聞海虎

(南京大學物理學院,南京 210093)

超導(dǎo)態(tài)是一個宏觀量子相干態(tài),其載流子是庫珀對.在沒有外加磁場和電流的時候,這些庫珀對的運動行為用統(tǒng)一的波函數(shù) ψ = ψ0eiφ 進行描述,其相位 φ 在宏觀尺度上是相同的.當磁場低于一定值的時候,在超導(dǎo)體的邊界處穿透深度內(nèi)會出現(xiàn)一個屏蔽電流來對抗外磁場的侵入,樣品處于邁斯納態(tài).然而,當磁場超過一定值的時候,磁場會進入到超導(dǎo)體中,邁斯納態(tài)被破壞掉,在超導(dǎo)體內(nèi)形成超導(dǎo)區(qū)和正常區(qū)及其相應(yīng)的界面.根據(jù)此時這個界面處能量的正負,把超導(dǎo)體分成I類和II類超導(dǎo)體,分別對應(yīng)正和負界面能.目前發(fā)現(xiàn)的絕大多數(shù)超導(dǎo)體都是II類超導(dǎo)體,因為界面能為負值,因此進入到超導(dǎo)體的磁場會分離成最細小的單元,以保證最大的界面面積,降低系統(tǒng)能量.該最小的磁通束被稱為磁通量子,其磁通量是 Φ 0=h/2e (h為普朗克常數(shù),e為電子電量).這些磁通線之間有一定的排斥力,因此它們會形成點陣.當外加輸運電流的時候,這些磁通線會受到一個洛倫茲力作用而運動,但是運動就會造成能量的損耗,超導(dǎo)體就會因此失去電阻為零的優(yōu)良品質(zhì).通過在超導(dǎo)體中引入一些缺陷、雜質(zhì)或位錯,就可以把磁通釘扎住,超導(dǎo)體仍然可以有零損耗特性,而這個特性可以用于超導(dǎo)體的強電應(yīng)用.本文將對磁通釘扎和磁通動力學及其研究方法做一點簡單介紹.

1 II類超導(dǎo)體的磁滯回線和不可逆磁場

在Ginzburg-Landau理論[1]基礎(chǔ)上,可以推導(dǎo)出在磁場侵入超導(dǎo)體以后形成正常和超導(dǎo)的界面,其界面能的值可以為正,也可以為負.II類超導(dǎo)體的界面能為負,侵入的磁場會分離成Φ0=h/2e=2.07×10-15Wb的磁通束,被稱為磁通線.磁通線的結(jié)構(gòu)可以簡單理解為具有直徑約2ξ的正常芯,并在直徑約為2λ的圓柱區(qū)域內(nèi)環(huán)繞的超導(dǎo)電流形成的復(fù)合體,這里ξ是相干長度,λ是磁場穿透深度.如果在垂直于磁場方向外加電流J,則單根磁通在單位長度上會受到一個洛倫茲力f=Φ0J,因此磁通會運動.磁通運動會帶來能量的耗散,通常會利用缺陷、雜質(zhì)或位錯把它們釘扎住,因此需要研究磁通釘扎和磁通動力學.II類超導(dǎo)體的磁滯回線,即磁化強度隨外磁場的變化曲線,在沒有磁通釘扎的時候,在外磁場超過Hc1以后,不考慮邊界勢壘的情況下,磁通線會迅速進入到超導(dǎo)體中,形成混合態(tài).這個狀態(tài)是沒有臨界電流的.因此只有在超導(dǎo)體中引入缺陷、雜質(zhì)或位錯等對磁通線構(gòu)成釘扎作用.在圖1(a)中,給出了一個II類超導(dǎo)體在升磁場過程中的磁化曲線； 圖1(b)所示的是相應(yīng)的磁感應(yīng)強度隨外磁場的變化曲線.在外磁場小于下臨界磁場Hc1,即H＜Hc1的時候,超導(dǎo)體處于完全抗磁的邁斯納態(tài),H= —M,B= 0； 在H≥Hc1的時候,超導(dǎo)體就進入到混合態(tài),磁場再增加,磁化強度的絕對值就會減小,到H=Hc2的時候,磁化強度逐漸變成零.當超導(dǎo)體中沒有磁通釘扎的時候,磁化曲線會沿著原路返回,此時的磁化主要是樣品表面處的電流所提供,也稱為平衡態(tài)磁化強度.然而當超導(dǎo)體中有缺陷、雜質(zhì)或位錯所構(gòu)成的釘扎中心和邊界勢壘的情況下,磁化強度曲線會出現(xiàn)一定的回滯效應(yīng).圖2所示的是通過冷加工軋制NbTi樣品的磁滯回線.可以看見其磁滯回線的寬度隨加工條件的不同有很大變化.后面會看見,這里磁滯回線的寬度反映的就是超導(dǎo)體中測量到的瞬態(tài)臨界電流的大小.

圖1 II類超導(dǎo)體的 (a)磁化強度曲線和 (b)磁感應(yīng)強度隨外磁場的變化示意圖.Hc1和Hc2分別是下和上臨界磁場,Meissner和Mixed state分別表示邁斯納態(tài)和混合態(tài)區(qū)域Fig.1.Schematic plot of (a) magnetization and (b) magnetic induction with the variation of external magnetic field H.Hc1 is lower critical magnetic field and Hc2 is upper critical magnetic field.Meissner state and Mixed state are labelled as “Meissner” and “Mixed state” respectively.

圖2 II類超導(dǎo)體 NbTi的磁滯回線.在冷加工的樣品中,由于存在很多缺陷和位錯,會有磁通釘扎中心的存在,因此磁滯回線就變成不可逆的Fig.2.Magnetic hysteresis loops (MHLs) of type II superconductor NbTi.In the cold-annealed samples,MHLs are irreversible in a large field region due to the existence of defects and dislocations which form the flux pinning centers.

由于在液氮冷加工或短時間退火處理的樣品中有很多缺陷或位錯,所以磁通釘扎中心很多,臨界電流很高,磁滯回線中的升磁場和降磁場部分就有很大差別.相反,經(jīng)過在 330 K 退火處理 46 天的樣品,其磁滯回線變得很窄,表明磁通釘扎很弱了,臨界電流就變得很小.對于 II類超導(dǎo)體,有個Ginzburg-Landau 因子k=λ/ξ,即穿透深度和相干長度之比.高溫超導(dǎo)體,包括銅氧化物超導(dǎo)體和鐵基超導(dǎo)體,都是屬于k值很大的II類超導(dǎo)體,磁滯回線均是不可逆的.在圖3(a)和圖3(b)中給出了銅氧化物超導(dǎo)體YBa2Cu3O7—δ的磁滯回線[2].可以看出,同樣一塊 YBa2Cu3O7—δ樣品,通過在氧氣氛中進行處理,最后磁滯回線會變得較窄,顯示臨界電流變小.在圖3(c)和圖3(d)中給出了鐵基超導(dǎo)體 Ba0.6K0.4Fe2A2的磁滯回線[3].一般來說,超導(dǎo)體磁滯回線在零磁場附近會出現(xiàn)一個峰值,這是由于外磁場進出超導(dǎo)體邊界所造成的磁滯效應(yīng).然后磁化強度曲線寬度會隨著磁場的升高而下降.

在眾多的超導(dǎo)體中,人們發(fā)現(xiàn),磁化強度曲線會隨著外磁場的增加而變大,出現(xiàn)第二個峰效應(yīng).在磁場不是非常高的時候,該磁化強度第二峰還沒有來得及出現(xiàn),因此磁滯回線上出現(xiàn)一個魚尾巴的形狀,因此該現(xiàn)象也叫“魚尾效應(yīng)”,見圖3(a)和圖3(c)的磁化強度曲線.

II類超導(dǎo)體都具有一個不可逆磁場和溫度相變線Hirr(T),其物理實質(zhì)是磁通固態(tài)和液態(tài)的分界線.所謂磁化曲線的不可逆是指在測量磁化曲線的過程中有升磁場和降磁場兩部分,當兩個部分重合的時候,就是所謂可逆的區(qū)域； 如果不重合,就是不可逆的.其分開點通常被稱為該溫度下的不可逆磁場Hirr(T).不可逆磁場曲線的測量有多種方法.除了剛剛介紹的磁滯回線,還可以測量零磁場下冷卻,加上磁場然后升溫的磁化強度(zero-fieldcooled)和在磁場中冷卻再升溫測量的磁化強度(field-cooled),兩支M(T)曲線的分開點也對應(yīng)不可逆曲線位置.圖4給出了利用這個方法如何確定 Bi2Sr2CaCu2O8(Bi-2212) 樣品的不可逆點的曲線[4].此外,也可以在磁場固定的時候,測量電阻隨溫度變化的曲線,電阻為零的溫度通常稱為不可逆溫度.原因很簡單,因為在不可逆線以下的磁場和溫度條件下,系統(tǒng)處于磁通固態(tài),磁通運動會被抑制,因此磁化強度會出現(xiàn)不可逆現(xiàn)象,此時的線性電阻ρlin=dE/dj|j→0為零值.

實際上不可逆磁場和溫度關(guān)系曲線Hirr(T)有深刻的物理含義.依據(jù)低溫下磁通系統(tǒng)不一樣,它的性質(zhì)會有很大變化,可以是磁通晶格的一級融化,或磁通固態(tài)（磁通晶格或玻璃）的二級融化,也可以是磁通塑性體的軟化線.本文在后面會討論這一點.

圖3 (a),(b)銅氧化物超導(dǎo)體YBa2Cu3O7—δ在40和78 K的磁滯回線,實心點和空心點分別對應(yīng)的是氧缺位較多和在氧氣中后處理的樣品； (c),(d)鐵基超導(dǎo)體Ba0.6K0.4Fe2A2在不同溫區(qū)的磁滯回線[2]Fig.3.(a),(b) MHLs of cuprate superconductor YBa2Cu3O7—δ with oxygen-deficient (solid point) and oxygen-rich states (hollow point) at 40 and 78 K； (c),(d) MHLs of iron-based superconductor Ba0.6K0.4Fe2A2 at different temperatures[2].

圖4 Bi-2212 超導(dǎo)體的磁化強度隨溫度的變化.圖中實心點是在ZFC過程中測量的數(shù)據(jù),空心點是FC過程測量的數(shù)據(jù) (磁場平行于c-軸)Fig.4.Temperature dependence of magnetization for Bi-2212 with zero-field-cooled (ZFC) measurement (solid point) and field-cooled (FC) measurement (hollow point)when magnetic field is parallel to c-axis.

2 釘扎中心性質(zhì)和釘扎力來源

超導(dǎo)體中的任何缺陷、雜質(zhì)或位錯,只要對GL自由能中的某一項或幾項造成影響,都會產(chǎn)生磁通釘扎的效應(yīng)(見圖5).根據(jù)這些缺陷的性質(zhì),釘扎類型基本可以分為δTc-釘扎、δk-釘扎[5]、平均自由程不均勻的時候會產(chǎn)生對超導(dǎo)電子動能的調(diào)制,形成 δl-釘扎[6],此外還有磁性顆粒釘扎[7]、Bean-Livingston界面釘扎[8]、幾何位型釘扎等[9].

理論上可以對δTc-釘扎進行半定量的推導(dǎo)和討論.在 GL 自由能中,α|ψ|2+β/2|ψ|4是超導(dǎo)凝聚能的貢獻.如果超導(dǎo)體中有不超導(dǎo)的缺陷,可以看出,當磁通正好在缺陷點的時候,自由能是最低的.原因是,如果磁通離開這個位置,系統(tǒng)自由能會升高,因為磁通芯子也是正常態(tài),勢必需要更多的能量讓磁通線偏離釘扎點.

圖5 磁通釘扎示意圖.豎直方向的彎曲的管狀表示的是磁通,實心點表示的是缺陷Fig.5.Schematic show of flux pinning.The vertical curved tube represents the magnetic flux,and the solid spots represent defects.

下面來推導(dǎo)δTc-釘扎情況下釘扎力的大小.假設(shè)超導(dǎo)體中的上臨界磁場有漲落,即δHc2/Hc2=1 ,這樣GL理論中的α和β都會有漲落,凝聚能的漲落所造成的能量變化是

這里的積分是對整個超導(dǎo)樣品進行的.利用GL理論中的α和β的表述式[10],有

重新寫出方程(1)有

這里Hc是熱力學臨界磁場.在接近Hc2的時候,序參量的幅值已經(jīng)變得很小,因此只考慮第一項.

在釘扎中心遠遠小于ξ的情況下,在空間是近似均勻的,其積分可以當作一個平均值處理,拿到積分外面,即而這個平均的序參量隨外磁場的變化是線性下降的.因此有

假設(shè)缺陷處的Hc2是 0,這樣δHc2/Hc2≈-1 ,因此有

對于磁通晶格,磁通間距正比于a=Λ(Φ0/μ0Ha)1/2,Λ是依賴于磁通晶格是三角格子還是四方格子的接近1的常數(shù),因此單元磁通釘扎力可以用δE/a進行估計,得到

這里ζ是在1的量級.由于在推導(dǎo)過程中用到幾個近似,因此對于釘扎力更廣泛的公式是

這里p和q一般滿足 0＜p≤1 ,1 ≤q≤2 .Dew Huges[5]在考慮小尺度芯釘扎的情況下,得到p= 1,q= 2 的值.這個可以與實驗進行比較.在序參量比較大的時候,如低溫下,從方程(4)可以看出,δk釘扎也會起到很大作用.

圖6給出了高溫超導(dǎo)體YBa2Cu3O7—δ的磁化臨界電流(圖6(a))和磁通釘扎力(圖6(b))隨外磁場的變化.通過擬合得出p≈ 1,q≈ 2,與 Dew Huges的理論預(yù)期的正常芯釘扎比較接近.因此方程(9)的通式似乎是有效的.

圖6 高溫超導(dǎo)體YBa2Cu3O7—δ的(a)磁化曲線寬度(正比于臨界電流)和(b)磁通釘扎力隨外磁場的變化[2]Fig.6.Field dependence of (a) width of magnetization husteresis loop (proportional to critical current) and (b) flux pinning force for high temperature superconductor YBa2Cu3O7—δ[2].

3 Bean 臨界態(tài)模型

在實際研究超導(dǎo)體混合態(tài)的性質(zhì)時,經(jīng)常測量的是加外磁場以后樣品的總磁化強度.這種宏觀手段測量到的物理量如何反映到微觀的磁通釘扎屬性呢? 這需要對磁通態(tài)有一個微觀層面的理解.Bean[11]提出了下面的臨界態(tài)模型,大大方便了對磁通釘扎和臨界電流的分析.該模型假設(shè)：

1)在加磁場形成的臨界態(tài)時,樣品中各處洛倫茲力和釘扎力相等.

2)在超導(dǎo)體的任何位置釘扎力fp是均勻的.

第一條假設(shè)指fL=Φ0J=fp(釘扎力),第二條指fp是均勻的,因此也表示臨界電流J是均勻的.利用 Maxwell方程中的?×B=μ0J可以得知,這個模型下的磁感應(yīng)強度隨空間的變化梯度是均勻的,不隨磁感應(yīng)強度的變化而變化.下面考慮一個在y和z方向無限大的超導(dǎo)體,其邊界在x= ±a,在yz平面上超導(dǎo)體無限大,外磁場沿著z方向.用圖7來演示這個超導(dǎo)體的磁感應(yīng)強度分布在磁場增加過程中的演變情況.在H=H1＜Hc1時,系統(tǒng)處于邁斯納態(tài),只有穿透深度以內(nèi)存在超導(dǎo)電流,沒有磁通線形成.在Hc1＜H＜Hfp時,磁通開始穿透進入超導(dǎo)體,形成混合態(tài),但是由于磁通釘扎的影響,磁通并沒有進入到超導(dǎo)體的中心部位,即磁通線的前鋒還沒有在樣品中心位置碰上.當磁場達到Hfp,從左右兩側(cè)穿透進入超導(dǎo)體的磁通前鋒開始在樣品中心遇到,因此該磁場Hfp被稱為完全穿透磁場.后面磁場再增加的時候,磁通以彈性運動的方式向體內(nèi)蠕動.基于Bean臨界態(tài)模型的假設(shè),即釘扎力各處均勻.為了方便演示,我們還假設(shè)釘扎力或臨界電流隨外磁場不變(這一條在很多情況下是不對的),因此此時磁場形成的超導(dǎo)電流在空間的分布是個常數(shù),不隨空間位置變化.

根據(jù)Bean臨界態(tài)模型的假設(shè),在圖7中給出了在不同的外磁場情況下的磁感應(yīng)強度在空間的分布情況.這種“倒屋脊”形狀分布的圖案在一些超導(dǎo)體的磁光實驗中得到驗證.

對于一個矩形的樣品,長度、寬度分別為a,b，厚度為c(a＞b＞c).當磁場平行于厚度方向時，基于Bean臨界態(tài)模型的計算,臨界電流可以通過下面的公式進行計算：

圖7 在磁通開始穿透過程中,依據(jù) Bean 臨界態(tài)模型畫出的磁感應(yīng)強度在空間的分布情況Fig.7.Distribution of magnetic induction (proportional to the local flux density) in the initial process of flux penetration according to Bean critical state model.

這里的ΔM是磁滯回線的寬度,單位是emu/cm3,1 emu = 10 A·cm2,a和b的單位是 cm,Js的單位是 A/cm2.這里必須指出的是,在實際情況下,這個公式前面的因子會有所變化,如10到30.對于圓盤狀的超導(dǎo)體,半徑為R的時候,Js=30ΔM/2R,這里ΔM單位是emu/cm3,R的單位是cm.在很多超導(dǎo)體中,這種Bean臨界態(tài)的假設(shè)只是近似成立,因此磁滯回線不像圖8中演示的那樣平,而是隨外磁場變化而變化的.在圖9中給出了Tl-2212薄膜中測量到的磁滯回線,可以看出其寬度隨著外磁場的增加而減小,特別是在高溫的時候更是如此[12].

4 磁通運動的幾種模式： 熱激活磁通運動,磁通蠕動,磁通流動,磁通跳躍

4.1 熱激活磁通運動

磁通在被釘扎住以后,處于平衡態(tài),在沒有外加電流的時候是沒有平均位移的,即它被釘扎在平衡位置附近,其情形如圖10 (j=0 的情形)所示.有外加電流的時候,磁通在洛倫茲力作用下會運動,這種運動被稱為熱激活運動過程,即在熱激活能kBT的幫助下,磁通從勢阱中以熱激活的方式脫離釘扎點,而運動到下一個釘扎點.

假設(shè)磁通在電流密度j的作用下,向前跳躍的勢壘為U+,而向后跳躍的勢壘是U—,則磁通向前跳躍的幾率是

圖8 Bean臨界態(tài)模型下的磁化強度曲線(紅色實線)和磁感應(yīng)強度在空間分布的示意圖(小矩形框圖,深顏色地方的高度顯示的是磁感應(yīng)強度的大小)Fig.8.Distribution of magnetization (red solid line) and magnetic flux density (dark areas represent the height of magnetic flux density in small rectangular diagrams) according to Bean critical state model.

圖9 Tl2Ba2CaCu2O8 超導(dǎo)薄膜在外磁場平行于 c-軸（膜厚度方向）時的磁滯回線[12].這里大部分的磁滯回線顯示的是正磁場的部分,只有40 K的數(shù)據(jù)顯示了一個完整的正負磁場的磁滯回線Fig.9.MHLs of Tl2Ba2CaCu2O8 superconducting thin films with external magnetic field parallel to c-axis[12].Most of the MHLs are only shown for the part of positive magnetic field； except for that at 40 K it shows a complete MHL which includes both positive and negative field parts.

圖10 磁通的熱激活運動模型,藍色的波浪線示意磁通釘扎的勢壘在空間變化情況.紅色圓點顯示的是一根磁通Fig.10.Schematic of thermally activated flux motion model.Blue wavy lines represent the spatial distribution of flux pinning barrier.The red spot represents a single flux line.

而向后跳躍的幾率是

這里的ω0是試跳頻率.由于前跳幾率遠遠大于往后跳的幾率,因此這里只關(guān)注往前跳的熱激活能.Anderson和Kim[13]注意到磁通跳躍一步所做的功是Φ0JsLcl0.這里Lc是磁通一次參與跳躍的最佳長度,l0是跳躍的距離,他們建議激活能可以寫成為

稍作整理,就會得到

這里的Uc(T,H)=Φ0LcJcl0稱為本征釘扎勢,Jc被稱為臨界電流.因此,磁通運動所造成的電場強度為

這里的v0=l0ω0,l0是磁通跳躍一步的平均距離.根據(jù)(15)式,在有限溫度下,磁通總是處于運動之中,只是運動的快慢不同而已.Anderson-Kim模型的缺陷是假設(shè)磁通的每次跳躍長度Lc是個常數(shù),因此導(dǎo)致磁通運動一定會有一個電阻出現(xiàn),即沒有一個零電阻態(tài).關(guān)于磁通態(tài)有沒有真正的零電阻問題,后來產(chǎn)生了爭論,即磁通態(tài)有沒有真正的零電阻態(tài)可以從線性電阻來判斷,線性電阻的定義是

爭論的焦點是在小電流極限下磁通運動的耗散是否為零.實際上Anderson-Kim模型只在特定情況下成立.這個條件是磁通運動的長度隨著外加電流密度不會改變.姑且把這個磁通運動的模型稱之為磁通運動的剛性模型.在描述高溫超導(dǎo)體的磁通運動的時候,人們就發(fā)現(xiàn)這個模型存在比較嚴重的問題,特別是磁通運動的最可能跳躍的長度隨外電流變化的時候,是可以出現(xiàn)真正的零電阻態(tài)的（見下面關(guān)于磁通集體釘扎或渦旋玻璃的討論）.

4.2 磁通蠕動

在以上的描述中,當電流密度小于臨界電流jc時,發(fā)生的是熱激活磁通運動.通常這種運動方式被稱為磁通蠕動,其物理過程如圖11所示.磁通在向右的洛倫茲力作用下，會從狀態(tài)1，運動到狀態(tài)2.這里紅色點是釘扎中心位置。磁通線以這種一截一截逐段方式的運動被稱為磁通蠕動。在磁化強度弛豫過程中,由于磁通運動,磁化強度隨時間的變化也一定會產(chǎn)生電場.從方程(14) 和方程(15) 出發(fā)并考慮到磁通運動產(chǎn)生的電場大約可以寫為E∝—dM/dt和M∝j,不難得到超導(dǎo)體的磁化強度M隨時間的對數(shù)依賴關(guān)系,即

此處,t0由v0等因子決定.當把 (17)式用于高溫超導(dǎo)體在低溫下的數(shù)據(jù)時,發(fā)現(xiàn)基本上符合,但是到中溫和高溫區(qū),這一關(guān)系明顯得不到滿足.圖12給出了在Tl2Ba2CaCu2O8超導(dǎo)薄膜中測量到的超導(dǎo)體磁化強度(大約正比于超導(dǎo)體瞬態(tài)臨界電流)隨時間的變化[12].可見該超導(dǎo)體，由于有很強的層狀特性，磁通運動是很劇烈的.對于熱激活能U(j)的關(guān)系，人們從實驗數(shù)據(jù)中總結(jié)出了大量的經(jīng)驗規(guī)律,如U(j)∝1/jμ關(guān)系,給理論研究人員以很大的啟示.就在此后不久,美國IBM的Fisher等[14]提出了渦旋玻璃理論,前蘇聯(lián)的科學家 Feigel’man等[15]提出了集體蠕動 (釘扎)(collective pinning) 的理論,從而開創(chuàng)了高溫超導(dǎo)體中磁通動力學研究的新的思路.這兩個理論可謂異途同歸,都能很好地解釋高溫超導(dǎo)體的磁通動力學.下面會對磁通玻璃態(tài)或集體釘扎模型展開描述.

圖11 磁通蠕動示意圖.紅色圓點是磁通釘扎中心,黑色粗線是磁通的初始狀態(tài),在洛倫茲力作用下,磁通向右邊運動,其中用藍色虛線標識的一段磁通運動到下個釘扎點,然后其他段再逐次蠕動Fig.11.Schematic of flux creep.Red points represent flux pinning centers and black thick line is the initial flux state.Under the action of Lorentz force,the flux starts to move toward right direction.During the process,the blue dashed part firstly moves to next pinning center and then other parts creep gradually.

圖12 Tl2Ba2CaCu2O8 超導(dǎo)薄膜中測量到的超導(dǎo)體磁化強度(大約正比于超導(dǎo)體瞬態(tài)臨界電流) 隨時間的變化[12].測量磁場是 0.4T,測量溫度是 4.5,10,15,20,25,30,35,40K (從上往下)Fig.12.Magnetization of Tl2Ba2CaCu2O8 superconducting thin films (approximately proportional to time-variation of the transient critical current in superconductor)[12].The measurement was taken under a magnetic field of 0.4 T,and at 4.5,10,15,20,25,30,35,40 K (from top to bottom).

4.3 磁通玻璃和集體釘扎模型

Anderson-Kim 模型中的基本假設(shè)是參與運動的磁通線或磁通束的長度或體積不隨外電流變化.這在磁通線的剛性較強和單元釘扎中心較強時是基本成立的,盡管物理本質(zhì)上也是不對的.從物理本質(zhì)上說,任何磁通運動都破壞超導(dǎo)序的長程相位關(guān)聯(lián).但是,在高溫超導(dǎo)體中,磁通線 (束) 比較柔軟(穿透深度λ很大,磁通自能很小,而且有強的層狀特性),而且單元釘扎中心釘扎勢較弱且釘扎中心密度很高,這就構(gòu)成了眾多的釘扎中心對磁通線的集體釘扎.根據(jù)集體釘扎模型,最可能跳躍的磁通長度隨外電流是變化的.當外加的電流密度j與臨界電流密度Jc接近時,最可能跳躍的長度是集體釘扎的長度Lc=ξ(jc/j)1/2； 可是,當J?Jc時,最佳的跳躍方式是一段較長的磁通線或較粗的磁通束從外電流中獲取足夠的彈性能量而跳過一個不太高的勢壘U(j).這就意味著磁通的最佳跳躍長度或體積會隨著j的變化而改變.圖13示意性地說明了這種非線性U(j) 關(guān)系的來源.Vinokur等從三維介質(zhì)中的彈性弦理論出發(fā)推導(dǎo)出了激活能U和電流j的關(guān)系

這里的μ被稱為玻璃態(tài)指數(shù)[14].后來Malozemoff等[16]把這個公式加以推廣,就得到了更廣泛的公式

圖13 集體釘扎情況下,非線性 U(j) 關(guān)系來源示意圖.當外電流j與臨界電流jc接近時,最可能跳躍的長度是一個較短的集體釘扎長度Lc，此時的熱激活能比較小.當外電流遠遠小于臨界電流時,最佳的跳躍方式是一段較長 (長度為L) 的磁通束從外電流中獲取更大的能量,然后跳躍一個相對較高的勢壘U,而 L /Lc＞ j c/j .因此熱激活跳躍的最可能的長度或體積將會隨著洛倫茲力(或電流)的變化而非線性變化.該圖取自文獻[21]Fig.13.Schematic of the origin of nonlinear U(j) relation in collective pinning model.When external current j is close to critical current jc,the optimized jump length is a short collective pinning length Lc.If j is far less than jc,the best way to jump is a long (L-length) flux line or bundle to obtain sufficient energy from external current j and then jump a relatively high barrier,and L /Lc＞jc/j .Therefore,the optimized hopping length or volume of thermally activated flux motion will change along with the Lorenz force (current).The figure is adopted from the literature[21].

這個關(guān)系盡管只從形式上作了改進,但是它卻能夠描述幾乎所有各種形式的U(j) 關(guān)系.如μ＝ —1時,對應(yīng)的是著名的Anderson-Kim線性U(j) 模型；μ＝ 0 時,對應(yīng)的是所謂的 Zeldov 指數(shù)模型,U(j)∝ln(jc/j),反映的是輸運實驗中經(jīng)常觀察到的E∝jα,該公式在超導(dǎo)體的工程應(yīng)用中被廣泛使用；j?jc自然就過渡到了渦旋玻璃或集體蠕動的模型U(j)∝1/jμ.該理論的一個直接結(jié)果是在小電流極限情況下,有效熱激活能是無窮大,因此沒有線性電阻.這就改善了Anderson-Kim模型在小電流情況下也有電阻的困局.為了驗證這樣一個非線性的U(j) 關(guān)系和從中找到與磁通運動本質(zhì)相關(guān)的一些物理過程,人們提出過一些行之有效的方法來確定U(j)關(guān)系.常用的方法包括四種： Maley的標度法[17],磁化弛豫擬合方法[18],廣義反演方法[19,20],磁化弛豫率隨溫度變化分析法(即T/S與T的低溫段斜率，這里S是磁化弛豫率)[20].這些方法是為了解釋高溫超導(dǎo)體中強而復(fù)雜的磁通運動行為而提出的,反過來對描述常規(guī)超導(dǎo)體和其他各類超導(dǎo)體中的運動行為均有效.因為篇幅有限,這里對這些方法不再仔細展開來講,有興趣的讀者可以參閱所給出的文獻.

新的渦旋玻璃或集體釘扎模型與傳統(tǒng)的Anderson-Kim模型的一個本質(zhì)區(qū)別表現(xiàn)在j→0的極限情況下,即所謂線性電阻ρlin=(E/j)j→0是為零或有限值的爭論.從方程(14) 和方程(15)出發(fā)可以看出,混合態(tài)磁通總有一個耗散,即使j→0,這就意味著沒有真正意義上的超導(dǎo)態(tài).但是如果如磁通玻璃模型所描述的那樣,即U(j)∝1/jμ,則j→0時,勢壘為無窮大,因此磁通不會運動而耗散為零.而這一結(jié)論的前提是在j→0時的最佳跳躍長度L(j) 不會有一個截止,也就是說超導(dǎo)體的序參量仍然具有長程的超導(dǎo)相位關(guān)聯(lián),與邁斯納態(tài)的區(qū)別是超導(dǎo)體序參量的相位在空間有變化,但是不隨時間變化,也可以叫相位鎖定,耗散為零.線性電阻一般反映平衡態(tài)的性質(zhì),線性電阻為零表示磁通玻璃態(tài)具有電阻為零的特性.這個要求剛好是傳統(tǒng)的混合態(tài)理論所沒有顧及到的.Fisher[14]意識到,就像在Meissner態(tài),超導(dǎo)體中的各處相位是相干的,在低溫下的混合態(tài),由于磁通釘扎的參與,超導(dǎo)體中各處的相位可能會不同,但是其空間上的相位關(guān)聯(lián)會被凍結(jié)下來,從而磁通體系也會被凍結(jié)下來,這是有零電阻態(tài)的真正原因.任何磁通運動對應(yīng)于2π的相位滑移過程.由于這樣一個圖像與自旋玻璃的圖像非常相象,因此Fisher把它定義為渦旋玻璃態(tài)[14].而且從理論上論述了存在一個二級渦旋玻璃融化相變.因此可以說渦旋玻璃理論與集體釘扎和集體蠕動的理論相輔相成.渦旋玻璃理論預(yù)言的融化溫度Tg以下的磁通運動方式是集體蠕動,而集體釘扎和集體蠕動理論在小電流的情況下又需要渦旋玻璃態(tài)的概念.在圖14中給出了在新的圖像下的耗散行為,在傳統(tǒng)Anderson-Kim圖像下,由于總是存在線性電阻,因此沒有圖中虛線(相變線)及以下的部分.

圖14 渦旋玻璃圖象下的耗散行為.在 T = Tg,發(fā)生了磁通固態(tài)的二級融化相變.在融化溫度以上,有一個線性電阻存在,其耗散可以用熱激活磁通流動模型描述.融化溫度以下對應(yīng)著渦旋固態(tài),盡管磁通位置的空間有序不再存在,但是超導(dǎo)的長程位相關(guān)聯(lián)仍然存在,因此系統(tǒng)線性電阻為零.類比于自旋玻璃態(tài),Fisher把它定義為渦旋玻璃態(tài)[14]Fig.14.Schematic of dissipation in vortex glass picture.A second-order melting phase transition occurs at T = Tg.A linear resistance exists above the melting temperature,and its dissipation can be described by thermally activated flux flow model.There is vortex solid state below the melting temperature.Even though the order of flux lattices no longer exists,the long-range superconducting phase correlation still exists,so the linear resistance of the system is zero.As an analogous to spin glass,Fisher defined it as vortex glass[14].

渦旋玻璃態(tài)理論提出來后引發(fā)了巨量的實驗研究工作.有對低溫下磁化強度弛豫進行研究的,也有對磁場下的電輸運測量進行研究的.大部分的實驗結(jié)果都聲稱支持了渦旋玻璃理論.第一個用實驗數(shù)據(jù)明確顯示這個玻璃態(tài)相變的實驗是由Koch等做出的[22],他們在理論提出后不久就發(fā)表了電輸運測量的結(jié)果.根據(jù)渦旋玻璃態(tài)的理論,超導(dǎo)體的耗散曲線E(j) 應(yīng)該滿足下面的標度規(guī)律：

這里Tg是渦旋玻璃的相變溫度,ν和z是標度指數(shù),來自于渦旋玻璃態(tài)的超導(dǎo)位相關(guān)聯(lián)長度ξVG∝|T-Tg|-ν和弛豫時間τVG∝ξVzG.而在玻璃轉(zhuǎn)變點,線性電阻ρlin=(E/j)|j→0隨溫度的變化關(guān)系是：

(21)式表明,線性電阻在溫度低于玻璃轉(zhuǎn)變溫度后會變成零,說明存在真正的零耗散態(tài).圖15中給出了 Koch 等[22]在微米尺寸的 YBa2Cu3O7—δ(YBCO)薄膜上所測量到的E(j) 曲線和標度的情況.所得到的ν≈ 1.7和z≈ 5值在不同磁場下幾乎一致.類似的工作在隨后的時間里不斷被人重復(fù),大部分結(jié)果是一致的,從而給出了支持渦旋玻璃態(tài)理論的證據(jù).我們也結(jié)合電輸運和磁化強度弛豫的方法,得到寬電場范圍內(nèi)的磁通運動耗散規(guī)律 (圖16),發(fā)現(xiàn)即便電場強度在低到10—9V/m的情況下,其耗散規(guī)律仍然滿足磁通玻璃態(tài)的描述,因此我們的數(shù)據(jù)進一步證明了渦旋玻璃理論的正確性[23].盡管如此,有關(guān)這一理論的爭論仍然存在,并需要更靈敏的實驗或有新的物理構(gòu)思的實驗去驗證.

圖15 驗證渦旋玻璃最早的數(shù)據(jù)之一.磁場為 0.5 T (a)和4 T (b) 時在YBCO薄膜制備的微橋上測量到的E-j耗散關(guān)系.Koch等[22]將不同磁場下測量到的數(shù)據(jù)利用二級相變的標度率進行標度發(fā)現(xiàn)其臨界指數(shù)均接近z ≈ 5,ν ≈ 1.7Fig.15.One set of the earliest data to verify vortex glass.E-j dissipation relation measured on YBCO thin film microbridge at 0.5 T (a) and 4 T (b).Koch et al.[22] scaled the data measured under different magnetic fields by using the scaling of second-order phase transition,and found that the critical exponents are close to z ≈ 5,ν ≈ 1.7.

圖16 YBa2Cu3O—δ薄膜在寬電場范圍內(nèi)的耗散關(guān)系.上部分為電輸運測量結(jié)果,下半部分為磁感應(yīng)測量到的磁化強度弛豫結(jié)果.經(jīng)過分析,即便在非常低的電場下 (10—9 V/m),其耗散也非常低,而沒有出現(xiàn)一個恒定大小的電阻,磁通運動耗散仍然可以用渦旋玻璃模型來描述,因此進一步證明了渦旋玻璃的存在Fig.16.Dissipation relation in a wide range of electric field of a YBa2Cu3O7—δ thin film.The upper part is the result of electric transport measurement,and the lower part is the result of magnetization relaxation measured by magnetic induction.After analysis,even in very low electric field(10—9 V/m),the dissipation is very low,and there is no constant resistance.The magnetic flux dissipation can still be described by the vortex glass model,and therefore,the existence of vortex glass is further proved.

4.4 磁通流動

從圖10和方程(14)可以看出,當電流密度超過臨界值jc的時候,磁通向前跳躍的熱激活能變成零,因此磁通無需熱激活方式就能運動.這種磁通運動方式被稱為磁通流動.從物理意義上考慮,如果溫度在磁通玻璃相變溫度Tg以下 (T＜Tg),則磁通流動發(fā)生的條件是j＞jc； 如果T＞Tg,則在任何電流下,磁通都會流動.因此用磁通是否流動來標識磁通態(tài)相圖的區(qū)域是不合適的.

在磁通流動態(tài),由于磁通芯內(nèi)部的正常態(tài)電子和芯外電子的運動,因此會有能量的耗散.此時的磁通運動是一個阻尼的運動,很像經(jīng)典的物體在一個有摩擦力的表面的運動.對于單根磁通,洛倫茲力是fL=Φ0j,磁通流動的時候,其阻尼力是fd=ηv,其中η是Bardeen-Stephen系數(shù)[24],v是磁通流動的速度.在磁通勻速流動的時候,電場強度E=vB,因此有

當H=Hc2的時候,磁通流動態(tài)的電阻率會回復(fù)到正常態(tài)的電阻率值,因此有

結(jié)合(22)式和(23)式,可以得到η=μ0Hc2Φ0/ρn.

4.5 磁通跳躍

磁通除了前面所說的較均勻的蠕動和流動等運動方式以外,還有一種突變性的雪崩運動方式,叫磁通跳躍.其發(fā)生的原因是在大電流或存在高磁通密度梯度的情況下,磁通運動會在局域位置造成大量的熱量,而熱量無法迅速被系統(tǒng)帶走,造成局域溫度的升高,而升高的溫度會帶來磁通的進一步運動,因此產(chǎn)生雪崩式的放大效應(yīng).圖17顯示了鐵基超導(dǎo)體 Ba0.6K0.4Fe2As2在T= 2,5,10,15,25 K的磁滯回線[3].在2和5 K的磁滯回線上面,出現(xiàn)了一些不連續(xù)的跳變,這就是由于磁通跳躍所造成的結(jié)果.這里可以看出,磁通跳躍在低溫的時候容易發(fā)生,這是很好理解的,因為1)低溫下的磁化臨界電流很大,因此洛倫茲力很大； 2)低溫下用于導(dǎo)熱的正常態(tài)電子很少,因此熱量不能及時被導(dǎo)走.到達并高于10 K的時候,磁通跳躍效應(yīng)就沒有了,因此磁化曲線變得很光滑.一般能隙為S波對稱性的超導(dǎo)體更容易發(fā)生磁通跳躍效應(yīng),原因是該類超導(dǎo)體在低溫下的正常態(tài)電子很少.在做超導(dǎo)磁體的導(dǎo)線的時候,避免磁通跳躍是個重要的科學問題.其解決方法是將超導(dǎo)線,如NbTi線做成很細的纖維狀導(dǎo)線,埋在導(dǎo)熱性能很好的銅基底材料中,銅和超導(dǎo)線所占的比值叫銅超比.當然這種技術(shù)的另外一個優(yōu)點是在超導(dǎo)導(dǎo)線中,由于邁斯納態(tài)的作用,電流一般傾向于在超導(dǎo)線的表面聚集.做成細絲以后,有利于超導(dǎo)電流在更多表面處流動，因此增加了整根超導(dǎo)導(dǎo)線的載流能力。

圖17 鐵基超導(dǎo)體 Ba0.6K0.4Fe2As2 在不同溫度的磁滯回線.在2和5 K的磁滯回線上面,出現(xiàn)了一些不連續(xù)的跳變,這是磁通跳躍所造成的雪崩效應(yīng)的結(jié)果.磁通跳躍過程可以用磁光實驗直接看見[3]Fig.17.MHLs of Ba0.6K0.4Fe2As2 at different temperatures.There are discontinuous jumps on the MHLs of 2 and 5 K,which is the result of avalanche effect caused by flux jump.The process of flux jump can be seen directly by magnetooptical experiment[3].

5 磁通釘扎和磁通動力學發(fā)展新動向

5.1 混合態(tài)相圖的豐富和復(fù)雜性

如圖18(a) 所示,在早期的II類超導(dǎo)體的磁場-溫度相圖上只有兩個相變線,即Hc1(T)和Hc2(T),在它們之間即為混合態(tài).高溫超導(dǎo)體出現(xiàn)之后,人們發(fā)現(xiàn),其磁通運動更為劇烈,尤其是在高溫區(qū)域.究其原因,主要是因為熱動能kBT與相干體積內(nèi)的凝聚能相比已經(jīng)變得很大,通常把這個比值稱為 Ginzburg數(shù)Gi=(kBTc/3)2/2 ,這 里ε=mab/mc是有效質(zhì)量的各向異性度.在高溫超導(dǎo)體中,由于小的相干長度和高的各向異性(ε?1),Gi數(shù)值很大,意味著有非常強的熱漲落效應(yīng).因此在低于上臨界磁場Hc2(T)線以下有很大的一塊區(qū)域,磁通態(tài)不是處于固態(tài),而是液態(tài),沒有超導(dǎo)臨界電流,而是有非零的線性電阻.這個區(qū)域的磁通運動屬于磁通流動態(tài).因此高溫超導(dǎo)體的相圖如圖18(b)所示,有很大一塊區(qū)域是處于液態(tài).在相圖上有一根轉(zhuǎn)變線,通常稱之為不可逆線Hirr(T),在它之下的區(qū)域磁通處于固態(tài),磁通在電流作用下會發(fā)生彈性蠕動,在小電流極限下的線性電阻為零；而在其之上,沒有零電阻態(tài),也沒有超導(dǎo)臨界電流.這條線之所以被稱為不可逆線,是指磁通釘扎的過程是否是可逆的.比如,在零磁場冷卻(ZFC)再加磁場,和有磁場冷卻(FC)后升溫過程中測量到的磁化強度是否是重合的,如果是重合的就稱為是可逆的,如果是不重合的,就稱為不可逆.磁化強度的可逆對應(yīng)的是沒有臨界電流區(qū)域,而不可逆區(qū)域?qū)?yīng)的是有臨界電流.一般這條線很好地反映了所研究材料的強電應(yīng)用的潛力.

關(guān)于不可逆線對應(yīng)的物理實質(zhì),對于不同的磁通系統(tǒng),在不同的磁場范圍內(nèi)可能性質(zhì)不一樣.它可以對應(yīng)低磁場下的磁通晶格的一級融化,也可以態(tài)的二級融化[25].但是盡管有不同的含義,不可逆線直接反映的是磁通運動的強弱和超導(dǎo)電流大小的邊界線.不可逆線在實驗中是由動力學的方法確定下來的,但由于它反映的是磁通運動的強弱,因此有人賦予它以靜力學相變的含義,即磁通固態(tài)的融化線.Houghton 等[26]將不可逆線按照熱力學的融化線來解釋.他們將磁通物質(zhì)考慮成三維的彈性體,計算出磁通線在z高度在平衡點附近橫向平均位移

圖18 (a) 常規(guī)超導(dǎo)體或三維性較強超導(dǎo)體的磁場-溫度相圖.磁通運動的不可逆線與上臨界磁場很接近； (b) 二維性較強的磁場-溫度相圖,在上臨界磁場以下的一個很大區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)磁通液態(tài),沒有臨界電流.在更低的溫度，會出現(xiàn)一個渦旋玻璃態(tài),其磁場和溫度的上邊界線對于不可逆線.有理論預(yù)言在Hc1附近,由于磁通密度很低,磁通線間的相互作用很弱,因此也可能出現(xiàn)一個磁通液態(tài).但是實驗上對于這個釘扎液態(tài)不好界定,因為沒有線性耗散的出現(xiàn)Fig.18.(a) H-T phase diagram of conventional superconductors or superconductors with stronger three-dimensional properties.The irreversible line of flux motion is close to upper critical magnetic field； (b) H-T phase diagram of superconductors with stronger two-dimensional properties.There is flux liquid and no critical current in a large region below upper critical magnetic field.In the region at lower temperatures,there is a vortex glass state with zero linear resistance.The upper boundary of this vortex glass state is the irreversibility line Hirr(T).It is predicted that there may be a vortex liquid state near Hc1 as the flux density is very diluted and the interaction between flux lines is very weak.However,it is difficult to prove the existence of this pinned liquid state near Hc1 experimentally as there is no linear dissipation.

這里a0是磁通晶格長度,αL是與Lindemann常數(shù)CL和各向異性度ε相關(guān)的一個量,一般CL=0.15—0.25；t=T/Tc,b=H/Hc2.Houghton 等用(25)式對釔鋇銅氧超導(dǎo)體的不可逆線進行擬合[26],理論曲線與實驗數(shù)據(jù)能很好地符合.實際上,(25)式給出的融化線只是一個唯象的描述.

5.2 磁滯回線的第二峰效應(yīng)

在第II類超導(dǎo)體中,當外磁場超越下臨界磁場Hc1以后,超導(dǎo)并沒有馬上被破壞掉,而是形成混合態(tài),因此樣品仍然處于超導(dǎo)態(tài).其磁滯回線一般在零磁場附近會表現(xiàn)出一個峰值.隨著磁場的繼續(xù)增加,磁化強度和磁滯回線的寬度會下降,這是由于臨界電流隨著外磁場的增加而下降.但是在很多II類超導(dǎo)體中,人們發(fā)現(xiàn)其磁化曲線或磁滯回線隨外磁場增加會出現(xiàn)第二峰效應(yīng),也叫“尖峰效應(yīng)”或“魚尾效應(yīng)”.因為磁化強度曲線的寬度與臨界電流密切相關(guān),因此該效應(yīng)肯定與臨界電流有關(guān).早在 1960 年,Le Blanc 和 Little 首先觀察到常規(guī)超導(dǎo)體中的臨界電流尖峰效應(yīng)[27].常規(guī)超導(dǎo)體的尖峰效應(yīng)以2H-NbSe2為典型代表,其磁滯回線如圖19(a)所示,特征是在磁場靠近上臨界場Hc2的時候,存在著一個尖峰.早在1969 年,Pippard[28]就認為尖峰效應(yīng)和磁通晶格的軟化有關(guān),Larkin和Ovchinnikov[29]給出了集體釘扎的概念,并在此基礎(chǔ)上討論了磁通晶格軟化和尖峰效應(yīng)的關(guān)系.常規(guī)超導(dǎo)體中的尖峰效應(yīng)可參見Cambell和Evetts[30]給出的一個綜述.高溫超導(dǎo)體被發(fā)現(xiàn)后,人們發(fā)現(xiàn)同樣可以觀察到尖峰效應(yīng).與常規(guī)超導(dǎo)體中尖峰效應(yīng)只發(fā)生在接近上臨界場附近不同,高溫超導(dǎo)體發(fā)生尖峰效應(yīng)的場要低得多,遠低于上臨界磁場.而由于高溫超導(dǎo)體的特點,即弱釘扎、強熱力學和量子漲落的存在,所以使尖峰效應(yīng)變得更加復(fù)雜.大致上看,高溫超導(dǎo)體中的尖峰效應(yīng)可以分成兩類,一類以Bi-2212為代表,一類以YBCO為代表,如圖19(b) 和圖19(c) 所示.

關(guān)于圖19中的三種磁滯回線,其磁化強度第二峰效應(yīng)產(chǎn)生的原因并不相同.在2H-NbSe2超導(dǎo)體中的第二峰效應(yīng)被解釋成為在上臨界磁場附近,磁通晶格開始軟化,而軟化的磁通線會容易找到勢能比較低的缺陷的位置,從而被釘扎住.這種情況對于低溫金屬或合金超導(dǎo)體是比較合適的.因為這些超導(dǎo)體的磁通線自能很大,因為超流密度較大,穿透深度較短.這些磁通線剛性就比較強,很難與空間中無規(guī)分布的釘扎中心達到很好的配合效應(yīng),起到強的釘扎.然而,當接近上臨界磁場的時候,磁通晶格會軟化,因此會更容易被釘扎中心釘扎住,使得臨界電流有所增強,甚至出現(xiàn)一個尖峰.

圖19 三種不同類型II類超導(dǎo)體磁滯回線的第二峰效應(yīng)(a) 2H-NbSe2超導(dǎo)體中的磁滯回線,在上臨界磁場附近發(fā)現(xiàn)一個尖峰； (b) 高溫超導(dǎo)體Bi-2212中的磁滯回線,在較低磁場的時候(200-500 Oe),發(fā)現(xiàn)一個較陡的磁化強度第二峰； (c) 高溫超導(dǎo)體YBCO中出現(xiàn)的第二峰,其可以出現(xiàn)在很高的磁場值,但是仍然遠低于上臨界磁場Fig.19.Second peak (SP) effect of three different types of MHLs in three kinds of type-II superconductors： (a) MHL of 2H-NbSe2 shows a sharp SP near upper critical field； (b)MHL of high temperature superconductor Bi-2212 shows a steeper SP at a lower magnetic field (200-500 Oe)； (c) SP effect occurs in high temperature superconductor YBCO.The SP effect can appear at high magnetic fields,but the fields are still far below the upper critical field.

對于高溫超導(dǎo)體,由于很強的層狀效應(yīng)和較低的超流密度,對應(yīng)較小的磁通自能,此時磁通就變得容易彎曲,很容易運動.但是在Bi-2212中的磁通運動形式和YBCO中的運動形式和磁化強度第二峰效應(yīng)會有所不同.在圖19(b)中給出的就是Bi-2212的磁化強度曲線,可見明顯的第二峰效應(yīng).仔細研究發(fā)現(xiàn)該效應(yīng)只發(fā)生在溫度為20—40 K的溫區(qū)內(nèi),而且第二峰出現(xiàn)的磁場位置與溫度基本無關(guān)[31].因此在磁場溫度的相圖上面基本表現(xiàn)為一段平的線.在圖20中給出了Bi-2212系統(tǒng)的溫度磁場相圖.在高于 40—50 K 的溫區(qū),在相變磁場之上,磁化強度曲線是可逆的,在磁化強度隨溫度或磁場變化時,出現(xiàn)一個一級相變的臺階,因此一般認為在40—50 K以上發(fā)生了磁通晶格一級融化相變.

圖20 Bi-2212 系統(tǒng)的磁場-溫度相圖.在 20-40 K 溫度內(nèi),如方塊符號所示的是第二峰出現(xiàn)的位置,一般認為是在該磁場之下,磁通系統(tǒng)處于布拉格玻璃態(tài)(Bragg glass),然而超過這個磁場,磁通系統(tǒng)處于正常的磁通玻璃態(tài) 分為耗散低的I區(qū)和耗散高的II區(qū).在40 K以上溫區(qū)的相變線是磁通一級融化線 (FOT,first order transition).在 20 K 以下,通過長時間的弛豫測量,實際上磁通的布拉格相變?nèi)匀荒軌虮挥^測到Fig.20.H-T phase diagram of Bi-2212 system.The positions of SP are shown by square symbols,in the temperature range of 20-40 K.It is generally believed that below the magnetic fields marked by the squre symbols,the flux system is in Bragg glass state,beyond that the flux system is in normal vortex glass state.The phase transition line above 40 K is FOT (first order transition) line of magnetic flux.Below 20 K,the Bragg phase transition of magnetic flux can still be observed by long-time relaxation measurement.

早期的很多實驗都發(fā)現(xiàn)Bi-2212系統(tǒng)中存在著第二峰效應(yīng),也提出了很多模型來加以解釋,如雜質(zhì)釘扎模型或表面勢壘模型.后續(xù)的很多實驗證明Bi-2212系統(tǒng)中的尖峰效應(yīng)與磁通的布拉格玻璃轉(zhuǎn)變有關(guān).

早期的理論認為,磁通晶格在弱無序的作用下,將形成線性電阻消失的磁通玻璃態(tài),磁通系統(tǒng)不存在大尺度上的完整磁通晶格.然而,Giamarchi和Le Doussal[32,33]探討了在點無序下的彈性磁通晶格,認為在低場低溫下存在所謂磁通“布拉格玻璃”.此時的磁通離開其平衡晶格位置的偏離函數(shù)隨空間距離r是對數(shù)增加的,即

這里Ad= 4—d(d代表維數(shù)).此時磁通的相對平均位移的關(guān)聯(lián)函數(shù)是冪函數(shù)衰減的,即CL,T(r)∝(1/r)Ad,這里的上標L,T分別表示縱向和橫向的磁通平均位移關(guān)聯(lián)函數(shù).可見這種關(guān)聯(lián)函數(shù)的衰減是比較慢的,因此磁通還能夠保持準有序的晶格態(tài),被稱為布拉格玻璃態(tài).與磁通玻璃不同,其位移關(guān)聯(lián)函數(shù)的衰減為代數(shù)衰減,而磁通玻璃態(tài)的關(guān)聯(lián)函數(shù)是指數(shù)衰減的.因此,布拉格玻璃中存在準長程有序,能夠被中子散射的實驗加以證明.當外磁場值超過布拉格玻璃態(tài)磁場的時候,磁通密度增加,系統(tǒng)很難維持在布拉格玻璃的準有序態(tài),取而代之的是磁通玻璃態(tài),磁通系統(tǒng)的混亂度增加,中子散射就觀察不到有序的衍射斑點.因此把固定溫度下,磁通系統(tǒng)從低磁場的布拉格玻璃態(tài)向高磁場的磁通玻璃態(tài)相變線稱為布拉格磁通相變線.

在進行磁滯回線測量的時候,人們發(fā)現(xiàn),Bi-2212系統(tǒng)的磁化強度第二峰效應(yīng)在20 K以下的磁化曲線上面就消失了,呈現(xiàn)出來的是一個零磁場附近的單峰行為.因此一些人認為布拉格磁通玻璃在低溫段有一個截止點,即在20 K以下應(yīng)該沒有布拉格磁通態(tài)到磁通玻璃態(tài)的相變了.我們把溫度降到5 K,通過長時間的磁化弛豫測量,發(fā)現(xiàn)在長時間窗口內(nèi)測量磁滯回線的時候,磁化強度第二峰效應(yīng)又能夠顯現(xiàn)出來,表明布拉格玻璃在低溫端沒有截止點.如圖21所示，我們測量的磁化強度弛豫最長的時間達到 10000 s,在長時間弛豫之后,系統(tǒng)接近平衡態(tài).也表明布拉格磁通態(tài)到玻璃態(tài)的相變確實對應(yīng)于磁通系統(tǒng)在平衡態(tài)的一個相變,在20 K以上的時候,磁通運動較快,容易接近平衡態(tài)；然而在低溫下磁通運動較慢,要通過長時間的弛豫,系統(tǒng)才能夠接近平衡態(tài),顯示出布拉格玻璃相變的行為[31].而長時間的弛豫使得布拉格玻璃相變在低達5 K的溫度仍然能夠被觀察到.

圖21 Bi-2212 單晶在 T = 5 K 溫度,在不同的時間窗口測量到的磁滯回線在降磁場部分隨外磁場的變化.在長時間弛豫以后,第二峰效應(yīng)仍然能夠呈現(xiàn)出來,表明布拉格玻璃相變在低于20 K的溫區(qū)仍然能夠發(fā)生Fig.21.MHLs of Bi-2212 single crystal at T = 5 K,measured at different time windows varying with external magnetic field.After a long time of relaxation,the SP effect can still appear,which indicates that the Bragg vortex phase transition can still occur in the temperature range below 20 K.

在YBCO和很多鐵基超導(dǎo)體中,磁化強度第二峰表現(xiàn)出另外一種形式,其出現(xiàn)磁化第二峰的磁場位置隨著溫度顯著變化[34],而且有時候還出現(xiàn)非單調(diào)變化行為,與樣品中的缺陷明顯相關(guān).在圖3(a)和圖19(c)中顯示的就是YBCO典型的磁滯回線.與Bi-2212不同的是,YBCO尖峰的位置對溫度的依賴關(guān)系很強,其存在的溫區(qū)從能測量的最低溫直到80 K以上.YBCO和很多鐵基超導(dǎo)體的磁化強度第二峰效應(yīng)在非常大的磁場范圍內(nèi)存在,甚至高達十幾個特斯拉都可以觀察到,因此可以為應(yīng)用帶來有利條件.YBCO尖峰效應(yīng)同樣受摻雜、輻照等影響.隨著氧含量和缺陷的增加,第二峰向高場移動[35].Nishizaki等[34]對輻照后的YBCO磁滯回線的研究,得到了很寬磁場和溫度范圍內(nèi)的磁通態(tài)相圖,發(fā)現(xiàn)磁化強度第二峰的磁場-溫度的相變線與缺陷密切相關(guān).一般認為,在二維性不太強的超導(dǎo)系統(tǒng)中,如YBCO和很多的鐵基超導(dǎo)體中,它們在進入混合態(tài)以后,由于樣品中缺陷的存在,容易形成磁通彎曲和扭結(jié)現(xiàn)象.磁場越高,這種扭結(jié)就越厲害,因此磁通系統(tǒng)的切變模量C66變得很小,磁通運動就比較弱,超導(dǎo)臨界電流就逐漸升高,第二峰隨之出現(xiàn).但是,當磁場很高的時候,熱漲落很強,扭結(jié)的磁通很難維持其彈性特征,有些地方會出現(xiàn)磁通斷切現(xiàn)象,從而產(chǎn)生磁通系統(tǒng)的位錯.而這些位錯的運動是塑性的,因此就會造成磁通運動的迅速增強,耗散增加,從而出現(xiàn)磁化強度和磁滯回線寬度下降的趨勢.這是三維性較強的超導(dǎo)體中磁通運動的一個典型的特征.有趣的是,磁化強度第二峰效應(yīng)一般出現(xiàn)在單晶或多晶樣品中,在超導(dǎo)薄膜中很難被觀察到.其原因可能有兩個： 1)薄膜中一般超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度較均勻,但是有很多的位錯和缺陷,特別是脈沖激光鍍膜技術(shù)生長的薄膜,因此其平均自由程漲落釘扎較顯著[6],磁通扭結(jié)和釘扎在低磁場的時候就已經(jīng)很強,臨界電流就很高； 2)磁化強度第二峰效應(yīng)可能在磁通軸向有長度關(guān)聯(lián)效應(yīng),即使薄膜有一定的厚度,而磁通扭結(jié)在此方向的有效作用長度比薄膜的厚度更長,因此第二峰效應(yīng)不明顯.為什么在超導(dǎo)薄膜中磁化強度第二峰效應(yīng)很難被觀察到,這是一個饒有興趣的科學問題,值得深入研究.

5.3 磁通線的量子隧道和量子融化現(xiàn)象

在測量一些高溫超導(dǎo)體,如YBCO或Bi-2212磁化強度弛豫的時候,對其磁化強度弛豫率S=—d(lnJ)/d(lnt)的研究發(fā)現(xiàn),在低溫段 (T= 2 K 及以下溫區(qū)),弛豫率出現(xiàn)一個平臺.有人把它測量到幾十毫K,發(fā)現(xiàn)此弛豫率并沒有下降到零的趨勢,而是保持一個常數(shù),大約在1—2%[36,37].根據(jù)磁化強度弛豫率的定義,這就意味著即便在零溫極限下,磁通運動仍然會發(fā)生.即對超導(dǎo)體加一個電流,在零溫極限下,磁通仍然是會有運動的,而熱激活磁通運動的模型預(yù)言磁通運動在零溫極限下會停止.利用方程(15)和方程(17)很容易得到這個結(jié)論,即在零溫極限下,磁化強度弛豫率必須為零.人們把這種磁化強度弛豫率在零溫極限下不是零的現(xiàn)象歸結(jié)為磁通的量子隧道效應(yīng)，即一段磁通線會通過量子隧穿方式從一個釘扎點運動到下一個釘扎點.

由于高溫超導(dǎo)體的正常態(tài)普遍呈現(xiàn)壞金屬特性,相干長度也很短,磁通芯部分的能量比較小,因此磁通運動到下一個釘扎中心的勢壘并不高.理論上講,如果超導(dǎo)體具有較大的ρn/ξ比值,高度各向異性 (使得磁通線的一小段或較小的體積容易發(fā)生運動),磁通的量子隧穿和量子漲落效應(yīng)就會很強.在溫度趨于零時,人們發(fā)現(xiàn)幾乎所有的銅氧化物高溫超導(dǎo)體都有1%—3%剩余的磁化強度弛豫率[36,37],這就意味著在電流作用下磁通線仍然在運動.在熱激活磁通運動中,人們不關(guān)注磁通線在跳躍過程中所用的時間,而只注意其跳出勢壘的幾率以及運動到下一個釘扎點所需要的平均時間.在量子隧道過程中則不然,人們關(guān)注這段磁通線在隧道過程中所需的時間,因此,渦旋線與其環(huán)境的相互作用變得非常重要,所以在所謂耗散區(qū)內(nèi),磁通的量子隧道幾率與釘扎勢壘的高度關(guān)系不大.與量子過程相聯(lián)系的是歐幾里得作用量,而不是能量.一般認為,在高于約10 K左右的溫度后,由于熱激活效應(yīng)很強而只能看到熱激活的磁通運動,量子隧道效應(yīng)會被完全掩蓋掉.在耗散區(qū)內(nèi),因為量子隧穿而出現(xiàn)的磁化強度的弛豫率為[38]

這里ρn(0) 是低溫下的正常態(tài)電阻率；Lc是單渦旋集體釘扎長度；ε是各向異性常數(shù)；ξ是超導(dǎo)相干長度；j0是拆對臨界電流,正比于Hc/λ.因此可見，由于量子漲落效應(yīng)導(dǎo)致的弛豫率與樣品的純凈程度有很大的關(guān)系.磁通線量子隧道效應(yīng)的磁化強度弛豫率的一個更為廣泛的表述式是[39]

這里ΘH是磁通運動方向和Lorentz力之間的夾角,滿足 t anΘH=α/η,α是Hall曳引系數(shù),η是Bardeen-Stephen磁通運動耗散系數(shù).它們可以用材料的一些本征參量所描述.

研究磁通線的量子隧道過程可以幫助我們了解磁通線運動的一些重要本征參量,同時了解宏觀量子載體在隧道過程中表現(xiàn)出的一些新規(guī)律.

5.4 反常 Hall效應(yīng)

在很多高溫超導(dǎo)體中,如果測量Hall系數(shù)，就會在轉(zhuǎn)變溫度附近的磁通流動區(qū)域發(fā)現(xiàn)Hall電壓由負變?yōu)檎姆闯，F(xiàn)象,這種正負的振蕩有時會出現(xiàn)多次,應(yīng)該不是由于多帶效應(yīng)所造成的.大部分人把這種反常的Hall效應(yīng)歸結(jié)為與磁通運動的基本特性[40].實際上也有模型認為是與單磁通的結(jié)構(gòu)和磁通芯內(nèi)外的準粒子分布有關(guān).盡管這一現(xiàn)象很普遍,但是其真正的物理原因存在很大爭議,亟待進一步的工作去弄清楚.最近發(fā)現(xiàn)這個現(xiàn)象不僅在高溫氧化物超導(dǎo)體中出現(xiàn),同時在其他超導(dǎo)體,如二硼化鎂超導(dǎo)體[41]中和鐵基超導(dǎo)體中也出現(xiàn)了這個現(xiàn)象[42].這一部分由于物理機理尚遠未弄清楚,是今后研究的重要課題之一.本章不再討論,有興趣的讀者可以參閱相關(guān)文獻[43].

6 結(jié)束語

磁通線和混合態(tài)是基于Ginzburg-Landau理論對超導(dǎo)體進行分類以后,在II類超導(dǎo)體中出現(xiàn)的量子現(xiàn)象.有關(guān)磁通基礎(chǔ)物理的研究,不僅能夠拓展超導(dǎo)的知識范疇,而且對超導(dǎo)體的強電應(yīng)用有重要促進作用.本文對磁通線的結(jié)構(gòu)、釘扎方式和運動過程進行了初淺的描述.因為知識水平有限和篇幅限制,對這些紛繁復(fù)雜的物理現(xiàn)象只是進行了簡單的介紹和描述.有興趣的讀者可以參考我們較早期所寫的一些綜述文章[44,45],本篇文章也摘取了早期這些綜述文章中的部分內(nèi)容和圖示.在過去30多年對高溫超導(dǎo)體的研究,也發(fā)現(xiàn)了很多重要新現(xiàn)象,大大豐富了超導(dǎo)體混合態(tài)的物理.比如在單晶中的磁通晶格的一級融化已被多種手段所證明.此外,磁通彈性運動的理論得到了長足的發(fā)展,其中最重要的是渦旋玻璃理論和集體釘扎理論的提出.在原來Kim-Anderson提出的磁通運動剛性模型的基礎(chǔ)上又有了長足的發(fā)展,發(fā)展了一套隨外電流或Lorentz力變化下的有效勢壘模型.渦旋玻璃理論預(yù)言了一種新的渦旋態(tài),即磁通晶格序被破壞掉,但是超導(dǎo)相位關(guān)聯(lián)還可以被低溫凍結(jié)下來,呈現(xiàn)零耗散的渦旋玻璃態(tài).這完全有別于原來的Abrikosov磁通晶格態(tài).有關(guān)混合態(tài)相圖,有很多新的概念被提出來了,有些已經(jīng)被實驗廣泛證明,如布拉格玻璃相、磁通玻璃的二級融化及其相變標度理論等等.在高溫超導(dǎo)體的混合態(tài)相圖和磁通動、靜力學方面還有一些重要問題未弄清楚.如本文最后部分提及的磁通量子漲落和隧道效應(yīng),磁通流動的反常Hall效應(yīng),磁化強度第二峰的真正原因,不同能隙對稱性和多帶超導(dǎo)體的磁通結(jié)構(gòu)和動力學,等等,這些還需要進一步的仔細探究.

本文是作者根據(jù)在高溫超導(dǎo)體磁通動力學領(lǐng)域工作的積累寫的一個簡介,內(nèi)容還比較初淺.感謝所有參與相關(guān)工作的同事,感謝大家的支持和幫助.