趙增闖，包佳健，朱冬進

(中車浦鎮(zhèn)龐巴迪運輸系統(tǒng)有限公司，安徽 蕪湖 241000)*

跨坐式單軌交通作為城市軌道交通的一種形式，以其自身的特殊適應性成為中小城市、海濱城市和山地城市軌道交通的首選形式，具有對復雜起伏的地形有較強的適應性，土地占用量小、運輸量適中、噪聲小、造價低、轉彎半徑小等優(yōu)點，現(xiàn)在多個國家均有運營使用[1-2].

由于跨坐式單軌在國內(nèi)運營線路較少，目前還沒有制定相關跨坐式單軌車輛動力學性能評價標準.單軌車輛動力學性能指標主要包括運行穩(wěn)定性、平穩(wěn)性及曲線通過性能等三個方面.部分學者借鑒GB5599等評價思想，根據(jù)重慶跨坐式單軌車輛的特點提出了以修訂傾覆系數(shù)、輪軌橫向力、防止車輛脫軌穩(wěn)定性指標、導向輪導向力、轉向架導向力矩、車體浮心高度、走行輪輪重減載率、走行輪側偏角以及走行輪胎最大垂向作用力等評價指標來對跨坐式單軌車輛的動力學性能進行評價[3-5].

龐巴迪輕型跨坐式單軌系統(tǒng)有別于傳統(tǒng)跨坐式單軌系統(tǒng)，采用690 mm寬度的連續(xù)軌道梁、14t軸重的單軸轉向架、地板面高度僅為450 mm的低地板等技術，是一種適用于中等運量的輕型跨坐式單軌系統(tǒng)[6].因此基于地鐵及傳統(tǒng)跨坐式單軌車輛的動力學性能評價指標是否完全適用值得進一步研究，有必要探討適用于輕型跨坐式單軌車輛的評價指標.

本文參考有關文獻[7-8]并結合龐巴迪單軌特點，采用動力學仿真UM軟件建立了仿真模型,初步研究車輛穩(wěn)定性能、平穩(wěn)性能，以及采用穩(wěn)定輪傾覆系數(shù)、走行輪傾覆系數(shù)、導向輪徑向力、臨界側滾角等作為評價指標的適用性.

1 穩(wěn)定性能分析

文獻[9]采用了動力學模型特征根法計算單軌車輛蛇行臨界速度，得出了蛇行臨界速度與水平輪徑向剛度和徑向阻尼有關的結論，必須保證導向輪及穩(wěn)定輪具有足夠的徑向剛度，以及其與軌道梁側面具有足夠的預壓力.

導向輪起著引導單軌車輛沿軌道梁運行的作用，導向輪與軌道梁導向面具有一定初始預壓力，設計初始預壓力5 kN，為了保證車輛運行穩(wěn)定性，導向輪應不得與軌道梁脫離接觸，即導向輪徑向力應大于0.通過分析無軌道激擾路面下導向輪徑向力收斂情況以及有軌道激擾路面導向輪徑向力是否大于0來判斷車輛臨界速度.

圖1為無軌道激擾時導向輪徑向力隨速度變化關系圖，當速度為235 km/h時導向輪徑向力能夠很快收斂到平衡位置并保持穩(wěn)定，當速度為240 km/h時，導向輪徑向力已無法收斂到平衡位置，并趨于發(fā)散，車輛處于失穩(wěn)狀態(tài).因此認為該單軌車輛的直線臨界速度為235 km/h.根據(jù)圖2，在美國六級譜激擾下，車輛以速度235 km/h運行時，導向輪徑向力變化幅度較大，已經(jīng)出現(xiàn)個別點的徑向力等于0的情況，車輛最大設計速度90km/h，遠小于臨界速度，導向輪徑向力最小值在3 kN左右，車輛具有足夠的安全余量.

圖1 無軌道譜時導向輪徑向力變化

圖2 美國六級譜激擾下導向輪徑向力

2 平穩(wěn)性能分析

目前評價車輛乘坐舒適性能的標準有GB5599、EN12299、ISO2631等.EN12299主要針對鋼輪鋼軌車輛進行舒適性評價，其要求采用持續(xù)5min舒適度測試數(shù)據(jù)進行評價，這不符合單軌較短站間距的實際情況.ISO2631并無限定性評價要求，且其評價受影響因素較多.GB50458《跨座式單軌交通設計規(guī)范》、CJ/T287《跨座式單軌交通車輛通用技術條件》規(guī)定車輛動力學性能指標應符合GB5599的規(guī)定，因此本文采用GB5599中對于客車的Sperling平穩(wěn)性指標進行評價，該指標小于2.5為優(yōu)秀等級.

目前并無實測的單軌軌道譜，計算中軌道激擾采用美國六級軌道譜[10]，圖3為單軌車輛Sperling平穩(wěn)性指標計算值，垂向及橫向平穩(wěn)性指標均小于2.5，達到優(yōu)級標準，橫向平穩(wěn)性指標要優(yōu)于垂向平穩(wěn)性指標.實際的平穩(wěn)性指標最終由實際軌道譜決定.

圖3 單軌車輛Sperling平穩(wěn)性指標

3 曲線通過性能評價指標分析

計算中曲線段考慮取允許最大曲線超高率12%，曲線半徑100 m，緩和曲線長度45 m，考慮允許最大欠超高率5%，曲線通過速度45 km/h[11].

3.1 穩(wěn)定輪傾覆系數(shù)

文獻[12]通過公式推導和仿真研究指出當導向輪和穩(wěn)定輪全部與軌道梁接觸時，單軌車輛的抗傾覆能力處于最大狀態(tài)，但是當一側穩(wěn)定輪離開軌道梁后，單軌車輛的抗傾覆能力降低到原來的一半左右，因單軌車輛穩(wěn)定輪對車輛的抗傾覆性能有著極大影響，必須控制穩(wěn)定輪的預壓力，保證其與軌道梁可靠接觸.

單軌車輛以45 km/h速度通過R100m曲線時，前轉向架穩(wěn)定輪徑向力及傾覆系數(shù)仿真結果如圖4、圖5所示.

圖4 穩(wěn)定輪徑向力

圖5 穩(wěn)定輪傾覆系數(shù)

根據(jù)仿真數(shù)據(jù)可知，除了非穩(wěn)態(tài)階段即入緩和曲線段處穩(wěn)定輪傾覆系數(shù)有1.2 s內(nèi)瞬時達到1之外，其余均小于1，非穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下穩(wěn)定輪徑向力瞬時為0不足以說明車輛不安全，根據(jù)導向輪徑向力、車輛側滾角參考指標可判斷車輛處于安全狀態(tài).在穩(wěn)態(tài)階段即圓曲線段處穩(wěn)定輪傾覆系數(shù)為0.32，滿足小于0.8的指標要求.

重慶單軌在43 km/h下通過半徑100 m曲線時穩(wěn)定輪傾覆系數(shù)為1；在36 km/h下圓曲線段該值為0.5，在緩和曲線段0.8 s內(nèi)仍達到了1[7].采用穩(wěn)定輪傾覆系數(shù)能夠有效評價輕型跨坐式單軌車輛曲線通過安全性能.

3.2 走行輪傾覆系數(shù)

不考慮離心力、側風等因素，設前轉向架左走行輪徑向力為F1，右走行輪徑向力為F2,導向輪及穩(wěn)定輪提供的抗傾覆力矩為M，走行輪間距為s，車體質量G,車輛向一側側滾時重心橫移量為Y，則根據(jù)力矩平衡方程有：

F1+F2=G

F1×0.5s+M=F2×0.5s+GY

設：M=GΔY

計算得：

則走行輪傾覆系數(shù)為：

根據(jù)公式，走行輪傾覆系數(shù)與車輛側滾橫移量成正比，與走行輪間距成反比，重慶單軌地板面高度為1 130 mm，車輛重心較高，側滾時車輛橫向位移相對較大，而龐巴迪單軌為低地板，地板面高僅為450 mm，另外重慶單軌走行輪間距為400mm，龐巴迪單軌走行輪間距為350 mm，輪間距相差較小.重慶單軌以36 km/h通過半徑100 m曲線時的走行輪傾覆系數(shù)達到了0.34[3]，龐巴迪輕型單軌走行輪傾覆系數(shù)應較小.

前轉向架走行輪徑向力及傾覆系數(shù)仿真結果如圖6、圖7所示.走行輪傾覆系數(shù)最大值為0.015，遠小于指標要求的0.8，過曲線時左、右走行輪增減載變化較小.采用走行輪傾覆系數(shù)無法有效評定輕型跨坐式單軌車輛的曲線通過安全性能，但可作為一個參考值.

圖6 走行輪垂向力

圖7 走行輪傾覆系數(shù)

3.3 導向輪徑向力

單軌車輛在直線上運行時，其導向輪徑向力變化較小，具有良好的安全性能.因此主要考慮曲線條件下的導向輪徑向力變化情況.

圖8 曲線通過受力分析示意圖

圖8為單軸轉向架過曲線時的受力分析示意圖，設轉向架相對軌道梁轉角為θ,根據(jù)力矩平衡得：

F1A-F3A-F5B-F7s=0

式中：F為走行輪垂向載荷，N；μ為走行輪摩擦系數(shù)；s為走行輪間距，mm；ks為中央懸掛水平剛度，N/mm；B為中央懸掛橫向中心距，mm；k為導向輪徑向剛度，N/mm；L為轉向架回轉中心到導向輪心距離，mm；A為導向輪縱向距離，mm.

即過曲線時轉向架相對軌道梁并非處于徑向位置，而是產(chǎn)生了一個沖角，沖角的存在一方面令轉向架順利通過曲線，另一方面也加重了導向輪受載不均衡，加速了導向輪的曲線磨耗.

此時轉向架相對車體回轉角度α1：

其中，D為車輛定距mm，R為曲線半徑mm.

龐巴迪輕型跨坐式單軌車輛采用了專利技術的輔助導向裝置，其為轉向架曲線轉向提供了一個附加的轉向力矩M[13]，轉向架相對車體回轉角度α2：

圖9為轉向架相對車體轉角對比，有輔助導向作用時轉向架基本處于徑向位置，無輔助轉向作用時轉向架相對轉角較小，且計算值和仿真值較接近.

圖9 轉向架相對車體轉角對比圖

前轉向架導向輪徑向力仿真結果如圖10所示.

圖10 導向輪徑向力

導向輪徑向力在緩和曲線段均大于1.6 kN，在圓曲線段均大于4.5 kN，遠大于“轉向架某一側一個徑向力為0，另一個的徑向力小于預壓力的0.1倍預壓力即0.5 kN”的指標要求[3]，主要原因為龐巴迪的輕型跨坐式單軌車輛采用了輔助導向技術，改善了導向輪曲線通過時的徑向力分布不均問題，緩解了導向輪胎磨耗[13].導向輪徑向力能夠滿足評價指標的要求，可以作為一個參考值.而重慶單軌在43 km/h通過半徑R100m曲線時，一側導向輪徑向力幾乎為0，處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)[8].

3.4 車輛側滾角

當車輛質心超出軌道梁寬度區(qū)域時，車輛的抗傾覆穩(wěn)定性能較差，應避免出現(xiàn)這樣的情況，如圖11所示.當單軌車輛質心處于軌道梁寬度L=690 mm區(qū)間時，其中h1取AW3超載工況車輛質心距軌面的高度最大值為1.035 m，設單軌車輛臨界側滾角φmax1為:

圖11 臨界側滾角計算示意圖

當車輛質心處于走心輪之間時，具有很高的抗傾覆穩(wěn)定性[9].當單軌車輛質心處于走行輪距s=0.35 m區(qū)間時，設單軌車輛臨界側滾角φmax2為:

(1)正常工況側滾角分析

單軌車輛以45 km/h速度通過R100m曲線時，車輛側滾角仿真結果如圖12所示.車輛側滾角最大值為6.7°，小于臨界側滾角φmax2，車輛具有良好的抗傾覆穩(wěn)定性.

圖12 車體側滾角

(2)故障工況最大側滾角分析

圖13為車輛正位狀態(tài)及最大側滾狀態(tài)示意圖，最大側滾狀態(tài)考慮車輛一側導向輪胎和斜對側穩(wěn)定輪胎失氣，導向輪安全輪和穩(wěn)定輪安全輪均與軌道梁接觸；考慮車輛同一側垂向止擋接觸.計算導向輪和穩(wěn)定輪同時失氣工況下的車輛側滾角以及轉向架垂向止擋接觸時的車輛側滾角.

(a) 正位狀態(tài)

(b)最大側滾狀態(tài)

如圖13(a)，水平輪(含導向輪和穩(wěn)定輪)安全輪距軌道梁距離為L2=22 mm，當安全輪與軌道梁接觸時，車輛側滾角α1為3.3°.轉向架垂向止擋間隙h2=66 mm，左、右側垂向止擋距離為L1=1540mm，則當轉向架上、下垂向止擋接觸時，車輛側滾角α2為：

如圖13(b)，當車輛處于最大曲線超高率12%的線路上時，軌道梁超高角α3為6.8°.

車輛最大側滾角度β為：

β=α1+α2+α3=3.3°+2.5°+6.8°=12.6

則：φmax2<β<φmax1

即車輛在最大側滾角狀態(tài)下，車輛質心仍處于軌道梁寬度區(qū)域內(nèi)，但處于走行輪距之外，車輛具有較好的抗傾覆穩(wěn)定性能.臨界側滾角能夠有效評價輕型跨坐式單軌車輛曲線通過安全性能，可以作為一個評價指標.

4 結論

本文初步分析了輕型跨坐式單軌車輛動力學性能評價指標的適用性，根據(jù)計算結果可以得到以下結論：

(1)采用導向輪徑向力變化指標判斷單軌車輛直線運行穩(wěn)定性能具有可行性；采用Sperling平穩(wěn)性指標能夠有效反映單軌車輛的平穩(wěn)性能；

(2)采用穩(wěn)定輪傾覆系數(shù)能夠有效評價輕型跨坐式單軌車輛曲線通過性能，可作為核心評價指標.由于輕型跨坐式單軌車輛重心低等特點，走行輪傾覆系數(shù)較小，采用走行輪傾覆系數(shù)已不能有效評價車輛的曲線通過性能，僅可作為一個參考評價指標，即使一側走行輪不受力，只要穩(wěn)定輪傾覆系數(shù)滿足指標就不會出現(xiàn)車輛傾覆；

(3)對于采用輔助轉向技術的轉向架，采用“轉向架某一側導向輪一個徑向力為0，另一個的徑向力小于預壓力的0.1倍預壓力”作為評價指標無法全面評價輕型跨坐式單軌車輛曲線通過性能，但可作為一個參考評價指標；

(4)車輛側滾角可作為一個評價指標.在車輛設計階段應盡量保證車輛在任何工況下的側滾角均不超過臨界側滾角φmax1，即保證車輛質心不會超出軌道梁寬度范圍.正常運營工況盡量令車輛質心位于走行輪間距內(nèi).