陳 琳，劉華輝，馬忠睿，梁旭斌，林 志，潘海鴻

（廣西大學機械工程學院/實訓中心，南寧530004）

0 引言

目前，大多數(shù)六自由度工業(yè)機器人的重復定位精度在0.1 mm以上[1-2]，可以滿足電子產(chǎn)品制造、汽車生產(chǎn)、焊接等工業(yè)應用的基本要求。然而，隨著技術的發(fā)展，特別是在航空航天和精密制造領域，機器人的生產(chǎn)需求要求機器人具有較高的絕對定位精度[3-5]。六自由度工業(yè)機器人的結構設計中，為增加末端執(zhí)行器的靈活性和快速響應性，需減輕大小臂和手腕部分的重量，一般是將臂關節(jié)和腕關節(jié)的驅(qū)動電機向腰部（基座）方向移動。這導致部分關節(jié)的運動傳遞線路加長，各關節(jié)的運動不可避免地相互影響，即產(chǎn)生耦合運動（稱為單向耦合）。機器人關節(jié)耦合會導致關節(jié)角運動不到位，是影響機器人末端絕對定位精度誤差因素[6-7]之一。

目前國內(nèi)外關于機器人關節(jié)耦合運動對機器人絕對定位精度影響的研究較少。韓建達[8]等分析機器人關節(jié)加速度反饋解耦控制的開環(huán)模型，提出閉環(huán)控制策略的設計準則。林義忠[9]等分析耦合運動產(chǎn)生的原因，探討耦合運動造成的驅(qū)動電機的功率冗余現(xiàn)象。王戰(zhàn)中[10]等找出耦合運動對手腕運動學和動力學性能的影響規(guī)律，并進行動力學仿真，對機器人關節(jié)驅(qū)動電機的選型提供重要參考意義。

上述研究都是從運動學或動力學的理論仿真層面研究分析機器人關節(jié)耦合運動的影響，缺少實際工業(yè)環(huán)境中研究關節(jié)耦合對機器人絕對定位精度的影響。為此，提出用激光跟蹤儀實驗測試方法衡量關節(jié)耦合對機器人末端精度的影響，并用關節(jié)補償策略減少關節(jié)耦合的影響，最后通過對比驗證其對提高絕對定位精度的有效性。

1 機器人關節(jié)耦合比測量方法

1.1 機器人關節(jié)耦合比測量方法

靠近六自由度工業(yè)機器人基座關節(jié)的轉(zhuǎn)動會引起后面關節(jié)的轉(zhuǎn)動，類似于一種固定傳動比的聯(lián)動[9]，稱為關節(jié)耦合比。一般將4、5、6關節(jié)的驅(qū)動電機放在機器人腰部位置，因關節(jié)運動傳遞線路加長導致關節(jié)間產(chǎn)生耦合運動，即關節(jié)4、5、6之間可能存在的耦合關系。

用激光跟蹤儀測量出關節(jié)間的耦合角度：

（1）機器人運行至原點位置（所有關節(jié)轉(zhuǎn)角值為0°），分別測量靶球與靶標所在位置點（圖1），得到關節(jié)i和關節(jié)j起點位置，記為

（2）通過上位機下發(fā)指令使關節(jié)i運動角度△θi，此時分別測量靶球與靶標所在位置點，得到關節(jié)i和關節(jié)j終點位置，記為

（3）下發(fā)指令使關節(jié)j運動至-60°，利用空間掃描功能，記錄靶標所掃過的軌跡，記為Ji；

（4）下發(fā)指令使關節(jié)i運動至0°，利用空間掃描功能，記錄靶球所掃過的軌跡，記為Ji。

圖1 靶球和靶標安裝位置

用起點Pi及Ji軌跡建立關節(jié)i坐標系XiYiZi（圖2），通過起點Pi、終點Pi′與關節(jié)i坐標系原點間的連線可求出關節(jié)實際轉(zhuǎn)動的角度△θi；接著將關節(jié)i坐標系繞Zi軸轉(zhuǎn)動△θi角度，得出關節(jié)i實際轉(zhuǎn)動坐標系Xi′Yi′Zi′。利用起點Pj在關節(jié)i坐標系XiYiZi下的坐標信息，在關節(jié)i實際轉(zhuǎn)動坐標系Xi′Yi′Zi′中創(chuàng)建關節(jié)j理論終點Pj″。利用終點Pj′及Jj軌跡建立關節(jié)j坐標系XjYjZj，則終點Pj′在坐標系XjYjZj中的位置為關節(jié)j的實際終點Pj″，將上述創(chuàng)建的理論終點Pj″在坐標系XjYjZj中表示，再將坐標系XjYjZj下的實際終點Pj″和理論終點Pj″轉(zhuǎn)換到柱面坐標系中，則可得到實際終點與理論終點之間的角度差值，該差值即為關節(jié)i和關節(jié)j之間的耦合角△θi（i=4、5，j=5、6，i＜j）。

圖2 坐標系轉(zhuǎn)換關系

1.2 機器人關節(jié)耦合補償

由于各關節(jié)之間耦合運動的存在，對機器人逆運動學方程獲得的關節(jié)轉(zhuǎn)角值，要按照耦合運動的耦合比對各關節(jié)轉(zhuǎn)角進行補償，補償步驟：

（1）將關節(jié)i的實際關節(jié)轉(zhuǎn)角△θi和關節(jié)i與關節(jié)j之間的耦合角△θi帶入式（1），計算出2個關節(jié)間耦合比qij。

（2）假設通過機器人逆運動學方程求解得到的關節(jié)i和關節(jié)j轉(zhuǎn)角值分別為θi、θj，由于關節(jié)耦合只對關節(jié)j轉(zhuǎn)角值造成影響，需要對關節(jié)j進行補償，由式（2）計算出補償后關節(jié)的下發(fā)關節(jié)轉(zhuǎn)角值θ′j。

2 實驗驗證

2.1 實驗平臺

以埃夫特ER6B-C60工業(yè)機器人搭建實驗平臺（圖3），其主要包括機器人本體、Radian激光跟蹤儀（主要性能指標見表1）、電氣控制柜等。

圖3 埃夫特ER6B-C60型工業(yè)機器人實驗平臺

表1 Radian激光跟蹤儀主要性能指標

2.2 機器人關節(jié)耦合比測量結果

根據(jù)1.1中方法對機器人關節(jié)耦合比測量實驗?？刂茩C器人關節(jié)5轉(zhuǎn)動-90°時，激光跟蹤儀測量其實際轉(zhuǎn)動角度為-90.0528°，關節(jié)6耦合角度為2.9874°，根據(jù)式（1）計算 5，6 關節(jié)耦合比：

將計算出的耦合比（-0.0332）補償?shù)綑C器人6關節(jié)中，重復上述步驟測試補償后關節(jié)5運動-90°時引起關節(jié)6的耦合角度僅為0.0078°。表明關節(jié)耦合比補償可提高機器人的關節(jié)運動精度。

2.3 關節(jié)耦合補償對絕對定位精度的提高

耦合比補償對機器人絕對定位精度的影響實驗：在機器人的工作空間內(nèi)任意選擇10個位置點，記錄上位機下發(fā)的名義位置值xn、yn、zn和激光跟蹤儀測量得到的實際位置值xc、yc、zc。對比耦合比補償前后名義位置值和實際位置值的誤差。

補償前三種情況下記錄耦合比對機器人絕對定位精度的影響：（1）全部關節(jié)轉(zhuǎn)動；（2）5 關節(jié)單獨轉(zhuǎn)動，其余關節(jié)不轉(zhuǎn)動；（3）5關節(jié)不轉(zhuǎn)動，其余關節(jié)轉(zhuǎn)動。

對6關節(jié)耦合補償后，測量任意關節(jié)運動情況下名義位置值和實際位置值的誤差。圖4分別給出補償前后機器人末端X、Y、Z三個方向的位置誤差及絕對定位誤差

圖4 補償前后空間點位置誤差

表2 全關節(jié)轉(zhuǎn)動10個測試點補償前后誤差結果統(tǒng)計

當機器人全部關節(jié)轉(zhuǎn)動和5關節(jié)單獨轉(zhuǎn)動時，因關節(jié)5和關節(jié)6存在耦合，補償前最大絕對定位誤差PE達到19.355 mm，補償后最大誤差下降到0.460 mm，誤差減少97.62%。當5關節(jié)不轉(zhuǎn)動，其它關節(jié)轉(zhuǎn)動，補償前后絕對定位誤差相差不大。

統(tǒng)計機器人全關節(jié)轉(zhuǎn)動時10個測試點的平均數(shù)據(jù)（表2）：補償前X方向平均誤差6.598 mm，補償后其下降到0.259 mm；最大誤差由12.474 mm下降到0.356 mm；PE平均誤差也由8.254 mm下降到0.405 mm，誤差減少95.10%。

TCP繞頂針旋轉(zhuǎn)是反映機器人的動態(tài)精度。TCP繞頂針實驗：測試耦合比對機器人末端動態(tài)精度的影響?？刂茩C器人的TCP繞頂針旋轉(zhuǎn)一定角度，測量TCP繞頂尖旋轉(zhuǎn)過程中的最大誤差。耦合比補償前TCP誤差約為2 mm（圖5a），補償后誤差下降到約1 mm左右（圖5b）。上述實驗表明通過耦合比補償后，機器人絕對定位精度和動態(tài)精度均得到有效提升。

圖5 TCP繞頂尖測試

3 結論

為減少關節(jié)耦合對機器人末端絕對定位精度的影響，通過激光跟蹤儀測量出關節(jié)耦合的角度，并計算出關節(jié)耦合比，將其補償?shù)疥P節(jié)運動中。補償后的關節(jié)耦合角度相對于補償前有明顯下降，機器人末端平均絕對定位精度提高95.10%?？捎行p少因工業(yè)機器人存在關節(jié)耦合的情況，對機器人末端絕對定位精度和動態(tài)精度造成的影響。