肖學(xué)文，劉金華，張 棟，米承繼，李文泰

（湖南工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

1 研究背景

電動(dòng)輪自卸車作為大型露天礦山場(chǎng)所的主要運(yùn)載裝備，其運(yùn)載質(zhì)量大、工作時(shí)間長(zhǎng)，且礦山路面凹凸不平，致使其運(yùn)行環(huán)境十分惡劣[1-2]。車架作為主要承載部件，其結(jié)構(gòu)性能直接影響著整車的安全性能[3]。車架在實(shí)際工作過(guò)程中承受復(fù)雜的邊界條件，且在傳統(tǒng)方法下車架結(jié)構(gòu)的受力、約束和變形狀態(tài)等邊界條件對(duì)有限元分析有重大的影響[4]。傳統(tǒng)有限元的車架強(qiáng)度分析，通常是建立輪胎與地面的連接關(guān)系，并約束其連接點(diǎn)，相關(guān)研究表明，約束點(diǎn)的反力矩會(huì)改變結(jié)構(gòu)實(shí)際受力狀態(tài)，致使其結(jié)構(gòu)應(yīng)力與實(shí)際受力間的誤差較大[5]。有些研究者使用彈簧單元模擬懸架系統(tǒng)，則需要知道其阻尼值和剛度值，但是實(shí)際過(guò)程中主要是依靠經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)。而慣性釋放法不需要這些約束條件，主要是根據(jù)結(jié)構(gòu)質(zhì)量創(chuàng)建一個(gè)慣性力平衡載荷力系，進(jìn)而求解力學(xué)響應(yīng)條件[5-8]。因此，為解決上述問(wèn)題，本研究擬采用慣性釋放方法對(duì)不同工況下的車架結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)性能分析。

慣性釋放方法具有在邊界條件不確定的情況下，仍能計(jì)算出結(jié)構(gòu)的任意響應(yīng)的優(yōu)勢(shì)，因此，諸多學(xué)者對(duì)它開展了相關(guān)研究。為提高新能源車車架強(qiáng)度分析精度，孫輝等[5]基于多體動(dòng)力學(xué)聯(lián)合有限元分析法，提取了整車在多工況下的車架連接點(diǎn)處的載荷，并通過(guò)慣性釋放法對(duì)車架進(jìn)行了強(qiáng)度分析。Shen B.S.等[6]采用慣性釋放和子模型的方法，對(duì)轎車平衡軸的7 種工況進(jìn)行了接觸非線性強(qiáng)度分析。閻琨等[7]將改進(jìn)的慣性釋放法與等效靜力法的優(yōu)化思想和混合胞元自動(dòng)機(jī)法的材料更新規(guī)則結(jié)合，提出了一種運(yùn)用在汽車耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題上的混合法。趙婷婷等[8]利用慣性釋放法，對(duì)某微型貨車車身進(jìn)行了靜態(tài)分析，得到其車身應(yīng)力分布，并結(jié)合MSC.Fatigue 軟件進(jìn)行白車身的疲勞分析。目前，基于慣性釋放法方面的研究，主要研究對(duì)象是轎車的車身，而對(duì)于大型的電動(dòng)輪自卸車車架的應(yīng)用研究相對(duì)較少，因此本研究選取大型的電動(dòng)輪自卸車車架為研究對(duì)象，以期為今后的相關(guān)研究提供參考。

模態(tài)分析和頻率響應(yīng)分析是車架結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性分析的關(guān)鍵，也是評(píng)價(jià)車架結(jié)構(gòu)安全性能的重要方法。黃妮等[9]以氫燃料電池客車車架作為研究對(duì)象，運(yùn)用HyperWorks 軟件對(duì)其進(jìn)行了模態(tài)分析和頻率響應(yīng)分析。劉闖等[10]建立了某輕型客車真空盒支架的有限元模型，并對(duì)其進(jìn)行了材料分析、裝配分析、斷口分析以及動(dòng)態(tài)頻率響應(yīng)特性分析，確定其支架斷裂的原因?yàn)樵诩?lì)頻率下發(fā)生共振，共振時(shí)最大應(yīng)力遠(yuǎn)大于材料的屈服極限，從而導(dǎo)致支架斷裂。

綜上所述，為了研究電動(dòng)輪自卸車車架在不同邊界條件下的結(jié)構(gòu)力學(xué)性能，本研究首先建立了車架有限元模型，然后采用慣性釋放方法對(duì)車架強(qiáng)度進(jìn)行了分析；其次，將其應(yīng)力結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，在保證車架數(shù)值模型準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，對(duì)車架開展模態(tài)分析和頻率響應(yīng)分析，研究車架結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，以期為電動(dòng)輪自卸車車架設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

2 慣性釋放方法

慣性釋放方法的原理，是通過(guò)結(jié)構(gòu)本身的質(zhì)量，在外部載荷激勵(lì)下產(chǎn)生慣性力，構(gòu)造平衡力系和力矩力系微分方程，使其處于靜止平衡狀態(tài)或是勻加速狀態(tài)，模擬非約束狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)分析[11]。常運(yùn)用于飛機(jī)、輪船、汽車等無(wú)約束狀態(tài)下或者復(fù)雜約束下的靜力分析，相較于傳統(tǒng)的固定約束，能夠較好地消除邊界約束點(diǎn)反力所產(chǎn)生的應(yīng)力集中的影響，得到較為合理的計(jì)算結(jié)果[5]。

圖1 為微單元體下載荷分量以及加速度分量示意圖，慣性釋放法中自平衡微分方程中載荷向量以及加速度向量公式如下。

圖1 微單元體的分量示意圖Fig.1 Schematic diagram of the components of a microelement body

式（1）（2）中：F 為節(jié)點(diǎn)外載荷向量；fx、fy、fz為任意一點(diǎn)所受載荷在x、y、z 軸上的投影分量；Mx、My、Mz為任意點(diǎn)所受彎矩在x、y、z 軸上的投影分量；為節(jié)點(diǎn)加速度向量；、、為任意一點(diǎn)的線加速度在x、y、z 軸上的投影分量；、、為任意一點(diǎn)的角加速度在x、y、z 軸上的投影分量[11]。

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)和力系平衡關(guān)系，可得慣性釋放靜動(dòng)力平衡方程[12]為

式（3）中：m 為質(zhì)量矩陣；v 為體積分；ρ 為材料密度；N 為形態(tài)矩陣。

通過(guò)對(duì)上述公式的求解，可以得到任意節(jié)點(diǎn)達(dá)到平衡時(shí)的節(jié)點(diǎn)加速度，進(jìn)而獲得任意節(jié)點(diǎn)處的慣性力，再將慣性力作為外力施加在有限元的相應(yīng)單元節(jié)點(diǎn)上，最終無(wú)需約束邊界條件構(gòu)造一個(gè)自平衡力系。在車架有限元計(jì)算過(guò)程中，消除了約束點(diǎn)的反力引起的變形和應(yīng)力集中的影響，從而使得分析結(jié)果更加符合實(shí)際情況。

3 車架有限元模型的建立

電動(dòng)輪自卸車作為大型露天礦場(chǎng)的主力運(yùn)輸裝備，主要包括發(fā)動(dòng)機(jī)-動(dòng)力總成、發(fā)電機(jī)、冷卻系統(tǒng)、駕駛室、燃油箱、驅(qū)動(dòng)電機(jī)等主要部分，其三維模型見圖2。車架有限元模型的構(gòu)建和hypermesh 網(wǎng)格離散化的細(xì)節(jié)以及驗(yàn)證過(guò)程參考之前的研究成果[13]。限于篇幅，此處不再贅述。車架主要受到兩方面的載荷：懸上載荷和懸下載荷。為了更接近實(shí)際工況，在車架懸上的裝備質(zhì)量采用mass 單元模擬，通過(guò)reb3單元將mass 單元在質(zhì)心和車架接觸處，建立的車架有限元模型如圖3 所示。車架懸上主要部件質(zhì)量分布如表1 所示。

圖2 電動(dòng)輪自卸車三維模型Fig.2 Three-dimensional model of electric wheel dump truck

圖3 車架有限元模型Fig.3 Frame finite element model

表1 車架懸上主要裝備質(zhì)量Table 1 Quality of main equipment on frame suspension

4 載荷工況及邊界條件

電動(dòng)輪自卸車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中還需要考慮來(lái)自地面的激勵(lì)，這部分激勵(lì)主要通過(guò)輪胎傳遞至懸掛系統(tǒng)，再由懸掛系統(tǒng)傳遞到車架的前后懸掛鉸接處，屬于懸下載荷。對(duì)車架進(jìn)行不同工況分析時(shí)需要輸入不同載荷，因此獲取其鉸接處的載荷十分重要。由于電動(dòng)輪自卸車十分龐大且屬于非公路工程車輛，不容易獲取其在不同工況下的懸下載荷，為了獲得整車對(duì)于不同工況的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，考慮地面摩擦、懸掛系統(tǒng)阻尼和剛度，以及輪胎剛度，因此在ADAMS（automatic dynamic analysis of mechanical systems）軟件中需借助電動(dòng)輪自卸車多體動(dòng)力學(xué)模型模擬其在不同工況下行駛。參考文獻(xiàn)[14]，從中分別提取滿載工況下的凹坑凸臺(tái)工況、直線上坡工況、上坡轉(zhuǎn)彎工況、下坡轉(zhuǎn)彎制動(dòng)工況下，車架前后懸架鉸接處的x、y、z 方向的最大載荷值。4 種工況下的載荷分布如表2 所示。

表2 不同工況下車架懸掛鉸接處載荷值Table 2 Frame suspension hinged joint loading under different working conditions N

5 車架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析與應(yīng)力對(duì)比分析

在上述有限元模型的基礎(chǔ)上，采用慣性釋放方法對(duì)車架進(jìn)行靜力分析，此時(shí)需要對(duì)一個(gè)節(jié)點(diǎn)6 個(gè)自由度虛約束，通常選擇在車架質(zhì)心位置，將虛約束通過(guò)reb2 耦合至車架懸架上?；趆ypermesh 中Optistruct 求解器分別對(duì)車架在4 種工況下進(jìn)行強(qiáng)度分析，所得結(jié)果如圖4 所示。多工況下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)參考文獻(xiàn)[15]，其車架測(cè)點(diǎn)1～5 的分布如圖5 所示，并將有限元分析結(jié)果與整車滿載多工況下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，如表3 所示。

圖4 4 種工況的車架應(yīng)力云圖Fig.4 Stress cloud diagram of the frame under four working conditions

圖4a 為車架滿載凹坑凸臺(tái)路面勻速行駛工況下的應(yīng)力云圖。從圖中可以看出，車架的最大應(yīng)力為399.5 MPa，出現(xiàn)在縱梁下面板與縱梁后板兩板相交處，這是由于后輪在通過(guò)凸臺(tái)時(shí)，路面給后懸架的脈沖載荷輸入，導(dǎo)致車架彎曲變形，且此處存在幾何形狀的突變。圖4b 為車架滿載直線上坡工況，上坡時(shí)前后懸架所受的懸上載荷會(huì)重新分配，車架后懸掛處所受載荷增加。因此，最大應(yīng)力同樣出現(xiàn)在縱梁下面板與縱梁后板兩板相交處。圖4c 為車架滿載上坡轉(zhuǎn)彎工況，同樣，由于懸上載荷的重新分配，導(dǎo)致車架右后輪處載荷以及相應(yīng)區(qū)域應(yīng)力增加。圖4d 則是由于整車在下坡時(shí)轉(zhuǎn)彎制動(dòng)，導(dǎo)致車架所受載荷集中在前懸處。圖4 所示的4 種工況下車架應(yīng)力分布合理，且最大應(yīng)力均未超過(guò)車架材料的允許應(yīng)力。

圖5 車架測(cè)點(diǎn)分布圖Fig.5 Distribution of frame measuring points

表3 多工況下車架應(yīng)力仿真值與試驗(yàn)值對(duì)比Table 3 Comparison of the simulation and test values of frame stress under multiple working conditions

由表3 可知，測(cè)點(diǎn)3 的誤差最大達(dá)46.6%，其主要是模型在網(wǎng)格離散化時(shí)忽略了測(cè)點(diǎn)3 處的后橋殼與車架連接部分結(jié)構(gòu)，并且其加載導(dǎo)致受力形式與實(shí)際情況不完全相同。而測(cè)點(diǎn)4 的最大誤差達(dá)到81.7%，其主要原因是各車架有限元模型分析時(shí)，對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化，沒有考慮車架甲板與前橫梁處的焊接以及存在的幾何過(guò)渡，從而使得仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間誤差較大。此外，其它測(cè)點(diǎn)仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相對(duì)誤差較小，應(yīng)力值與試驗(yàn)測(cè)試值分布趨勢(shì)一致，表明采用慣性釋放方法能得到較合理的應(yīng)力分布。

6 車架模態(tài)分析與頻率響應(yīng)分析

6.1 模態(tài)分析

模態(tài)是結(jié)構(gòu)的固有特性，通過(guò)模態(tài)分析可以確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型[10]。車架作為電動(dòng)輪自卸車的主要承載部件，不僅需要滿足強(qiáng)度要求，還需要避免設(shè)計(jì)的車架結(jié)構(gòu)在工作中產(chǎn)生共振。由于車架在工作狀態(tài)的邊界條件復(fù)雜，因此本研究中對(duì)車架進(jìn)行自由模態(tài)分析。通過(guò)hypermesh 中Optistruct 求解器進(jìn)行求解，采用Lanczos 法進(jìn)行分析以節(jié)省計(jì)算時(shí)間，在此情況下車架的前6 階模態(tài)為剛體模態(tài)，并無(wú)實(shí)際意義，因此本次計(jì)算結(jié)果剔除前6 階剛體模態(tài)，將車架第七階模態(tài)作為第一階模態(tài)，所得模態(tài)階數(shù)往后以此類推。最終計(jì)算得到車架模態(tài)的前10 階模態(tài)頻率和振型，如表4 所示，限于篇幅，僅列出車架模態(tài)的前4 階模態(tài)振型，如圖6 所示。

圖6 車架模態(tài)分析圖Fig.6 Frame modal analysis diagram

表4 車架前12 階模態(tài)計(jì)算結(jié)果Table 4 Calculation results of the first 12 modes of the frame

一般情況下車架受到來(lái)自路面的激勵(lì)主要集中在20 Hz 的頻率內(nèi)，受到發(fā)動(dòng)機(jī)的激勵(lì)頻率為63 Hz[16]。由圖6a 和表4 可知，車架模態(tài)振型平整，沒有明顯突變。車架一階模態(tài)固有頻率為21.45 Hz，振型為扭轉(zhuǎn)模態(tài)，一階固有頻率略大于路面激勵(lì)頻率且遠(yuǎn)小于發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)頻率，可知該車架結(jié)構(gòu)有效避免了主要外載荷激勵(lì)源頻率可能導(dǎo)致的共振問(wèn)題。

6.2 頻率響應(yīng)分析

頻率響應(yīng)分析是對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的一種預(yù)測(cè)，通常是分析其結(jié)構(gòu)在按照特定規(guī)律變化下頻率的響應(yīng)值曲線[16]。對(duì)車架進(jìn)行頻率響應(yīng)分析，能夠了解其動(dòng)力特性，規(guī)避共振和消除受迫振動(dòng)帶來(lái)的影響。頻率響應(yīng)分析方法包括直接頻率響應(yīng)分析和模態(tài)響應(yīng)分析，考慮車架模型復(fù)雜，因此選擇對(duì)車架模態(tài)頻率進(jìn)行響應(yīng)分析。對(duì)車架4 個(gè)懸架鉸接處加上單位力載荷，設(shè)置掃頻范圍為1～50 Hz，結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)為0.01[17]。通過(guò)hypermesh 中Optistruct 求解器進(jìn)行求解，最終得到單位載荷下4 個(gè)懸架鉸接處的位移和等效應(yīng)力頻率響應(yīng)曲線，如圖7 所示。

圖7 車架頻率響應(yīng)分析圖Fig.7 Frame frequency response analysis diagram

從車架位移頻率響應(yīng)曲線圖7a 可以得知，其中N1164380 和N1172184 節(jié)點(diǎn)分別為前懸鉸接處危險(xiǎn)點(diǎn)與后懸鉸接處危險(xiǎn)點(diǎn)，當(dāng)作用在前后懸架的激振頻率達(dá)到29 Hz 時(shí)，車架發(fā)生共振，其懸架處位移響應(yīng)激增，容易在此處發(fā)生塑性變形。從應(yīng)力頻率響應(yīng)曲線圖7b 可知，由于在此應(yīng)力頻率響應(yīng)分析云圖中只能選擇網(wǎng)格單元，因此選擇應(yīng)力變化較大的E261537與E419891 單元。其中E261537 為后懸鉸接處應(yīng)力變化較大單元，可以看出其在激振頻率為28～29 Hz時(shí)產(chǎn)生應(yīng)力波動(dòng)。其中E419891為前懸鉸接處危險(xiǎn)點(diǎn)，在激振頻率為29 Hz 時(shí)，其應(yīng)力響應(yīng)劇增，這會(huì)導(dǎo)致車架局部應(yīng)力過(guò)高，從而產(chǎn)生破壞。車架在29 Hz 時(shí)位移響應(yīng)和應(yīng)力響應(yīng)較大，與模態(tài)分析中車架第四階固有頻率基本相同，從而引起車架共振。但是與車架所受路面、非彈簧載部件、發(fā)動(dòng)機(jī)等激勵(lì)頻率沒有發(fā)生重疊，有效地避免了共振的發(fā)生。

7 結(jié)論

本研究對(duì)電動(dòng)輪自卸車車架進(jìn)行了結(jié)構(gòu)力學(xué)性能分析，首先，以多體動(dòng)力學(xué)模型模擬不同工況下車架懸架處載荷作為載荷邊界條件輸入，在凹坑凸臺(tái)、直線上坡、上坡轉(zhuǎn)彎、下坡轉(zhuǎn)彎制動(dòng)工況下，基于慣性釋放法對(duì)無(wú)約束的車架進(jìn)行強(qiáng)度分析，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。其次，選用Optistruct 對(duì)車架進(jìn)行了模態(tài)分析。最后，基于車架模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，對(duì)車架有限元模型進(jìn)行了頻率響應(yīng)分析?？傻贸鋈缦陆Y(jié)論：

1）基于慣性釋放法，對(duì)車架的4 種工況下的應(yīng)力與實(shí)車在實(shí)際路面下的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，得知絕大部分測(cè)點(diǎn)仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差在10%以內(nèi)。

2）采用慣性釋放法能夠減少傳統(tǒng)約束處的應(yīng)力集中現(xiàn)象，更為真實(shí)地顯示車架的應(yīng)力分布，并且車架整體結(jié)構(gòu)應(yīng)力均未超過(guò)抗拉強(qiáng)度。

3）對(duì)車架進(jìn)行自由模態(tài)分析，得出車架前10 階模態(tài)的固有頻率和振型，其中一階模態(tài)的固有頻率為21.45 Hz。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行了頻率響應(yīng)分析，得出車架最大頻率響應(yīng)激振頻率為29.0 Hz，未與主要激勵(lì)源頻率重疊，有效避免了車架共振現(xiàn)象的發(fā)生，車架整體結(jié)構(gòu)力學(xué)性能達(dá)到工程要求。