（新鄉(xiāng)學院機電工程學院，河南 新鄉(xiāng) 453000）

近年來，學者對小電容電機驅(qū)動器開展了較多研究，傳統(tǒng)電解電容采用小薄膜電容取代可增加系統(tǒng)生命周期、減小體積和降低成本[1-2]。然而，輸入濾波器和直流電容之間的LC諧振會造成電網(wǎng)污染。同時，系統(tǒng)為恒功率負載系統(tǒng)，負阻抗特性易導致失穩(wěn)[3]。對此，已有文獻開展了研究[4-8]。

文獻[4]中通過修改q軸電流參考來實現(xiàn)穩(wěn)定控制，同時分析了帶寬限制和開關(guān)頻率的影響。這些方案都是通過修改直軸電流參考值實現(xiàn)的，實現(xiàn)穩(wěn)定控制的另一種方法是應用電壓指令。文獻[5]基于主動阻尼技術(shù)實現(xiàn)了虛擬電阻，其通過直接修改逆變器輸出電壓可主動改變系統(tǒng)動態(tài)阻抗。虛擬阻尼電阻是通過注入阻尼電流來實現(xiàn)的。在文獻[6]中，建立了平均電壓裕度的概念，以分析整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件。文獻[7]使用電壓參考的有源補償器修改q軸電壓指令，可在整個負載軌跡上保持穩(wěn)定。文獻[8]將標準有限控制集模型預測控制和基于模型的成本函數(shù)相結(jié)合，以實現(xiàn)穩(wěn)定控制。

基于以上研究，本文設計了一種主動阻尼控制方案，以減輕小電容永磁同步電機（permanent mag-net synchronous motor，PMSM）驅(qū)動系統(tǒng)的LC諧振。新方案中建立了新的阻尼電流反饋環(huán)，以消除直流環(huán)節(jié)振蕩。最后，實驗驗證了新方案的效果。

1 電機驅(qū)動系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

圖1為PMSM驅(qū)動系統(tǒng)簡化模型。分析中可忽略二極管整流器的非線性，因為穩(wěn)定性分析主要關(guān)注瞬態(tài)響應，且只有當整流器處于導通模式時才發(fā)生LC諧振。進一步，逆變器和電機可視為電流源，其電流大小取決于負載。

圖1 帶前級整流電路的電機驅(qū)動系統(tǒng)Fig.1 Motor driving system with preamp rectifier circuit

電網(wǎng)電流為

式中：iinv，icap分別為逆變器等效電流源電流和直流電容電流；ig為電網(wǎng)電流。

等效電源電壓可計算為

式中：Lg，Rg，udc分別為線路電感、等效線路電阻和直流電壓；ug為等效電源電壓。

等效電流源可表示為

式中：PL，udc，0，dc分別為電機負載功率，直流電壓平均值和直流電壓偏差。

式（3）線性化處理可得：

同時，直流電容電流滿足：

式中：Cdc為直流電容的容值。

由式（1）～式（5），可推導系統(tǒng)小信號等效模型的特征多項式為

根據(jù)Routh判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定性條件為

式（4）中的負輸入阻抗導致了式（7）中為負的項，這使得負載功率PL增加時出現(xiàn)不穩(wěn)。假設輸入阻抗為正，則無論PL如何，系統(tǒng)都將保持穩(wěn)定。但負輸入阻抗特性影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，隨著Cdc減小，穩(wěn)定性問題更嚴重。通常，等效電壓源平均值滿足下式：

故穩(wěn)定性主要取決于式（7）中的第2個方程，即

因此，電機驅(qū)動系統(tǒng)穩(wěn)定性與電路組成元件有關(guān)。電解電容換成薄膜電容后，即Cdc減小后將導致極點移至右半平面，使系統(tǒng)失穩(wěn)。同時，諧振產(chǎn)生，諧振頻率可計算如下：

式中：ωr為諧振頻率。

此時入網(wǎng)電流諧波容易超出相關(guān)電網(wǎng)標準要求[9]，故需抑制LC諧振。

2 電機驅(qū)動系統(tǒng)的主動阻尼控制方案

直接阻尼電流控制如圖2a所示，有源阻尼可視為電流源，即阻尼電流疊加在逆變器電流上。然而，在小電容電機驅(qū)動系統(tǒng)中調(diào)節(jié)從直流側(cè)流向逆變器的電流很難，因為諧振頻率通常高于電流環(huán)帶寬。但阻尼電流的影響可通過阻尼功率Pdamp來等效，等效阻尼功率控制如圖2b所示。故可通過電壓指令來實現(xiàn)主動阻尼。

圖2 增加主動阻尼控制的電機驅(qū)動系統(tǒng)Fig.2 Motor driving system with active damping control

2.1 直接阻尼電流控制

由于電機驅(qū)動系統(tǒng)中消除了功率因數(shù)校正電路，線路電感和直流電容之間的諧振將影響直流電壓，故可由直流電壓來檢測諧振。本文采用比例控制定律作用于電網(wǎng)電流，如下式：

式中：KP為控制器增益。

設idamp為阻尼電流，則增加阻尼的系統(tǒng)框圖如圖3所示。由圖3中可看出，idamp對icap有影響，這可以抑制諧振。

圖3 增加idamp的電機驅(qū)動系統(tǒng)控制框圖Fig.3 Block diagram of the motor driving system with idamp

2.2 穩(wěn)定性分析

采用比例控制律可得到等效模型的傳遞函數(shù)，對應的系統(tǒng)特征多項式和穩(wěn)定判據(jù)如下式所示：

式中：s為微分算子。

基于典型三階特征多項式的穩(wěn)定性判據(jù)，可得比例控制律下穩(wěn)定性判據(jù)為

式中：Max（·）為取最大值函數(shù)。

圖4中繪出了比例控制律下的極點分布。

圖4 比例控制律下系統(tǒng)極點分布Fig.4 Pole distribution of the system with proportional control

從圖4可看出，隨著KP增加，極點分布被調(diào)整，故比例控制器可有效穩(wěn)定系統(tǒng)。對比式（14）和式（7），可看出兩者分子相等，這證明了KP的穩(wěn)定條件與無阻尼系統(tǒng)特征值密切相關(guān)。在式（14）中應用Routh判據(jù)可確定系統(tǒng)穩(wěn)定時對應KP最小值，即圖4中KP大于0.02時，系統(tǒng)開始穩(wěn)定。

2.3 直接阻尼電流控制的實現(xiàn)

由于與直流電容并聯(lián)，直流阻尼電流難以精確生成。故考慮轉(zhuǎn)換為產(chǎn)生等效阻尼功率Pdamp，并由逆變器功率產(chǎn)生，阻尼功率計算如下式：

忽略開關(guān)損耗，電機功率即為逆變器功率：

式中：Pinv為逆變器功率；uα，uβ，iα，iβ分別為α-β靜止坐標系中的電壓和電流分量。

可通過附加電流或電壓指令來生成阻尼功率。與電流指令相比，基于電壓指令的方案可克服電流控制器帶寬限制而精確生成阻尼功率，如下式：

式中：Δuα，Δuβ為α-β靜止坐標系中添加的電壓指令修改量分量。

圖5為所提出的主動阻尼控制器框圖。電流控制器輸出由前饋電壓去耦，并轉(zhuǎn)換為uαβ。idamp由高通濾波器和比例控制律處理后的直流電壓產(chǎn)生。同時，Pdamp由idamp與udc相乘產(chǎn)生，Δuα和Δuβ被添加到uαβ中?？紤]減小電壓指令對電機驅(qū)動系統(tǒng)的影響，電壓指令幅值應盡可能小。

圖5 主動阻尼控制框圖Fig.5 Block diagram of the active damping control

逆變器調(diào)制比主要取決于SVPWM的電壓參考，因為直流電壓在最小值附近時，逆變器無法輸出功率。實際應用中SVPWM的參考電壓是直流母線電壓的平均值udc，0，如圖5所示。其可被認為是逆變器輸出功率的平均值，與實際直流電壓密切相關(guān)。設逆變器調(diào)制比固定，則逆變器功率隨直流電壓波動。電壓參考修改范圍與逆變器輸出功率的能力保持一致，可避免不必要的逆變器調(diào)制比飽和問題。

進一步，阻尼功率又可表示如下：

式中：Δuαβ，iαβ分別為α-β靜止坐標系中的附加電壓指令和電流。

電壓指令生成器實現(xiàn)如圖6所示，電壓指令的可能方向是無窮的，所有這些電壓指令均可以產(chǎn)生相同的阻尼功率Pdamp。而最小幅值的電壓指令位于與電流矢量平行的方向上，此處取值可最大限度減小電壓指令對電機驅(qū)動系統(tǒng)的影響。

圖6 電壓指令生成器的實現(xiàn)Fig.6 Realization of a voltage command generator

α-β靜止坐標系下電壓矢量的幅值等于d-q同步坐標系中的幅值。因此，附加電壓指令Δuαβ作用下的系統(tǒng)穩(wěn)定性可基于d-q同步坐標系中電流環(huán)進行分析。d軸電流的傳遞函數(shù)為

式中：Ld，Rs，kp和ki分別為d軸電感、定子電阻，以及PI控制器的比例和積分參數(shù)。

G（s）幅值非常小，這意味著附加電壓指令對系統(tǒng)幾乎無影響。故系統(tǒng)在Δuαβ擾動下是穩(wěn)定的。

2.4 參數(shù)設計

應用高通濾波器可獲得直流電壓偏差：

式中：ωB為濾波器帶寬。

ωB主要取決于諧振頻率，且其值應足夠低以保證可完全檢測到直流電壓諧波。但過低的帶寬將提取到基頻分量。故折衷設置ωB為250 Hz，諧振頻率處衰減0.9 dB，這可有效提取諧波分量。增加主動阻尼后，閉環(huán)傳遞函數(shù)為

通常，諧振波峰與系統(tǒng)阻尼有關(guān)。典型二階系統(tǒng)阻尼高于0.707時將消除諧振波峰。故系統(tǒng)阻尼達到0.707時，阻尼將占主導。實際上，系統(tǒng)超調(diào)在動態(tài)性能中起重要作用。系統(tǒng)中的直流電壓在其平均值附近波動，可視為動態(tài)過程。隨著KP的增加，驅(qū)動系統(tǒng)成為阻尼系統(tǒng)，當完全消除超調(diào)時，阻尼性能將得到較大改善。臨界阻尼對應KP值為

不同KP對應伯德圖如圖7所示。從圖7中可看出，隨著KP增加，諧振波峰逐漸衰減，當系統(tǒng)成為臨界阻尼系統(tǒng)時，KP取得合適的值。

圖7 當KP增加時的系統(tǒng)伯德圖Fig.7 Bode diagrams of the system with KPincreases

3 實驗驗證

為驗證所提出的主動阻尼控制方法，進行了實驗。實驗系統(tǒng)參數(shù)如下：電網(wǎng)電壓ug（RMS）=220 V，電機永磁磁鏈ΨPM＝0.11 Wb，直流電容Cdc＝20 μF，電機定子d軸電感Ld＝7.9 mH，，電機定子q軸電感Lq=11.7 mH，濾波電感Lg＝5 mH，電機額定功率PN=1 kW，電機額定轉(zhuǎn)速nr＝3 000 r∕min，電機極對數(shù)P=3，電機定子電阻Rs＝2.75 Ω。PMSM驅(qū)動系統(tǒng)的控制算法由DSP芯片TMS320F28034實現(xiàn)，開關(guān)頻率和采樣頻率均為10 kHz。

圖8和圖9分別為電機轉(zhuǎn)速為3 000 r∕min時，不采用和采用新型主動阻尼控制時的實驗波形，主動阻尼控制中KP設置為0.15。

從圖8中可看出，諧振會導致直流電壓和電網(wǎng)電流顯著失真。諧振頻率附近的諧波會污染電網(wǎng)并降低PMSM驅(qū)動系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖9顯示采用所提出的主動阻尼控制后，諧振得到抑制，同時系統(tǒng)穩(wěn)定性增強。

采用所提出的主動阻尼方案時的α-β靜止坐標系中電壓和電流波形如圖10所示。由于直流電壓和電機負載的波動，電機電流是不規(guī)則的。

圖8 不采用主動阻尼控制的實驗波形Fig.8 Experimental waveforms without active damping control

圖9 采用主動阻尼控制的實驗波形Fig.9 Experimental waveforms with active damping control

為評估電壓指令對電機電流的影響，圖11給出了不采用和采用主動阻尼控制時的電機電流FFT對比分析。圖11中顯示兩者在諧振頻率附近諧波相同。因此，通過新型控制策略不會將諧振頻率附近的電網(wǎng)電流諧波傳遞到電機側(cè)。故附加電壓指令對系統(tǒng)影響微小。同時，新方案通過產(chǎn)生阻尼功率Pdamp來穩(wěn)定系統(tǒng)并抑制諧振，Pdamp是由電機負載決定的，故電機諧波電流受電壓指令影響小。

圖12為附加電壓指令Δuα，Δuβ和調(diào)制比d的波形。圖11中Δuα和Δuβ的變化是周期性的，并且每個周期兩者總和為零，且Δuα和Δuβ的幅值與α-β軸電壓幅值相比較小。進一步，調(diào)制比d在0.1和0.8之間波動，無飽和情況，故主動阻尼生成的附加電壓指令是有效實施的。

圖10 主動阻尼控制下uα，uβ，iα，iβ，udc，Te和im實驗波形Fig.10 Experimental waveforms of uα，uβ，iα，iβ，udc，Teand imwith active damping control

圖11 電壓指令對電機電流影響Fig.11 Influence of voltage command on motor current

圖12 附加電壓指令和調(diào)制比試驗波形Fig.12 Test waveforms of additional voltage command and modulation ratio

4 結(jié)論

本文設計了主動阻尼控制方法并應用于小電容PMSM驅(qū)動系統(tǒng)。新方案對電機驅(qū)動系統(tǒng)極點進行重分布，可有效抑制LC諧振，并提高穩(wěn)定性。控制器采用電壓指令實現(xiàn)，克服了電流環(huán)的有限帶寬問題并保持了系統(tǒng)性能。同時，阻尼電流僅取決于直流電壓，因而結(jié)構(gòu)簡單，魯棒性強。最后，實驗結(jié)果驗證了所設計的主動阻尼控制方案的有效性。