蔣煒波 趙 堅(jiān)

(1. 清華大學(xué)附屬中學(xué),北京 100084; 2. 昆明市五華區(qū)基礎(chǔ)教育發(fā)展研究院,云南 昆明 650031)

1 引言

壓強(qiáng)是中學(xué)物理中的一個(gè)重要經(jīng)典概念,在初中階段主要學(xué)習(xí)固體壓強(qiáng)和液體壓強(qiáng),而在高中階段則從微觀上闡述了氣體壓強(qiáng)的產(chǎn)生原因,并詳細(xì)學(xué)習(xí)了理想氣體狀態(tài)方程．長(zhǎng)期以來(lái),壓強(qiáng)這個(gè)概念都是困擾師生的一大難點(diǎn),究其原因,主要是對(duì)壓強(qiáng)產(chǎn)生的微觀機(jī)制認(rèn)識(shí)不夠清楚．比如壓強(qiáng)與分子間作用力和分子熱運(yùn)動(dòng)有什么關(guān)系?液體壓強(qiáng)真的是因?yàn)橐后w受到重力產(chǎn)生的嗎?失重狀態(tài)下還有壓強(qiáng)嗎?為什么流體的壓強(qiáng)與流速有關(guān)系?氣體壓強(qiáng)完全是氣體分子連續(xù)碰撞容器壁產(chǎn)生的嗎?鑒于此,為了幫助師生真正理解壓強(qiáng)概念,因此有必要對(duì)與壓強(qiáng)相關(guān)的問(wèn)題做一些梳理分析．考慮到固體壓強(qiáng)的已有分析已經(jīng)很清晰,故本文著重探討與氣體壓強(qiáng)和液體壓強(qiáng)這兩種流體壓強(qiáng)相關(guān)的問(wèn)題．

2 氣體壓強(qiáng)的產(chǎn)生機(jī)制

眾所周知,壓強(qiáng)的產(chǎn)生,既有分子熱運(yùn)動(dòng)的貢獻(xiàn),也有分子間相互作用力的貢獻(xiàn),在固體壓強(qiáng)中以分子間作用力貢獻(xiàn)為主,在氣體壓強(qiáng)中以分子熱運(yùn)動(dòng)為主,在液體壓強(qiáng)中二者的貢獻(xiàn)差異不是很大．此處先從比較容易理解的氣體壓強(qiáng)的產(chǎn)生機(jī)制進(jìn)行探討．

2.1 氣體壓強(qiáng)

對(duì)于理想氣體,需要滿足3個(gè)假設(shè)條件:氣體分子間的作用力可以忽略不計(jì),氣體分子的體積與氣體分子平均所占體積相比可以忽略不計(jì)(即氣體分子的直徑與氣體分子的間距相比可以忽略不計(jì)),氣體分子間的碰撞屬于彈性碰撞．[1]

理想氣體壓強(qiáng)公式可以表示為

(1)

其中n為氣體分子摩爾數(shù)，R為普適氣體恒量.

對(duì)于實(shí)際氣體,由于要考慮氣體分子體積和氣體分子之間的相互作用力,因此問(wèn)題相對(duì)于理想氣體較為復(fù)雜．其中對(duì)于氣體分子體積的影響,需要將氣體分子的體積從(1)式中的體積V中剔除即可,假設(shè)1 mol氣體分子的體積為b,那么對(duì)于nmol氣體,剔除分子體積以后的體積V′=V-nb,于是可以將氣體壓強(qiáng)公式修正為

(2)

顯然這一壓強(qiáng)與氣體的溫度有關(guān),是由分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)碰撞產(chǎn)生的壓強(qiáng)．

(3)

其中a和b均是與氣體種類有關(guān)的參數(shù),可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行測(cè)量．(3)式就是常稱的范德瓦爾斯方程.該方程不僅僅對(duì)實(shí)際氣體適用,也能夠?qū)σ后w壓強(qiáng)進(jìn)行定性分析．

需要說(shuō)明的是,對(duì)于氣體而言,分子間的相互作用力實(shí)在太小,氣體分子間引力導(dǎo)致的負(fù)壓只是一個(gè)極小的修正項(xiàng)．比如對(duì)于N2,其參數(shù)a=1.361 atm·(L/mol)2,b=0.0385 L/mol,可以計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下修正項(xiàng)負(fù)壓約為-0.00271 atm,遠(yuǎn)小于1 atm．再比如水蒸氣,其參數(shù)a=5.507 atm·(L/mol)2,b=0.0304 L/mol,可以計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下修正項(xiàng)負(fù)壓約為-0.01098 atm,仍然遠(yuǎn)小于1 atm．因此,我們可以認(rèn)為氣體壓強(qiáng)幾乎就是由于分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)碰撞產(chǎn)生的．

2.2 大氣壓強(qiáng)

大氣壓強(qiáng)本質(zhì)仍然是氣體壓強(qiáng),因此仍然是氣體分子頻繁撞擊地面物體表面產(chǎn)生的,與大氣是否受到重力并無(wú)直接關(guān)系．只不過(guò)在地球大氣的環(huán)境下,地表的氣體受到重力的作用,會(huì)對(duì)底部的氣體產(chǎn)生大小與自身重力相等的壓力,因此底部的氣體分子彼此撞擊時(shí)需要產(chǎn)生能夠與上方氣體重力相平衡的支持力,即產(chǎn)生氣體壓強(qiáng),這正是大氣壓強(qiáng)的由來(lái)．[2]

理論上看,如果氣體所處空間沒(méi)有任何束縛(比如引力束縛、容器壁束縛),氣體分子呈現(xiàn)完全自由的狀態(tài),將會(huì)不斷散開,導(dǎo)致氣體壓強(qiáng)不斷減小,若體積V趨于無(wú)窮大,則氣體壓強(qiáng)也就趨于0了．可見正是因?yàn)榈厍虻闹亓Π汛髿馕`在一起, 才形成了大氣層, 產(chǎn)生了壓強(qiáng),但受到重力作用并不是氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生的直接原因,重力只是提供了一種束縛作用罷了．

3 液體壓強(qiáng)的產(chǎn)生機(jī)制

對(duì)于液體而言,由于分子間相互作用的引力和斥力遠(yuǎn)超過(guò)氣體,因此液體壓強(qiáng)是分子熱運(yùn)動(dòng)和分子間相互作用力共同作用的結(jié)果．雖然范德瓦爾斯方程不是直接通過(guò)對(duì)液體分析得到的,但是由于氣態(tài)和液態(tài)之間是可以相互轉(zhuǎn)換的,因此可以通過(guò)分析氣態(tài)與液態(tài)的臨界情況,將液體看作是極為稠密的實(shí)際氣體,也能夠得到一些關(guān)于液體壓強(qiáng)的定性結(jié)果．

3.1 液體壓強(qiáng)的微觀機(jī)制

對(duì)于液體,前述(3)式右側(cè)第一項(xiàng)V-nb將很接近0,因此這一項(xiàng)對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)將會(huì)很大,即由于液體分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的壓強(qiáng)會(huì)很大．而且由于分子間的引力和斥力很強(qiáng),因此(3)式右側(cè)第2項(xiàng)的數(shù)值也會(huì)很大．這兩項(xiàng)的大小關(guān)系與所處溫度T直接相關(guān),當(dāng)溫度足夠高的時(shí)候,第2項(xiàng)的影響將相對(duì)不夠明顯,畢竟分子熱運(yùn)動(dòng)受溫度的影響,而分子間作用力大小則與溫度無(wú)關(guān)．

我們知道,任何氣體如果想要通過(guò)壓縮體積完成液化,都需要到某一臨界溫度才能夠進(jìn)行,即在這一臨界溫度,可以通過(guò)等溫壓縮的方式,將氣體液化為液體．于是便找到了一條通過(guò)氣體逐漸逼近液體的途徑,即在臨界溫度時(shí),通過(guò)不斷壓縮體積到某一恰好能夠液化的臨界體積,那么此時(shí)氣態(tài)與液態(tài)就已經(jīng)沒(méi)有分界線了,這時(shí)候的壓強(qiáng)既是氣體的壓強(qiáng),也是液體的壓強(qiáng)．

以1 mol O2為例,其臨界溫度是154.78 K,臨界體積為0.078 L,臨界壓強(qiáng)為50.14 atm.再比如1 mol的水蒸氣,其臨界溫度為674.14 K,臨界體積為0.056 L,臨界壓強(qiáng)為217.6 atm．前文已經(jīng)用到水蒸氣的參數(shù)a=5.507 atm·(L/mol)2,b=0.0304 L/mol,我們不妨將1 mol水蒸氣的這些數(shù)據(jù)代入范德瓦爾斯方程右側(cè)的兩項(xiàng)[氣體常量R=8.314 J/(mol·K)],便可以據(jù)此定性得到水蒸氣在臨界情況下的分子熱運(yùn)動(dòng)壓強(qiáng)pv和分子間作用力壓強(qiáng)pF的大致數(shù)量級(jí):

2.2×108(Pa)，

(4)

-1.8×109(Pa).

(5)

顯然這時(shí)候按照范德瓦爾斯方程計(jì)算得到的壓強(qiáng)之和為負(fù)值,并不符合臨界壓強(qiáng)為正值217.6 atm的結(jié)果,與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值偏差很大.這也表明此時(shí)范德瓦爾斯方程的確已經(jīng)不再適用了,但我們還是大致得到了分子熱運(yùn)動(dòng)壓強(qiáng)和分子間作用力壓強(qiáng)的數(shù)量級(jí),即應(yīng)該為103atm以上,約為此時(shí)外部臨界壓強(qiáng)的10倍左右．如果我們將這一觀點(diǎn)進(jìn)行延伸,那么在標(biāo)準(zhǔn)狀況下,水內(nèi)部的分子熱運(yùn)動(dòng)壓強(qiáng)和分子間作用力壓強(qiáng)也應(yīng)該為外界氣壓的10倍左右,即約為10 atm數(shù)量級(jí),但二者的總和只有1 atm數(shù)量級(jí)．

對(duì)于遠(yuǎn)離臨界狀態(tài)的液體而言,其分子間距較為穩(wěn)定,液體體積較為固定,這時(shí)候液體壓強(qiáng)的主要影響因素應(yīng)該是液體的溫度．此處不妨探討一下液體等容變化過(guò)程．

假設(shè)有一個(gè)裝滿水的不可形變的可密閉導(dǎo)熱容器,不計(jì)重力作用．在密閉之前,顯然水的壓強(qiáng)與外界標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)相等．密閉以后,將容器和水的溫度升高到超過(guò)水在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的沸點(diǎn),水并不沸騰,因?yàn)樗姆悬c(diǎn)升高了(與高壓鍋內(nèi)壓強(qiáng)增大,水的沸點(diǎn)升高類似)．這時(shí)候容器內(nèi)的水完全不能汽化(因?yàn)闆](méi)有多余的空間),分子間距也不可能發(fā)生變化,但是水的壓強(qiáng)的確增大了(從沸點(diǎn)升高可判斷壓強(qiáng)增大),這一壓強(qiáng)的增大正是由于溫度升高后水分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)加劇導(dǎo)致的．

3.2 被壓縮液體的壓強(qiáng)

前面關(guān)于溫度影響液體壓強(qiáng)的探討是建立在直接固定分子間距的情形之下,那么如果固定溫度,而改變液體分子間距又會(huì)怎樣呢?下面繼續(xù)探討液體的等溫變化過(guò)程．

仍假設(shè)有一個(gè)裝滿水的可形變的可密閉導(dǎo)熱容器,不計(jì)重力作用．在密閉之前,水的壓強(qiáng)與外界標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)仍相等．密閉以后,保持環(huán)境溫度不變,緩慢壓縮容器的體積,顯然這時(shí)候液體的溫度始終與環(huán)境溫度相同,分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度并沒(méi)有變化,所以,壓縮液體時(shí)壓強(qiáng)的增大完全是由于分子間距變化造成的．此時(shí),一方面因?yàn)橐后w體積減小導(dǎo)致分子數(shù)密度增大,從而使分子熱運(yùn)動(dòng)碰撞頻率增加,從而增大壓強(qiáng);另一方面則是分子間距減小,分子間相互作用的引力和斥力增加,導(dǎo)致分子間作用力引起的壓強(qiáng)增大,從而增大壓強(qiáng)．

但由于液體自身的可壓縮性并不強(qiáng),因此分子間距減小程度有限,進(jìn)而所引起的分子熱運(yùn)動(dòng)碰撞頻率增加程度也實(shí)為有限,因此壓縮液體時(shí)壓強(qiáng)增加的主要原因乃是分子間距縮小引起的分子間作用力的變化．如果分子間間距縮小1/10,則壓強(qiáng)將增加到104atm數(shù)量級(jí)．[3]

3.3 重力場(chǎng)下液體的壓強(qiáng)

重力場(chǎng)下的液體壓強(qiáng),與液體種類和所在位置到液面的距離有關(guān),并且在同種液體同一深度向各個(gè)方向的液體壓強(qiáng)都相等．

圖1 液體內(nèi)部壓強(qiáng)

首先,關(guān)于同一液體同一深度向各個(gè)方向壓強(qiáng)相等,可以通過(guò)理論計(jì)算予以證明．假設(shè)在液體中有一個(gè)豎立的橫截面為直角三角形的三棱柱,俯視圖如圖1所示,取兩個(gè)直角邊建立x和y坐標(biāo)軸,與x軸垂直的側(cè)面受到的壓強(qiáng)為px,與y軸垂直的側(cè)面受到的壓強(qiáng)為py,而斜邊側(cè)面受到的壓強(qiáng)為p,直角邊與斜邊的夾角為θ,設(shè)三棱柱的三邊長(zhǎng)度分別為a、b、c,三棱柱的厚度為d,則沿著x、y方向,由受力平衡可知:

圖2 液體壓強(qiáng)與深度的關(guān)系

pxad-pcd·sinθ=0,

(6)

pybd-pcd·cosθ=0.

(7)

顯然,csinθ=a,ccosθ=b,于是得到px=p,py=p,用類似的方法便可證明在某一深度液體向各個(gè)方向壓強(qiáng)均相等．

然后,對(duì)于液體壓強(qiáng)與深度有關(guān),可以取不同深度的同一豎直線上的C、D兩點(diǎn)進(jìn)行分析.以C、D為底作面積S很小的圓柱體,如圖2所示,此時(shí)圓柱體豎直方向的受力關(guān)系為

pDS-pCS-mg=0.

(8)

于是便可得到

pD=pC+ρgh.

(9)

不難發(fā)現(xiàn),液體壓強(qiáng)與深度的這一關(guān)系,完全是因?yàn)橐后w受到重力作用導(dǎo)致的,如果不受重力(類似于g=0 N/kg),那么液體壓強(qiáng)將不受深度的影響．

3.4 失重時(shí)液體的壓強(qiáng)

我們經(jīng)常說(shuō)液體壓強(qiáng)的產(chǎn)生是因?yàn)橐后w受到重力并具有流動(dòng)性,那么如果在失重的情況下,液體內(nèi)部還會(huì)有壓強(qiáng)嗎?現(xiàn)實(shí)教學(xué)中我們經(jīng)常忽略液體上方的大氣壓強(qiáng)對(duì)液面的壓力作用,這導(dǎo)致師生很容易認(rèn)為失重環(huán)境下液體內(nèi)部就沒(méi)有壓強(qiáng)了．

圖3 托里拆利實(shí)驗(yàn)

這種對(duì)大氣壓強(qiáng)的忽略處理是不正確的．比如在地球上水面下1 m的位置,我們總是認(rèn)為液體壓強(qiáng)是104Pa,但是在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓之下,該位置的壓強(qiáng)其實(shí)是1.1×105Pa,需要將大氣壓強(qiáng)計(jì)算在內(nèi)．這其實(shí)很容易理解,在托里拆利實(shí)驗(yàn)中,設(shè)大氣壓強(qiáng)為p0,水銀柱高出水銀槽液面h0=760 mm,如圖3所示,A處左側(cè)水銀的壓強(qiáng)為ρg(h0+h),A處右側(cè)如果不考慮大氣壓強(qiáng),其壓強(qiáng)值僅僅為ρgh,A處左右壓強(qiáng)不相等,這與液體內(nèi)部同一深度向各個(gè)方向壓強(qiáng)相等是矛盾的．因此,此時(shí)A處右側(cè)的壓強(qiáng)應(yīng)該是ρgh+p0,由A處左、右壓強(qiáng)相等,便得到了大氣壓強(qiáng)p0=ρgh0．

初中階段限于學(xué)生認(rèn)知水平有些時(shí)候忽略大氣壓強(qiáng)的做法,只是為了幫助初中學(xué)生更好地建立起液體壓強(qiáng)的概念,原本應(yīng)該在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候進(jìn)行糾正,但可惜的是這一糾正在中學(xué)階段并沒(méi)有進(jìn)行,因?yàn)楦咧形锢硪呀?jīng)不再涉及到液體壓強(qiáng)內(nèi)容,不得不說(shuō)這是目前初高中物理教學(xué)銜接中的一大缺憾．

理解了這一點(diǎn),我們就不會(huì)武斷地認(rèn)為失重狀態(tài)下液體內(nèi)部壓強(qiáng)為0了．

需要明白的是,如果液體表面沒(méi)有外界壓強(qiáng),那么液體將會(huì)迅速汽化,用蒸汽填充液體表面的空間,直到氣壓大到足夠維持液體以液態(tài)的方式存在為止(所以托里拆利實(shí)驗(yàn)中水銀柱上方嚴(yán)格意義上說(shuō)并不是真空狀態(tài),其內(nèi)部水銀蒸氣壓約為2×10-3mmHg)．即使液體表面原本就沒(méi)有空余的空間,就像在前文中討論的液體等容變化那樣,那么容器也會(huì)直接對(duì)液體表面施加壓強(qiáng)．因此,液體表面一定會(huì)有外界壓強(qiáng)作用．

以空間站中的水為例進(jìn)行分析．由于水處于失重狀態(tài),那么液體深度對(duì)壓強(qiáng)的影響自然就消失了,因此液體內(nèi)部各個(gè)位置的壓強(qiáng)都是相等的．如果空間站中的氣體壓強(qiáng)仍然為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓1 atm,那么很容易想到此時(shí)液體內(nèi)部的壓強(qiáng)自然也為1 atm．

圖4 表面張力

這種觀點(diǎn)并沒(méi)有考慮到液體表面張力帶來(lái)的壓強(qiáng)影響,但其實(shí)表面張力的影響是微乎其微的．如圖4所示,如果在液體表面存在表面張力,那么對(duì)于假想的一條線元ΔL,其受到左右兩側(cè)的液體表面張力的大小ΔF應(yīng)該與線元長(zhǎng)度ΔL成正比,即ΔF=γΔL,比例系數(shù)γ稱為表面張力系數(shù)．

圖5 液滴內(nèi)外壓強(qiáng)

如圖5所示是一個(gè)不考慮重力作用的標(biāo)準(zhǔn)水球,其半徑為R,從中間水平將水球分為上下兩半球.對(duì)下半球而言,其下表面受到外界壓強(qiáng)p外,上半球?qū)ο掳肭蛟诮佑|面處施加向下的壓強(qiáng)p內(nèi).因?yàn)檎麄€(gè)液體球面存在表面張力,因此在兩個(gè)半球面的分界線處,下半球還會(huì)受到向上的表面張力2πRγ的作用,于是由受力平衡可得到關(guān)系

2πRγ+p外πR2=p內(nèi)πR2,

(10)

即

p內(nèi)-p外=2γ/R.

(11)

可見,表面張力會(huì)導(dǎo)致液體內(nèi)部壓強(qiáng)大于液體外部,且這一壓強(qiáng)差反比于半徑R．[4]常溫下水的表面張力系數(shù)為γ=7.28×10-2N/m,對(duì)于半徑為1 cm的水球,其內(nèi)部壓強(qiáng)比外部壓強(qiáng)高出僅約15 Pa,與液體所處環(huán)境的氣壓相比的確可以忽略不計(jì)．但是如果球狀液滴半徑減小為0.1 mm,這一內(nèi)外壓強(qiáng)差將增大為1500 Pa,就不能再忽略不計(jì)了．

4 關(guān)于流體產(chǎn)生的作用力

4.1 對(duì)浮力的理解

我們知道,浮力是由于浸在流體中的物體受到的上下表面的壓力差而產(chǎn)生的豎直向上托的合力,其大小等于物體排開流體的重力,此即為阿基米德原理．對(duì)于一部分或全部浸沒(méi)在流體中的物體來(lái)說(shuō),物體表面必將與流體接觸,而流體不同深度產(chǎn)生的壓強(qiáng)不同,這樣物體受到流體的壓力必然不同,因此浮力的產(chǎn)生與研究物體的不同部分在流體中不同位置受到的壓強(qiáng)不同有著直接關(guān)系．

(1) 阿基米德原理的論證.

圖6 流體浮力與自身重力

如圖6所示,不規(guī)則物體浸在流體中的體積為V,它自然要擠占原來(lái)該位置的體積也為V的流體(圖6中的虛線部分)．對(duì)原來(lái)在該位置的體積為V的流體進(jìn)行受力分析,其受到豎直向下的重力G流,以及周圍流體施加給它的總的流體壓力F(即受到的浮力F浮),如果流體原來(lái)并未流動(dòng),那么顯然F浮=G液,而且方向相反,即浮力豎直向上．

現(xiàn)在的物體因?yàn)閿D占了原本體積為V的流體的位置,周圍流體對(duì)它自然會(huì)產(chǎn)生壓力(即浮力)F浮′,顯然由于周圍流體并未發(fā)生任何其它變化,因此F浮′=F浮=G液,于是得到浸在流體中的物體受到的浮力與排開流體所受重力大小相等,二者方向始終相反．

(2) 阿基米德原理適用條件.

通常所說(shuō)的浮力,主要是指在流體靜力學(xué)范疇內(nèi)的概念,并不包含流體阻力和流速差引起的壓強(qiáng)差(壓力差)．比如飛機(jī)在靜止的時(shí)候,也會(huì)受到向上的浮力作用,稱為靜升力(即浮力)．當(dāng)飛機(jī)飛行時(shí),圍繞機(jī)翼形成的環(huán)流,使機(jī)翼上下表面存在流速差,從而獲得壓力差,導(dǎo)致產(chǎn)生垂直氣流方向的升力幫助飛機(jī)上升,為了區(qū)別于靜升力(即浮力),有時(shí)也將之稱為動(dòng)升力．

因此,阿基米德原理適用的條件主要是流體處于靜止?fàn)顟B(tài)或者勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài),至于物體自身的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)則不做任何要求,只不過(guò)要視情況考慮是否對(duì)物體添加流體阻力作用．比如飛機(jī)在飛行過(guò)程中,若空氣靜止,則飛機(jī)所受浮力大小仍然能夠用阿基米德原理計(jì)算,只是此時(shí)飛機(jī)還受到動(dòng)升力和流體阻力的共同作用．

4.2 對(duì)流體阻力的理解

(1) 流體阻力.

理想的流體,不存在粘滯作用,這時(shí)候物體在流體中勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)候不會(huì)受到流體阻力的作用,但是現(xiàn)實(shí)中的流體都是存在粘滯作用的,自然就需要考慮流體阻力了．

物體受到的流體阻力,與物體形狀、粘滯系數(shù)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度等很多因素都有關(guān)系．阻力的計(jì)算可使用公式[4]

F=0.5Cρv2S,

(12)

其中ρ為流體密度,v為相對(duì)流速,S為物體截面積,參數(shù)C稱為曳引力系數(shù),C的取值與流體中經(jīng)常使用的雷諾數(shù)Re有著直接的關(guān)系．對(duì)于半徑為r的球體,其雷諾數(shù)的表達(dá)式為

Re=2ρvr/η.

(13)

實(shí)驗(yàn)測(cè)量出的曳引力系數(shù)與雷諾數(shù)Re的關(guān)系,當(dāng)Re較小(不超過(guò)10)的時(shí)候,C與Re近似成反比,此時(shí)的流體阻力計(jì)算公式,由斯托克斯在1851年給出,以球體為例,其在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的流體阻力為式[4]

F=6πηrv，

(14)

稱為斯托克斯公式,其中η為流體的粘滯系數(shù),r為小球的半徑,v為小球相對(duì)流體的運(yùn)動(dòng)速度.這就是某一物體所受的流體阻力與相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度成正比的由來(lái)．

而當(dāng)雷諾數(shù)較大的時(shí)候,C的取值趨于固定,約為0.4,此時(shí)球體受到的流體阻力的計(jì)算公式為

F=0.2πρr2v2，

(15)

其中ρ為流體密度,r為球體半徑,v為相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度.這就是某一物體所受的流體阻力與相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度平方成正比的由來(lái)．

(2) 流體中的阻力與浮力.

以水為例,密度ρ為103kg/m3,粘滯系數(shù)η約為1×10-3Pa·s,對(duì)于一個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度1 m/s、半徑0.1 m的初中物理常見球體而言,其雷諾數(shù)為105數(shù)量級(jí),因此物體在水中受到的流體阻力通常用(15)式計(jì)算．估算可得流體阻力約為6 N,水產(chǎn)生的浮力約為40 N,此時(shí)這兩個(gè)力差異并不是很大,都需要分析考慮．從這個(gè)角度看,初中物理中涉及到物體在水中運(yùn)動(dòng)的力學(xué)問(wèn)題,命題時(shí)都應(yīng)該向?qū)W生明確不考慮流體阻力,否則命題就存在科學(xué)性錯(cuò)誤．

以空氣為例,密度ρ約為1.29 kg/m3,粘滯系數(shù)η約為1.8×10-5Pa·s,對(duì)于一個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度1 m/s數(shù)量級(jí)、半徑尺寸1 m的物體而言,其雷諾數(shù)達(dá)到了105數(shù)量級(jí),因此物體在空氣受到的流體阻力通常也用(15)式計(jì)算．比如下落的雨滴,假設(shè)半徑為0.005 m,其最終趨于勻速運(yùn)動(dòng),此時(shí)的流體阻力等于雨滴的重力.不難發(fā)現(xiàn),這時(shí)候雨滴的流體阻力約為5×10-3N,而雨滴受到的空氣浮力僅約為6×10-6N,浮力因?yàn)樘」识蜎](méi)有必要考慮了．

5 結(jié)束語(yǔ)

流體壓強(qiáng)的產(chǎn)生比較復(fù)雜,在中學(xué)階段的物理教學(xué)中一定要考慮到學(xué)生的認(rèn)知能力水平,既要不失概念的科學(xué)性,又要顧全到學(xué)生初學(xué)物理時(shí)概念建構(gòu)的需要．因此教學(xué)中要有所取舍,比如對(duì)初中學(xué)生而言,氣體壓強(qiáng)的微觀機(jī)制可以酌情使用,而表面張力、范德瓦爾斯方程等等則完全不需要提及,而對(duì)于高中學(xué)生,視情況可以適當(dāng)補(bǔ)充表面張力等內(nèi)容．

與此同時(shí),教師還是應(yīng)該給學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境并帶領(lǐng)學(xué)生做出力所能及的探討,比如失重情形下是否還存在浮力、大氣壓強(qiáng)和氣體壓強(qiáng)的區(qū)別與聯(lián)系等等,讓學(xué)生能夠?qū)α黧w壓強(qiáng)有更本質(zhì)的了解,也為學(xué)生將來(lái)的物理學(xué)習(xí)留下適當(dāng)?shù)耐卣菇涌冢?/p>

最后,對(duì)于一些錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)在教學(xué)中則一定要摒棄．比如地面上液體內(nèi)部的壓強(qiáng),其實(shí)應(yīng)該將液體表面的大氣壓強(qiáng)計(jì)算在內(nèi),這一點(diǎn)一定要在托里拆利實(shí)驗(yàn)的分析中進(jìn)行補(bǔ)充糾正．再比如設(shè)計(jì)到浮力的命題,一定要明確是否考慮流體阻力,否則會(huì)出現(xiàn)科學(xué)性錯(cuò)誤．