郭蓉，寧鑠，王明浩，趙少偉

基于安全儲備指標(biāo)的FRP抗彎加固RC梁的設(shè)計方法

郭蓉，寧鑠，王明浩，趙少偉

(河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院，天津 300401)

為解決預(yù)應(yīng)力纖維增強復(fù)合材料加固梁式構(gòu)件的延性明顯降低經(jīng)常不能滿足延性指標(biāo)的問題，提出了基于安全儲備指標(biāo)的FRP抗彎加固RC梁的設(shè)計方法。該方法選取適合加固梁式構(gòu)件的安全儲備評價指標(biāo)，并通過設(shè)置預(yù)警FRP被提前拉斷來解決纖維加固梁式構(gòu)件破壞前無征兆的問題，為驗證設(shè)計的公式，進行了6組FRP加固梁的對比模擬分析。模擬結(jié)果證明了加固后構(gòu)件承載力明顯提高，變形性能出現(xiàn)明顯下降的規(guī)律；對比模擬結(jié)果與設(shè)計公式的計算結(jié)果，證明了基于構(gòu)件安全儲備指標(biāo)的設(shè)計方法在RC梁式構(gòu)件特征荷載計算方面可靠有效、在基于RC梁式構(gòu)件的安全儲備指標(biāo)的加固設(shè)計中，RC梁式加固構(gòu)件的等效安全儲備指標(biāo)具有足夠的富余，說明該設(shè)計方法具有一定的可靠性。

纖維增強復(fù)合材料；RC梁；加固；延性；安全儲備指標(biāo)；預(yù)警

纖維增強復(fù)合材料(Fiber Reinforced Plastic，簡稱FRP)具有輕質(zhì)、高強、耐腐蝕性的優(yōu)點，在工程加固中得到了越來越廣泛的應(yīng)用。目前國內(nèi)外學(xué)者對FRP加固構(gòu)件的力學(xué)性能進行了大量研究，在非預(yù)應(yīng)力FRP加固方面：Kara等[1?3]進行了FRP加固混凝土梁的抗彎試驗，結(jié)果均表明被加固梁的抗彎剛度和極限承載力有明顯提升，且抗裂性增強；Moataz等[4]對近表面黏貼碳纖維布加固的鋼筋混凝土梁進行了疲勞荷載試驗，結(jié)果表明與未加固梁相比，加固梁的疲勞壽命有所增長且屈服和極限荷載明顯提高；余瓊等[5]研究了碳纖維布加固梁的延性性能，結(jié)果表明碳纖維布加固構(gòu)件的延性系數(shù)較未加固構(gòu)件有所降低。在預(yù)應(yīng)力FRP加固方面：PENG等[6?9]對預(yù)應(yīng)力FRP加固鋼筋混凝土梁的抗彎性能展開了試驗研究，結(jié)果表明預(yù)應(yīng)力FRP加固梁的抗裂性及承載能力進一步增強，F(xiàn)RP的材料利用率提高，但是構(gòu)件的延性有所下降，并且隨著加固量及預(yù)應(yīng)力水平的提高，延性下降更多，其延性系數(shù)經(jīng)常不滿足延性指標(biāo)的要求[10]，構(gòu)件的破壞表現(xiàn)為脆性破壞特征，這一問題限制了FRP在結(jié)構(gòu)加固中的推廣及應(yīng)用。本文參考目前有關(guān)結(jié)構(gòu)安全儲備的相關(guān)研究成果[11]，確定了適合加固構(gòu)件的安全儲備評價指標(biāo)，并提出了基于安全儲備指標(biāo)的FRP抗彎加固RC梁的設(shè)計方法。該設(shè)計方法是將加固材料FRP分為預(yù)警部分和承載部分：其中預(yù)警部分FRP(預(yù)警絲)所占比例很小，對構(gòu)件的提載貢獻可以忽略不計，預(yù)警部分可以通過自身拉斷達到預(yù)警作用，使構(gòu)件提前達到“屈服”狀態(tài)，解決了FRP加固構(gòu)件破壞前無明顯征兆的問題；承載部分FRP用以滿足加固構(gòu)件提載的要求。

1 安全儲備指標(biāo)

工程結(jié)構(gòu)設(shè)計必須具備一定的安全儲備，現(xiàn)有工程結(jié)構(gòu)設(shè)計方法中安全儲備指標(biāo)主要有以下3 類[11]，分別用極限值與設(shè)計值之間相應(yīng)的物理量比值表征。

結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的安全儲備體現(xiàn)在承載力和塑性變形2個方面，承載能力安全儲備指標(biāo)F通過極限承載力u與設(shè)計承載力d的比值反映結(jié)構(gòu)承受超載的能力，變形能力安全儲備指標(biāo)D通過極限狀態(tài)下的變形值u與設(shè)計狀態(tài)下的變形值d的比值反映結(jié)構(gòu)塑性變形的能力，因此F，D均不能全面的反映2方面的安全儲備程度。變形能安全儲備指標(biāo)E是極限承載力狀態(tài)下的耗能u與設(shè)計承載力狀態(tài)下的耗能d的比值，該指標(biāo)能夠綜合反映結(jié)構(gòu)在承載力和變形2方面的安全儲備程度，由于E不便于直接反映安全儲備的工程概念，為此葉列平等[11]提出等效安全儲備指標(biāo)eq，其表達式如下：

加固構(gòu)件的安全儲備示意圖如圖1所示：點為構(gòu)件的設(shè)計點，點為預(yù)警絲的斷裂預(yù)警點，點為構(gòu)件的屈服點，點為構(gòu)件的極限點。與傳統(tǒng)的鋼筋混凝土構(gòu)件不同，該設(shè)計方法將加固構(gòu)件的預(yù)警點作為構(gòu)件正常使用的上限點，即屈服點。該抗彎加固設(shè)計理論的設(shè)計思路為：1) 通過承載力基本安全儲備0的大小來確定加固構(gòu)件的預(yù)警點，由預(yù)警點所承擔(dān)荷載w的大小來確定預(yù)警絲部分FRP的初始預(yù)應(yīng)力大??；2) 通過構(gòu)件加固后的承載能力安全儲備指標(biāo)F來確定加固構(gòu)件承載部分的FRP加固面積。

圖1 加固構(gòu)件安全儲備示意圖

結(jié)合現(xiàn)有研究成果[11]以及與現(xiàn)有規(guī)范[12?14]綜合分析，為使加固構(gòu)件具有足夠的安全儲備，本文采納葉列平等[11]的建議：承載能力安全儲備指標(biāo)F需滿足F≥2.0，承載力基本安全儲備0需滿足0≥1.5，等效安全儲備指標(biāo)eq需滿足eq≥2.1。由于加固構(gòu)件的全過程撓度計算過于繁瑣，不適合工程的推廣應(yīng)用，本設(shè)計方法選取承載能力安全儲備指標(biāo)F和承載力基本安全儲備指標(biāo)0作為設(shè)計的依據(jù)，計算出承載部分FRP的加固面積和預(yù)警部分FRP的預(yù)應(yīng)力。加固效果是否符合等效安全儲備指標(biāo)eq的要求，本文在后面的數(shù)值模擬計算中對加固構(gòu)件的加固效果進行評價分析。

2 設(shè)計方法

根據(jù)《上海市纖維增強復(fù)合材料加固混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[15]，F(xiàn)RP抗彎加固設(shè)計方法適用于加固后受彎承載力提高幅度不超過40%的房屋建筑結(jié)構(gòu)、橋梁結(jié)構(gòu)和部分水工結(jié)構(gòu)中混凝土結(jié)構(gòu)的加固，且破壞形式應(yīng)具有較高的強度和良好的延性。又參考《加拿大公路橋梁規(guī)范》[16]所推薦FRP材料在抗彎加固構(gòu)件中不應(yīng)該發(fā)生斷裂破壞，加固構(gòu)件的破壞形式應(yīng)為鋼筋屈服后，F(xiàn)RP未拉斷，混凝土被壓碎這種形式，因此本文以這種破壞形式為例進行推導(dǎo)說明，此種破壞形式對應(yīng)的構(gòu)件截面應(yīng)力?應(yīng)變分布圖如圖2。

圖2 截面應(yīng)力?應(yīng)變分布圖

2.1 承載部分FRP計算

承載部分FRP預(yù)應(yīng)力參照《混凝土結(jié)構(gòu)加固設(shè)計規(guī)范》[17]的要求施加，即預(yù)應(yīng)力值不超過FRP抗拉強度設(shè)計值的60%～70%即可，本文只需推導(dǎo)出承載部分FRP的加固面積。以下為承載部分FRP加固面積的計算，公式及圖2中未注明的符號含義參看文獻[13, 18]。

根據(jù)平截面假定可得：

式中：f為FRP應(yīng)變；i為承載部分FRP初始應(yīng)變。

根據(jù)截面內(nèi)力平衡有：

聯(lián)立式(2)和式(3)可得f，其中1=c。

對混凝土合力作用點所在位置取矩，可以得到加固后的構(gòu)件的極限承載力u為：

加固構(gòu)件的承載力提高系數(shù)r為：

式中：d和w分別為加固構(gòu)件的設(shè)計點和預(yù)警點荷載；d0和y0分別為未加固構(gòu)件的設(shè)計點和屈服點荷載。本文把預(yù)警絲的斷裂點作為加固構(gòu)件的“屈服點”。

加固構(gòu)件的極限承載力u與預(yù)警承載力w之間存在如下關(guān)系：

故：

則聯(lián)立式(4)和式(7)可得承載部分FRP的加固面積為：

該加固方案是針對預(yù)應(yīng)力FRP加固完好RC梁，而在實際工程中，加固構(gòu)件多為服役一定年限的損傷構(gòu)件。對于此類構(gòu)件，只需按文獻[19?20]對混凝土軸心抗壓強度c，鋼筋屈服強度y和鋼筋的有效截面積s進行相應(yīng)的折減。對于非預(yù)應(yīng)力FRP加固RC梁，由于FRP只有在新增荷載的作用下才會受力產(chǎn)生應(yīng)變，出現(xiàn)應(yīng)力滯后的現(xiàn)象，因此需考慮二次受力對加固構(gòu)件承載力的影響，即考慮滯后應(yīng)變?？刹捎谩痘炷两Y(jié)構(gòu)加固設(shè)計規(guī)范》[17]中的FRP板滯后應(yīng)變公式：

2.2 預(yù)警部分FRP計算

由于加固構(gòu)件中預(yù)警部分FRP僅起到警示作用，不考慮其承載力貢獻，所以預(yù)警FRP在滿足巡檢人員易于觀察的前提下，面積應(yīng)盡可能的小，這樣當(dāng)預(yù)警FRP斷裂時，構(gòu)件的抗彎承載力不會出現(xiàn)明顯的降低，并且隨著荷載的繼續(xù)增加，構(gòu)件仍然具有足夠的承載潛力。預(yù)警部分FRP的初始預(yù)應(yīng)力大小決定了預(yù)警絲的斷裂荷載w，斷裂荷載作為加固構(gòu)件新“屈服點”，是承載能力基本安全儲備和附加安全儲備的分割點，需要通過承載能力安全儲備指標(biāo)F和承載能力基本安全儲備0計算得到。預(yù)警部分FRP初始預(yù)應(yīng)力的計算為：

構(gòu)件從預(yù)警狀態(tài)到承載力極限狀態(tài)時，承載力附加安全儲備為：

式中：Δf和Δs分別為加固構(gòu)件從預(yù)警絲斷裂到承載力極限狀態(tài)的過程，F(xiàn)RP和鋼筋的應(yīng)力增長對截面承載力的提升。

式中：f,w和s,w分別為預(yù)警絲斷裂時承載部分FRP和鋼筋的應(yīng)變；sy為鋼筋屈服時的應(yīng)變；式(14)中系數(shù)0.95和0.87分別為梁在極限狀態(tài)和屈服狀態(tài)下的截面內(nèi)力臂系數(shù)[21]。

根據(jù)平截面假定可得預(yù)警狀態(tài)時鋼筋、混凝土、FRP之間的應(yīng)變關(guān)系：

則預(yù)警絲需要施加的初始應(yīng)力i,w為：

3 數(shù)值模擬

3.1 試件設(shè)計

本文以碳纖維增強復(fù)合材料(Carbon Fiber Reinforced Plastic，簡稱CFRP)加固梁為例，對6組CFRP加固梁進行數(shù)值模擬分析。如表1所示，每組分別由未加固的A試件與加固的B試件組成。試件總長為4 100 mm，計算長度為3 900 mm，截面尺寸為400 mm×300 mm，采用混凝土強度等級為C50。梁底部縱筋強度等級均為HRB400級；架立筋采用2B12，強度等級為HRB335級；箍筋采用B10@150，強度等級為HRB335，通長布置。梁采用三分點加載，其幾何尺寸及配筋如圖3所示，其中下部受拉縱筋參看表1。加固梁底部加固所用的CFRP板的極限抗拉強度cf,u為1.6×103MPa，彈性模量cf為1.6×105MPa，承載部分FRP施加的預(yù)應(yīng)力i為720 MPa。表1中根據(jù)承載力基本安全儲備0=1.5及承載能力安全儲備指標(biāo)F=2.0，按照式(8)可以計算得出承載部分CFRP的面積，按照式(17)可以求出預(yù)警絲部分的預(yù)應(yīng)力i,w。模擬梁的具體設(shè)計參數(shù)見表1。

3.2 加固梁破壞過程分析

各加固梁隨著荷載的增加，首先經(jīng)歷彈性階段，加固梁相比于未加固梁的開裂荷載均有明顯的提高，鋼筋、FRP板和預(yù)警絲的應(yīng)力不斷增長，此時由三者共同承受拉力；到達預(yù)警荷載之后，預(yù)警絲失效并退出工作，此時由鋼筋和FRP板承受拉力。梁頂混凝土邊緣的應(yīng)力不斷增加，混凝土受壓區(qū)高度基本不變；到達鋼筋屈服荷載后，鋼筋進入強化階段，彈性模量較屈服前明顯降低，應(yīng)力增長明顯放緩，此時增加的應(yīng)力主要由FRP板承擔(dān)；達到極限荷載后，梁頂混凝土應(yīng)力開始分布不均，邊緣出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，說明混凝土此時已被壓碎，構(gòu)件也宣告破壞。

單位：mm

表1 模擬梁設(shè)計參數(shù)

注：cf為承載部分CFRP面積；cf,w為預(yù)警部分CFRP面積；i為承載部分CFRP上的初始預(yù)應(yīng)力；i,w為預(yù)警絲上的初始預(yù)應(yīng)力；w為預(yù)警荷載計算值；u為極限荷載計算值。

3.3 結(jié)果分析

將加固構(gòu)件在設(shè)計點狀態(tài)、預(yù)警狀態(tài)以及承載力極限狀態(tài)下的荷載和跨中撓度進行統(tǒng)計，計算承載能力安全儲備指標(biāo)F與承載力基本安全儲備0，并用等效安全儲備指標(biāo)eq進行校核，模擬結(jié)果見表2。

為更方便分析模擬加固梁的加固效果，將各加固梁與其相應(yīng)的未加固梁在極限狀態(tài)下的荷載和撓度的提高值與提高率進行對比分析整理，結(jié)果見表3。

表2 模擬結(jié)果

表3 加固效果

從以上各表可以看出：

1) 對比表1和表2可知，加固構(gòu)件預(yù)警荷載的計算值與模擬值吻合較好，誤差在3%～7.5%之間；加固構(gòu)件極限荷載的計算值均小于模擬值，誤差在0.9%～16.8%之間。結(jié)果驗證了該加固設(shè)計方法的可靠性。

2) 從表2和表3可以看出，各加固梁隨著碳纖維板加固面積的增加，其極限點下的荷載均有明顯提高，而撓度有明顯的下降。模擬結(jié)果表明各加固構(gòu)件的特征承載能力均能夠滿足0≥1.5及F≥2.0的要求，且通過校核，對于文獻[11]所要求的等效安全儲備指標(biāo)eq≥2.1也具有足夠的富裕度，即綜合承載能力與變形能力兩方面能保證加固構(gòu)件具有足夠的安全儲備。

4 結(jié)論

1) 該設(shè)計方法通過設(shè)置預(yù)警FRP斷裂可以使加固梁在破壞前發(fā)出明顯的預(yù)警信號，解決了預(yù)應(yīng)力FRP加固RC梁式構(gòu)件破壞前無明顯預(yù)兆的問題。

2) 對比RC梁式加固構(gòu)件預(yù)警荷載和極限荷載的計算值與模擬值，證明推導(dǎo)的預(yù)警FRP的預(yù)加應(yīng)力和承載部分FRP的加固面積計算公式具有較高的精確度和一定的可靠性。

3) 基于安全儲備指標(biāo)的設(shè)計方法，采用承載能力安全儲備指標(biāo)F(F≥2.0)和承載力基本安全儲備指標(biāo)0(0≥1.5)作為設(shè)計的依據(jù)，可以分別計算出預(yù)警FRP初始預(yù)應(yīng)力和承載FRP的加固面積，這樣保證了承載力的基本安全儲備和附加安全儲備，模擬結(jié)果表明該種設(shè)計方法的加固RC梁式構(gòu)件的等效安全儲備指標(biāo)eq具有較高的富余度。

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A design method of FRP flexural strengthening RC beam based on safety reserve index

GUO Rong, NING Shuo, WANG Minghao, ZHAO Shaowei

(School of Civil Engineering and Communications, Hebei University of Technology, Tianjin 300401, China)

In order to solve the problem that the ductility of beams strengthened with prestressed FRP often can not meet the ductility index, this paper proposed a design method of FRP strengthened RC beams based on the safety reserve index. In this method, the safety reserve evaluation index suitable for strengthening beam members is selected firstly, and the problem of no sign before the failure of beam members strengthened with fiber is solved by setting early warning FRP to be pulled in advance. In order to verify the design formula, six groups of FRP strengthened beams were compared and simulated. The simulation results show that the bearing capacity of the strengthened members is improved obviously, and the deformation performance decreased obviously. The comparison between the simulation results and the calculation results of the design formulas shows that the design method based on the safety reserve index of the members is reliable and effective in the calculation of the characteristic load of the RC beam members, and in the reinforcement design based on the safety reserve index of the RC beam members, the equivalent safety reverse index of the RC beam members is sufficient. The result shows that the design method has certain reliability.

fiber reinforced composite; RC beam; reinforcement; ductility; safety reserve index; early-warning

TU375.1

A

1672 ? 7029(2020)12 ? 3174 ? 07

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20200142

2020?02?25

國家自然科學(xué)基金資助項目(51878238)；河北省自然科學(xué)基金資助項目(E2018202173)；河北省教育廳重點項目(ZD2018051)

郭蓉(1974?)，女，河北邢臺人，副教授，博士，從事工程改造與加固研究；E?mail：tjygr@126.com

(編輯 陽麗霞)