胡棚杰 李忠慧 蔣戰(zhàn)峰 樓一珊 楊明合 張 艷

(1.長江大學石油工程學院 2.長江大學油氣鉆井技術(shù)國家工程實驗室防漏堵漏研究室 3.新疆貝肯能源工程股份有限公司)

0 引 言

鉆井是油氣勘探開發(fā)最重要、最直接的手段，而機械鉆速低和鉆井周期長等難題嚴重制約了鉆井開發(fā)進程。地層巖石力學特性的分布規(guī)律研究，尤其是巖石抗鉆特性空間分布規(guī)律的研究是解決這些難題的關(guān)鍵。地層巖石抗鉆特性參數(shù)包括單軸抗壓強度、巖石硬度和巖石可鉆性等指標[1-4]。只有清楚地了解和掌握地層的巖石抗鉆特性空間分布規(guī)律，才能有針對性地優(yōu)化井身結(jié)構(gòu)、優(yōu)選鉆頭和應用鉆井提速配套技術(shù)等[5-7]，從而縮短鉆井周期。

目前，主要通過兩類方法確定地層抗鉆特性分布規(guī)律[8-13]：一類是利用測井資料確定巖石抗鉆特性，首先通過室內(nèi)試驗測定區(qū)域內(nèi)巖石抗鉆特性參數(shù)，建立測井數(shù)據(jù)與巖石抗鉆特性參數(shù)的聯(lián)系，再根據(jù)區(qū)域內(nèi)多口井的測井數(shù)據(jù)，采用曲面擬合方法建立某一特定深度巖石抗鉆特性分布情況。最小二乘法[9]、神經(jīng)網(wǎng)絡法[10]和有限元法[11]等方法只能建立某一特定深度的巖石抗鉆特性參數(shù)統(tǒng)計剖面，不能建立巖石抗鉆特性的空間分布規(guī)律，且假設(shè)某區(qū)域內(nèi)巖石抗鉆特性在同一深度連續(xù)，沒有考慮不同井位之間地層厚度和海拔高度不同對巖石抗鉆特性空間分布規(guī)律的影響，這與地層實際情況不符。另一類是利用地震資料預測巖石抗鉆特性。根據(jù)巖石自身屬性與聲波速度的良好相關(guān)性，利用地震資料反演層速度建立地層相對抗鉆特性能力的分布情況。如利用疊加速度譜或測井約束的地震資料反演處理等操作得到層速度，利用層速度預測巖石的抗鉆特性[12-13]。該類方法受限于地震資料的頻帶范圍，提取數(shù)據(jù)分辨率不高，通常只能反映地層抗鉆特性能力變化的趨勢，在缺乏測井資料的新井區(qū)內(nèi)應用可以給現(xiàn)場施工提供參考，但在定量分析上精度不如第一類方法。

針對第一類方法的不足之處，筆者在前人研究的基礎(chǔ)上，提出一種能夠解決同一深度巖石抗鉆特性分布不連續(xù)及應用測井資料不能建立巖石抗鉆特性空間分布規(guī)律問題的新方法。該方法將空間分布問題轉(zhuǎn)化為縱橫分布問題，通過縱向深度分層歸一化處理實現(xiàn)地層抗鉆特性在橫向分布上的連續(xù)性，通過層深坐標系實現(xiàn)巖石抗鉆特性橫向分布規(guī)律的縱向疊加，從而形成一種分析巖石抗鉆特性空間分布規(guī)律的新方法。研究結(jié)果可為鉆井提速方案的制定提供重要參考。

1 基于測井數(shù)據(jù)的巖石抗鉆特性參數(shù)分析模型

1.1 巖石抗鉆特性參數(shù)室內(nèi)試驗

為建立巖石抗鉆特性參數(shù)與測井數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，對取自瑪湖凹陷百口泉組地層的巖心進行室內(nèi)試驗，包括巖石單軸抗壓強度、硬度和可鉆性級值的測定，試驗結(jié)果如表1和表2所示。

表1 瑪湖凹陷區(qū)域巖石單軸抗壓強度測試結(jié)果Table 1 Test results of uniaxial compressive strength of rocks in Mahu sag

表2 瑪湖凹陷區(qū)域巖石硬度及PDC微可鉆性級值測試結(jié)果Table 2 Test results of hardness and PDC micro-drillability grade of rocks in Mahu sag

1.2 巖石抗鉆特性參數(shù)模型建立

地層巖石力學特征由巖石自身結(jié)構(gòu)性質(zhì)所決定，根據(jù)巖石結(jié)構(gòu)特征選擇合適的關(guān)系模型是保證參數(shù)計算精確的前提?，敽枷莅倏谌M儲層屬于特低孔低滲砂礫巖油藏[14-15]， 根據(jù)前人[16-17]對巖石力學參數(shù)與儲層類型的關(guān)系認識，在孔隙度0.01～0.18的砂礫巖儲層中，單軸抗壓強度與密度和聲波縱波速度的二次冪有較好的相關(guān)性，巖石硬度、巖石可鉆性級值和縱波時差有較好的指數(shù)關(guān)系。對試驗結(jié)果和測井數(shù)據(jù)進行擬合回歸分析，得到相關(guān)參數(shù)的計算模型，如圖1～圖3所示。

圖1 單軸抗壓強度與密度和聲速的二次冪關(guān)系曲線Fig.1 Relationship between uniaxial compressive strength and the quadratic power of density and acoustic velocity

圖2 硬度值與聲波時差的關(guān)系曲線Fig.2 Relationship between hardness and interval transit time

圖3 PDC微可鉆性級值與聲波時差的關(guān)系曲線Fig.3 Relationship between PDC micro-drillability grade and interval transit time

巖石單軸抗壓強度計算模型為：

(1)

巖石硬度計算模型為：

Py=328 091e-0.026 2Δtp

(2)

PDC鉆頭可鉆性級值計算模型為：

Kd=59.723 6e-0.011 3Δtp

(3)

式中：σc為單軸抗壓強度，MPa；ρ為巖石密度，g/cm3；vp為縱波在地層中傳播的速度，km/s；Py為巖石硬度值，MPa；Kd為巖石PDC微可鉆性級值，無量綱；Δtp為聲波縱波時差，μs/m。

2 巖石抗鉆特性空間分布規(guī)律確定

基于上述參數(shù)計算模型，可由同一區(qū)塊內(nèi)參考井的測井數(shù)據(jù)計算地層巖石抗鉆特性參數(shù)。對于單口井而言，地層巖石抗鉆特性參數(shù)的分布規(guī)律是指以井深為縱坐標、以巖石抗鉆特性參數(shù)為橫坐標的一條曲線，如圖4所示；對于2口井而言，地層巖石抗鉆特性參數(shù)的分布規(guī)律是指過2口井井軸線的二維平面，2口井之間通過連井曲線實現(xiàn)，如圖5所示；對于3口井及以上，需要巖石抗鉆特性參數(shù)的三維空間分布才能描述抗鉆特性，下面將介紹這種方法。

圖4 X井巖石抗鉆特性參數(shù)縱向分布規(guī)律Fig.4 Vertical distribution law of rock anti-drilling characteristic parameters in Well X

圖5 X-Y井連井抗鉆特性參數(shù)平面分布規(guī)律Fig.5 Plane distribution law of anti-drilling characteristic parameters in Well X-Y

2.1 縱向深度分層歸一化處理法

W.R.TOBLER[18]于1970年提出地理學第一定律——空間相關(guān)性定律，指任何與地理相關(guān)事物或?qū)傩栽诳臻g分布上都具有相關(guān)性。這種地物之間的相關(guān)性與距離有關(guān)，一般來說，距離越近，地物間相關(guān)性越大；距離越遠，地物間相異性越大。根據(jù)該定律，若使相鄰井位之間同一深度的地層形成時間相同，則地層巖石抗鉆特性分布在這同一深度上(距離最短)連續(xù)性最好。因此需要消除不同井位地層厚度和海拔高度不同對空間連續(xù)性的影響。筆者按照地質(zhì)分層對縱向深度進行歸一化處理，從而解決巖石抗鉆特性參數(shù)的縱向分布問題和同一深度的連續(xù)性問題。

縱向深度分層歸一化處理具體內(nèi)容如下。首先以每口井的地面為基準起始點，向下以層位為單元，每個層位的底界為刻度，建立向下為正的層位坐標系，下文將這種坐標稱為層深坐標系。在層深坐標系內(nèi)，所有井的地面起始高度都為0，在淺層地表認為地層形成時間相同，這樣就消除了不同井位海拔高度對地層連續(xù)性的影響。設(shè)向下第1個層位的底界層深為1，第2個層位的底界層深為2，以此類推，第n個層位的底界層深為n，則第n個層位的實際深度范圍就在層深(n-1)～n之間。將地層實際深度按線性關(guān)系映射到地層層深坐標上，建立層深與地層深度的一一對應關(guān)系。在同一層深處，即使不同井位處的地層深度和厚度不同，但地層形成的時間相同。相鄰井位之間的地層巖石屬性的相關(guān)性最高，在井之間的插值精確度就最高。層深坐標系如圖6所示。

圖6 地層歸一化處理——層深示意圖Fig.6 Stratigraphic normalization: sketch of layer depth

2.2 橫向抗鉆特性克里金插值法

通過層深坐標系消除了地層厚度和海拔高度對巖石抗鉆特性不連續(xù)的影響，則在同一層深坐標值下，地層形成時間不同的影響就被最小化，地層巖石屬性就存在整體均一性和局部差異性，地層巖石抗鉆特性橫向分布規(guī)律就轉(zhuǎn)化成空間曲面擬合問題。在空間連續(xù)屬性分布的隨機過程中，克里金插值法能給出最優(yōu)線性無偏差估計，在地質(zhì)統(tǒng)計學中也被稱為空間最優(yōu)無偏估計[19]。克里金插值法由法國地質(zhì)統(tǒng)計學家Matheon[20-21]提出，被應用于地表(地層形成時間相近)事物現(xiàn)象的分布中。筆者首次提出將克里金插值法應用于地層巖石抗鉆特性的空間分布規(guī)律描述中，在縱向上地層歸一化處理后，該方法可以應用于其他與地理相關(guān)的事物和屬性上，具有普適性。

不同克里金插值法具有不同的假設(shè)條件，根據(jù)地層巖石屬性的整體均一性和局部差異性選擇使用普通克里金插值法，普通克里金插值法假設(shè)空間屬性z均一，對于空間內(nèi)任意一點(x,y)的空間屬性z都有同樣的期望c與方差σ2， 即對任意一點(x,y)都有：

E[z(x,y)]=E[z]=c

(4)

Var[z(x,y)]=σ2

(5)

對于空間上某一點(xo,yo)來說，其空間屬性zo為空間上所有已知點的數(shù)據(jù)加權(quán)求和，即：

(6)

3 實例分析

為驗證新方法的準確性，采用新方法對準噶爾盆地瑪湖凹陷內(nèi)某區(qū)塊進行巖石抗鉆特性空間分布規(guī)律預測分析。在該區(qū)域內(nèi)選取5口參數(shù)井(A～E井)作為分析對象，將區(qū)域內(nèi)參考井和試驗井的大地坐標值轉(zhuǎn)化為局部相對坐標(見表3)，建立百口泉組地層的巖石抗鉆特性參數(shù)空間分布規(guī)律，實施步驟如下。

表3 參數(shù)井的井位坐標簡化Table 3 Coordinate simplification of parameter wells

(1)對參數(shù)井進行縱向深度分層歸一化處理，建立每口井各層位實際深度與歸一化層深之間的對應關(guān)系，如表4所示。

表4 地層深度歸一化預處理Table 4 Pretreatment of stratum depth normalization

考慮到百口泉組地層實際厚度在200 m左右，以20 m為間隔能滿足抗鉆特性參數(shù)空間縱向分布規(guī)律精確度，在層深9～10之間以0.1為增量分為10小層，每個小層實際厚度20 m左右。

(2)在每個層深單元刻度內(nèi)找到每口井實際深度對應測井數(shù)據(jù)，利用抗鉆特性參數(shù)計算模型得到每口井每個層深內(nèi)的抗鉆特性參數(shù)均值，這個均值代表這口參數(shù)井在這一層深單元深度的巖石抗鉆特性能力，計算結(jié)果如表5所示。

表5 百口泉組地層抗鉆特性參數(shù)Table 5 Anti-drilling characteristic parameters of Baikouquan Formation

(3)在同一層深刻度上，以5口參數(shù)井為基礎(chǔ)，應用克里金插值法建立巖石抗鉆特性參數(shù)橫向分布規(guī)律，每個層深單元通過層深坐標在縱向上聯(lián)系，這樣得到百口泉組地層巖石抗鉆特性參數(shù)的空間分布規(guī)律，如圖7～圖9所示。

圖7 百口泉組地層巖石單軸抗壓強度空間分布規(guī)律Fig.7 Spatial distribution law of uniaxial compressive strength of Baikouquan Formation rocks

圖8 百口泉組地層巖石可鉆性級值空間分布規(guī)律Fig.8 Spatial distribution law of drillability grade of Baikouquan Formation rocks

在建立的巖石抗鉆特性分布區(qū)域內(nèi)選擇兩口試驗井(X井和Y井)進行驗證。試驗井的巖石抗鉆特性參數(shù)縱向剖面如圖5所示，試驗井的測井數(shù)據(jù)未參與空間抗鉆特性參數(shù)分布規(guī)律的建立，僅用于預測結(jié)果對比，以驗證該方法的有效性。從圖7～圖9中可以讀取X井和Y井在百口泉組地層的抗鉆特性參數(shù)預測值，將其與圖5中的縱向單井抗鉆特性參數(shù)試驗值做對比分析，試驗結(jié)果和預測結(jié)果對比如表6所示。

表6 抗鉆特性參數(shù)試驗結(jié)果與預測結(jié)果對比Table 6 Comparison between the tested anti-drilling characteristic parameters and the predicted results

從表6可以看出，X井和Y井在巖石抗鉆特性參數(shù)空間分布上的平均預測誤差小于10%，能夠較好地滿足工程分析精度要求；Y井的預測精度整體高于X井，其原因是Y井距離B井和D井較近，利用克里金插值法在各層深中建立橫向分布規(guī)律時，參數(shù)井對于Y井的約束力大于X井，這與克里金插值法原理吻合，增添參數(shù)井的數(shù)量可以提高X井的預測精度。因此，該方法在巖石抗鉆特性參數(shù)的空間分布確定上精度較高，可以有效反映地層抗鉆能力的空間分布，能為制定鉆井提速方案提供參考。

4 結(jié)論與認識

(1)在室內(nèi)試驗的基礎(chǔ)上，建立了巖石抗鉆特性參數(shù)與測井數(shù)據(jù)的分析計算模型。該模型根據(jù)瑪湖凹陷百口泉組儲層特點建立，可為瑪湖凹陷百口泉組地層巖石抗鉆特性分析提供參考。

(2)將地層巖石抗鉆特性參數(shù)空間分布規(guī)律問題轉(zhuǎn)化為縱橫分布問題，采用的縱向深度分層歸一化處理法和橫向抗鉆特性克里金插值法實現(xiàn)了巖石抗鉆特性的空間分布規(guī)律確定，為優(yōu)化井身結(jié)構(gòu)、優(yōu)選鉆頭以及應用鉆井提速配套技術(shù)等提供了重要的技術(shù)手段。

(3)利用本文提出的方法對瑪湖凹陷百口泉組地層巖石抗鉆特性空間分布規(guī)律進行預測，預測精度達到了90%以上，滿足工程設(shè)計精度要求，能夠為鉆井提速方案的制定提供參考。

(4)雖然通過該方法可以確定任何與地理事物和屬性相關(guān)參數(shù)的空間分布規(guī)律，但該方法受限于建立橫向剖面參數(shù)井的數(shù)量，參數(shù)井越多則預測精度越高。