牛留斌

（中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所，北京100081）

軌道不平順是指軌道的幾何形狀尺寸及空間位置相對(duì)其正常狀態(tài)的偏差，是評(píng)價(jià)軌道狀態(tài)、指導(dǎo)線路養(yǎng)護(hù)維修的重要依據(jù)。我國對(duì)波長1.5～120.0 m的軌道不平順進(jìn)行了有效管理，規(guī)定了其檢測(cè)及評(píng)定辦法［1］。而鋼軌接頭不平順、焊縫、鋼軌波浪磨耗等因素往往會(huì)造成波長0.01～0.50 m的軌道短波不平順，致使部件疲勞損傷，軌道服役狀態(tài)惡化，甚至?xí)l(fā)局部軌道結(jié)構(gòu)破壞進(jìn)而危及行車安全。

國內(nèi)外針對(duì)鋼軌波磨區(qū)軌道短波病害萌生、發(fā)展等規(guī)律開展了大量的研究，但由于鋼軌波磨涉及面廣，尚未形成公認(rèn)理論或模型，目前該方向的研究依然十分活躍。文獻(xiàn)［2-3］應(yīng)用車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論及仿真分析軟件研究了軌道短波不平順波長和幅值對(duì)輪軌動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響規(guī)律。文獻(xiàn)［4-6］利用有限單元法或者剛體力學(xué)理論借助仿真軟件找出鋼軌焊接、壓潰等軌道短波病害引起的輪軌力響應(yīng)，對(duì)軌道短波病害的發(fā)展機(jī)理、規(guī)律等進(jìn)行了趨勢(shì)研究。由于軌道短波不平順會(huì)引起輪軌響應(yīng)，通過輪軌響應(yīng)查找軌道短波病害成為一種新的檢測(cè)技術(shù)。國外鐵路組織［7-8］及我國鐵路行業(yè)［9］采用測(cè)力輪對(duì)技術(shù)［10-11］對(duì)軌道線路進(jìn)行動(dòng)態(tài)檢測(cè)及狀態(tài)評(píng)價(jià)。

為了探究車輛在不同運(yùn)行速度條件下軌道短波不平順引起的輪軌力響應(yīng)特征，本文采用有限元軟件構(gòu)建輪軌模型，計(jì)算分析軌道短波不平順在不同波長、幅值的組合工況下輪軌力響應(yīng)特點(diǎn)及分布規(guī)律，以期為高鐵線路軌道短波不平順的養(yǎng)護(hù)維修提供科學(xué)依據(jù)與技術(shù)參考。

1 模型構(gòu)建

車輛通過鋼軌波磨區(qū)段時(shí)，輪軌間產(chǎn)生激勵(lì)振動(dòng)，激勵(lì)頻率fs為

式中：v為車輛速度，mm/s；λ為軌道短波不平順波長，mm。

由式（1）可知，車輛運(yùn)行速度大于60 km/h、波長小于0.5 m的軌道短波不平順產(chǎn)生的激振頻率大于20 Hz。車輛振動(dòng)頻率大于20 Hz時(shí)，輪軌相互作用力主要受車輛簧下質(zhì)量的影響，與轉(zhuǎn)向架、車體的運(yùn)動(dòng)關(guān)系不大［4，12］。在此條件下構(gòu)建輪軌有限元模型，車輛一系以上懸掛部件可簡(jiǎn)化為彈簧阻尼質(zhì)量塊。

為仿真計(jì)算軌道短波不平順激勵(lì)的輪軌垂向力響應(yīng)，在文獻(xiàn)［13］的基礎(chǔ)上，利用ABAQUS軟件建立輪軌接觸有限元模型，如圖1所示。其中，A，B分別為鋼軌波磨區(qū)段的起點(diǎn)和終點(diǎn)，坐標(biāo)分別為zA，zB；K1，K2分別為一系彈簧和扣件的剛度，取值分別為1，25 kN/mm；C1，C2分別為一系彈簧和扣件的阻尼，取值分別為8，200 N?s/mm。

圖1 輪軌有限元模型

建模時(shí)車輪和軌道均采用我國常用的車輪和鋼軌的參數(shù)。車輪踏面選用LMA型踏面，靜輪重73.3 kN。軌道選用CN60型鋼軌，單位長度質(zhì)量60 kg，橫截面高度176 mm。鋼軌長度為19.764 m，包含了31根軌枕，軌枕間距650 mm。軌道底部設(shè)置1/40軌底坡，輪軌之間接觸面法線方向采用面-面硬接觸算法，輪軌接觸面上實(shí)體單元的最小尺寸為1 mm。輪軌間摩擦因數(shù)取0.40。模型中，簧上質(zhì)量（車體+轉(zhuǎn)向架）為6 000 kg；簧下質(zhì)量為1 500 kg。其他主要參數(shù)見表1。

表1 輪軌有限元模型主要參數(shù)

修改模型中整個(gè)軌道斷面上軌道單元節(jié)點(diǎn)y坐標(biāo)，對(duì)其施加余弦型軌道短波不平順。在初始時(shí)刻，即t=0時(shí)，將橫坐標(biāo)為zi的橫截面的軌道單元坐標(biāo)y（zi，0）修正為Y（zi，0）。修正公式為Y(zi，0)=y(zi，0)+

式中：Z為軌道短波不平順幅值，mm；L為軌道短波不平順波長，mm；h為鋼軌橫截面高度，mm。

ABAQUS軟件采用顯式求解器計(jì)算輪軌間運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及瞬態(tài)接觸力，利用中心差分法在時(shí)間域上對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行積分，具體算法參考文獻(xiàn)［14］。顯式積分增量步最大時(shí)間步長Δt是由模型最高固有頻率決定的，滿足

式中：ωmax為模型最大頻率；ξ為系統(tǒng)臨界阻尼比；Le為單元長度；cd為材料波速，由材料本身特性決定。

所建模型中，網(wǎng)格最小尺寸為1 mm，Δt的數(shù)量級(jí)為10-7s。該模型能夠仿真輸出極短時(shí)間內(nèi)軌道短波不平順引起的輪軌垂向力響應(yīng)。

2 模型驗(yàn)證

未施加軌道短波不平順條件下，模型仿真計(jì)算得到車輛以300 km/h通過時(shí)的輪對(duì)速度場(chǎng)和輪軌垂向力波形，見圖2?？芍壵砜奂炔考?duì)鋼軌具有不連續(xù)支承作用，軌道剛度的周期性變化使得輪軌垂向力在靜輪重73.3 kN附近波動(dòng)，波動(dòng)周期等于軌枕間距，波動(dòng)范圍為±2.50 kN。這與高速綜合檢測(cè)列車上測(cè)力輪對(duì)實(shí)測(cè)到的輪軌垂向力波動(dòng)特征相符。

圖2 未施加軌道短波不平順時(shí)的輪對(duì)速度場(chǎng)及輪軌垂向力

為了驗(yàn)證模型在周期性軌道不平順條件下檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，在一高速鐵路線路上選取一段存在連續(xù)波磨的鋼軌（圖3），對(duì)其輪軌垂向力進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)。該區(qū)段長100 m，軌道短波不平順波長約為120 mm，最大波深0.08 mm。

圖3 一高速鐵路線路上的連續(xù)波磨區(qū)段

將該區(qū)段的參數(shù)輸入模型，計(jì)算其輪軌垂向力，并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)輪軌垂向力疊在一起進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示?？芍叻逯荡笮∠喈?dāng)，說明所建模型能夠準(zhǔn)確計(jì)算周期性短波的動(dòng)力響應(yīng)。

不同周期的軌道短波不平順引起的輪軌垂向力大值不完全相同。本文選取輪軌垂向力輸出數(shù)據(jù)中99%統(tǒng)計(jì)值作為該仿真條件下輸出的最大輪軌垂向力。

圖4 輪軌垂向力仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

3.1 輪軌垂向力的影響因素

車速從60 km/h以15 km/h的增幅增至360 km/h，軌道短波不平順幅值Z從0.02 mm以0.02 mm的增幅增至0.5 mm，波長L從25 mm以25 mm的增幅增至400 mm，共組合出8 400種工況。利用模型分別計(jì)算各種工況下軌道短波不平順引起的輪軌垂向力。其中4個(gè)代表性車速下的輪軌垂向力網(wǎng)格分布見圖5。

圖5 不同速度級(jí)軌道短波不平順條件下輪軌垂向力網(wǎng)格分布

由圖5可知：同一速度條件下，輪軌垂向力隨著軌道短波不平順幅值的增加而增大，但隨著波長的增加，輪軌垂向力先增加后減小，說明不同速度條件下輪軌對(duì)軌道不平順的波長敏感特性不同；速度的差異引起的輪軌垂向力差異（圖中相鄰兩層網(wǎng)格同一節(jié)點(diǎn)之間的距離）與該節(jié)點(diǎn)的位置（軌道短波不平順形狀）有關(guān)；車輛運(yùn)行速度越高，相同工況下的輪軌垂向力越大，不同速度級(jí)下輪軌垂向力網(wǎng)格互不相交。

3.2 軌道短波不平順形狀對(duì)輪軌垂向力的影響

為進(jìn)一步研究軌道短波不平順形狀與輪軌垂向力的關(guān)系，將其幅值Z與波長L的比值γ作為軌道短波不平順的形狀參數(shù)，即γ=Z/L。不同波長條件下，車速為225，300，360 km/h時(shí)輪軌垂向力與形狀參數(shù)的關(guān)系（散點(diǎn)圖）見圖6。

圖6 輪軌垂向力與形狀參數(shù)的關(guān)系

由圖6可知：①輪軌垂向力隨著車速的增加而小幅增加。相比形狀參數(shù)，車速對(duì)輪軌垂向力的影響不大。②隨著形狀參數(shù)γ的增加，各速度級(jí)下的輪軌垂向力均先近似直線增加，而后增長趨勢(shì)明顯減緩。③γ較小時(shí)，輪軌垂向力隨γ增長的斜率與軌道不平順的波長有關(guān)，波長越大，斜率越大。對(duì)于L=25 mm，γ在0～0.008的近似直線增長區(qū)段時(shí)，3種車速下的增長斜率約為1 400～1 500；對(duì)于L=100 mm，γ在0～0.003的近似直線增長區(qū)段時(shí)，增長斜率約為3 500～3 700。

3.3 輪軌垂向力等勢(shì)線分布

車速為360 km/h時(shí)，輪軌垂向力在波長-幅值平面上的等勢(shì)線分布見圖7，可以清晰地看出輪軌垂向力大于不同數(shù)值時(shí)對(duì)應(yīng)的軌道短波不平順幅值、波長范圍的分布情況。等勢(shì)線之間的距離反應(yīng)了輪軌垂向力的變化情況，如輪軌垂向力為140 kN與160 kN之間的等勢(shì)線間隔較寬，說明該范圍內(nèi)輪軌垂向力的變化較為平緩。

圖7 車速為360 km·h-1時(shí)的輪軌垂向力等勢(shì)線分布

根據(jù)TB 10761—2013《高速鐵路工程動(dòng)態(tài)驗(yàn)收技術(shù)規(guī)范》［9］中的軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，輪軌垂向力通常應(yīng)小于120 kN的基準(zhǔn)值。借鑒該值對(duì)軌道短波不平順進(jìn)行管理，得出各速度級(jí)下輪軌垂向力基準(zhǔn)值等勢(shì)線（圖8）。其中深色區(qū)域是能夠引起輪軌垂向力大于120 kN的軌道短波不平順分布區(qū)域?？芍?，隨著車速的增加，引起輪軌垂向力大于120 kN的軌道短波不平順的波長范圍逐漸擴(kuò)大，幅值范圍逐漸減小但變化幅度很小。如車速從210 km/h增至360 km/h，引起輪軌垂向力大于120 kN的最大波長范圍從250 mm擴(kuò)展至400 mm，而幅值從0.18 mm減少至0.14 mm。

圖8 不同速度級(jí)下輪軌垂向力基準(zhǔn)值等勢(shì)線

輪軌垂向力120 kN等勢(shì)線在不同車速條件下對(duì)應(yīng)的軌道短波不平順管理范圍不同。車速為300 km/h時(shí)，須重點(diǎn)控制波長小于325 mm、幅值大于0.15 mm軌道短波不平順；車速為360 km/h時(shí)，須重點(diǎn)控制波長在25～400 mm內(nèi)、幅值大于0.14 mm的軌道短波不平順。

4 結(jié)論

本文利用ABAQUS軟件建立了輪軌接觸有限元模型。該模型穩(wěn)定時(shí)間步長極短，可以模擬高速條件下任意形狀軌道短波不平順及其他軌道參數(shù)條件引起的輪軌瞬態(tài)接觸、動(dòng)態(tài)響應(yīng)。利用模型計(jì)算不同組合工況下的輪軌垂向力，得出結(jié)論如下：

1）相同速度條件下，隨著軌道短波不平順幅值的增加，輪軌垂向力線性增加；隨著軌道短波不平順波長的增加，輪軌垂向力先增加后減少。

2）輪軌垂向力的大小與軌道短波不平順的形狀參數(shù)（幅值與波長的比值）有關(guān)；形狀參數(shù)小于0.003時(shí)，輪軌垂向力與形狀參數(shù)近似成線性關(guān)系，其斜率與波長、車速正相關(guān)。

3）隨著車速的增加，引起大于輪軌垂向力基準(zhǔn)值的軌道短波不平順波長范圍逐步擴(kuò)大。管理軌道短波不平順時(shí)須考慮線路的設(shè)計(jì)時(shí)速，時(shí)速300 km的線路應(yīng)嚴(yán)格控制波長小于325 mm、幅值大于0.15 mm的軌道短波不平順。