15,52,53].在此,我們將只對鐵砷系自旋激發(fā)性質(zhì)做一簡要介紹(其他體系的介紹可參考綜述文章[15,16,52,53]).

這類鐵基超導未摻雜母體具有條紋(也稱之為共線)反鐵磁的自旋密度波基態(tài)[16,54],即其自旋沿平面內(nèi)一個方向呈反鐵磁排列,在其垂直方向呈鐵磁排列.在含一個鐵原子的擴展布里淵區(qū)中,條紋反鐵磁序的波矢為 ( 0,π) .因此,其自旋波激發(fā)色散將從 ( 0,π) 發(fā)端,并在低能時與波矢呈線性關系,如圖5所示.這個色散關系也可以由局域磁矩的海森伯交換模型來描寫,如圖5中的實線所示.但與銅基超導最近鄰耦合占主導的各向同性反鐵磁交換模型有所不同的是,這里的最近鄰自旋交換具有強烈的各向異性,且有相當大的次近鄰交換耦合(見圖5說明文字中的擬合參數(shù)).這樣大的平面內(nèi)各向異性磁耦合系數(shù)被認為可能是由于電子向列序的形成[55,56].相當大的次近鄰自旋耦合以及前面討論的鐵基超導中電子關聯(lián)沒有銅基強等表明,巡游電子磁性在這個系統(tǒng)中的作用不應忽略.實際上,在這類鐵基超導中存在圍繞布里淵區(qū)中心Γ=(0,0)點的空穴型費米面和圍繞 ( 0,±π) 點的電子型費米面,這兩組費米面的套疊同樣可以形成波矢為(0,±π)的自旋密度波態(tài)[54].基于包含至第三近鄰耦合的局域自旋模型,對所有不同磁性結(jié)構(gòu)和相應的自旋交換耦合常數(shù)的理論研究也表明,不同鐵基超導母體磁性是局域和巡游磁性的復雜混合[57].

圖5 鐵基高溫超導母體BaFe2As2沿著 ( π,qy) 和 ( qx,0) 方向的自旋波色散.圖(a)中的實線表示利用各向異性海森伯模型計算的結(jié)果,參數(shù)為 S J1a=59.2±2.0,SJ1b=-9.2±1.2,SJ2=13.6±1.0,SJc=1.8±0.3 meV.圖 (a) 中的虛線代表利用各向同性海森伯模型計算的結(jié)果,參數(shù)為 S J1a=SJ1b=18.3±1.4,SJ2=28.7±0.5,SJc=1.8 meV.其中S表示自旋.圖來自文獻[55]Fig.5.Figures show spin wave dispersions in BaFe2As2 along the ( π,qy) and ( qx,0) directions,respectively.In the panel (a),the solid line is a Heisenberg model calculation using anisotropic exchange couplingsSJ1a=59.2±2.0,SJ1b=-9.2±1.2,SJ2=13.6±1.0,SJc=1.8±0.3meV,and the dotted line is that assuming isotropic exchange couplingSJ1a=SJ1b=18.3±1.4,SJ2=28.7±0.5,SJc=1.8meV.S is the spin of the system.Figures are reproduced from Ref.[55].

對系統(tǒng)進行摻雜等,會使條紋反鐵磁長程序被壓制,系統(tǒng)進入超導態(tài),但自旋漲落依然存在[15,16,25,52].中子散射實驗發(fā)現(xiàn)的自旋激發(fā)譜并沒有呈現(xiàn)如銅基高溫超導般的普適色散關系,以及動量空間中非公度自旋漲落隨能量的變化關系[15,16].但是,實驗發(fā)現(xiàn),摻雜改變的主要是低能部分的自旋激發(fā),而高能自旋激發(fā)幾乎保持不變[15,16].因為摻雜(無論電子還是空穴)將使空穴和電子型費米面的相對大小發(fā)生變化,從而影響這兩組費米面的套疊.所以這個結(jié)果表明,低能自旋激發(fā)可能主要來自巡游電子的貢獻,而高能自旋激發(fā)則主要由局域磁矩決定.這個推論與前述的銅基高溫超導情形類似.鐵基超導中目前中子散射實驗發(fā)現(xiàn)的一個普遍的現(xiàn)象是自旋共振峰[16,19,58-60].

3 反鐵磁自旋漲落與非常規(guī)超導性

最早研究自旋漲落和超導性關系的理論工作發(fā)現(xiàn)[31],鐵磁型的自旋漲落會在常規(guī)s-波超導中誘導排斥相互作用,因而對超導有破壞作用.實際上,鐵磁型的自旋漲落本身更有利于形成自旋三重態(tài)的配對,如3He 超流中的 p-波配對[61,62].在不存在平坦能帶或范·奇點等的通常晶格系統(tǒng)中,鐵磁自旋漲落只出現(xiàn)在能帶中電子填充度很低的情形,因為這時的費米面是圍繞布里淵區(qū)中心的很小圓型口袋,導致出現(xiàn)波矢q≈0 的鐵磁自旋漲落.在此情形,電子能帶可以很好地用連續(xù)模型描寫,這正是Berk和Schrieffer工作[31]所依據(jù)的出發(fā)點.然而,如上所述,強關聯(lián)效應起作用對應的是電子填充度接近半滿的情形(比如通常所謂的摻雜濃度就是相對半滿來定義的),這時候?qū)氖前话氩祭餃Y區(qū)的大費米面,所以自旋激發(fā)表現(xiàn)為反鐵磁自旋漲落,其特征波矢是公度Q或非公度Q±δQ的反鐵磁有序波矢.1986年基于交換反鐵磁自旋漲落的理論工作表明,在通常的立方晶格上d-波超導配對是能量上最有利的配對態(tài)[32-34].銅氧化物高溫超導被發(fā)現(xiàn)后,自旋漲落配對機理被應用于解釋其超導性[63-65].目前,這個機理已成為解釋強關聯(lián)非常規(guī)超導起源最普遍的理論之一.

3.1 排斥哈伯德模型中的超導性

描寫電子強關聯(lián)效應最簡單的模型是單帶哈伯徳模型,其中只考慮了兩個電子處于同一格點時的庫侖相互作用,且假定常數(shù)U＞0 ,

兩個動量(k,-k)和自旋相反的電子可以經(jīng)由哈伯德庫侖相互作用U散射至(k+q,-k-q)同樣自旋相反的兩個電子態(tài),其最低級散射(直接散射)的費曼圖由圖6(a)等式右邊第一個圖表示,其中的相互作用就是U(圖中用虛線表示),是排斥作用,所以不會導致電子配對.但是,兩個電子在散射過程中會不斷激發(fā)其他的電子-空穴對.當這個過程不斷重復,導致了可以用所謂梯型費曼圖來表示的散射(見圖6).而電子-空穴對激發(fā)對應的正是巡游磁性中的自旋激發(fā),所以圖6(a)表示的就是自旋單態(tài)通道的兩個電子交換自旋漲落的散射.自旋三重態(tài)通道的粒子-粒子散射涉及兩個自旋相同的電子,其散射費曼圖則由圖6 (b)表示.這時,其最低級散射費曼圖就已經(jīng)包含了交換一個電子-空穴對,如等式右邊第一個圖所示.這是因為哈伯德互作用項涉及兩個相反自旋電子的相互作用,而且在作用過程中每個電子自旋不翻轉(zhuǎn),所以對于自旋三重態(tài)通道必須交換奇數(shù)個粒子-空穴對,而自旋單態(tài)通道交換偶數(shù)個.根據(jù)費曼圖可計算出零頻有效互作用勢在自旋單態(tài)通道為

在自旋三重態(tài)通道為

其中χ0(q,0) 就是(1)式中ω=0 的裸自旋極化率.通常,反鐵磁自旋漲落有利于自旋單態(tài)配對,所以我們將只考慮這種情形.(3)式中的第一項U正是前面所述的圖6(a)中第一個圖的貢獻,它不會導致配對.但由于不斷交換自旋漲落,電子的有效互作用勢Vs(q) 現(xiàn)在具有了動量依賴關系.那這時有可能導致吸引作用嗎? 圖7(a)給出了Vs(q) 在空穴摻雜后的一個典型結(jié)果.可以看出,盡管這時的有效相互作用經(jīng)由交換自旋漲落而獲得了動量依賴,但是它依然取正值(排斥作用).接下來的問題是這種依賴動量的排斥有效作用怎么能導致電子配對.為回答這個問題,讓我們對Vs(q) 做傅里葉變換來看它在實空間的分布,結(jié)果如圖7(b)所示.這個結(jié)果表明,當兩個電子占據(jù)中心的同一格點時,他們具有高達6.54t的排斥勢,所以如我們能想到的,同一格點上的兩個電子不能配對.但是,Vs(q) 在實空間呈現(xiàn)正負振蕩的行為.所以,如果一個電子占據(jù)中心的格點,而另一電子占據(jù)最近鄰的格點,則這兩個電子之間存在的是吸引相互作用,他們可以配對.也就是說,兩個電子可以通過分布在空間不同的位置從而合理利用吸引相互作用實現(xiàn)配對.這種實空間不同格點電子配對給出的超導序參量Δ(k)將具有動量依賴關系,因為Δ(k)=(1/2)Δi,i+δexp(ik·δ),其中δ是中心到近鄰配對電子沿各方向的位置矢量(晶格常數(shù)取1).比如,對于圖7(b)中的最近鄰配對,Δ(k)=Δ(0)(coskx+cosky),如果Δi,i+δ=Δ(0) ； 或者Δ(k)=Δ(0)(coskxcosky),如果Δi,i+δ=Δ(0) (當δ沿x方向)或-Δ(0)(當δ沿y方向).前者為擴展s-波配對,后者為 dx2-y2-波配對,它們都是非常規(guī)超導配對.

圖6 哈伯德相互作用導致的粒子-粒子通道散射梯型費曼圖.其中的虛線表示哈伯德庫侖互作用U (a)自旋單態(tài)通道的散射；(b)自旋三重態(tài)通道的散射.圖來自文獻[67]Fig.6.Ladder Feynman diagram in the particle-particle channel coming from the Hubbard interaction,where the dotted lines denote the Hubbard interaction U： (a) The spin-single channel； (b) the spin-triplet channel.Figures are reproduced from Ref.[67].

圖7 (a)由(3)式計算的有效電子間相互作用勢 V s(q) 沿著四方晶格布里淵區(qū)高對稱方向的分布.計算參數(shù)為12%空穴摻雜,并取次近鄰躍遷參數(shù) t ′=-0.3t 和 U =2t ； (b) V s(q) 經(jīng)傅里葉變換后在實空間的分布.圖(b)來自文獻[67]Fig.7.(a) Effective interaction V s(q) between electrons arising from the exchanges of spin fluctuations along the high symmetry directions in the Brillouin zone,calculated by Eq.(3) with the next-nearest-neighbor hopping t ′=-0.3t ,U =2t and 12% hole doping； (b) Fourier transformation of V s(q) .Figure (b) is reproduced from Ref.[67].

需要指出的是,盡管銅氧化物高溫超導體發(fā)現(xiàn)后不久,單帶哈伯德模型就被提出是描寫其物理的微觀模型[68],并引發(fā)了對這個模型以及描寫銅氧化物超導的最小有效模型—t-J模型[69]的廣泛深入研究[14].但因為其中存在多重序的競爭與可能的合作,二維哈伯徳模型及t-J模型摻雜后是否嚴格具有超導基態(tài)目前仍是一個未完全解決的理論問題[70-73].比如,最近利用兩個強有力數(shù)值計算方法通過對比研究其超導配對關聯(lián),結(jié)果表明只包含最近鄰躍遷的純二維哈伯徳模型在最佳空穴摻雜濃度附近其基態(tài)不具超導性[70].利用大尺度密度矩陣重整化群的計算也表明純二維哈伯徳模型中超導關聯(lián)隨距離呈指數(shù)衰減,但次近鄰躍遷明顯影響電荷序和超導序的競爭,從而使超導關聯(lián)變?yōu)殚L程[71].

3.2 銅基和鐵基超導的自旋漲落配對理論

銅氧化物高溫超導體和鐵基高溫超導體最重要的相似點是它們的超導態(tài)均由具有磁性長程序的母體經(jīng)摻雜電子或空穴而來,而且自旋漲落在超導區(qū)域依然存在[15,16,25,52].所以,人們普遍認為,這兩類超導配對來自交換自旋漲落.因為兩者都被認為是關聯(lián)電子體系,所以單帶(對銅基超導體)或多帶(對鐵基超導體)哈伯德模型是描寫它們的有效模型.

上節(jié)對哈伯德模型的分析表明,只要兩個電子合理選擇實空間的位置從而有效利用吸引勢就可以實現(xiàn)超導配對.但這種選擇有多種,導致的超導配對函數(shù)也不同,如四方晶格最近鄰的配對就可以是擴展s-波或波配對.那么如何來決定一個系統(tǒng)選擇哪種配對呢? 這就是上節(jié)討論的粒子-粒子散射T-矩陣發(fā)散,即其分母等于零.由此可得到如下Eliashberg方程：

其中G(iωn) 是電子的單粒子虛頻(Matsubara frequency) 格林函數(shù),iωn=i2π(n+1)T與溫度T有關[66].Vs,t(k-k′) 是兩個電子的配對勢,在哈伯德模型情形由(3)式和(4)式給出.所以,Eliashberg方程(5)給出的是兩個波矢分別為k′和-k′的電子,經(jīng)自旋漲落(散射勢Vs,t(k-k′) )散射至k和-k時,這兩個電子形成束縛態(tài)(庫珀對)的判據(jù).進一步,如果考慮電子是質(zhì)量重整的準粒子,則可以對方程(5)進行虛頻求和,在T=0 時得到更熟悉的BCS能隙方程,

其中,E(k)＞0 表示超導態(tài)的準粒子能量.對于電-聲子機制的常規(guī)超導,這時勢Vs(k-k′) 描述的是交換聲子而產(chǎn)生的有效電子間吸引作用,通?？梢越茷槌?shù)-V0.這樣,(6)式的解近似為一個不依賴k的常數(shù),即常規(guī)的 s-波配對.對于交換反鐵磁自旋漲落的超導配對,其有效相互作用勢通常會在自旋漲落的特征波矢附近表現(xiàn)為一個強峰.如圖7(a)所示,對于四方晶格的哈伯徳模型,這個強峰圍繞Q=(π,π).所以,(6)式可以近似為Δ(k)≈-Vs(-Q)Δ(k+Q)/2E(k+Q).由于Vs(q) 總是大于零的排斥勢,方程有解必然要求Δ(k)=-Δ(k+Q) .根據(jù)這個要求,我們可以理解銅氧化物超導的d-波配對態(tài)和鐵基超導中同時具有電子型和空穴型費米口袋系統(tǒng)中的 s±-波配對態(tài).

摻雜后銅氧化物高溫超導自旋漲落的特征波矢靠近反鐵磁波矢 ( π,π) ,相應地自旋漲落導致的電子間有效相互作用勢具有圍繞 ( π,π) 的峰,如圖7(a)所示.而空穴摻雜銅氧化物超導的典型電子費米面如圖8中的粗黑線所示,由于靠近(0,π)和 ( π,0) 的費米面可以近似由 ( π,π) 連接.按照自旋漲落機制對能隙函數(shù)的要求,圍繞 ( 0,π) 和 ( π,0) 的能隙須反號,所以給出的最有利的配對波函數(shù)是dx2-y2-波,其中能隙的節(jié)點(能隙為零的點)沿圖中對角線方向.圖8所示是基于單帶哈伯徳模型將方程(3)代入方程(5),然后計算得到的對應最可能超導能隙在布里淵區(qū)的分布.可以清楚看出,表現(xiàn)為很好的 dx2-y2-波分布,與上面的分析一致.而擴展s-波Δ(k)=Δ(0)(coskx+cosky) 的能隙函數(shù)在kx±ky=±π 四條線圍成的一半布里淵區(qū)內(nèi)取正號,另一半取負號,不滿足由 ( π,π) 連接的兩片費米面變號的要求,所以在能量上并不有利.

圖8 利用哈伯徳模型的弱耦合計算方法(方程(3)和方程(5))得到的最有利能隙函數(shù)在布里淵區(qū)的分布.其中的粗黑線表示電子費米面,點線表示配對能隙函數(shù)的節(jié)點(能隙為零的點).計算參數(shù)基于對銅氧化物高溫超導的近似描述,具體見圖7的說明文字.圖來自文獻[67]Fig.8.The most favorable pairing function obtained from the weak-coupling approach to the Hubbard model Eqs.(3)and (5).The solid lines denote the Fermi surface and dotted lines denote the gap nodes.The parameters are the same as those given in the caption of Fig.7,which are thought to describe approximately high-Tc cuprates.Figure is reproduced from Ref.[67].

典型的鐵基超導體具有兩類費米面,分別為空穴型費米面和電子型費米面,它們之間存在一定的套疊,所以自旋極化率會在套疊波矢QAF處顯示一個峰.同理,反鐵磁漲落導致的電子配對要求由波矢QAF連接的兩片費米面上的能隙函數(shù)反號[74].圖9所示的是基于描寫鐵基超導的有效兩帶哈伯徳模型[75]計算所得結(jié)果[76].圖9 (a)所示的是自旋極化率χ(q,ω=0) 在動量空間的分布,可以看出它在 ( 0,π) 及其對稱點存在峰.這是由于圍繞G點的空穴費米面與圍繞M的電子費米面之間的套疊而形成,如圖9(d) 所示,其中QAF=(0,π) .這個結(jié)果對應于典型鐵基超導體中的條紋反鐵磁漲落[16].由此可以計算這種反鐵磁自旋漲落導致的超導配對對稱性,結(jié)果如圖9 (b)和圖9(c)所示,分別表示能隙函數(shù)在電子型費米面和空穴型費米面上的分布.可以看出,每個費米面上能隙符號不變且大小也變化很小,但不同費米面上反號.這種能隙現(xiàn)在普遍稱之為 s±-波配對[13,77].基于能更好描寫鐵基超導能帶結(jié)構(gòu)的五帶哈伯徳模型[78],弱耦合計算結(jié)果與上述的兩帶模型結(jié)果定性一致[79,80].這反映出,在自旋漲落機制中最主要的物理是空穴型與電子型費米面之間套疊產(chǎn)生的自旋漲落使這兩個費米面上的超導能隙反號[74].最后,我們還想強調(diào)的是： 波矢為QAF=(π,0) 的反鐵磁自旋漲落作為“膠水”導致的電子配對并不是能帶間電子配對而是帶內(nèi)配對.即,兩個配對電子并不分別位于由QAF連接的空穴型能帶和電子型能帶上,而是要么都位于空穴帶要么都位于電子帶.這是因為配對的兩個電子如果一個位于空穴型能帶另一個位于電子型能帶(帶間配對),則無法滿足分別具有k和-k的總動量為零的條件.在這里,自旋漲落作為“膠水”的作用體現(xiàn)為： 一對k和-k的位于空穴帶(電子帶)的電子,經(jīng)由波矢為QAF的自旋漲落被散射至電子帶(空穴帶),這樣的散射形成了束縛態(tài),即庫珀對.

圖9 (a)自旋激發(fā)率 χ (q,ω =0) ,(b)電子型能帶和(c)空穴型能帶上最有利配對函數(shù)在動量空間的分布.這些結(jié)果基于對描寫鐵基超導最簡單的兩帶哈伯徳模型[75]的弱耦合理論計算[76].(d)費米面,其中 Q AF 表示圍繞G的空穴費米面與圍繞M的電子費米面之間的套疊波矢.圖來自文獻[76]Fig.9.Momentum dependence of the spin susceptibility χ (q,ω =0) (a),the most favorable pairing functions on the electron Fermi pocket (b) and hole Fermi pocket (c).The results are obtained from the weak-coupling approach to the two-band Hubbard model [76],which is thought to be the simplest model describing iron iron pnictides [75].(d) The Fermi surface in which Q AF denote the nesting wavevector between the hole pocket around G and electron pocket around M.Figures are reproduced from Ref.[76].

3.3 自旋漲落配對理論在其他非常規(guī)超導中的應用

κ-型的層狀有機超導 κ-(ET)2X(ET = BEDT-TTF分子,X表示不同的陰離子)因為與銅基超導的一些類似性而受到關注[81].這些材料的導電層由ET分子構(gòu)成,由于兩個ET分子間強的相互作用,形成一個二聚物 (dimer).研究表明,把這個二聚物看成一個通常的晶格點,系統(tǒng)可以用等邊三角晶格上的多帶哈伯徳模型描寫[82].相比銅基、鐵基等超導性由對母體摻雜而來,κ-型有機超導是通過外加壓力或者不同陰離子的化學壓力而產(chǎn)生的.由于這些材料由有機分子構(gòu)成,壓力能顯著改變電子態(tài)的能帶寬度,所以這些系統(tǒng)中的莫特絕緣體-金屬相變由能帶寬度控制,而不是像上述其他系統(tǒng)由摻雜導致.基于兩帶哈伯徳模型,運用如3.1節(jié)介紹的弱耦合漲落-交換近似,早期的理論研究表明[83],能帶間粒子-空穴激發(fā)導致波矢為(π,π)(在擴展的矩形布里淵區(qū))的自旋漲落峰,在對應的費米面結(jié)構(gòu)情形導致 dxy-波的超導配對,與前面介紹的銅基、鐵基情形相似.近期實驗實現(xiàn)了對κ-型有機超導的載流子摻雜[84,85],利用包含次近鄰庫侖相互作用的擴展哈伯徳模型的研究也表明,空穴摻雜穩(wěn)定反鐵磁相并加強 dxy-波的超導配對,而電子摻雜破壞反鐵磁相并提升電荷關聯(lián)從而誘導擴展配對[86].

重費米子超導的配對對稱性及超導機理也一直是人們關注的重要研究方向.重費米子超導體種類多樣,其中一類被認為與銅氧化物高溫超導最相似 的 是 CeMIn5(其 中M代 表 Co,Rh,Ir等 元素)[12].因為這一類材料同樣具有準二維的晶體與電子結(jié)構(gòu),且超導與反鐵磁相相鄰.同時,幾類實驗也表明CeCoIn5具有波的超導配對對稱性[87-90].利用描寫反鐵磁自旋漲落的唯象極化率表達式[91],并根據(jù)CeCu2Si2和CeIrIn5的中子散射實驗數(shù)據(jù)確定唯象公式中的參數(shù),通過求解Eliashberg方程(5)[92],理論計算表明,這些材料的超導性可以由自旋漲落導致,且費米面嵌套有助于提高超導轉(zhuǎn)變溫度.這類理論是原用于解釋銅氧化物高溫超導d-波配對的唯象近反鐵磁金屬理論的推廣[64],所以在此框架下,重費米子超導與銅基超導具有同一起源.但是,需指出的是,重費米子超導體不僅種類多樣,而且其結(jié)構(gòu)和性質(zhì)表現(xiàn)出較大差別,其超導機理也可能不同.我們在此只簡要介紹了自旋漲落配對機制,對其他理論和性質(zhì)有興趣的讀者可以參考最近發(fā)表在《物理學報》的兩篇綜述文章[93,94].

4 自旋共振模與非常規(guī)超導

如前所述,除銅氧化物高溫超導外,目前發(fā)現(xiàn)摻雜后鐵基和重費米子超導都沒有比較普適的自旋激發(fā)色散.但這幾類非常規(guī)超導的自旋激發(fā)具有一個共同特征—中子自旋共振峰.

自旋共振峰首先在最佳摻雜銅氧化物高溫超導體YBa2Cu3O6.92中被發(fā)現(xiàn)[18].利用中子散射實驗,Rossat-Mignod等[18]發(fā)現(xiàn)其自旋激發(fā)譜在反鐵磁波矢 ( π,π) 處能量41 meV附近存在一個峰,如圖10(a)所示.由于這個峰的尖銳度在當時的實驗測量中只受儀器分辨率限制,所以被認為是一種自旋共振模.自旋共振峰在正常態(tài)會消失(見圖10),盡管有實驗表明在銅氧化物高溫超導體的贗能隙區(qū)也能觀察到.它的強度具有與超導能隙類似的溫度依賴關系(如圖11所示),因此被認為與超導緊密相關.其后,在銅基超導的其他體系包括空穴和電子摻雜體系[95-97],鐵基超導的多個體系[16,19,59,60],以及重費米子超導中[20,28]都發(fā)現(xiàn)了自旋共振峰.在一些體系中,單純從中子散射譜的能量依賴上來觀察,自旋共振模對應的峰并不很明顯,尤其是在過摻雜區(qū)域.所以有一些實驗是通過探測超導態(tài)與正常態(tài)中子散射譜的差別來觀察某一能量處是否存在附加峰,同時輔之以研究峰的強度是否與超導能隙具有類似的溫度依賴關系來確定.

自旋共振峰普遍存在于這些典型的非常規(guī)超導中也說明非常規(guī)超導機理應該與磁性有關,但對其物理起源現(xiàn)在并沒有統(tǒng)一認識.大多數(shù)研究者認為銅氧化物高溫超導體中的共振峰來自自旋激子態(tài)(集體自旋激發(fā)模)[13,16,26,48].這個描述基于巡游磁性的弱耦合理論框架,其中集體自旋激發(fā)模(自旋激子態(tài))出現(xiàn)的條件是自旋為1的粒子-空穴對激發(fā)形成共振態(tài),對應于自旋極化率χ(q,ω) 在q=Qr(激子 態(tài)出 現(xiàn)的 動 量) 和ω=Er(Er激 子態(tài) 能量)時發(fā)散[98-100].根據(jù)2.2節(jié)所介紹的RPA近似(見方程 (1)),χ發(fā)散要求

方程(7)是嚴格意義上粒子-空穴對激發(fā)形成共振態(tài)的必要條件.在銅氧化物高溫超導體中,自旋共振模出現(xiàn)于動量Qr=(π,π) ,由Qr連接的費米面附近的粒子-空穴對激發(fā)將分別位于 (±π,0) 和(0,±π)附近,這些動量點附近的電子態(tài)具有因范·霍夫奇異性導致的態(tài)密度顯著增強,從而使Reχ0在其自旋激發(fā)的閾值處發(fā)散[98-100].這樣,使?jié)M足1+VqReχ0(q,ω)=0的能量(也就是共振模能量)落在自旋激發(fā)閾值以下的自旋能隙內(nèi),從而形成沒有衰減的 (即 I mχ0→0 )的共振態(tài).由此得知,Er小于且正比于自旋激發(fā)能隙.因為粒子-空穴對激發(fā)的粒子態(tài)和空穴態(tài)都處于 dx2-y2-波的反節(jié)點(±π,0)和 ( 0,±π) 附近,所以自旋激發(fā)能隙約等于二倍的超導能隙,這樣有Er≈2Δ(0) ,這與文獻[101]中所總結(jié)的銅基、鐵基和重費米子超導等三類體系中的實驗觀察一致.

圖10 中子散射實驗在(a)銅氧化物超導YBa2Cu3O6.92,(b)鐵基超導BaFe1.85Co0.15As2和(c)重費米子超導CeCoIn5中測量的自旋極化率Im χ (q,ω) 與能量的依賴關系.其中不同符號點標志的曲線表示不同溫度的結(jié)果.圖來自文獻[18,59,20]Fig.10.Spin susceptibility Im χ (q,ω) measured by neutron scattering on (a) YBa2Cu3O6.92,(b) BaFe1.85Co0.15As2 and (c) CeCoIn5 for different temperatures below and above the superconducting transition temperature.Figures are reproduced from Refs.[18,59,20],respectively.

圖11 (a)銅氧化物超導 YBa2Cu3O6.97,(b)鐵基超導 Ba0.6K0.4Fe2As2和 (c)重費米子超導 Nd0.05Ce0.95CoIn5中自旋共振峰強度隨溫度的依賴關系.圖分別來自文獻 [27,19,28]Fig.11.Temperature evolution of the neutron intensity around the spin resonance in (a) the high-Tc cuprate YBa2Cu3O6.97,(b)iron-based superconductor Ba0.6K0.4Fe2As2 and (c) heavy fermion superconductor Nd0.05Ce0.95CoIn5.Figures are reproduced from References [27,19,28],respectively.

銅氧化物高溫超導形成自旋激子態(tài)還有一充分條件是其具有 dx2-y2-波非常規(guī)超導配對態(tài).由于超導態(tài)的準粒子激發(fā)涉及電子(占有)和空穴(未占有)態(tài)的相干疊加,所以其躍遷幾率相比正常態(tài)多了一個超導相干因子[102].對于自旋極化率,其超導相干因子為其中表示超導態(tài)的準粒子能量,?(k) 是從費米能級度量起的正常態(tài)電子能量.因為自旋激發(fā)來自費米面附近的粒子-空穴對激發(fā),所以?(k)≈0 ,這樣超導相干因子約等于因此,動量k的超導能隙與動量k+Qr的超導能隙必須相差一個負號才能使自旋極化率不為零[95],即Δ(k)=-Δ(k+Qr) .對于銅氧化物高溫超導體Qr=(π,π) ,結(jié)合其費米面形狀,有Δ(k=(0,±π))=-Δ(k=(±π,0)) ,這正是波超導配對態(tài)所滿足的關系.所以,根據(jù)自旋激子態(tài)可以解釋銅氧化物高溫超導體中的自旋共振峰.

鐵基超導中的自旋共振模同樣被認為來源于自旋激子態(tài)[103,104].在最佳摻雜附近,鐵基超導具有空穴型費米面和電子型費米面,這兩類費米面具有一定的套疊,產(chǎn)生了特征波矢為 ( 0,π) 的條紋型反鐵磁漲落.同時,這種能帶間的反鐵磁漲落作為“膠水”誘導具有 s±-波的超導配對,表現(xiàn)為超導序參量在空穴型費米面和電子型費米面上符號相反.由此可以清楚看出,它滿足自旋激子形成的兩個條件： 1)由波矢 ( 0,π) 連接的空穴型和電子型費米面具有套疊,而費米面套疊會導致裸自旋極化率Imχ0在自旋能隙邊緣產(chǎn)生躍升； 2) 由波矢 ( 0,π) 連接的空穴型和電子型費米面上超導能隙反號.當波矢從(0,π)離開后,形成自旋激子的第二個條件依然滿足,但是費米面的套疊強烈依賴波矢.理論計算發(fā)現(xiàn)[103],鐵基超導中的自旋共振峰強烈限制在波矢Qr.另外,理論計算也表明[103,104],對于其他超導能隙,如波,由特征波矢連接的部分費米面上的能隙處于波的節(jié)點周圍,所以自旋能隙幾近為零,故不存在自旋共振模.如果通過電子(空穴)摻雜使鐵基超導體從最佳摻雜過渡至過摻雜區(qū)域,則因為電子費米面的擴大(縮小)和空穴費米面的縮小(擴大),使得電子和空穴費米面之間的套疊相對最佳摻雜變差.這時,自旋共振峰的強度將變?nèi)?在實驗上確實觀察到了預期的變?nèi)醅F(xiàn)象[16,105-107],與鐵基超導自旋共振模來源于自旋激子態(tài)的圖像一致.

自旋激子態(tài)的這個性質(zhì)使中子散射實驗可以運用于探測超導能隙的符號變化.但由于其決定的只是由Qr聯(lián)系的兩個費米面部分區(qū)域的超導能隙符號變化,所以對于比較復雜的多費米面結(jié)構(gòu)的超導體只能提供部分符號變化信息.由于通常的實驗手段都很難反映能隙符號變化,所以這個方法在非常規(guī)超導能隙的研究中發(fā)揮了重要作用.如最近對鐵基超導KFe2As2的中子散射研究[108].由于重度空穴過摻雜,KFe2As2中只有圍繞Γ=(0,0) 點的空穴型費米面,而電子型費米面已消失.但是KFe2As2依然具有超導性.顯然,帶間自旋漲落導致的 s±超導配對理論難以解釋其超導性.關于其超導能隙的對稱性,各種實驗測量尚未取得一致的結(jié)論[109-112].有意思的是,中子散射發(fā)現(xiàn)KFe2As2存在自旋共振模,表明位于布里淵區(qū)中心的兩個空穴型費米面可能具有相反符號的s-波對稱性[108].

如 3.3 節(jié)所述,CeCoIn5具有 dx2-y2-波的超導配對對稱性[87-90].在超導轉(zhuǎn)變溫度以下,CeCoIn5和Nd0.05Ce0.95CoIn5中觀察到了自旋共振模[20,28].依據(jù)對共振模的自旋激子起源解釋,自旋共振模的存在與 dx2-y2-波超導對稱性相一致.然而,對于重費米子超導體中自旋共振模的起源,理論上也提出不同于自旋激子的解釋[113].這項理論工作認為,CeCoIn5中的自旋共振模在三維反鐵磁波矢=(π,π,π)處被觀察到,但他們的理論計算表明,來自三維費米面的自旋激子很弱,而如果是來自二維費米面,則應該沿整個qz方向即 ( π,π,qz) ( 0＜qz＜π )都可見,而不是只在.他們進而提出[113],CeCoIn5中的自旋共振模來自準局域f電子的磁振子型激發(fā).在正常態(tài)這些磁振子型激發(fā)由于與傳導電子的互作用而衰減得不可見,進入超導態(tài)后二倍超導能隙以下衰減被遏止,所以磁振子型激發(fā)得以顯現(xiàn).最近也有中子散射實驗支持這種磁振子型激發(fā)[114].由于重費米子中自旋共振峰的研究還不多,所以其性質(zhì)及起源還有待進一步的研究.

5 討論和展望

5.1 討 論

在本文結(jié)束前,再對幾個具體問題進行簡單討論：

1)反鐵磁和d-波超導序在銅氧化物高溫超導的SO(5)理論中得到統(tǒng)一[115].根據(jù)SO(5)對稱性,反鐵磁序和d-波超導序可以形成一個五維的超矢量,在這個五維空間中可以將反鐵磁序轉(zhuǎn)向d-波超導序,反之亦然.由于反鐵磁序是一種粒子-空穴通道的序,而超導是粒子-粒子通道的序,所以這種相互旋轉(zhuǎn)需要由一特殊的模式—π模來進行.它對應于一個位于 ( π,π) 的自旋三重態(tài)粒子-粒子通道的集體模[116].由于中子耦合的是自旋為1的粒子-空穴激發(fā),所以在正常態(tài) π 模并不會在中子散射中出現(xiàn).因為超導態(tài)是粒子和空穴的相干疊加態(tài),所以,進入超導態(tài)后通過粒子-空穴激發(fā),π 模將會在中子散射中體現(xiàn)為一個確定的集體模式,解釋了自旋共振模在超導態(tài)的出現(xiàn).SO(5)理論把反鐵磁和d-波超導序統(tǒng)一到一個五維的矢量空間,理論上很有啟發(fā)意義,但是偏形式理論,不容易與實驗對比,特別是難以被用來解釋實驗觀察量與摻雜濃度的關系.

2)自旋共振模的自旋激子起源解釋展示了共振模與超導對稱性的緊密相關性,尤其直接關聯(lián)了交換自旋漲落導致的非常規(guī)超導配對序參量的基本性質(zhì)—動量空間中的符號改變.所以,自旋共振模被認為可以部分(即只涉及由共振模波矢連接的那部分費米面上超導能隙的反號)探測超導能隙的相位.這個機制在銅氧化物高溫超導和部分鐵基超導中得到了廣泛應用.但重費米子超導中涉及到局域的f電子及其與巡游電子的耦合,如果自旋共振模來自f電子的自旋波激發(fā)[113],則與超導態(tài)配對對稱性沒有關系,超導態(tài)的效果只是因為打開了超導能隙,從而減小了自旋波激發(fā)的衰減而使之顯現(xiàn).另外,κ-型的層狀有機超導因為實驗的困難尚未有中子散射實驗結(jié)果,所以,其中是否存在自旋共振峰尚不得知[117].還有一個重要問題是,現(xiàn)在所了解的自旋共振模與超導關系體現(xiàn)的是自旋共振模是超導形成的結(jié)果,即因超導能隙使得在能隙內(nèi)形成一個沒有衰減的共振態(tài).但是,自旋共振模是否是導致超導形成的誘因一直在研究中,盡管有理論研究認為自旋共振模的譜權(quán)重不足以成為導致銅氧化物高溫超導配對的“膠水”[118].

3) κ-型層狀有機超導的實現(xiàn)來源于能帶寬度控制的莫特絕緣體-金屬(超導)相變,所以與摻雜導致的這類相變對比研究將加深對莫特絕緣體-金屬(超導)相變的認識,但目前相關的實驗研究有限.關于其超導配對對稱性,現(xiàn)在的實驗和理論都存在爭議[86,119].其他如類似銅氧化物高溫超導的贗能隙現(xiàn)象的確定及理解[24,120],以及可能存在的量子自旋液體態(tài)的研究等[121,122],都值得期待.

4)理論上,基于電子相互作用的哈伯徳模型,研究自旋漲落誘導的超導配對對稱性的研究近年來擴展到一些新興體系,如石墨烯型的蜂窩晶格和Kagome晶格等[123-128].另外,摻雜的量子自旋液體能否及如何轉(zhuǎn)變?yōu)榉浅Ｒ?guī)超導也是持續(xù)引起人們興趣的研究課題[68,129-131],盡管其與自旋漲落誘導的超導看來相關度不大.但量子自旋液體作為一種新的自旋態(tài)[132-135],其與超導的相關性同樣是探究磁性與超導的重要內(nèi)容.

5.2 展 望

超導最初是在汞、鈮等單元素材料中被發(fā)現(xiàn)的,這些都是常規(guī)的BCS超導體.上世紀80年代前后,人們在二元和三元化合物中發(fā)現(xiàn)了重費米子超導,如 UBe13,UPt3和 CeCu2Si2等,隨后在四元化合物 La2—xSrxCuO4和 YBa2Cu3O6+x等中發(fā)現(xiàn)了銅基超導,在五元化合物LaFeAsO1—xFx等中發(fā)現(xiàn)了鐵砷超導體.考慮到多元化合物難以計數(shù)的元素組合方式和組分比(盡管要考慮化學合成的可能),這個歷史啟示我們,應該還有不少的新高溫超導材料等待人們?nèi)グl(fā)現(xiàn).而且,其中含有過渡金屬元素的體系可能因為具有強電子關聯(lián)而表現(xiàn)出磁性與非常規(guī)超導性的緊密關系.同時,這些體系還可能由于多軌道的參與、自旋-軌道耦合以及它們與強關聯(lián)效應的相互合作或競爭等而產(chǎn)生層展的與超導相關的新現(xiàn)象.就目前所研究的非常規(guī)超導而言,雖然多數(shù)研究者認為自旋漲落是導致非常規(guī)超導配對的主要因素,但尚沒有一個具體的理論得到廣泛接受.所以,非常規(guī)超導材料、物理和機制的研究仍是當前一個富有金礦也富有挑戰(zhàn)的前沿研究領域.

衷心感謝趙忠賢老師一直的關心和支持.我聽的第一個超導學術(shù)報告就是趙忠賢老師1987年10月在北京玉泉路中國科學院研究生院《物理學前沿進展》中所上的一課.感謝北京高溫超導論壇的各位同行(因人數(shù)太多，恕不一一列舉),起始于2002年的每年一次論壇提供了我向大家學習及與之交流的好機會,使我受益良多.感謝胡江平、溫錦生和于順利在寫作過程中的討論.