李 昱 郭 宏 平朝春 王曉輝 張禎濱

基于電流源變流器的永磁同步電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)全狀態(tài)變量預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制

李 昱1郭 宏2平朝春2王曉輝1張禎濱1

（1. 山東大學(xué)電氣工程學(xué)院 濟(jì)南 250061 2. 中海油研究總院有限責(zé)任公司 北京 100028）

電流源變流器輸出電壓平滑、具有天然短路保護(hù)能力，在長電纜驅(qū)動、中壓驅(qū)動等場景得到廣泛應(yīng)用。電流源變流器的輸出濾波電容與電機(jī)的電磁動力學(xué)方程構(gòu)成二階系統(tǒng)，存在天然的諧振頻率，易失穩(wěn)，因此對控制器的設(shè)計(jì)提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。該文深入地分析了被控對象的數(shù)學(xué)模型，在不考慮控制變量和狀態(tài)變量約束的條件下，理論上求解了可實(shí)現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩的無差拍控制的輸入電壓值，以此作為濾波電容電壓的參考值。在此基礎(chǔ)上，充分利用模型預(yù)測控制多目標(biāo)全局優(yōu)化的能力，將dq軸電流、輸出電容電壓和開關(guān)懲罰項(xiàng)包含在一個(gè)統(tǒng)一的代價(jià)函數(shù)中，提出一種計(jì)及全狀態(tài)變量的預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制策略。所提的全狀態(tài)變量預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制可有效抑制濾波電容和定子電感之間的能量振蕩。在此基礎(chǔ)上，通過理論分析和大量仿真數(shù)據(jù)獲取采樣頻率和開關(guān)懲罰項(xiàng)權(quán)系數(shù)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，通過選取合理的開關(guān)懲罰項(xiàng)權(quán)系數(shù)，可實(shí)現(xiàn)開關(guān)頻率和穩(wěn)態(tài)控制性能的優(yōu)化設(shè)計(jì)。最后，通過硬件在環(huán)（HiL）對所提控制策略進(jìn)行了驗(yàn)證。測試結(jié)果表明，全變量預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩脈動??；在動態(tài)轉(zhuǎn)換過程中，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度快。

電流源變流器 直接預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制 永磁同步電機(jī) 大功率驅(qū)動

0 引言

隨著能源和環(huán)境問題日趨嚴(yán)峻，提升能效，促進(jìn)節(jié)能減排，已成為全社會關(guān)注的焦點(diǎn)問題。相比傳統(tǒng)燃?xì)廨啓C(jī)，電機(jī)驅(qū)動轉(zhuǎn)換效率高、排放低，是應(yīng)對能源和環(huán)境問題的有效手段。其中，永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）因其高功率密度、低維護(hù)成本、高功率因數(shù)等突出優(yōu)勢備受關(guān)注[1-5]。近年來，永磁材料在磁和熱性能上的突飛猛進(jìn)使永磁同步電機(jī)的功率等級得以覆蓋大功率的應(yīng)用場景，其典型應(yīng)用包括伺服驅(qū)動、電動汽車、泵類、壓縮機(jī)和風(fēng)機(jī)等負(fù)載[6-8]。

以油氣產(chǎn)業(yè)的潛油電泵系統(tǒng)為代表，其主要由多級離心式潛油電泵和地面電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)組成。然而，連接地面驅(qū)動系統(tǒng)和井下潛油電機(jī)的動力線纜可長達(dá)數(shù)公里，如，挪威北海Otter油田的水上變頻器通過23.4km的電纜為水下雙電潛泵供電。電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)動力電纜的長度達(dá)到一定程度后，其寄生參數(shù)不可忽略。這會導(dǎo)致：①電能在線纜上的傳輸變?yōu)橐粋€(gè)和時(shí)間、長度相關(guān)的波過程，進(jìn)而在電機(jī)端造成反射過電壓，并且線纜的各個(gè)參數(shù)之間有一個(gè)固有的諧振頻率，當(dāng)輸入信號包含此頻率諧波時(shí)會加劇過電壓的問題；②由于電纜的電阻特性，電壓基波信號會在長電纜上產(chǎn)生較大壓降，進(jìn)而造成電機(jī)端基波電壓不足的問題[9-11]。以上兩個(gè)問題為高性能遠(yuǎn)距離變頻驅(qū)動系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)[12-13]。

眾所周知，電流源變流器（Current Source Converter, CSC）具有輸出電壓變化率（d/d）低的特點(diǎn)。具體而言，其端口電壓必須經(jīng)過電容濾波器后輸出電能，經(jīng)過濾波之后的電容電壓高頻成分大大降低，因此非常適合于長電纜驅(qū)動系統(tǒng)。此外，電流源變流器還具有結(jié)構(gòu)簡單、短路自保護(hù)能力、成本低等優(yōu)點(diǎn)。功率器件的不斷進(jìn)步，同樣促成了電流源變流器在中壓驅(qū)動領(lǐng)域中的蓬勃發(fā)展。例如，在Rockwell的電流源中壓驅(qū)動產(chǎn)品中采用了對稱門極換流晶閘管（Symmetric Gate-Commutated Thyristor, SGCT）。鑒于電流源變流器的上述特點(diǎn)，使其在油氣、礦產(chǎn)開采等長電纜驅(qū)動的應(yīng)用場景相比電壓源變流器具有顯著優(yōu)勢，得到了廣泛應(yīng)用。

高性能電機(jī)控制策略是電流源變流器的核心技術(shù)，直接影響驅(qū)動系統(tǒng)的性能指標(biāo)。眾所周知，電流源變流器輸出濾波電容的存在雖有效降低了電機(jī)端的d/d，但與此同時(shí)也導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩控制的動態(tài)性能下降。為了提升電磁轉(zhuǎn)矩的動態(tài)響應(yīng)能力，（線性）矢量控制（Field Oriented Control, FOC）和（非線性）直接轉(zhuǎn)矩控制（Direct Torque Control, DTC）被先后提出，并在工業(yè)界得到廣泛應(yīng)用[14-15]。

矢量控制的基本思想是經(jīng)過坐標(biāo)變換將永磁電機(jī)定子電流分解為轉(zhuǎn)矩分量（q軸）和勵磁分量（d軸），通過對dq軸電流的解耦控制實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的快速跟蹤。為了將控制器輸出的電流矢量調(diào)制為變流器的開關(guān)狀態(tài)，需要嵌入脈寬調(diào)制（Pulse Width Modulator, PWM）單元。脈寬調(diào)制依賴伏（安）秒平衡機(jī)理，當(dāng)開關(guān)頻率遠(yuǎn)高于被控對象的時(shí)間常數(shù)時(shí)，穩(wěn)態(tài)控制效果好。然而，對于大功率電流源變換器，其開關(guān)頻率較低，MW級的中壓驅(qū)動其開關(guān)頻率甚至只有數(shù)百赫茲。在這樣的應(yīng)用場合，基于變流器平均開關(guān)模型的矢量控制的性能大打折扣。另一方面，電流源變流器驅(qū)動永磁同步電機(jī)的直接轉(zhuǎn)矩控制可以通過類比電壓源型直接轉(zhuǎn)矩控制策略得出，其利用滯環(huán)比較器和電流開關(guān)矢量表格直接控制定子磁鏈幅值和電磁轉(zhuǎn)矩，無需PWM調(diào)制器和坐標(biāo)變換，并且可以獲得更快的瞬態(tài)響應(yīng)。但傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)接控制存在轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動大的缺點(diǎn)。

模型預(yù)測控制（Model Predictive Control, MPC）早在20世紀(jì)80年代被應(yīng)用于電力電子與電機(jī)驅(qū)動領(lǐng)域[16-17]，隨著相關(guān)學(xué)者深入研究和實(shí)時(shí)控制器性能的大幅提升，在21世紀(jì)初得到長足發(fā)展。其中，有限控制集模型預(yù)測控制（Finite Control Set MPC, FCS-MPC）充分利用變流器功率開關(guān)組合具有有限個(gè)狀態(tài)的特性，在每個(gè)采樣周期內(nèi)依據(jù)被控對象的數(shù)學(xué)模型預(yù)測狀態(tài)變量在未來時(shí)刻的演變軌跡，并依據(jù)代價(jià)函數(shù)，直接選取最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)。FCS-MPC可實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)控制，易于包含非線性約束條件，并充分利用變流器的物理極限，實(shí)現(xiàn)良好的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行和快速的瞬態(tài)控制性能[18-21]。

FCS-MPC應(yīng)用于電機(jī)驅(qū)動，根據(jù)控制目標(biāo)不同可分為預(yù)測電流控制（Predictive Current Control, PCC）和預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制（Predictive Torque Control, PTC）[22-23]。通常直接控制電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩被認(rèn)為是更加方便和直觀的控制策略。雖然已有大量文獻(xiàn)提出和改進(jìn)了永磁同步電機(jī)和感應(yīng)電機(jī)的預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制策略，但其主要應(yīng)用于電壓源變流器驅(qū)動系統(tǒng)中[24-25]，關(guān)于電流源變流器驅(qū)動系統(tǒng)的預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制卻鮮有文獻(xiàn)深入研究。因此，電流源變流器驅(qū)動系統(tǒng)尚存在諸多關(guān)鍵科學(xué)問題，亟待解決。首先，電流源變流器的輸出濾波電容與永磁同步電機(jī)的電磁動力學(xué)方程構(gòu)成二階系統(tǒng)，存在天然的諧振頻率。當(dāng)驅(qū)動系統(tǒng)內(nèi)的諧波頻率趨近于LC網(wǎng)絡(luò)的諧振頻率時(shí)，諧波電流會被進(jìn)一步放大，進(jìn)而導(dǎo)致輸出轉(zhuǎn)矩的振蕩，甚至系統(tǒng)失穩(wěn)。已經(jīng)有諸多文獻(xiàn)針對電流源濾波器諧振問題提出解決方案。其中，主流方法為無源阻尼法和有源阻尼法兩種。無源阻尼法，即通過在電感支路串聯(lián)電阻或電容支路并聯(lián)電阻的方式抑制輸出電流的振蕩。該方法簡單有效，但引入了額外的損耗，降低了變換器的轉(zhuǎn)換效率。文獻(xiàn)[26-27]提出了有源阻尼方法，通過在控制策略中增加相應(yīng)的電流反饋環(huán)路，模擬并聯(lián)在濾波電容上的等效電阻的阻尼特性，亦可取得良好的抑制振蕩的效果。但該方法需要諧波檢測和前饋回路等環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)和調(diào)試過程復(fù)雜。此外，對于大功率應(yīng)用場景，開關(guān)頻率必須嚴(yán)格限制，以降低開關(guān)損耗。為了實(shí)現(xiàn)低開關(guān)頻率下高電流控制質(zhì)量，文獻(xiàn)[28]針對電流源驅(qū)動PMSM，提出了空間矢量調(diào)制和諧波消除相結(jié)合的調(diào)制策略，實(shí)現(xiàn)了大功率高速電機(jī)的高性能控制。但鮮有文獻(xiàn)深入討論電流源變流器采用預(yù)測控制時(shí)，開關(guān)頻率的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。最后，對于電流源變流器，由于濾波電容的存在使得其動態(tài)響應(yīng)緩慢。因此，提升其動態(tài)響應(yīng)是電流源變流器控制的另一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。

基于上述分析，本文提出一種針對電流源變流器永磁同步驅(qū)動系統(tǒng)的全狀態(tài)變量預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制（Full State-Variable Predictive Torque Control, FSV-PTC）策略。所提方法通過同時(shí)控制輸出轉(zhuǎn)矩（定子電流）和濾波電容電壓，并根據(jù)無差拍控制（Deadbeat Control）原理，解析計(jì)算得到濾波電容電壓的參考值，以此有效抑制LC網(wǎng)絡(luò)的諧振，顯著減小輸出轉(zhuǎn)矩脈動，降低系統(tǒng)的電磁噪聲。同時(shí)，由于在目標(biāo)函數(shù)中添加了電容電壓控制項(xiàng)，有助于在長電纜驅(qū)動應(yīng)用場景中進(jìn)一步降低供電端的諧波含量，進(jìn)而減弱波反射的影響[10]。所提的FSV-PTC繼承了預(yù)測控制天然的快速動態(tài)響應(yīng)特性。在此基礎(chǔ)上，本文深入分析了采樣頻率、開關(guān)懲罰項(xiàng)權(quán)系數(shù)和開關(guān)頻率之間的關(guān)系，為電流源變流器預(yù)測控制的參數(shù)設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。最后，在實(shí)時(shí)控制單元和功率模擬單元上對所提方法進(jìn)行了硬件在環(huán)（Hardware in the Loop, HiL）驗(yàn)證，結(jié)果證明FSV-PTC在穩(wěn)態(tài)輸出轉(zhuǎn)矩脈動抑制和動態(tài)轉(zhuǎn)矩快速響應(yīng)方面具有良好的控制性能。

1 電流源變流器永磁同步電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

電流源變流器永磁同步電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的功率拓?fù)淙鐖D1所示，功率開關(guān)器件由具有反向電壓阻斷能力的SGCT或由IGBT與二極管串聯(lián)組成。在此，直流側(cè)采用理想電流源模擬直流平波電抗器。f為變流器的輸出濾波電容，為感性負(fù)載提供續(xù)流回路的同時(shí)，可以濾除變流器側(cè)電流的高頻分量。定義i=[ABC]T為變流器側(cè)電流矢量，s=[sAsBsC]T為輸出電容電壓矢量，s=[sAsBsC]T為輸出電流矢量，即流經(jīng)電機(jī)定子繞組的電流矢量。

圖1 電流源變流器永磁同步電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

1.1 電流源變流器的數(shù)學(xué)模型

對變流器功率器件的開關(guān)函數(shù)定義為

式中，P為橋臂上側(cè)功率開關(guān)；N為下側(cè)功率開關(guān)。變流器側(cè)的輸出電流矢量i可以根據(jù)開關(guān)狀態(tài)和直流電流通過式（2）計(jì)算。

表1 電流源變流器有限控制集開關(guān)表

Tab.1 Finite control set switching table of CSCs

根據(jù)圖1中各變量的定義，輸出電容上的電壓矢量s的動力學(xué)方程可以描述為

1.2 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

在dq坐標(biāo)系下，連續(xù)時(shí)間域的PMSM電磁模型可表示為

式中，sd和sq分別為定子電流矢量s轉(zhuǎn)換至dq坐標(biāo)系下的d軸和q軸分量；為轉(zhuǎn)子磁鏈的電角速度；d和q分別為d軸和q軸定子電感；為單相定子繞組電阻；f為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈。當(dāng)d≠q時(shí)，通過控制sd為預(yù)設(shè)值，可實(shí)現(xiàn)單位電流最大轉(zhuǎn)矩（Maximum Torque Per Ampere, MTPA）控制。為聚焦研究點(diǎn)，本文僅考慮d=q的情況。此時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式為

模型預(yù)測控制依賴離散時(shí)間域下被控對象的數(shù)學(xué)模型，以此對未來時(shí)刻的狀態(tài)軌跡進(jìn)行預(yù)測。對于采樣周期遠(yuǎn)小于被控對象時(shí)間常數(shù)的情形，采用一階Euler法可獲得理想的離散化精度。首先，對式（3）進(jìn)行離散化得到輸出電容電壓的預(yù)測公式為

式中，s為采樣周期。經(jīng)坐標(biāo)變換得到dq坐標(biāo)系下的電壓矢量s-dq(+1)=[sd(+1)sq(+1)]T。然后，對式（5）進(jìn)行一階Euler離散化，得到定子電流的預(yù)測方程為

由此可得電磁轉(zhuǎn)矩的預(yù)測方程為

2 全狀態(tài)變量預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制

本節(jié)將首先介紹基于電流源的預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制，在此基礎(chǔ)上，提出全狀態(tài)變量預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制。

2.1 預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制

式中，i≥0和u≥0為d軸電流和開關(guān)動作懲罰項(xiàng)對應(yīng)的權(quán)系數(shù)。此外

代價(jià)函數(shù)中共包含三項(xiàng)：第一項(xiàng)懲罰電磁轉(zhuǎn)矩預(yù)測值與參考值之間的偏差；第二項(xiàng)懲罰d軸電流偏離零值的偏差，目的在于利用永磁體建立全部氣隙磁場，實(shí)現(xiàn)MTPA控制；第三項(xiàng)為控制矢量的增量的2-范數(shù)，以此限制開關(guān)頻率。

至此，預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制可轉(zhuǎn)換為最優(yōu)化問題的一般形式：在滿足式（7）~式（9）的前提下，尋找最優(yōu)控制矢量使得代價(jià)函數(shù)式（10）最小，即

2.2 全變量預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制

如前文所述，濾波電容與定子繞組電感形成了LC網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)諧波電流靠近LC網(wǎng)絡(luò)的諧振頻率時(shí)，會將諧波分量放大，甚至引起系統(tǒng)失穩(wěn)。

圖3 電流源變流器開關(guān)狀態(tài)對應(yīng)的有效電流矢量

回顧預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制中代價(jià)函數(shù)的定義，不難發(fā)現(xiàn)，該控制器僅對定子電流（轉(zhuǎn)矩亦由定子電流唯一確定）進(jìn)行控制，即僅控制系統(tǒng)輸出變量。從狀態(tài)空間的角度理解，同時(shí)控制濾波電容的電壓和輸出定子電流兩個(gè)狀態(tài)變量，有利于抑制無源部件之間的能量振蕩，提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性。基于上述分析，并考慮模型預(yù)測控制具有多控制目標(biāo)全局優(yōu)化的能力，提出一種計(jì)及電流源驅(qū)動PMSM全狀態(tài)變量的預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制策略，其代價(jià)函數(shù)定義為

其中

至此，關(guān)鍵問題轉(zhuǎn)化為定義合理的電容電壓矢量s的參考值。現(xiàn)假設(shè)控制集為連續(xù)控制集，如，采用PWM調(diào)制，并忽略調(diào)制飽和效應(yīng)，可得到等效連續(xù)控制集。該連續(xù)控制集映射到α-β平面的有效電流矢量為六邊形覆蓋的所有區(qū)域，見圖3b?？疾焓剑?），將其寫成狀態(tài)空間的形式，即

其中

滿足關(guān)系

因此，由式（16）可得電容電壓在dq坐標(biāo)系下的參考值為

通過abc-dq的逆變換可以得到電容電壓在三相靜止坐標(biāo)系下的參考值為

2.3 控制算法

在每個(gè)采樣周期內(nèi)枚舉所有控制元素，可取得優(yōu)化問題（20）的最優(yōu)解，將獲得opt()直接作用到電流源變流器的功率開關(guān)。由于采樣和數(shù)值計(jì)算造成一拍延時(shí)，通常采用補(bǔ)償?shù)氖侄芜M(jìn)行算法優(yōu)化，即算法向前滾動預(yù)測一拍。采用偽代碼的形式，將全狀態(tài)變量預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制總結(jié)為Algorithm 1。

Algorithm 1 全狀態(tài)變量預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制 1.function FSVPTC()2. 初始化；3. 用式（8）計(jì)算，補(bǔ)償一拍延時(shí)；4. 用式（17）, 式（18）計(jì)算參考值：；5. for j=1:9 do6. 用式（2）計(jì)算，其中；7. 用式（7）計(jì)算；8. 通過坐標(biāo)變換式（4）計(jì)算；9. 用式（8）計(jì)算；10. 用式（9）計(jì)算電磁轉(zhuǎn)矩；11. 用式（13）計(jì)算代價(jià)函數(shù)；12. if then13. and；14. end if15. end for16. return ；17.end function

3 控制器參數(shù)設(shè)計(jì)分析

在文獻(xiàn)[16]中已給出了FCS-MPC控制器的若干設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。本文結(jié)合具體應(yīng)用場景，給出所提控制策略中兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的設(shè)計(jì)原則，即，權(quán)重系數(shù)和采樣頻率，以此確保系統(tǒng)性能的最優(yōu)化。

3.1 開關(guān)頻率的約束

眾所周知，開關(guān)頻率與功率器件的損耗直接相關(guān)。在大功率變流器運(yùn)行過程中，開關(guān)頻率必須進(jìn)行嚴(yán)格的限制。在經(jīng)典的帶調(diào)制器的控制策略中，開關(guān)頻率通常設(shè)計(jì)為固定值。但當(dāng)采用模型預(yù)測控制時(shí)，開關(guān)頻率隨控制器參數(shù)和運(yùn)行工況變化。因此，為了確保變流器運(yùn)行在極限開關(guān)頻率以下，必須分析影響開關(guān)頻率的參數(shù)。

考察代價(jià)函數(shù)式（13），其中的開關(guān)動作懲罰項(xiàng)用以約束變流器的開關(guān)頻率。當(dāng)其對應(yīng)的權(quán)系數(shù)較大時(shí)，開關(guān)動作將被嚴(yán)格約束，開關(guān)頻率低；當(dāng)其對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)較小時(shí)，開關(guān)動作約束減弱，開關(guān)頻率高。假設(shè)將開關(guān)動作懲罰項(xiàng)對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)u設(shè)置為零，即忽略開關(guān)動作對代價(jià)函數(shù)的影響，此時(shí)影響開關(guān)頻率的唯一參數(shù)為采樣頻率，開關(guān)頻率將被限定在采樣頻率的1/2以下。然而，當(dāng)開關(guān)動作懲罰項(xiàng)的權(quán)重系數(shù)u=0時(shí)，模型預(yù)測控制本質(zhì)上等效為定量化無差拍控制（Quantized Deadbeat Controller）[16]。因此，必須通過合理設(shè)定u，獲取期望的開關(guān)頻率。事實(shí)上，u的選取還需考慮采樣頻率的影響。關(guān)于采樣頻率的設(shè)計(jì)，將在下節(jié)討論。

3.2 采樣頻率設(shè)計(jì)

在u=0的前提下，開關(guān)頻率sw和采樣頻率s理論上滿足sw＜s/2。更多實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，通常情況下sw＜s/4。為了獲得良好的控制性能，并且通過調(diào)整u取得合理的開關(guān)頻率，采樣頻率與開關(guān)頻率之比s/sw應(yīng)足夠大，以使得功率開關(guān)可實(shí)現(xiàn)近似在任意時(shí)刻觸發(fā)，類比于最優(yōu)脈寬調(diào)制（Optimal Pulse Patten, OPP）的作用。同時(shí)，過高的采樣率為實(shí)時(shí)計(jì)算提出了挑戰(zhàn)。因此，需要在控制性能和控制器計(jì)算負(fù)擔(dān)之間做出合理取舍。

針對大功率電流源驅(qū)永磁同步電機(jī)，通過多組離線仿真繪制圖4a，圖4a所示為在開關(guān)頻率近似的情況下，不同s下輸出電流THD分布情況。由圖4a可見，隨著s的升高，輸出電流THD顯著降低。圖4b則更加直觀地展示了采樣周期分別為100μs和10μs，開關(guān)頻率近似相等（約980Hz）時(shí)，定子電流的時(shí)域仿真波形。由于輸出電容的存在，高次諧波分量得以濾除，定子電流在兩種情況下均呈較高質(zhì)量的正弦包絡(luò)。但仍可觀察到在采樣率較高的情況下，定子電流更加光滑，高次諧波含量更低。

圖4 定子電流THD與采樣周期之間的關(guān)系曲線

結(jié)合文獻(xiàn)[16]，本文給出更一般性的結(jié)論：大功率應(yīng)用場景，當(dāng)開關(guān)頻率嚴(yán)格限定在很低的水平時(shí)采樣頻率s需比開關(guān)頻率sw高10倍，甚至兩個(gè)數(shù)量級左右，通過合理選取u，使得開關(guān)頻率在期望值附近，以此獲得最佳穩(wěn)態(tài)效果。

4 性能評估

本節(jié)對所提的FSV-PTC進(jìn)行了效果驗(yàn)證和性能評估。在額定功率10kW的電流源驅(qū)動永磁同步電機(jī)測試平臺上進(jìn)行了硬件在環(huán)測試。測試平臺采用Plexim公司推出的半實(shí)物模擬器。該半實(shí)物模擬器針對電力電子應(yīng)用，進(jìn)行了模型優(yōu)化，可實(shí)現(xiàn)高離散化頻率的系統(tǒng)級硬件在環(huán)測試，實(shí)物圖如圖5所示。永磁同步電機(jī)、電流源變流器和控制器的主要參數(shù)見表2。

4.1 全局效果

首先，本節(jié)將考察所提控制策略的整體性能，為此設(shè)計(jì)了電機(jī)起動和反轉(zhuǎn)運(yùn)行的測試條件。

圖5 硬件在環(huán)測試平臺

表2 電流源變流器永磁同步電驅(qū)系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)

Tab.2 Key parameters of CSC-fed PMSM drives

圖6為所提控制策略的全局性能，包括了電機(jī)起動加速過程，恒速穩(wěn)態(tài)過程和轉(zhuǎn)速參考反向的追蹤過程。圖6從上到下分別為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速、定子電流、輸出電容電壓。外環(huán)的轉(zhuǎn)速控制器采用抗飽和PI控制器，以減少速度超調(diào)。轉(zhuǎn)速控制產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩的參考值，送入FSV-PTC單元，實(shí)現(xiàn)參考轉(zhuǎn)矩的快速、精準(zhǔn)的跟蹤。

圖6 全狀態(tài)變量預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制全局控制性能

電機(jī)在起動的過程中，負(fù)載轉(zhuǎn)矩正比于轉(zhuǎn)速的二次方。起動過程中，電磁轉(zhuǎn)矩迅速響應(yīng)并以最大轉(zhuǎn)矩限幅值（80N·m）驅(qū)動電機(jī)加速。在電機(jī)轉(zhuǎn)速升至額定轉(zhuǎn)速時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩迅速減小到負(fù)載轉(zhuǎn)矩附近，以維持轉(zhuǎn)速恒定。在經(jīng)歷一段時(shí)間的恒速運(yùn)行后，參考轉(zhuǎn)速躍變至負(fù)的額定轉(zhuǎn)速。此時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩迅速響應(yīng)，以最大轉(zhuǎn)矩限幅值（80N·m）驅(qū)動電機(jī)跟蹤轉(zhuǎn)速參考值，電機(jī)經(jīng)歷減速、反轉(zhuǎn)的過程，最終在-2 000r/min的額定轉(zhuǎn)速上穩(wěn)定運(yùn)行。

從全局效果看，電機(jī)轉(zhuǎn)速可快速跟蹤參考值，超調(diào)量小，穩(wěn)速精度高。由于輸出濾波電容的存在，電流源變流器輸出電流平滑，高次諧波含量低，可有效降低電磁轉(zhuǎn)矩脈動和電機(jī)的鐵耗，提升效率。

4.2 穩(wěn)態(tài)效果

如前文所述，電流源變流器的輸出濾波電容與電機(jī)定子繞組存在固有諧振頻率，通常需要無源阻尼或有源阻尼等手段對其進(jìn)行抑制。所提FSV-MPC無需額外有源或無源阻尼技術(shù)，即可實(shí)現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩的高性能控制。此外，通過合理整定開關(guān)懲罰項(xiàng)的權(quán)重系數(shù)，可操控開關(guān)頻率在期望值附近。

圖7a為電機(jī)工作于滿載，且u=0，平均開關(guān)頻率為4.01kHz的運(yùn)行波形。由測試結(jié)果可見，定子電流呈正弦包絡(luò)，電磁轉(zhuǎn)矩脈動小。濾波電容電壓存在一定高頻諧波含量，其THD值為22.6%。相比輸出電壓呈高頻方波的電壓源變流器，電流源變流器的輸出電壓對電機(jī)而言，d/d較低，更加友好。

圖7 不同開關(guān)頻率下的穩(wěn)態(tài)性能

圖7b給出了所提FSV-MPC在u=20，平均開關(guān)頻率為3.52kHz的情況下的控制效果。結(jié)果表明，電磁轉(zhuǎn)矩脈動略有增大，但仍具備良好的穩(wěn)態(tài)控制效果。此時(shí)，輸出電容電壓的THD值為26.7%。進(jìn)一步，在u=80，平均開關(guān)頻率為2.64kHz的情況下的測試結(jié)果如圖7c所示。顯然，電磁轉(zhuǎn)矩脈動進(jìn)一步增大，輸出電容電壓的THD值為33.5%。

需要指出的是，圖7的對比結(jié)果中FSV-PTC通過開關(guān)懲罰項(xiàng)權(quán)重系數(shù)的調(diào)節(jié)，可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能和開關(guān)頻率的有效控制。如前文介紹設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，應(yīng)選較高的s/sw值，通過的合理選擇確定開關(guān)頻率，以此實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)性能的最大化。

進(jìn)一步，對所提方法和傳統(tǒng)方法進(jìn)行了對比測試。值得說明的是，為了對比公平，需調(diào)節(jié)開關(guān)懲罰項(xiàng)對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，使其對應(yīng)的平均開關(guān)頻率近似相等，即避免開關(guān)懲罰項(xiàng)對系統(tǒng)性能評價(jià)的影響。圖8給出了所提方法和傳統(tǒng)方法對比性測試結(jié)果，其中圖8a為所提的全狀態(tài)變量預(yù)測控制，其電容電壓THD為24.6%；圖8b為傳統(tǒng)預(yù)測控制，其電容電壓THD為34.2%。由此可見，所提方法輸出電容具有更好的穩(wěn)態(tài)控制效果，濾波電容電壓畸變顯著降低，有效抑制了濾波電容和電機(jī)繞組電感之間的振蕩。相應(yīng)地，電機(jī)輸出相電流更趨近于正弦，電磁轉(zhuǎn)矩的脈動顯著減小。

圖8 所提方法與傳統(tǒng)方法的對比性測試

4.3 轉(zhuǎn)矩瞬態(tài)響應(yīng)

本節(jié)考察負(fù)載轉(zhuǎn)矩的動態(tài)響應(yīng)，選取u=20，轉(zhuǎn)矩參考值在4ms從0N?m發(fā)生階躍變化至額定轉(zhuǎn)矩50N?m，得到全狀態(tài)變量預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制轉(zhuǎn)矩動態(tài)性能如圖9所示。為了抑制電磁轉(zhuǎn)矩的過沖，在參考值與FSV-PTC之間插入轉(zhuǎn)矩參考變化率的限制模塊，允許的最大變化率為40N?m /ms。在轉(zhuǎn)矩參考變化后，開關(guān)動作立即響應(yīng)，快速驅(qū)動轉(zhuǎn)矩分量（q軸）電流，迫使電磁轉(zhuǎn)矩快速跟蹤參考值，上升時(shí)間小于1.5ms。在動態(tài)過程中，雖然d軸電流存在小幅度波動，q軸存在小幅過沖，但dq軸電流總體上實(shí)現(xiàn)了良好的解耦控制。在16ms，轉(zhuǎn)矩參考值由50N?m突降至0N?m，電磁轉(zhuǎn)矩快速響應(yīng)，下降時(shí)間小于1.5ms，動態(tài)過程與轉(zhuǎn)矩突升的過程類似。

圖10展示了在負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)能力。負(fù)載轉(zhuǎn)矩在28ms左右發(fā)生階躍，由-30N?m躍變至70N?m。在動態(tài)過程中，轉(zhuǎn)速的波動使得速度環(huán)控制器產(chǎn)生相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩參考值變化，進(jìn)而使電磁轉(zhuǎn)矩（定子電流）快速追蹤新的參考值，重新將轉(zhuǎn)速維持在參考值附近。在108ms左右，負(fù)載轉(zhuǎn)矩再次由70N?m躍變至-30N?m，動態(tài)過程，轉(zhuǎn)速波動范圍小于10%。

圖9 全狀態(tài)變量預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制轉(zhuǎn)矩動態(tài)性能

將全局圖中的20~40ms和100~120ms區(qū)域放大，進(jìn)一步考察動態(tài)過程。由圖10可見，負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變瞬間，電容電壓響應(yīng)極快，所提FSV-PTC繼承了PTC的固有特點(diǎn)，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)極快。極高的轉(zhuǎn)矩控制帶寬可顯著提高轉(zhuǎn)速控制器的設(shè)計(jì)帶寬，優(yōu)化系統(tǒng)整體動態(tài)響應(yīng)能力。這一解決方案有效克服了傳統(tǒng)控制策略內(nèi)外環(huán)路級聯(lián)導(dǎo)致的系統(tǒng)整體動態(tài)性能差的缺陷。

4.4 模型參數(shù)魯棒性評估

本節(jié)進(jìn)一步考察在預(yù)測模型和實(shí)際電機(jī)參數(shù)不匹配的條件下所提方法的控制性能。首先，在硬件在環(huán)仿真中，將被控對象中的濾波電容設(shè)定為額定值的85%，dq軸電感設(shè)定為額定值的90%，控制器參數(shù)設(shè)定為額定值。穩(wěn)態(tài)下的測試結(jié)果如圖11a所示。可見，在濾波電容和電機(jī)電感小于額定值的情況下，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速仍然可以實(shí)現(xiàn)良好的跟蹤效果。轉(zhuǎn)矩的紋波相比準(zhǔn)確模型的情形有所增大，輸出電流及濾波電容電壓的電能質(zhì)量略有下降。在平均開關(guān)頻率為4.05kHz的情況下，濾波電容THD值為26.2%。

進(jìn)一步地，硬件在環(huán)仿真中將被控對象中的濾波電容設(shè)定為額定值的120%，dq軸電感設(shè)定為額定值的120%，控制器參數(shù)設(shè)定為額定值。穩(wěn)態(tài)下的測試結(jié)果如圖11b所示?？梢?，在濾波電容和電機(jī)電感大于額定值的情況下，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)了更佳的跟蹤效果。轉(zhuǎn)矩的紋波相比準(zhǔn)確模型的情形進(jìn)一步下降，輸出電流及濾波電容電壓的電能質(zhì)量有所提升。在平均開關(guān)頻率為4.05kHz的情況下，濾波電容THD值為8.5%。這主要是因?yàn)闉V波電容和電機(jī)繞組電感的增加有助于減小開關(guān)紋波，提升穩(wěn)態(tài)性能。

由此可見，所提方法對于模型參數(shù)具有良好的魯棒性，在預(yù)測模型參數(shù)與實(shí)際被控對象參數(shù)不匹配的情況下仍然可以實(shí)現(xiàn)良好的控制性能。在實(shí)際濾波電容和電機(jī)電感值增大的情況下，即使參數(shù)失配，穩(wěn)態(tài)的控制性能依然提升顯著。

5 結(jié)論

本文針對電流源變流器永磁同步電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)，提出了一種計(jì)及全狀態(tài)變量預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制策略。通過分析被控對象的數(shù)學(xué)模型，理論計(jì)算了電容電壓的參考值。利用模型預(yù)測控制可實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)控制的能力，構(gòu)建了由電磁轉(zhuǎn)矩、d軸電流、輸出電容電壓和開關(guān)動作四個(gè)懲罰項(xiàng)組成的代價(jià)函數(shù)，取得了全局優(yōu)化的效果，簡化了傳統(tǒng)控制器的級聯(lián)結(jié)構(gòu)。此外，通過理論分析結(jié)合仿真數(shù)據(jù)的方法，給出了開關(guān)動作懲罰項(xiàng)對應(yīng)的權(quán)系數(shù)和采樣頻率的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，以此確保系統(tǒng)性能最優(yōu)。最后，通過硬件在環(huán)試驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性。測試結(jié)果表明，所提控制策略具有快速的轉(zhuǎn)矩動態(tài)響應(yīng)，同時(shí)，可有效抑制濾波電容和定子電感之間的能量振蕩，電磁轉(zhuǎn)矩脈動低。本文所提的全變量預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制為電流源變流器電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)提供了一種極具潛力的高性能控制策略。因本文聚焦電流源變流器控制策略，尚未考慮長電纜模型影響，計(jì)及長電纜模型的控制策略將在后續(xù)工作中重點(diǎn)展開。

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A Full-State Variable Predictive Torque Control of Current Source Converter Fed Permanent Magnet Synchronous Motor Drives

Li Yu1Guo Hong2Ping Zhaochun2Wang Xiaohui1Zhang Zhenbin1

（1. School of Electrical Engineering Shandong University Jinan 250061 China 2. CNOOC Research Institute Co. Ltd Beijing 100028 China）

The current source converter (CSC) is widely used in long cable drives and medium voltage drives due to its friendly output voltage and short-circuits protection capability. The filter capacitor of the CSC and the electromagnetic dynamics equation of the motor constitute a second-order system, which has a natural resonance frequency. In this paper, the input variables are solved to achieve the deadbeat control performance based on the mathematical model of the control plant. Then, we put the dqaxis current, output capacitance voltage and switch penalty term in a unified cost function, and a predictive torque control (PTC) strategy with full state variables (FSV) is proposed. The proposed FSV-PTC can effectively suppress the energy oscillation between the filter capacitor and the stator inductance, and reduce the torque ripple. Moreover, the design criteria of sampling frequency and switch penalty weight factor is given. Finally, the control performance of the CSC-fed permanent magnet synchronous drive system is verified through hardware-in-the-loop (HiL) test. The test results show that the proposed FSV-PTC has a small steady-state torque ripple and fast torque response.

Current source converter, direct predictive torque control, permanent magnet synchronous motor, high power electric drives

TM346

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200681

中海石油（中國）有限公司北京研究中心（CCL2019RCPS0268RSN），山東省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（重大科技創(chuàng)新工程）（2019JZZY020805），國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（51977124），山東省自然青年基金（ZR2019QEE001）和江蘇省自然科學(xué)基金（BK20190204）資助項(xiàng)目。

2020-06-19

2020-09-20

李 昱 男，1986年生，博士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動、智能微電網(wǎng)。E-mail：yu.li@mail.sdu.edu.cn

張禎濱 男，1984年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向新能源、并網(wǎng)四象限變流系統(tǒng)、儲能及混聯(lián)微網(wǎng)、先進(jìn)驅(qū)動。E-mail：zbz@sdu.edu.cn （通信作者）

（編輯 郭麗軍）