河北省地礦局地球物理勘查院 河北 廊坊 065000

地球橢球體是不可展開的曲面，任何投影方式將其投影到平面上，都會(huì)產(chǎn)生角度、長(zhǎng)度和面積三種情形的變形。高斯-克呂格投影是一種“等角橫切圓柱投影”，其特點(diǎn)是角度變形為零(如圖1)。六度帶以6°為步長(zhǎng)把地球橢球體等分成60個(gè)帶。按高斯-克呂格投影又分成30個(gè)鏡像投影帶，分帶結(jié)果及投影帶結(jié)果見表1。每帶的中央子午線和赤道為直線，左右兩經(jīng)線為對(duì)稱于中央子午線的曲線。為了使分帶、投影、平面化更直觀明了，這里把高斯-克呂格圓柱投影分成短圓柱投影和長(zhǎng)圓柱移動(dòng)投影。

圖1 橫軸赤道相切投影原理圖(左)圓柱投影原理圖(中)等角橫軸切橢圓柱投影原理圖(右)Fig.1 Horizontal axis Equatorial Tangent projection principle diagram(left)cylinder projection principle diagram(middle)equiangular horizontal axis tangent ellipse cylinder projection principle diagram(right)

1 短圓柱投影

設(shè)想有30個(gè)短圓柱橫套在地球橢球體的外面，短圓柱的高約等于赤道水平面內(nèi)6°角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)，第十五個(gè)短圓柱中線與87°/西經(jīng)93°中央子午線重合相切。短圓柱的周長(zhǎng)等于兩個(gè)子午線的長(zhǎng)度和。地球橢球體表面84°子午線到90°子午線與西經(jīng)90°子午線到西經(jīng)96°子午線之間的區(qū)域從法線方向投影到短圓柱上，短圓柱沿過北極的母線剪開展平，即獲兩個(gè)六度帶(15/45)的高斯-克呂格投影帶(十五)(如圖2)。30個(gè)短圓柱分別與60個(gè)六度帶中相對(duì)稱的兩個(gè)帶的中央子午線相切→投影→展平。即獲短圓柱投影法六度帶投影平面圖。

2 長(zhǎng)圓柱移動(dòng)投影

設(shè)想有一個(gè)長(zhǎng)圓柱并橫切地球橢球體的3°/西經(jīng)177°兩條子午線，地球橢球體上的兩個(gè)(1/31)六度帶區(qū)域從法線方向投影到圓柱面上。然后長(zhǎng)圓柱向左水平移動(dòng)一個(gè)赤道平面內(nèi)6°角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)的距離，同時(shí)地球橢球體向左水平轉(zhuǎn)動(dòng)6°角，完成長(zhǎng)圓柱與9°/西經(jīng)171°兩條子午線橫切，地球橢球體上的兩個(gè)(2/32)六度帶區(qū)域從法線方向投影到圓柱面上。上述

表1 六度帶分帶結(jié)果及投影帶結(jié)果一覽表Table 1 Summary of results of six-degree zoning and projection

移動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、投影重復(fù)29次后，將長(zhǎng)圓柱從沿過北極的母線處剪開展平，即獲長(zhǎng)圓柱移動(dòng)投影法六度帶投影平面圖(如圖3)。

圖3 長(zhǎng)圓柱移動(dòng)投影法獲六度帶投影平面圖Fig.3 Six-degree strip projection plan obtained by moving long cylinder projection method

3 以高斯-克呂格投影平面建立平面直角坐標(biāo)系

高斯-克呂格投影以帶為單位各自進(jìn)行投影，各帶建立相對(duì)獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)?？v軸X為各帶中央子午線投影，橫軸Y為赤道投影。坐標(biāo)原點(diǎn)為兩軸交點(diǎn)。中國(guó)位于北半球，橫跨11個(gè)六度帶。橫坐標(biāo)值均加500km為讓橫坐標(biāo)值不為負(fù)；橫坐標(biāo)值前面加帶號(hào)用以區(qū)分是哪條帶的坐標(biāo)。由60個(gè)六度帶投影后建立的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)各自獨(dú)立，具有一致性，算出一個(gè)帶的數(shù)據(jù)，其它各帶都能應(yīng)用。

4 結(jié)論

1)由高斯-克呂格平面投影即可建立以中央子午線和赤道為軸的平面直角坐標(biāo)系。

2)三度帶以此類推。

3)精度上三度帶高于六度帶。

4)高斯平面坐標(biāo)與大地坐標(biāo)通過公式可互換。

5)中國(guó)，高斯-克呂格投影采用1975年國(guó)際橢球體。

6)先劃分六度帶，再完成高斯-克呂格平面投影，最后建立六度帶高斯-克呂格平面直角坐標(biāo)系。

7)同一坐標(biāo)系中，離中央子午線越遠(yuǎn)，變形越大。