薛忠健

（安徽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽淮南 232001）

0 引言

大型鍛件的鍛造水平是一個(gè)國家工業(yè)化程度高低的象征，在智能制造的大背景下，智能鍛造已經(jīng)成為科技發(fā)展的必然趨勢(shì)。這將是鍛造業(yè)由粗放型向高技術(shù)發(fā)展、由作坊式向集約型轉(zhuǎn)變的重要標(biāo)志[1]。智能鍛造的重要環(huán)節(jié)是機(jī)器人代替人工進(jìn)行工作，這將避免傳統(tǒng)鍛造存在的勞動(dòng)強(qiáng)度大、噪聲污染嚴(yán)重、環(huán)境溫度高、易發(fā)生燙傷危險(xiǎn)等諸多問題，對(duì)實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展具有重要意義[2]。鍛造機(jī)器人不同于其他工種的工業(yè)機(jī)器人，其在鍛造加工中直接參與鍛造，與鍛壓機(jī)配合實(shí)現(xiàn)鍛造一體化。因此，如何通過機(jī)器人的構(gòu)型設(shè)計(jì)和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，使其在運(yùn)動(dòng)中的操作性、響應(yīng)速度和定位精度得到提高，仍是鍛造機(jī)器人的設(shè)計(jì)難點(diǎn)。鍛造機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和控制系統(tǒng)開發(fā)仍是一項(xiàng)重大的戰(zhàn)略性任務(wù)，意義重大。

機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是機(jī)器人控制的基礎(chǔ)，建模方法與仿真軟件多種多樣[3-4]。其中，Matlab Robotics Toolbox 是其中較為經(jīng)典的一個(gè)工具[5]，因其調(diào)用簡(jiǎn)單、交互性好、功能多樣等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析及三維可視化動(dòng)作模擬等領(lǐng)域得到廣泛使用。本文采用Robotics Toolbox工具箱仿真模擬了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)行為及可視化動(dòng)作展示，得到了機(jī)器人末端運(yùn)行的軌跡曲線以及各個(gè)關(guān)節(jié)角度、速度及加速度變化曲線。借助Robotics Toolbox 工具箱，為機(jī)器人的軌跡規(guī)劃和控制研究打下了基礎(chǔ)。

1 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立

本文所研究的鍛造機(jī)器人模型，是某知名機(jī)器人生產(chǎn)商庫卡旗下的工業(yè)機(jī)器人，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖2所示為機(jī)器人的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)。該機(jī)器人具有6個(gè)自由度，其體積相對(duì)較小，具有運(yùn)動(dòng)性能高、避障能力強(qiáng)、操作范圍大等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)在工業(yè)中得到了廣泛的應(yīng)用。

圖1 機(jī)器人結(jié)構(gòu)模型

圖2 機(jī)器人主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)是以D-H 參數(shù)模型為基礎(chǔ)建立的[6-7]。D-H參數(shù)建模方法分為2 類：一是以驅(qū)動(dòng)軸坐標(biāo)系為基礎(chǔ)，建立D-H參數(shù)，成為改進(jìn)D-H參數(shù)法；二是以傳動(dòng)軸坐標(biāo)系為基礎(chǔ)，建立D-H 參數(shù)，稱為標(biāo)準(zhǔn)DH 參數(shù)法。因改進(jìn)D-H 參數(shù)法建立的方式比較直觀和容易理解過程，故本文采用改進(jìn)的D-H法建立六軸機(jī)器人坐標(biāo)系，坐標(biāo)系建立方法如圖3所示。

圖3 六軸機(jī)器人連桿坐標(biāo)系

改進(jìn)的D-H參數(shù)法中，每項(xiàng)參數(shù)定義如下。

（1）θi：以Zi軸為軸，從Xi-1到Xi的旋轉(zhuǎn)角，其中，由右手定則，Zi正方向?yàn)檎?/p>

（2）αi-1：以Xi-1軸為軸，從Zi-1到Zi的旋轉(zhuǎn)角，其中，由右手定則，Xi-1正方向?yàn)檎?/p>

（3）ai-1：沿Xi-1軸方向，從Zi-1到Zi的距離，其中，Xi-1軸正方向?yàn)檎颍?/p>

（4）di：沿Zi軸方向，從Xi-1到Xi的距離，其中，Zi軸正方向?yàn)檎颉?/p>

運(yùn)用改進(jìn)的D-H 參數(shù)法對(duì)機(jī)器人連桿坐標(biāo)系進(jìn)行建立，參數(shù)如表1所示。

表1 機(jī)器人改進(jìn)的D-H參數(shù)法參數(shù)表

其中，a2=349.00 mm；a3=900.00 mm；d4=780.00 mm；d6=193.00 mm。

1.2 正運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)

機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)主要用以表示機(jī)器人的基坐標(biāo)系與其末端坐標(biāo)系之間的關(guān)系。運(yùn)用齊次坐標(biāo)對(duì)其進(jìn)行變換，將多個(gè)齊次變換矩陣進(jìn)行連乘運(yùn)算，以得到機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程[8]。運(yùn)用改進(jìn)的D-H參數(shù)法進(jìn)行相應(yīng)地運(yùn)算，獲得齊次坐標(biāo)變換矩陣描述2個(gè)坐標(biāo)之間相對(duì)的關(guān)系，如式（1）所示：

式中：i 為連桿，當(dāng)i=0時(shí)表示基座，i=1表示第一連桿，以此類推；表示i連桿相對(duì)于i-1連桿的齊次變換矩陣，下同。

將表1 中的參數(shù)代入式（1），可得到相鄰關(guān)節(jié)坐標(biāo)系之間的齊次變換矩陣。

（1）關(guān)節(jié)1 坐標(biāo)系相對(duì)于基座坐標(biāo)系進(jìn)行齊次變換后的矩陣為：

（2）關(guān)節(jié)2坐標(biāo)系相對(duì)于關(guān)節(jié)1坐標(biāo)系進(jìn)行齊次變換后的矩陣為：

（3）關(guān)節(jié)3坐標(biāo)系相對(duì)于關(guān)節(jié)2坐標(biāo)系進(jìn)行齊次變換后的

（4）關(guān)節(jié)4坐標(biāo)系相對(duì)于關(guān)節(jié)3坐標(biāo)系進(jìn)行齊次變換后的矩陣為：

（5）關(guān)節(jié)5坐標(biāo)系相對(duì)于關(guān)節(jié)4坐標(biāo)系進(jìn)行齊次變換后的矩陣為：

（6）關(guān)節(jié)6坐標(biāo)系相對(duì)于關(guān)節(jié)5坐標(biāo)系進(jìn)行齊次變換后的矩陣為：

式（2）～（7）中，si均為sin(θi)；ci均為cos(θi)。對(duì)連乘以上矩陣，可得到機(jī)器人末端坐標(biāo)系相對(duì)于基座坐標(biāo)系的變換矩陣方程，如式（8）所示：

為計(jì)算此方程式，需要首先對(duì)其中的某些中間結(jié)果進(jìn)行運(yùn)算：

式中：c23=cos(θ2+θ3)=c2c3-s2s3；s23=sin(θ2+θ3)=c2s3+s2s3。將（10）和（11）相乘，可得：

其中：

最后將10T 左乘到式（12），便可得到六軸機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)矩陣方程：

式中：

2 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

2.1 模型建立

根據(jù)表1的D-H參數(shù)，利用Matlab軟件中的Robotics toolbox 工具箱對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行建立，具體程序語言[9]如圖4所示。

圖4 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立程序

運(yùn)用Robotics toolbox 工具箱對(duì)上屬語言進(jìn)行運(yùn)算，可得如圖5所示模型。

圖5 基于Matlab的六軸機(jī)器人模型

2.2 機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)軌跡仿真

設(shè)機(jī)器人末端從點(diǎn)(0.8,0,0)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(0,0.8,0.4)，且其姿態(tài)保持恒定，姿態(tài)矩陣為：

由逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解可得到初始的關(guān)節(jié)位置q1=[0,0.64,0.9,0,0.8,0]T，關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)末端位置為q2=[1.2,0.8,1.3,0, -0.2,0]T，接著通過對(duì)每一關(guān)節(jié)頂端與末尾位置之間角度的變化進(jìn)行插值運(yùn)算，再運(yùn)用Matlab 中的plot 指令對(duì)函數(shù)的運(yùn)算仿真進(jìn)行直觀地演示，同時(shí)展示出各個(gè)關(guān)節(jié)的角度、速度以及加速度變化曲線。程序語言[9]如圖6所示。

圖6 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真程序

通過對(duì)上述程序的運(yùn)算可得到機(jī)器人的演示效果及各關(guān)節(jié)參數(shù)如圖7～8所示。通過運(yùn)用動(dòng)畫對(duì)機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)的仿真過程可以看出，機(jī)器人在初始位置時(shí)末端執(zhí)行器指向沿X軸的方向，通過機(jī)器人運(yùn)行變化，其機(jī)體進(jìn)行了約為60°的旋轉(zhuǎn)并運(yùn)行至圖7所示的終止位置。動(dòng)畫展現(xiàn)的過程中，機(jī)器人從初始位置移動(dòng)到終止位置的過程中沒有出現(xiàn)卡頓等情況。

圖7 六軸機(jī)器人仿真圖示

圖8 機(jī)器人各關(guān)節(jié)參數(shù)變化

圖8對(duì)各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)情況運(yùn)用圖線進(jìn)行了表示。6個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的位置變化、速度變化及加速度變化如圖8 中（a）～（c）所示。圖8（a）所示為位置變化曲線，6個(gè)關(guān)節(jié)的曲線均光滑且無跳躍點(diǎn)，表示出機(jī)器人在運(yùn)行過程中6個(gè)關(guān)節(jié)位置均可無阻礙運(yùn)行。圖8（b）所示為各關(guān)節(jié)速度變化圖，各關(guān)節(jié)速度變化均呈現(xiàn)為正弦曲線型，表示各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)過程由速度為0，到加速至最大速度，再到減速為0的過程，該過程中曲線也均為光滑曲線，表明機(jī)器人運(yùn)行無卡頓。圖8（c）為6個(gè)關(guān)節(jié)的加速度曲線，該曲線呈正弦曲線狀且與速度曲線能相互對(duì)應(yīng)，表示機(jī)器人各關(guān)節(jié)加減速均平滑無卡頓。從圖7～8可知，機(jī)器人各關(guān)節(jié)角度變化曲線連續(xù)且無明顯跳躍點(diǎn)，沒有超調(diào)現(xiàn)象的產(chǎn)生，滿足機(jī)器人設(shè)計(jì)的關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃原則。

3 結(jié)束語

本文針對(duì)鍛造機(jī)器人進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，基于改進(jìn)D-H參數(shù)法的理論推導(dǎo)和Matlab 仿真分析，研究了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律。運(yùn)用改進(jìn)D-H參數(shù)法為機(jī)器人關(guān)節(jié)鏈中每一桿建立坐標(biāo)系矩陣，借助Matlab 中的Robotics Toolbox 對(duì)機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程下的姿態(tài)進(jìn)行仿真模擬，得到了機(jī)器人末端運(yùn)行的軌跡曲線以及各個(gè)關(guān)節(jié)角度、速度及加速度變化曲線，通過仿真結(jié)果可知曲線光滑連續(xù)、無跳點(diǎn)、無超調(diào)，驗(yàn)證了關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃的優(yōu)越性。