趙峰，石廣田，魏曉，和振興，張波，張國帥

(1.包頭北方創(chuàng)業(yè)有限責(zé)任公司，內(nèi)蒙古 包頭 014040；2.蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)*

城市軌道交通以其特有的快捷方便、節(jié)能環(huán)保、安全舒適等優(yōu)勢，受到了世界各國的廣泛推廣[1].但隨著城軌交通運(yùn)營規(guī)模的不斷擴(kuò)大，由此引發(fā)的振動(dòng)和噪聲問題也變得日見突出，其中軌枕式減振軌道在緩減車軌系統(tǒng)振動(dòng)方面效果顯著[2].軌枕式減振軌道結(jié)構(gòu)其良好的減振性能是由枕下彈性墊板來實(shí)現(xiàn)的，因此枕下彈性墊板的力學(xué)特性將會(huì)直接影響軌道系統(tǒng)的減振效果，進(jìn)而影響列車運(yùn)行時(shí)的安全性和舒適性.

為了優(yōu)化彈性墊板的力學(xué)性能，國內(nèi)外學(xué)者采用試驗(yàn)研究、數(shù)值仿真和理論計(jì)算等方式對其進(jìn)行研究.練松良、肖俊恒等[3-4]采用理論計(jì)算和試驗(yàn)研究相結(jié)合的方式對傳統(tǒng)溝槽型墊板和棱臺(tái)型墊板的剛度特性進(jìn)行分析.韋凱、王豐等[5-6]以Vossloh300扣件彈性墊板為研究對象，分析該墊板的黏彈塑性動(dòng)力特征和在低溫條件下的寬頻動(dòng)力特性.王斌倉、翟志浩等[7-9]采用數(shù)值仿真的方式對新型軌下網(wǎng)孔式墊板的剛度阻尼特性進(jìn)行研究，并分析極寒條件對軌下網(wǎng)孔式墊板力學(xué)特性的影響.Xiaolin Song[10]基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，研究了軌下墊板剛度變化對車軌動(dòng)力學(xué)參數(shù)的影響.羅震、李大成[11-12]研究軌下彈性墊板阻尼參數(shù)對車軌系統(tǒng)的影響，研究結(jié)果表明：阻尼特性較好的彈性墊層有利于減小輪軌之間的相互作用和軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率.蔡小培、譚詩宇等[13]建立車輛-有砟軌道-隧道空間耦合動(dòng)力學(xué)模型，對枕下彈性墊層的合理剛度進(jìn)行探討.朱超、尤瑞林等[14]總結(jié)歸納了國內(nèi)外常用枕下彈性墊板的連接方式、成形工藝和墊板底面設(shè)計(jì)的方案.張歡、肖俊恒等[15]等建立無砟軌道動(dòng)態(tài)應(yīng)力分析模型，分析彈性墊板的剛度特性對軌道板和砂漿疲勞特性的影響，從而確定彈性墊板剛度的合理范圍.

目前既有的研究主要是對扣件類墊板和軌枕式減振軌道這個(gè)整體進(jìn)行研究，而單獨(dú)對枕下彈性墊板力學(xué)性能進(jìn)行分析的相對較少.枕下彈性墊板作為軌枕式減振軌道結(jié)構(gòu)主要的減振元件，可為軌道結(jié)構(gòu)提供必要的減振效果[16]，因此對枕下彈性墊板剛度和阻尼特性進(jìn)行研究十分必要.和振興、翟婉明等[17]提出了一種網(wǎng)孔結(jié)構(gòu)的彈性墊板，該彈性墊板設(shè)有若干個(gè)上下貫通的通孔，每個(gè)通孔的橫截面為蜂窩式正六邊形結(jié)構(gòu)，通孔在墊板上呈正交分布，相鄰兩排通孔交錯(cuò)設(shè)置.因此，本文以網(wǎng)孔式結(jié)構(gòu)的枕下彈性墊板為研究對象，基于彈性力學(xué)和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論，研究枕下網(wǎng)孔式彈性墊板的剛度特性和阻尼特性，并與城軌交通中常用的枕下溝槽型彈性墊板進(jìn)行對比.

1 研究模型的建立

1.1 枕下網(wǎng)孔式彈性墊板模型的建立

依據(jù)文獻(xiàn)[18]建立如圖1所示的枕下網(wǎng)孔式彈性墊板模型，該墊板長度為650 mm，短邊寬度為280 mm，長邊寬度為300 mm.彈性墊板采用8節(jié)點(diǎn)6面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分類型為C3D8RH.

1.2 材料屬性

本文所研究的枕下彈性墊板均由橡膠材料制成，橡膠材料具有超彈特性，材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系呈較強(qiáng)的非線性.Mooney-Rivlin本構(gòu)模型是最常用的超彈性本構(gòu)模型，特別在中、小應(yīng)變的情況下，Mooney-Rivlin本構(gòu)模型能夠較好地反映橡膠材料的應(yīng)力應(yīng)變特性，故本次計(jì)算采用Mooney-Rivlin本構(gòu)模型來描述枕下墊板的材料屬性.

通過單軸拉伸試驗(yàn)、雙軸拉伸試驗(yàn)以及平面剪切試驗(yàn)來獲取枕下墊板相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，然后采用ABAQUS軟件對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可擬合出Mooney-Rivlin本構(gòu)模型所需的C01和C10，二者分別為0.0149 6 MPa和0.0197 1 MPa.

1.3 邊界條件

在實(shí)際軌道結(jié)構(gòu)中，枕下彈性墊板位于混凝土軌枕和道床之間，為了簡化計(jì)算量，分別將軌枕和道床假設(shè)成受壓剛體和支撐剛體，并采用綁定接觸的方式將受壓剛體的下表面和枕下彈性墊板的上表面、枕下彈性墊板的下表面和支撐剛體的上表面進(jìn)行連接，對支撐剛體下表面各個(gè)節(jié)點(diǎn)的自由度進(jìn)行約束.

1.4 傳統(tǒng)枕下溝槽型彈性墊板模型的建立

為了便于與枕下網(wǎng)孔式彈性墊板進(jìn)行對比，建立如圖2所示的枕下溝槽型彈性墊板.該墊板的整板尺寸、邊界條件和材料屬性等與枕下網(wǎng)孔式彈性墊板相同.

圖2 枕下溝槽型彈性墊板

2 剛度特性

2.1 剛度特性的計(jì)算方法

枕下彈性墊板施加的荷載范圍應(yīng)根據(jù)墊板的實(shí)際受力情況而定，在空載狀態(tài)下，枕下彈性墊板承受的荷載主要來源于軌枕、扣件以及鋼軌等部件的重量，荷載值相應(yīng)較小，所以設(shè)定下限力值為5kN；在有載狀態(tài)下，枕下彈性墊板主要承受列車的動(dòng)態(tài)荷載，假設(shè)列車的靜軸重為16t，對應(yīng)靜輪重為80kN，輪重的分配系數(shù)和疲勞動(dòng)載系數(shù)分別為0.35和1.3，則枕下彈性墊板的支點(diǎn)壓力為80×0.35×1.3=36.4kN，所以設(shè)定上限力值為35kN[19]；因此對枕下彈性墊板上表面施加40kN的垂向荷載，再按照式(1)來計(jì)算枕下彈性墊板的剛度值K.

(1)

式中，F(xiàn)1為對枕下彈性墊板施加的下限荷載，kN；F2為對枕下彈性墊板施加的上限荷載，kN；D1為枕下彈性墊板加載至F1時(shí)的位移，mm；D2為枕下彈性墊板加載至F2時(shí)的位移，mm；K為枕下彈性墊板的剛度值，kN/mm.

2.2 網(wǎng)孔結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)優(yōu)化

網(wǎng)孔結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)如圖3所示，網(wǎng)孔內(nèi)孔徑夾角α為內(nèi)孔徑與內(nèi)壁邊長的夾角，網(wǎng)孔外孔徑r為墊板上、下表面正六邊形內(nèi)切圓的直徑，網(wǎng)孔內(nèi)孔徑b為墊板橫截面正六邊形內(nèi)接圓的直徑，網(wǎng)孔孔間距d為相鄰兩網(wǎng)孔之間的間距，彈性墊板厚度h為單個(gè)網(wǎng)孔結(jié)構(gòu)的高度.因此，在枕下網(wǎng)孔式彈性墊板整板尺寸和材料屬性不變的條件

圖3 網(wǎng)孔結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)

下，研究網(wǎng)孔內(nèi)孔徑夾角α、孔間距d以及墊板壁厚h的變化對其剛度特性的影響.

2.2.1 網(wǎng)孔內(nèi)孔徑夾角對剛度特性的影響

當(dāng)網(wǎng)孔內(nèi)孔徑夾角α在105°～115°的范圍內(nèi)以5°的增量遞增時(shí)，枕下網(wǎng)孔式彈性墊板剛度值的變化趨勢如圖4所示，剛度值和最大Mises應(yīng)力值的計(jì)算結(jié)果如表1所示.

圖4 內(nèi)孔徑夾角對墊板剛度值的影響

表1 剛度值和最大Mises應(yīng)力值計(jì)算結(jié)果(內(nèi)孔徑夾角)

由圖4和表1可知：當(dāng)網(wǎng)孔內(nèi)孔徑夾角α以5°的增量遞增時(shí)，角度的增大，使網(wǎng)孔內(nèi)腔的體積減少，墊板的承載力減小，相應(yīng)的剛度值增大，增大量為26%左右，而墊板的最大Mises應(yīng)力值將隨之減小，減小量為30%左右.

2.2.2 網(wǎng)孔孔間距對剛度特性的影響

當(dāng)網(wǎng)孔孔間距d在10～14 mm的范圍內(nèi)以2mm的增量遞增時(shí)，枕下網(wǎng)孔式彈性墊板剛度值的變化趨勢如圖5所示，剛度值和最大Mises應(yīng)力值的計(jì)算結(jié)果如表2所示.

由圖5和表2可知：當(dāng)網(wǎng)孔孔間距d以2 mm的增量遞增時(shí)，間距的增大，會(huì)使承載面的面積增大，由于自由側(cè)面的面積不變，墊板的外形系數(shù)將增大，相應(yīng)的剛度值增大，增大量為11%左右，而墊板的最大Mises應(yīng)力值將隨之減小，減小量為13%左右.

圖5 孔間距對墊板剛度值的影響

表2 剛度值和最大Mises應(yīng)力值計(jì)算結(jié)果(孔間距)

2.2.3 墊板厚度對剛度特性的影響

當(dāng)墊板厚度h在20～30 mm的范圍內(nèi)以5mm的增量遞增時(shí)，枕下網(wǎng)孔式彈性墊板剛度值的變化趨勢如圖6所示，剛度值和最大Mises應(yīng)力值的計(jì)算結(jié)果如表3所示.

由圖6和表3可知：當(dāng)墊板厚度h以5 mm的增量遞增時(shí)，厚度的增加，使自由側(cè)面的面積增大，由于承載面的面積不變，墊板的外形系數(shù)將減小，相應(yīng)的剛度值減小，減小量為21%左右，而墊板的最大Mises應(yīng)力值將隨之減小，減小量為9%左右.

圖6 墊板厚度對墊板剛度值的影響

表3 剛度值和最大Mises應(yīng)力值計(jì)算結(jié)果(墊板厚度)

2.3 與枕下溝槽型彈性墊板的對比

根據(jù)上述所得優(yōu)化結(jié)果，與使用壽命相近的枕下溝槽型彈性墊板進(jìn)行對比，對比兩種枕下墊板剛度值的大?。徽{(diào)整兩種枕下彈性墊板的幾何參數(shù)，使兩者剛度值降至13kN/mm左右，來對比兩種枕下彈性墊板的最大應(yīng)力值和應(yīng)力分布情況.

2.3.1 兩種枕下彈性墊板剛度值的對比

將溝槽深度為3 mm、溝槽寬度為5 mm、溝槽間距為15 mm的枕下溝槽型彈性墊板和網(wǎng)孔外孔徑為20 mm、內(nèi)孔徑夾角為110°、孔間距為14mm的枕下網(wǎng)孔式彈性墊板進(jìn)行對比，兩種枕下彈性墊板的內(nèi)部應(yīng)力云圖和荷載-位移響應(yīng)曲線如圖7和圖8所示.

圖7 兩種枕下彈性墊板的內(nèi)部應(yīng)力云圖

圖8 兩種枕下彈性墊板的荷載-位移響應(yīng)曲線

由圖7和圖8可知：在兩種枕下彈性墊板的最大應(yīng)力值相近的條件下，枕下網(wǎng)孔式彈性墊板的剛度值較小，故其彈性性能更好，更能適用于位移量要求較高的軌道結(jié)構(gòu).

2.3.2 兩種枕下彈性墊板最大應(yīng)力值的對比

將溝槽深度為6 mm、溝槽寬度為8 mm、溝槽間距為16 mm的枕下溝槽型彈性墊板和網(wǎng)孔外孔徑為20 mm、內(nèi)孔徑夾角為105°、孔間距為12mm的枕下網(wǎng)孔式彈性墊板進(jìn)行對比，兩種枕下彈性墊板的荷載-位移響應(yīng)曲線和內(nèi)部應(yīng)力云圖如圖9和圖10所示.

圖9 兩種枕下彈性墊板的荷載-位移響應(yīng)曲線

圖10 兩種枕下彈性墊板的內(nèi)部應(yīng)力云圖

由圖9和圖10可知：當(dāng)兩種枕下彈性墊板的靜剛度值將至13 kN/mm左右時(shí)，枕下溝槽型墊板的最大應(yīng)力值較大，并且主要承力部位在上下凸臺(tái)的連接部分，主要承力部位所占面積相對較少，極有可能出現(xiàn)應(yīng)力集中的現(xiàn)象；而枕下網(wǎng)孔式墊板除了具有最大應(yīng)力值較小的優(yōu)勢，其主要承力部位在每個(gè)網(wǎng)孔結(jié)構(gòu)中，每個(gè)網(wǎng)孔結(jié)構(gòu)又在墊板上均勻分布，致使墊板的應(yīng)力分布均勻.因此，在兩種枕下彈性墊板剛度值相近的情況下，枕下網(wǎng)孔式彈性墊板具有最大應(yīng)力值較小，應(yīng)力分布較均勻的特點(diǎn).

3 枕下網(wǎng)孔式彈性墊板的阻尼特性

3.1 阻尼特性的計(jì)算方法

阻尼是指振動(dòng)系統(tǒng)在振動(dòng)過程中因外界作用或系統(tǒng)自身固有的原因使振動(dòng)幅度逐漸下降的特性.在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中，結(jié)構(gòu)阻尼的大小往往通過阻尼比來進(jìn)行表征，目前常采用對數(shù)衰減率法和滯回曲線法這兩種方法來計(jì)算結(jié)構(gòu)的阻尼比，通過計(jì)算所得的阻尼比可了解結(jié)構(gòu)的阻尼特性.

3.1.1 對數(shù)衰減率法的計(jì)算原理

對數(shù)衰減率法的基本思想是根據(jù)自由振動(dòng)衰減的速度來判斷結(jié)構(gòu)阻尼比的大小，根據(jù)這一原理，定義相隔n個(gè)周期的峰值A(chǔ)k與Ak+n之比的自然對數(shù)值為對數(shù)衰減率，用λ表示.

(2)

采用對數(shù)衰減法計(jì)算阻尼比時(shí)，不同的n值會(huì)對計(jì)算結(jié)果造成一定的影響，經(jīng)試驗(yàn)表明，當(dāng)n的取值使得峰值A(chǔ)k+n小于Ak的50%時(shí)，阻尼比的計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確[20].經(jīng)試算發(fā)現(xiàn)當(dāng)周期間隔為3時(shí)，枕下彈性墊板振動(dòng)衰減波形均滿足Ak+3小于Ak的一半.圖11為枕下彈性墊板落錘試驗(yàn)的振動(dòng)波形圖.

圖11 落錘試驗(yàn)的振動(dòng)波形圖

通過計(jì)算所得的對數(shù)衰減率λ，可由式(3)來計(jì)算出枕下彈性墊板的結(jié)構(gòu)阻尼比ζ[20].

(3)

3.1.2 滯回曲線法的計(jì)算原理

滯回曲線是描述力與位移之間關(guān)系的曲線，滯回曲線的面積等于內(nèi)部阻尼所消耗的功，即結(jié)構(gòu)阻尼的大小.基于能量耗散相等原理，在一個(gè)振動(dòng)循

(a) 荷載

(b) 阻尼力

環(huán)內(nèi)實(shí)際阻尼所做的功等于實(shí)測荷載所做的功，具體計(jì)算可由式(4)來描述，模型荷載滯回環(huán)面積如圖12(a)所示，模型阻尼力滯回環(huán)面積如圖12(b)所示，兩個(gè)滯回曲線所包含的面積相等[20].

因此：

SD=ED=πab=πu0(cωu0)

(4)

式中：ED為阻尼力滯回環(huán)的面積；SD為荷載滯回環(huán)的面積；u0為滯回曲線位移的最大值；ω為外加循環(huán)荷載的頻率.

(5)

3.2 兩種阻尼比算法的對比

將網(wǎng)孔外孔徑為20 mm、內(nèi)孔徑夾角為105°、孔間距為12 mm、墊板厚度為30 mm的枕下網(wǎng)孔式彈性墊板作為初始計(jì)算模型，分別采用對數(shù)衰減率法和滯回曲線法來計(jì)算該彈性墊板的阻尼比.

3.2.1 對數(shù)衰減率法計(jì)算阻尼比

本次計(jì)算對枕下網(wǎng)孔式彈性墊板的施加100kN的垂向瞬時(shí)荷載，并提取被測墊板前0.25s的時(shí)間-幅值響應(yīng)數(shù)據(jù)，繪制出枕下網(wǎng)孔式彈性墊板的振動(dòng)波形圖如圖13所示.

圖13 枕下網(wǎng)孔式彈性墊板的振動(dòng)波形圖

由圖13可知：兩個(gè)波峰幅值分別為1.732和0.861 mm，根據(jù)式(2)可計(jì)算出枕下網(wǎng)孔式彈性墊板的對數(shù)衰減率λ為0.35，將其代入式(3)可計(jì)算出枕下網(wǎng)孔式彈性墊板的阻尼比ζ為0.0555.

3.2.2 滯回曲線法計(jì)算阻尼比

對枕下彈性墊板的上表面施加20～80 kN的周期性循環(huán)荷載，加載頻率為5Hz，計(jì)算墊板10個(gè)周期內(nèi)的動(dòng)態(tài)特性，并以第三個(gè)周期為開始周期，以第八個(gè)周期為結(jié)束周期，繪制出枕下網(wǎng)孔式彈性墊板6個(gè)周期內(nèi)的滯回曲線圖如圖14所示.

圖14 枕下網(wǎng)孔式彈性墊板的滯回曲線圖

由圖14可知：滯回曲線的最大位移值約為9.49 mm；滯回環(huán)的面積約為270 kN·mm；墊板的動(dòng)剛度為23.62 kN/mm；系統(tǒng)的固有頻率約為13.67 Hz，將所得數(shù)據(jù)代入式(5)可計(jì)算出枕下網(wǎng)孔式彈性墊板的阻尼比ζ為0.055 1.

通過上述對比可知：兩種方法所計(jì)算出的阻尼比一致性較好，在計(jì)算阻尼比時(shí)二者可以互相驗(yàn)證；但從計(jì)算過程和計(jì)算原理來看，對數(shù)衰減率法的計(jì)算過程更加快捷，計(jì)算原理更加簡單易懂.

3.3 與枕下溝槽型彈性墊板的對比

在兩種枕下彈性墊板剛度值相近的條件下，分別采用對數(shù)衰減率法和滯回曲線法來計(jì)算網(wǎng)孔外孔徑為20 mm、內(nèi)孔徑夾角為105°、孔間距為12 mm、墊板厚度為30 mm的枕下網(wǎng)孔式墊板和溝槽深度為6mm、溝槽寬度為8 mm、溝槽間距為16 mm、墊板厚度為30 mm的枕下溝槽型墊板的阻尼比.

3.3.1 采用對數(shù)衰減率法進(jìn)行對比

對兩種枕下墊板進(jìn)行落錘試驗(yàn)的模擬仿真，可得到兩種枕下彈性墊板的時(shí)間-幅值響應(yīng)數(shù)據(jù)，將其繪制成自由振動(dòng)衰減波形圖如圖15所示.

圖15 兩種枕下彈性墊板的振動(dòng)波形圖

根據(jù)式(2)和(3)可計(jì)算出兩種枕下彈性墊板的對數(shù)衰減率和阻尼比，具體計(jì)算結(jié)果如表4所示.

表4 兩種枕下彈性墊板阻尼特性參數(shù)對比(對數(shù)衰減率法)

與剛度值相近的枕下溝槽型墊板相比，枕下網(wǎng)孔式墊板的振動(dòng)幅度較大，相應(yīng)的阻尼比較高，約提高了2.6%左右，因此枕下網(wǎng)孔式彈性墊板衰減自由振動(dòng)的能力較強(qiáng).

3.3.2 采用滯回曲線法進(jìn)行對比

本次計(jì)算模擬了兩種枕下彈性墊板10個(gè)周期內(nèi)的動(dòng)態(tài)特性，繪制出兩者6個(gè)周期內(nèi)的滯回曲線如圖16所示.

圖16 兩種枕下彈性墊板的滯回曲線圖

根據(jù)式(5)可計(jì)算出兩種枕下彈性墊板的阻尼比，具體計(jì)算結(jié)果如表5所示.

表5 兩種枕下彈性墊板阻尼特性參數(shù)對比(滯回曲線法)

在兩種枕下彈性墊板剛度值相近的條件下，枕下網(wǎng)孔式墊板的阻尼比較大，約提高了2.4%左右，

并且網(wǎng)孔墊板的滯回環(huán)面積較大，相應(yīng)的能夠吸收較多的沖擊能量，緩減軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)效應(yīng).

4 結(jié)論

通過與傳統(tǒng)枕下溝槽型彈性墊板的對比，研究了新型枕下網(wǎng)孔式彈性墊板的剛度特性和阻尼特性，研究結(jié)論如下：

(1)減小內(nèi)孔徑夾角、減小孔間距以及增大墊板厚度可以有效地降低枕下網(wǎng)孔式彈性墊板的剛度值，因此，在保證墊板強(qiáng)度要求的情況下，可以通過合理地改變網(wǎng)孔幾何參數(shù)來靈活地調(diào)整枕下網(wǎng)孔式彈性墊板的剛度特性，以滿足位移量要求不同的軌枕式減振軌道結(jié)構(gòu)；

(2)與傳統(tǒng)枕下溝槽型彈性墊板相比，枕下網(wǎng)孔式彈性墊板在提高彈性的同時(shí)，可以確保使用壽命變化不大，這樣在工程實(shí)際應(yīng)用中可以解決因提高軌道彈性而需經(jīng)常更換彈性墊層的問題；

(3)對數(shù)衰減率法和滯回曲線法所計(jì)算出的阻尼比一致性較好，二者可以相互驗(yàn)證，但對數(shù)衰減率法具有計(jì)算過程更加快捷，計(jì)算原理更加簡單易懂的特點(diǎn)，因此在兩種算法都允許時(shí)，優(yōu)先選擇對數(shù)衰減率法；

(4)在兩種枕下彈性墊板剛度值相近的條件下，枕下網(wǎng)孔式彈性墊板的阻尼比略大，因此在列車動(dòng)態(tài)荷載作用下，采用枕下網(wǎng)孔式彈性墊板的軌枕式減振軌道結(jié)構(gòu)對自由振動(dòng)的衰減能力較強(qiáng)，可以吸收較多的振動(dòng)沖擊能量.

因此，將枕下網(wǎng)孔式彈性墊板應(yīng)用于軌道系統(tǒng)中具有可行性，這也為進(jìn)一步優(yōu)化軌枕式減振軌道結(jié)構(gòu)的減振特性提供了新方向.