王斌 朋靜 鄧小芳

1. 海裝廣州局駐重慶地區(qū)第二軍事代表室 重慶 400000；

2. 重慶望江工業(yè)有限公司 重慶 400071

引言

永磁同步電機(jī)具有控制性能好、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功率密度大、損耗小等優(yōu)點(diǎn)，越來(lái)越多的領(lǐng)域用永磁同步電機(jī)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的交直流電機(jī)。永磁同步電機(jī)的PID控制存在一個(gè)普遍的問(wèn)題，即PID控制器的參數(shù)整定問(wèn)題。不同的整定方法因原理不同，最終也會(huì)產(chǎn)生不同的控制參數(shù)。而PID控制參數(shù)的選擇對(duì)PID控制器的控制性能產(chǎn)生巨大的差異。傳統(tǒng)的PID參數(shù)整定方法大多采用試湊的方式，試湊法需要進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)浪費(fèi)時(shí)間，且控制性能滿意滿足工業(yè)產(chǎn)生的要求。

隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度的提升和人工智能的發(fā)展，涌現(xiàn)出一批優(yōu)秀的智能優(yōu)化算法，如粒子群算法[1]、遺傳算法[2]、蟻群算法[3]、模擬退火算法[4]等智能優(yōu)化算法，一些學(xué)者開始將智能優(yōu)化算法應(yīng)用到PID參數(shù)整定。劉[5]等提出一種基于天牛須算法的PID參數(shù)整定方法，得到比較合理的PID控制參數(shù)，提高了控制性能；楊[6]利用混沌蟻群算法優(yōu)化直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的PI控制器參數(shù)，有效降低了電機(jī)的磁鏈脈動(dòng)，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度；高[7]為解決傳統(tǒng)PID控制方法中參數(shù)確定困難的缺點(diǎn)，利用人群搜索算法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行整定，優(yōu)化結(jié)果證明整定后的PID控制器具有良好的魯棒性；Xu[8]等設(shè)計(jì)了一種基于泛布爾代數(shù)自適應(yīng)PID控制策略，無(wú)須建立被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)偏差在線調(diào)整PID的參數(shù)；Qiu[9]等提出一種PID哈密頓參數(shù)自整定方法，設(shè)計(jì)了參數(shù)PID自整定的永磁同步電機(jī)速度控制環(huán)，提高了控制性能。

本文針對(duì)傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)PID控制中存在的缺陷，提出一種改進(jìn)鴿群算法，將鴿群算法與Powell優(yōu)化算法相結(jié)合，采用改進(jìn)鴿群算法對(duì)永磁同步電機(jī)的PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。試驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提出的優(yōu)化控制算法能夠快速、精準(zhǔn)的跟蹤電機(jī)轉(zhuǎn)子的速度、響應(yīng)速度快，魯棒性強(qiáng)。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在dq坐標(biāo)系中的PMSM的電壓方程為：

其中，ud和uq表示在dq坐標(biāo)系中的電壓；id和iq表示在dq坐標(biāo)系中的電流；ψd和ψq表示在dq坐標(biāo)系下的磁鏈，并且ψd和ψq可以用下式表示：

其中，Ld和Lq分別表示在dq坐標(biāo)軸中的電感。

PMSM在dq坐標(biāo)系中的電磁轉(zhuǎn)矩方程可以用下式表示：

對(duì)于表面式PMSM，有Ld=Lq，則上式可以簡(jiǎn)化為：

2 算法原理

2.1 基本鴿群算法原理

鴿群算法是由段[10]等于2014年首次提出的一種仿生類智能優(yōu)化算法，算法模擬自然界中鴿子的歸巢行為。鴿群以飛行時(shí)周圍的地球磁場(chǎng)和太陽(yáng)的高度作為參考依據(jù)，動(dòng)態(tài)調(diào)整飛行的方向。當(dāng)鴿群飛行靠近目的地時(shí)，鴿群中的部分鴿子對(duì)周圍的環(huán)境和地標(biāo)存在一定的認(rèn)知，鴿群中的其他鴿子會(huì)跟隨感知能力強(qiáng)的鴿子飛行，直至歸巢。上述鴿群的歸巢行為存在兩個(gè)重要的部分，一是依據(jù)地球磁場(chǎng)飛行，另一個(gè)是跟隨飛行。這兩個(gè)行為對(duì)應(yīng)算法中的兩個(gè)重要參數(shù)：地圖和指南針?biāo)阕雍偷貥?biāo)算子。

其中，R是地圖和指南針?biāo)阕?，通常取值范圍為[0,1]；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；表示此次迭代結(jié)束后的最好位置。

鴿群通過(guò)地標(biāo)算子判斷當(dāng)前環(huán)境與目的地的相似程度，相似則鴿群直接飛向原目的地；否則跟隨處于鴿群中心位置鴿子個(gè)體飛向目的地。第t次迭代更新鴿群規(guī)模和鴿子信息公式如下：

2.2 改進(jìn)鴿群算法原理

改進(jìn)鴿群算法將Powell優(yōu)化算法和傳統(tǒng)鴿群算法相結(jié)合，利用Powell優(yōu)化算法的直接搜索特性，提高算法的收斂速度和收斂精度。

Powell算法是由鮑威爾提出的一種直接局部搜索算法，適用于求解無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題[11]。

Powell算法計(jì)算簡(jiǎn)單、收斂速度快、不需要計(jì)算函數(shù)導(dǎo)數(shù)，具有較強(qiáng)的局部搜索能力。但Powell算法極度依賴初始點(diǎn)配置，初始值選擇的好壞直接影響了算法是否能收斂到全局極小值，甚至導(dǎo)致算法配準(zhǔn)失敗[12]。因此將鴿群算法優(yōu)化后的位置信息作為Powell算法初始值，避免Powell搜索失敗。Powell搜索法的步驟如下：

Step4：根據(jù)公式(8)計(jì)算一維搜索最快下降量為：

Step5：若不等式(9)成立，則表明D個(gè)一維搜索方向仍然為線性無(wú)關(guān)。令，k = k+1，跳轉(zhuǎn)至step2。

Step6：如果不等式(9)不成立，則表明一維搜索方向線性相關(guān)，則令，確保產(chǎn)生一組新的線性無(wú)關(guān)搜索方向.。令，k=k+1，轉(zhuǎn)至Step2。

改進(jìn)鴿群算法流程如下：

輸入

D：搜索空間維數(shù)，即目標(biāo)函數(shù)的維數(shù)

R：地圖和指南針?biāo)阕?/p>

Bound：搜索空間的范圍，即自變量x的取值范圍

Step2：設(shè)置每只鴿子隨機(jī)速度和位置信息，比較每只鴿子的適應(yīng)度，找出當(dāng)前最優(yōu)解。

Step3：操作地圖和指南針?biāo)阕印８鶕?jù)公式(1)(2)對(duì)鴿子的位置信息和速度信息進(jìn)行更新，然后比較所有鴿子的適應(yīng)度，找到新的最優(yōu)解。

Step4：如果迭代次數(shù)達(dá)到地圖和指南針?biāo)阕拥牡舷蓿瑒t停止當(dāng)前迭代，轉(zhuǎn)而操作地標(biāo)算子，否則跳轉(zhuǎn)至Step3。

Step5：根據(jù)鴿子的健康值對(duì)其進(jìn)行排序，根據(jù)公式(3)(4)(5)操作地標(biāo)算子，存儲(chǔ)最佳位置以及最優(yōu)函數(shù)值。

Step6：將鴿群的位置信息作為Powell搜索的初始值進(jìn)行優(yōu)化，若Powell優(yōu)化結(jié)果優(yōu)于鴿群算法的優(yōu)化結(jié)果，則代替原鴿群算法的位置信息和最優(yōu)結(jié)果，否則不變。

Step7：判斷迭代次數(shù)是否超過(guò)迭代上限，若超過(guò)，則輸出結(jié)果，否則跳轉(zhuǎn)至Step5。

3 改進(jìn)鴿群算法優(yōu)化永磁同步電機(jī)PlD 控制器

將改進(jìn)鴿群算法中的維度D設(shè)置對(duì)應(yīng)成PID控制器中參數(shù)的個(gè)數(shù)，PID中的比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)分別對(duì)應(yīng)改進(jìn)算法的鴿群位置和。每一只鴿子代表一組PID控制參數(shù)，每次迭代根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)的反饋結(jié)果，存優(yōu)去劣，當(dāng)滿足算法終止條件時(shí)，最終的全局最優(yōu)位置即為PID控制參數(shù)信息。基于改進(jìn)鴿群算法的PID控制系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 改進(jìn)鴿群算法的PlD控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖中將偏差e(t)作為改進(jìn)鴿群算法適應(yīng)度函數(shù)的輸入，適應(yīng)度函數(shù)選取即可以滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性又可以滿足系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。因此，選取具有積分運(yùn)算的時(shí)間絕對(duì)偏差乘積積分(ITAE)作為優(yōu)化算法的適應(yīng)度函數(shù)，其表達(dá)式為：

4 實(shí)驗(yàn)仿真

實(shí)驗(yàn)在windows10系統(tǒng)上使用Matlab 2014A進(jìn)行，在simulink中搭建永磁同步電機(jī)模型如下圖2所示。將改進(jìn)鴿群算法優(yōu)化后的PI參數(shù)整定效果與傳統(tǒng)的臨界比例度法調(diào)整的PI參數(shù)整定效果進(jìn)行對(duì)比。其中，永磁同步電機(jī)的輸入轉(zhuǎn)速為1000r/min。 改進(jìn)鴿群算法的參數(shù)設(shè)置為：迭代次數(shù)Nc1max=100，迭代次數(shù)Nc2max=50，種群數(shù)量Np=20，指南針?biāo)阕覴=0.3。經(jīng)過(guò)改進(jìn)鴿群算法得到的PI參數(shù)整定效果圖如圖3所示。

圖2 永磁同步電機(jī)模型示意圖

圖3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖

從仿真圖中可以看出，Z-N法優(yōu)化的PID控制器在大概0.02秒處達(dá)到系統(tǒng)的設(shè)定值，超調(diào)量為32.54%。MPIO算法優(yōu)化的PID控制器在0.003秒時(shí)達(dá)到系統(tǒng)的設(shè)定值1000wr/r/min，超調(diào)量為1.85%。改進(jìn)優(yōu)化算法得到的PI參數(shù)超調(diào)量比Z-N法減小了30.69%，響應(yīng)時(shí)間縮短了85%。對(duì)比分析得出：MPIO算法優(yōu)化后的PID控制器具有更加出色的控制性能，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)性能比傳統(tǒng)的Z-N法更加優(yōu)異。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)PID控制參數(shù)選取問(wèn)題中存在的參數(shù)選取盲目和控制效果不理想的缺陷，提出一種改進(jìn)鴿群算法的永磁同步電機(jī)PID控制參數(shù)優(yōu)化方法。將鴿群算法與Powell優(yōu)化算法相結(jié)合，對(duì)永磁同步電機(jī)PID控制器中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇。從仿真結(jié)果知，改進(jìn)鴿群算法優(yōu)化后的PID控制效果，超調(diào)量大幅度較小，極大地縮短了響應(yīng)時(shí)間，能夠精確、快速的跟蹤到電機(jī)轉(zhuǎn)子的速度，具有良好的控制性能。