郭磊磊 李國(guó)昊 金 楠 李琰琰 竇智峰

兩電平電壓源逆變器雙矢量調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制：理論分析、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和推廣

郭磊磊 李國(guó)昊 金 楠 李琰琰 竇智峰

（鄭州輕工業(yè)大學(xué)電氣信息工程學(xué)院 鄭州 450002）

近年來(lái)，模型預(yù)測(cè)控制（MPC）以其良好的自適應(yīng)性、魯棒性等優(yōu)越性能廣泛應(yīng)用于兩電平電壓源逆變器中。然而，常規(guī)的模型預(yù)測(cè)控制每個(gè)控制周期只使用1個(gè)電壓矢量，導(dǎo)致電流諧波較大。為抑制電流諧波，提出一種雙矢量調(diào)制模預(yù)測(cè)控制策略。首先，在每個(gè)控制周期同時(shí)使用兩個(gè)電壓矢量來(lái)跟蹤目標(biāo)矢量，且每個(gè)電壓矢量的作用時(shí)間根據(jù)調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制原理計(jì)算；其次，根據(jù)無(wú)差拍控制原理計(jì)算參考電壓，并根據(jù)參考電壓位置在每個(gè)控制周期僅需要選擇三組電壓矢量組合進(jìn)行在線評(píng)估，從而得到最優(yōu)電壓矢量組合。最后，通過(guò)詳細(xì)的理論分析，驗(yàn)證了所提雙矢量調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制策略的有效性。此外，該文研究還表明，所提策略還可用于控制其他類型的逆變器，如三相四開(kāi)關(guān)逆變器。同時(shí)，所提方法可以獲得和常規(guī)雙矢量法類似的控制性能，且具有計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn)。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。

電壓源逆變器 雙矢量 調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制 有效性證明

0 引言

近年來(lái)，隨著能源危機(jī)與環(huán)境污染等問(wèn)題的不斷加劇，可再生能源技術(shù)得到廣泛研究和應(yīng)用。作為電能轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵設(shè)備，兩電平電壓源逆變器已經(jīng)廣泛應(yīng)用于光伏、風(fēng)電等可再生能源系統(tǒng)中[1-5]。目前，兩電平電壓源逆變器主要的控制策略有矢量控制和直接功率控制，但矢量控制需要設(shè)計(jì)比例積分（PI）控制器和脈沖寬度調(diào)制（PWM）模塊。雖然直接功率控制不需要設(shè)計(jì)PI和PWM模塊，但其功率脈動(dòng)較大。

為了簡(jiǎn)化控制策略、降低功率脈動(dòng)，實(shí)現(xiàn)兩電平電壓源逆變器的最優(yōu)控制，近年來(lái)，模型預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control, MPC）在電力電子領(lǐng)域得到廣泛研究。2004年，J. Rodriguez教授在文獻(xiàn)[6]中提出了一種應(yīng)用于兩電平電壓源逆變器的模型預(yù)測(cè)控制策略。此后，許多學(xué)者開(kāi)始研究改進(jìn)的模型預(yù)測(cè)控制策略來(lái)減少計(jì)算量[7-8]、降低開(kāi)關(guān)頻率[9-10]，抑制共模電壓[11-12]或減少電流諧波[13-24]。

目前，在模型預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)中，常用的電流諧波抑制方法主要有兩種：一種是直接增加采樣頻率，然而，采樣頻率的增加受計(jì)算量的限制；另一種是多矢量模型預(yù)測(cè)控制，即在每個(gè)控制周期同時(shí)應(yīng)用多個(gè)電壓矢量以提高預(yù)測(cè)控制精度。文獻(xiàn)[13-16]在每個(gè)控制周期中同時(shí)使用兩個(gè)電壓矢量，因此，電流諧波得到抑制。文獻(xiàn)[17-21]通過(guò)在每個(gè)控制周期中同時(shí)使用三個(gè)電壓矢量，進(jìn)一步降低了電流諧波。

對(duì)于上述多矢量模型預(yù)測(cè)控制策略，為了更好地提高控制性能，準(zhǔn)確且快速地計(jì)算出每一個(gè)電壓矢量的作用時(shí)間是極其重要的。目前，主要有兩種計(jì)算電壓矢量作用時(shí)間的方法：一種是基于無(wú)差拍控制原理矢量作用時(shí)間計(jì)算方法[13-21]；另一種被稱為調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制，其基本原理是假設(shè)每個(gè)電壓矢量的作用時(shí)間與其價(jià)值函數(shù)成反比[22-23]。盡管使用第一種方法理論上可以準(zhǔn)確地計(jì)算出電壓矢量的作用時(shí)間，但其計(jì)算量較大，且易出現(xiàn)作用時(shí)間大于控制周期或小于零的不合理情況，導(dǎo)致在實(shí)際控制中也無(wú)法實(shí)現(xiàn)全局意義上的最優(yōu)控制。由于實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制進(jìn)行了研究[22-23]。然而，雖然許多仿真及實(shí)驗(yàn)研究已經(jīng)驗(yàn)證了調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制的有效性，但很少有學(xué)者對(duì)調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制的有效性進(jìn)行理論分析和證明。由于假設(shè)電壓矢量作用時(shí)間與價(jià)值函數(shù)成反比是沒(méi)有嚴(yán)格理論依據(jù)的，因此需要進(jìn)行詳細(xì)的理論分析，以為調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制提供可靠的理論支撐。

為了解決這一問(wèn)題，本文針對(duì)兩電平電壓源逆變器設(shè)計(jì)了雙矢量調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制策略，并進(jìn)行詳細(xì)的理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

與常規(guī)的多矢量調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制相比[22-23]，本文首次給出詳細(xì)的理論分析，證明了所提雙矢量法的有效性，從而為調(diào)制模型預(yù)測(cè)提供了堅(jiān)實(shí)的理論支撐。與常規(guī)基于無(wú)差拍原理的雙矢量法相比[16]，所提方法可以獲得與其類似的動(dòng)態(tài)穩(wěn)態(tài)控制性能，但計(jì)算量更小。

此外，文中的研究進(jìn)一步表明，本文所提方法還可以擴(kuò)展到其他類型的逆變器，如三相四開(kāi)關(guān)（Three-Phase Four-Switch, TPFS）逆變器。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均驗(yàn)證了其有效性。

1 常規(guī)模型預(yù)測(cè)控制策略

兩電平電壓源逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，圖中，dc為直流母線電壓，為濾波電感，為濾波電感的寄生電阻，a、b、c為負(fù)載反電動(dòng)勢(shì)，a、b、c是逆變器輸出三相電流。兩電平電壓源逆變器有8種不同的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，可得8種對(duì)應(yīng)的電壓矢量，如圖2所示。

圖1 兩電平電壓源逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖2 電壓矢量圖

兩電平電壓源逆變器在αβ靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

其中

ab=[ab]Tab=[ab]Tab=[ab]T

式中，α、β分別為逆變器的輸出電壓的α、β軸分量；α、β分別為逆變器的輸出電流的α、β軸分量；α、β分別為負(fù)載反電動(dòng)勢(shì)的α、β軸分量。

假設(shè)采樣周期為，將式（1）進(jìn)行離散化可得

式中，()為變量在t時(shí)刻的值；(+1)為變量在t+1時(shí)刻的值。

化簡(jiǎn)式（2）可以得到t+1時(shí)刻電流預(yù)測(cè)表達(dá)式為

式中，(+2)為變量在t+2時(shí)刻的值。

當(dāng)采樣頻率遠(yuǎn)高于負(fù)載反電動(dòng)勢(shì)頻率時(shí)，可近似認(rèn)為負(fù)載反電動(dòng)勢(shì)滿足

為了得到最優(yōu)電壓矢量，建立如式（6）所示的價(jià)值函數(shù)，以評(píng)估電流預(yù)測(cè)誤差。將8種預(yù)測(cè)電流依次代入式（6）所示價(jià)值函數(shù)，通過(guò)比較可獲得使價(jià)值函數(shù)最小的電壓矢量作為最優(yōu)電壓矢量，并在下一周期將其應(yīng)用于逆變器。

式中，abref為給定的參考電流。

常規(guī)模型預(yù)測(cè)控制策略由于每個(gè)控制周期僅使用1個(gè)電壓矢量，導(dǎo)致其電流諧波較大，針對(duì)該問(wèn)題，本文研究并提出了一種雙矢量調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制策略。所提方法在每個(gè)控制周期同時(shí)使用兩個(gè)電壓矢量，從而減小了電流諧波。

2 雙矢量調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制策略

為了減少計(jì)算量，本文基于無(wú)差拍控制原理，推導(dǎo)了參考電壓abref，即

式中，abref=[arefbref]T，aref、bref分別為α軸、β軸參考電壓。

基于參考電壓定義價(jià)值函數(shù)為

為了在每個(gè)控制周期同時(shí)施加兩個(gè)電壓矢量，本文根據(jù)逆變器8個(gè)基本電壓矢量定義了12個(gè)電壓矢量組合，分別為s1(0,1)，s2(0,2)，s3(0,3)，s4(0,4)，s5(0,5)，s6(0,6)，s7(1,2)，s8(2,3)，s9(3,4)，s10(4,5)，s11(5,6)，s12(6,1)，如圖3所示。

圖3 電壓矢量組合

Fig.3 Voltage vector combinations

12個(gè)電壓矢量組合與基本電壓矢量關(guān)系式為

式中，t,uj+t,uk=,t,uj和t,uk分別為和的作用時(shí)間；si為合成電壓矢量；、為基本電壓矢量。

例如，s7為基本電壓矢量1、2的組合,它們關(guān)系可以表示為

為了確定12個(gè)電壓矢量組合的位置，首先需要計(jì)算12個(gè)電壓矢量組合中每個(gè)電壓矢量的作用時(shí)間。計(jì)算矢量作用時(shí)間的方法主要有兩種：第一種是基于無(wú)差拍控制原理的矢量作用時(shí)間計(jì)算方法，該方法計(jì)算量較大，且易出現(xiàn)作用時(shí)間大于控制周期或小于零的不合理情況[16]；第二種被稱為調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制，它假定每個(gè)電壓矢量的作用時(shí)間與其價(jià)值函數(shù)值成反比，這種方法簡(jiǎn)單且有效[22-23]，所以本文采用這種控制策略。

例如，7,u1和7,u2可以由式（11）計(jì)算得到。

式中，1和2分別為1和2的價(jià)值函數(shù)值。

為了簡(jiǎn)化模型預(yù)測(cè)控制，根據(jù)圖3，可將電壓矢量平面平均分為六個(gè)扇區(qū)。當(dāng)根據(jù)式（7）計(jì)算出參考電壓后，可以很容易地獲得其扇區(qū)位置，然后再根據(jù)該扇區(qū)位置選擇三組電壓矢量組合進(jìn)行在線評(píng)估，從而可降低計(jì)算量。

圖4給出了所提出控制策略的詳細(xì)實(shí)現(xiàn)步驟，具體包括：

（1）根據(jù)逆變器的實(shí)際電流、參考電流和式（7）計(jì)算參考電壓，并結(jié)合圖3判斷其所在扇區(qū)，進(jìn)而進(jìn)行電壓矢量預(yù)選。

（2）將預(yù)選的電壓矢量代入式（8）和式（11），計(jì)算每個(gè)電壓矢量的作用時(shí)間，并根據(jù)式（9）進(jìn)行電壓矢量的合成。

（3）將合成的三個(gè)電壓矢量組合代入式（8）進(jìn)行評(píng)估，并選擇1個(gè)最優(yōu)矢量組合作用于逆變器。

圖4 所提控制策略實(shí)現(xiàn)步驟

3 有效性分析

近年來(lái)，關(guān)于調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制有諸多研究[22-23]，然而，很少有論文在理論上證明其有效性。盡管當(dāng)電壓矢量的價(jià)值函數(shù)較大時(shí)，其作用時(shí)間應(yīng)該較短，但它們成反比的假設(shè)仍然只是一種猜想，并沒(méi)有嚴(yán)格的理論依據(jù)。為了證明所提雙矢量調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制策略的有效性，本文進(jìn)行了詳細(xì)的理論分析。調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制策略有效性分析如圖5所示，在此分析中，假定參考電壓ref位于扇區(qū)Ⅰ。

圖5 調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制策略有效性分析

由圖5所示，s7由1和2組合得到，滿足式（10）。同時(shí)，由式（11）可知7,u1和7,u2滿足

結(jié)合式（10）和式（12）可得

根據(jù)圖5所示的幾何關(guān)系，可得||=7,u2|2-1|/，||=7,u1|2-1|/。根據(jù)式（11）可得7,u1/7,u2=2/1。因此，可以推導(dǎo)出||/||=2/1。此外，根據(jù)式（8），很容易理解1=||，2=||。所以，||/||=||/||。

假設(shè)上有一點(diǎn)，且||=||。由于||+||＞||和||=||+||，可得||＞||。因此，可以推導(dǎo)出

因?yàn)閨|/||＜||/||，所以點(diǎn)必然位于線段上。

因?yàn)閨|=||，所以∠=∠。同時(shí)，因?yàn)椤鲜侨切蔚耐饨牵浴希尽?。因此，∠＞∠。因?yàn)椤希紁/3，所以∠和∠應(yīng)大于p/3。因此，得出結(jié)論∠＞p/3＞∠。綜上所述，由正弦定理得||＞||。因?yàn)閨|是電壓矢量2的電壓控制誤差，||是電壓矢量組合s7的電壓控制誤差。所以，當(dāng)采用s7來(lái)代替2時(shí)，可以降低控制誤差。

同理，可以推導(dǎo)出||＞||，這意味著s7的控制誤差小于1的控制誤差。類似地，可以證明，s1的控制誤差小于0和1，s2的控制誤差小于7和2。因此，可以理解本文采用所定義的12個(gè)電壓矢量組合代替8個(gè)基本電壓矢量時(shí)是可以減小控制誤差的。這也表明基于式（11）計(jì)算電壓矢量作用時(shí)間是有效的，驗(yàn)證了文獻(xiàn)[22-23]所提調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制的正確性。因此，本文所提雙矢量調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制策略可以改善控制性能。

圖5中，當(dāng)參考電壓的頂點(diǎn)位于線段上時(shí)，1=||，2=||。同時(shí)，由上述推理可知，||/||=2/1，所以||/||=||/||，點(diǎn)與點(diǎn)重合，即參考電壓矢量ref與合成電壓矢量組合s7重合，此時(shí)，所提雙矢量模型預(yù)測(cè)控制可實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制。

同理，可以得到當(dāng)參考電壓的頂點(diǎn)位于線段或線段上時(shí)，所提雙矢量模型預(yù)測(cè)控制也可以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制。

然而，當(dāng)參考電壓位于其他區(qū)域時(shí)，本文所提方法無(wú)法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制。而在常規(guī)雙矢量模型預(yù)測(cè)控制中[16]，雖然利用無(wú)差拍原理計(jì)算電壓矢量作用時(shí)間可以在理論上達(dá)到最優(yōu)控制，但卻會(huì)出現(xiàn)電壓矢量作用時(shí)間超出控制周期，或小于0的情況，從而降低了控制精度。所以常規(guī)雙矢量模型預(yù)測(cè)控制也無(wú)法實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)控制。后文的仿真結(jié)果表明，本文所提方法可以獲得和常規(guī)方法類似的控制效果，但其計(jì)算量更小。

4 雙矢量調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制的推廣

4.1 TPFS逆變器結(jié)構(gòu)

進(jìn)一步研究表明，本文所提雙矢量調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制也可以用于控制其他類型的逆變器，如TPFS逆變器。以下進(jìn)行詳細(xì)分析。

圖6為TPFS逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其中a相連接到直流側(cè)電容中性點(diǎn)，該拓?fù)淇勺鳛槿嗔_(kāi)關(guān)逆變器的容錯(cuò)結(jié)構(gòu)。由于TPFS逆變器的直流電壓的平衡控制已有很多方法[24]，本文假設(shè)直流中點(diǎn)電壓是平衡的。平衡直流電壓下的電壓矢量為1(0, 0)、2(1, 0)、3(1, 1)和4(0, 1)，如圖7a所示。

為了減小電流紋波，本文定義了如圖7a所示的4組電壓矢量組合，即s1(1,2)、s2(2,3)、s3(3,4)、s4(4,1)。在每個(gè)控制周期，4組電壓矢量組合采用枚舉的方式滾動(dòng)優(yōu)化，并選取使價(jià)值函數(shù)最小的電壓矢量組合作為最優(yōu)矢量對(duì)TPFS逆變器進(jìn)行控制。同時(shí)，這里仍然采用式（11）計(jì)算這4組電壓矢量組合中每個(gè)電壓矢量的作用時(shí)間。

圖7 TPFS逆變器電壓矢量圖

4.2 理論分析

為了說(shuō)明所提策略的理論擴(kuò)展可行性，下面將從理論方面詳細(xì)分析所提雙矢量調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制策略應(yīng)用于TPFS逆變器的有效性。為了方便起見(jiàn)，將電壓矢量平面平均分為四個(gè)扇區(qū)，如圖7a所示。在此基礎(chǔ)上，假設(shè)參考電壓ref位于扇區(qū)Ⅰ。

如圖7b所示，s1由矢量1和矢量2組合得到，根據(jù)式（9）可以得到

因?yàn)?,V1+1,V2=，所以可得

根據(jù)圖8所示的矢量幾何關(guān)系，可以看出

同理

根據(jù)式（11）調(diào)制模型預(yù)測(cè)電壓矢量作用時(shí)間計(jì)算方法，可以得出

根據(jù)式（8）關(guān)于電壓的價(jià)值函數(shù)可以得到1=||,2=||，因此可得

假設(shè)線段上存在一點(diǎn)，滿足||=||。則

因?yàn)閨|=||，可以得到

根據(jù)式（20）、式（21）和式（22），可以推導(dǎo)出

所以點(diǎn)必須位于線段上。因?yàn)椤蠟槿切蔚囊粋€(gè)外角，所以存在

又因?yàn)椤?∠，所以

可以進(jìn)一步得到

根據(jù)正弦定理可得||＞||，因?yàn)閨|為電壓矢量s1的控制誤差，||為電壓矢量2的控制誤差，所以可以得出結(jié)論：采用合成電壓矢量s1控制的誤差小于使用單電壓矢量2的控制誤差。同理也可以得到||＞||，即使用合成電壓矢量s1的控制誤差小于電壓矢量1的控制誤差。

綜上分析可見(jiàn)，雙矢量調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制的控制誤差小于常規(guī)模型預(yù)測(cè)控制，且應(yīng)用于TPFS逆變器時(shí)仍然適用。

5 仿真與實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提雙矢量調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制策略的有效性，搭建了Matlab/Simulink仿真模型和基于PE-PRO的兩電平電壓源逆變器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并進(jìn)行對(duì)比研究，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖8所示。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用DSP28335作為主控制器。逆變器由IPM模塊7MBP50RJ120組成。直流電壓由APL-II雙向直流電源提供。YOKOGAWA DLM4000系列示波器用于記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果。仿真與實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)見(jiàn)表1。

圖8 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

表1 系統(tǒng)參數(shù)

Tab.1 System parameters

5.1 仿真分析

為了驗(yàn)證所提雙矢量調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制利用與價(jià)值函數(shù)成反比計(jì)算單個(gè)電壓矢量作用時(shí)間的準(zhǔn)確性，圖9a和圖9b分別給出了參考電流從4A突增至8A時(shí)常規(guī)雙矢量法[16]、所提雙矢量模型預(yù)測(cè)控制策略的電流動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果。

圖9 參考電流4A突增到8A仿真結(jié)果

由圖9可知，兩種方法的并網(wǎng)電流總諧波畸變率（Tolal Harmonic Distortion, THD）近似相等，且都具有良好的動(dòng)態(tài)效果。這表明所提雙矢量模型預(yù)測(cè)控制與常規(guī)雙矢量法具有類似的控制效果，也驗(yàn)證了第3節(jié)理論分析的正確性。

表2給出了參考電流為8A時(shí)，常規(guī)模型預(yù)測(cè)控制、常規(guī)雙矢量法和所提雙矢量模型預(yù)測(cè)控制的定量比較結(jié)果。結(jié)果表明，相對(duì)于常規(guī)模型預(yù)測(cè)控制，由于控制誤差的減小，開(kāi)關(guān)頻率的提高，常規(guī)雙矢量與所提雙矢量模型預(yù)測(cè)控制策略都可降低并網(wǎng)電流THD。但所提雙矢量法程序執(zhí)行時(shí)間比常規(guī)雙矢量降低了3.9μs。與此同時(shí)，所提雙矢量模型預(yù)測(cè)控制可以獲得與常規(guī)雙矢量法類似的控制效果。

表2 幾種方法的定量比較

Tab.2 Quantitative comparison of the three methods control

5.2 穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提控制方法的有效性，采取第1節(jié)所介紹的常規(guī)模型預(yù)測(cè)控制策略作為對(duì)比方法，圖10、圖11分別給出了參考電流為3A和8A時(shí)常規(guī)模型預(yù)測(cè)控制與所提模型預(yù)測(cè)控制的對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

由圖10可知，當(dāng)負(fù)載頻率為50Hz、參考電流值為3A時(shí)，常規(guī)模型預(yù)測(cè)控制的電流THD為7.73%，而采用所提模型預(yù)測(cè)控制策略時(shí)，電流THD為4.94%。當(dāng)參考電流值為8A時(shí)，使用常規(guī)模型預(yù)測(cè)控制與所提模型預(yù)測(cè)控制策略的電流THD分別為3.18%和2.33%，如圖11所示。由此可見(jiàn)，相對(duì)于常規(guī)模型預(yù)測(cè)控制，本文所提模型預(yù)測(cè)控制策略電流穩(wěn)態(tài)紋波明顯減小。這就驗(yàn)證了所提控制策略的有效性，進(jìn)而也驗(yàn)證了第3節(jié)理論分析的正確性。

圖11 電流為8A時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證給定不同電流值、不同負(fù)載頻率時(shí)本文所提控制策略的有效性，圖12a和圖12b分別給出了負(fù)載頻率為50Hz和20Hz時(shí)常規(guī)模型預(yù)測(cè)控制與所提模型預(yù)測(cè)控制策略的電流THD曲線。

圖12a表明，負(fù)載頻率為50Hz時(shí)，本文所提模型預(yù)測(cè)控制策略的電流THD小于常規(guī)模型預(yù)測(cè)控制。當(dāng)負(fù)載頻率為20Hz時(shí)，圖12b表明，本文所提模型預(yù)測(cè)控制策略效果也優(yōu)于常規(guī)模型預(yù)測(cè)控制。這進(jìn)一步驗(yàn)證了所提控制策略的有效性。

圖12 電流THD

5.3 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了測(cè)試所提控制策略的動(dòng)態(tài)控制效果，本文進(jìn)一步進(jìn)行了動(dòng)態(tài)對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究。圖13為負(fù)載頻率為50Hz，參考電流值由3A突增到8A時(shí)的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖14為參考電流為8A，負(fù)載頻率由20Hz突增到50Hz時(shí)的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

由圖13可知，當(dāng)參考電流值由3A突增到8A時(shí)，與常規(guī)模型預(yù)測(cè)控制相比，本文所提模型預(yù)測(cè)控制策略也具有良好的動(dòng)態(tài)性能，且穩(wěn)態(tài)電流THD仍然小于常規(guī)模型預(yù)測(cè)控制。當(dāng)負(fù)載頻率由20Hz突變到50Hz時(shí)，由圖14可見(jiàn)，所提控制策略與常規(guī)控制策略均具有較好的動(dòng)態(tài)特性，且所提控制策略的穩(wěn)態(tài)電流THD仍然較小。這進(jìn)一步表明，所提雙矢量調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制具有良好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，從而也證明了第3節(jié)理論分析的合理性。

圖14 負(fù)載頻率由20Hz突增為50Hz時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果（8A）

5.4 推廣

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提模型預(yù)測(cè)控制策略的有效性，本文將其應(yīng)用于TPFS逆變器，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)參數(shù)與三相六開(kāi)關(guān)逆變器一致，見(jiàn)表1。

圖15為常規(guī)單矢量模型預(yù)測(cè)控制的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖16為本文所提模型預(yù)測(cè)控制的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在該實(shí)驗(yàn)中，負(fù)載頻率為50Hz，參考電流為4A。由圖15可見(jiàn)，常規(guī)模型預(yù)測(cè)控制方法的電流THD為10.7%。由圖16可見(jiàn)，本文所提策略的電流THD減小為5.21%。因此，與常規(guī)模型預(yù)測(cè)控制相比，本文所提控制策略電流諧波明顯減小，進(jìn)一步驗(yàn)證了該控制策略的有效性。

圖15 TPFS逆變器常規(guī)模型預(yù)測(cè)控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖16 TPFS逆變器雙矢量調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果

6 結(jié)論

為了降低常規(guī)模型預(yù)測(cè)控制的電流諧波，本文以兩電平電壓源逆變器為研究對(duì)象，提出了一種雙矢量調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制策略，并結(jié)合電壓矢量的空間位置關(guān)系，首次從理論上證明了其有效性，從而為調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制理論的應(yīng)用提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。同時(shí)，本文的進(jìn)一步研究表明，所提雙矢量調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制還可以應(yīng)用于其他類型的逆變器，如TPFS逆變器。此外，研究結(jié)果表明，本文所提方法與常規(guī)雙矢量法具有類似的動(dòng)穩(wěn)態(tài)控制性能，且具有計(jì)算量低等優(yōu)點(diǎn)。

在今后的研究工作中，還需要進(jìn)一步深入研究本文所提雙矢量調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制的推廣應(yīng)用，使其可以應(yīng)用到更多類型的逆變器中，如多電平逆變器，并從理論上證明其有效性。

[1] Li Yu, Zhang Zhenbing, Li Kejun, et al. Predictive current control for voltage source inverters considering dead-time effect[J]. CES Transactions on Electrical Machines and Systems, 2020, 4(1): 35-42.

[2] 萬(wàn)曉鳳, 詹子錄, 丁小華, 等. 基于虛擬同步發(fā)電機(jī)的多逆變器并聯(lián)改進(jìn)控制策略[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào), 2020, 24(2): 118-127. Wan Xiaofeng, Zhan Zilu, Ding Xiaohua, et al. Improved control strategy of multi-inverter parallel based on virtual synchronous generator[J]. Electric Machines and Control, 2020, 24(2): 118-127.

[3] 謝文浩, 王建賾, 紀(jì)延超, 等. 一種LCL型并網(wǎng)逆變器的復(fù)合阻抗重塑方法[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào), 2018, 22(10): 35-42. Xie Wenhao, Wang Jianze, Ji Yanchao, et al. Composite impedance reshaping method for LCL-type grid-tied inverter[J]. Electric Machines and Control, 2018, 22(10): 35-42.

[4] 楊超穎, 王金浩, 楊赟磊, 等. 不對(duì)稱故障條件下并網(wǎng)光伏逆變器峰值電流抑制策略[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2018, 46(16): 103-111. Yang Chaoying, Wang Jinhao, Yang Yunlei, et al. Control strategy to suppress peak current for grid-connected photovoltaic inverter under ubbalanced voltage sags[J]. Power System Protection and Control, 2018, 46(16): 103-111.

[5] 晁凱云, 苗世洪, 劉子文, 等. 基于虛擬同步機(jī)控制的微電網(wǎng)穩(wěn)定性分析[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2019, 47(3): 9-16. Chao Kaiyun, Miao Shihong, Liu Ziwen, et al. Stability analysis of microgrid based on virtual synchronous generator control[J]. Power System Protection and Control, 2019, 47(3): 9-16.

[6] Rodriguez J, Pontt J, Silva C A, et al. Predictive current control of a voltage source inverter[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2007, 54(1): 495-503.

[7] 張永昌，楊海濤, 魏香龍, 等. 基于快速矢量選擇的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)控制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2016, 31(6): 66-73. Zhang Yongchang, Yang Haitao, Wei Xianglong, et al. Model predictive control of permanent magnet synchronous motors based on fast vector selection[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2016, 31(6): 66-73.

[8] Xia Changliang, Liu Tao, Shi Tingna, et al. A simplified finite-control-set model-predictive control for power converters[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 2014, 10(2): 991-1002.

[9] 姚駿, 劉瑞闊, 尹蕭, 等. 永磁同步電機(jī)三矢量低開(kāi)關(guān)頻率模型預(yù)測(cè)控制研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2018, 33(13): 2935-2945. Yao Jun, Liu Ruikuo, Yin Xiao, et al. Research on 3-vector model predictive control with low switching frequency of permanent magnet synchronous motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(13): 2935-2945.

[10] Liu Xing, Wang Dan, Peng Zhouhua. Cascade-free fuzzy finite-control-set model predictive control for nested neutral point-clamped converters with low switching frequency[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2019, 27(5): 2237-2244.

[11] 郭磊磊, 金楠, 李琰琰, 等. 電壓源逆變器虛擬矢量模型預(yù)測(cè)共模電壓抑制方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(4): 839-849. Guo Leilei, Jin Nan, Li Yanyan, et al. Virtual vector based model predictive common-mode voltage reduction method for voltage source inverters[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(4): 839-849.

[12] 陳素華. 有限集預(yù)測(cè)控制減少三相電壓源逆變器共模漏電流方法[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2016, 44(22): 136-141. Chen Suhua. Finite set control model predictive control method to reduce common-mode leakage for three-phase voltage source inverter[J]. Power System Protection and Control, 2016, 44(22): 136-141.

[13] Song Zhan, Tian Yanjun, Chen Wei, et al. Predictive duty cycle control of three-phase active-front-end rectifiers[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2016, 31(1): 698-710.

[14] 云獻(xiàn)睿, 周肖飛, 何鳳有, 等. 基于電壓誤差判斷的PMSM雙矢量模型預(yù)測(cè)控制[J]. 電力電子技術(shù), 2019, 53(1): 11-13. Yun Xianrui, Zhou Xiaofei, He Fengyou, et al. PMSM dual vector model predictive control based on voltage error judgment[J]. Power Electronics, 2019, 53(1): 11-13.

[15] Zhang Yongchang, Peng Yubin, Yang Haitao. Performance improvement of two-vectors-based model predictive control of PWM rectifier[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2016, 31(8): 6016-6030.

[16] 徐艷平, 張保程, 周欽. 永磁同步電機(jī)雙矢量模型預(yù)測(cè)電流控制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2017, 32(20): 222- 230. Xu Yanping, Zhang Baocheng, Zhou Qin. Two-vector based model predictive current control for permanent magnet synchronous motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(20): 222-230.

[17] 蘭志勇, 王波, 徐琛, 等. 永磁同步電機(jī)新型三矢量模型預(yù)測(cè)電流控制[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2018, 38(增刊1): 243-249. Lan Zhiyong, Wang Bo, Xu Chen, et al. A novel three-vector model predictive current control for permanent magnet synchronous motor[J]. Proceedings of the CSEE, 2018, 38(S1): 243-249.

[18] 楊興武, 牛夢(mèng)嬌, 李豪, 等. 基于開(kāi)關(guān)狀態(tài)函數(shù)計(jì)算的改進(jìn)模型預(yù)測(cè)控制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2018, 33(20): 4834-4844. Yang Xingwu, Niu Mengjiao, Li Hao, et al. Improved model predictive control based on switching state function calculation[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(20): 4834-4844.

[19] 陳煒, 曾思珂, 張國(guó)政, 等. 永磁同步電機(jī)改進(jìn)型三矢量模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2018, 33(增刊2): 420-426. Chen Wei, Zeng Sike, Zhang Guozheng, et al. Improved three-vector model predictive torque control of permanent magnet synchronous motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(S2): 420-426.

[20] 丁雄, 林國(guó)慶. 三相并網(wǎng)逆變器的改進(jìn)模型預(yù)測(cè)控制研究[J]. 電氣技術(shù), 2020, 21(3): 16-21. Ding Xiong, Lin Guoqing. Research on three-phase grid-connected inverter based on discrete space vector model predictive control[J]. Electrical Engineering, 2020, 21(3): 16-21.

[21] 徐艷平, 王極兵, 張保程, 等. 永磁同步電機(jī)三矢量模型預(yù)測(cè)電流控制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2018, 33(5): 980-988. Xu Yanping, Wang Jibing, Zhang Baocheng, et al. Three-vector-based model predictive current control for permanent magnet synchronous motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(5): 980-988.

[22] Yeoh S, Yang T, Tarisciotti L, et al. Permanent-magnet machine- based starter-generator system with modulated model predictive control[J]. IEEE Transactions on Transportation Electrification, 2017, 3(4): 878-890.

[23] Tarisciotti L, Zanchetta P, Watson A, et al. Modulated model predictive control for a three-phase active rectifier[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2015, 51(2): 1610-1620.

[24] Zeng Zhiyong, Zhu Chong, Jin Xiaoliang, et al. Hybrid space vector modulation strategy for torque ripple minimization in three-phase four-switch inverter-fed PMSM drives[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2017, 64(3): 2122-2134.

Two-Vector-Based Modulated Model Predictive Control Method for 2-Level Voltage Source Inverters: Theoretical Analysis, Experimental Verification and Extension

Guo Leilei Li Guohao Jin Nan Li Yanyan Dou Zhifeng

（College of Electric and Information Engineering Zhengzhou University of Light Industry Zhengzhou 450002 China）

In recent years, model predictive control (MPC) has been widely used to control 2-level voltage source inverters due to its adaptability and robustness. However, in conventional MPC system, only one voltage vector is used per control cycle, resulting in larger current harmonics. To suppress the current harmonics, a two-vector-based modulated MPC strategy is proposed. First, two voltage vectors are used simultaneously to track the target vector in each control period, and the operating time of each voltage vector is calculated based on the principle of modulated MPC. Second, the reference voltage is calculated according to the principle of dead-beat control, and based on the position of the reference voltage only three voltage vector combinations are selected and evaluated online per control period to get the optimal voltage vector combination. Finally, the effectiveness of the proposed two-vector-based modulated MPC strategy is verified by detailed theoretical analysis for the first time. Additionally, the study in this paper also shows that the proposed strategy can be utilized to control other types of inverters, such as three-phase four-switch inverter. Meanwhile, the method proposed in this paper can obtain a similar control performance with the conventional two-vector method, with the advantages of less computation, etc. Theoretical analysis and experimental results verify the effectiveness of the proposed method.

Voltage source inverters, two-vector, modulated model predictive control, effectiveness verification

TM464

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200309

國(guó)家自然科學(xué)基金（51607159，51707176）、河南省青年人才托舉工程項(xiàng)目（2019HYTP021）、河南省重點(diǎn)研發(fā)與推廣專項(xiàng)(科技攻關(guān))項(xiàng)目（202102210103）和河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目（18A470020，20A470011）資助。

2020-03-28

2020-06-24

郭磊磊 男，1987年生，博士，講師，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樾履茉床⒕W(wǎng)發(fā)電技術(shù)，永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制。E-mail: 2006guoleilei@163.com

金 楠 男，1982年生，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)殡娔茏儞Q可靠性和模型預(yù)測(cè)控制。E-mail: Jinnan@zzuli.edu.cn（通信作者）

（編輯 郭麗軍）