李云中 吝江峰 李 濤

(1.昆山市水利設(shè)計院有限公司，江蘇 昆山 215300；2.江蘇省水利勘測設(shè)計研究院有限公司，江蘇 南京 225009)

1 概 述

現(xiàn)有閘門規(guī)范中閘門結(jié)構(gòu)按照平面體系考慮，實際工程閘門應(yīng)該是一個完整的空間體系，作用外力和荷載將由全部的組件共同傳遞分擔(dān)，因此，按平面體系計算閘門結(jié)構(gòu)自振頻率時，無論作多么精細的假定，總是不能完善地反映出閘門真實的工作情況。工程中常見門型，尤其是平面焊接閘門，其空間薄壁結(jié)構(gòu)特征非常明顯，在計算機軟硬件很發(fā)達的當(dāng)下，采用有限元分析作為平面體系計算的一個補充和印證，是值得推薦的一種設(shè)計工作方式[1-2]。

由于閘門系統(tǒng)各階振動的廣義質(zhì)量、廣義剛度、模態(tài)阻尼比和廣義荷載都是不一樣的，系統(tǒng)總響應(yīng)中，來自各階模態(tài)的“貢獻量”也是不一樣的。對于高階模態(tài)，當(dāng)來自它們的貢獻已足夠小時就可以忽略。所以一般有限元計算僅取前幾階頻率來考察結(jié)構(gòu)的振動特性。本文對平面閘門前三階自振頻率列出數(shù)據(jù)進行比較，并根據(jù)一階自振數(shù)據(jù)繪制板厚—自振頻率圖形，以便直觀反映板厚與自振頻率的關(guān)系。

2 板厚對閘門結(jié)構(gòu)自振頻率影響理論推導(dǎo)

眾所周知，自振頻率是指彈性體或彈性系統(tǒng)自身固有的振動頻率，又稱“固有頻率”。是彈性體或彈性系統(tǒng)的固有屬性，其數(shù)值與初始條件和所受外力的大小無關(guān)。對于多質(zhì)點體系，忽略阻尼影響吋，自振頻率與自身質(zhì)量及其分布(剛度)、邊界支承條件以及振動型式(稱為“振型”)有關(guān)。振型是對應(yīng)于頻率而言的，一個固有頻率對應(yīng)于一個振型。按照頻率從低到高的排列，依次稱為第一階振型、第二階振型等等，指的是在該固有頻率下結(jié)構(gòu)的振動形態(tài)，頻率越高則振動周期越小。實際結(jié)構(gòu)的振動形態(tài)并不是一個規(guī)則的形狀，而是各階振型相疊加的結(jié)果[3-4]。

閘門是一個多自由度系統(tǒng)，用剛度法來求解結(jié)構(gòu)的自由振動頻率和振型，首先要確立結(jié)構(gòu)的動力微分方程。根據(jù)達朗貝爾原理，多自由度彈性結(jié)構(gòu)的動力微分方程為

(1)

式中K、M、C——系統(tǒng)的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣；

F——荷載向量。

一般結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的阻尼對自振頻率和振型的影響很小，因此，一般在分析確定系統(tǒng)的自振頻率和振型時不考慮式(1)的阻尼項，無阻尼系統(tǒng)的自由振動方程為

(2)

假定各質(zhì)體做簡諧振動，設(shè)其中一組特解為

y=Φsin(ωt+v)

(3)

Φ=[ψ1ψ2…ψn]

(4)

將式(1)及其二次微分代入式(2)并消去公因子sin(ωt+v)，得

(Kω2M)Φ=0

(5)

式(5)中Φ行列式為零時意味著各質(zhì)點振幅為零，說系統(tǒng)各質(zhì)點沒有振動，此式?jīng)]有意義。故得出

|Kω2M|=0

(6)

展開式(6)這個行列式，將得到以ω2為未知數(shù)的代數(shù)方程，求解這個一元n次方程，從而求出n個頻率ω1，ω2…ωn。這些頻率由小到大的次序排列即構(gòu)成頻率譜。其中最小的稱為最低自振頻率，也稱為基本頻率。其余為高階頻率。

由式(6)不難看出，質(zhì)體矩陣是結(jié)構(gòu)的物理特性，對于一個確定結(jié)構(gòu)其質(zhì)體矩陣是確定的。那么ω2與K(剛度矩陣)成正比，即結(jié)構(gòu)的剛度大則其自振頻率高。

3 結(jié)構(gòu)模型

根據(jù)工程基礎(chǔ)資料，建立閘門三維參數(shù)化模型(見圖1)。

圖1 閘門參數(shù)化模型

4 邊界條件

水工閘門出現(xiàn)振動現(xiàn)象的誘發(fā)因素很多[5]，主要兩個方面，即外部因素和內(nèi)部因素。外部因素包括水流的波動、水流的擾動、啟閉及牽引設(shè)備作用力的脈動等；內(nèi)部因素包括閘門的自振頻率、閘門的支撐型式、止水的布置形式等。而對于閘門的自振頻率而言，除了自身的結(jié)構(gòu)型式、質(zhì)量分布、構(gòu)件連接型式影響自振頻率外，邊界條件是影響自振頻率和振型的重要因素。本文算例閘門基于兩個假設(shè)，第一，構(gòu)件的焊接連接為全焊透，即假設(shè)閘門為薄壁空間結(jié)構(gòu)，二，假設(shè)閘門擱置在底坎上且閘門的滾輪支撐裝配不參與自振頻率的計算，即閘門自振頻率計算時邊界約束條件簡化為門葉邊梁主軸孔鉸軸約束，門葉底緣為垂直方向的單向約束。

閘門有限元模型見圖2。

圖2 閘門有限元網(wǎng)格化模型

5 動力分析

一般情況下平板閘門的面板質(zhì)量在結(jié)構(gòu)自重中的權(quán)重比較大，故分兩種情況對板厚與自振頻率的影響進行有限元分析。

a.面板厚度等差變化，其他構(gòu)件板厚不變。結(jié)果見表1、圖3。

表1 有限元分析(一)

圖3 自振頻率—面板厚度曲線

b.各構(gòu)件板厚等差變化。結(jié)果見表2、圖4。

表2 有限元分析(二)

續(xù)表

圖4 自振頻率—各構(gòu)件厚度曲線

6 結(jié) 論

根據(jù)理論推導(dǎo)，閘門各構(gòu)件板厚的變化影響閘門剛度變化，閘門自振頻率的平方與剛度成正比。

通過改變各構(gòu)件板厚，進行多次閘門結(jié)構(gòu)自振頻率有限元分析后得出以下結(jié)論：隨著構(gòu)件板厚增加，相同約束條件下自振頻率會增加。與理論推導(dǎo)結(jié)果一致，即剛度增加，結(jié)構(gòu)的自振頻率隨之增加；閘門結(jié)構(gòu)的板厚增加，閘門結(jié)構(gòu)的剛度隨之增加。但對于閘門這樣的薄壁空間結(jié)構(gòu)，板厚等差線性增加，各構(gòu)件板厚對剛度增加的貢獻是非線性的，故自振頻率與板厚線性關(guān)系不明確，但兩者函數(shù)關(guān)系的單調(diào)性明顯；由于閘門防腐或因腐蝕等因素引起的板厚變化對閘門結(jié)構(gòu)的自振頻率是有影響的。面板厚度的變化對結(jié)構(gòu)整體的自振頻率影響明顯，閘門各構(gòu)件鋼板厚度等差增加，頻率升高顯著。

鑒于以上結(jié)論，閘門在進行自振頻率分析時應(yīng)以結(jié)構(gòu)的實測板厚作為計算依據(jù)，否則，其自振頻率的分析結(jié)果跟實際情況會存在很大偏差。