王為介，曲 普，李 強(qiáng)，李 池

(中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 太原 030051)

在傳統(tǒng)的武器身管設(shè)計(jì)中按強(qiáng)度理論來設(shè)計(jì)的前提是身管是連續(xù)的即不含有微裂紋或者其他缺陷。但在實(shí)際情況中由于諸多不可抗因素，身管中都會(huì)含有或多或少的缺陷，如氣孔或者微裂紋。這樣會(huì)大大降低身管設(shè)計(jì)強(qiáng)度以及疲勞壽命，所以現(xiàn)代武器身管設(shè)計(jì)應(yīng)按照彈塑性斷裂理論，考慮非連續(xù)介質(zhì)下身管的強(qiáng)度及壽命。本文基于彈塑性斷裂理論，運(yùn)用有限元軟件ABAQUS采用擴(kuò)展有限元方法對(duì)含裂紋體的身管在溫度及殘余應(yīng)力場(chǎng)影響下，受到壓力載荷作用下身管的應(yīng)力場(chǎng)以及裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行分析。因?yàn)榭紤]了非理想情況下存在裂紋的因素，所以對(duì)現(xiàn)代武器身管設(shè)計(jì)具有很好的借鑒意義。

1 1擴(kuò)展有限元法簡(jiǎn)介

擴(kuò)展有限元法(XFEM)在傳統(tǒng)的有限元法的基礎(chǔ)上引入富集函數(shù)，其中包括二個(gè)函數(shù)：裂紋尖端附近漸進(jìn)函數(shù)表示裂紋尖端附近的應(yīng)力奇異性；間斷函數(shù)表示裂紋面處位移跳躍性。其表示為:

其中間斷跳躍函數(shù)H(x)表達(dá)式如下

式中：x為樣本點(diǎn)；x*為距x最近的點(diǎn)；n為單位外發(fā)線向量。

各向同性材料的裂紋尖端漸進(jìn)函數(shù)Fα(x)表達(dá)式為

擴(kuò)展有限元法(XFEM)可以解決裂紋面網(wǎng)格劃分的缺點(diǎn)。間斷性可以通過與額外自由度相關(guān)聯(lián)的擴(kuò)展函數(shù)來確定。同時(shí)保留傳統(tǒng)有限元法的一些特點(diǎn)。因此相對(duì)于傳統(tǒng)有限元法，提高了描述復(fù)雜位移場(chǎng)的能力，增加了對(duì)于演化的非連續(xù)邊界進(jìn)行跟蹤的靈活性，避免了重劃分網(wǎng)格。

2 多物理場(chǎng)作用下的身管內(nèi)表面裂紋尖端強(qiáng)度因子及應(yīng)力場(chǎng)

2.1 裂紋尖端漸進(jìn)位移場(chǎng)與應(yīng)力強(qiáng)度因子

圖1為裂紋尖端坐標(biāo)系，根據(jù)圖1所示，對(duì)于線性彈性均勻介質(zhì)，平面I型問題裂紋頂端的漸近位移場(chǎng)：

圖1 裂紋尖端坐標(biāo)系

(1)

(2)

(3)

考慮身管厚壁筒處于平面應(yīng)變情況下，將θ=π代入式(1)和式(2)，得到尖端附近各點(diǎn)的位移公式：

(4)

可得：

(5)

式(5)中位移Uy為裂紋面上各點(diǎn)處垂直裂紋面上的位移，可由有限元法計(jì)算得到。用最小二乘公式外推求出r=0處的KI值，即為所求應(yīng)力強(qiáng)度因子。

本文所采用身管材料為炮鋼，其基本參數(shù)為密度7.8×10-9t/mm3泊松比為0.3彈性模量為206 000 MPa，熱膨脹系數(shù)為1.25×10-5K-1，屈服應(yīng)力大小為1 000 MPa，切線模量為20 600 MPa。

2.2 含裂紋體的身管有限元模型建立

建立帶有膛線的1/4身管模型，為方便計(jì)算本文只建立長(zhǎng)度為20 mm長(zhǎng)度的一段身管模型，所建立的身管模型如圖2所示。

圖2 身管1/4模型示意圖

將長(zhǎng)為2 mm深為0.5 mm的裂紋預(yù)置在身管陰線的根部，如圖3所示。

圖3 預(yù)制在陰線根部的裂紋示意圖

將模型劃分為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，采用三維實(shí)體八節(jié)點(diǎn)減縮積分單元(C3D8R)，并加密裂紋所在區(qū)域網(wǎng)格大小，網(wǎng)格完成劃分如圖4所示。

圖4 身管網(wǎng)格示意圖

模型采用對(duì)稱約束，并限制身管軸線方向的位移。

2.3 計(jì)算結(jié)果

2.3.1壓力作用下的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子及應(yīng)力場(chǎng)

在身管內(nèi)表面添加300 MPa的均勻壓力，經(jīng)計(jì)算得到身管應(yīng)力云圖如圖5。

圖5 身管應(yīng)力云圖

根據(jù)身管應(yīng)力云圖所顯示的，在裂紋的尖端存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，大小為3 000多兆帕。

其裂紋尖端強(qiáng)度因子如圖6所示。

圖6 裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子曲線

根據(jù)圖6所示，在裂紋的尖端即0和3 mm處的應(yīng)力強(qiáng)度因子值較大，為1 100 MPa·mm-1/2左右.，而裂紋中間處1.5 mm中間值較小在0 MPa·mm-1/2左右。

2.3.2殘余應(yīng)力場(chǎng)影響下的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子及應(yīng)力場(chǎng)

將身管模型按10%自緊度計(jì)算的到殘余應(yīng)力云圖如圖7。自緊后應(yīng)變?cè)茍D如圖8。

圖7 自緊后身管殘余應(yīng)力云圖

圖8 自緊后應(yīng)變?cè)茍D

根據(jù)上圖所示，發(fā)生塑性應(yīng)變較大的地方在身管內(nèi)壁以及陰線根部。

將應(yīng)力場(chǎng)數(shù)據(jù)導(dǎo)入到含裂紋體的身管模型中進(jìn)行計(jì)算得到的身管應(yīng)力云圖如圖9。

圖9 添加殘余應(yīng)力場(chǎng)后身管應(yīng)力云圖

由上圖可以看出，身管內(nèi)表面的應(yīng)力值顯著下降，殘余應(yīng)力場(chǎng)的存在，對(duì)于降低身管受壓時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)力場(chǎng)有顯著效果。

由圖10可以看出，殘余應(yīng)力作用下，裂紋尖端1.5 mm左右處強(qiáng)度因子為-600 MPa·mm-1/2左右，則說明裂紋尖端收到的是壓應(yīng)力，這有利于抑制裂紋的擴(kuò)展。

圖10 裂紋尖端強(qiáng)度因子曲線

根據(jù)圖11所示，經(jīng)過自緊之后的裂尖強(qiáng)度因子從0 MPa·mm-1/2左右下降到-600 MPa·mm-1/2左右。說明經(jīng)過自緊之后的身管裂紋處呈現(xiàn)“閉合”狀態(tài)，且有利于抑制開裂。

圖11 自緊與不自緊裂紋尖端強(qiáng)度因子曲線

2.3.3溫度和殘余應(yīng)力場(chǎng)共同影響下的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子及應(yīng)力場(chǎng)

將0～500 ℃的均勻分布的溫度場(chǎng)添加到帶有殘余應(yīng)力的身管模型中。分別計(jì)算不同溫度場(chǎng)下帶有殘余應(yīng)力的身管應(yīng)力及強(qiáng)度因子。其計(jì)算結(jié)果如圖12所示。

圖12 不同溫度下的應(yīng)力云圖(上)及裂尖強(qiáng)度因子曲線(下)

根據(jù)圖12所示，隨著溫度的增加，身管由于熱膨脹的原因，其裂尖附近的應(yīng)力場(chǎng)越來越大，強(qiáng)度因子的變化幅度也越來越大，將0～500 ℃裂尖強(qiáng)度因子進(jìn)行對(duì)比分析，如圖13所示。

圖13 0～500 ℃裂尖強(qiáng)度因子曲線

經(jīng)圖13對(duì)比之后可以看出，隨著溫度的增加，裂尖強(qiáng)度因子峰值從-3 000 MPa·mm-1/2左右上升到3 000 MPa·mm-1/2左右，即從裂紋“閉合”狀態(tài)變成“張開”狀態(tài)且趨勢(shì)越來越大。這對(duì)裂紋擴(kuò)展有促進(jìn)作用。

3 結(jié)論

1) 帶有殘余應(yīng)力場(chǎng)的身管其應(yīng)力值較大，裂紋尖端的強(qiáng)度因子為負(fù)值，對(duì)裂紋擴(kuò)展具有抑制的作用。

2) 在溫度場(chǎng)與殘余應(yīng)力場(chǎng)共同作用下，身管的應(yīng)力場(chǎng)峰值變大。

3) 隨著溫度場(chǎng)溫度的升高，裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子值越來越大，使裂紋更易于擴(kuò)展。