吳 峰，王 飛，顧康慧，周能萍

（1.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院,江蘇省南京市211100；2.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司南京供電分公司,江蘇省南京市210019）

0 引言

海洋約占地球總面積的70.8%,蘊(yùn)藏著巨大的能源。海洋能種類多樣,主要有波浪能、潮汐能［1］、鹽差能、海風(fēng)能、溫差能［2］等。當(dāng)前,對(duì)潮汐能的開發(fā)已大大超過其余海洋能并已進(jìn)入商業(yè)運(yùn)行階段,但潮汐電站的建立受地理位置限制較大［3］。相比于其他能源,波浪能發(fā)電形式更為靈活,波浪能作為未來化石燃料可行的替代品［4］,能有效緩解因人類生產(chǎn)生活而引發(fā)的全球變暖現(xiàn)象［5］。中國(guó)的海岸線長(zhǎng)達(dá)1.8×104km,波浪能儲(chǔ)量高達(dá)7～17 TW·h［3］,其中,渤海、東海、黃海地區(qū)波浪能儲(chǔ)量所占比例最大［6］,這在清潔的可再生能源中具有得天獨(dú)厚的開發(fā)潛力［7］。

波浪發(fā)電主要依靠波浪的動(dòng)能通過不同的物理過程產(chǎn)生電能。例如波浪沖擊、波浪振蕩和波浪越頂?shù)龋?］。波浪能雖然有巨大的開發(fā)價(jià)值,但其隨機(jī)波動(dòng)特性的特點(diǎn)給大電網(wǎng)調(diào)度和控制帶來一定的難度［9］。因此,有效地預(yù)測(cè)波浪能發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率是進(jìn)一步開展波浪能電站建設(shè)的前提。當(dāng)前對(duì)波浪能發(fā)電系統(tǒng)輸出功率的研究主要有2 個(gè)方向,分別是基于測(cè)量波浪能發(fā)電系統(tǒng)的實(shí)際輸出功率來預(yù)測(cè)未來功率的直接法和基于海浪要素波高和周期進(jìn)而預(yù)測(cè)波浪能發(fā)電系統(tǒng)輸出功率的間接法。由于中國(guó)尚未建成波浪能電站,且多數(shù)波浪能裝置均在試驗(yàn)階段,缺乏實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù),對(duì)波浪能的預(yù)測(cè)大多采用間接法。一種針對(duì)海浪要素預(yù)測(cè)的方法是采用數(shù)值計(jì)算,即根據(jù)氣象部門提供的天氣預(yù)報(bào)作為預(yù)測(cè)模型的輸入,現(xiàn)階段主要的模型有波浪模型（wave model）、模擬近岸波浪（simulation waves nearshore）模型、穩(wěn)態(tài)波譜（steady-state spectral wave）模型等。上述模型主要作為海洋災(zāi)害預(yù)報(bào)模型,其所需計(jì)算的數(shù)據(jù)量大,有些數(shù)據(jù)跨度時(shí)間長(zhǎng),不適用于電力系統(tǒng)的實(shí)時(shí)調(diào)度。另一種方法根據(jù)海浪波面的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型,從而對(duì)海浪要素進(jìn)行預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)［9］建立了基于風(fēng)-浪經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃突疑Ｐ虶M(1,1)的組合預(yù)測(cè)方法,實(shí)現(xiàn)了海浪波高和周期的短期預(yù)測(cè),將其代入建立的波浪能發(fā)電系統(tǒng)模型得到了系統(tǒng)的預(yù)測(cè)輸出功率。文獻(xiàn)［10］建立了自回歸滑動(dòng)平均（ARMA）預(yù)測(cè)模型,對(duì)海面波高進(jìn)行了超短期預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)［11］建立了基于風(fēng)浪耦合的預(yù)測(cè)模型,提高了波浪要素的預(yù)測(cè)精度。

海浪要素難以預(yù)測(cè)的關(guān)鍵在于海浪波高和周期的隨機(jī)波動(dòng)性,這與風(fēng)電場(chǎng)的輸出功率具有相似性。文獻(xiàn)［12］基于離散小波變換（DWT）,將風(fēng)電場(chǎng)輸出功率分解為趨勢(shì)分量和擾動(dòng)分量,分別采用稀疏貝葉斯理論構(gòu)建預(yù)測(cè)模型。但DWT 分解效果取決于小波基函數(shù)的選擇,對(duì)高頻分量分辨率較差。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition,EMD）方法對(duì)數(shù)據(jù)的分解不需要基函數(shù)的選擇［13］,線性和非線性序列應(yīng)用效果較好,能提取序列的局部特征［14］。例如,文獻(xiàn)［15］建立了EMD 和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（EMD-ANN）的風(fēng)電場(chǎng)功率的短期預(yù)測(cè)模型,采用EMD 方法對(duì)風(fēng)電場(chǎng)功率序列進(jìn)行分解,對(duì)高頻分量采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)模型。但EMD 方法分解原始數(shù)據(jù)時(shí),較易出現(xiàn)模態(tài)混淆的現(xiàn)象。文獻(xiàn)［16］建立了總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition,EEMD）和聲搜索優(yōu)化的支持向量機(jī)（EEMD-HS-SVM）組合預(yù)測(cè)模型,EEMD 方法是指在進(jìn)行EMD 時(shí)添加正態(tài)分布白噪聲,通過EEMD 方法將原始風(fēng)功率序列分解成一系列本征模態(tài)函數(shù)（IMF）分量,減少了模態(tài)混淆現(xiàn)象。但EEMD 方法計(jì)算量大,添加的白噪聲不能完全被中和,完備性差［17］。因此,文獻(xiàn)［18］提出了改進(jìn)的EEMD（MEEMD）方法,依據(jù)分量排列熵的大小,剔除異常分量,該方法在減少計(jì)算量的同時(shí)能有效地抑制EMD 方法分解過程中的模態(tài)混淆現(xiàn)象。

MEEMD 方法將隨機(jī)波動(dòng)特性強(qiáng)的波高數(shù)據(jù)分解成一系列從高頻到低頻的分量,差分整合移動(dòng)平均自回歸（ARIMA）模型能根據(jù)各個(gè)分量的固有趨勢(shì)分別進(jìn)行預(yù)測(cè)。 所以本文提出了基于MEEMD-ARIMA 方法的組合預(yù)測(cè)模型?；诤＠擞?jì)算原理,計(jì)算混合浪的每小時(shí)平均波高與周期。采用MEEMD 方法對(duì)混合浪的平均波高與周期進(jìn)行分解重構(gòu),得到一系列特征互異的IMF 分量和余量,分別建立各分量的ARIMA 預(yù)測(cè)模型。將各分量預(yù)測(cè)疊加,得到平均波高與周期的預(yù)測(cè)值。在此基礎(chǔ)上建立了直驅(qū)式波浪能發(fā)電系統(tǒng)的波高-功率轉(zhuǎn)換模型。最后,通過算例對(duì)比表明所提方法具有較高的預(yù)測(cè)精度。

1 海浪理論

1.1 海浪功率譜密度

在海洋中,海浪經(jīng)常以風(fēng)浪與涌浪并存的混合浪形式存在［19］。風(fēng)浪由風(fēng)直接作用產(chǎn)生并一直處在風(fēng)的作用下,風(fēng)浪周期較小、波峰尖削、頻率較高。涌浪是當(dāng)?shù)仫L(fēng)停止后或風(fēng)速突變時(shí),海區(qū)內(nèi)剩余的波浪或其他海區(qū)傳來的波浪［20］,涌浪周期較大、波峰平緩、頻率較小。

由上述內(nèi)容可知,海浪是由不同頻率的風(fēng)浪與涌浪組成。本文采用數(shù)值計(jì)算的方法加以區(qū)分,文中引入海浪功率譜密度（power spectrum density,PSD）,將時(shí)域中海浪的波動(dòng)特性表示為頻域中的能量密度,如式（1）所示。

式中:FFT（·）為快速傅里葉變換；x（l）為海浪的第l 個(gè)離散采樣序列；N 為海浪樣本的個(gè)數(shù)；Δf=fs/N,fs為樣本點(diǎn)采樣頻率；E（·）為取均值函數(shù)。

附錄A 圖A1 為某次采樣的海浪數(shù)據(jù)計(jì)算的功率譜密度,譜中出現(xiàn)明顯的2 個(gè)峰值,其中分割頻率f 為0.157 8 Hz。高頻部分為風(fēng)浪,低頻部分為涌浪。關(guān)于風(fēng)涌浪分離的具體細(xì)節(jié)可參閱文獻(xiàn)［19］,此處不再贅述。

1.2 海浪要素計(jì)算

直驅(qū)式波浪能發(fā)電系統(tǒng)輸出功率的大小取決于前端一級(jí)轉(zhuǎn)換裝置所受波浪力的大小,波浪力的大小與波高和周期關(guān)系密切。

依據(jù)海浪的統(tǒng)計(jì)特性,常見的主要有平均波高Ha、有效波高Hs、最大波高Hm。其中,平均波高是采樣時(shí)間內(nèi)波高的平均值,有效波高是采樣時(shí)間內(nèi)前所有波高數(shù)值最大的1/3 的平均值,最大波高是采樣時(shí)間內(nèi)最大的波高。本文選取海浪每小時(shí)平均波高Ha和平均周期Ta對(duì)波浪能發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率進(jìn)行短期預(yù)測(cè),即

式中:m0為海浪頻譜0 階矩,m2為海浪頻譜2 階矩,m0和m2表達(dá)式如式（4）所示。

式中:ω 為海浪的角頻率；r 為階數(shù)。

依據(jù)上述公式,給出分離后海浪平均波高Ha表達(dá)式為:

式中:Haw為風(fēng)浪的平均波高；Has為涌浪的平均波高。

2 MEEMD 和ARIMA 方 法 及 理 論

2.1 MEEMD 方法

MEEMD 方法的實(shí)質(zhì)是在原始信號(hào)中成對(duì)添加符號(hào)相反的白噪聲,使原信號(hào)極值點(diǎn)的分布更均勻,之后再進(jìn)行EMD［17］能有效克服EMD 方法存在的模態(tài)混淆等問題,MEEMD 方法步驟如下。

步驟1:在初始序列X（t）中,分別添加符號(hào)相異的白噪聲信號(hào)ni（t）和-ni（t）得到新的序列,如式（6）和式（7）所示。

式中:ai為白噪聲信號(hào)的幅值,i=1,2,…,n,其中,n為添加的白噪聲的對(duì)數(shù),一般不超過100。

步驟5:對(duì)剩余的H（t）進(jìn)行EMD,最終將所有得到的IMF 分量按從高頻到低頻排列。

DWT 分解采用基函數(shù)db4,MEEMD 和DWT分解結(jié)果如圖1 和圖2 所示。圖1 中,IMF1至IMF6表示IMF 分量,RS7表示分解后的余量；圖2 中,s1至s5表示DWT 分解分量?？梢钥闯?MEEMD 得到的分量比DWT 分解多,但DWT 分解對(duì)高頻分量的分解不徹底,對(duì)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化處理低于MEEMD,分解的分量的波動(dòng)性強(qiáng)于MEEMD。相比于DWT 分解,MEEMD 的子序列更適用于ARIMA 預(yù)測(cè)模型。

圖1 平均波高的MEEMD 結(jié)果Fig.1 MEEMD results of average wave height

圖2 平均波高的DWT 分解結(jié)果Fig.2 DWT decomposition results of average wave height

2.2 ARIMA 預(yù)測(cè)方法

時(shí)間序列分析法廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)、氣象預(yù)報(bào)、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)等重要領(lǐng)域。主要有:自回歸（AR）模型、滑動(dòng)平均（MA）模型、ARMA 模型以及ARIMA 模型。時(shí)間序列分析法的主要思想是將波動(dòng)的時(shí)間序列平穩(wěn)化,接著用AR 模型、MA 模型和所選樣本的自偏相關(guān)函數(shù)等數(shù)據(jù)對(duì)平穩(wěn)化過后的序列進(jìn)行識(shí)別、建模和預(yù)測(cè)。

由于波浪序列是非平穩(wěn)的波動(dòng)序列,本文采用ARIMA 模型,首先將經(jīng)MEEMD 方法分解后的波動(dòng)子序列進(jìn)行差分處理,辨識(shí)差分后子序列是否平穩(wěn),如不滿足平穩(wěn)要求,則須再次差分,直到滿足平穩(wěn)要求后,用ARMA 模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。最后,將各子序列的預(yù)測(cè)結(jié)果疊加,得到平均波高與周期的預(yù)測(cè)值。子序列{ yt}的ARMA 模型具體形式如下［21］。

式中:φ1,φ2,…,φp和θ1,θ2,…,θq為待定系數(shù)；p 為AR 模 型 的 階 數(shù)；q 為MA 模 型 的 階 數(shù)；εt為 白 噪 聲序列。

3 阿基米德浮子式波浪能發(fā)電裝置輸出功率轉(zhuǎn)換模型

阿基米德浮子式（AWS）波浪能發(fā)電裝置由二級(jí)能量轉(zhuǎn)換裝置組成,分別為AWS 與直線式永磁發(fā)電機(jī)。AWS 裝置的結(jié)構(gòu)原理如附錄A 圖A2 所示,主要由浮子和固定在海床上的空心圓筒組成。當(dāng)浮子上方經(jīng)過波浪時(shí),波浪力帶動(dòng)浮子做上下往復(fù)運(yùn)動(dòng),從而帶動(dòng)發(fā)電機(jī)動(dòng)子切割磁感線產(chǎn)生電能。

AWS 波浪能發(fā)電系統(tǒng)的簡(jiǎn)化機(jī)械模型如式（10）所示。

式中:mtot為系統(tǒng)所有運(yùn)動(dòng)部件的質(zhì)量總和；βg為直線式永磁發(fā)電機(jī)的阻尼系數(shù)；βw為AWS 裝置的水動(dòng)力阻尼系數(shù)；ks為AWS 裝置的彈性系數(shù)；x 和v 分別為浮子的位移和直線式永磁發(fā)電機(jī)動(dòng)子的速度；Fwave為發(fā)電系統(tǒng)浮子所受的波浪力。

文獻(xiàn)［22］表明,只有當(dāng)AWS 裝置與波浪產(chǎn)生共振時(shí),才能最大限度地捕獲波浪能量,此時(shí)βg=βw,本文采用其提出的周期T 內(nèi)所捕獲的總波浪能Ew的計(jì)算公式,即

式中:pw為波浪能發(fā)電裝置的實(shí)時(shí)功率；Fmax為周期內(nèi)最大波浪力。

文獻(xiàn)［23］詳細(xì)分析了波浪力的模型,計(jì)算公式如下。

式中:ρ 為海水密度；g 為重力加速度；Sf為浮子的受力面積；h 為海水深度；d 為浮子到海面的距離；A（ω）為波面數(shù)據(jù)；KP（?）為水深d 的壓力系數(shù)；k（ω）為波數(shù),k（ω）=ω2/g。

將式（12）代入式（11）中,可得到波浪能發(fā)電裝置的平均功率為:

式中:η 為波浪能裝置的轉(zhuǎn)換效率,本文取值為0.5。

4 實(shí)例分析

本文的波浪數(shù)據(jù)來源于中國(guó)江蘇大豐外海的波浪觀測(cè)站,收集數(shù)據(jù)的OSB-M3Ⅱ水文氣象浮標(biāo)系統(tǒng)位于外海10 m 深處。該系統(tǒng)對(duì)波浪的采樣頻率為2 Hz 或4 Hz,每小時(shí)進(jìn)行一次數(shù)據(jù)采集,每次記錄1 024 s。全部數(shù)據(jù)包含了2013 年3 月至12 月的實(shí)時(shí)波浪數(shù)據(jù)及風(fēng)速。本文選取2013 年9 月每小時(shí)平均波高與周期數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)測(cè)。具體的波浪數(shù)據(jù)如附錄A 圖A3 所示。

首先用MEEMD 方法對(duì)混合浪波高進(jìn)行分解,得到6 個(gè)IMF 分量和1 個(gè)分解下來的余量,分解結(jié)果如圖1 所示。再對(duì)IMF 分量和余量依據(jù)最優(yōu)擬合準(zhǔn)則如貝葉斯信息準(zhǔn)則（BIC）,選擇合適的p 和q 值進(jìn)行建模預(yù)測(cè)后,將預(yù)測(cè)的結(jié)果疊加得到最終的預(yù)測(cè)值。本文采取多步預(yù)測(cè)的方式,利用2013 年9 月前28 天共672 個(gè)數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)第29 天的波高。當(dāng)預(yù)測(cè)的步長(zhǎng)選取為6 時(shí),預(yù)測(cè)的結(jié)果較好,也符合電網(wǎng)短期負(fù)荷調(diào)度的要求。混合浪每小時(shí)平均波高預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3 所示,不同預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)誤差如表1 所示。表中,MAPE 表示平均絕對(duì)百分誤差,RMSE表示均方根誤差。

圖3 2013 年9 月29 日預(yù)測(cè)與實(shí)際波高值對(duì)比曲線Fig.3 Comparison curves of predictive and actual values of wave height on September 29，2013

表1 預(yù)測(cè)誤差分析Table 1 Analysis of prediction errors

從圖3 和表1 中可以看出,直接采用ARIMA 模型對(duì)每小時(shí)平均波高數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)的誤差較大。隨著對(duì)平均波高數(shù)據(jù)解耦,進(jìn)行風(fēng)涌浪分離、DWT 分解與MEEMD,數(shù)據(jù)的波動(dòng)性進(jìn)一步降低,預(yù)測(cè)的精度逐步提高。MEEMD-ARIMA 模型的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)走勢(shì)與實(shí)際值相近,預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相匹配,預(yù)測(cè)誤差在可接受范圍之內(nèi)。MEEMD-ARIMA 模型相比于其他3 種模型在精度上有了較大的提高,這是因?yàn)镸EEMD 將波動(dòng)劇烈的波高序列解耦成較為平穩(wěn)的子序列,減少了由于序列波動(dòng)劇烈對(duì)ARIMA模型的影響,分解的子序列更適用于ARIMA 模型。MEEMD-ARIMA 模型能基本預(yù)測(cè)出一天中波高的變化情況,能滿足實(shí)際電力調(diào)度的需求。

對(duì)混合浪每小時(shí)平均周期采用的預(yù)測(cè)方法與每小時(shí)平均波高相同,其中MEEMD-ARIMA 模型的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于DWT-ARIMA 和ARIMA 模型,RMSE 為0.184 7 s,MAPE 為3.91%,具體模型對(duì)比結(jié)果見附錄A 圖A4 和表A1。

將計(jì)算結(jié)果代入波高-功率轉(zhuǎn)換公式,即可得到AWS 波浪能系統(tǒng)的輸出功率預(yù)測(cè)值。

功率的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相近,與一天中功率的變化基本相符合,如圖4 所示,其中RMSE 為39.54 W,MAPE 為11.59%。浪能裝置功率的變化與一天中波高的變化情況相近,說明了波高較大程度地影響了波浪能裝置的輸出功率。

圖4 波浪能發(fā)電系統(tǒng)輸出功率預(yù)測(cè)曲線Fig.4 Prediction curves of output power for wave energy generation system

5 結(jié)語

本文采用間接預(yù)測(cè)的方法,對(duì)波浪要素進(jìn)行預(yù)測(cè)。提出了基于MEEMD-ARIMA 方法的波浪能系統(tǒng)短期功率預(yù)測(cè)模型,預(yù)測(cè)出平均波高及周期,并將預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)代入AWS 波浪能發(fā)電系統(tǒng)功率轉(zhuǎn)換模型,得到最終功率預(yù)測(cè)值,并通過實(shí)際算例表明該模型預(yù)測(cè)精度的有效性。

需要指出的是,由于中國(guó)尚未建成波浪能電站,波浪數(shù)據(jù)的選取來源于有限的資料,波浪功率預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性有待于今后實(shí)踐的檢驗(yàn)。隨著國(guó)家對(duì)海洋能的大力開發(fā),數(shù)據(jù)的積累會(huì)不斷增加,選取的數(shù)據(jù)更符合實(shí)際波浪情況,波浪功率的預(yù)測(cè)精度會(huì)提高,甚至可以直接對(duì)波浪能裝置輸出功率進(jìn)行預(yù)測(cè)。同時(shí)本文中的功率預(yù)測(cè)針對(duì)的是單一波浪能裝置,可以考慮對(duì)尾流效應(yīng)和時(shí)滯效應(yīng)影響下的大規(guī)模AWS 波浪能發(fā)電場(chǎng)的輸出功率預(yù)測(cè)。

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