周志強 胡宗浩 邢本東 崔燦

摘要：為了降低飛機機翼結(jié)構(gòu)的位移變化幅度，合理優(yōu)化飛機機翼結(jié)構(gòu)，開展基于遺傳算法的飛機機翼結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計方法研究，通過飛機機翼編碼矩陣、檢查拓撲結(jié)構(gòu)外形、設(shè)計飛機機翼拓撲結(jié)構(gòu)標準化約束條件、轉(zhuǎn)換飛機機翼結(jié)構(gòu)適應(yīng)值，完成優(yōu)化設(shè)計。通過對比實驗證明，設(shè)計方法在應(yīng)用到實際飛機機翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化中時，能夠?qū)崿F(xiàn)對其結(jié)構(gòu)的合理設(shè)計，提高機翼的承載能力，進一步實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)總重的降低，為飛機飛行安全提供保障。

Abstract： In order to reduce the displacement variation range of aircraft wing structure and reasonably optimize aircraft wing structure， the topology optimization design method of aircraft wing structure based on genetic algorithm is studied. The optimization design is completed by aircraft wing coding matrix， checking the topology shape， designing the standardized constraints of aircraft wing topology structure， and converting the fitness value of aircraft wing structure. Through comparative experiments， it is proved that when the design method is applied to the structural optimization of actual aircraft wing， it can realize the reasonable design of its structure， improve the bearing capacity of the wing， further reduce the total weight of the structure， and provide guarantee for aircraft flight safety.

關(guān)鍵詞：遺傳算法;飛機;機翼結(jié)構(gòu);拓撲;優(yōu)化設(shè)計;方法

Key words： genetic algorithm;aircraft;wing structure;topology;optimization design;method

中圖分類號：TU311.41? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-957X（2021）24-0016-03

0? 引言

在現(xiàn)代化高速發(fā)展的時代背景下，與機械制造相關(guān)、與機械生產(chǎn)發(fā)展水平相關(guān)的行業(yè)綜合水平，成為了評估國家科研制造能力的關(guān)鍵指標。為了提高飛機科研制造水平，我國在此方面投入了大量的人力與財力，致力于開發(fā)功能更加全面、結(jié)構(gòu)更加完善的飛機。機翼是構(gòu)成飛機主要結(jié)構(gòu)，在飛機飛行過程中，機翼主要負責提供飛機上升的動力，因此，機翼整體結(jié)構(gòu)的合理性，將直接干預到飛機在飛行中的多種性能。在掌握機翼在整體結(jié)構(gòu)中的重要性后，技術(shù)單位便開始了對傳統(tǒng)飛機機構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計[1]。在傳統(tǒng)的機翼結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中，設(shè)計師大多是基于主觀判斷，實施結(jié)構(gòu)設(shè)計工作。并在完成結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)設(shè)計后，對機翼的綜合性能進行檢驗，倘若在檢驗中發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)存在不合理問題，便需要設(shè)計師反復進行結(jié)構(gòu)的修改與優(yōu)化。盡管此種方式可以使最終集成在飛機上的機翼結(jié)構(gòu)滿足飛行需求，但在此過程中卻需要設(shè)計人員持續(xù)投入精力，不僅工作煩瑣，同時也會由于設(shè)計過程中缺少一個統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)標準，導致設(shè)計過程周期長、效率低。為了解決此方面的問題，在本文的研究中，引進遺傳算法，采用在終端計算機上進行結(jié)構(gòu)布局分析的方式，實現(xiàn)對機翼結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化，從而實現(xiàn)對我國機械制造綜合水平的提升。

1? 基于遺傳算法的飛機機翼結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計方法

1.1 基于遺傳算法的飛機機翼編碼矩陣

為了實現(xiàn)對飛機機翼結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化，在本章的研究中，引進遺傳算法，結(jié)合機翼結(jié)構(gòu)構(gòu)成材料的細部結(jié)構(gòu)性能與宏觀結(jié)構(gòu)性能函數(shù)關(guān)系，掌握設(shè)計飛機機翼結(jié)構(gòu)時的最優(yōu)函數(shù)表達式[2]。在此過程中，通過遺傳算法進行結(jié)構(gòu)的分析，可以獲得性能更優(yōu)的宏觀力學參數(shù)，從而為后續(xù)相關(guān)優(yōu)化設(shè)計工作提供參考。

為了滿足本文設(shè)計要求，在開展此方面內(nèi)容的研究時，可采用建立飛機機翼結(jié)構(gòu)構(gòu)成復合材料微觀結(jié)構(gòu)與宏觀結(jié)構(gòu)性能函數(shù)關(guān)系的方式，進行整體結(jié)構(gòu)拓撲關(guān)系的描述。并通過對細部結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計，掌握整體結(jié)構(gòu)的宏觀力學能力。在設(shè)計編碼函數(shù)時，為了實現(xiàn)機翼整體結(jié)構(gòu)與HFGMC函數(shù)呈現(xiàn)匹配或?qū)訝顟B(tài)，可將遺傳算法進行二維二進制編碼表達方式，即產(chǎn)生的染色體均由“1”與“0”構(gòu)成，數(shù)字排列組合形成一個數(shù)字陣列?？紤]到二維二進制編碼方式存在一定特殊性，二進制數(shù)值交叉點可能存在缺陷，因此，可在此步驟進行結(jié)構(gòu)斷點交叉的改進。選擇輪換法，進行結(jié)構(gòu)交叉點的正點選擇，根據(jù)結(jié)構(gòu)整體數(shù)值的正比概率，進行染色體的選擇，選擇后可以生成一個新的編碼種群[3]。為了降低染色體變異對編碼形式的影響，可通過調(diào)整染色體基因的方式，對編碼過程進行加速處理，即使前端的結(jié)構(gòu)交叉點（父代交叉點與子代交叉點）同時參與下一種群的競爭。

在掌握基于遺傳算法的編碼原理后，將對應(yīng)的子代編碼與HFGMC函數(shù)進行匹配。假設(shè)在此過程中飛機機翼結(jié)構(gòu)的細部結(jié)構(gòu)具有對稱性特點，因此，可選擇結(jié)構(gòu)中的1/4結(jié)構(gòu)作為一個染色體，其中HFGMC函數(shù)使用“0”與“1”進行描述，構(gòu)成一個數(shù)字矩陣。矩陣結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1（a）中，黑色圖片區(qū)域表示細部結(jié)構(gòu)中的纖維結(jié)構(gòu);灰色圖片區(qū)域表示為細部結(jié)構(gòu)中的基體結(jié)構(gòu)。對應(yīng)圖1（b）中，網(wǎng)格“1”對接纖維結(jié)構(gòu);網(wǎng)格“0”對接基體結(jié)構(gòu)。按照此種方式，對飛機機翼編碼矩陣進行拓展，以此實現(xiàn)對飛機機翼結(jié)構(gòu)編碼矩陣的構(gòu)建。

1.2 拓撲結(jié)構(gòu)外形檢查

在完成對飛機機翼編碼矩陣的構(gòu)建后，需要根據(jù)編碼結(jié)構(gòu)與編碼的順序，進行拓撲結(jié)構(gòu)外形適配性與合理性的檢查?？紤]到機翼整體結(jié)構(gòu)的拓撲參數(shù)與外形均為遺傳操作隨機處理生成的，因此，在生成整體結(jié)構(gòu)時，難免會出現(xiàn)由于遺傳處理操作不當導致的不穩(wěn)定問題，尤其是在機翼桁架結(jié)構(gòu)中，當拓撲結(jié)構(gòu)出現(xiàn)異常時，甚至會出現(xiàn)機翼損壞等方面的問題。為了實現(xiàn)對此種問題的規(guī)避，應(yīng)采取有效的措施進行整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的核查。通常情況下，相關(guān)此方面的設(shè)計研究可從總剛度的矩陣正性結(jié)構(gòu)性能來判斷。當識別后矩陣為正定性，可以認為構(gòu)建的飛機機翼拓撲結(jié)構(gòu)矩陣具有穩(wěn)定性特點，反之，可認為構(gòu)建的飛機機翼拓撲結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。對于此過程中的不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，無需對其進行下一步驟的結(jié)構(gòu)處理與分析，可直接將此部分結(jié)構(gòu)作為不可行解的個體，并通過對其采取適度懲罰的方式降低結(jié)構(gòu)與整體的適配度即可。

在隨機生成的飛機機翼拓撲結(jié)構(gòu)中，可能發(fā)生的另一種情況包括：當整體結(jié)構(gòu)中的部分結(jié)構(gòu)沒有與桿件發(fā)生連接行為時，可以認為此時的節(jié)點在整體結(jié)構(gòu)中處于獨立狀態(tài)，即此部分節(jié)點為無用節(jié)點，需要根據(jù)整體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計需求，對其進行刪除處理。同時，考慮到飛機機翼拓撲結(jié)構(gòu)中的不同節(jié)點連接情況是不同的，此種行為會導致結(jié)構(gòu)整體的總剛度與矩陣維度出現(xiàn)不適配的問題。為了降低或避免由于此方面問題造成的拓撲結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定現(xiàn)象發(fā)生，簡化對拓撲結(jié)構(gòu)計算的步驟，可以采用基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)總剛度生成的方式，進行節(jié)點的刪除。但直接刪除拓撲結(jié)構(gòu)中的節(jié)點會造成基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)剛度矩陣出現(xiàn)奇異現(xiàn)象，因此，對于刪除的拓撲結(jié)構(gòu)，需要對其進行矩陣修正與補償處理。修正與補償?shù)倪^程為：以被刪除的節(jié)點位置作為補償支座，引進結(jié)構(gòu)有限元處理模型，按照“主節(jié)點補償1，輔助節(jié)點補償0”的方式，進行整體結(jié)構(gòu)架構(gòu)的優(yōu)化補償。按照此種處理方法進行結(jié)構(gòu)的優(yōu)化處理，不僅可以實現(xiàn)將被刪除節(jié)點的位移約束值保持“0位移”，也可以確保飛機機翼拓撲結(jié)構(gòu)中的剛度矩陣對非奇異性問題的規(guī)避。

除上述提出的內(nèi)容，可直接采用外觀異常檢查的方式，進行結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)變量的分析，并根據(jù)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的異常點，進行剛度矩陣的細致化修復。對于在此過程中較為精密的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，可采用建立統(tǒng)一標準數(shù)學模型的方式，進行個體或細部結(jié)構(gòu)與整體結(jié)構(gòu)適配性的分析，通過此種方式，實現(xiàn)對飛機機翼拓撲結(jié)構(gòu)的精密調(diào)整，從而確保對整體拓撲結(jié)構(gòu)外形檢查工作的有效性，為后續(xù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)作為支撐。但在此過程中應(yīng)注意的是，此方面工作的實施還需要根據(jù)機翼整體結(jié)構(gòu)與其規(guī)模實施，并根據(jù)前端的優(yōu)化設(shè)計需求，進行檢查方案的調(diào)整。

1.3 飛機機翼拓撲結(jié)構(gòu)約束條件標準化設(shè)計

在完成上述相關(guān)研究后，可根據(jù)機翼結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中，使用復合材料的細部力學性能，進行飛機機翼結(jié)構(gòu)與基體結(jié)構(gòu)之間函數(shù)關(guān)系式的表達[4]。表達式如下：

公式（1）中：W表示為飛機機翼結(jié)構(gòu)受力;？琢表示為桁架結(jié)構(gòu);A表示為截面面積，計算單位為m2;i表示為結(jié)構(gòu)位置;n表示為設(shè)計量;j表示為拓撲變量;G表示為循環(huán)動力;L表示為飛機機體長度。根據(jù)上述計算公式，可以得出飛機機翼結(jié)構(gòu)在飛機飛行過程中的受力受到多種因素的影響，而要實現(xiàn)對機翼結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化，應(yīng)當從多個因素層面考慮，設(shè)定對應(yīng)的約束條件，以此種方式，確保優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)具有更高的性能。

在此過程中，將飛機機翼結(jié)構(gòu)復合材料細部結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)矩陣作為設(shè)計變量，將不同材料的力學性能作為目標函數(shù)，進行機翼結(jié)構(gòu)纖維體積的百分比約束，約束的標準可參照下述計算公式：

公式（2）中：f表示為飛機機翼結(jié)構(gòu)的宏觀力學性能;X表示為機翼結(jié)構(gòu)構(gòu)成材料的設(shè)計參數(shù)，對應(yīng)數(shù)據(jù)矩陣中的“0”與“1”;S表示為纖維結(jié)構(gòu);T表示為基體結(jié)構(gòu);Vf表示為纖維結(jié)構(gòu)占機翼結(jié)構(gòu)的百分比;Vi表示為選擇結(jié)構(gòu)中有效力學結(jié)構(gòu)占機翼結(jié)構(gòu)的百分比。按照上述計算公式，可實現(xiàn)對飛機機翼拓撲結(jié)構(gòu)的約束。為了確保約束的條件與飛機機翼結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計具有一致性特點，需要數(shù)字轉(zhuǎn)換與交易的過程進行改進，改進的過程可采用對交叉點進行斷點處理的方式進行，并通過對斷點的處理，進行微觀結(jié)構(gòu)或細部結(jié)構(gòu)約束條件的建模，以此為依據(jù)，進行不同行或不同列斷點位置約束條件的建模，輸出所有可用于約束斷點交叉的條件，以此種方式，完成對此方面內(nèi)容的設(shè)計研究。

1.4 融合約束條件的結(jié)構(gòu)適應(yīng)值轉(zhuǎn)換

在掌握飛機機翼拓撲結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的約束條件后，可將對應(yīng)的約束條件作為參照，進行機翼拓撲結(jié)構(gòu)適應(yīng)值的轉(zhuǎn)換，將轉(zhuǎn)換后具有較強適應(yīng)性的結(jié)構(gòu)值作為約束值，以此種方式，實現(xiàn)對飛機機翼拓撲結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計。在此過程中，考慮到改進結(jié)構(gòu)交叉點具有一定的隨機性，但僅按照二進制數(shù)值進行結(jié)構(gòu)交叉改進的次數(shù)卻是有限的[5]。具體包括“1-0”、“1-1”、“0-0”、“0-1”，為了簡化轉(zhuǎn)換的次數(shù)，可按照二進制數(shù)值轉(zhuǎn)換方式，進行交叉點的選擇與改進。此時，可先產(chǎn)生一個隨機數(shù)值r，通過判斷數(shù)值的奇偶性，決定結(jié)構(gòu)交叉點調(diào)整數(shù)值時按照行結(jié)構(gòu)排列或是按照豎向結(jié)構(gòu)排列。在此基礎(chǔ)上，產(chǎn)生另一個隨機數(shù)a，按照隨機數(shù)r的判斷方式，決定染色體是否發(fā)生前端替換。按照此種方式，對飛機機翼編碼矩陣進行重組。

完成矩陣數(shù)據(jù)的重構(gòu)后，為了確保初始化的種群可以遍布整個分布空間，可實現(xiàn)對機翼結(jié)構(gòu)形態(tài)的描述，獲取結(jié)構(gòu)中的等分結(jié)構(gòu)點，作為初始化群體點。在此基礎(chǔ)上，為了滿足計算機的二進制數(shù)值存儲方式，可將對應(yīng)的二進制數(shù)值以物理方式存儲在設(shè)備終端，直接使用調(diào)用程序，進行“1”與“0”的排序，確保優(yōu)化后的交叉點與二進制點呈現(xiàn)對接關(guān)系后，便可以認為實現(xiàn)或完成了對適應(yīng)值的轉(zhuǎn)換。按照轉(zhuǎn)換后的適應(yīng)值進行機翼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計，實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)拓撲的綜合優(yōu)化。

2? 對比實驗

結(jié)合本文上述論述內(nèi)容，從理論層次實現(xiàn)了對基于遺傳算法的飛機機翼結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計方法的理論設(shè)計，為進一步驗證該方法的實際應(yīng)用效果，選擇以某飛機機翼生產(chǎn)加工企業(yè)為依托，針對其某一架飛機機翼規(guī)格對其結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化設(shè)計。已知該飛機機翼肋板結(jié)構(gòu)的規(guī)格為450mm×250mm，通過本文上述飛機機翼編碼矩陣得出該機翼肋板的單元數(shù)量為45×25，其彈性模量為2.8×109，泊松比常數(shù)為0.28。在實驗過程中，為了方便分析，假設(shè)該機翼結(jié)構(gòu)只會受到載荷的影響。結(jié)合上述參數(shù)，分別利用本文提出的設(shè)計方法和基于氣動彈性載荷的設(shè)計方法對該飛機機翼結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計。完成設(shè)計后，為驗證兩種飛機機翼結(jié)構(gòu)的性能，選擇將受到多種不同應(yīng)力時的結(jié)構(gòu)位移情況作為評價指標，若在受到應(yīng)力作用時，飛機機翼結(jié)構(gòu)的位移變化幅度較小，則說明該結(jié)構(gòu)承載能力越強，結(jié)構(gòu)設(shè)計越合理，反之，位移變化幅度越大，則說明該結(jié)構(gòu)承載能力越弱，結(jié)構(gòu)設(shè)計越不合理。在對飛機機翼結(jié)構(gòu)位移測量時，采用結(jié)構(gòu)光三維測量儀對飛機機翼結(jié)構(gòu)水平方向和豎直方向上的位移進行測量，并將得出的結(jié)果繪制成表1所示。

表1中，X表示為水平方向上的結(jié)構(gòu)位移;Y表示為豎直方向上的結(jié)構(gòu)位移。從表1中得出的實驗數(shù)據(jù)可以看出，因此，通過上述實驗證明，本文提出的設(shè)計方法在應(yīng)用到實際飛機機翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化當中時，能夠?qū)崿F(xiàn)對其結(jié)構(gòu)的合理設(shè)計，并提高機翼的承載能力，為飛機飛行安全提供保障。同時，為了進一步探究本文提出的設(shè)計方法在實際應(yīng)用中是否能夠起到降低飛機機翼結(jié)構(gòu)總重的作用，分別選擇四種不同的飛機機翼規(guī)格，在兩種設(shè)計方法的基礎(chǔ)上，設(shè)計并生產(chǎn)出四個飛機機翼，針對其結(jié)構(gòu)總重進行測量。選用PD-CT230PLUS型號測量裝置，對兩種設(shè)計方法分別生產(chǎn)出的四個飛機機翼總重進行測量，該型號測量裝置測量精度為0.01kg，能夠充分滿足本文實驗精度需要。將PD-CT230PLUS型號測量裝置測量得到的數(shù)據(jù)進行記錄，并將其繪制成如圖2所示的飛機機翼結(jié)構(gòu)總重圖。

從圖2中繪制的兩條曲線可以看出，基于氣動彈性載荷的設(shè)計方法中飛機機翼的結(jié)構(gòu)總重均超過700.00kg，并且編號為1、3、4三種飛機機翼其結(jié)構(gòu)總重甚至超過800.00kg，嚴重不符合飛機機翼結(jié)構(gòu)的設(shè)計和生產(chǎn)需要，無法將其應(yīng)用到飛機結(jié)構(gòu)安裝當中。而本文設(shè)計方法中飛機機翼的結(jié)構(gòu)總重均未達到600.00kg，并且編號為2的飛機機翼結(jié)構(gòu)總重僅為500.52kg。因此通過上述得出的實驗結(jié)果進一步說明，本文設(shè)計方法下四種飛機機翼的結(jié)構(gòu)總重均明顯小于基于氣動彈性載荷的設(shè)計方法。通過上述實驗得出的兩種數(shù)據(jù)結(jié)果綜合分析得出，本文設(shè)計方法在實際應(yīng)用中可以在保證飛機機翼結(jié)構(gòu)質(zhì)量的情況下，使得設(shè)計精度更高，并且實現(xiàn)對其結(jié)構(gòu)總重的降低。將本文提出的設(shè)計方法應(yīng)用到實際可以實現(xiàn)對飛機機翼結(jié)構(gòu)的全面優(yōu)化，進而提升飛機制造行業(yè)的綜合水平。

3? 結(jié)束語

本文引進遺傳算法，從飛機機翼編碼矩陣、拓撲結(jié)構(gòu)外形檢查、拓撲結(jié)構(gòu)約束條件標準化設(shè)計、結(jié)構(gòu)適應(yīng)值轉(zhuǎn)換四個方面，提出一種針對飛機機翼結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化設(shè)計方法。為了證明設(shè)計后的方法在實際應(yīng)用中具有較高的實用性，進一步設(shè)計了對比實驗，經(jīng)過實驗證明，設(shè)計的方法在實際應(yīng)用中，具有較顯著的優(yōu)化效果，可實現(xiàn)對飛機機翼結(jié)構(gòu)性能的有效改善，在實際應(yīng)用中可以在保證飛機機翼結(jié)構(gòu)質(zhì)量的情況下，使得設(shè)計精度更高，并且實現(xiàn)對其結(jié)構(gòu)總重的降低。但此次實踐研究受到時間與實驗設(shè)備的限制，僅從單個方面進行了方法的檢驗，未能從多個方面進行方法有效性的驗證。因此，此次研究成果僅能作為參照，仍需要在后續(xù)的研究中，對此方法進行多個維度的有效性檢驗。并在實踐應(yīng)用中定位此方法在功能方面存在的不足，以此種方式，為對我國現(xiàn)代化飛機制造行業(yè)的發(fā)展提供完善的策略，為電子制造與精密零構(gòu)件的開發(fā)與設(shè)計提供技術(shù)層面的有效指導。

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