夏 峻，李小俊，董昌春

（上海電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 通信與信息工程學(xué)院，上海 201411）

1 概述

由于硅基CMOS工藝具有價(jià)格低、集成度高、功耗低及與數(shù)字基帶集成電路兼容等優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)代無線通信系統(tǒng)芯片以CMOS工藝實(shí)現(xiàn)已經(jīng)成為業(yè)界共識(shí)。硅基CMOS工藝被成功應(yīng)用于設(shè)計(jì)微波毫米波頻段上的各種模塊電路，這使得在較小尺寸上實(shí)現(xiàn)應(yīng)用于無線通信的單芯片系統(tǒng)（System on a Chip：SoC）成為可能。隨著CMOS工藝尺寸不斷降低，CMOS器件擊穿電壓也顯著降低，功率驅(qū)動(dòng)能力相應(yīng)減弱，導(dǎo)致單個(gè)功率單元的輸出功率較小，這使得以CMOS工藝設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)對(duì)無線通信系統(tǒng)性能有至關(guān)重要影響的射頻微波功率放大器成為一個(gè)難題。為此，必須采用功率合成技術(shù)對(duì)CMOS功率放大單元輸出功率進(jìn)行合成，以達(dá)到需要的功率水平。片上集成變壓器作為實(shí)現(xiàn)微波功率合成的關(guān)鍵元件在微波毫米波集成電路中有著廣泛的應(yīng)用[1]。集成電路設(shè)計(jì)高度依賴于元器件模型的準(zhǔn)確性。片上集成變壓器模型經(jīng)過多年研究也已經(jīng)有了非常豐富的研究成果[2]。然而目前已有模型往往只針對(duì)已經(jīng)設(shè)計(jì)出的變壓器，給出相應(yīng)等效電路，這樣的模型只能應(yīng)用于電路仿真以模擬測(cè)試電路性能，無法根據(jù)電路需要進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。電路的優(yōu)化設(shè)計(jì)則希望能直接給出變壓器設(shè)計(jì)參數(shù)與性能參數(shù)之間的關(guān)系，從而根據(jù)電路需要對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行掃描以便設(shè)計(jì)出所需要的片上集成變壓器。近來，隨著作為現(xiàn)代人工智能方法重要基礎(chǔ)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的不斷發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法越來越多的應(yīng)用于射頻微波元器件建模當(dāng)中。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模利用其獨(dú)特的自學(xué)習(xí)特性，通過訓(xùn)練學(xué)習(xí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)一經(jīng)確定即可不需要大量計(jì)算為代價(jià)獲得任意輸入變量對(duì)應(yīng)的輸出特性，從而便于對(duì)輸入變量進(jìn)行掃描以對(duì)輸出特性進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文基于空間映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模技術(shù)給出了一個(gè)片上集成變壓器的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。仿真結(jié)果表明，通過使用電磁仿真軟件給出的精確數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，該模型可以兼具電磁仿真軟件的精確性以及等效電路模型的快速性。利用該模型，給定變壓器設(shè)計(jì)變量即可很快獲得變壓器對(duì)應(yīng)的輸出特性，從而可以根據(jù)電路性能需要對(duì)片上集成變壓器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 片上集成變壓器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 片上集成變壓器的設(shè)計(jì)參量

變壓器由一組兩兩之間以互感相互耦合的電感線圈構(gòu)成。片上集成變壓器由兩個(gè)或多個(gè)制作在半導(dǎo)體材料上的正多邊形平面螺旋線圈構(gòu)成。線圈形狀常常選擇為正方形或正八邊形。無論哪一種方式，一個(gè)片上集成變壓器的設(shè)計(jì)參量都包括以下一些幾何參數(shù)：初、次級(jí)線圈金屬線寬w1/w2、相鄰兩條金屬線條的間距s、線圈的內(nèi)直徑ID或外直徑OD及初、次級(jí)線圈的匝數(shù)N1/N2。

一般為盡可能增強(qiáng)線圈之間的磁場(chǎng)耦合，在芯片上集成電感線圈時(shí)，線間距s一般按工藝允許的最小值選擇，常見的工藝允許值為1.5μm或2μm。選定匝數(shù)、線寬后。當(dāng)初、次級(jí)匝數(shù)相同均為N，線寬相等且均為w時(shí)，內(nèi)外直徑滿足以下關(guān)系：

OD=ID+2N·w+2（N-1）·s

因此設(shè)計(jì)片上集成變壓器時(shí)，獨(dú)立的設(shè)計(jì)參量一般包括內(nèi)徑ID，初、次級(jí)線寬w1/w2和初、次級(jí)匝數(shù)N1/N2。

2.2 片上集成變壓器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法一般是通過待建模器件的精確模型獲取訓(xùn)練數(shù)據(jù)，通過由精確模型獲取的數(shù)據(jù)對(duì)確定結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)權(quán)重參數(shù)w進(jìn)行訓(xùn)練，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出與精確模型輸出R（fxf，ω）近似相等。一旦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練成功，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就建立起了在設(shè)定的范圍內(nèi)快速而準(zhǔn)確的模型，完成對(duì)器件的建模。對(duì)于微波元器件或電路而言，其中的精確模型都是應(yīng)用微波網(wǎng)絡(luò)S參數(shù)表征。S參數(shù)一般通過實(shí)際測(cè)試或者三維電磁場(chǎng)軟件，如ADS、HFSS或CST等仿真獲取。由于硅基半導(dǎo)體材料結(jié)構(gòu)復(fù)雜，寄生效應(yīng)影響較大，電磁仿真需要較長(zhǎng)時(shí)間。而半導(dǎo)體芯片流片制作成本較高，流片制作大量器件進(jìn)行測(cè)試因而成本較高，代價(jià)高昂。另一方面，對(duì)于片上集成變壓器而言，變壓器設(shè)計(jì)參量與輸出特性之間的非線性關(guān)系不明確，因此訓(xùn)練過程中需要較多數(shù)據(jù)，訓(xùn)練過程達(dá)到收斂也比較困難。

為了解決傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的問題，Bandler等在1999年提出了基于空間映射的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模技術(shù)[3]?；诳臻g映射的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模由一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和一個(gè)粗糙模型構(gòu)成。其中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入是待建模器件的幾何設(shè)計(jì)參量，輸出則是粗糙模型的輸入。對(duì)于片上集成變壓器而言，其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入xf和ω分別表示變壓器的線寬、匝數(shù)和直徑等幾何設(shè)計(jì)參量以及工作角頻率。w表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)值系數(shù)向量。粗糙模型是一個(gè)片上集成變壓器等效電路模型[4]。等效電路中的電感L（sii=1，2）代表了變壓器初、次級(jí)線圈主電感，Rpi、Rsi及Lp（ii=1，2）表示由線圈的趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)引起的寄生參數(shù)。Lm表示兩個(gè)線圈的互感耦合。Cox、Csub和Rsub分別表示線圈與半導(dǎo)體襯底之間的容性耦合效應(yīng)及半導(dǎo)體襯底材料的渦流損耗效應(yīng)。等效電路模型中上述電感、電阻和電容等參數(shù)值在空間映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模中作為粗糙模型的輸入xc，也就是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。粗糙模型的輸出則是微波電路的S參數(shù)?？臻g映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的關(guān)鍵是調(diào)節(jié)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值向量w以改變神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，也就是粗糙的等效電路模型的輸入，從而相應(yīng)改變粗糙模型的輸出Rc，使得Rc近似等于精確的電磁場(chǎng)仿真模型輸出Rf。

實(shí)際采用空間映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行建模時(shí)，通過采集到的訓(xùn)練數(shù)據(jù)調(diào)節(jié)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值向量w，使得下式表示的均方誤差E（w）達(dá)到最小[5]：

式（1）中，E（w）表示空間映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出與精確電磁場(chǎng)仿真輸出的均方誤差。n表示訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。Fm表示仿真采樣頻率點(diǎn)數(shù)。P（w，xfk）表示等效電路參數(shù)xc和xf之間的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射關(guān)系。即xc=P（w，xfk）。式（1）實(shí)際上相當(dāng)于與一個(gè)求最小值的有約束的優(yōu)化問題，該優(yōu)化問題的求解方法有多種，本文采用了較為常用的擬牛頓法（quasi-Newton）。利用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，首先對(duì)工作頻率進(jìn)行掃描，找到n組xc，即粗糙等效電路模型中電阻、電容和電感等參數(shù)，使式（1）達(dá)到最小，確定n組xc之后，再利用徑向基（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表示xc和Rf之間的映射關(guān)系，從而完成空間映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模。

3 模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述片上集成變壓器空間映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的效果，對(duì)一系列不同幾何參數(shù)的片上集成變壓器基于臺(tái)積電（TSMC）0.18 m 1P6M CMOS工藝?yán)肏FSS軟件進(jìn)行電磁場(chǎng)仿真獲得器件相應(yīng)S參數(shù)以便對(duì)片上集成變壓器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型按式（1）進(jìn)行訓(xùn)練。模型訓(xùn)練所需的幾何參數(shù)取值范圍如表1所示。在HFSS電磁仿真中頻率取值范圍為0.1到20GHz，頻率掃描間隔為0.1GHz。

表1 訓(xùn)練數(shù)據(jù)取值范圍

由于完全按照表1選擇訓(xùn)練數(shù)據(jù)總共需要1125組設(shè)計(jì)參數(shù)，每一組訓(xùn)練數(shù)據(jù)的獲取均需要對(duì)應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)達(dá)數(shù)小時(shí)的電磁場(chǎng)仿真，從而實(shí)驗(yàn)周期過長(zhǎng)。因此按照部分組合正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法[6]對(duì)每一個(gè)幾何參數(shù)選擇3點(diǎn)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，同時(shí)為了進(jìn)一步減少訓(xùn)練數(shù)據(jù)，考慮到變壓器線圈初、次級(jí)線寬一般相等，因此實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練樣本總數(shù)實(shí)際為34=81。訓(xùn)練完成后，選擇部分未參與訓(xùn)練的樣本對(duì)片上集成變壓器基于空間映射的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了測(cè)試。部分器件神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模效果如圖1所示。S參數(shù)由分別表示兩個(gè)端口匹配特性的復(fù)數(shù)S11、S22、插入損耗S21和反向傳輸系數(shù)S12組成。由于片上集成變壓器為無源器件，具有互易性，因此 S12=S21，圖1（a）、（b）和（c）中分別對(duì)比了三個(gè)器件的S11、S21和S22的實(shí)部和虛部。其中三個(gè)器件幾何參數(shù)分別為：#1：N1=3，N2=2，線寬8μm，內(nèi)徑 300μm；#2：N1=4，N2=4，線寬 4m，內(nèi)徑 100μm；#3：N1=1，N2=3，線寬 12μm，內(nèi)徑 60μm。由圖1可以看出，本文提出的片上集成變壓器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度與精確電磁仿真模型之間非常接近，完全可以替代精確模型用于電路優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖1 （a）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與電磁場(chǎng)仿真比較：S11

圖1 （b）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與電磁場(chǎng)仿真比較：S21

圖1 （c）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與電磁場(chǎng)仿真比較：S22

4 結(jié)論

本文基于空間映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)成功建立了一種新型的片上集成變壓器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在完成訓(xùn)練后人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度與電磁場(chǎng)仿真模型非常接近的同時(shí)可以快速給出不同幾何參數(shù)對(duì)應(yīng)的片上集成變壓器S參數(shù)，因此完全可以用于射頻微波集成電路優(yōu)化設(shè)計(jì)。