楊澤華

摘要

在一般車輛縱向動(dòng)力學(xué)和能量分析的仿真計(jì)算中，輪胎動(dòng)態(tài)半徑是1個(gè)非常重要的參數(shù)，但在實(shí)際操作中，該參數(shù)準(zhǔn)確的數(shù)值較難獲取。探討了歐洲輪胎與輪輞技術(shù)組織（ETRTO）推薦方法、AVL CRUISE軟件計(jì)算方法、動(dòng)態(tài)試驗(yàn)方法等5種輪胎動(dòng)態(tài)半徑的計(jì)算方法?；贏VL CRUISE軟件仿真計(jì)算，獲得不同輪胎動(dòng)態(tài)半徑下的車輛在新歐洲行駛循環(huán)（NEDC）工況下的燃油經(jīng)濟(jì)性及動(dòng)力性仿真計(jì)算結(jié)果，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了理論分析。仿真結(jié)果及理論分析顯示，輪胎動(dòng)態(tài)半徑對(duì)車輛燃油經(jīng)濟(jì)性和動(dòng)力性有較大影響。輪胎動(dòng)態(tài)半徑的參數(shù)取值須得到重視。為獲得高精度的仿真計(jì)算結(jié)果，推薦使用輪胎動(dòng)態(tài)半徑隨車速的曲線代替單一動(dòng)態(tài)半徑值進(jìn)行計(jì)算。

關(guān)鍵詞

輪胎動(dòng)態(tài)半徑;仿真計(jì)算;燃油經(jīng)濟(jì)性;動(dòng)力性

①為了符合本行業(yè)習(xí)慣，本文仍沿用部分非法定計(jì)量單位——編注。

0 前言

輪胎特性具有明顯的非線性特征，且輪胎與路面相互作用關(guān)系非常復(fù)雜，這些因素使其具有復(fù)雜的力學(xué)特性，并會(huì)對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)產(chǎn)生非常重要的影響[1-2]。盡管一般車輛縱向動(dòng)力學(xué)和能量仿真分析對(duì)輪胎特性參數(shù)的要求相對(duì)較低，但是輪胎是將車輛動(dòng)力總成系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)變?yōu)槠絼?dòng)的重要部件，其中輪胎動(dòng)態(tài)半徑是1個(gè)非常重要的參數(shù)，輪胎動(dòng)態(tài)半徑的改變會(huì)對(duì)車輛燃油經(jīng)濟(jì)性和動(dòng)力性產(chǎn)生影響。因此，仿真計(jì)算中輪胎的動(dòng)態(tài)半徑數(shù)值的設(shè)定尤為重要。動(dòng)態(tài)半徑受到溫度、壓力、車速，以及輪胎結(jié)構(gòu)等多種因素的影響，技術(shù)人員較難獲取相應(yīng)的參數(shù)，其測(cè)試過程較為復(fù)雜，且耗資巨大。

本文基于相關(guān)文獻(xiàn)的計(jì)算方法，分別對(duì)車型為桑塔納2000（Santana? 2000），輪胎型號(hào)為 195/60 R14 85H的輪胎動(dòng)態(tài)半徑進(jìn)行了計(jì)算，并對(duì)各計(jì)算方法特點(diǎn)進(jìn)行了總結(jié)。本文推薦動(dòng)態(tài)半徑表征為車速的函數(shù)，在實(shí)際操作過程中可以根據(jù)具體情況選擇合適的方法;本文還利用計(jì)算機(jī)仿真分析了輪胎動(dòng)態(tài)半徑對(duì)整車燃油經(jīng)濟(jì)性及動(dòng)力性的影響。結(jié)果表明，該數(shù)值對(duì)精確的燃油耗仿真計(jì)算結(jié)果有明顯影響。在仿真計(jì)算時(shí)，該數(shù)值參數(shù)的取值需要引起技術(shù)人員的重視。

1 輪胎動(dòng)態(tài)半徑計(jì)算方法探討

在對(duì)輪胎動(dòng)態(tài)半徑計(jì)算方法進(jìn)行探討之前，本文先對(duì)輪胎規(guī)格作一些說明。以Santana 2000使用的輪胎為例，其型號(hào)為195/60 R14 85H。該輪胎型號(hào)中的“195”表示輪胎截面寬度為195 mm;“60”表示輪胎截面高度與輪胎寬度的比值為60%，即當(dāng)輪胎寬度為195 mm時(shí)輪胎截面高度為117 mm;“R14”代表輪轂的直徑為14 in①（1 in等于25.4 mm）;“85”表示負(fù)荷指數(shù)，即規(guī)定的車速和氣壓條件下的最大裝載質(zhì)量，此輪胎所能承受的最大載質(zhì)量為515 kg;“H”是車速的等級(jí)標(biāo)志，表示該輪胎的最高車速允許達(dá)到210 km/h。如果技術(shù)人員已知了輪胎的規(guī)格參數(shù)，一般可以通過查閱相關(guān)工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)得到輪胎的動(dòng)態(tài)半徑數(shù)值。

在理論上，輪胎動(dòng)態(tài)半徑可以用車輪轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)與實(shí)際車輪滾動(dòng)距離之間的關(guān)系來計(jì)算[3]，如式（1）所示。

r=S2πnw（1）

式中，nw為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù);S為轉(zhuǎn)動(dòng)nw圈時(shí)車輪滾動(dòng)的距離，單位mm。

下文列舉5種輪胎動(dòng)態(tài)半徑的計(jì)算方法，包括試驗(yàn)和理論近似計(jì)算方法。

1.1 歐洲輪胎與輪輞技術(shù)組織（ETRTO）推薦方法

根據(jù)ETRTO推薦的計(jì)算公式，圖 1示出了Santana 2000所使用的輪胎型號(hào)為195/60 R14 85H的動(dòng)態(tài)半徑隨車速變化的曲線圖。采用該計(jì)算方法時(shí)，在車速為120 km/h的情況下，輪胎動(dòng)態(tài)半徑和輪胎靜態(tài)半徑相差很小，約為4 mm，動(dòng)態(tài)半徑與車速呈線性關(guān)系。

1.2 AVL CRUISE軟件計(jì)算方法

AVL CRUISE軟件中自帶有輪胎半徑計(jì)算器，技術(shù)人員只要輸入輪胎的寬度、寬徑比、輪圈直徑等參數(shù)，就可以計(jì)算出輪胎的周長(zhǎng)、靜態(tài)半徑和動(dòng)態(tài)半徑。該軟件的計(jì)算器內(nèi)核是1個(gè)JavaScript程序。動(dòng)態(tài)半徑計(jì)算方法與ETRTO推薦的方法基本一致，但該方法僅能計(jì)算1個(gè)狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)半徑。輪胎的靜態(tài)半徑為輪轂半徑與0.78倍的輪胎截面高度之和。由此，技術(shù)人員可計(jì)算出Santana 2000輪胎的靜態(tài)半徑為269 mm。顯然這是1個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式。

技術(shù)人員將Santana 2000輪胎的參數(shù)填入AVL CRUISE軟件自帶計(jì)算器中，計(jì)算結(jié)果顯示其動(dòng)態(tài)半徑數(shù)值為286 mm（圖2）。該結(jié)果與ETRTO推薦的計(jì)算方法所得結(jié)果基本一致。在規(guī)定氣壓、滿載狀態(tài)、車速為60 km/h時(shí)，輪胎對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)半徑為286 mm。

1.3 動(dòng)態(tài)試驗(yàn)方法

李偉華[4]在論文《汽車行駛特性仿真與動(dòng)力總成匹配優(yōu)化》中提到，曾對(duì)Santana 2000型轎車做過輪胎的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)。他認(rèn)為，輪胎動(dòng)態(tài)半徑主要取決于選用的輪胎型號(hào)及使用情況，在輪胎氣壓及承受載荷一定的情況下，可視為關(guān)于車速的函數(shù)。對(duì)于Santana 2000型轎車，輪胎動(dòng)態(tài)半徑的計(jì)算公式如式（2）所示。

r=1 000×（0.288+3×10-5×3.6va+6.11×10-7×3.62va2）（2）

式中，va為車速，單位m/s。

輪胎動(dòng)態(tài)半徑隨著車速的提高而逐漸增大，圖3示出了輪胎動(dòng)態(tài)半徑隨車速變化的曲線圖。由圖3可以看出，當(dāng)輪胎靜態(tài)半徑為288 mm、車速為120 km/h時(shí)，動(dòng)態(tài)半徑略高于300 mm。試驗(yàn)獲得的動(dòng)態(tài)半徑數(shù)值較前幾種方法得到的結(jié)果略偏大，這可能是由于試驗(yàn)本身存在誤差，且輪胎的承受載荷和溫度條件也有差異的緣故。

1.4 K UWE和N LARS的計(jì)算方法

K UWE和N LARS在其著作《Automotive Control Systems》中也推導(dǎo)了1種動(dòng)態(tài)半徑計(jì)算方法[5]，該計(jì)算公式如式（3）所示。

r=ro·sin（arccos（rsro））arccos（rsro）（3）

式中，ro為輪胎自由半徑，單位mm，其值為輪轂半徑與輪胎截面高度之和;rs為輪胎靜態(tài)半徑，單位mm。

根據(jù)Santana 2000輪胎的規(guī)格參數(shù)，可計(jì)算出ro為295 mm。輪胎靜態(tài)半徑的計(jì)算公式，如式（4）所示。

rs=ro-Fzkt（4）

式中，F(xiàn)z表示輪胎所受垂直方向的反力，單位N;kt表示輪胎的剛度，單位N/mm。由于輪胎垂向剛度與輪胎的氣壓、所受載荷，以及車速有直接關(guān)系，且較為復(fù)雜，通常這2個(gè)變量較難獲取。

根據(jù)圖2求出Santana 2000輪胎的靜態(tài)半徑為269 mm，可以求得應(yīng)用K UWE方法時(shí)的輪胎動(dòng)態(tài)半徑為286 mm。若使用李偉華在試驗(yàn)方法中提到的靜態(tài)半徑288 mm，則計(jì)算出的動(dòng)態(tài)半徑為293 mm?；诓煌撵o態(tài)半徑，計(jì)算出的動(dòng)態(tài)半徑差別較大。

1.5 發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速、車速、速比的推算方法

技術(shù)人員根據(jù)車輛動(dòng)力總成傳動(dòng)系統(tǒng)相關(guān)理論，可以推導(dǎo)出車輪轉(zhuǎn)速，如式（5）所示。

ωw=2πn60igif（5）

式中，n為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，單位r/min;ig為變速器速比;if為主減速器速比。

如果該狀態(tài)下的車速已知，則可以計(jì)算出輪胎的動(dòng)態(tài)半徑，如式（6）所示。

r=1 000 va/ωw（6）

式中，va為車速，單位m/s;ωw為車輪轉(zhuǎn)速，單位 rad/s。

在應(yīng)用式（6）時(shí)，技術(shù)人員應(yīng)使車輛處于穩(wěn)態(tài)，控制發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速以保持車速恒定，且嚴(yán)格標(biāo)定發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速、車速，以及檔位信號(hào)。在實(shí)際操作過程中，發(fā)動(dòng)機(jī)的電子控制單元（ECU）可以給出精確的數(shù)值。 由于ECU內(nèi)部的車速是由傳感器基于變速箱輸出軸標(biāo)定或者輪速傳感器標(biāo)定推算出來的，其數(shù)值與動(dòng)態(tài)半徑相關(guān)，將其值直接用于動(dòng)態(tài)半徑計(jì)算并不準(zhǔn)確。因此，車速數(shù)值建議從轉(zhuǎn)轂測(cè)試設(shè)備中讀取。

圖4示出了某車輛在不同固定點(diǎn)車速下輪胎動(dòng)態(tài)半徑隨車速的變化曲線。試驗(yàn)結(jié)果顯示，在各固定點(diǎn)車速下，輪胎的動(dòng)態(tài)半徑在275～290 mm之間，數(shù)值范圍可以作為仿真計(jì)算輸入?yún)⒖肌?/p>

表1示出了不同輪胎動(dòng)態(tài)半徑計(jì)算方法的特點(diǎn)。通過對(duì)各計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，動(dòng)態(tài)半徑表述為車速的函數(shù)較為合理。如果需要獲得高精度的仿真計(jì)算結(jié)果，本文推薦使用動(dòng)態(tài)半徑隨車速的曲線代替單一動(dòng)態(tài)半徑值。

2 輪胎動(dòng)態(tài)半徑對(duì)車輛燃油經(jīng)濟(jì)性和動(dòng)力性的影響

以AVL CRUISE自帶的前驅(qū)手動(dòng)變速器車輛為基礎(chǔ)，技術(shù)人員通過改變輪胎的動(dòng)態(tài)半徑，分別計(jì)算出新歐洲行駛循環(huán)（NEDC）工況下燃油消耗、最高車速、最大爬坡度，以及0～100 km/h的加速時(shí)間。該車型為AVL CRUISE自帶的前驅(qū)手動(dòng)變速車輛模型。假設(shè)地面附著系數(shù)最大為0.8，以原車輪胎滾動(dòng)半徑312 mm作為基準(zhǔn)，且計(jì)算過程已考慮了由于輪胎半徑減小造成的重心垂直方向上位置的差異。仿真計(jì)算結(jié)果如表2所示。

由表2可以看出，在不考慮改變輪胎滾動(dòng)半徑后引起的車輛行駛滾動(dòng)阻力的變化和車重變化時(shí)，隨著輪胎動(dòng)態(tài)半徑的增大，車輛在NEDC工況下的燃油耗會(huì)有所降低。圖5示出了輪胎動(dòng)態(tài)半徑對(duì)車輛燃油經(jīng)濟(jì)性和動(dòng)力性的影響。

式（7）示出了車速與發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

va=2πrn60ig if÷1 000（7）

式中，r為輪胎動(dòng)態(tài)半徑，單位mm;n為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，單位r/min;ig為變速器速比;if為主減速器速比。

式（8）示出了驅(qū)動(dòng)力與發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

Ft（va）=1 000×Te ig ifηr（8）

式中，Te為發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩，單位N·m;ig為變速器速比;if為主減速器速比;η為傳動(dòng)系傳動(dòng)效率;r為輪胎動(dòng)態(tài)半徑。

在車輛勻速狀態(tài)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的需求功率如式（9）所示。

P=（f0+f1va+f2va2）va/η（9）

式中，f0為道路載荷計(jì)算公式中的常數(shù)項(xiàng)，單位N;f1為一次道路載荷系數(shù)，單位N/（m·s-1）;f2為二次道路載荷系數(shù)，單位N/（m·s-1）2;η為傳動(dòng)系傳動(dòng)效率。當(dāng)增大輪胎動(dòng)態(tài)半徑時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)需求轉(zhuǎn)速變低，因阻力不變，發(fā)動(dòng)機(jī)需求扭矩值將變大。圖6示出了基于發(fā)動(dòng)機(jī)制動(dòng)燃油消耗率（BSFC）的輪胎動(dòng)態(tài)半徑對(duì)燃油耗影響的分析圖。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)沿著等功率曲線從A點(diǎn)移到了B點(diǎn)，B點(diǎn)的BSFC值比A點(diǎn)的BSFC值低，因此燃油耗值變小。該分析對(duì)大多數(shù)發(fā)動(dòng)機(jī)是成立的。輪胎動(dòng)態(tài)半徑對(duì)車輛燃油耗和動(dòng)力性的影響主要取決于發(fā)動(dòng)機(jī)的BSFC圖、等功率曲線，以及發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)的分布。

輪胎動(dòng)態(tài)半徑對(duì)車輛最高車速的影響較復(fù)雜。理論上，各檔位的全負(fù)荷驅(qū)動(dòng)力曲線與總阻力曲線的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)于車輛的最高車速。在實(shí)際情況中，輪胎動(dòng)態(tài)半徑的變化會(huì)同時(shí)引起各檔位全負(fù)荷驅(qū)動(dòng)力曲線的左右及上下移動(dòng)，技術(shù)人員很難判斷出該車輛的動(dòng)力曲線與阻力曲線交點(diǎn)的位置如何變化。當(dāng)增大輪胎動(dòng)態(tài)半徑時(shí)，各檔位全負(fù)荷驅(qū)動(dòng)力曲線會(huì)向右移動(dòng)，并同時(shí)向上移動(dòng)，此時(shí)可能會(huì)發(fā)生最高車速未能在最高檔位時(shí)出現(xiàn)，而在次高檔時(shí)出現(xiàn)的情況。

技術(shù)人員在進(jìn)行此類仿真計(jì)算中，需要考慮實(shí)際路面的附著情況。當(dāng)路面提供的附著力與驅(qū)動(dòng)輪受到的滾動(dòng)阻力之和小于車輛在1檔所輸出的驅(qū)動(dòng)力時(shí)，車輪出現(xiàn)打滑現(xiàn)象，其最大驅(qū)動(dòng)力為附著力與驅(qū)動(dòng)輪受到的滾動(dòng)阻力之和，此時(shí)阻力線未發(fā)生改變。因此，在不同輪胎動(dòng)態(tài)半徑的情況下，所對(duì)應(yīng)的最大爬坡度幾乎一致。當(dāng)路面附著情況良好，車輛未出現(xiàn)打滑現(xiàn)象時(shí)，增大輪胎動(dòng)態(tài)半徑，其驅(qū)動(dòng)力將降低，此時(shí)車速較低，阻力變化不大，用于爬坡的剩余驅(qū)動(dòng)力會(huì)相應(yīng)變小，因此車輛的最大爬坡度將變小。

輪胎動(dòng)態(tài)半徑對(duì)車輛0～100 km/h加速時(shí)間的 影響也較為復(fù)雜。輪胎動(dòng)態(tài)半徑的變化，會(huì)引起各檔位在全負(fù)荷時(shí)所對(duì)應(yīng)的加速度與車速的曲線產(chǎn)生左右或上下移動(dòng)。根據(jù)車輛在各檔全負(fù)荷下的加速度與車速等參數(shù)，技術(shù)人員得到加速度倒數(shù)曲線與速度的關(guān)系圖，并用加速度倒數(shù)對(duì)速度求積分，可以得到車輛最短的0～100 km/h加速時(shí)間。由于車輛的加速時(shí)間較短，增大輪胎半徑容易出現(xiàn)驅(qū)動(dòng)力變小、加速度變小、加速性能變差的現(xiàn)象。

3 結(jié)論

在車輛縱向動(dòng)力學(xué)和能量分析仿真計(jì)算中，輪胎動(dòng)態(tài)半徑是1個(gè)非常關(guān)鍵的參數(shù)。該參數(shù)對(duì)在NEDC工況下的車輛燃油耗及動(dòng)力性會(huì)產(chǎn)生一定的影響，特別是對(duì)車輛燃油耗的仿真計(jì)算影響較大。技術(shù)人員在相關(guān)的仿真計(jì)算中應(yīng)足夠重視該仿真計(jì)算。但在實(shí)際操作中，該參數(shù)精準(zhǔn)的數(shù)值又較難獲取。本文提供了5種輪胎動(dòng)態(tài)半徑的計(jì)算方法，技術(shù)人員可以根據(jù)實(shí)際情況選取合適的計(jì)算方法。本文建議現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量1個(gè)靜態(tài)半徑作為參考數(shù)值。如對(duì)仿真計(jì)算結(jié)果精度要求較高，則推薦使用動(dòng)態(tài)半徑隨車速的曲線代替單一動(dòng)態(tài)半徑值。在通常情況下，增大輪胎半徑可以使NEDC工況下的燃油經(jīng)濟(jì)性提高。然而，輪胎半徑的變化對(duì)車輛動(dòng)力性的影響較為復(fù)雜，在車輛動(dòng)力總成匹配中等效于改變傳動(dòng)系速比。在一般情況下，增大輪胎半徑可能會(huì)導(dǎo)致車輛加速性能變差。

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