趙凱輝 周瑞睿 冷傲杰 戴旺坷 黃 剛

一種永磁同步電機(jī)的有限集無模型容錯(cuò)預(yù)測控制算法

趙凱輝1周瑞睿1冷傲杰1戴旺坷1黃 剛2

（1. 湖南工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 株洲 412007 2. 湖南工業(yè)大學(xué)交通工程學(xué)院 株洲 412007）

針對傳統(tǒng)有限集模型預(yù)測控制在電機(jī)發(fā)生參數(shù)攝動和永磁體失磁故障時(shí)模型失配導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降的問題，提出一種用于永磁同步電機(jī)（PMSM）電流控制的有限集無模型容錯(cuò)預(yù)測控制方法。首先，考慮電機(jī)參數(shù)不確定性，依據(jù)永磁同步電機(jī)在參數(shù)攝動下的dq軸數(shù)學(xué)模型，建立基于系統(tǒng)輸入和輸出的永磁同步電機(jī)新型超局部模型。其次，基于新型超局部模型設(shè)計(jì)PMSM電流環(huán)的有限集無模型容錯(cuò)預(yù)測控制器，利用滑模觀測器估計(jì)PMSM新型超局部模型中未知部分。最后，與傳統(tǒng)有限集模型預(yù)測控制方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比，證明了所提方法對電機(jī)參數(shù)攝動和永磁體失磁故障具有容錯(cuò)性和魯棒性。

永磁同步電機(jī)超局部模型有限集無模型容錯(cuò)預(yù)測控制參數(shù)攝動滑模觀測器

0 引言

永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）驅(qū)動系統(tǒng)因其具有結(jié)構(gòu)緊湊、高效率、動態(tài)性能優(yōu)異等優(yōu)點(diǎn)，目前已被廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐中，例如電動汽車、機(jī)器人、軌道交通等領(lǐng)域[1]。作為經(jīng)典控制方案的磁場定向控制采用電流內(nèi)環(huán)速度外環(huán)的雙閉環(huán)控制，在PMSM驅(qū)動系統(tǒng)中取得了高性能的控制效果。傳統(tǒng)PI控制策略因其結(jié)構(gòu)簡單、便于工程應(yīng)用等特點(diǎn)被廣泛用作電機(jī)電流和轉(zhuǎn)速控制器。但PI控制器有積分飽和等局限性，不符合高標(biāo)準(zhǔn)PMSM驅(qū)動系統(tǒng)的控制目標(biāo)[2]。

在高精度、高性能的工程應(yīng)用中，PMSM驅(qū)動控制系統(tǒng)要求轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快且波動小，而電流環(huán)的動態(tài)響應(yīng)與電磁轉(zhuǎn)矩直接相關(guān)，即要求電流響應(yīng)快速且波動小。因此，目前電機(jī)控制領(lǐng)域有很多高性能電流調(diào)節(jié)方案，如預(yù)測控制[3-4]、滑?？刂芠5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[6]等。模型預(yù)測控制（Model Predictive Control，MPC）因其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)快且易于實(shí)現(xiàn)非線性多目標(biāo)控制等優(yōu)勢，成為電機(jī)控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[7]。MPC主要分為連續(xù)狀態(tài)下的模型預(yù)測控制（Continuous Control Set MPC, CCS-MPC）和離散狀態(tài)下的有限控制集模型預(yù)測控制（Finite Control Set MPC, FCS-MPC）。FCS-MPC充分利用電力電子器件的開關(guān)離散特性，在所有可能的控制開關(guān)狀態(tài)下，依據(jù)電機(jī)模型對系統(tǒng)狀態(tài)的未來變化進(jìn)行預(yù)測，并用表示系統(tǒng)性能要求的代價(jià)函數(shù)比較每個(gè)預(yù)測變量，選擇使代價(jià)函數(shù)值最優(yōu)的控制開關(guān)狀態(tài)作為逆變器的控制信號。與CCS-MPC相比，F(xiàn)CS-MPC無需調(diào)制模塊，運(yùn)算量小且易于工程實(shí)現(xiàn)[8]。

為了在保留FCS-MPC優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)解決參數(shù)敏感性的缺陷，國內(nèi)外研究者基于參數(shù)辨識方法對參數(shù)敏感性問題進(jìn)行改進(jìn)[14-16]。這類方法旨在通過在線辨識實(shí)時(shí)的電機(jī)參數(shù)，如定子電阻、電感、永磁體磁鏈等，達(dá)到實(shí)時(shí)修正控制器參數(shù)的效果。然而，一方面，未建模的非線性因素，如逆變器死區(qū)[16]、磁路交叉耦合現(xiàn)象[17]等，會直接影響辨識結(jié)果的精度；另一方面，復(fù)雜的辨識算法還會增加FCS-MPC的計(jì)算量[18]。此外，文獻(xiàn)[19]提出不采用傳統(tǒng)電機(jī)模型，而是直接由相電流采樣值的差分關(guān)系代替物理模型進(jìn)行預(yù)測，實(shí)現(xiàn)無模型的FCS-MPC，該方法能實(shí)時(shí)調(diào)整電流變化率，但增加了對電流采樣點(diǎn)時(shí)序和精度的要求。文獻(xiàn)[20]提出一種根據(jù)工況篩選相鄰數(shù)據(jù)的局部建模方法，即“Model-on-Demand”法，該方法可以提高預(yù)測性能，卻增加了數(shù)據(jù)篩選階段的運(yùn)算量。

法國學(xué)者M(jìn). Fliess提出的無模型控制[21]（Model-Free Control，MFC）為解決電機(jī)參數(shù)攝動和失磁故障的容錯(cuò)控制提供了新思路。MFC使用系統(tǒng)的輸入和輸出信息構(gòu)造超局部模型，然后在該模型的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)控制器，實(shí)現(xiàn)高性能控制。文獻(xiàn)[22]將無模型控制中的反饋控制器設(shè)計(jì)為滑模變結(jié)構(gòu)控制器，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)在失磁故障下的容錯(cuò)控制。文獻(xiàn)[23]將超局部模型應(yīng)用在無差拍預(yù)測控制中，實(shí)現(xiàn)了無模型無差拍預(yù)測電流控制，但是其估計(jì)系統(tǒng)未知部分時(shí)運(yùn)算量較大，也沒有討論電機(jī)參數(shù)變化對其控制性能的影響。

為了解決FCS-MPC模型失配問題，提升預(yù)測控制對電機(jī)參數(shù)變化的魯棒性，將MFC與FCS-MPC相結(jié)合，提出了一種有限集無模型容錯(cuò)預(yù)測控制算法（Finite Control Set Model-Free Fault-Tolerant Predictive Control, FCS-MFFTPC），該方法無需已知電機(jī)的準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)在出現(xiàn)參數(shù)攝動和失磁故障時(shí)容錯(cuò)控制的目的。首先分析PMSM在參數(shù)攝動情況下的數(shù)學(xué)模型，建立PMSM的新型超局部模型；其次，基于PMSM新型超局部離散模型設(shè)計(jì)FCS-MFFTPC電流控制器，改進(jìn)傳統(tǒng)FCS-MPC算法并減少了控制器對模型參數(shù)準(zhǔn)確度的依賴性；然后設(shè)計(jì)離散滑模觀測器實(shí)時(shí)在線觀測新型超局部模型的未知部分，使預(yù)測模型與電機(jī)實(shí)際模型保持一致；最后通過實(shí)驗(yàn)平臺，討論參數(shù)攝動、失磁故障對傳統(tǒng)FCS-MPC和FCS-MFFTPC的影響，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)FCS-MFFTPC方案的有效性，并與傳統(tǒng)FCS-MPC進(jìn)行對比，驗(yàn)證了所提方案的技術(shù)優(yōu)勢。

1 系統(tǒng)描述

1.1 永磁同步電機(jī)在參數(shù)攝動情況下的數(shù)學(xué)模型

目前，在大部分研究中，有限集預(yù)測控制方案中的預(yù)測模型大多采用在標(biāo)稱參數(shù)下的理想數(shù)學(xué)模型。當(dāng)忽略PMSM鐵心飽和、損耗，不考慮參數(shù)攝動情況時(shí)，可以得到PMSM在dq坐標(biāo)系下的理想數(shù)學(xué)模型為

其中，定子磁鏈方程為

在實(shí)際運(yùn)行工況下，由于溫度及其他因素的影響，電阻和電感參數(shù)會出現(xiàn)攝動，轉(zhuǎn)子永磁體會發(fā)生失磁故障。因此，在式（1）的前提下設(shè)計(jì)預(yù)測控制器的效果將受到影響。

為了確保控制器的良好性能，反映PMSM的實(shí)際運(yùn)行情況，得到在參數(shù)攝動情況下PMSM的數(shù)學(xué)模型為

其中，定子磁鏈變化量為

圖1 PMSM永磁體磁鏈的變化

Fig.1 Variation of PM flux linkage in PMSM

SPMSM在dq坐標(biāo)系下的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

SPMSM在dq坐標(biāo)系下的機(jī)械方程為

1.2 永磁同步電機(jī)的新型超局部模型

1.2.1 典型超局部模型

單輸入單輸出的非線性系統(tǒng)可用超局部模型表示為

1.2.2 新型超局部模型

為了減少電流環(huán)對PMSM模型準(zhǔn)確的依賴性，提高控制系統(tǒng)的容錯(cuò)能力，根據(jù)式（7）與式（13），構(gòu)造電流環(huán)的新型超局部模型為

新型超局部模型表達(dá)式（14）改寫為

其中

通過比較電機(jī)狀態(tài)方程式（7）和新型超局部模型式（14），可以得到

2 設(shè)計(jì)有限集無模型容錯(cuò)預(yù)測電流控制器

目前，傳統(tǒng)的FCS-MPC算法利用PMSM在理想情況下的預(yù)測模型來預(yù)測電流的未來值。當(dāng)電阻和電感等參數(shù)出現(xiàn)攝動，以及轉(zhuǎn)子永磁體發(fā)生失磁故障時(shí)，如果繼續(xù)采用此預(yù)測模型，將出現(xiàn)預(yù)測模型與真實(shí)模型失配等問題，使電機(jī)的運(yùn)行性能降低。本文采用MFC思想中的超局部模型為預(yù)測模型，結(jié)合FCS-MPC的控制思路，提出FCS-MFFTPC算法。

2.1 基于新型超局部模型的預(yù)測模型

FCS-MPC的預(yù)測模型采用被控制對象的離散化模型，被控量的預(yù)測值由系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系計(jì)算得到。通常的連續(xù)模型離散化方式有前向歐拉法、預(yù)測-校正法、泰勒展開式等。這些離散方法都是用來擬合實(shí)際被控對象模型，以到達(dá)預(yù)期效果。

本文采用工程上常用的一階前向歐拉法對電機(jī)模型離散化，有

利用該方法離散化式（15），從而PMSM的離散狀態(tài)方程為

其中

2.2 代價(jià)函數(shù)的選擇

定義代價(jià)函數(shù)是FCS-MPC中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，表示期望達(dá)到的控制效果，而電流控制的目標(biāo)是使實(shí)際電流接近參考電流，因此定義代價(jià)函數(shù)來衡量預(yù)測電流值與參考值之間的誤差。代價(jià)函數(shù)為

表1 開關(guān)狀態(tài)表

相應(yīng)的代價(jià)函數(shù)表達(dá)式改寫為

由于0和7的代價(jià)函數(shù)值相等，將出現(xiàn)這兩者均為opt的情況，在切換控制信號時(shí)應(yīng)按照減少損耗的要求來選取0或7，即如果上一時(shí)刻確定的電壓矢量為0、1、3、5，則選擇零電壓矢量0，反之選擇7，這樣3組開關(guān)狀態(tài)只需切換其中1組。

3 設(shè)計(jì)離散滑模觀測器觀測新型超局部模型的未知部分

3.1 滑模觀測器的設(shè)計(jì)

觀測器誤差定義為

由式（15）和式（23）可得觀測器誤差方程為

證明：選取正定函數(shù)作為Lyapunov函數(shù)以證明其穩(wěn)定性，即

對式（26）求導(dǎo)，并代入式（25）可得

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性判別準(zhǔn)則和滑?？蛇_(dá)條件，誤差會在有限時(shí)間內(nèi)漸近收斂至0，由此可知觀測器式（23）漸近穩(wěn)定。

3.2 滑模觀測器的離散化

本文采用開關(guān)切換的連續(xù)函數(shù)替換符號函數(shù)，實(shí)現(xiàn)削弱滑模運(yùn)動抖振的目的，則式（30）可改寫為

圖2 FCS-MFFTPC控制系統(tǒng)框圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

由于用實(shí)際電機(jī)模擬失磁故障比較困難，因此，本文使用RT-LAB來實(shí)現(xiàn)PMSM驅(qū)動系統(tǒng)的硬件在環(huán)仿真實(shí)驗(yàn)（Hardware-In-the-Loop Simulation，HILS），圖3為本文采用的RT-LAB實(shí)驗(yàn)臺。圖4為PMSM控制系統(tǒng)RT-LAB硬件在環(huán)系統(tǒng)配置圖。實(shí)驗(yàn)采用DSP控制器TMS320F2812，利用RT-LAB（OP5600）來構(gòu)造PMSM及逆變器等系統(tǒng)其余部分。

圖3 RT-LAB實(shí)驗(yàn)臺

圖4 RT-LAB硬件在環(huán)系統(tǒng)配置

表2 SPMSM標(biāo)稱參數(shù)

Tab.2 Nominal parameters of SPMSM

4.1 PMSM在正常情況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖5 傳統(tǒng)FCS-MPC在正常情況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由此可知，本文所提出的FCS-MFFTPC和傳統(tǒng)FCS-MPC控制相比，雖然對傳統(tǒng)控制算法做出了改變，但是并未影響到傳統(tǒng)FCS-MPC在電機(jī)參數(shù)不變時(shí)的動態(tài)性能，保留了其快速響應(yīng)能力這一優(yōu)點(diǎn)。

4.2 PMSM在失磁故障下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖7 傳統(tǒng)FCS-MPC在失磁故障下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖8 FCS-MFFTPC在失磁故障下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.3 PMSM在失磁故障和參數(shù)攝動下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖9 傳統(tǒng)FCS-MPC在失磁故障和參數(shù)攝動下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖10 FCS-MFFTPC在失磁故障和參數(shù)攝動下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)論

針對PMSM驅(qū)動系統(tǒng)運(yùn)行在復(fù)雜多變的工況下存在參數(shù)攝動和失磁故障等不確定性問題而引起傳統(tǒng)FCS-MPC方法預(yù)測模型與實(shí)際模型的失配現(xiàn)象，本文提出了一種有效的FCS-MFFTPC控制算法。該方法將無模型控制理論與有限集預(yù)測控制相結(jié)合，基于PMSM的新型超局部模型設(shè)計(jì)有限集無模型容錯(cuò)預(yù)測控制器。與傳統(tǒng)FCS-MPC相比較，所提FCS-MFFTPC控制方法在電機(jī)發(fā)生參數(shù)攝動和失磁故障時(shí)的暫穩(wěn)態(tài)性能更好、魯棒性更強(qiáng)，且克服了FCS-MPC算法對模型參數(shù)準(zhǔn)確的依賴性，實(shí)現(xiàn)了對電機(jī)參數(shù)攝動和失磁故障的容錯(cuò)控制。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，F(xiàn)CS-MFFTPC既保留了傳統(tǒng)FCS-MPC的快速響應(yīng)能力，又改善了傳統(tǒng)FCS-MPC在電機(jī)參數(shù)攝動時(shí)的暫穩(wěn)態(tài)性能。

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Finite Control Set Model-Free Fault-Tolerant Predictive Control for Permanent Magnet Synchronous Motor

Zhao Kaihui1Zhou Ruirui1Leng Aojie1Dai Wangke1Huang Gang2

（1. College of Electrical and Information Engineering Hunan University of Technology Zhuzhou 412007 China 2. College of Traffic Engineering Hunan University of Technology Zhuzhou 412007 China）

To solve the performance degradation of traditional finite control set model predictive control (FCS-MPC) for motor parameters perturbation and permanent magnet (PM) demagnetization faults, this paper proposes a finite control set model-free fault-tolerant predictive control (FCS-MFFTPC) method for permanent magnet synchronous motor (PMSM) current control. Firstly, considering the uncertainty of motor parameters, according to the dq axis mathematical model of PMSM under parameters perturbation, a novel ultra-local model of PMSM is established based on system input and output data. Secondly, based on the novel ultra-local model, a FCS-MFFTPC controller for PMSM current loop is designed. The sliding mode observer is used to estimate the unknown partin the novel ultra-local model of PMSM. Finally, compared with the traditional FCS-MPC method, the experimental results show that the proposed method proves to be fault-tolerant and robust to motor parameters perturbation and PM demagnetization faults.

Permanent magnet synchronous motor, ultra-local model, finite control set model-free fault-tolerant predictive control, parameters perturbation, sliding mode observer

TM351

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200389

國家自然科學(xué)基金（61773159）、湖南省自然科學(xué)基金（2020JJ6083， 2019JJ40072，2018JJ4066）和湖南省研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目（CX20190861）資助。

2020-04-20

2020-09-27

趙凱輝 男，1973年生，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橛来磐诫姍C(jī)智能控制及故障診斷。E-mail：zhaokaihui@hut.edu.cn

黃 剛 男，1979年生，博士，講師，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橛来磐诫姍C(jī)故障診斷與容錯(cuò)控制。E-mail：12120@hut.edu.cn（通信作者）

（編輯 郭麗軍）