陳晨 劉琴2) 張童3)5)? 封東來

1) (復(fù)旦大學(xué)物理學(xué)系,應(yīng)用表面物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,先進(jìn)材料實(shí)驗(yàn)室,上海 200438)

2) (表面物理與化學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,綿陽 621908)

3) (人工微結(jié)構(gòu)科學(xué)與技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心,南京 210093)

4) (中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)物理學(xué)院,合肥微尺度物質(zhì)科學(xué)國家研究中心,合肥 230026)

5) (上海量子科學(xué)研究中心,上海 201315)

作為凝聚態(tài)物理中一類新奇準(zhǔn)粒子態(tài),Majorana零能模(Majorana zero mode)由于可用來實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔佑?jì)算而成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn).理論預(yù)言,Majorana零能?？勺鳛樘厥獾氖`態(tài)出現(xiàn)在一些拓?fù)涑瑢?dǎo)體的磁通渦旋中.但實(shí)際超導(dǎo)體磁通中還可能存在其他低能束縛態(tài)或雜質(zhì)態(tài),這給Majorana零能模的辨別和具體應(yīng)用帶來了困難.目前實(shí)驗(yàn)上尋找合適的拓?fù)涑瑢?dǎo)體系、分辨出清晰的Majorana零能模仍然是十分迫切的.本文主要介紹最近利用高能量分辨的掃描隧道顯微鏡,對電子摻雜鐵硒類超導(dǎo)體(Li,Fe)OHFeSe和單層FeSe/SrTiO3磁通態(tài)進(jìn)行的研究.實(shí)驗(yàn)上在前者的自由磁通中觀測到清晰的零能模,并進(jìn)一步測量到Majorana零能模的重要特征—量子化電導(dǎo).而在后者磁通中只發(fā)現(xiàn)常規(guī)Caroli-de Gennes-Matricon (CdGM)束縛態(tài),反映出s波對稱性的特征.這系列實(shí)驗(yàn)既為Majorana零能模物性的進(jìn)一步研究提供了合適平臺(tái),也為澄清鐵基超導(dǎo)體中拓?fù)涑瑢?dǎo)電性的來源提供了線索.

1 引 言

超導(dǎo)電性是由其序參量(Δk)描述的宏觀量子現(xiàn)象.對第二類超導(dǎo)體,磁場可以部分穿過超導(dǎo)內(nèi)部形成量子化的磁通渦旋,并可呈晶格狀排列(圖1(a)和圖1(b)).渦旋中心處的超導(dǎo)序參量為零,隨著距離的遠(yuǎn)離逐漸恢復(fù)到正常值,因此形成超導(dǎo)準(zhǔn)粒子的“勢阱”.1964 年,Caroli等[1]發(fā)現(xiàn)對于 s波超導(dǎo)體 (Δk=Δ),求解 BdG 方程可得到磁通中存在準(zhǔn)粒子束縛態(tài),稱為 Caroli—de Gennes-Matricon (Cd-GM)束縛態(tài).這些態(tài)具有離散的能級(jí),低能近似表達(dá)式為Eμ=μΔ2/EF.其中系數(shù)μ是與軌道角動(dòng)量相關(guān)的量子數(shù),這里取值為半整數(shù) (± 1/2,± 3/2,··),EF是費(fèi)米能級(jí).可看出磁通態(tài)能級(jí)關(guān)于費(fèi)米面對稱分布但沒有零能態(tài).

20 世紀(jì)末,Volovik[2],Read 和 Green[3]等發(fā)現(xiàn)對于手性 p 波的超導(dǎo)體 (Δk=Δ(kx+ iky))或者超流體,其渦旋中心的束縛態(tài)能級(jí)仍可寫為Eμ=μΔ2/EF,但角動(dòng)量量子數(shù)μ變?yōu)檎麛?shù) (0,± 1,± 2,··).這是因?yàn)槠涮厥獾男騾⒘慨a(chǎn)生額外的相位,改變了渦旋中準(zhǔn)粒子波函數(shù)邊界條件.而能量E= 0的束縛態(tài)即為 Majorana 零能模 (Majorana zero mode).Majorana零能模是凝聚態(tài)物質(zhì)中的一類特殊準(zhǔn)粒子態(tài)[4-8],它可看作由粒子和空穴態(tài)混合而成,其反粒子為其自身.重要的是它是滿足非Abelian統(tǒng)計(jì)的最簡單準(zhǔn)粒子態(tài),可用于構(gòu)建拓?fù)淞孔颖忍?實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)型拓?fù)淞孔佑?jì)算[9,10].進(jìn)一步理論還指出,Majorana零能模的出現(xiàn)是超導(dǎo)體系具有拓?fù)浞瞧接剐缘闹苯芋w現(xiàn)： 它是拓?fù)涑瑢?dǎo)體的一種邊界態(tài).而上述手性p波超導(dǎo)體就是一種拓?fù)涑瑢?dǎo)體.

圖1 超導(dǎo)體磁通束縛態(tài) (a) 磁通渦旋的示意圖； (b) NbSe2 的磁通晶格圖像[22]； (c)理論計(jì)算的 s波超導(dǎo)體分立的磁通束縛態(tài)及其空間分布[24]； (d) 實(shí)驗(yàn)測量的NbSe2從磁通中心向外的微分電導(dǎo)譜[23]； (e) 理論計(jì)算的拓?fù)涑瑢?dǎo)體磁通態(tài)和空間、自旋分布情況[44]； (f) 5層Bi2Te3/NbSe2異質(zhì)結(jié)的磁通的微分電導(dǎo)譜[14],零能模在磁通中心一段距離內(nèi)都存在Fig.1.Bound states in the vortex core of superconductor： (a) Sketch of a magnetic vortex (b) vortex lattice measured on NbSe2；(c) calculated discrete bound states near the vortex core of s-wave superconductor； (d) a seris of spectra measured near the vortex center of NbSe2； (e) wave functions of several low-energy quasiparticle excitations in a vortex of topological superconductor； (f) color plot of a set of dI/dV spectra measured along the vortex core on 5 QL Bi2Te3/NbSe2 heterostruture.Majorana zero mode exists within a certain distance near the vortex center.

Majorana零能模的潛在應(yīng)用價(jià)值極大激發(fā)了人們對拓?fù)涑瑢?dǎo)還有它們邊界態(tài)的研究.但在實(shí)驗(yàn)上p波超導(dǎo)十分不易實(shí)現(xiàn),尤其對自旋簡并p波超導(dǎo)還需要半整數(shù)磁通才能得到單個(gè)Majorana零能模[2].直到2008年,麻省理工學(xué)院的Fu和Kane[11]提出了一種易于實(shí)現(xiàn)的模型體系,即讓s波超導(dǎo)體和自旋手性的拓?fù)浔砻鎽B(tài)耦合在一起,則該體系的哈密頓量等效于無自旋的手性p+ ip波超導(dǎo)體,其磁通中心即可觀測到單個(gè)Majorana零能模.后來該模型也被拓展到一維體系[4-7].基于這一設(shè)想的實(shí)驗(yàn)迅速展開,目前人們已在s波超導(dǎo)/拓?fù)浣^緣體薄膜異質(zhì)結(jié)[12-15],一維鏈狀系統(tǒng)(半導(dǎo)體納米線、磁性鏈)與超導(dǎo)體耦合體系[16-20]中觀察到許多Majorana零能模的重要跡象.

本文主要關(guān)注超導(dǎo)磁通渦旋中的Majorana零能模.如前所述,磁通束縛態(tài)的研究很早就已開始,要檢驗(yàn)Majorana零能模,首先要看這些磁通態(tài)中有無零能態(tài).掃描隧道顯微鏡(STM)因?yàn)榫哂刑綔y局域電子態(tài)的能力并可在極低溫下工作,因此很適合測量磁通束縛態(tài)[21].但長期以來人們并未在超導(dǎo)磁通中看到分立的束縛態(tài)能級(jí),這主要是因?yàn)榇磐☉B(tài)之間的能量間隔通常太小了.比如對一般金屬或合金超導(dǎo)體,Δ的典型值約 1 meV,而EF≈1 eV,則能量間隔Δ2/EF僅為 1 μeV,這遠(yuǎn)小于目前最低溫度STM的能量分辨率.另外如果體系存在雜質(zhì)散射等其他因素,則能級(jí)會(huì)被展寬而變得更難分辨.例如Hess等[22,23]在NbSe2磁通中心只觀察到一個(gè)很寬的零偏壓峰,并且遠(yuǎn)離磁通中心時(shí),這一零偏壓峰開始劈裂(見圖1(d)).而離散磁通態(tài)的行為理論上如圖1(c)所示： 低能磁通態(tài)的能量不隨距離變化但強(qiáng)度隨距離指數(shù)衰減(同時(shí)疊加一個(gè)周期為費(fèi)米波長的振蕩).當(dāng)μ較大時(shí),高能級(jí)束縛態(tài)Eμ在距離rμ～|μ|/kF處有最大的強(qiáng)度[24].因此NbSe2磁通中看到的零偏壓峰和劈裂的峰實(shí)際上是一系列磁通態(tài)的包絡(luò),并且許多其他超導(dǎo)體中看到的都是類似現(xiàn)象[25-27].

近年來,鐵基高溫超導(dǎo)的出現(xiàn)給磁通束縛態(tài)乃至拓?fù)涑瑢?dǎo)研究提供了新的契機(jī).此類材料能帶較窄,具有小EF和相對大的、完全打開的超導(dǎo)能隙,因此有利于磁通束縛態(tài)的觀測.并且理論上許多鐵基超導(dǎo)體可以存在拓?fù)浞瞧接沟碾娮咏Y(jié)構(gòu)[28-31].最近人們在Fe(Te,Se)觀測到分立的磁通束縛態(tài)和零能模[32-35],還觀測到自旋手性的表面態(tài),并且有來自體態(tài)近鄰效應(yīng)的超導(dǎo)能隙[36].這意味著Fe(Te,Se)是符合Fu-Kane模型的拓?fù)涑瑢?dǎo)系統(tǒng).由于磁通之間的相互作用[37]和材料局域組分不均勻[35]等因素,實(shí)驗(yàn)上只在一定比例的磁通中探測到Majorana零能模.

上面的結(jié)果表明,要在磁通中尋找清晰的Majorana零能模,需要材料體系盡量滿足：

1)是本征拓?fù)涑瑢?dǎo)體或者擁有拓?fù)浞瞧接沟碾娮咏Y(jié)構(gòu),符合Fu-Kane模型；

2)較小的EF和盡量大的超導(dǎo)能隙(也即較高的Tc),這既有利于測量也有利于增強(qiáng)Majorana零能?？垢蓴_能力；

3)較短的超導(dǎo)相干長度來減弱磁通間相互作用和磁通釘扎；

4)化學(xué)配比均勻的超導(dǎo)層來避免局域無序和雜質(zhì)帶來的干擾.

同時(shí)需要指出的是,零偏壓電導(dǎo)峰并不一定就來源于Majorana零能模,許多其他效應(yīng)也可產(chǎn)生零能峰(或很靠近零能的峰),比如雜質(zhì)束縛態(tài)(Yu-Shiba-Rusinov 態(tài))[38],Kondo 效應(yīng)[39],SIS 隧穿[40]等.因此實(shí)驗(yàn)上一方面要排除這些平庸零能態(tài)的出現(xiàn),另一方面還要檢驗(yàn)觀測到的零能峰是否具有Majorana零能模的其他重要特征,比如電導(dǎo)量子化[20,41,42]和自旋極化[15,19,43-45]等.與此同時(shí),對比研究不同能帶結(jié)構(gòu)的鐵基超導(dǎo)體磁通態(tài)對理解其產(chǎn)生機(jī)理也有幫助.

本文將介紹最近對電子摻雜鐵硒類超導(dǎo)體(Li,Fe)OHFeSe和單層FeSe/SrTiO3磁通態(tài)進(jìn)行的研究[46-48].實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)前者具有清晰和“魯棒”的零能模而且表現(xiàn)出Majorana零能模的特征—量子化的電導(dǎo),而后者只具有常規(guī)CdGM磁通態(tài),是s波對稱性的表現(xiàn).全文結(jié)構(gòu)如下,第2節(jié)介紹(Li,Fe)OHFeSe體系的能帶計(jì)算和光電子能譜測量； 第3節(jié)介紹(Li,Fe)OHFeSe無釘扎磁通的STM測量； 第4節(jié)介紹利用更高能量分辨STM對(Li,Fe)OHFeSe零能模的量子化電導(dǎo)測量； 第5節(jié)介紹單層FeSe/SrTiO3薄膜的磁通態(tài)的對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果； 第6節(jié)是全文的總結(jié)與對未來的展望.

2 (Li,Fe)OHFeSe 的能帶結(jié)構(gòu)與光電子能譜測量

鐵基超導(dǎo)是多帶體系,成員眾多且具有豐富的物性.2014年Hao和Hu[28]就預(yù)言鐵基超導(dǎo)中可存在拓?fù)浞瞧接沟哪軒ЫY(jié)構(gòu),隨后在Fe(Se,Te)材料的計(jì)算中得到進(jìn)一步發(fā)展[29,30].(Li,Fe)OHFeSe是近年來發(fā)現(xiàn)的插層類重電子摻雜FeSe基超導(dǎo)體[49-52],Tc達(dá)到 42 K,其晶體結(jié)構(gòu)如圖2(a)所示.文獻(xiàn)[46]采用密度泛函理論(DFT)結(jié)合動(dòng)態(tài)平均場理論(DMFT)[53,54]計(jì)算了(Li0.75Fe0.25)OHFeSe的能帶結(jié)構(gòu),發(fā)現(xiàn)其也具有滿足Fu-Kane模型的拓?fù)浔砻鎽B(tài)與拓?fù)浞瞧接沟捏w能帶.

圖2 (Li,Fe)OHFeSe 的能帶結(jié)構(gòu)和拓?fù)浔砻鎽B(tài) (a) (Li,Fe)OHFeSe 的晶體結(jié)構(gòu)、體態(tài)和 (001)表面的布里淵區(qū)； (b)利用DFT+DMFT計(jì)算的(Li0.75Fe0.25)OHFeSe沿著M-Γ-Z-(R)方向的能帶結(jié)構(gòu)； (c)沿 方向在(001)面上計(jì)算的體態(tài)和狄拉克錐狀的拓?fù)浔砻鎽B(tài)； (d) LiOHFeSe在無自旋軌道耦合且處于順磁PM狀態(tài)下的能帶結(jié)構(gòu)Fig.2.Band structure and topological surface states of (Li,Fe)OHFeSe： (a) The crystal structure and bulk & (001) surface Brillouin zone of (Li,Fe)OHFeSe； (b) band structure of (Li0.75Fe0.25)OHFeSe along M-Γ-Z-(R) direction,represented by spectral functions calculated by density functional theory (DFT) combined with dynamical mean-field theory (DMFT) methods； (c) calculated bulk and Dirac-cone-like topological surface states on the (001) surface along the direction； (d) band structure of LiOHFeSe in the PM state without spin orbital coupling (SOC).

如圖2(b)所示,(Li0.75Fe0.25)OHFeSe沿Γ-Z方向的費(fèi)米面附近存在三條較平的能帶和一條有明顯色散的能帶,前者主要是Fe的3dxy,3dyz和3dxz軌道所貢獻(xiàn),而后者主要由Se的4pz軌道和(Li,Fe)OH層中Fe原子的3dz2軌道所組成.該具有色散的能帶在Γ點(diǎn)和Z點(diǎn)是奇宇稱,并且它穿越了費(fèi)米能級(jí)和Fe的3d能帶,形成了拓?fù)浞瞧接沟哪軒Х崔D(zhuǎn).這里(Li,Fe)OH層中的Fe原子起到了很重要的作用,它和Se的4pz軌道發(fā)生了很強(qiáng)的雜化,因而改變了Se的4pz能帶的色散和位置.

此外,材料中的自旋軌道耦合具有非常大的作用.如果沒有自旋軌道耦合,Fe 的 3dxz和 3dyz能帶在Γ點(diǎn)處是簡并的,處于態(tài),而色散的Se的4pz能帶在Γ點(diǎn)處是奇宇稱的態(tài).存在自旋軌道耦合時(shí),雙簡并的態(tài)分為一個(gè)低能的態(tài)和一個(gè)高能的態(tài),并且態(tài)變?yōu)閼B(tài)[29].在四方晶體結(jié)構(gòu)固有的C4v對稱性下,這兩個(gè)態(tài)和態(tài)衍生出 Λ6能帶,主要是 Fe的 3dxz和Se的4pz軌道,且沿著Γ-Z方向發(fā)生雜化,并在它們的交叉點(diǎn)附近(圖2(b)中的虛線圓圈處)打開一個(gè)約2.5 meV的能隙.在自旋軌道耦合能隙打開后,可計(jì)算體系的Z2不變量為 1[29],這表明(Li0.75Fe0.25)OHFeSe處于拓?fù)浞瞧接瓜?會(huì)在體能隙中出現(xiàn)無能隙拓?fù)浔砻鎽B(tài),表面的不連續(xù)性消除了態(tài)和態(tài)之間的雜化能隙.進(jìn)一步計(jì)算表明點(diǎn)處的狄拉克錐狀的表面態(tài)出現(xiàn)在(001)表面上,如圖2(c)所示.拓?fù)浔砻鎽B(tài)具有螺旋自旋結(jié)構(gòu),當(dāng)它由體態(tài)超導(dǎo)近鄰效應(yīng)而變得超導(dǎo)時(shí),可在磁通中心產(chǎn)生Majorana零能模[11].

作為對比,圖2(d)給出了相同晶體結(jié)構(gòu)但LiOH層中沒有摻雜Fe原子的LiOHFeSe的能帶結(jié)構(gòu).可以看出在費(fèi)米能級(jí)附近,LiOHFeSe的三條 Fe 3d 能帶與 (Li0.75Fe0.25)OHFeSe相似,而不同的地方在于它沒有Se pz能帶穿越費(fèi)米能級(jí)與Fe的3d能帶相交,這表明沿Γ-Z方向沒有出現(xiàn)拓?fù)淠軒Х崔D(zhuǎn).因此LiOHFeSe是拓?fù)淦接沟?綜上所述,LiOH層中的鐵原子在誘導(dǎo)(Li,Fe)OHFeSe的非平庸能帶拓?fù)浼捌?001)表面的拓?fù)浔砻鎽B(tài)方面起著重要作用.

為了驗(yàn)證理論計(jì)算中的能帶結(jié)構(gòu),實(shí)驗(yàn)上對(Li,Fe)OHFeSe材料進(jìn)行了角分辨光電子能譜(angle resolved photo-emission spectroscopy,ARPES)的測量.測量樣品是LaAlO3襯底上通過基體輔助水熱外延技術(shù)生長的高質(zhì)量的(Li0.84Fe0.16)OHFeSe單晶薄膜[55,56],超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度Tc≈ 42 K.圖3(a)給出了其布里淵區(qū)中心點(diǎn)附近的光電子譜圖.可以看到費(fèi)米能量以下有多條拋物線能帶,且在—300 meV附近有一個(gè)平坦帶.此外在點(diǎn)處觀察到一條帶底在—50 meV的電子能帶(圖3(g)和圖3(h)).這些觀測到的能帶和圖2(b)中計(jì)算的能帶定性上有一一對應(yīng)的關(guān)系.但由于電子關(guān)聯(lián)效應(yīng),能帶絕對位置和帶寬與理論有所不同.還有些計(jì)算中的能帶沒有被觀測到(比如點(diǎn)處的其他電子能帶).但圖2(b)中的計(jì)算還是定性反映了能帶的特征,并且與其他一些鐵硫族超導(dǎo)體類似[57].需要指出的是重電子摻雜FeSe體系的精確能帶計(jì)算至今仍然是有挑戰(zhàn)性的.

圖3 (Li0.84Fe0.16)OHFeSe 的角分辨光電子實(shí)驗(yàn)測量 (a) 沿著圖2(a)中切割線#1 的方向穿過 點(diǎn)測量的光電子能譜； (b) 在圖(a)中 點(diǎn)費(fèi)米能量附近綠色虛線框中放大的數(shù)據(jù)； (c) 圖(b)紅色虛線框區(qū)域的光電子能譜的二階導(dǎo)數(shù),可以看到類似狄拉克錐的色散； (d) 擬合得到的作為能量函數(shù)的峰的半高寬； (e)從數(shù)據(jù)中提取的E-k色散以及交叉點(diǎn)處的線性擬合； (f) 點(diǎn)電子口袋附近的對稱化的能量分布曲線,可以觀察到約10 meV的超導(dǎo)能隙； (g) 沿圖2(a)中切割線#2穿過 點(diǎn)的光電子能譜；(h) 圖(d)中數(shù)據(jù)除以費(fèi)米-狄拉克分布后的能量分布曲線(EDCs).所有數(shù)據(jù)均在5.6 K溫度下用21.2 eV能量的光子測量Fig.3.ARPES measurement of (Li0.84Fe0.16)OHFeSe： (a) Photoemission intensity across along cut #1 in Fig.2(a)； (b) an enlargement of data corresponds to the green dashed rectangle in panel (a) near EF at point； (c) second derivative of the photoemission intensity in the marked region of panel (b),a Dirac-cone like dispersion can be seen； (d) the FWHM obtained from fitting,as a function of energy； (e) E-k dispersion extracted from the data,and the linear fit around the crossing point； (f) symmetrized energy distribution curve (EDC) near the Fermi crossing of the M pocket,where a superconducting gap of ～10 meV is observed；(g) photoemission intensity taken along cut #2 across in Fig.2(a)； (h) the energy distribution curves (EDCs) of the data in panel (d) after dividing by Fermi-Dirac distribution.All the data were measured at 5.6 K using 21.2 eV photons.

3 (Li,Fe)OHFeSe 的磁通束縛態(tài)測量

為了探測 (Li,Fe)OHFeSe 的磁通態(tài),實(shí)驗(yàn)采用了極低溫STM進(jìn)行測量(本節(jié)數(shù)據(jù)均在400 mK溫度下測得,系統(tǒng)等效電子溫度Teff= 1.18 K).圖4(a)是樣品解理后的表面形貌,可看到FeSe和(Li,Fe)OH兩種不同的表面終止面.圖4(b)給出了FeSe面上典型的超導(dǎo)能隙譜(藍(lán)色線),它具有兩對超導(dǎo)相干峰(Δ1和Δ2)和U型底部,與單晶樣品中報(bào)道的一致[58].而(Li,Fe)OH終止面的隧道譜表現(xiàn)出金屬性(圖4(b)中的綠色線),無超導(dǎo)能隙.因?yàn)槟軒в?jì)算和ARPES實(shí)驗(yàn)表明FeSe面上可能有拓?fù)浔砻鎽B(tài),因此STM觀測到的雙能隙可能分別來源于體態(tài)和表面態(tài).利用各向異性能隙 函 數(shù)Δ(k)=Δmin+(Δmax-Δmin)|cos(2θk)|,可分別擬合這兩個(gè)能隙的大小(Δmax,Δmin分別為能隙最大和最小值).此外FeSe面上存在“啞鈴”狀缺陷,可能是Fe空位或替換雜質(zhì).它們可在超導(dǎo)能隙內(nèi)產(chǎn)生明顯的雜質(zhì)態(tài).

圖4 (Li0.84Fe0.16)OHFeSe樣品的形貌、超導(dǎo)能隙、準(zhǔn)粒子干涉和磁通束縛態(tài) (a)解理后樣品表面的形貌圖,右下插圖是FeSe 面原子晶格 (晶格常數(shù) a0 = 3.8 ?).虛線圓圈內(nèi)是啞鈴狀雜質(zhì)； (b) FeSe 和 (Li,Fe)OH 面的微分電導(dǎo) dI/dV 譜； (c)利用QPI測量的 點(diǎn)電子型能帶的色散,虛線是拋物線擬合； (d) FeSe 面,B = 10 T 下的零偏壓電導(dǎo)成像.釘扎的磁通用箭頭標(biāo)記,白色圓圈處是“自由”磁通； (e) 穿過自由磁通1的一系列隧道譜,可清晰看到磁通中心附近分立的束縛態(tài)； (f)對應(yīng)圖(e)中隧道譜的顏色圖表示,箭頭標(biāo)出了分立的磁通態(tài)； (g) 磁通中心附近較小范圍內(nèi)的隧道譜,可看出零能峰的位置保持不變Fig.4.Topography,superconducting gap,QPI and vortex bound states of (Li0.84Fe0.16)OHFeSe： (a) Topographic image of a cleaved film.Inset： the lattice of FeSe surface (a0 = 3.8 ?).A dimer-like defect is marked by the circle； (b) typical dI/dV spectra taken on FeSe and (Li0.84Fe0.16)OH surface； (c) electron-like Energy dispersion measured by QPI at point.Dashed curve is a parabolic fit；(d) zero bias conductance map on FeSe surface under B = 10 T.Pinned-vortices are indicated by arrows.The dashed circle encloses a free vortex； (e) dI/dV spectra taken across the free Vortex 1 and discrete low-energy states were observed in the vortex core； (f) color plot of the spatial dependence of the dI/dV spectra shown in panels (e) and arrows indicate the positions of discrete vortex states； (g) dI/dV spectra taken at the small range near the vortex and the zero-bias peak keeps unchanged.

圖4(e)給出了0.4 K下測量的跨過自由磁通中心的隧道譜.在磁通中心附近可以清晰地觀測到5個(gè)分立的峰,且中間的峰剛好處在零偏壓處!而其余的峰則對稱地分布在兩側(cè)(能量間隔約為1.5 meV).需要指出的是在 STM 測量中,加在樣品上的實(shí)際偏壓值往往與設(shè)定值有meV量級(jí)的偏差,這里已經(jīng)通過測量不同隧穿勢壘下的I-V曲線修正了偏壓的零點(diǎn)(圖5(f)).圖4(f)是相應(yīng)譜的空間演化的彩色示意圖.此處將5個(gè)峰分別標(biāo)記為E0,E±1,E±2.可以看出當(dāng)遠(yuǎn)離磁通中心時(shí),低能分立束縛態(tài)的強(qiáng)度不斷減弱并消失.之后一對更為展寬的峰在高能量位置處出現(xiàn)(如圖4(e)中的陰影區(qū)域所示).這些峰在遠(yuǎn)離磁通中心的過程中逐漸移向更高能量位置,形成了“X”型的形狀.

類似的分立磁通束縛態(tài),包括零偏壓峰,在其他自由磁通中心都可被重復(fù)觀測到.圖5(a)—圖5(d)給出了四個(gè)不同磁通上測量的數(shù)據(jù).而在不加磁場時(shí),這些磁通所在的區(qū)域都具有清晰的U型超導(dǎo)能隙(圖5(e)),這排除了這些峰來源于雜質(zhì)態(tài)的可能.在以往的測量中,分立的磁通束縛態(tài)很少被觀測到,這是因?yàn)橐话愠Ｒ?guī)超導(dǎo)體的能級(jí)間隔δE=Δ2/EF太小.而對于 (Li0.84Fe0.16)OHFeSe,由Δ≈10 meV,EF≈ 57 meV,可估算其 δE=Δ2/EF約1—2 meV,因此可以被低溫STM所分辨(實(shí)驗(yàn)所用STM分辨率為0.36 meV).上述形成X形狀向外移動(dòng)的峰,其實(shí)是來源于能量間隔變小的高能級(jí)磁通態(tài)的包絡(luò),正如同在NbSe2等樣品中觀察到的那樣[22,23].因此實(shí)驗(yàn)中同時(shí)觀測到了分立的低能束縛態(tài)和準(zhǔn)連續(xù)的高能磁通態(tài),這得益于(Li,Fe)OHFeSe較大的能級(jí)間隔δE和足夠高的STM能量分辨率.

圖5 磁通束縛態(tài)的定量特性 (a)—(d) 四個(gè)不同磁通中心的微分電導(dǎo)譜,紅色實(shí)線是多高斯函數(shù)擬合,虛線為每個(gè)高斯函數(shù)對應(yīng)的峰； (e) 磁通1—4出現(xiàn)區(qū)域的局域超導(dǎo)能隙.最下方是磁通1對稱化后的dI/dV譜(藍(lán)色曲線)和各向異性能隙函數(shù)擬合(紅色曲線)； (f) 通過不同隧穿勢壘下的 I-V 譜對隧道譜零偏壓點(diǎn)的標(biāo)定； (g) 能量|E2|,|E1|分別以 ( )2,(Δ2max)2 作為變量得到的擬合結(jié)果,其中虛線代表線性擬合的結(jié)果Fig.5.Quantitative characterization of the vortex core states： (a)—(d) Summed low-energy dI/dV spectra taken near the centers of Vortex 1—4.Red solid curves are the fits to multiple Gaussian peaks (dashed curves are the individual peaks)； (e) local superconducting gaps measured where Vortex 1—4 emerge.The bottom curves are the symmetrized dI/dV spectrum (blue one) for vortex 1 after subtracting a background slope and corresponding fit (red one) using anisotropic gap function； (f) calibration for the zero bias offset using a set of I-V spectra taken at different setpoints； (g) plots of (red circles) as a function of ( )2,and(blue circles) as a function of.Dashed lines are the linear fitting (see legend).

而零偏壓峰(E0)則是該實(shí)驗(yàn)最主要的發(fā)現(xiàn).比起其他高階峰,零能峰的峰位更穩(wěn)定(不隨位置變化而移動(dòng),見圖4(f)和(g)),而且它的展寬也明顯小于其他峰,這顯示出其特殊的來源.通過對圖5(a)—圖5(d)中的峰位進(jìn)行精確擬合可以得到更多的信息.首先,所有E0峰非常接近能量零點(diǎn),其誤差均比系統(tǒng)的能量分辨率(0.36 meV)小一個(gè)量級(jí).E0峰半高寬的范圍是 0.59—0.80 meV,因此它們有額外展寬約 0.23—0.44 meV.但無法把E0峰認(rèn)為是兩個(gè)靠得很近的常規(guī)磁通態(tài),因?yàn)槿绻此鼈冮g隔為Δ2/EF來計(jì)算,相應(yīng)的平均Δ大小約 3.6—5.0 meV(取EF= 57 meV),但這些磁通附近測得的局域超導(dǎo)能隙都遠(yuǎn)大于這一數(shù)值(圖5(e)).因此,E0峰的最直觀解釋便是它來自于(Li0.84Fe0.16)OHFeSe的拓?fù)浔砻鎽B(tài).

第二點(diǎn),對于不同的自由磁通,E±2和E±1這兩組峰的峰位是關(guān)于零點(diǎn)對稱的.但E2和E1之間的能級(jí)間隔總是略大于E1和E0之間的能級(jí)間隔(間隔之比 (E2—E—2)/(E1—E—1)在 2.1—2.5 之間).理論上對于單帶超導(dǎo)體,磁通態(tài)間隔會(huì)隨能級(jí)增加變小而非變大[24].因此這些峰可能來源于不同的能帶,并且隧道譜也確實(shí)觀察到雙能隙結(jié)構(gòu).但同時(shí)超導(dǎo)能隙的局域不均勻性和各向異性也會(huì)影響束縛態(tài)的能量.因此文獻(xiàn)[46]仔細(xì)測量了每個(gè)磁通所在區(qū)域的超導(dǎo)能隙并進(jìn)行擬合(圖5(e)),發(fā)現(xiàn)較為可能的解釋是E0和E±2峰來自于表面態(tài),而E±1峰來自于體態(tài).擬合結(jié)果如圖5(g)所示.

另外通過指數(shù)擬合圖4(f)中E0峰強(qiáng)度隨遠(yuǎn)離磁通中心的衰減,可得到其空間衰減長度為1.4 nm.這近似等于材料的超導(dǎo)相干長度(ξ).該ξ值遠(yuǎn)小于B= 10 T 下磁通渦旋的平均間距 (約 14 nm),因此此時(shí)的磁通可認(rèn)為是沒有相互重疊的(如果磁通有重疊或強(qiáng)相互作用,磁通束縛態(tài)能量將產(chǎn)生變化[37]).

最后對于被表面“啞鈴”缺陷釘扎的磁通,實(shí)驗(yàn)上沒有觀察到零偏壓峰[46].由“啞鈴”缺陷可產(chǎn)生很強(qiáng)的能隙束縛態(tài),并在磁場下顯示出劈裂行為,這些缺陷很可能局域地破壞了(Li0.84Fe0.16)OHFeSe的拓?fù)浔砻鎽B(tài)從而壓制了零能模出現(xiàn).這其中的具體機(jī)制還有待進(jìn)一步研究.

自此(Li0.84Fe0.16)OHFeSe自由磁通中的分立磁通態(tài)得到了自洽解釋： 根據(jù)理論計(jì)算與ARPES測量,(Li0.84Fe0.16)OHFeSe具有拓?fù)浞瞧接鼓軒ЫY(jié)構(gòu)和拓?fù)浔砻鎽B(tài).手性的拓?fù)浔砻鎽B(tài)通過體態(tài)近鄰效應(yīng)變?yōu)槌瑢?dǎo)后會(huì)在磁通中產(chǎn)生Majorana零能模,而體能帶也會(huì)產(chǎn)生其自身的CdGM磁通態(tài),這些態(tài)疊加后形成隧道譜中觀察到的多個(gè)峰.當(dāng)然,實(shí)驗(yàn)上還需考慮其他可能的解釋.例如目前(Li,Fe)OHFeSe體態(tài)的超導(dǎo)配對對稱性還有爭議[58,60],因此文獻(xiàn)[46]針對不同的配對對稱性做了計(jì)算,結(jié)果發(fā)現(xiàn)如果不考慮拓?fù)浔砻鎽B(tài),則s波、d+id'波和無節(jié)點(diǎn)d波等對稱性均不會(huì)使磁通中產(chǎn)生零能峰.而其他可能導(dǎo)致隧道譜中出現(xiàn)零偏壓峰的效應(yīng),如Kondo效應(yīng)、超導(dǎo)-絕緣體-超導(dǎo)隧穿等也可以被排除,因?yàn)樽杂纱磐ㄖ袥]有雜質(zhì),且此處的STM針尖是非超導(dǎo)的.因此,零偏壓電導(dǎo)峰最可能的來源就是Majorana零能模.

綜上,STM 實(shí)驗(yàn)在 (Li,Fe)OHFeSe 磁通漩渦中觀測到清晰的零能模.它與其他低能磁通態(tài)明顯分離,沒有雜質(zhì)效應(yīng)的干擾.相比其他體系,這里觀察到的零能模顯示出“魯棒性”： 1)雖然局域超導(dǎo)能隙有不均勻性,但自由旋渦磁中心始終存在零偏壓峰； 2)由于相干長度較短,零能模能可在高磁場中存在,且磁通間耦合較弱； iii)較大的超導(dǎo)能隙和高Tc使該體系具有較強(qiáng)的抗熱擾動(dòng)能力.因此,理論和實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果都表明重電子摻雜的(Li0.84Fe0.16)OHFeSe是拓?fù)浞瞧接钩瑢?dǎo)體,為進(jìn)一步研究Majorana零能模物性提供了一個(gè)理想平臺(tái).

4 (Li,Fe)OHFeSe 磁通中 Majorana零能模的量子化電導(dǎo)

掃描隧道譜上的零能峰是Majorana零能模存在重要跡象,但還不是充分的證據(jù).比如半導(dǎo)體納米線體系中的零能模就易和拓?fù)淦接沟腁ndreev束縛態(tài)相混合[61,62].要證明零能峰就是Majorana零能模,還能夠反映其特征需要更進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)證據(jù),其中之一就是電導(dǎo)的量子化.這是由于Majorana零能模具有粒子-空穴等價(jià)性,導(dǎo)致共振Andreev反射而產(chǎn)生的[41].該過程可類比于經(jīng)典共振隧穿現(xiàn)象(圖6(a))： 即當(dāng)電子隧穿通過一個(gè)量子點(diǎn)(或勢阱)時(shí),如果兩端兩個(gè)電極與量子點(diǎn)間的隧穿勢壘相同,并且電子的能量與量子點(diǎn)內(nèi)的某個(gè)束縛態(tài)能級(jí)一致時(shí),就可以實(shí)現(xiàn)概率為1的完美隧穿,與勢壘高度無關(guān).對于超導(dǎo)體,當(dāng)一個(gè)電子入射到超導(dǎo)界面時(shí)會(huì)有一定概率反射回一個(gè)空穴,而在超導(dǎo)體內(nèi)透射進(jìn)入兩個(gè)電子形成Cooper對(Andreev反射).在STM實(shí)驗(yàn)中,針尖既可充當(dāng)電子發(fā)射極又是空穴的入射極(圖6(b)),這自然使得電子和空穴經(jīng)歷的隧穿勢壘相等.而對于Majorana零能模,由于其“反粒子”為自身,粒子和空穴態(tài)完全等價(jià).這使得電子通過Majorana零能模產(chǎn)生的Andreev反射完全滿足共振隧穿條件.Law等[41]通過理論計(jì)算嚴(yán)格表明,在零溫下Majorana零能模的電導(dǎo)將是量子化的2e2/h,與隧穿勢壘大小無關(guān).而對于其他能隙內(nèi)的束縛態(tài),它們不滿足共振Andreev反射條件因而不具備該量子化電導(dǎo).因此觀察到2e2/h的電導(dǎo)將是Majorana零能模存在的強(qiáng)力證據(jù).

然而在實(shí)際測量中,零溫不可能達(dá)到,電導(dǎo)峰存在溫度展寬(= 3.5kBT),而且有限的超導(dǎo)能隙和其他準(zhǔn)粒子態(tài)也會(huì)帶來額外展寬,因此觀察到量子化電導(dǎo)并非易事.理論模擬顯示[42],在有限溫度下只有當(dāng)隧穿耦合強(qiáng)度遠(yuǎn)大于溫度展寬時(shí),才有可能探測到量子化電導(dǎo)(圖6(c)和圖6(d)).這意味著實(shí)驗(yàn)中要盡可能地降低測量溫度并減小隧道勢壘.目前量子化Majorana電導(dǎo)在超導(dǎo)納米線體系的隧道結(jié)輸運(yùn)實(shí)驗(yàn)中有過報(bào)導(dǎo)[20].而對于磁通中的Majorana零能模,由于STM一般是工作在弱隧穿耦合(高隧道勢壘)的條件下,這就對實(shí)驗(yàn)溫度和材料體系有了更高要求.但STM的優(yōu)勢是局域測量,可將針尖精確地定位到磁通中心(即理論上只有零能模波函數(shù)分布的區(qū)域),這樣測到的電導(dǎo)易于排除其他態(tài)的干擾.前文介紹的是利用電子溫度Teff= 1.18 K的STM系統(tǒng)進(jìn)行的測量.而本節(jié)將介紹在電子溫度Teff= 160 mK,能量分辨率為50 μV的稀釋制冷STM上對(Li,Fe)OHFeSe所做的測量,電導(dǎo)量子化平臺(tái)被成功觀察到.

圖7(a)給出了Teff= 160 mK 下(Li0.84Fe0.16)OHFeSe 磁通中心的隧道譜.相比于Teff= 1.18 K的結(jié)果(圖4),零能峰明顯變得更加尖銳.通過洛倫茲函數(shù)擬合這一零偏壓得到其半高寬為0.10 meV,這相比儀器能量分辨率0.05 meV只有輕微的展寬.圖7(b)給出穿過磁通中心的隧道譜,可以看出零偏壓電導(dǎo)峰的位置同樣不發(fā)生移動(dòng),與圖4(e)和圖4(f)中的結(jié)果一致.此外零能峰外側(cè)的其他磁通態(tài)也可以看到更多精細(xì)結(jié)構(gòu),值得進(jìn)一步仔細(xì)研究,此處重點(diǎn)測量零偏壓峰.

圖6 共振 Andreev 反射與 Majorana 零能模的量子化電導(dǎo) (a)經(jīng)典共振隧穿[41]； (b) Majorana 零能模誘導(dǎo)的共振 Andreev 反射[41]；(c),(d)實(shí)際測量的Majorana零能模電導(dǎo)值與溫度和隧穿耦合強(qiáng)度的關(guān)系[42]Fig.6.Resonant Andreev reflection and quantized conductance of Majorana zero mode： (a) Conventional resonant tunneling；(b) Majorana zero mode induced resonant Andreev reflection (MIRAR)； (c),(d) the relationship between Majorana zero mode conductance and temperature,tunneling coupling strength.

圖7 (a)磁通中心處的微分電導(dǎo)譜,相應(yīng)的隧穿電導(dǎo)是校正過的絕對值.藍(lán)色虛線： 利用洛倫茲函數(shù)來擬合零偏壓峰,相應(yīng)的半高寬是0.10 meV； (b)圖(a)中的微分電導(dǎo)譜的空間二維顏色示意圖； (c),(d) 自由磁通1和2中心處隧道譜隨GN的變化(其中GN 定義為 Iset/Vb,對于磁通 1 為 Vb = —1.7 mV,磁通 2 為 Vb = —0.9 mV)； (e)—(f)對于磁通 2,不同 GN 下的四條典型的微分電導(dǎo)譜Fig.7.(a) Red curve： dI/dV spectrum at the core center.The tunneling conductance is calibrated by scaling to the numerical differential of the I/V curve.Blue dashed curve： Lorentzian fit to the ZBCP,with a FWHM = 0.10 meV； (b) spatial dependence of the dI/dV spectra in panel (a),shown in a false-color plot； (c),(d) evolution of the dI/dV spectra as a function of increased tunneling transmission for free vortex 1&2 reflected by GN = Iset/Vb (Vb = —1.7 mV for vortex 1 and Vb = —0.9 mV for vortex 2)； (e)—(f) selected dI/dV spectra taken at different GN for vortex 2.

圖8 (a),(b) 磁通 1 和 2 中心處隧道譜的零偏壓電導(dǎo)隨 GN 的變化 (GN 為 Iset/Vb)Fig.8.Summary of the zero-bias conductance as a function of GN for (a) Vortex 1,and (b) Vortex 2 (GN = Iset/Vb).

需要指出的是,要測量零能峰的量子化電導(dǎo),標(biāo)定STM隧道譜中的微分電導(dǎo)絕對值是非常重要的(這在通常的STM測量中常常被忽略).一般鎖相放大器的一階輸出雖然正比于微分電導(dǎo),但絕對值會(huì)受各種硬件參數(shù)影響而不易計(jì)算準(zhǔn)確.事實(shí)上微分電導(dǎo)可由I-V曲線直接數(shù)值微分得到,只是信噪比較低,但可用來標(biāo)定鎖相放大器所測微分電導(dǎo)絕對值.此外,當(dāng)隧道勢壘足夠小而隧穿又能保持穩(wěn)定時(shí),I-V曲線數(shù)值微分也能得到較好的信噪比,可以直接使用.還有一點(diǎn)是STM系統(tǒng)的隧穿回路引線一般有較大的電阻,通常是數(shù)百歐姆的量級(jí).因?yàn)樗鼈兒退淼澜Y(jié)串聯(lián),在低隧穿勢壘的測量中會(huì)引入不可忽略的誤差.因此文獻(xiàn)[47]中通過將STM針尖直接接觸樣品測量了該電阻,排除了它對隧穿回路總電阻的貢獻(xiàn).同時(shí)也排除了其他電子學(xué)器件帶來的誤差,比如為提高偏壓輸出精度所用的電阻分壓器的內(nèi)阻.

雖然圖7(a)中零偏壓峰十分尖銳,但它是在高隧道勢壘下測量的 (隧道電阻為RN= 5 × 107Ω),其電導(dǎo)絕對值仍遠(yuǎn)低于量子化的值G0(2e2/h=7.7 × 10—5Ω—1).為了增加隧穿耦合,實(shí)驗(yàn)上需要逐漸減小針尖和樣品之間的距離.這一過程是通過固定設(shè)定偏壓值Vb,逐漸增大設(shè)定電流Iset來實(shí)現(xiàn)的.這里定義起始電導(dǎo)參數(shù)GN=Iset/Vb來反映隧穿耦合強(qiáng)度.圖7(c)和圖(d)為給出了兩個(gè)(無釘扎)磁通中心的隧道譜隨GN的變化.對于磁通1,隨著GN逐漸增大,零偏壓峰的電導(dǎo)迅速增大,同時(shí)峰也變得更寬,這來源于強(qiáng)隧穿耦合產(chǎn)生的展寬.但零偏壓電導(dǎo)到達(dá)約0.9G0后,進(jìn)一步增加GN使得隧穿失穩(wěn).對磁通2,實(shí)驗(yàn)成功觀察到零偏壓電導(dǎo)達(dá)到了量子化值G0.有意思的是,當(dāng)起始電導(dǎo)GN足夠大時(shí),非零偏壓峰的電導(dǎo)開始超過G0,但是零偏壓處電導(dǎo)可在一定范圍內(nèi)維持在G0附近不變,此時(shí)的譜型反而變成零偏壓處產(chǎn)生“凹陷”(圖7(g)和圖7(h)).這一顯著特征反映出是Majorana零能模導(dǎo)致的零偏壓峰的電導(dǎo)量子化.

圖8中總結(jié)了兩個(gè)磁通中零偏壓電導(dǎo)隨著起始電導(dǎo)的變化關(guān)系.對磁通1,零偏壓電導(dǎo)在接近G0時(shí)開始出現(xiàn)飽和跡象.而磁通2則正好在G0處出現(xiàn)了一段量子化平臺(tái)! 該平臺(tái)位于GN= 0.75G0到GN= 1.0G0之間,說明在Teff= 160 mK等效溫度下,觀察到該體系共振Andreev隧穿的條件為GN＞ 0.75G0.而GN＞ 1.0G0時(shí),實(shí)驗(yàn)也觀察到零偏壓電導(dǎo)會(huì)繼續(xù)上升超過G0,這可能是來自附近非零能磁通態(tài)的貢獻(xiàn),因?yàn)槔碚撋蠌?qiáng)隧穿耦合時(shí)所有磁通態(tài)的峰的展寬都會(huì)變大,它們會(huì)相互疊加導(dǎo)致零偏壓電導(dǎo)的增大.

上述結(jié)果表明,STM在(Li0.84Fe0.16)OHFeSe樣品的非釘扎磁通中心觀測到的零偏壓峰擁有量子化電導(dǎo)的特性[47],這也進(jìn)一步證明了它的起源是來自于Majorana零能模.類似的Majorana量子化電導(dǎo)近期在Fe(Te,Se)體系的磁通中心也被觀測到[63].這些結(jié)果有利于進(jìn)一步理解Majorana零能模的物理特性.

5 單層 FeSe/SrTiO3 薄膜的磁通束縛態(tài)

如前文所述,(Li,Fe)OHFeSe 和 Fe(Se,Te)等體系中Majorana零能模的發(fā)現(xiàn)意味著鐵基高溫超導(dǎo)體中也可存在拓?fù)涑瑢?dǎo)電性.第一原理計(jì)算也支持這些體系費(fèi)米面附近存在拓?fù)浞瞧接沟哪軒ЫY(jié)構(gòu),具有拓?fù)浔砻鎽B(tài).但鐵基超導(dǎo)家族十分龐大,不同體系能帶結(jié)構(gòu)有很大不同,對比研究不同鐵基超導(dǎo)的磁通態(tài)會(huì)對它們的性質(zhì)和來源有更深的理解.為此Chen等[47]進(jìn)一步研究了SrTiO3襯底上生長的單層FeSe薄膜的磁通態(tài).

單層FeSe/SrTiO3薄膜[64]也屬于重電子摻雜 FeSe 基超導(dǎo)體,但它和 (Li,Fe)OHFeSe還是有著明顯差別.首先單層FeSe是一個(gè)非常二維的體系,不存在體材料才有的層間耦合.以往的能帶計(jì)算也顯示其費(fèi)米面附近沒有拓?fù)淠軒Х崔D(zhuǎn)[28],只存在布里淵區(qū)M點(diǎn)處的電子型能帶[65,66].因此對比其磁通態(tài)與(Li,Fe)OHFeSe的差別將非常具有啟發(fā)意義.

此外,單層FeSe/SrTiO3的特殊之處還在于它具有鐵基超導(dǎo)體中最高的Tc(＞ 65 K)[64-66],比體相FeSe增加了近一個(gè)量級(jí),因此其超導(dǎo)增強(qiáng)機(jī)理也成為關(guān)注的焦點(diǎn).目前源于SrTiO3界面的電聲耦合[67]被認(rèn)為是最有可能的超導(dǎo)增強(qiáng)因素.而要確定超導(dǎo)機(jī)理,一個(gè)重要方面是要確定超導(dǎo)配對對稱性.2015年Fan等[68]曾利用雜質(zhì)效應(yīng)和準(zhǔn)粒子散射實(shí)驗(yàn)表明單層FeSe/SrTiO3具有簡單s波配對.而最近有理論研究指出,如果該體系中存在一定強(qiáng)度的自旋軌道耦合,引起M點(diǎn)電子口袋的雜化,那么無節(jié)點(diǎn)的d波配對(nodeless-d wave)也有可能產(chǎn)生[69].這隨后也得到一些STM實(shí)驗(yàn)的支持[70,71],因此該體系的配對對稱性仍然存在爭議.但需要指出的是,以往檢驗(yàn)單層FeSe配對的實(shí)驗(yàn)都是利用雜質(zhì)相關(guān)的效應(yīng)(比如表面吸附原子和表面原子臺(tái)階),這依賴于雜質(zhì)的細(xì)節(jié)如散射勢強(qiáng)度[72]、雜質(zhì)是否有磁性[73]等,但這些參數(shù)往往難以通過實(shí)驗(yàn)來直接確定.理論表明磁通態(tài)的行為也和配對對稱性密切相關(guān)[1-3,74],而磁通態(tài)是磁場在材料內(nèi)部產(chǎn)生的準(zhǔn)粒子束縛態(tài),不依賴于雜質(zhì),因而可能提供更本征的超導(dǎo)配對信息.這也是本節(jié)所要介紹的內(nèi)容.

5.1 單層FeSe/SrTiO3薄膜的生長與磁通態(tài)測量

實(shí)驗(yàn)測量的單層FeSe薄膜是利用超高真空分子束外延生長在Nb摻雜的SrTiO3(001)襯底上,生長完后通過退火處理以改善結(jié)晶度,相應(yīng)的STM形貌見圖9.

圖9給出了樣品的典型超導(dǎo)能隙譜,為U型的雙相干峰結(jié)構(gòu),這與之前的多個(gè)研究一致[64,68].理解這種能隙結(jié)構(gòu)的來源對于分析磁通態(tài)很重要.目前已知單層FeSe/SrTiO3的折疊布里淵區(qū)M點(diǎn)有兩個(gè)電子型口袋,且它們之間可能存在一定的雜化(無節(jié)點(diǎn)d波配對正是建立在這種能帶雜化的基礎(chǔ)上[69]).ARPES實(shí)驗(yàn)已經(jīng)觀測到單個(gè)電子口袋上明顯的能隙各向異性,但是在實(shí)驗(yàn)分辨率范圍內(nèi)還沒有觀察到能帶的雜化[75,76].為了理解雙相干峰的產(chǎn)生,這里采用了文獻(xiàn)[76]中ARPES實(shí)驗(yàn)得到一個(gè)單帶能隙各向異性函數(shù)公式：

如圖9(d)所示,這一能隙函數(shù)會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)局部能隙的極大值Δ2=Δ0+A+B,以及Δ1=Δ0-A+B.這兩個(gè)局部能隙的極大值在STM的dI/dV譜上會(huì)產(chǎn)生兩對超導(dǎo)相干峰,而費(fèi)米面上的平均能隙大小為Δ0.圖9(b)中的紅色曲線即能隙的擬合結(jié)果,擬合系數(shù)Δ0= 10.58 meV,A= 3.25 meV,B= 2.87 meV.

施加垂直磁場后,零偏壓電導(dǎo)成像可觀測到單層FeSe區(qū)域中形成的磁通渦旋,見圖9(c).其中部分磁通被表面的不規(guī)則雜質(zhì)所釘扎(圖中的綠色箭頭所示).在多數(shù)情況下,表面雜質(zhì)附近可以觀察到能隙束縛態(tài)[48].為了避免這些雜質(zhì)態(tài)的影響,實(shí)驗(yàn)上僅研究非釘扎磁通,它們所在的區(qū)域在零場下表現(xiàn)為干凈的超導(dǎo)能隙.圖9(e)和圖9(f)給出了這些磁通上的測量結(jié)果示例.其磁通中心也觀測到多個(gè)清晰分立的束縛態(tài),但不存在零偏壓電導(dǎo)峰.總體而言,這些非零能磁通態(tài)相對于費(fèi)米面對稱分布且間距相等,峰位在磁通中心一定范圍內(nèi)保持不變.遠(yuǎn)離磁通中心時(shí)這些低能分立的峰逐漸消失,同時(shí)在較高能量下出現(xiàn)一對較寬的峰(圖中的藍(lán)色陰影區(qū)域).隨著遠(yuǎn)離磁通中心,那些較寬的峰將繼續(xù)向高能量移動(dòng),并最終合并入超導(dǎo)相干峰.

圖9 (a) SrTiO3 襯底上生長的 FeSe 薄膜形貌 (平均厚度 1.3 層)； (b)單層 FeSe 薄膜的典型超導(dǎo)能隙譜 (Vb = 30 mV,I = 60 pA,T = 4.2 K),藍(lán)色點(diǎn)為 B = 0 T 磁場下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),紅色曲線是擬合的結(jié)果； (c) B = 10 T 時(shí)的零偏壓微分電導(dǎo)成像,綠色箭頭所指的是雜質(zhì)釘扎的磁通,虛線圓圈里是未釘扎的自由磁通； (d) 布里淵區(qū)M點(diǎn)費(fèi)米面上的能隙分布示意圖.Δ2,Δ1和Δmin分別對應(yīng)于兩個(gè)局部能隙最大值以及一個(gè)能隙最小值,并且tg(θk)=ky/kx； (e),(f) 穿越磁通1和3中心的路徑上0.4 K溫度下所測量的微分電導(dǎo)譜(等效電子溫度Telec = 1.18 K),顯示出清晰分立的磁通態(tài)(無零偏壓峰)Fig.9.(a) STM image of FeSe/SrTiO3 film with a thickness of ～1.3 ML； (b) typical gap spectrum (blue curve) of 1 ML FeSe (Vb =30 mV,I = 60 pA,T = 4.2 K) taken at B = 0 T and the fitted gap is shown in red curve； (c) zero-bias dI/dV mapping taken at B =10 T.Green arrows indicate surface defects and the pinned vortices,dashed circles indicate free vortices； (d) sketch of the gap distribution on the electron pocket at M.Δ2,Δ1 and Δmin correspond to the two local gap maxima and the gap minima,respectively,and tg(θk) = ky/kx； (e),(f) dI/dV spectra taken across Vortex 1 and 3 at T = 0.4 K (Telec = 1.18 K).Discrete vortex states (without zero bias peak) were observed.

圖10給出了四個(gè)磁通束縛態(tài)分布的定量分析,通過精確的峰位擬合,發(fā)現(xiàn)這些磁通態(tài)峰位與平均間隔δE的比值很好地位于半整數(shù)值(±1/2,±3/2或±5/2)的線上(圖10(e)),這符合常規(guī)s波超導(dǎo)體CdGM磁通態(tài)的理論預(yù)期[1,24].遠(yuǎn)離磁通中心時(shí)較高能量處的峰其實(shí)是一系列高階磁通態(tài)疊加的效果,它們在遠(yuǎn)離磁通中心的過程中也不斷往更高能量處移動(dòng),這也與一般超導(dǎo)體磁通態(tài)的行為一致(如NbSe2[22,23]).

對于不同的磁通,其束縛態(tài)的能量間隔δE存在一定差異,這是由每個(gè)磁通附近局域的超導(dǎo)能隙不完全相同所致.圖10(g)給出了四個(gè)磁通附近測量的超導(dǎo)能隙譜和經(jīng)過擬合得到的平均能隙大小(Δ0).而利用 (Δ0)2/EF可以合理地解釋不同磁通處觀測到的不同的能量間隔δE(圖10(f)).所以單個(gè)各向異性的超導(dǎo)能隙可以同時(shí)解釋超導(dǎo)雙能隙結(jié)構(gòu)和分立的磁通束縛態(tài),而無需考慮能帶雜化.

5.2 不同配對對稱性下磁通態(tài)的理論模擬

以上分析顯示單層FeSe/SrTiO3磁通態(tài)行為與s波超導(dǎo)體類似,但該體系還有其他配對對稱性的可能,因此有必要檢驗(yàn)其他配對下磁通態(tài)的行為.為此文獻(xiàn)[48]分別針對s波和無節(jié)點(diǎn)d波配對[69]兩種情形計(jì)算了單層FeSe磁通中心的束縛態(tài)分布.該模擬計(jì)算基于兩帶k·p模型來描述低能超導(dǎo)準(zhǔn)粒子[69],其動(dòng)量空間中的哈密頓量表達(dá)式是：hk=?k+dkσ3+gk·sσ1.這里σ1,2,3是作用在軌道上的泡利矩陣,s1,2,3是作用在自旋上的泡利矩陣.將這一模型應(yīng)用到晶格上,有：

其中系數(shù)t′表征橢圓費(fèi)米口袋的各向異性,λ是自旋軌道耦合強(qiáng)度.根據(jù)實(shí)驗(yàn)這里設(shè)定t≈ 135 meV,μ= —3.63t(或EF= 0.37t),t′= 0.125t來模擬單層 FeSe/SrTiO3的實(shí)際能帶.另外基于最近的ARPES實(shí)驗(yàn)[76],將自旋軌道耦合強(qiáng)度上限設(shè)定為5 meV.

圖10 磁通束縛態(tài)的定量擬合 (a)—(d)自由磁通1—4中心的低能量的微分電導(dǎo)譜.其中紅色的曲線是多個(gè)高斯峰擬合的結(jié)果(虛線是單個(gè)高斯峰)； (e)通過除以磁通1—4中的束縛態(tài)的平均能量間隔δE得到的每個(gè)磁通中心的CdGM束縛態(tài)的歸一化能量； (f)對于自由磁通1—4,(Δ 0)2/EF 與能量間隔 δE的關(guān)系,虛線是線性的擬合曲線； (g)是自由磁通1—4出現(xiàn)位置處的不加磁場時(shí)超導(dǎo)能隙,平均超導(dǎo)能隙的大小Δ0是通過函數(shù)擬合得到Fig.10.Quantitative fitting of vortex bound states： (a)—(d) Low energy spectra of free Vortices 1—4.Red curves are multiple Gaussian-peak fits (Dashed curves are individual peaks)； (e) normalized energy of the CdGM state of Vortices 1—4,via dividing the averaged δE of each vortex； (f) the relation of (Δ 0)2/EF and δE for Vortices 1—4,dashed line is the linear fitting.(g) superconducting gap spectra taken at the area where Vortex 1—4 appear (B = 0 T).The mean gap sizes (Δ0) are obtained from the gap fitting.

對于s波對稱性,哈密頓量里的配對部分寫為Δk=Δ0σ0is2.令Δ0= 0.07t(約 10 meV),計(jì)算得到的磁通態(tài)密度如圖11(b)所示.可以看到磁通態(tài)以相等的間距對稱分布在費(fèi)米能量兩側(cè),即是典型的CdGM磁通束縛態(tài).隨著靠近磁通中心,低能態(tài)的強(qiáng)度增加并表現(xiàn)出一定的粒子-空穴不對稱性[24],定性上與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致.在考慮一定強(qiáng)度的自旋軌道耦合后,計(jì)算得到的CdGM束縛態(tài)沒有明顯變化(圖11(c)).這是因?yàn)閷τ趕波配對情形,盡管自旋軌道耦合誘導(dǎo)了能帶雜化,但它僅使兩個(gè)雜化能帶的化學(xué)勢稍微向相反方向移動(dòng)(EF′=EF±λ),而超導(dǎo)能隙的大小保持不變.當(dāng)自旋軌道耦合的強(qiáng)度λ?EF時(shí),CdGM磁通束縛態(tài)的能量E=μΔ2/(EF±λ)的變化太小在實(shí)驗(yàn)上無法探測.

圖11 理論計(jì)算的 s 波和無節(jié)點(diǎn) d 波的磁通束縛態(tài) (a),(d) s 波和無節(jié)點(diǎn) d 波配對的費(fèi)米面示意圖； (b),(e) 分別是在距離磁通中心不同距離處沒有自旋軌道耦合的s波配對、自旋軌道耦合強(qiáng)度λ = 0.02t下的無節(jié)點(diǎn)d波配對的磁通態(tài)情形(ξ是相干長度,λ是自旋軌道耦合強(qiáng)度)； (c),(f)分別是距離磁通中心固定距離d = 0.1ξ的不同自旋軌道耦合強(qiáng)度下的情形 (c)是不同自旋軌道耦合強(qiáng)度λ的s波配對,(f)是無節(jié)點(diǎn)d波配對Fig.11.Calculated vortex states under s-wave and nodeless d-wave pairing.Sketch of the Fermi surface for (a) s-wave (d) nodeless d-wave pairing.(b),(e) Calculated vortex states at different distance to the core center for (b) s-wave (e) nodeless d-wave with λ =0.02t (ξ is the coherence length and λ is SOC strength).(c),(f) Calculated vortex states under s-wave (c) and nodeless d-wave(f) pairing at d = 0.1 ξ,with various SOC strength.

對于無節(jié)點(diǎn)d波配對,則必須存在有限的自旋軌道耦合來避免能帶的交叉.在這種情況下兩個(gè)口袋上都有完全的能隙,但符號(hào)發(fā)生變號(hào)(如圖11(d)).計(jì)算表明此時(shí)存在來自兩個(gè)雜化帶的兩組CdGM束縛態(tài)(圖11(e)),并且這兩套峰在能量上從費(fèi)米能量開始向著相反的方向移向.更進(jìn)一步,這種能量的移動(dòng)大小具有和自旋軌道耦合強(qiáng)度λ相當(dāng)?shù)牧考?jí)(圖11(f)).這從現(xiàn)象上可以理解為： 對于無節(jié)點(diǎn)的d波,自旋軌道耦合項(xiàng)直接進(jìn)入BdG方程,并且決定了準(zhǔn)粒子的色散.因此,自旋軌道耦合在這里影響著BdG準(zhǔn)粒子的“化學(xué)勢”偏移,然后導(dǎo)致磁通態(tài)的能量峰位發(fā)生移動(dòng),即E=(μΔ2/EF)±λ(其中“+”和“—”符號(hào)分別對應(yīng)于兩個(gè)不同的能帶).

但無節(jié)點(diǎn)的d波配對的計(jì)算結(jié)果與STM的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相矛盾.在STM測量過程中,盡管局域的超導(dǎo)能隙和磁通態(tài)的能量間隔δE在不同的磁通位置存在一定差異,但在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)(≤ 0.02 meV),這些磁通態(tài)在能量上關(guān)于費(fèi)米能量對稱分布,且等能量間隔,從未觀察到兩套能量發(fā)生移動(dòng)的CdGM態(tài).事實(shí)上,任何不對稱的能量偏移或劈裂大于儀器分辨率(0.36 meV)的情況下,都可以在掃描隧道譜上被觀測到.由于自旋軌道耦合對于這種無節(jié)點(diǎn)d波配對模型來說是必需的條件,并且根據(jù)文獻(xiàn)[69]所述,解釋角分辨光電子能譜實(shí)驗(yàn)觀察到的能隙各向異性需要一定大小的自旋軌道耦合強(qiáng)度,因此STM對于磁通束縛態(tài)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不支持這種無節(jié)點(diǎn)的d波配對模型.

另外對于d波配對超導(dǎo)體,理論上在{[110]}取向的疇界處將存在零能Andreev束縛態(tài)[77](因?yàn)闇?zhǔn)粒子反射中存在π相移).而常規(guī)s波超導(dǎo)體的邊界處通常不會(huì)產(chǎn)生能隙束縛態(tài).文獻(xiàn)[48]也報(bào)導(dǎo)了對[110]Fe方向邊界上的測量,包括單原子臺(tái)階邊緣和雙層FeSe與單層FeSe之間的疇界.總體而言,在這兩種不同類型的[110]取向的邊界上均沒有觀察到零能Andreev束縛態(tài),與d波或拓?fù)涑瑢?dǎo)體的預(yù)期不符,但與普通s波配對理論相一致.所以上述磁通CdGM束縛態(tài)和邊緣態(tài)兩方面研究為單層FeSe/SrTiO3薄膜配對機(jī)制提供了獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)線索,有助于澄清最近關(guān)于其配對對稱性的爭議.

總之,上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果為鐵基體系中的拓?fù)涑瑢?dǎo)研究提供了重要參考.層間耦合作用在Fe(Se,Te)和(Li,Fe)OHFeSe材料中會(huì)產(chǎn)生能帶反轉(zhuǎn)和拓?fù)浔砻鎽B(tài),最終導(dǎo)致磁通中的Majorana零能模.對于二維的單層FeSe薄膜系統(tǒng),盡管最近的研究表明該體系中在費(fèi)米能量以下的M點(diǎn)處存在由自旋軌道耦合誘導(dǎo)產(chǎn)生的能隙[78],但是STM實(shí)驗(yàn)在磁通中心沒有觀測到零偏壓峰,且一維邊界上不存在能隙內(nèi)的Andreev束縛態(tài),表明單層FeSe是拓?fù)淦接沟捏w系.因此,這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果也進(jìn)一步表明了層間耦合是鐵基體系中實(shí)現(xiàn)拓?fù)涑瑢?dǎo)的重要先決條件.

6 總結(jié)與展望

尋找適用于實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔佑?jì)算的Majorana零能模是當(dāng)今凝聚態(tài)物理最熱門的研究話題之一,其中一個(gè)重要方向就是在拓?fù)涑瑢?dǎo)體磁通中心探測Majorana零能模.本綜述重點(diǎn)介紹了利用極低溫STM對鐵硒類高溫超導(dǎo)體(Li,Fe)OHFeSe和單層FeSe/SrTiO3薄膜的研究.在 (Li0.84Fe0.16)OHFeSe超導(dǎo)體的自由磁通中心觀測到清晰的Majorana零能模和量子化電導(dǎo),而單層FeSe/SrTiO3薄膜的磁通中只發(fā)現(xiàn)常規(guī)非零的CdGM磁通態(tài).這系列研究為進(jìn)一步探索Majorana零能模提供了優(yōu)越平臺(tái),也為理清鐵基超導(dǎo)中Majorana零能模的來源提供重要線索.

迄今,Majorana零能模已在多種體相鐵基超導(dǎo)中被發(fā)現(xiàn),比如 Fe(Se,Te)[33-35],(Li,Fe)OHFe Se[46,47],CaKFe4As4[79]等,在其他 材料如 WS2[80]中也有報(bào)導(dǎo).雖然Majorana零能模已經(jīng)在相關(guān)的體系中被成功觀測到,但是很多相關(guān)的物理特性還有待進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)測量,如空間分布特征[24,44]、自旋極化特征[44,45]、非阿貝爾統(tǒng)計(jì)特性[9,10]等.這些物理性質(zhì)的實(shí)驗(yàn)觀測有助于對Majorana零能模有一個(gè)更加全面、深入的認(rèn)識(shí),以便后續(xù)進(jìn)一步探索Majorana零能模的編織操作、構(gòu)建以此為基礎(chǔ)的拓?fù)淞孔颖忍氐?

另外,近期理論和實(shí)驗(yàn)在探索實(shí)現(xiàn)Majorana零能模的新途徑上也有重要進(jìn)展.最近的一項(xiàng)理論工作指出： 超導(dǎo)體表面的單個(gè)磁性原子在一定條件下能引起自發(fā)的磁通,等效于外加磁場形成的磁通渦旋.因此單個(gè)磁性原子也可能誘導(dǎo)出Majorana零能模[81].實(shí)驗(yàn)上也曾在Fe(Te,Se)體系的Fe原子上觀測到零偏壓峰[82].這些結(jié)果為操縱編織Majorana零能模提供了另一種方案.

“路漫漫其修遠(yuǎn)兮”,作為實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔佑?jì)算的重要載體,Majorana零能模的研究在近幾年不斷有新的理論和實(shí)驗(yàn)的突破,相信該領(lǐng)域在未來也將會(huì)有更旺盛的生機(jī)和活力.

感謝合作者董曉莉、趙忠賢提供(Li,Fe)OHFeSe樣品,并感謝本文所述工作所有其他合作者： 殷志平、王強(qiáng)華、鮑偉成、彭瑞、閆亞軍、文陳昊平、樓廈、張?zhí)煺?、黃裕龍、王廣偉、田金朋、李棟、沈沛沛； 感謝張富春、胡江平、王靖、Dunghai Lee、Chun-Xiao Liu、Darren Peets、王熠華給予的有益指導(dǎo)和建議.