范明濤 李社坤 李 軍 李 艷

(1.中石化中原石油工程有限公司固井公司 2.中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院)

0 引 言

據(jù)測算，四川盆地五峰組-龍馬溪組海相頁巖氣埋深普遍超過3 500 m。在此深度以淺，工程技術(shù)較為成熟，但是在3 500 m以深頁巖氣的開發(fā)過程中，還存在諸多難題尚未解決，氣井壓裂改造過后環(huán)空帶壓問題較為突出，對深層頁巖氣井長期安全高效生產(chǎn)提出了挑戰(zhàn)[1]。截至目前，已有多位學(xué)者對壓裂過程中水泥環(huán)的界面密封失效問題進行了研究。初緯和趙效鋒等[2-3]建立了套管-水泥環(huán)-圍巖組合體彈塑性分析模型，研究了交變載荷作用下水泥環(huán)一界面的徑向位移變化規(guī)律。范明濤等[4]采用分步有限元方法分析了水泥漿失重以及壓裂過程中地層性質(zhì)變化對微環(huán)隙的影響規(guī)律。以上學(xué)者均采用套管-水泥環(huán)界面位移或應(yīng)力變化的方法來表征微環(huán)隙產(chǎn)生的規(guī)律，模型忽略了不同施工階段瞬態(tài)溫度變化下水泥環(huán)界面膠結(jié)強度的損傷演變過程，也未考慮水泥石熱力學(xué)參數(shù)對水泥環(huán)密封完整性的影響。上述研究認為，壓裂過程中高內(nèi)壓導(dǎo)致的水泥環(huán)塑性變形是產(chǎn)生微環(huán)隙的主要因素，現(xiàn)場可采用柔性水泥漿體系來降低水泥環(huán)一界面所受到的徑向壓應(yīng)力，從而改善水泥環(huán)一界面的塑性變形[5-6]。但是相較于涪陵等淺層頁巖氣區(qū)塊，川南深層頁巖氣區(qū)塊具有深層高溫、高壓等特點，井底溫度普遍在120 ℃左右，高壓冷流體的大排量注入所產(chǎn)生的劇烈溫度變化以及不同階段溫度-壓力的耦合作用可能會對水泥環(huán)的界面密封完整性產(chǎn)生一定影響。

鑒于此，筆者建立了考慮一界面膠結(jié)損傷的瞬態(tài)力-熱耦合水泥環(huán)密封性評價模型，著重分析水泥環(huán)熱力學(xué)參數(shù)以及施工壓力和溫度在循環(huán)過程的不同階段對水泥環(huán)密封性的影響規(guī)律，并提出了相應(yīng)的針對性措施，以期為緩解深層頁巖氣井環(huán)空帶壓問題提供一定的技術(shù)支撐。

1 數(shù)值模型建立

1.1 Cohesive Behavior雙線性模型

本文采用Cohesive Behavior來模擬周期載荷作用下水泥環(huán)一界面的膠結(jié)失效問題。該接觸行為采用基于損傷力學(xué)理論的雙線性牽引分離模型，如圖1所示，當(dāng)接觸面兩側(cè)的節(jié)點位移差處于0～di范圍內(nèi)時，兩點間的應(yīng)力隨著位移差的增加而逐漸遞增；當(dāng)節(jié)點間的應(yīng)力超過接觸面的膠結(jié)強度時，界面膠結(jié)開始發(fā)生破壞。隨著節(jié)點位移繼續(xù)增大至df時，界面完全脫粘，形成微環(huán)隙[7]。圖1中D為無量綱損傷參數(shù)。

圖1 Cohesive Behavior雙線性模型Fig.1 Cohesive Behavior bilinear model

Cohesive Behavior選擇 QUADS DAMAGE作為界面損傷起始準(zhǔn)則，如式(1)所示。當(dāng)界面應(yīng)力滿足該損傷準(zhǔn)則時，接觸面膠結(jié)開始發(fā)生破壞[8]。

(1)

損傷演化階段，Cohesive Behavior則是采用剛度退化準(zhǔn)則來對其進行描述，如式(2)所示，當(dāng)D=1時，界面發(fā)生完全膠結(jié)失效。

(2)

Gic=t0df/2

(3)

式中：kn和ks分別為接觸面的法向和切向剛度，df為完全損傷的最大節(jié)點位移，di為損傷演化開始時的節(jié)點位移，Gic為法向方向上的應(yīng)變能釋放率。

1.2 溫-壓耦合

由于套管、水泥環(huán)和地層的熱力學(xué)參數(shù)差異，當(dāng)注液導(dǎo)致井筒組合體溫度發(fā)生變化時，各個單元產(chǎn)生相互制約，從而產(chǎn)生附加應(yīng)變，所以組合體的內(nèi)部應(yīng)變?yōu)閺椥詰?yīng)變和熱應(yīng)變之和。當(dāng)兩個時間步之間的溫差為ΔT時，組合體中某點的熱應(yīng)變{ε}可以寫為：

(4)

則應(yīng)力與總應(yīng)變{ε}的關(guān)系為：

{σ}=[D]({ε}-{ε}1)

(5)

為了表征瞬態(tài)傳熱過程中水泥環(huán)一界面的力學(xué)狀態(tài)，數(shù)值模型需采用具備溫度和位移自由度的單元進行完全耦合計算，把溫度整合到非線性求解中。因此，計算分析采用ABAQUS內(nèi)嵌的溫度-位移完全耦合程序進行瞬態(tài)熱力耦合計算。

1.3 模型建立

本文以深層頁巖氣水平井水平段為研究對象，利用ABAQUS軟件建立了套管-水泥環(huán)-地層組合體數(shù)值模型。模型假設(shè)：①水泥環(huán)-地層界面膠結(jié)良好，只考慮水泥環(huán)一界面的膠結(jié)分離，接觸面附近通過采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和過渡網(wǎng)格以提高計算收斂性，套管-水泥環(huán)膠結(jié)面處Cohesive單元剛度為8.5 GPa，抗拉強度為0.5 MPa，臨界能量為100 J/m2；②套管為彈性材料，水泥環(huán)以及地層為彈塑性材料，采用莫爾庫倫準(zhǔn)則作為屈服破壞準(zhǔn)則。組合體材料的熱力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 模型材料熱力學(xué)參數(shù)Table 1 Thermodynamic parameters of model materials

模擬時首先利用預(yù)定義場功能對井筒組合體施加初始溫度以及初始應(yīng)力，考慮到固井至壓裂改造間的時長，組合體的初始溫度設(shè)置為地層初始溫度，其中遠場溫度始終保持不變。壓裂過程中，套管內(nèi)壁的溫度為壓裂液的溫度。

2 模型驗證及敏感性分析

2.1 模型驗證

為了驗證模型的可靠性，本文以中石化某工程院的水泥環(huán)周期載荷密封性評價試驗來進行驗證。試驗裝置內(nèi)層鋼套為外徑139.7 mm的P110套管，外層鋼套內(nèi)徑193.1 mm，彈性模量25.0 GPa，用于模擬地層[2]。試驗中采用的柔性水泥漿體系彈性模量為8.2 GPa，泊松比為0.17。模型中組合體的應(yīng)力加載方式如下：交變載荷為70 MPa，循環(huán)14次。裝置端部施加氣體壓力，用以監(jiān)測循環(huán)加載過程中水泥環(huán)的密封性。循環(huán)加載試驗結(jié)果如圖2所示，界面損傷程度如圖3所示。14次循環(huán)加載結(jié)束后，有氣竄顯示，表明此時水泥環(huán)界面已失效，形成氣體竄流通道，且隨著循環(huán)次數(shù)的增多，氣竄流量逐漸增大，表明水泥環(huán)內(nèi)壁的塑性區(qū)域不斷擴大。相應(yīng)的，圖3的數(shù)值模擬結(jié)果表明，第一次循環(huán)結(jié)束后，第一界面便已發(fā)生明顯損傷，隨循環(huán)次數(shù)的增多，損傷程度不斷累積，第14次卸載結(jié)束后損傷程度(無量綱)增大至1，即水泥環(huán)一界面發(fā)生膠結(jié)失效，可見數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果較為接近，所建模型具有一定的可靠性。

圖2 循環(huán)加載試驗結(jié)果Fig.2 Result of cyclic loading experiment

圖3 循環(huán)加載過程中界面損傷程度示意圖Fig.3 Schematic diagram of interface damage during cyclic loading

2.2 注液溫度的敏感性分析

由文獻[9]可知，水泥石彈性模量降低至7 GPa以下時可明顯改善交變載荷導(dǎo)致的水泥石塑性應(yīng)變，從而避免微環(huán)隙的產(chǎn)生，為此本節(jié)分析中設(shè)置水泥石彈性模量為7 GPa，施工內(nèi)壓為80 MPa。圖4為12次循環(huán)加載后水泥環(huán)的塑性應(yīng)變規(guī)律圖。由圖4可知，當(dāng)考慮井筒內(nèi)溫度變化時，溫降導(dǎo)致的套管收縮作用減小了作用在水泥環(huán)一界面的壓應(yīng)力，水泥環(huán)一界面的塑性應(yīng)變明顯減小。

圖4 注液溫降對水泥環(huán)塑性應(yīng)變的影響規(guī)律Fig.4 Influence of temperature drop caused by fluid injection on plastic deformation of cement sheath

圖5為12次溫度-壓力交變作用下水泥環(huán)一界面的膠結(jié)損傷變化規(guī)律圖。由圖5可知：當(dāng)忽略井筒溫降時，12次循環(huán)加載結(jié)束后，水泥環(huán)一界面的膠結(jié)狀態(tài)沒有發(fā)生明顯損傷，一界面始終保持較好的密封完整性，此時水泥石的彈性模量是影響水泥環(huán)密封完整性的主要因素，較低的水泥石彈性模量減小了水泥環(huán)一界面的壓應(yīng)力，從而避免了微環(huán)隙的產(chǎn)生；當(dāng)考慮注液溫降時，隨著井底溫降的增大，水泥環(huán)一界面開始發(fā)生明顯的膠結(jié)損傷，且隨著循環(huán)次數(shù)的增多，損傷呈階梯式遞增。綜合圖4的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，對于深層頁巖氣這種具有劇烈溫降施工特點的井，井筒內(nèi)溫度交替變化對水泥環(huán)界面密封性的影響不容忽視。

圖5 注液溫降對界面損傷的影響規(guī)律Fig.5 Influence of temperature drop caused by fluid injection on interface damage

2.3 施工壓力的敏感性分析

圖6為施工壓力對水泥環(huán)界面密封性的影響規(guī)律。由圖6可知：當(dāng)不考慮井筒內(nèi)溫降，水泥石彈性模量為7 GPa時，110 MPa的井底壓力下水泥環(huán)一界面依然保持著良好的密封完整性，一界面膠結(jié)狀態(tài)沒有明顯的損傷發(fā)生；當(dāng)考慮溫降的影響時，35 ℃溫降下，第11次循環(huán)結(jié)束后一界面便發(fā)生膠結(jié)失效，當(dāng)溫降繼續(xù)增加到40 ℃，膠結(jié)完全損傷的時間提前到第7次。由此可見，雖然水泥石彈性模量的降低改善了水泥環(huán)的受力環(huán)境，但是高內(nèi)壓作用下，溫度應(yīng)力的耦合作用導(dǎo)致較小的溫降便會使水泥環(huán)一界面發(fā)生膠結(jié)失效。

圖6 施工壓力對界面損傷的影響規(guī)律Fig.6 Influence of pump pressure on interface damage

2.4 泄壓方式的敏感性分析

上述分析發(fā)現(xiàn)，注液期間，井底溫降會降低高壓泵注時作用在水泥環(huán)內(nèi)壁的壓應(yīng)力，從而緩解水泥環(huán)的塑性變形，但是隨著停泵時井底溫降的增大，水泥環(huán)依然發(fā)生了界面密封失效的現(xiàn)象。由此可知，井底溫降對水泥環(huán)密封完整性的影響主要發(fā)生在停泵泄壓階段。泄壓方式對界面損傷的影響規(guī)律如圖7所示。由圖7可知，當(dāng)內(nèi)壓為100 MPa、注液溫降為35 ℃時，直接泄壓工況下，第11次循環(huán)結(jié)束后水泥環(huán)一界面便發(fā)生了密封失效。為此，本節(jié)分別設(shè)計了兩種分段泄壓方式，分析對比不同泄壓方式下溫度-交變載荷對水泥環(huán)密封性的影響規(guī)律。

第一種分段泄壓方式，即第11次循環(huán)泄壓過程中，井筒內(nèi)壓先由100 MPa降低至50 MPa，保持15 min后再完全卸載至靜液柱壓力，第12次循環(huán)泄壓過程依然采取直接泄壓的方式。由圖7可以看到，由于第11次循環(huán)過程采取了分段泄壓方式，泵壓完全卸載之后，一界面膠結(jié)損傷沒有繼續(xù)增加。第12次循環(huán)過程雖然采取直接泄壓的方式，損傷略有增加，但沒有達到完全破壞的程度。

第二種分段泄壓方式，即第11次和12次的卸載階段均采用先泄壓至50 MPa，保持15 min后再完全泄壓的方式。由圖7可知，兩次循環(huán)結(jié)束后，膠結(jié)損傷均沒有增加。究其原因，主要是分段泄壓方式給井筒溫度的恢復(fù)提供了時間，減緩了井底溫降導(dǎo)致的套管收縮作用，從而避免了卸載瞬間一界面在較大的溫度-應(yīng)力耦合作用下發(fā)生拉伸破壞。

圖7 泄壓方式對界面損傷的影響規(guī)律Fig.7 Influence of pressure relief mode on interface damage

2.5 水泥石熱力學(xué)性質(zhì)的敏感性分析

圖8為水泥石導(dǎo)熱系數(shù)λ對水泥環(huán)界面密封性的影響規(guī)律。由圖8可知：隨著水泥石導(dǎo)熱系數(shù)的增大，水泥環(huán)一界面的損傷程度逐漸增加，導(dǎo)熱系數(shù)為1.9 W/(m·℃-1)時，第11次循環(huán)加載結(jié)束后水泥環(huán)一界面便發(fā)生膠結(jié)失效；隨著導(dǎo)熱系數(shù)逐漸減小至0.5 W/(m·℃-1)，第12次循環(huán)加載過后，一界面依然保持密封完整性，且損傷程度的增加幅度逐漸減小。因此，現(xiàn)場可通過改善水泥漿體系外摻料的配比來調(diào)整水泥石的熱力學(xué)參數(shù)，從而保障劇烈溫降環(huán)境下的水泥環(huán)密封完整性。

圖8 導(dǎo)熱系數(shù)對界面損傷的影響規(guī)律Fig.8 Influence of thermal conductivity on interface damage

3 結(jié) 論

(1)冷流體的高速注入所產(chǎn)生的較大溫降可以降低加載階段水泥環(huán)一界面的塑性變形。

(2)水泥環(huán)一界面的密封性失效主要發(fā)生在停泵泄壓階段。停泵時井底溫降越大，水泥環(huán)發(fā)生密封失效的概率越高。水泥石導(dǎo)熱系數(shù)越大，水泥環(huán)發(fā)生密封失效的概率越高。

(3)采用分段泄壓的施工工藝可以明顯改善注液溫降所導(dǎo)致的水泥環(huán)密封失效問題。